દ્વિસંગી સિસ્ટમમાં બે સરખા તારાઓ હોય છે. પરીક્ષણ પૂર્ણ કરવા માટેની સૂચનાઓ. સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

સૂર્યની આસપાસ શુક્રનો પરિભ્રમણ સમયગાળો T V = 0.615 T W = 224.635 દિવસ = 224.635 24 3600 s = 1.941 10 7 s છે.

આમ,

r = 2/3 = 1.17 10 11 મી.

જવાબ: r=1.17 10 11 m.

ઉદાહરણ 2: m 1 અને m 2 દળ ધરાવતા બે તારા, r અંતરે સ્થિત છે, જે તારાઓના સમૂહના કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે. તારાઓનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો શું છે?

ઉકેલ: 1) ચાલો પહેલા પ્રથમ તારા r 1 (આકૃતિમાં t.C) ની તુલનામાં બે તારાઓની સિસ્ટમના દળના કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરીએ.

r 1 = (m 1 0 + m 2 r)/(m 1 + m 2) = m 2 r/(m 1 + m 2).

2) પ્રથમ તારા માટે, ગતિનું સમીકરણ (1) ફોર્મ ધરાવે છે:

m 1 v 1 2 /r 1 = G m 1 m 2 / r 2

(2) અનુસાર, ઝડપ v 1 ને બદલીને, અમે પરિભ્રમણ સમયગાળા માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

T= 2π આર 1/2.

આર 1 ને બદલ્યા પછી આપણને જવાબ મળે છે:

T= 2π આર 1/2.

ઉદાહરણ 3: 10 30 ટન વજનવાળા કોસ્મિક બોડી માટે પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ શું છે અને

8 10 8 કિમીની ત્રિજ્યા સાથે?

ઉકેલ: 1) પ્રથમ કોસ્મિક વેગ અવકાશયાનને સંચારિત થવો જોઈએ જેથી કરીને તે કોસ્મિક બોડીના કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં ફેરવાઈ જાય. અભિવ્યક્તિ (3) અનુસાર: v 1 = (GM/R) 1/2. સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બદલીને આપણને મળે છે:

v 1 = 1/2 =2.9 10 5 m/s.

2) જ્યારે ઉપકરણ બીજા એસ્કેપ વેગ પર પહોંચે છે, ત્યારે તે કાયમ માટે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને છોડી દે છે. તે ઊર્જાના સંરક્ષણ અને પરિવર્તનના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે - ઉપકરણને આપવામાં આવતી ગતિ ઊર્જા ગ્રહ પ્રત્યેના ઉપકરણના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણને દૂર કરવા માટે ખર્ચવામાં આવે છે.

અભિવ્યક્તિ (4) મુજબ: v 2 = (2GM/R) 1/2 = 4.1 10 5 m/s.

જવાબો: v 1 =2.9 10 5 m/s.

v 2 =4.1 10 5 m/s.

ઉદાહરણ 4: પૃથ્વી અને ગુરુ વચ્ચેના સૌથી નજીકના અભિગમની ક્ષણે ગુરુ α નો કોણીય વ્યાસ નક્કી કરો

(રેડિયન અને આર્કમિનિટ્સમાં).

ઉકેલ: આકૃતિમાં: D=2R – ગુરુનો વ્યાસ;

r =r Yu-N – r Z-N - પૃથ્વી અને ગુરુના સૌથી નજીકના અભિગમનું અંતર;

α એ ગુરુનો કોણીય વ્યાસ છે.

આકૃતિમાંથી તે મેળવવું સરળ છે: (2R /2)/r = tan(α/2)≈ α/2 અને:

α = 2R/(r S-N – r W-N)).

ગુરુની ત્રિજ્યા R = 71398 કિમી અને અંતર ગુરુ-સૂર્ય r S-N = 778.3 મિલિયન કિમી અને પૃથ્વી-સૂર્ય

r W-N = 149.6 મિલિયન કિમી કોષ્ટક 1 માંથી લેવામાં આવે છે.

α = 2 71398 10 3 /[(778.3–149.6) 10 9 ] = 0.2275 10 -3 રેડ.

π=3.14 rad 180 60 આર્ક મિનિટને અનુરૂપ છે તે ધ્યાનમાં લેતા, તે મેળવવાનું સરળ છે

α = 0.2275 10 -3 rad = 0.7825΄.

જવાબ: α = 0.2275 10 -3 rad = 0.7825΄.

કાર્યોની શરતો.

2. બુધની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

3. શુક્રની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

4. મંગળની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજી એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

5. ગુરુની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

6. શનિની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજી એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

7. યુરેનસની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજી એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

8. નેપ્ચ્યુનની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

9. પ્લુટોની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેલોસીટી નક્કી કરો.

10. ચંદ્રની સપાટી પર પ્રથમ અને બીજા એસ્કેપ વેગ નક્કી કરો.

11. મંગળ પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

12. બુધ પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

13. શુક્ર પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

14. ગુરુ પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

15. શનિ પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

16. યુરેનસ પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

17. નેપ્ચ્યુન પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

18. પ્લુટો પર વર્ષની લંબાઈ નક્કી કરો.

19. દળના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ m 1 =2 10 32 kg અને m 2 = 4 10 34 kg વજનવાળા બે તારાઓના પરિભ્રમણનો સમયગાળો 3.8 વર્ષ છે. તારાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

20. દળના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ m 1 =2 10 30 kg અને m 2 = 4 10 31 kg વજનવાળા બે તારાઓના પરિભ્રમણનો સમયગાળો 4.6 વર્ષ છે. તારાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

21. r= 7 10 13 મીટરના અંતરે સ્થિત બે તારાઓ T = 7.2 વર્ષના સમયગાળા સાથે સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે. જો બીજા તારા m 2 નું દળ 4 10 32 kg હોય તો એક તારા m 1નું દળ કેટલું છે?

22. r= 5 10 10 મીટરના અંતરે સ્થિત બે તારાઓ T = 12 વર્ષના સમયગાળા સાથે સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે. જો બીજા તારા m 2 નું દળ 8 10 33 kg હોય તો એક તારા m 1નું દળ કેટલું છે?

23. સૌથી મોટી ક્ષણો પર નેપ્ચ્યુનનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ નક્કી કરો

અને પૃથ્વી અને નેપ્ચ્યુનનો સૌથી નજીકનો અભિગમ.

24. સૌથી મોટી ક્ષણો પર મંગળનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ નક્કી કરો

અને પૃથ્વી અને મંગળ વચ્ચેનો સૌથી નજીકનો અભિગમ.

25. સૌથી મોટી ક્ષણો પર શુક્રનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ નક્કી કરો

અને પૃથ્વી અને શુક્રના સૌથી નાના અભિગમો.

26. પૃથ્વી અને શનિના સૌથી મોટા અને સૌથી ઓછા અભિગમની ક્ષણો પર શનિનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ નક્કી કરો.

27. સૂર્યની આસપાસ નાના ગ્રહ સેરેસની ક્રાંતિનો સમયગાળો 4.71 પૃથ્વી વર્ષ છે, અને મંગળનો 1.88 પૃથ્વી વર્ષ છે. સેરેસ સૂર્યથી સરેરાશ કેટલા અંતરે છે?

28. સૂર્યની આસપાસ નાના ગ્રહ પલ્લાસની ક્રાંતિનો સમયગાળો 4.6 પૃથ્વી વર્ષ છે, અને શુક્રનો 227.7 પૃથ્વી દિવસ છે. પલ્લાસ સૂર્યથી સરેરાશ કેટલા અંતરે છે?

29. 20,000 km/s ના દૂર કરવાના વેગને અનુરૂપ સ્પેક્ટ્રમમાં લાલ શિફ્ટ સાથે ગેલેક્સીમાં, એક સુપરનોવા વિસ્ફોટ થયો. આ તારાનું અંતર નક્કી કરો.

30. ગ્લોબ્યુલર સ્ટાર ક્લસ્ટર અમારાથી 320 Mpc ના અંતરે સ્થિત છે. તે કઈ ઝડપે આપણાથી દૂર જઈ રહ્યો છે?

4.2.

ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ

મૂળભૂત સૂત્રો અને કાયદા.

1. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો F = G m 1 m 2 / r 2 (1),

જ્યાં m 1 અને m 2 ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના સમૂહ છે,

r એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે,

G=6.6726 10 -11 m 3 /(kg s 2) – ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર.

2. જ્યારે દ્રવ્ય m નું ગંઠન પદાર્થ M ના કેન્દ્રિય શરીરની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે ગંઠાઈનું વિઘટન (તેનું વિભાજન) ત્યારે શરૂ થાય છે જ્યારે ગંઠાઈ પર કાર્ય કરતું કેન્દ્રત્યાગી બળ ગંઠાઈ અને કેન્દ્રિય શરીર વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધી જાય છે. , એટલે કે, ક્યારે

m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).

3. કુલોમ્બનો કાયદો: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,

જ્યાં k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2;

ε 0 =8.85 10 -12 C 2 / (N m 2) - વિદ્યુત સ્થિરાંક; ε - પદાર્થનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક; q 1 અને q 2 - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ; r એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે. ℓ 4. એમ્પીયર ફોર્સ: F A =I B ℓ sinα (4), જ્યાં I ઇન્ડક્શન B સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થિત લંબાઈના વાહક ℓમાં વર્તમાન તાકાત છે; α- પ્રવાહની દિશા વચ્ચેનો કોણ (વેક્ટર .

) અને વેક્ટર

IN 5. લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ: F L =q B v sinα (5),જ્યાં q એ ઝડપે ઇન્ડક્શન B સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઉડતા કણનો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે જ્યાં I ઇન્ડક્શન B સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થિત લંબાઈના વાહક ℓમાં વર્તમાન તાકાત છે; α- પ્રવાહની દિશા વચ્ચેનો કોણ (વેક્ટર.

વિ ઇન્ડક્શન વેક્ટરના કોણ α પર:

6. તાકાતના વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં m અને ચાર્જ qના ચાર્જ કણની ગતિનું સમીકરણ ઇ m a (6)

= q

ઇ સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણોઉદાહરણ 1: પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલી વખત છે તે નક્કી કરો

વધુ શક્તિ

મંગળ પર ગુરુત્વાકર્ષણ.

ઉકેલ: સૂત્ર (1) અનુસાર, m સમૂહના શરીરનું પૃથ્વી તરફ આકર્ષણનું બળ:

F Z = G m M Z / R Z 2,

જ્યાં MZ અને RZ અનુક્રમે પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.

એ જ રીતે, મંગળ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટે:

F M = G m M M / R M 2.

આ બે સમાનતાને એક બીજા દ્વારા વિભાજીત કરીને, અમે સમાન જથ્થાને ઘટાડ્યા પછી મેળવીએ છીએ:

F Z / F M = M Z R M 2 / (R Z 2 M M).

ચાલો કોષ્ટક 1 માંથી ગ્રહોના સમૂહ અને ત્રિજ્યાના મૂલ્યો લઈએ.

M Z =5.976 10 24 કિગ્રા;

R W =6371km=6.371 10 6 m;

M M = 0.6335 10 24 કિગ્રા;

ઉદાહરણ 2: શુક્ર તરફ ઉડતી વખતે, અવકાશયાન એક બિંદુથી પસાર થાય છે જ્યાં પૃથ્વી અને શુક્ર તરફના અવકાશયાનના આકર્ષણની શક્તિઓ એકબીજાને રદ કરે છે. આ બિંદુ પૃથ્વીથી કેટલા અંતરે છે? ગણતરી કરતી વખતે, અન્ય તમામ કોસ્મિક બોડીઓની ક્રિયાની અવગણના કરો. ધારો કે પૃથ્વી અને શુક્ર એકબીજાથી ઓછામાં ઓછા અંતરે છે.

ઉકેલ: પૃથ્વી તરફ અને શુક્ર તરફના ગુરુત્વાકર્ષણ દળોનો સરવાળો શૂન્ય જેવો હોવો જોઈએ, અથવા અન્યથા, આ દળોના મોડ્યુલ સમાન હોવા જોઈએ: F З = F B:

G m M Z / r Z 2 = G m M B / r B 2 (I),

જ્યાં MZ અને MV અનુક્રમે પૃથ્વી અને શુક્રના સમૂહ છે, અને

r W અને r B એ પૃથ્વી અને શુક્રથી અનુક્રમે m સમૂહના અવકાશયાનનું અંતર છે. ચાલો તે ધ્યાનમાં લઈએ

r B = R ZV - r Z, જ્યાં R ZV એ પૃથ્વીથી શુક્રનું અંતર છે, જે R ZS - R VS - પૃથ્વી-સૂર્યના અંતર R ZS અને શુક્ર-સૂર્ય R VS વચ્ચેનો તફાવત છે. ચાલો દરેક વસ્તુને અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ (I):

M Z / r Z 2 = M V / (R ZS - R VS - r Z) 2,

જ્યાંથી આપણે સરળતાથી જવાબ મેળવી શકીએ:

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
) .

અમે કોષ્ટક 1 માંથી અંતર અને સમૂહ લઈએ છીએ.

M Z = 5.976 10 24 કિગ્રા; M B =4.8107 10 24 કિગ્રા; R ZS = 149.6 મિલિયન કિમી; R BC = 108.2 મિલિયન કિમી.

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
)=

(149,6-108,2)/(1+)=

41.4/1.8972 = 21.823 મિલિયન કિમી

જવાબ: r Z = 21.823 મિલિયન કિમી.

ઉદાહરણ 3: પ્રોટોન v=5 10 4 m/s ની ઝડપે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઇન્ડક્શન B=0.1 mT બળની રેખાઓ પર લંબ હોય છે. વ્યાખ્યાયિત કરો:

એ) પ્રોટોન દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા;

બી) પ્રોટોન ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો;

ઉકેલ: ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઉડતો ચાર્જ થયેલ કણ બળની રેખાઓને કાટખૂણે વર્તુળમાં ફરે છે.

તેની ગતિ ગતિના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

m v 2 /r = q v B.

આ સંબંધમાંથી ત્રિજ્યા r= m v/(q B) (I) માટે અભિવ્યક્તિ મેળવવાનું સરળ છે.

જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે પરિભ્રમણ દર v એ સંબંધ દ્વારા T સમયગાળા સાથે સંબંધિત છે: v=2π r/T, તો પછી (I) માંથી આપણે r=2π r m/(T q B) મેળવીએ છીએ, જેમાંથી ક્રાંતિનો સમયગાળો સમાન છે:

Т= m 2π /(q B) (II).

ચાર્જ મૂલ્યો q = 1.6 10 -19 C અને માસ લેવો

m=1.67 10 -27 kg પ્રોટોન સંદર્ભ ડેટા કોષ્ટકમાં અને તેને (I-II) માં બદલીને, આપણે શોધીએ છીએ:

r=1.67 10 -27 5 10 4 /(1.6 10 -19 0.1 10 -3)=5.22 મી.

T=1.67 10 -27 6.28/(1.6 10 -19 0.1 10 -3)=6.55 સે.

આર = 5.22 મી. ટી = 6.55 સે.

સમસ્યા શરતો

31. જ્યારે પૃથ્વી ગુરુ અને સૂર્યના કેન્દ્રોને જોડતી સીધી રેખા પર હોય તે સમયે ગુરુ અને સૂર્ય પ્રત્યે પૃથ્વીના આકર્ષણની શક્તિઓ કેટલી વાર અલગ પડે છે?

32. જ્યારે પૃથ્વી શનિ અને સૂર્યના કેન્દ્રોને જોડતી સીધી રેખા પર હોય તે સમયે શનિ અને સૂર્ય તરફના પૃથ્વીના આકર્ષણની શક્તિઓ કેટલી વાર અલગ પડે છે?

33. પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રોને જોડતી સીધી રેખા પર કયા બિંદુએ (પૃથ્વીથી ગણતરી) રોકેટ સ્થિત હોવું જોઈએ તે નક્કી કરો જેથી પૃથ્વી અને સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય સમાન હોય.

34. સૂર્યની આસપાસ ફરતી વખતે પૃથ્વી કયા પ્રવેગ સાથે સૂર્ય પર "પડે" છે?

35. પૃથ્વી અને ચંદ્રના કેન્દ્રોને જોડતી સીધી રેખા પર રોકેટ કયા બિંદુએ (પૃથ્વીથી ગણાય છે) સ્થિત હોવું જોઈએ તે નક્કી કરો. જેથી પૃથ્વી અને ચંદ્રના પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય સમાન હોય.

36. જ્યારે ચંદ્ર પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રોને જોડતી સીધી રેખા પર હોય ત્યારે તે સમયે પૃથ્વી અને સૂર્ય પ્રત્યે ચંદ્રના આકર્ષણની શક્તિઓ કેટલી વાર અલગ પડે છે?

37. ચોક્કસ અંતરે સ્થિત બે પ્રોટોનના ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક વિકારનું બળ તેમના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ કરતાં કેટલી વાર વધારે છે?

38. ચોક્કસ અંતરે સ્થિત બે α કણોના ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક રિસ્પ્લેશનનું બળ તેમના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ કરતાં કેટલી વાર વધારે છે?

39. 10 6 કિમીના અંતરે M = 4 10 23 કિગ્રાના દળવાળા વિશાળ તારાની આસપાસ દ્રવ્યનો સમૂહ ફરે છે. સમૂહનું વિભાજન (ભાગોમાં વિભાજન) કયા કોણીય વેગથી શરૂ થાય છે?

40. 10 7 કિ.મી.ના અંતરે M = 4 10 25 કિગ્રાના જથ્થા સાથે એક વિશાળ તારાની આસપાસ દ્રવ્યનો સમૂહ ફરે છે. સમૂહનું વિભાજન (ભાગોમાં વિભાજન) કયા કોણીય વેગથી શરૂ થાય છે?

41. દ્રવ્યનો સમૂહ M = 4 10 24 kg ની ઝડપે 100 m/s ની ઝડપે વિશાળ તારાની આસપાસ ફરે છે. તારા અને ઝુંડ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો કે જેના પર ઝુંડનું વિભાજન (ભાગોમાં વિભાજન) થાય છે.

42. સમાન નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ધરાવતા બે શરીર 5 μN ના બળ સાથે હવામાં ભગાડે છે. જો ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 5 સેમી હોય તો દરેક શરીરમાં વધારાના ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરો.

43. q 1 =2 µC બરાબરનો ચાર્જ બીજા ચાર્જ q 2 થી 8 સે.મી.ના અંતરે ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક ε =2 ધરાવતા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે છે. જો ચાર્જ F = 0.5 mN બળ સાથે આકર્ષિત થાય તો ચાર્જ q 2 ની નિશાની અને તીવ્રતા નક્કી કરો.

44. બે પોઈન્ટ ઈલેક્ટ્રિક ચાર્જ હવામાં r 1 = 3.9 cm અંતરે r 2 = 3 cm અંતરે બિન-વાહક પ્રવાહીમાં સમાન બળ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. પ્રવાહી ε નું ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક શું છે?

45. E = 2000 V/m ની મજબૂતાઈ સાથે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રોટોનને વેગ આપવામાં આવે છે.

કણ કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે?

46. દળ m=10mg અને ચાર્જ q=2μC સાથેનું ચાર્જ થયેલ શરીર પ્રવેગક a=20m/s 2 સાથે વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં ફરે છે. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત શું છે?

47. સજાતીયની ઇન્ડક્શન રેખાઓ માટે α કયા ખૂણા પર હોય છે ચુંબકીય ક્ષેત્રસક્રિય લંબાઈ સાથે કંડક્ટર સ્થિત હોવું આવશ્યક છે = 0.2 મીટર, જેના દ્વારા બળ I = 10 Aનો પ્રવાહ વહે છે, જેથી ઇન્ડક્શન B = 10 μT સાથેનું ક્ષેત્ર વાહક પર F = 10 μN બળ સાથે કાર્ય કરે છે?

48. ઇન્ડક્શન લાઇનના α = 60 0 ના ખૂણા પર ઇન્ડક્શન B = 1 mT સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા સીધા વાહકના સક્રિય ભાગની લંબાઈ નક્કી કરો, જો વર્તમાન તાકાત I = 8A પર વાહક કાર્ય કરે છે

બળ F=2mN છે.

49. લંબાઈના વાહક પર ઇન્ડક્શન B = 0.1 mT સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રથી કામ કરતું બળ નક્કી કરો = 0.4 મીટર, જેના દ્વારા બળ I = 100 Aનો પ્રવાહ વહે છે અને જે α = 45 0 થી ખૂણા પર સ્થિત છે

ઇન્ડક્શન રેખાઓ.

50. એક ઇલેક્ટ્રોન તેની ઇન્ડક્શન રેખાઓ પર લંબરૂપ v = 5 10 6 m/s ઝડપ સાથે ઇન્ડક્શન B = 0.1 mT સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઉડે છે. વ્યાખ્યાયિત કરો

વર્તુળની ત્રિજ્યા જેની સાથે કણ ફરે છે.

51. એક α કણ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઇન્ડક્શન B = 100 μT ઝડપે v = 3 10 5 m/s બળની રેખાઓ પર લંબ હોય છે. ક્ષેત્રમાંથી કણ પર કાર્ય કરતી મહત્તમ શક્તિ નક્કી કરો.

52. એક પ્રોટોન અને આલ્ફા કણ તેની ઇન્ડક્શન રેખાઓ પર લંબરૂપ B = 2 mT ઇન્ડક્શન સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઉડે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં આ કણોની ક્રાંતિનો સમયગાળો નક્કી કરો

53. બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ, હાઇડ્રોજન અણુમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય છે જે ગોળ ભ્રમણકક્ષામાં પ્રોટોનની આસપાસ ફરે છે. હાઇડ્રોજન અણુમાં બોહર ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા 0.53·10 -10 મીટર છે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ કેટલી છે?

54. પ્રોટોન પ્રારંભિક ઝડપ v 0 =3 10 5 m/s સાથે ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશામાં 200 V/m ના ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં ઉડે છે. 5 સેકન્ડ પછી પ્રોટોનનો વેગ નક્કી કરો.

55. ઇલેક્ટ્રીક ચાર્જ q = 0.1 μC સાથેનો એક કણ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઇન્ડક્શન B = 0.1 mT ની ઝડપ સાથે તેની ક્ષેત્ર રેખાઓ પર લંબરૂપ v = 3 10 3 m/s સાથે ઉડે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર કણ પર કયું બળ લગાવે છે?

56. ગુરુ પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૂર્ય પરના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં કેટલી વાર અલગ છે?

57. જો તારાનું દળ પૃથ્વી કરતાં તેની ત્રિજ્યા 100 ગણું વધારે હોય અને તેની સપાટી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વી પરના સમાન બળ કરતાં 80 ગણું વધારે હોય તો તેનું દળ શું છે?

58. જો તારાનું દળ મંગળ કરતાં તેની ત્રિજ્યા 1000 ગણું વધારે હોય અને તેની સપાટી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મંગળ પરના સમાન બળ કરતાં 5 ગણું વધારે હોય તો તેનું દળ શું છે?

59. ગુરુ પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શનિ પરના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં કેટલી વાર અલગ છે?

60. જો કોઈ તારાનું દળ શુક્રની ત્રિજ્યા કરતાં 500 ગણું વધારે હોય અને તેની સપાટી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શુક્ર પરના સમાન બળ કરતાં 7 ગણું વધારે હોય તો તેનું દળ શું છે?

4.3. મોમેન્ટમના સંરક્ષણના કાયદા,

આવેગ અને યાંત્રિક ઊર્જાની ગતિ

મૂળભૂત સૂત્રો અને કાયદા

1. р=m v – શારીરિક આવેગ - ક્રિયાની લાક્ષણિકતા

શરીરની હલનચલન..

2. વેગના સંરક્ષણનો કાયદો: શરીરની બંધ પ્રણાલીનો કુલ વેગ સુરક્ષિત છે: Σ i p i = const.

3. L=I ω=r p sinα – કોણીય વેગ – રોટેશનલ ગતિની લાક્ષણિકતા.

હું શરીરની જડતાની ક્ષણ છે, ω તેનો કોણીય વેગ છે.

4. કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદો: શરીરની બંધ પ્રણાલીના કુલ કોણીય વેગનું સંરક્ષણ થાય છે:

Σ i L i = const.

5. E K = m v 2/2 – શરીરની ગતિ ઊર્જા – અનુવાદની ગતિની ઊર્જા.

E K = I ω 2/2 – નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા શરીરની ગતિ ઊર્જા.

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 – રોલિંગ બોડીની ગતિ ઊર્જા.

6. Е Р =f(r) – શરીરની સંભવિત ઊર્જા; અન્ય સંસ્થાઓના સંબંધમાં શરીરની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે.

E P =G m 1 m 2 /r - બે શરીરની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ઊર્જા;

E P =m g h-પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં શરીરની સંભવિત ઊર્જા;

Е Р = к Δх 2/2 સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરની સંભવિત ઊર્જા

(k- સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણાંક (જડતા));

Е Р =к q 1 q 2 /(ε r) - ચાર્જ થયેલ સંસ્થાઓની ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ઊર્જા, જ્યાં

k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2;

ε 0 =8.85 10 -12 C 2 /(N m 2) - વિદ્યુત સ્થિરાંક;

7. યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો: શરીરની બંધ પ્રણાલીની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E સાચવવામાં આવે છે: E = Σ i (E K + E P) i = const. જો તંત્ર બંધ ન કરે તો તેની સામે કામગીરી કરવામાં આવે છેબાહ્ય દળો

અથવા સિસ્ટમ પર કામ બાહ્ય દળો દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ બંને કિસ્સાઓ સિસ્ટમની કુલ ઊર્જામાં ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે: A=ΔE.

8. A=F s cosα – બળ F દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય.

= q

A = q Δφ = ΔU - ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર દ્વારા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ q ને ખસેડવાનું કાર્ય (U = E P - ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં ચાર્જની સંભવિત ઊર્જા; φ એ આપેલ ક્ષેત્ર બિંદુની સંભવિતતા છે; Δφ અને ΔU સંભવિત તફાવતો છે. અને બે ફિલ્ડ પોઈન્ટની સંભવિત ઊર્જા).

ઉદાહરણ 1: ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ q = 1 μC વહન કરતા કણનું દળ શું છે, જો સંભવિત તફાવત Δφ = 100 V સાથે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં તેની ઝડપ v 1 = 100 m/s થી v 2 = 300 m/ માં બદલાય છે. ઓ?

ઉકેલ: વિદ્યુત ક્ષેત્ર દળોનું કાર્ય કણની ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે: A = ΔE K અથવા

q Δφ= m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2.

આ અભિવ્યક્તિમાંથી આપણને મળે છે:

m=2 q Δφ/(v 2 2 -v 1 2)=2 10 -6 100/(300 2 -100 2)=2.5 10 -9 કિગ્રા.

જવાબ: m=2.5 10 -9 kg.

ઉકેલ: સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, બે કણોની સિસ્ટમની કુલ ઉર્જા E 1 એ તેમના ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક વિકારની સંભવિત ઊર્જા છે:

E 1 = k q 1 q 2 /r = k q 2 /r 1.

r 2 ના અંતરે, કુલ ઊર્જા E 2 માં ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા અને કણોની ગતિ ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે:

E 2 = k q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર: E 1 = E 2, એટલે કે

થી q 2 /r 1 = થી q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

આ અભિવ્યક્તિમાંથી તે મેળવવાનું સરળ છે:

v =

ચાલો મૂલ્યોને બદલીએ: r 1 =1cm=0.01m; r 2 =5cm=0.05m; m=1mg=10 -6 kg; k=9 10 9 N m 2 /Cl 2; q=2μC=2 10 -6 C અને આપણને v=1.7 10 3 m/s મળે છે.

જવાબ: v=1.7 10 3 m/s.

ઉદાહરણ 3: M = 1000 kg ના કુલ વજન સાથે રેતી સાથેનું પ્લેટફોર્મ ટ્રેકના આડા ભાગ પર રેલ પર ઊભું છે. શેલ રેતીને અથડાવે છે અને તેમાં અટવાઇ જાય છે. અસ્ત્ર પ્લેટફોર્મ પર અથડાય તે ક્ષણે, અસ્ત્રનો વેગ v 1 =200 m/s હતો અને તે ક્ષિતિજના કોણ α =60 0 પર ઉપરથી નીચે તરફ નિર્દેશિત હતો. અસ્ત્ર m નો સમૂહ નક્કી કરો જો, હિટના પરિણામે, પ્લેટફોર્મ v 2 = 0.5 m/s ની ઝડપે આગળ વધવાનું શરૂ કરે.

ઉકેલ: આવેગના આડા x- ઘટકો માટે, વેગના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ કરી શકાય છે.

અસર પહેલાં, અસ્ત્ર ગતિ p 1x =m v 1 cosα; પ્લેટફોર્મ ઇમ્પલ્સ p 2x =0; અને અસ્ત્ર-પ્લેટફોર્મ સિસ્ટમના વેગના પરિણામી x-ઘટક સમાન છે:

р 1х +р 2х =mv 1 cosα.

અસર પછી, પ્લેટફોર્મ અને અસ્ત્રની ગતિ Р x =(m+M) v 2 છે. વેગના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર:

р 1х + р 2х = Р x અથવા m v 1 cosα=(m+M) v 2 .

આ અભિવ્યક્તિમાંથી આપણે આખરે મેળવીએ છીએ:

m =M v 2 /(v 1 cosα -v 2)= 1000 0.5/(200 0.5 – 0.5) = 5.02 કિગ્રા

જવાબ: m=5.02kg.

ઉદાહરણ 4: દળ M = 200 ગ્રામ અને લંબાઈ ℓ = 50 સે.મી. સાથેનો સજાતીય પાતળો સળિયો સળિયાની મધ્યમાંથી પસાર થતી ઊભી અક્ષની તુલનામાં આડી સમતલમાં મુક્તપણે ફેરવી શકે છે. સામૂહિક m = 10 ગ્રામનો પ્લાસ્ટિસિન બોલ, સળિયાની આડી અને કાટખૂણે ઉડતી, સળિયાના એક છેડાને અથડાવે છે અને તેને વળગી રહે છે, પરિણામે સળિયા ω = 3 rad ના કોણીય વેગ સાથે ફરવાનું શરૂ કરે છે. /સે. અસરની ક્ષણે પ્લાસ્ટિસિન બોલની ઝડપ નક્કી કરો.

ઉકેલ: કોણીય મોમેન્ટમના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, અસર પહેલા સળિયા અને બોલના કોણીય વેગનો સરવાળો અસર પછીના તેમના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.

અસર પહેલાં: અસરની ક્ષણે સળિયાના પરિભ્રમણની અક્ષને સંબંધિત બોલના વેગની ક્ષણ L 1 = m v (ℓ/2); સળિયાની કોણીય વેગ L 2 =0.

અસર પછી: સળિયા અને બોલની કોણીય ગતિ સમાન છે

L=(I 1 +I 2) ω,

જ્યાં I 1 =m (ℓ/2) 2 એ દડા m સાથેના દડાની જડતાની ક્ષણ છે અને I 2 =M ℓ 2/12 એ અનુક્રમે પરિભ્રમણની અક્ષની સાપેક્ષ M સાથેના સળિયાની જડતાની ક્ષણ છે .

આમ, L 1 + L 2 = L અથવા

m v (ℓ/2) =(I 1 +I 2) ω= ω.

આ અભિવ્યક્તિ પરથી તે નીચે મુજબ છે: v=ℓ ω /2.

અવેજીમાં ℓ=0.5m; ω=3 rad/s; m=0.01kg; M=0.2kg, આપણને v=5.75m/s મળે છે.

જવાબ: v=5.75m/s.

ઉદાહરણ 5: જ્યારે ત્રિજ્યા R 1 = 10 6 કિમી ધરાવતો તારો, સપાટી v 1 = 10 m/s પરના બિંદુઓની ઝડપે ધીમે ધીમે ફરતો હોય ત્યારે ન્યુટ્રોન સ્ટાર (પલ્સર) માં ફેરવાય છે, ત્યારે તેની ત્રિજ્યા N=10 5 થી ઘટે છે. વખત પલ્સરના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન પલ્સનો સમયગાળો T કેટલો હશે?

ઉકેલ: પલ્સર રેડિયેશન પલ્સનો સમયગાળો તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ક્રાંતિના સમયગાળા જેટલો હશે, જે કોણીય વેગના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, જ્યાં I 1 =2 М R 1 2/5 એ તારાઓની જડતાની ક્ષણ છે ત્રિજ્યા R 1 અને સમૂહ M; ω 1 = v 1 / R 1 - તારાના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ; I 2 =2 M R 2 2/5 – ત્રિજ્યા R 2 અને માસ M ના ન્યુટ્રોન સ્ટારની જડતાની ક્ષણ; ન્યુટ્રોન તારાના પરિભ્રમણનો ω 2 = 2π/T-કોણીય વેગ; આમ, આપણે લખી શકીએ:

2 M R 1 2 v 1 /(5 R 1)=2 M R 2 2 2π /(5 T)

અને ઘટાડા પછી અને ધ્યાનમાં લીધા પછી કે: N= R 1 /R 2, અમને મળે છે:

T=2π R 1 /(v 1 N 2)=0.0628s.

જવાબ: T=0.0628s.

ઉદાહરણ 6: m=12t વજન ધરાવતી કાર સ્પ્રિંગ બફરમાં દોડીને અને બફર સ્પ્રિંગને Δx=4cm દ્વારા સંકુચિત કરીને અટકી ગઈ. જો સ્પ્રિંગની જડતા k = 4 10 8 N/m હોય તો કારની ઝડપ નક્કી કરો.

ઉકેલ: ચાલો ઊર્જાના સંરક્ષણ અને પરિવર્તનનો નિયમ લાગુ કરીએ: કારની ગતિ ઊર્જા સંકુચિત ઝરણાની સંભવિત ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે:

m v 2 /2= થી Δx 2 /2,

જ્યાંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

v=Δх
=4 10 -2
=7.3m/s.

જવાબ: v=7.3m/s.

ઉદાહરણ 7: m = 8.55 kg દળવાળા દડાની ગતિ ઊર્જા શું છે, જે v = 5 m/s ઝડપે લપસ્યા વિના ફરે છે?

ઉકેલ: સ્લિપેજની ગેરહાજરીમાં v=ω r અથવા

ω = v/r; બોલની જડતાની ક્ષણ I=2 m R 2/5. રોલિંગ બોલની ગતિ ઊર્જા માટેના સૂત્રમાં આ અભિવ્યક્તિઓ અને પછી સંખ્યાત્મક ડેટાને બદલીને:

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 = m v 2 /2 + m v 2 /5 = 0.7 m v 2,

આપણને E K = 150 J મળે છે.

જવાબ: E K = 150 J.

સમસ્યા શરતો

61. ઇલેક્ટ્રીક ચાર્જ q=2 μC અને દળ m=3 10 -6 kg ધરાવતો કણ v 1 =5 10 4 m/s ની ઝડપ સાથે તાણની રેખા સાથે સમાન ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં ઉડે છે. v 2 = 10 5 m/s સુધી તેની ઝડપ વધારવા માટે કણ કયા સંભવિત તફાવતમાંથી પસાર થવું જોઈએ?

62. દળ m=2 10 -8 kg અને ઇલેક્ટ્રીક ચાર્જ q=2 10 -12 C, જે આરામ પર છે, U=100 V ના પ્રવેગક સંભવિત તફાવત દ્વારા કણને કઈ ઝડપ આપી શકાય?

63. બે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ q 1 = 2 μC અને q 2 = 4 μC, r 1 = 1.2 મીટરની નજીકના અંતરે સ્થિત, લાવવા માટે કયા કાર્યની જરૂર છે

અંતર r 2 =0.4 મીટર?

64. બે બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ q 1 = 3 µC અને q 2 = 5 µC r 1 = 0.25 મીટરના અંતરે સ્થિત છે. જો આ શુલ્ક r 2 =0.1 મીટરના અંતરની નજીક લાવવામાં આવે તો તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા કેટલી બદલાશે?

65. M = 1000 kg કુલ વજન ધરાવતું રેતી ધરાવતું પ્લેટફોર્મ ટ્રેકના આડા ભાગ પર રેલ પર ઊભું છે. m=10 kg માસનું અસ્ત્ર રેતીને અથડાવે છે અને તેમાં અટવાઈ જાય છે. ઘર્ષણને અવગણવું, કઈ ઝડપે નક્કી કરો

પ્લેટફોર્મ ખસી જશે જો અસરની ક્ષણે અસ્ત્રની ઝડપ v = 200 m/s હોય, અને તેની દિશા ઉપરથી નીચે સુધી α 0 = 30 ક્ષિતિજના ખૂણા પર હોય.

66. બોલના ટોચના બિંદુ પર m=20kg ના દળ સાથેના અસ્ત્રની ઝડપ v=250m/s હતી. આ સમયે તે બે ભાગમાં તૂટી પડ્યું હતું. દળ m 1 = 5 kg સાથેના નાના ભાગને એ જ દિશામાં u 1 = 300 m/s ઝડપ મળી. વિસ્ફોટ પછી અસ્ત્રના બીજા, મોટા ભાગની ઝડપ નક્કી કરો.

67. બોલના ટોચના બિંદુ પર m=20kg ના દળ સાથેના અસ્ત્રની ઝડપ v=300m/s હતી. આ સમયે તે બે ભાગમાં તૂટી પડ્યું હતું. m 1 =15 kg દળ સાથેના મોટાભાગના અસ્ત્રે એ જ દિશામાં u 1 = 100 m/s ઝડપ પ્રાપ્ત કરી. વિસ્ફોટ પછી અસ્ત્રના બીજા, નાના ભાગની ઝડપ નક્કી કરો.

68. દળ m = 10 g સાથેની બુલેટ, v = 250 m/s ની ઝડપે આડી ઊડતી, દોરામાં લટકતા M = 1 kg માસ સાથે લાકડાના દડા સાથે અથડાઈ અને તેમાં ફસાઈ ગઈ. અસર પછી બોલ કેટલી ઊંચાઈએ ઉછળ્યો?

69. દળ m = 10 g સાથેની બુલેટ, v = 250 m/s ની ઝડપે આડી ઊડતી, દોરામાં લટકતા M = 1.5 kg દળ સાથે લાકડાના દડા સાથે અથડાઈ અને તેમાં ફસાઈ ગઈ. પરિણામે બોલ કયા ખૂણા પર વિચલિત થયો?

70. દળ m = 15 g સાથેની એક બુલેટ, આડી ઊડતી, એક લાકડાના દડાને M = 2.5 kg માસ સાથે દોરામાં લટકતી હતી અને તેમાં ફસાઈ ગઈ. આના પરિણામે, બોલ 30 0 ના સમાન ખૂણાથી વિચલિત થાય છે. બુલેટની ઝડપ નક્કી કરો.

71. એક માસ m=10g, v=200m/s ની ઝડપે આડી ઉડતી એક બુલેટ, દોરામાં લટકતા લાકડાના બોલ સાથે અથડાઈ અને તેમાં ફસાઈ ગઈ. જો બોલ, અસર પછી બહાર નીકળીને h = 20 સે.મી.ની ઊંચાઈએ પહોંચે તો બોલનું દળ કેટલું છે?

5 . બરફનો ટુકડો m1 = 5 kg વજનવાળા વાસણમાં પાણીમાં તરતો રહે છે, જેમાં m2 = 0.1 kg માસ સાથે સીસાનો ટુકડો સ્થિર થાય છે. આ સિસ્ટમને કેટલી માત્રામાં ગરમી આપવી જોઈએ જેથી સીસા સાથેનો બાકીનો બરફ ડૂબવા લાગે? વાસણમાં પાણીનું તાપમાન 0 °C છે. બરફના પીગળવાની ચોક્કસ ગરમી 333 kJ/kg છે, પાણીની ઘનતા ρ0=1000 kg/m3 છે, બરફની ρl=900 kg/m3 છે અને સીસાની ρbl=11300 kg/m3 છે.

m 1 = 5 કિગ્રા

m 2 = 0.1 કિગ્રા

t= 0 ˚С

λ = 333 kJ/kg

ρ0 = 1000 kg/m3

ρl = 900 kg/m3

ρsv=11300 kg/m3

, ,

જવાબ: 1.39 એમજે

વિકલ્પ 2

1 . 10 મીટર લાંબો અને 900 કિગ્રા વજન ધરાવતો બીમ બે સમાંતર કેબલ પર આડી સ્થિતિમાં સતત ઝડપે ઉપાડવામાં આવે છે. કેબલ્સના તાણ બળો શોધો જો તેમાંથી એક બીમના છેડે નિશ્ચિત હોય, અને બીજો બીજા છેડેથી 1 મીટરના અંતરે હોય.

એલ= 10 મી

m= 900 કિગ્રા

b= 1 મી

g= 9.8 m/s2

;

એફ 1 - ? એફ 2 – ?

જવાબ: 3.92 kN; 4.90 kN

2. વિપરીત ચિહ્નનો ચાર્જ 1 સે.મી.ની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં 10 nC ના સ્થિર ચાર્જની આસપાસ ફરે છે. ચાર્જ 2p સેકન્ડમાં એક ક્રાંતિ પૂર્ણ કરે છે. મૂવિંગ ચાર્જ માટે ચાર્જ ટુ માસ રેશિયો શોધો. વિદ્યુત સ્થિરાંક ε0 = 8.85·10-12 F/m.

સ = 10 nC

ટી= 2π c

આર= 1 સે.મી

κ = 9·109 m/F

જવાબ: 11nC/kg

3. ગુરુની સૂર્યની આસપાસની ક્રાંતિનો સમયગાળો પૃથ્વીની ક્રાંતિના અનુરૂપ સમયગાળા કરતાં 12 ગણો લાંબો છે. ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષા ગોળાકાર છે એમ ધારીને, ગુરુથી સૂર્યનું અંતર પૃથ્વીથી સૂર્યના અંતર કરતાં કેટલી ગણું વધી જાય છે તે શોધો.

ટીયુ = 12 ટી h

આરયુ: આર h-?

જવાબ: ≈ 5,2

4 . લીડ બુલેટ લાકડાની દિવાલને વીંધે છે, અને તેની ગતિ શરૂઆતમાં 400 m/s થી પ્રસ્થાનની ક્ષણે 100 m/s થઈ જાય છે. જો 60% ખોવાયેલી યાંત્રિક ઉર્જા તેને ગરમ કરવા માટે વપરાય તો બુલેટનો કયો ભાગ ઓગળે? અસર પહેલા બુલેટનું તાપમાન 50 ˚С જેટલું હતું, સીસાનું ગલનબિંદુ 327 ˚С હતું, લીડ કોર્ટની ચોક્કસ ગરમી ક્ષમતા = 125.7 J/kg K, સીસાના ફ્યુઝનની ચોક્કસ ગરમી l= 26.4 kJ/kg.

t= 50 ˚С

t pl = 327 ˚С

l = 26.4 kJ/kg

સાથે= 125.7 J/kg K

સ = 0.6Δ a

પ્ર = 0.6Δ a ;

જવાબ: 0,38

5. ની તરંગલંબાઇ સાથે પ્રકાશનો પ્રવાહ l= 0.4 µm, જેની શક્તિ પી = 5 મેગાવોટ. આ ફોટોસેલમાં સેચ્યુરેશન ફોટોક્યુરન્ટની મજબૂતાઈ નક્કી કરો જો તમામ ઘટનાના 5% ફોટોન મેટલમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને પછાડી દે.

આર= 5 મેગાવોટ

η = 0,05

h = 6.63 10-34 જે એસ

c = 3·108 મી/સે

ઇ= 1.6·10-19 સે

;

એન - ?

જવાબ: 80 µA

વિકલ્પ 3

1 . 40 W મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશ સ્ત્રોત પ્રતિ સેકન્ડ 1.2.1020 ફોટોન ઉત્સર્જન કરે છે. રેડિયેશનની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો. પ્લાન્ક સતત h = c = 3·108 મી/સે.

આર= 40 ડબ્લ્યુ

n= 1.2.1020 1/સે

h = 6.63 10-34 જે એસ

c = 3·108 મી/સે

λ = ?

જવાબ: 5.9.10-7 મી

2 . ત્રિજ્યા સાથે સ્ટીલ બોલ આર= 2 સેમી નદીના તળિયે ઊંડા છે h= 3 મીટર એન= પાણીની સપાટીથી 2 મીટર ઉપર? પાણીની ઘનતા ρ o = 1000 kg/m3, સ્ટીલની ઘનતા ρ = 7800 kg/m3.

આર= 2 સે.મી

h= 3 મી

એચ= 2 મી

ρ = 7800 kg/m3

ρ 0 = 1000 kg/m3

g= 9.8 m/s2

; ;

એ- ?

જવાબ: 11.8 જે

3. રધરફોર્ડ-બોહર સિદ્ધાંત મુજબ, હાઇડ્રોજન અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે આર = 0.05 એનએમ. આ કિસ્સામાં તેની ઝડપ શું છે? ઇલેક્ટ્રોન માસ મને = 9.11·10-31 કિગ્રા, પ્રાથમિક ચાર્જ ઇ= 1.6·10-19 C, વિદ્યુત સ્થિરાંક ε0 = 8.85·10-12 F/m.

આર= 0.05 એનએમ

κ = 9·109 m/F

ઇ= 1.6·10-19 સે

mઇ = 9.1·10-31 કિગ્રા

;

જવાબ: 2250 કિમી/સે

4. સ્ટાર સિસ્ટમમાં એકબીજાથી 500 મિલિયન કિમીના અંતરે સ્થિત બે સમાન તારાઓનો સમાવેશ થાય છે. દરેક તારાનું દળ 1.5.1034 કિગ્રા છે. સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ તારાઓની ક્રાંતિનો સમયગાળો શોધો.

ડી= 500 મિલિયન કિમી

એમ = 1.5.1034 કિગ્રા

જી= 6.67·10-11 m3/(kg·s2)

; ,

જવાબ: 1.6 106 સે

5. તાપમાને એલ્યુમિનિયમની કીટલીમાં 2 લિટર પાણી રેડવામાં આવ્યું હતું t= 20 ˚С અને કાર્યક્ષમતા = 75% સાથે ઇલેક્ટ્રિક સ્ટોવ પર મૂકવામાં આવે છે. ટાઇલ પાવર એન= 2 kW, કેટલનું વજન એમ= 500 ગ્રામ કેટલમાં પાણીનો જથ્થો કેટલા સમય પછી ઘટશે ∆ m= 100 ગ્રામ? પાણીના બાષ્પીભવનની ચોક્કસ ગરમી 2.25 MJ/kg છે, તેની વિશિષ્ટ ગરમી ક્ષમતા 4190 J/kg છે, અને એલ્યુમિનિયમની વિશિષ્ટ ગરમી ક્ષમતા 900 J/kg છે.

વી= 2 લિ

t= 20 ˚С

tk= 100 ˚С

η = 0,75

એન= 2 kW

એમ= 500 ગ્રામ

∆ m= 100 ગ્રામ

આર = 2.25 MJ/kg

સાથે= 4120 J/kg K

સાથેએ= 900 J/kg K

ρ0 = 1000 kg/m3

τ – ?

જવાબ: 10 મિનિટ 21 સે

વિકલ્પ 4

1. ચંદ્રના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે પૃથ્વી અને ચંદ્ર તરફ સમાન બળ સાથે શરીર આકર્ષાય છે? સ્વીકારો કે ચંદ્રનો સમૂહ પૃથ્વીના સમૂહ કરતાં 81 ગણો ઓછો છે, અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર 380 હજાર કિમી છે.

81એમ l = એમ h

એલ = 380 હજાર કિમી

જવાબ: 38 હજાર કિ.મી

2. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 105.6 સે.મી.ની ત્રિજ્યા સાથે સમાન ડિસ્કમાંથી ચોરસ કાપવામાં આવે છે. આવા કટઆઉટ સાથે ડિસ્કના સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ નક્કી કરો.

આર= 105.6 સે.મી

;

x- ?

જવાબ: વર્તુળના કેન્દ્રની ડાબી બાજુએ 10 સે.મી

3. ગેસ દબાણ હેઠળ એક જહાજમાં હતો પી = તાપમાન પર 0.2 MPa t = 127˚С. પછી વાસણમાંથી 1/6 ગેસ છોડવામાં આવ્યો, અને ગેસના બાકીના ભાગનું તાપમાન ડી દ્વારા ઓછું કરવામાં આવ્યું. t = 10˚С. બાકીના ગેસનું દબાણ શું હતું?

P= 0.2 MPa

t = 127˚С

ડી t = 10˚С

∆ મિ = m/6

;

પીકે – ?

જવાબ: 0.16 MPa

4 . સંભવિત તફાવત D દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા જેટલી ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો j = 2 V. પ્રાથમિક ચાર્જ ઇ h = 6.63 10-34 Js, પ્રકાશની ગતિ c = 3·108 મી/સે.

ડી j = 2 વી

ઇ= 1.6·10-19 સે

h = 6.63 10-34 જે એસ

c = 3·108 મી/સે

λ – ?

જવાબ: 621 એનએમ

5. ઇન્ડક્શન સાથે આડું ચુંબકીય ક્ષેત્ર જ્યાં I ઇન્ડક્શન B સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થિત લંબાઈના વાહક ℓમાં વર્તમાન તાકાત છે; α- પ્રવાહની દિશા વચ્ચેનો કોણ (વેક્ટર= 0.52 T એ વલણવાળા વિમાનની સમાંતર નિર્દેશિત છે, જ્યાંથી તે સતત ગતિએ સ્લાઇડ કરે છે υ = 5 m/s ચાર્જ થયેલ બોડી માસ m = 2 મિલિગ્રામ. જો પ્લેનનો ક્ષિતિજ તરફ ઝોકનો કોણ 30˚ હોય અને પ્લેન પર શરીરના ઘર્ષણનો ગુણાંક હોય તો આ શરીરનો ચાર્જ શોધો. k = 0,5.

IN= 0.52 ટી

υ = 5 m/s

m = 2 મિલિગ્રામ

g= 9.8 m/s2

;

q - ?

જવાબ: 1 µC

વિકલ્પ 5

1. 40 મીટર લાંબા આડા ખેંચાયેલા વજન વિનાના વાયરના મધ્યબિંદુમાંથી 17 કિગ્રા વજનનો લોડ સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે. પરિણામે, વાયર 10 સે.મી. દ્વારા નમી જાય છે.

m= 17 કિગ્રા

h= 10 સે.મી

એલ= 40 મી

g= 9.8 m/s2

જવાબ: ≈17 kN

2. બોલ માસ m= 4 ગ્રામ, ચાર્જ વહન q1 = 278 nC, થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ. જ્યારે બીજો ચાર્જ તેની નજીક આવે છે q2 વિપરીત ચિહ્નમાંથી, થ્રેડ ઊભીથી α = 45˚ ખૂણા પર વિચલિત થાય છે (આકૃતિ જુઓ). જો ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર હોય તો બીજા ચાર્જની તીવ્રતા શોધો આર= 6 સેમી ઇલેક્ટ્રિક કોન્સ્ટન્ટ ε0 = 8.85·10-12 F/m.

m= 4 ગ્રામ

q1 = 278 nC

α = 45˚

આર= 6 સે.મી

κ = 9·109 m/F

g= 9.8 m/s2

;

q2 – ?

જવાબ: 56.4 nC

3. ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષા ગોળાકાર હોવાનું ધારીને, ગુણોત્તર શોધો રેખીય ગતિસૂર્યની આસપાસ પૃથ્વી અને ગુરુની ગતિવિધિઓ υZ: υY. ગુરુની સૂર્યની આસપાસની ક્રાંતિનો સમયગાળો પૃથ્વીની ક્રાંતિના અનુરૂપ સમયગાળા કરતાં 12 ગણો લાંબો છે.

ટીયુ = 12 ટી h

υZ: υУ – ?

જવાબ: ≈ 2,3

4. સ્ટીમ હેમરનું વજન એમ= 10 t ઊંચાઈ પરથી પડે છે h= 2.5 મીટર પ્રતિ લોખંડની પટ્ટી વજન m= 200 કિગ્રા. ખાલી જગ્યાનું તાપમાન વધવા માટે તે કેટલી વાર ઘટવું જોઈએ ∆ t= 40 ˚С? અસર દરમિયાન છોડવામાં આવતી 60% ઊર્જા ખાલી જગ્યાને ગરમ કરવા માટે વપરાય છે. આયર્નની વિશિષ્ટ ગરમી ક્ષમતા 460 J/kg છે.

એમ= 10 ટી

h= 2.5 મી

m= 200 કિગ્રા

∆t= 40 ˚С

η = 0,6

સાથે= 460 J/kg K

g= 9.8 m/s2

જવાબ: 25

5. તરંગલંબાઇ સાથે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન l = 50 nm ટાઇટેનિયમની સપાટી પરથી શૂન્યાવકાશમાં ફોટોઇલેક્ટ્રોન ખેંચે છે, જે ઇન્ડક્શન સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં આવે છે B = 0.1 ટી. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો કે જેની સાથે ઇલેક્ટ્રોન ખસેડવાનું શરૂ કરશે જો તેમની ગતિ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઇન્ડક્શન રેખાઓ પર લંબરૂપ હોય અને ટાઇટેનિયમ સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનનું કાર્ય કાર્ય 4 eV હોય. પ્રાથમિક ચાર્જ ઇ= 1.6·10-19 સે, પ્લાન્ક સતત h = 6.63 10-34 Js, પ્રકાશની ગતિ c = 3·108 મી/સે.

માસ, તારાઓની સૌથી મહત્વપૂર્ણ શારીરિક લાક્ષણિકતાઓમાંની એક, અન્ય શરીરની ગતિ પર તેની અસર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. આવા અન્ય શરીર કેટલાક તારાઓ (તારાઓ પણ) ના ઉપગ્રહો છે, જે તેમને સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે.

જો તમે ઉર્સા મેજરને જોશો, જે તેના "બકેટ" ના "હેન્ડલ" ના અંતથી બીજા સ્ટાર છે, તો પછી સામાન્ય દ્રષ્ટિ સાથે તમે તેની ખૂબ નજીકથી બીજો ઝાંખો તારો જોશો. પ્રાચીન આરબોએ તેણીની નોંધ લીધી અને તેણીને અલ્કોર (ઘોડેસવાર) કહેતા. તેઓએ તેજસ્વી તારાને મિઝાર નામ આપ્યું. તેમને ડબલ સ્ટાર કહી શકાય. મિઝાર અને અલ્કોર દ્વારા અલગ પડે છે. આના જેવા દૂરબીન દ્વારા સ્ટાર યુગલોતમે ઘણું બધું શોધી શકો છો. તેથી, Lyrae 4 થી તીવ્રતાના બે સમાન તારાઓ ધરાવે છે જે તેમની વચ્ચે 5 નું અંતર ધરાવે છે.

ચોખા. 80. મુખ્ય તારાની તુલનામાં દ્વિસંગી તારા (વિ. કન્યા) ના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષા, જેનું આપણાથી અંતર 10 પીસી છે. (બિંદુઓ સૂચવેલ વર્ષોમાં ઉપગ્રહની માપેલી સ્થિતિને ચિહ્નિત કરે છે. લંબગોળમાંથી તેમનું વિચલન અવલોકનક્ષમ ભૂલોને કારણે થાય છે.)

દ્વિસંગી તારાઓને દ્રશ્ય દ્વિસંગી કહેવામાં આવે છે જો તેમની દ્વૈતતાને ટેલિસ્કોપ દ્વારા પ્રત્યક્ષ અવલોકન દ્વારા જોઈ શકાય છે.

લિરા ટેલિસ્કોપમાં - દૃષ્ટિની ચાર ગણો તારો. સંખ્યાબંધ તારાઓ ધરાવતી સિસ્ટમોને ગુણાંક કહેવામાં આવે છે.

ઘણા વિઝ્યુઅલ ડબલ સ્ટાર્સ ઓપ્ટિકલ ડબલ સ્ટાર્સ તરીકે બહાર આવે છે, એટલે કે, આવા બે તારાઓની નિકટતા આકાશમાં તેમના રેન્ડમ પ્રક્ષેપણનું પરિણામ છે. હકીકતમાં, અવકાશમાં તેઓ એકબીજાથી દૂર છે. અને ઘણા વર્ષોના અવલોકનોમાં, કોઈને ખાતરી થઈ શકે છે કે તેમાંથી એક સતત ગતિએ દિશા બદલ્યા વિના બીજા પાસેથી પસાર થાય છે. પરંતુ કેટલીકવાર, તારાઓનું નિરીક્ષણ કરતી વખતે, તે તારણ આપે છે કે એક અસ્પષ્ટ સાથી તારો તેજસ્વી તારાની પરિક્રમા કરે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર અને તેમને જોડતી રેખાની દિશા વ્યવસ્થિત રીતે બદલાય છે. આવા તારાઓને ભૌતિક દ્વિસંગી કહેવામાં આવે છે, તેઓ રચે છે એકીકૃત સિસ્ટમઅને દળોના પ્રભાવ હેઠળ ચાલુ કરો પરસ્પર આકર્ષણસમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ.

પ્રખ્યાત રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. યા દ્વારા ઘણા ડબલ તારાઓની શોધ અને અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. દ્રશ્ય દ્વિસંગી તારાઓનો સૌથી ટૂંકો જાણીતો પરિભ્રમણ સમયગાળો 5 વર્ષ છે. દસ વર્ષના સમયગાળા સાથેની જોડીનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે, અને ભવિષ્યમાં સેંકડો વર્ષોના સમયગાળા સાથેની જોડીનો અભ્યાસ કરવામાં આવશે. અમારી સૌથી નજીકનો તારો, સેંટૌરી, ડબલ સ્ટાર છે. તેના ઘટકોનો પરિભ્રમણ સમયગાળો 70 વર્ષ છે. આ જોડીમાંના બંને તારાઓ સૂર્યના સમૂહ અને તાપમાનમાં સમાન છે.

મુખ્ય તારો સામાન્ય રીતે ઉપગ્રહ દ્વારા વર્ણવેલ દૃશ્યમાન લંબગોળના કેન્દ્રમાં હોતો નથી, કારણ કે આપણે પ્રક્ષેપણમાં તેની ભ્રમણકક્ષા વિકૃત જોઈએ છીએ (ફિગ. 80). પરંતુ ભૂમિતિનું જ્ઞાન ભ્રમણકક્ષાના સાચા આકારને પુનઃસ્થાપિત કરવાનું અને તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ aને આર્કસેકન્ડમાં માપવાનું શક્ય બનાવે છે. જો દ્વિસંગી તારાનું અંતર પાર્સેકમાં જાણીતું હોય અને ઉપગ્રહ તારાની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ આર્કસેકન્ડમાં હોય તો ખગોળીય એકમોમાં (કારણ કે તે આના બરાબર હશે:

તારાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા, તેજ સાથે, તેનું સમૂહ છે. સમૂહનું સીધું નિર્ધારણ ફક્ત ડબલ તારાઓ માટે જ શક્ય છે. § 9.4 સાથે સામ્યતા દ્વારા, ઉપગ્રહની ગતિની સરખામણી કરીને

સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની હિલચાલ સાથે તારાઓ (જેના માટે ક્રાંતિનો સમયગાળો 1 વર્ષ છે, અને ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય ધરી 1 AU છે), આપણે કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ અનુસાર લખી શકીએ છીએ:

તારાઓની જોડીમાં ઘટકોનો સમૂહ ક્યાં છે, સૂર્ય અને પૃથ્વીનો સમૂહ અને વર્ષોમાં જોડીનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો ક્યાં છે. સૂર્યના સમૂહની તુલનામાં પૃથ્વીના દળને અવગણવાથી, આપણે સૌર સમૂહમાં, જોડી બનાવેલા તારાઓના સમૂહનો સરવાળો મેળવીએ છીએ:

દરેક તારાના સમૂહને અલગથી નક્કી કરવા માટે, આસપાસના તારાઓની તુલનામાં તેમાંથી દરેકની ગતિનો અભ્યાસ કરવો અને સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રથી તેમના અંતરની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. પછી આપણી પાસે બીજું સમીકરણ છે:

બે સમીકરણોની સિસ્ટમમાં અને ત્યાંથી આપણે બંને સમૂહને અલગથી શોધીએ છીએ.

ટેલિસ્કોપમાં ડબલ સ્ટાર્સ ઘણીવાર એક સુંદર દૃશ્ય હોય છે: મુખ્ય તારો પીળો અથવા નારંગી છે, અને સાથી સફેદ અથવા વાદળી છે. તારાઓની જોડીમાંથી એકની પરિક્રમા કરતા ગ્રહ પર રંગોની સમૃદ્ધિની કલ્પના કરો, જ્યાં આકાશ લાલ કે વાદળી અથવા બંનેથી ચમકતું હોય.

વર્ણવેલ પદ્ધતિઓ દ્વારા નિર્ધારિત તારાઓનો સમૂહ તેમની તેજસ્વીતા કરતા ઘણો ઓછો અલગ પડે છે, આશરે 0.1 થી 100 સૌર સમૂહ. મોટા સમૂહ અત્યંત દુર્લભ છે. તારાઓનું દળ સામાન્ય રીતે પાંચ સૌર દળ કરતાં ઓછું હોય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેજ અને ઉષ્ણતામાનના દૃષ્ટિકોણથી આપણો સૂર્ય એક સામાન્ય, સરેરાશ તારો છે, જે કોઈ ખાસ બાબતમાં ઊભો નથી.

(સ્કેન જુઓ)

2. સ્પેક્ટ્રલ ડબલ સ્ટાર્સ.

જો તારાઓ પરસ્પર પરિભ્રમણ દરમિયાન એકબીજાની નજીક આવે છે, તો પછી સૌથી શક્તિશાળી ટેલિસ્કોપથી પણ તેઓને અલગથી જોઈ શકાતા નથી, આ કિસ્સામાં દ્વૈતતા સ્પેક્ટ્રમ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. જો આવી જોડીનું ભ્રમણકક્ષાનું વિમાન દૃષ્ટિની રેખા સાથે લગભગ એકરુપ હોય, અને ક્રાંતિની ઝડપ વધારે હોય, તો દૃષ્ટિની રેખા પરના પ્રક્ષેપણમાં દરેક તારાની ગતિ ઝડપથી બદલાશે. ડબલ તારાઓનો સ્પેક્ટ્રા એકબીજાને ઓવરલેપ કરે છે, અને આના વેગમાં તફાવત હોવાથી

ચોખા. 81. સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક ડબલ સ્ટાર્સના સ્પેક્ટ્રામાં રેખાઓના દ્વિભાજન અથવા વધઘટનું સમજૂતી.

તારાઓ મોટા છે, તો તેમાંથી દરેકના સ્પેક્ટ્રમની રેખાઓ વિરુદ્ધ દિશામાં બદલાશે જો તારાઓની તેજ અને સ્પેક્ટ્રાની ક્રાંતિની અવધિ સમાન છે જોડી સમાન હોય છે, પછી ડબલ સ્ટાર (ફિગ. 81) ના સ્પેક્ટ્રમમાં સમયાંતરે પુનરાવર્તિત સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓનું વિભાજન જોવા મળે છે. ઘટકોને પોઝિશન લેવા દો, અથવા પછી તેમાંથી એક નિરીક્ષક તરફ જાય છે, અને બીજો તેની પાસેથી દૂર થાય છે (ફિગ. 81, I, III). આ કિસ્સામાં, વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન જોવા મળે છે. નજીક આવતો તારો તેની સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓને સ્પેક્ટ્રમના વાદળી છેડે ખસેડશે, જ્યારે ઘટતો તારો લાલ છેડે શિફ્ટ થશે. જ્યારે ડબલ સ્ટારના ઘટકો સ્થાનો પર કબજો કરે છે અથવા (ફિગ. 81, II, IV), ત્યારે તે બંને જમણા ખૂણા પર દૃષ્ટિની રેખા તરફ જાય છે અને વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન કામ કરશે નહીં.

જો એક તારો નબળો ચમકતો હોય, તો માત્ર બીજા તારાની રેખાઓ જ દેખાશે, સમયાંતરે બદલાતી રહે છે.

મિઝારના ઘટકોમાંનો એક પોતે સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તારો છે.

3. ગ્રહણ કરતા ડબલ સ્ટાર્સ - અલ્ગોલી.

જો દૃષ્ટિની રેખા લગભગ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તારાની ભ્રમણકક્ષાના પ્લેનમાં આવેલી હોય, તો આવી જોડીના તારાઓ વૈકલ્પિક રીતે એકબીજાને અવરોધિત કરશે. ગ્રહણ દરમિયાન, જોડીની એકંદર તેજસ્વીતા, જેનાં ઘટકો આપણે વ્યક્તિગત રીતે જોતા નથી, તે નબળા પડી જશે (ફિગ. 82 માં સ્થાન B અને D). બાકીનો સમય, ગ્રહણ વચ્ચેના અંતરાલોમાં, તે લગભગ સ્થિર હોય છે (પોઝિશન A અને C) અને જેટલો લાંબો, ગ્રહણનો સમયગાળો ઓછો અને ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી મોટી હોય છે. જો ઉપગ્રહ મોટો હોય, પરંતુ પોતે થોડો પ્રકાશ આપે, તો જ્યારે તે તેજસ્વી હોય

તારો તેને ગ્રહણ કરશે, સિસ્ટમની કુલ તેજ માત્ર થોડી જ ઘટશે.

ગ્રહણ કરતા દ્વિસંગી તારાઓની બ્રાઇટનેસ મિનિમા ત્યારે થાય છે જ્યારે તેમના ઘટકો દૃષ્ટિની રેખાથી આગળ વધે છે. સમયના કાર્ય તરીકે દેખીતી તારાઓની પરિમાણમાં ફેરફારોના વળાંકનું વિશ્લેષણ, તારાઓનું કદ અને તેજ, ભ્રમણકક્ષાના પરિમાણો, તેનો આકાર અને દૃષ્ટિની રેખા તરફનો ઝોક તેમજ તેના સમૂહને નિર્ધારિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે. આ રીતે, ગ્રહણ કરતા દ્વિસંગી તારાઓ, જે સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તરીકે પણ જોવામાં આવે છે, તે સૌથી સારી રીતે અભ્યાસ કરાયેલી સિસ્ટમ છે. કમનસીબે, પ્રમાણમાં ઓછી આવી સિસ્ટમો અત્યાર સુધી જાણીતી છે.

ગ્રહણ કરતા ડબલ તારાઓને તેમના નામ પરથી એલ્ગોલ પણ કહેવામાં આવે છે. લાક્ષણિક પ્રતિનિધિપર્સિયસ. પ્રાચીન આરબો પર્સિયસ અલ્ગોલ (ભ્રષ્ટ અલ ગુલ), જેનો અર્થ થાય છે "શેતાન." શક્ય છે કે તેઓએ તેનું વિચિત્ર વર્તન જોયું: 2 દિવસ 11 કલાક સુધી અલ્ગોલની તેજ સતત રહે છે, પછી 5 કલાકમાં તે 2.3 થી 3.5 તીવ્રતા સુધી નબળી પડી જાય છે, અને પછી 5 કલાકમાં તેની તેજ તેના પાછલા મૂલ્ય પર પાછી આવે છે.

જાણીતા સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તારાઓ અને એલ્ગોલનો સમયગાળો સામાન્ય રીતે ટૂંકા હોય છે - લગભગ થોડા દિવસો. સામાન્ય રીતે, તારાઓની દ્વિસંગી એ ખૂબ જ સામાન્ય ઘટના છે આંકડા દર્શાવે છે કે તમામ તારાઓમાંથી 30% જેટલા તારાઓ દ્વિસંગી હોવાની શક્યતા છે. સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી અને ગ્રહણ દ્વિસંગીઓના વિશ્લેષણમાંથી વ્યક્તિગત તારાઓ અને તેમની સિસ્ટમો વિશેની વિવિધ માહિતી મેળવવી - અમર્યાદિતના ઉદાહરણો માનવ જ્ઞાનની શક્યતા

ચોખા. 82. લીરાની દેખીતી તેજ અને તેના ઉપગ્રહની ગતિની પેટર્નમાં ફેરફાર (એકબીજાની નજીક સ્થિત તારાઓનો આકાર, તેમના ભરતીના પ્રભાવને લીધે, ગોળાકાર કરતા ઘણો અલગ હોઈ શકે છે)

1લા રાઉન્ડ અને 2જા રાઉન્ડની શરતો

5-7 ગ્રેડ, 8-9 ગ્રેડ

1. નીચેનામાંથી કઈ ખગોળીય ઘટના છે - સમપ્રકાશીય, અયન, પૂર્ણ ચંદ્ર, સૂર્યગ્રહણ, ચંદ્રગ્રહણ, ગ્રહોના વિરોધ, મેક્સિમા ઉલ્કાવર્ષા, તેજસ્વી ધૂમકેતુઓનો દેખાવ, ચલ તારાઓની મહત્તમ તેજ, સુપરનોવા વિસ્ફોટ - દર વર્ષે લગભગ સમાન તારીખે થાય છે (1-2 દિવસની ચોકસાઈ સાથે)?

સ્ફટિક ઝાકળ માં

પડછાયાઓ પણ ગોળાકાર છે,

Serebryannaya Rechka માં

તળિયે અડધો ચંદ્ર છે.

સમાચાર કોણ લાવશે?

અક્ષરો સાથે ભરતકામ બ્રોકેડ?

મારી ભમર ભભરાવીને,

હું આખરે મીણબત્તી ઓલવી રહ્યો છું ...

10મો ગ્રેડ, 11મો ગ્રેડ

1. 2010માં શનિનો વિરોધ 22 માર્ચે થશે.

2. 20મી સદીમાં, સૂર્યની ડિસ્કમાં બુધના 14 સંક્રમણ હતા:

2જી રાઉન્ડ

5-7 ગ્રેડ, 8-9 ગ્રેડ

10મો ગ્રેડ, 11મો ગ્રેડ

m, અને મહાન વિસ્તરણ દરમિયાન
–4.4m

ઉકેલો

હું રાઉન્ડ

5-7 ગ્રેડ, 8-9 ગ્રેડ

1. નીચેનામાંથી કઈ ખગોળીય ઘટનાઓ - સમપ્રકાશીય, અયન, પૂર્ણ ચંદ્ર, સૂર્યગ્રહણ, ચંદ્રગ્રહણ, ગ્રહોના વિરોધ, મહત્તમ ઉલ્કાવર્ષા, તેજસ્વી ધૂમકેતુઓનો દેખાવ, ચલ તારાઓની મહત્તમ તેજ, સુપરનોવા વિસ્ફોટો - દર વર્ષે આશરે 2000 કલાકે થાય છે. સમાન તારીખો (1-2 દિવસની અંદર)?

ઉકેલ.તે ખગોળશાસ્ત્રીય ઘટનાઓ કે જે ફક્ત સૂર્યની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલી છે, એટલે કે, વિષુવવૃત્ત, અયન અને ઉલ્કાવર્ષાનો મહત્તમ, વાર્ષિક ધોરણે પુનરાવર્તિત થાય છે. આ ઘટનાઓ લગભગ સમાન તારીખો પર પુનરાવર્તિત થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, વર્નલ ઇક્વિનોક્સ 20 અથવા 21 માર્ચે આવે છે, કારણ કે આપણા કેલેન્ડરમાં લીપ વર્ષ. ઉલ્કાવર્ષા માટે, મહત્તમ તારીખોનું અચોક્કસ પુનરાવર્તન પણ તેમના કિરણોના પ્રવાહને કારણે છે. બાકીની ઉલ્લેખિત ઘટનાઓ કાં તો પૃથ્વીના વર્ષ (સંપૂર્ણ ચંદ્ર, સૂર્યગ્રહણ, ચંદ્રગ્રહણ, ગ્રહોના વિરોધ, ચલ તારાઓની મહત્તમ તેજ) થી અલગ સામયિકતા ધરાવે છે અથવા સંપૂર્ણપણે બિન-સામયિક છે (તેજસ્વી ધૂમકેતુઓનો દેખાવ, સુપરનોવા વિસ્ફોટો).

2. બેલારુસિયન લેખકો A.P. Klishchenko અને V.I.ની ખગોળશાસ્ત્રની પાઠ્યપુસ્તકમાં ચંદ્રગ્રહણની આકૃતિ છે. આ રેખાકૃતિમાં શું ખોટું છે?

ઉકેલ.ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષાના અંતરે પૃથ્વીના પડછાયાના વ્યાસ કરતાં ચંદ્ર લગભગ ત્રણ ગણો નાનો હોવો જોઈએ. આપણા ઉપગ્રહની રાત્રિ બાજુ, અલબત્ત, અંધારી હોવી જોઈએ.

3. ગઈકાલે ચંદ્ર પ્લીડેસ સ્ટાર ક્લસ્ટરને આવરી લેતો જોવા મળ્યો હતો. શું કાલે સૂર્યગ્રહણ થઈ શકે છે? ચંદ્રગ્રહણ?

ઉકેલ.જ્યારે પૂર્ણાહુતિ અથવા નવા ચંદ્ર દરમિયાન ચંદ્ર ગ્રહણની નજીક હોય ત્યારે ગ્રહણ થાય છે. પ્લીએડ્સ ગ્રહણની લગભગ 5 ડિગ્રી ઉત્તરે સ્થિત છે, અને ચંદ્ર માત્ર ત્યારે જ તેને આવરી શકે છે જ્યારે તે તેની ભ્રમણકક્ષાના ગાંઠોથી તેના સૌથી વધુ અંતરે હોય. તે એક અઠવાડિયામાં જ ગ્રહણની નજીક હશે. તેથી, આવતીકાલે ન તો તડકો છે કે નથી ચંદ્રગ્રહણન થઈ શકે.

4. ક્લાસિકલ ચાઇનીઝ કવિ ડુ ફુ (ઇ.વી. બાલાશોવ દ્વારા અનુવાદ) ની કવિતા "રિવર મૂન" ની પંક્તિઓ અહીં છે:

સ્ફટિક ઝાકળ માં

પડછાયાઓ પણ ગોળાકાર છે,

Serebryannaya Rechka માં

તળિયે અડધો ચંદ્ર છે.

સમાચાર કોણ લાવશે?

અક્ષરો સાથે ભરતકામ બ્રોકેડ?

મારી ભમર ભભરાવીને,

હું આખરે મીણબત્તી ઓલવી રહ્યો છું ...

તે અનુમાન લગાવવું મુશ્કેલ નથી કે ચાઇનીઝ સિલ્વર રિવર કહે છે આકાશગંગા. આ અવલોકન વર્ષના કયા મહિનામાં કરવામાં આવ્યું હતું?

ઉકેલ.તેથી, "ચંદ્રનો અડધો ભાગ" આકાશગંગાની પૃષ્ઠભૂમિ સામે દેખાય છે. ગ્રહણની નજીક જતા, ચંદ્ર મહિનામાં બે વાર આકાશગંગાને પાર કરે છે: વૃષભ અને જેમિનીની સરહદ પર અને વૃશ્ચિક અને ધનુરાશિની સરહદ પર, એટલે કે અયનકાળની નજીક. "અર્ધ ચંદ્ર" કાં તો વધતો અથવા વૃદ્ધ થઈ શકે છે અને તે સૂર્યના 90° પશ્ચિમમાં અથવા 90° પૂર્વમાં સ્થિત હોઈ શકે છે. બંને કિસ્સાઓમાં, તે તારણ આપે છે કે સૂર્ય ગ્રહણ પર સમપ્રકાશીય બિંદુઓ નજીક સ્થિત છે. તેથી, નિરીક્ષણ માર્ચ અથવા સપ્ટેમ્બરમાં કરવામાં આવ્યું હતું.

10મો ગ્રેડ, 11મો ગ્રેડ

આ વર્ષે પૃથ્વી પર શનિ તેની ટોચ પર ક્યાં જોઈ શકાશે?

જ્યારે મોસ્કો (અક્ષાંશ 55 o 45’) પરથી અવલોકન કરવામાં આવે ત્યારે 22 માર્ચે સ્થાનિક મધ્યરાત્રિએ શનિની ક્ષિતિજની ઉપરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ઉકેલ.શનિનો વિરોધ લગભગ સમય સાથે એકરુપ હોવાથી વસંત સમપ્રકાશીય, ગ્રહ પોતે 2010 માં પાનખર સમપ્રકાશીય બિંદુની નજીક સ્થિત છે, એટલે કે, અવકાશી વિષુવવૃત્ત પર (d=0 o). તેથી, તે પૃથ્વીના વિષુવવૃત્ત પર સ્થિત નિરીક્ષક માટે પરાકાષ્ઠામાંથી પસાર થાય છે.

22 માર્ચે શનિની ગ્રહ સ્થિત થશે અવકાશી ક્ષેત્રસૂર્યની વિરુદ્ધ, તેથી સ્થાનિક મધ્યરાત્રિએ તે તેની ઉચ્ચતમ પરાકાષ્ઠા પર હશે. ચાલો તેની પરાકાષ્ઠા પર લ્યુમિનરીની ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે સૂત્ર લાગુ કરીએ: h = (90 o – f) + d, h = 34 o 15’.

2. * વીસમી સદીમાં, સૂર્યની ડિસ્કમાં બુધના 14 સંક્રમણ હતા:

શા માટે માત્ર મે અને નવેમ્બરમાં જ માર્ગો જોવામાં આવે છે? મે મહિના કરતાં નવેમ્બરના માર્ગો શા માટે વધુ વખત જોવામાં આવે છે?

ઉકેલ.આંતરિક ગ્રહને પૃથ્વીના નિરીક્ષક માટે સૂર્યની ડિસ્ક પર માત્ર ત્યારે જ પ્રક્ષેપિત કરી શકાય છે જ્યારે, હલકી ગુણવત્તાવાળા જોડાણની ક્ષણે, તે ગ્રહણ સમતલની નજીક હોય, એટલે કે તેની ભ્રમણકક્ષાના ગાંઠોની નજીક હોય. બુધની ભ્રમણકક્ષાના ગાંઠો અવકાશમાં લક્ષી છે જેથી પૃથ્વી મે અને નવેમ્બરમાં તેમની સાથે સુસંગત હોય.

બુધની ભ્રમણકક્ષા અનિવાર્યપણે લંબગોળ છે. નવેમ્બરમાં, તેની ભ્રમણકક્ષાના પેરિહેલિયનની નજીક, ગ્રહ સૂર્યની નજીક છે (અને પૃથ્વીથી આગળ), અને તેથી એફિલિઅન નજીક, મે મહિના કરતાં વધુ વખત સૌર ડિસ્ક પર પ્રક્ષેપિત થાય છે.

3. પ્રથમ ત્રિમાસિક તબક્કામાં અને પૂર્ણ ચંદ્રના તબક્કામાં ચંદ્ર પર પડતા સૂર્યપ્રકાશની માત્રા કેટલી ટકાવારીમાં અલગ પડે છે?

ઉકેલ.ચંદ્રની સપાટીની રોશની સૂર્યથી ચંદ્ર સુધીના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણમાં છે. પ્રથમ ક્વાર્ટર તબક્કામાં, ચંદ્ર આશરે 1 એયુના અંતરે છે. સૂર્યથી, પૂર્ણ ચંદ્રના તબક્કામાં - સરેરાશ 384,400 કિમી આગળ.

4. મહાન (પેરિહેલિયન) વિરોધ દરમિયાન, મંગળનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ 25 સુધી પહોંચે છે", એફિલિઅન દરમિયાન તે માત્ર 13" હોય છે. આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, મંગળની ભ્રમણકક્ષાની વિલક્ષણતા નક્કી કરો. મંગળની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી 1.5 AU છે; પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાને વર્તુળ ગણવામાં આવે છે.

ઉકેલ.મંગળનો દેખીતો કોણીય વ્યાસ પૃથ્વી અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરના વિપરિત પ્રમાણમાં છે. એફિલિઅન પર, મંગળ સૂર્યથી m (1+e) ના અંતરે, પેરિહેલિયન પર - m (1st) ના અંતરે સ્થિત છે. પૃથ્વી અને મંગળ વચ્ચેનું અંતર એફિલિઅન અને પેરિહેલિયન વિરોધ સાથે સંબંધિત છે

(a m (1+e)-1)/(a m (1st)-1).

બીજી તરફ, આ ગુણોત્તર 25/13 છે. ચાલો સમીકરણ લખીએ અને તેને e માટે હલ કરીએ:

(a m (1+e)-1)/(a m (1st)-1)=25/13, e=0.1.

2જી રાઉન્ડ

5-7 ગ્રેડ, 8-9 ગ્રેડ

1. શુક્ર જેમિની નક્ષત્રમાં જોઈ શકાય છે? નક્ષત્રમાં કેનિસ મેજર? ઓરિઅન નક્ષત્રમાં?

ઉકેલ.મિથુન રાશિમાં શુક્રનું અવલોકન કરી શકાય છે. તે ઓરિઓન નક્ષત્રના ઉત્તરીય ભાગમાં પણ જોઈ શકાય છે, કારણ કે તે ગ્રહણની દક્ષિણમાં માત્ર થોડા અંશ છે અને ગ્રહણમાંથી શુક્રનું વિચલન 8° સુધી પહોંચી શકે છે. ઓગસ્ટ 1996માં શુક્ર ઓરિઓન નક્ષત્રમાં દેખાયો હતો. શુક્ર ગ્રહણથી દૂર કેનિસ મેજર નક્ષત્રમાં સ્થિત ન હોઈ શકે.

2. તારો સ્થાનિક સમય મુજબ 00:01 વાગ્યે ઊગ્યો. આ દિવસમાં તે આ બિંદુએ કેટલી વાર ક્ષિતિજને પાર કરશે?

ઉકેલ.નિયત તારાઓની તુલનામાં પૃથ્વીના પરિભ્રમણના સમયગાળા જેટલો સાઈડરિયલ દિવસ, સૌર દિવસ કરતાં થોડો નાનો હોય છે અને લગભગ 23 કલાક 56 મિનિટનો હોય છે. તેથી જ આ તારોઆ દિવસ દરમિયાન તેની પાસે ક્ષિતિજની બહાર જવાનો સમય હશે અને સ્થાનિક સમય મુજબ 23:57 મિનિટે ફરીથી ઉભો થશે, એટલે કે, તે વધુ બે વાર ક્ષિતિજને પાર કરશે (સિવાય કે, અલબત્ત, તારો ક્ષિતિજની બહાર પાછો ન જાય. બાકી ત્રણ મિનિટ).

3. સમજાવો કે ટેલિસ્કોપ ગમે તેટલું મોટું હોય, આપણે દૂરના તારાઓની ડિસ્કને તેના આઈપીસ દ્વારા કેમ જોઈ શકતા નથી.

ઉકેલ.ટેલિસ્કોપ દ્વારા દૃશ્યમાન ઑબ્જેક્ટનું લઘુત્તમ કોણીય કદ (તેની "નિરાકરણ શક્તિ") લેન્સના કદ અને ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીનું વાતાવરણજેમાંથી સ્ટારલાઇટ પસાર થાય છે. પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિનો અર્થ એ છે કે એક સંપૂર્ણ બિંદુનો સ્ત્રોત પણ ટેલિસ્કોપ દ્વારા રિંગ્સની સિસ્ટમથી ઘેરાયેલી ડિસ્ક તરીકે દેખાશે. ટેલિસ્કોપ લેન્સનો વ્યાસ જેટલો મોટો છે, આ ડિસ્કનું કદ જેટલું નાનું છે, પરંતુ મોટા ટેલિસ્કોપ માટે પણ તે લગભગ 0.1 આર્કસેકન્ડ છે. આ ઉપરાંત, પૃથ્વીના વાતાવરણ દ્વારા છબી અસ્પષ્ટ છે, અને તારાઓની "જીટર ડિસ્ક" નું કદ ભાગ્યે જ એક આર્કસેકન્ડ કરતાં ઓછું છે. દૂરના તારાઓનો સાચો કોણીય વ્યાસ ઘણો નાનો હોય છે, અને આપણે તેમને ટેલિસ્કોપમાં જોઈ શકતા નથી, પછી ભલે આપણે ગમે તેટલા વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ.

4. ગુરુના ગેલિલિયન ઉપગ્રહોમાંથી તારાઓવાળા આકાશના દૃશ્યનું વર્ણન કરો. શું પૃથ્વી અને ચંદ્રને નરી આંખે અલગ-અલગ જોવાનું શક્ય બનશે?

ઉકેલ.ગુરુના ગેલિલિયન ઉપગ્રહોના આકાશમાં મુખ્ય પ્રકાશકો સૂર્ય અને ગુરુ પોતે જ હશે. સૂર્ય આકાશમાં સૌથી તેજસ્વી પ્રકાશ હશે, જો કે તે પૃથ્વી કરતાં ઘણો નબળો અને નાનો હશે, કારણ કે ગુરુ અને તેના ઉપગ્રહો આપણા ગ્રહ કરતાં સૂર્યથી 5 ગણા દૂર છે. બૃહસ્પતિ, તેનાથી વિપરિત, પ્રચંડ કોણીય પરિમાણો ધરાવશે, પરંતુ તે હજી પણ સૂર્ય કરતાં નબળા ચમકશે. આ કિસ્સામાં, ગુરુ માત્ર ઉપગ્રહની અડધી સપાટીથી જ દેખાશે, આકાશમાં ગતિહીન રહેશે, કારણ કે બધા ગેલિલિયન ઉપગ્રહો, જેમ કે ચંદ્ર પૃથ્વી તરફ, એક બાજુએ ગુરુ તરફ વળ્યા છે. સમગ્ર આકાશમાં તેની હિલચાલમાં, દરેક ક્રાંતિ વખતે સૂર્ય ગુરુની પાછળ આથમશે, અને હશે સૂર્યગ્રહણ, અને જ્યારે સૌથી દૂરના ઉપગ્રહ, કેલિસ્ટો પરથી અવલોકન કરવામાં આવે ત્યારે જ ગ્રહણ ન થાય.

સૂર્ય અને ગુરુ ઉપરાંત, આ ગ્રહના બાકીના ઉપગ્રહો સૂર્ય સાથેના વિરોધ દરમિયાન સ્પષ્ટપણે દેખાશે (-2 સુધી; m) શનિ હશે, અને અન્ય, સૂર્યમંડળના વધુ દૂરના ગ્રહો: યુરેનસ, નેપ્ચ્યુન અને પ્લુટો થોડા તેજસ્વી બનશે. પરંતુ પાર્થિવ ગ્રહો ઓછા દેખાશે, અને બિંદુ તેમની તેજસ્વીતામાં એટલું વધારે નથી, પરંતુ સૂર્યથી તેમના નાના કોણીય અંતરમાં છે. આમ, આપણી પૃથ્વી એક આંતરિક ગ્રહ હશે, જે સૌથી વધુ વિસ્તરણ દરમિયાન પણ સૂર્યથી માત્ર 11 જ દૂર જશે. ° . જો કે, આ કોણીય અંતર ગુરુના ઉપગ્રહની સપાટી પરથી અવલોકનો માટે પૂરતું હોઈ શકે છે, જે સૂર્યના પ્રકાશને વેરવિખેર કરતા ગાઢ વાતાવરણથી વંચિત છે. સૌથી વધુ વિસ્તરણ દરમિયાન, ગુરુ સિસ્ટમથી પૃથ્વી સુધીનું અંતર હશે

અહીં ઇઅને ઇ 0 - ગુરુ અને પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા. પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર (384400 કિમી) જાણીને, આપણે પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું મહત્તમ કોણીય અંતર 1 જેટલું મેળવીએ છીએ. ¢ 43.8² , જે સૈદ્ધાંતિક રીતે તેમને નરી આંખે ઉકેલવા માટે પૂરતું છે. જો કે, આ ક્ષણે ચંદ્રનું તેજ +7.5 હશે m, અને તે નરી આંખે જોઈ શકાશે નહીં (પૃથ્વીનું તેજ લગભગ +3.0 હશે m). પૃથ્વી અને ચંદ્ર સૂર્ય સાથે શ્રેષ્ઠ જોડાણની નજીક વધુ તેજસ્વી હશે (–0.5 mઅને +4.0 mઅનુક્રમે), પરંતુ આ સમયે તેઓને દિવસના પ્રકાશની કિરણોમાં જોવાનું મુશ્કેલ બનશે.

10મો ગ્રેડ, 11મો ગ્રેડ

1. લોલક ઘડિયાળ પૃથ્વીથી મંગળની સપાટી પર કેવી રીતે ચાલશે?

ઉકેલ.ગ્રહની સપાટી પર મુક્ત પતનનું પ્રવેગક gબરાબર

જ્યાં એમઅને આર - ગ્રહનો સમૂહ અને ત્રિજ્યા. મંગળનું દળ પૃથ્વીના દળના 0.107 છે, અને તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના 0.533 છે. પરિણામે, મુક્ત પતન પ્રવેગક gમંગળ પર પૃથ્વી પરના સમાન મૂલ્યના 0.377 બરાબર છે. ઘડિયાળનો ઓસિલેશન સમયગાળો ટીલંબાઈના લોલક સાથે lબરાબર

અને મંગળ પરની લોલક ઘડિયાળ આપણા ગ્રહ કરતાં 1.629 ગણી ધીમી ચાલશે.

2. ધારો કે આજે પ્રથમ ક્વાર્ટર તબક્કામાં ચંદ્ર એલ્ડેબરન (એક વૃષભ) તારાને આવરી લે છે. અત્યારે કઈ ઋતુ છે?

2 ઉકેલ. એલ્ડેબરન તારો વૃષભ નક્ષત્રમાં ગ્રહણની નજીક સ્થિત છે. મેના અંતમાં - જૂનની શરૂઆતમાં સૂર્ય આકાશના આ વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે. ચંદ્ર તેના પ્રથમ ક્વાર્ટર તબક્કામાં સૂર્યથી 90 ડિગ્રી દૂર છે.° પૂર્વમાં અને આકાશમાં તે સ્થાને સ્થિત છે જ્યાં સૂર્ય ત્રણ મહિનામાં આવશે. તેથી, તે હવે ફેબ્રુઆરીનો અંત છે - માર્ચની શરૂઆત.

3. શ્રેષ્ઠ જોડાણ દરમિયાન શુક્રની તીવ્રતા -3.9 છે m, અને સૌથી વધુ વિસ્તરણ દરમિયાન -4.4 m. જ્યારે મંગળ પરથી અવલોકન કરવામાં આવે ત્યારે આ રૂપરેખાઓમાં શુક્રનું તેજ કેટલું છે? શુક્રથી સૂર્યનું અંતર 0.723 AU અને મંગળથી સૂર્યનું અંતર 1.524 AU છે.

3 ઉકેલ શુક્રનો તબક્કો શ્રેષ્ઠ જોડાણ પર 1.0 અને સૌથી વધુ વિસ્તરણ પર 0.5 છે, પછી ભલે આપણે પૃથ્વી પરથી અવલોકન કરીએ કે મંગળ પરથી. આમ, જો અવલોકન બિંદુ પૃથ્વીથી મંગળ તરફ જાય તો શુક્રનું અંતર એક અથવા બીજી રૂપરેખામાં કેટલું બદલાશે તેની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ચાલો દ્વારા સૂચિત કરીએ ઇ 0 એ શુક્રની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા છે અને પછી ઇ - ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા જેમાંથી અવલોકનો કરવામાં આવે છે. પછી શુક્રનું અંતર તેના શ્રેષ્ઠ જોડાણની ક્ષણે બરાબર હશે a+a 0, જે 1.723 au છે. પૃથ્વી અને 2.247 AU માટે. મંગળ માટે. પછી મંગળ પર શ્રેષ્ઠ જોડાણ સમયે શુક્રની તીવ્રતા બરાબર હશે

m 1 =–3.9 + 5 એલજી (2.247/1.723) = –3.3.

સૌથી વધુ વિસ્તરણની ક્ષણે શુક્રનું અંતર છે

અને 0.691 a.u છે. પૃથ્વી માટે અને 1.342 AU. મંગળ માટે. સૌથી વધુ વિસ્તરણની ક્ષણે શુક્રની તીવ્રતા છે

m 2 = –4.4 + 5 એલજી (1.342/0.691) = –3.0.

રસપ્રદ વાત એ છે કે, શુક્ર મંગળ પર (પૃથ્વી પર બુધની જેમ) શ્રેષ્ઠ જોડાણ કરતાં સૌથી વધુ વિસ્તરણ પર નબળો ચમકે છે.

4. દ્વિસંગી પ્રણાલીમાં 5 સૌર દળના સમૂહ સાથે બે સરખા તારાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે 316 વર્ષના સમયગાળા સાથે દળના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ પરિપત્ર ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે. શું આ જોડીને TAL-M ટેલિસ્કોપમાં 8 સેમીના ઉદ્દેશ્ય વ્યાસ સાથે અને 105 X ની આઈપીસ મેગ્નિફિકેશન સાથે દૃષ્ટિની રીતે ઉકેલવાનું શક્ય બનશે, જો તેનું અંતર 100 પીસી છે?

4 ઉકેલ. ચાલો કેપ્લરના III સામાન્યકૃત કાયદા અનુસાર તારાઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરીએ:

અહીં ઇ- ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી (ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાના કિસ્સામાં તારાઓ વચ્ચેના અંતરની બરાબર), ટી- પરિભ્રમણ સમયગાળો, અને એમ- બે શરીરનો કુલ સમૂહ. ચાલો સરખામણી કરીએ આ સિસ્ટમસૂર્ય-પૃથ્વી સિસ્ટમ સાથે. બે તારાઓનું કુલ દળ સૂર્યના દળ કરતાં 10 ગણું છે (પૃથ્વીનું દળ નગણ્ય યોગદાન આપે છે), અને સમયગાળો પૃથ્વીના પરિભ્રમણ સમયગાળા કરતાં 316 ગણો વધી જાય છે. પરિણામે, તારાઓ વચ્ચેનું અંતર 100 AU છે. 100 પીસીના અંતરેથી આ બે તારાઓ 1 કરતા વધારે નહીં દેખાય² એકબીજા પાસેથી. TAL-M ટેલિસ્કોપમાં આવી નજીકની જોડીને ઉકેલવાનું શક્ય બનશે નહીં, પછી ભલે આપણે ગમે તે વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ. લીલા-પીળા કિરણો માટે જાણીતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આ તારાઓની વિવર્તન ડિસ્કના કદની ગણતરી કરીને ચકાસવું સરળ છે:

જ્યાં ડી- સેન્ટીમીટરમાં લેન્સનો વ્યાસ. અહીં આપણે પૃથ્વીના વાતાવરણના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લીધા નથી, જે ચિત્રને વધુ ખરાબ કરશે. તેથી, આ જોડી TAL-M ટેલિસ્કોપમાં માત્ર સિંગલ સ્ટાર તરીકે જ દેખાશે.

તારાઓનો સમૂહ. જેમ આપણે સૂર્યના ઉદાહરણ પરથી જોયું તેમ, તારાનું દળ છે સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા, જેના પર તેઓ આધાર રાખે છે શારીરિક પરિસ્થિતિઓતેની ઊંડાઈમાં. સમૂહનું સીધું નિર્ધારણ ફક્ત ડબલ તારાઓ માટે જ શક્ય છે.

નરી આંખે પણ દૃશ્યમાન ડબલ સ્ટારનું ઉદાહરણ ઉર્સા મેજર છે, જે તેની "બકેટ" ના "હેન્ડલ" ના અંતથી આવેલો બીજો તારો છે. સામાન્ય દ્રષ્ટિ સાથે, બીજો ઝાંખો તારો તેની ખૂબ નજીક દેખાય છે. તે પ્રાચીન આરબો દ્વારા નોંધવામાં આવ્યું હતું અને બોલાવવામાં આવ્યું હતું અલ્કોર(રાઇડર). તેઓએ તેજસ્વી તારાને એક નામ આપ્યું મિઝાર. મિઝાર અને અલ્કોર આકાશમાં 11"ના અંતરે છે." તમે દૂરબીન દ્વારા આવા ઘણા તારાઓની જોડી શોધી શકો છો.

n≥3 તારાઓની સંખ્યા સાથેની સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે ગુણાંક. આમ, દૂરબીન દ્વારા તે સ્પષ્ટ થાય છે કે ε Lyrae 4 થી તીવ્રતાના બે સરખા તારાઓ ધરાવે છે અને તેમની વચ્ચે 3 નું અંતર છે. જ્યારે ટેલિસ્કોપ દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવે છે, ε Lyrae એ દૃષ્ટિની ચતુર્થાંશ તારો છે. જો કે, કેટલાક તારાઓ માત્ર બહાર આવે છે. ઓપ્ટિકલ-ડ્યુઅલ, એટલે કે, આવા બે તારાઓની નિકટતા આકાશમાં તેમના રેન્ડમ પ્રક્ષેપણનું પરિણામ છે. હકીકતમાં, અવકાશમાં તેઓ એકબીજાથી દૂર છે. જો, તારાઓનું અવલોકન કરતી વખતે, તે તારણ આપે છે કે તેઓ એક જ સિસ્ટમ બનાવે છે અને પરસ્પર આકર્ષણના દળોના પ્રભાવ હેઠળ સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે, તો તેને કહેવામાં આવે છે. શારીરિક ડબલ.

પ્રખ્યાત રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. યા દ્વારા ઘણા ડબલ તારાઓની શોધ અને અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. દ્રશ્ય દ્વિસંગી તારાઓનો સૌથી ટૂંકો જાણીતો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો ઘણા વર્ષોનો છે. દસ વર્ષના સમયગાળા સાથેની જોડીનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે, અને ભવિષ્યમાં સેંકડો વર્ષોના સમયગાળા સાથેની જોડીનો અભ્યાસ કરવામાં આવશે. અમારી સૌથી નજીકનો તારો, સેંટૌરી, ડબલ સ્ટાર છે. તેના ઘટકોનો પરિભ્રમણ સમયગાળો 70 વર્ષ છે. આ જોડીમાંના બંને તારાઓ સૂર્યના સમૂહ અને તાપમાનમાં સમાન છે.

મુખ્ય તારો સામાન્ય રીતે ઉપગ્રહ દ્વારા વર્ણવેલ દૃશ્યમાન લંબગોળના કેન્દ્રમાં હોતો નથી, કારણ કે આપણે પ્રક્ષેપણમાં તેની ભ્રમણકક્ષા વિકૃત જોઈએ છીએ (ફિગ. 73). પરંતુ ભૂમિતિનું જ્ઞાન ભ્રમણકક્ષાના સાચા આકારને પુનઃસ્થાપિત કરવાનું અને તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ aને આર્કસેકન્ડમાં માપવાનું શક્ય બનાવે છે. જો દ્વિસંગી તારાનું અંતર D પારસેકમાં જાણીતું હોય અને ઉપગ્રહ તારાની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ આર્કસેકન્ડમાં હોય, તો ખગોળીય એકમોમાં તે બરાબર હશે:

ત્યારથી D pc = 1 / p" .

તારાના ઉપગ્રહની ગતિને સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ગતિ સાથે સરખાવી (જેના માટે ક્રાંતિનો સમયગાળો T = 1 વર્ષ, અને ભ્રમણકક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ a = 1 AU), આપણે કેપ્લરના III અનુસાર લખી શકીએ છીએ. કાયદો:

જ્યાં m 1 અને m 2 એ તારાઓની જોડીમાં ઘટકોનું દળ છે, M અને M એ સૂર્ય અને પૃથ્વીનું દળ છે, અને T એ વર્ષોમાં જોડીનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો છે. સૂર્યના સમૂહની તુલનામાં પૃથ્વીના દળને અવગણવાથી, આપણે સૌર સમૂહમાં, જોડી બનાવેલા તારાઓના સમૂહનો સરવાળો મેળવીએ છીએ:

દરેક તારાના દળને નિર્ધારિત કરવા માટે, આસપાસના તારાઓની તુલનામાં ઘટકોની હિલચાલનો અભ્યાસ કરવો અને સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રથી તેમના અંતર A 1 અને A 2ની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. પછી આપણે બીજું સમીકરણ m 1:m 2 =A 2:A 1 મેળવીએ છીએ અને બે સમીકરણોની સિસ્ટમમાંથી આપણે બંને સમૂહને અલગથી શોધીએ છીએ.

ટેલિસ્કોપમાં ડબલ સ્ટાર્સ ઘણીવાર એક સુંદર દૃશ્ય હોય છે: મુખ્ય તારો પીળો અથવા નારંગી છે, અને સાથી સફેદ અથવા વાદળી છે.

જો ડબલ સ્ટારના ઘટકો પરસ્પર પરિભ્રમણ દરમિયાન એકબીજાની નજીક આવે છે, તો પછી સૌથી શક્તિશાળી ટેલિસ્કોપ સાથે પણ તેઓ અલગથી જોઈ શકાતા નથી. આ કિસ્સામાં, દ્વૈતતાને સ્પેક્ટ્રમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આવા તારા કહેવાશે સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક ડબલ્સ. ડોપ્લર અસરને લીધે, તારાઓના સ્પેક્ટ્રામાં રેખાઓ વિરુદ્ધ દિશામાં બદલાશે (જ્યારે એક તારો આપણાથી દૂર જાય છે, ત્યારે બીજો નજીક આવે છે). જોડીની ક્રાંતિના સમયગાળાની સમાન સમયગાળા સાથે રેખાઓનું વિસ્થાપન બદલાય છે. જો જોડી બનાવે છે તે તારાઓની તેજ અને સ્પેક્ટ્રા સમાન છે, તો પછી દ્વિસંગી તારાના વર્ણપટમાં સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓનું સમયાંતરે પુનરાવર્તિત વિભાજન થાય છે(ફિગ. 74). ઘટકોને A 1 અને B 1 અથવા A 3 અને B 3 સ્થાનો પર કબજો કરવા દો, પછી તેમાંથી એક નિરીક્ષક તરફ જાય છે, અને બીજો તેની પાસેથી દૂર થાય છે (ફિગ. 74, I, III). આ કિસ્સામાં, વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન જોવા મળે છે. નજીક આવતો તારો તેની સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓને સ્પેક્ટ્રમના વાદળી છેડે ખસેડશે, જ્યારે ઘટતો તારો લાલ છેડે શિફ્ટ થશે. જ્યારે ડબલ સ્ટારના ઘટકો A 2 અને B 2 અથવા A 4 અને B 4 (ફિગ. 74, II, IV) ની સ્થિતિ ધરાવે છે, ત્યારે તે બંને કાટખૂણેથી દૃષ્ટિની રેખા તરફ જાય છે અને સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓનું વિભાજન કરશે. કામ નથી.

સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તારાના ઘટકો પરસ્પર પરિભ્રમણ દરમિયાન વૈકલ્પિક રીતે એકબીજાને અવરોધિત કરી શકે છે. આવા તારાઓને તેમના લાક્ષણિક પ્રતિનિધિ, β પર્સી પછી ગ્રહણ દ્વિસંગી અથવા અલ્ગોલ કહેવામાં આવે છે. ગ્રહણ દરમિયાન, જોડીની એકંદર તેજસ્વીતા, જેનાં ઘટકો આપણે વ્યક્તિગત રીતે જોતા નથી, તે નબળા પડી જશે (અંજીર 75 માં સ્થાન B અને D.) ગ્રહણ વચ્ચેના અંતરાલોમાં બાકીનો સમય લગભગ સ્થિર છે (પોઝિશન A અને સી) અને ગ્રહણનો સમયગાળો જેટલો લાંબો હશે અને ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી મોટી હશે. જો ઉપગ્રહ મોટો છે, પરંતુ પોતે થોડો પ્રકાશ આપે છે, તો પછી ક્યારે તેજસ્વી તારોતેને ગ્રહણ કરે છે, સિસ્ટમની કુલ તેજ માત્ર થોડી જ ઘટશે.

β પર્સિયસ નામના પ્રાચીન આરબો અલ્ગોલેમ(ભ્રષ્ટ અલ ગુલ), જેનો અર્થ થાય છે "શેતાન". શક્ય છે કે તેઓએ તેનું વિચિત્ર વર્તન જોયું: 2 દિવસ 11 કલાક સુધી અલ્ગોલની તેજ સતત રહે છે, પછી 5 કલાકમાં તે 2.3 થી 3.5 તીવ્રતા સુધી નબળી પડી જાય છે, અને પછી 5 કલાકમાં તેની તેજ તેના પાછલા મૂલ્ય પર પાછી આવે છે.

સમયના કાર્ય તરીકે દેખીતી તારાઓની તીવ્રતામાં ફેરફારોના વળાંકનું વિશ્લેષણ તારાઓનું કદ અને તેજ, ભ્રમણકક્ષાનું કદ, તેનો આકાર અને દૃષ્ટિની રેખા તરફનો ઝોક તેમજ તેના સમૂહને નિર્ધારિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે. તારાઓ આમ, ગ્રહણ કરતા દ્વિસંગી તારાઓ, જે સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તરીકે પણ જોવામાં આવે છે, તે સૌથી સારી રીતે અભ્યાસ કરાયેલી સિસ્ટમ છે. કમનસીબે, પ્રમાણમાં ઓછી આવી સિસ્ટમો અત્યાર સુધી જાણીતી છે.

જાણીતા સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક દ્વિસંગી તારાઓ અને એલ્ગોલનો સમયગાળો સામાન્ય રીતે ટૂંકા હોય છે - લગભગ થોડા દિવસો.

સામાન્ય રીતે, તારાઓની દ્વૈતતા એ ખૂબ જ સામાન્ય ઘટના છે. આંકડા દર્શાવે છે કે તમામ તારાઓમાંથી 30% સુધી સંભવિત દ્વિસંગી છે.

વર્ણવેલ પદ્ધતિઓ દ્વારા નિર્ધારિત તારાઓનો સમૂહ તેમની તેજસ્વીતા કરતા ઘણો ઓછો અલગ છે: આશરે 0.1 થી 100 સૌર સમૂહ. ખૂબ મોટા સમૂહ અત્યંત દુર્લભ છે. તારાઓનું દળ સામાન્ય રીતે પાંચ સૌર દળ કરતાં ઓછું હોય છે.

તે તારાઓનો સમૂહ છે જે તેમના અસ્તિત્વ અને પ્રકૃતિને નિર્ધારિત કરે છે ખાસ પ્રકાર અવકાશી પદાર્થો, જે આંતરિકના ઊંચા તાપમાન (10 7 K થી વધુ) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે - આ તાપમાને થતી પરમાણુ પ્રતિક્રિયાઓ, હાઇડ્રોજનને હિલીયમમાં રૂપાંતરિત કરે છે, તે મોટાભાગના તારાઓ માટે તેઓ જે ઊર્જા ઉત્સર્જન કરે છે તેનો સ્ત્રોત છે. નાના સમૂહ સાથે, અવકાશી પદાર્થોની અંદરનું તાપમાન થર્મોન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ થવા માટે જરૂરી મૂલ્યો સુધી પહોંચતું નથી.

ઉત્ક્રાંતિ રાસાયણિક રચનાબ્રહ્માંડમાં દ્રવ્યનું પરિવર્તન થયું અને હાલમાં તે મુખ્યત્વે તારાઓને કારણે થઈ રહ્યું છે. તે તેમના ઊંડાણોમાં છે કે ભારે સંશ્લેષણની ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયા રાસાયણિક તત્વોહાઇડ્રોજનમાંથી.

સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

કાર્ય. દ્વિસંગી તારાનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો 100 વર્ષનો હોય છે. દૃશ્યમાન ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી a = 2.0" છે અને લંબન ρ = 0.05" છે. જો તારાઓને 1:4 ના ગુણોત્તરમાં અંતરે સમૂહના કેન્દ્રથી અલગ કરવામાં આવે તો તારાઓના સમૂહ અને તારાઓના સમૂહનો સરવાળો અલગથી નક્કી કરો.

વ્યાયામ 21

1. કેપેલા દ્વિસંગી તારાના સમૂહનો સરવાળો નક્કી કરો જો તેની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી 0.85 AU હોય. e., અને પરિભ્રમણ સમયગાળો 0.285 વર્ષ છે.

2. જો સૂર્ય જેટલો જ સમૂહ ધરાવતો તારો પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષામાં ફરે તો તેનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો કેટલો હશે?

2. તારાઓના કદ. તેમના પદાર્થની ઘનતા

ચાલો એક સરળ ઉદાહરણ સાથે બતાવીએ કે તમે સમાન તાપમાનના તારાઓના કદની સરખામણી કેવી રીતે કરી શકો, ઉદાહરણ તરીકે સૂર્ય અને કેપેલા (α Aurigae). આ તારાઓ સમાન સ્પેક્ટ્રા, રંગ અને તાપમાન ધરાવે છે, પરંતુ કેપેલાની તેજસ્વીતા સૂર્ય કરતા 120 ગણી છે. કારણ કે સમાન તાપમાને તારાઓની સપાટીની એકમ દીઠ તેજ પણ સમાન હોય છે, તેનો અર્થ એ છે કે કેપેલાની સપાટી સૂર્યની સપાટી કરતાં 120 ગણી મોટી છે અને તેનો વ્યાસ અને ત્રિજ્યા સૌર કરતાં વધુ છે. એકવાર

કિરણોત્સર્ગના નિયમો જાણવાથી આપણે અન્ય તારાઓના કદ નક્કી કરી શકીએ છીએ.

આમ, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે કુલ ઊર્જા, ગરમ શરીરની સપાટીના 1 એમ 2 થી એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જિત, બરાબર છે: i = σT 4, જ્યાં σ એ પ્રમાણસરતા ગુણાંક છે, અને T છે સંપૂર્ણ તાપમાન* સંબંધી રેખીય વ્યાસજાણીતા તાપમાન T ધરાવતા તારાઓ સૂત્રમાંથી મળે છે

* (સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદાની સ્થાપના ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ જે. સ્ટેફન (પ્રાયોગિક રીતે) અને એલ. બોલ્ટ્ઝમેન દ્વારા કરવામાં આવી હતી.)

જ્યાં r એ તારાની ત્રિજ્યા છે, i એ તારાની સપાટી દીઠ એકમ કિરણોત્સર્ગ છે, r, i, T સૂર્યનો સંદર્ભ આપે છે અને L= l. અહીંથી

સૂર્યની ત્રિજ્યાની અંદર.

તારાઓના કદની આવી ગણતરીઓના પરિણામોની સંપૂર્ણ પુષ્ટિ થઈ જ્યારે ખાસ ઓપ્ટિકલ ઈન્સ્ટ્રુમેન્ટ (સ્ટેલર ઈન્ટરફેરોમીટર) નો ઉપયોગ કરીને તારાઓના કોણીય વ્યાસને માપવાનું શક્ય બન્યું.

ખૂબ ઊંચી તેજસ્વીતા ધરાવતા તારાઓને સુપરજાયન્ટ્સ કહેવામાં આવે છે. લાલ સુપરજાયન્ટ્સ કદમાં સમાન હોવાનું બહાર આવ્યું છે (ફિગ. 76). Betelgeuse અને Antares સૂર્ય કરતાં વ્યાસમાં સેંકડો ગણા મોટા છે. વધુ દૂર આવેલ VV Cepheus એટલો મોટો છે કે તે અંદર ફિટ થઈ જશે સૌર સિસ્ટમગ્રહોની ભ્રમણકક્ષા સાથે અને ગુરુની ભ્રમણકક્ષા સહિત! દરમિયાન, સુપરજાયન્ટ્સનો સમૂહ સૂર્ય કરતાં માત્ર 30-40 ગણો વધારે છે. પરિણામે, લાલ સુપરજાયન્ટ્સની સરેરાશ ઘનતા પણ રૂમની હવાની ઘનતા કરતાં હજારો ગણી ઓછી છે.

સમાન તેજસ્વીતા સાથે, તારાઓનું કદ નાનું છે, આ તારાઓ જેટલા ગરમ છે. સૌથી નાના સામાન્ય તારાઓ લાલ દ્વાર્ફ છે. તેમના દળ અને ત્રિજ્યા સૌર સમૂહના દસમા ભાગના છે અને તેમની સરેરાશ ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા 10-100 ગણી વધારે છે. તેનાથી પણ ઓછા લાલ દ્વાર્ફ સફેદ દ્વાર્ફ છે - પરંતુ આ પહેલેથી જ અસામાન્ય તારાઓ છે.

બંધ અને તેજસ્વી સિરિયસ (સૂર્ય કરતાં લગભગ બમણા ત્રિજ્યા સાથે) પાસે એક ઉપગ્રહ છે જે દર 50 વર્ષે તેની આસપાસ ફરે છે. આ દ્વિસંગી તારા માટે, અંતર, ભ્રમણકક્ષા અને દળ જાણીતું છે. બંને તારા સફેદ અને લગભગ સમાન ગરમ છે. પરિણામે, સમાન વિસ્તારની સપાટીઓ આ તારાઓમાંથી સમાન પ્રમાણમાં ઊર્જા ઉત્સર્જન કરે છે, પરંતુ ઉપગ્રહની તેજસ્વીતા સિરિયસ કરતાં 10,000 ગણી ઓછી છે. આનો અર્થ એ છે કે તેની ત્રિજ્યા √10000= 100 ગણી નાની છે, એટલે કે તે લગભગ પૃથ્વી જેટલી જ છે. દરમિયાન, તેનું દળ લગભગ સૂર્ય જેટલું છે! પરિણામે, સફેદ દ્વાર્ફમાં પ્રચંડ ઘનતા હોય છે - લગભગ 10 9 kg/m 3. આવા ઘનતાના ગેસનું અસ્તિત્વ નીચે પ્રમાણે સમજાવવામાં આવ્યું હતું: સામાન્ય રીતે ઘનતાની મર્યાદા અણુઓના કદ દ્વારા સેટ કરવામાં આવે છે, જે સિસ્ટમો છે જેમાં ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન શેલ. ખૂબ જ ઉચ્ચ તાપમાનતારાઓના આંતરિક ભાગમાં અને અણુઓના સંપૂર્ણ આયનીકરણ સાથે, તેમના મધ્યવર્તી કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોન એકબીજાથી સ્વતંત્ર બને છે. ઓવરલાઇંગ લેયર્સના પ્રચંડ દબાણ હેઠળ, કણોનો આ "નાનો ટુકડો બટકું" તટસ્થ ગેસ કરતાં વધુ મજબૂત રીતે સંકુચિત થઈ શકે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, અણુના મધ્યવર્તી કેન્દ્રની ઘનતા જેટલી ઘનતા ધરાવતા તારાઓના અસ્તિત્વની શક્યતાને અમુક પરિસ્થિતિઓમાં મંજૂરી છે.

આપણે સફેદ દ્વાર્ફના ઉદાહરણમાં ફરી એકવાર જોઈએ છીએ કે કેવી રીતે એસ્ટ્રોફિઝિકલ સંશોધન દ્રવ્યની રચના વિશેની આપણી સમજને વિસ્તૃત કરે છે; લેબોરેટરીમાં તારાઓની અંદર અસ્તિત્વમાં છે તેવી પરિસ્થિતિઓ બનાવવી હજુ સુધી શક્ય નથી. તેથી, ખગોળશાસ્ત્રીય અવલોકનો સૌથી મહત્વપૂર્ણના વિકાસમાં મદદ કરે છે ભૌતિક ખ્યાલો. ઉદાહરણ તરીકે, આઈન્સ્ટાઈનનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે ખૂબ મહત્વનો છે. તેમાંથી ઘણા પરિણામો આવે છે, જે ખગોળશાસ્ત્રીય ડેટાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસી શકાય છે. સિદ્ધાંતનું એક પરિણામ એ છે કે ખૂબ જ મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં, પ્રકાશના સ્પંદનો ધીમા થવા જોઈએ અને સ્પેક્ટ્રમની રેખાઓ લાલ છેડા તરફ બદલાઈ જાય છે, અને આ પાળી વધુ મજબૂત ક્ષેત્રતારાનું ગુરુત્વાકર્ષણ. સિરિયસ ચંદ્રના સ્પેક્ટ્રમમાં લાલ પાળી મળી આવી હતી. તે તેની સપાટી પર મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ક્રિયાને કારણે થાય છે. અવલોકનોએ આ અને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના અન્ય સંખ્યાબંધ પરિણામોની પુષ્ટિ કરી. ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ખગોળશાસ્ત્ર વચ્ચેના ગાઢ સંબંધના સમાન ઉદાહરણો આધુનિક વિજ્ઞાનની લાક્ષણિકતા છે.