городского округа Тольятти
«Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Учитель Костина Т.К.
г. о. Тольятти
Тема урока: «Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа»
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Делители и кратные», «Признаки делимости на 10, 5, 2, 3, 9», « Простые и составные числа», «Разложение на простые множители»»
Цели урока :
Образовательная: изучить понятия НОД и взаимно простых чисел; научить учащихся находить НОД чисел; создать условия для выработки умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы.
Воспитательная: формирование навыков самоконтроля; воспитание чувства ответственности.
Развивающая: развитие памяти, воображения, мышления, внимания, сообразительности.
Ход урока
Минутки логических задачУстная работа.
1. Бабушка и дедушка принесли из сада для двух своих внуков по нечетному числу абрикос. Можно ли эти абрикосы разделить поровну между внуками? [можно]
2. От одного села до другого 3 км. Из этих сел навстречу друг другу с одной и той же скоростью вышли два человека. Встреча произошла через полчаса. Найдите скорость каждого.
3.Турист прошел 2/5 всего пути. После этого ему осталось пройти на 4 км больше, чем он прошел. Найдите весь путь.
4. Число яиц в корзине меньше 40. Если их сосчитать парами, то останется 1 яйцо. Если же сосчитать их тройками, то все равно останется по одному яйцу. Сколько яиц в корзине? (31)
2. Повторение.
По таблице повторяем определение делителя, кратного, признаки делимости, определение простых и составных чисел. На экране слайды с изображением животных, карта Самарской области, фотографии ВАЗа.
3. Изучение нового материала в форме беседы.
Назовите делители числа 18, 21, 24.
Площадь ВАЗа 500 га. На какие простые множители можно разложить это число? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Назовите общие делители чисел 120 и 80.
Масса медведя 525 кг. Масса слона 5025 кг. Назовите несколько общих делителей
Бобер весит 24 кг, а его длина 97 см. Какие эти числа простые или сложные? Назовите их общие делители.
56640 т кислорода расходует 1 пассажирский самолет за 9 часов работы. Такое количество кислорода выделяется при фотосинтезе 35000 га леса. Назовите несколько делителей этого числа.
Какие из этих чисел простые, а какие составные? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
Какое из чисел делится на все числа без остатка?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Делится ли выражение 34*28+85*20 на 17?
Делится ли выражение 4132*7008 на 3?
Чему равно частное (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
Чему равно произведение (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Назовите несколько простых чисел.
Чем дальше мы идем по натуральному ряду чисел, тем труднее находить простые числа. Представим себе, что мы летим на самолете, который летит вдоль натурального ряда. Кругом темно и только простые числа обозначены огоньками. В начале пути огоньков много, а затем все реже и реже.
Древнегреческий ученый Евклид 2300 лет назад доказал, что простых чисел бесконечно много и что наибольшего простого числа не существует.
Проблемой простых чисел занимались многие ученые математики, в том числе древнегреческий ученый Эратосфен. Его способ отыскания простых чисел назвали решетом Эратосфена.
Гольдбах и Эйлер, жившие в 18 веке и бывшие членами Петербургской академии наук занимались проблемой простых чисел. Они предполагали, что всякое натуральное число можно представить в виде суммы простых чисел, но это не доказано. В 1937 году советский академик Виноградов доказал это предложение.
Индийский слон прожил 65 лет, крокодил – 51 год, верблюд – 23, лошадь – 19 лет. Какие из этих чисел простые и составные?
Зайца догоняет волк, ему надо пробраться через лабиринт. Можно пройти, если в ответе простое число [лабиринты в виде окружностей, на которых по три примера, а в центре домик]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
К задаче на доске запись:
Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
НОД (48; 36) = 12 12 подарков определение НОД делителя правило нахождения НОД
А как найти НОД больших чисел, когда трудно перечислить все делители. По таблице и учебнику выводим правило. Выделяем главные слова: разложить, составить, перемножить.
Показываю примеры нахождения НОД с больших чисел, здесь можно сказать, что НОД больших чисел можно находить с помощью алгоритма Евклида. Подробно с этим алгоритмом мы познакомимся на занятиях математической школы.
Алгоритм – это правило, по которому выполняются действия. В 9 веке такие правила дал арабский математик Альхваруими.
4. Работа в группах по 4 человека.
Каждый получает один из 4 вариантов заданий, где указано следующее:
Ученик должен по учебнику изучить теорию и ответить на один вопрос
Изучить пример нахождения НОД
Выполнить задания для самостоятельной работы.
В конце работы проводится небольшая самостоятельная работа.
Карточки КСО
Вариант 1
1. Какое число называется простым? Какое число называется составным?
2. Найти НОД (96; 36)
Чтобы найти НОД чисел, надо разложить данные числа на простые множители.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
В разложение числа, являющегося НОД чисел 96 и 36, войдут общие простые множители с наименьшим показателем:
НОД (96;36)=2 2 *3=4*3=12
3. Решите самостоятельно. НОД(102; 84), НОД(75; 28), НОД(120; 144)
Вариант 2
1. Что значит разложить натуральное число на простые множители? Какое число называется общим делителем данных чисел?
2. Образец НОД (54; 72)=18
3. Решите самостоятельно НОД(144; 128), НОД (81; 64), НОД(360; 840)
Вариант 3
1. Какие числа называются взаимно простыми? Приведите пример.
2. Образец НОД (72; 96) =24
3. Решите самостоятельно НОД(102; 170), НОД(45; 64), НОД(864; 192)
Вариант 4
1. Как найти общий делитель чисел?
2. Образец НОД (360; 432)
3. Решите самостоятельно НОД (135; 105), НОД (128; 75), НОД(360;8400)
Самостоятельная работа
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| НОД (180; 120) | НОД (150; 375) | НОД (135; 315; 450) | НОД (250; 125; 375) |
| НОД (2016; 1320) | НОД (504; 756) | НОД (1575, 6615) | НОД (468; 702) |
| НОД (3120; 900) | НОД (1028; 1152) | НОД (1512; 1008) | НОД (3375; 2250) |
5. Подведение итогов урока. Сообщение оценок за самостоятельную работу.
Данный материал даст детям возможность самостоятельно ответить на следующие вопросы:
Без чего не будет жизни на земле?
Почему вода не исчезает7
Где содержится вода, её состояния и состояния?
Как человек использует воду?
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Роль воды в жизни человека
Что случилось с цветком? Без воды цветок завял!
Наша планета Земля она состоит из воды на 70 % Человек тоже состоит из воды на 70%
Где содержится вода на Земле? ОКЕАН ОЗЕРО МОРЕ РЕКА РУЧЕЙ
СОСТОЯНИЯ ВОДЫ ПАР- ГАЗООБРАЗНОЕ ЛЕД- ТВЕРДОЕ ВОДА-ЖИДКОЕ
СВОЙСТВА ВОДЫ ВОДА НЕ ИМЕЕТ ВКУСА ЦВЕТА ЗАПАХА МОЖЕТ РАСТВОРЯТЬ НЕКОТОРЫЕ ВЕЩЕСТВА ПРИНИМАТЬ ЛЮБУЮ ФОРМУ ОКРАШИВАТЬСЯ В РАЗНЫЕ ЦВЕТА
КАК ЧЕЛОВЕК ИСПОЛЬЗУЕТ ВОДУ? ГИГИЕНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ЕДА И НАПИТКИ
Выучим стихотворение Вы слыхали о воде? Говорят она везде. В луже, в море, в океане И в водопроводном кране. Как сосулька замирает. В лес туманом заползает, Ледником в горах зовется (В дом туманом к нам вползает, На плите у нас кипит, Растворяет сахар в чае (Мы ее не замечаем). Мы привыкли что вода Наша спутница всегда! Без нее нам не умыться, Не наесться, не напиться, Смею Вам я доложить: Без нее нам не прожить.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ: БЕЗ ЧЕГО НЕ БУДЕТ ЖИЗНИ НА ЗЕМЛЕ? ГДЕ СОДЕРЖИТСЯ ВОДА НА ЗЕМЛЕ? ПОЧЕМУ ВОДА НЕ ИСЧЕЗАЕТ? КАКИЕ СОСТОЯНИЯ И СВОЙСТВА ВОДЫ ТЫ ЗНАЕШЬ? КАК ЧЕЛОВЕК ИСПОЛЬЗУЕТ ВОДУ? РАССКАЖИ СТИХОТВОРЕНИЕ ДОМА РОДИТЕЛЯМ.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект занятия "Вода в жизни человека"
Конспект открытого комплексного занятия по ознакомлению с окружающим миром для детей старшего дошкольного возраста....
Вода в жизни человека (открытое занятие)
Совершенствовать знания детей о значении воды в жизни человека: вода источник жизни, необходима для поддержания жизни и обеспечения здоровья человека; о свойствах воды: прозрачная, без цвета и з...
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
2
слайд
Описание слайда:
Целью моей работы является изучение состава, качества, значение воды в природе для человека. Задачи работы: используя научную литературу по биологии и экологии, найти материал о структуре воды, ее значении в природе и для человека, составить таблицу о наличии в воде минеральных веществ; используя данные таблицы «Минеральные вещества в воде», данные медицинской энциклопедии, подсчитать количество этих веществ в воде, их суточную норму, найти альтернативные источники этих минералов; провести эколого-химические исследования воды. Методы работы: описательный, наблюдательный, сравнительный, мониторинг.
3
слайд
Описание слайда:
ЗНАЧЕНИЕ ВОДЫ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА Для человеческого организма вода - это второе по значимости вещество после кислорода. Вода регулирует температуру тела, увлажняет воздух при дыхании, обеспечивает доставку питательных веществ и кислорода ко всем клеткам тела, защищает и буферизирует жизненно важные органы, помогает преобразовывать пищу в энергию, выводит шлаки и отходы процессов жизнедеятельности. Неслучайно человек может жить без пищи более 4 недель, а без воды - не более 7 дней. Своими исследованиями я хочу доказать необходимость использования в пищу чистой воды.
4
слайд
Описание слайда:
Определение запаха. Метод основан на определении интенсивности запаха при температурах 20 и 60 градусов. По 250 мл. каждого образца мы внесли в колбы при 20 градусах, закрыли пробкой и взболтали. Затем колбы поочередно открывали и сразу же определяли характер и интенсивность запаха, используя стандартные критерии.
5
слайд
Описание слайда:
Определение мутности Мутность воды обуславливает твердые нерастворимые остатки взвешенные в воде. Для определения мутности воды я использовала образцы, взятые из колодцев, т.к. остальные образцы воды были достаточно прозрачные. Используя аналитические весы, я взвесила фильтры, затем профильтровала через лейку по 1 литру воды из каждого колодца. Затем высушила фильтры с осадками и снова взвесила. Разницу в весе фильтра с осадком и чистым фильтром определяет суммарное количество нерастворенных в воде веществ.
6
слайд
Описание слайда:
Гидрохимические исследования - Определение запаха. - Определение мутности - Биотест на луке. - Содержание железа в воде
7
слайд
Описание слайда:
БИОТЕСТ НА ЛУКЕ Для проведения опыта мы помещали луковицы в воду с солью, уксусом, в обычную водопроводную воду и минеральную воду. Через 10 дней мы измерили длину корневых систем. Из опыта на луке я пришла к выводу, что наиболее полезная для организма человека является минеральная вода, которая отвечает всем требованиям, в том числе содержит необходимое количество минеральных веществ необходимых для нашего организма.
8
слайд
Истории. До середины ХVIII века вода считалась неделимым веществом. И только в 1783 году французский химик Антуан Лоран Лавуазье пришел к выводу, что вода имеет сложное строение: в ее состав входят водород и кислород. После этого свыше ста лет все считали, что вода - соединение, описываемое единственно возможной формулой H 2 O.
Вода, у тебя нет ни вкуса, ни цвета, ни запаха. Тебя невозможно описать, тобой наслаждаются, не ведая, что ты такое! Нельзя сказать, что ты необходима для жизни: ты – сама жизнь. Ты самое большое богатство на свете. Антуан де Сент-Экзюпери
Вода, какой бы она не была по составу, имеет различное влияние на здоровье человека. Всякий вид воды предполагает разные особенности появления. Вода есть жизнь, а также как и жизнь она многолика.
Вода также является своеобразным индикатором старения. Тело ребенка от рождения до годовалого возраста содержит 80– 85% воды. При достижении 18 лет содержание воды уменьшается до 65 – 70%, а в старости - до 25%.
Даже в наши дни ученые продолжают делать открытия. Например, сегодня доказана теория об информационной памяти воды - свойствах воды воспринимать и передавать негативную или позитивную информацию о материи, с которой она контактировала ранее.
Значимость воды. Для человеческого организма вода - это второе по значимости вещество после кислорода. Вода регулирует температуру тела, увлажняет воздух при дыхании, обеспечивает доставку питательных веществ и кислорода ко всем клеткам тела, защищает и буферизирует жизненно важные органы, помогает преобразовывать пищу в энергию, выводит шлаки и отходы процессов жизнедеятельности. Неслучайно человек может жить без пищи более 4 недель, а без воды - не более 7 дней.
Слайд 2
Вода, у тебя нет ни вкуса, ни цвета, ни запаха, тебя невозможно описать, тобой наслаждаются, не ведая, что ты такое! Нельзя сказать, что ты необходима для жизни! Ты сама жизнь! Ты наполняешь нас радостью, которую не объяснить нашими чувствами… Ты самое большое богатство на свете…» Антуан де Сент-Экзюпери
Слайд 3
СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛЫ ВОДЫ. МОЛЕКУЛА ВОДЫ СОСТОИТ ИЗ 2 АТОМОВ ВОДОРОДА И 1 АТОМА КИСЛОРОДА, КОТОРЫЕ НАХОДЯТСЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА ПОД УГЛОМ 105°
Слайд 4
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Н2О При t≥0 При t=100 При t≤0
Слайд 5
гидросфера пресная вода соленая вода вода в атмосфере 4% 95% 1%
Слайд 6
воды суши Ледники Подземные воды Озера Реки Болота 49% 47% 1% 1% 1%
Слайд 7
Схема Мирового круговорота воды
Слайд 8
Байкал. Лесистых гор полуовалы, Касанье голубых лекал И скалы, срезанные валом, И небо, павшее в Байкал. И сам он – величав и вечен В гранитной раме вырезной, И весь – до донышка – просвечен, И весь – до капельки – родной. И Ангары полёт строптивый, И ветра крик, и гул турбин, И птицы-сосны над обрывом, И дикий ветер баргузин. Всё это, без чего не в силах Быть далью даль и ширью ширь И ты немыслима, Россия, И ты немыслима, Сибирь.
Слайд 9
Разложение(электролиз) воды
Слайд 10
Тяжёлая вода замедляет жизненно-важные функции роста и развития многих микроорганизмов. Некоторые бактерии выносят 70%-ную и выше концентрацию тяжёлой воды в среде, в то время как растительные клетки могут нормально развиваться при концентрациях тяжёлой воды не более 50-75% , а клетки животных не более 35% тяжёлой воды
Слайд 11
Волга – река в Европейской части России, одна из крупнейших рек земного шара и самая большая в Европе. Длина реки – 3530 километров (до постройки водохранилищ – 3690 километров).
Слайд 12
В настоящее время в бассейне Волги сосредоточено около 45% промышленного и примерно 50% сельскохозяйственного производства России. Из 100 городов страны с наиболее загрязненной атмосферой 65 расположены в бассейне Волги. Объем загрязненных стоков, сбрасываемых в бассейны региона, составляет 38% от общероссийского.
Слайд 13
Вода- важнейшее вещество, входящее в состав живых организмов. Какую мы воду пьем? Вопросы: -Задумывались ли вы над тем, какую воду пьете? -Почему воду надо кипятить? . В лабораториях водопроводных станций микробиологи ведут ежедневный контроль воды. Количество микробов в воде после ее специальной обработки резко уменьшается.Так, например, исследование воды в одной из таких лабораторий показало, что в 1 мл.куб.речной воды было 5639 бактерий; после прохождения воды через отстойник в том же объеме было найдено 138 бактерий, а после фильтрования – только 17 бактерий
Слайд 14
мышьяк 27 кадмий 0,5 хром 75 ртуть 0,1 свинец 18 кобальт 20 железо 4 медь 40 цинк 90 никель 50 Содержание тяжелых металлов и мышьяка в донных отложениях Волги в %
Слайд 15
Слайд 16
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ. ЧИСТАЯ (ДИСТИЛЛИРОВАННАЯ) ВОДА – БЕСЦВЕТНАЯ ЖИДКОСТЬ, БЕЗ ЗАПАХА И ВКУСА ЕДИНСТВЕННОЕ ВЕЩЕСТВО, КОТОРОЕ НА ЗЕМЛЕ СУЩЕСТВУЕТ В ТРЕХ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЯХ ТЕМПЕРАТУРА КИПЕНИЯ 100°С ТЕМПЕРАТУРА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ (ПЛАВЛЕНИЯ) 0°С
Слайд 17
ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ. 1. С МЕТАЛЛАМИ. а) очень активные металлы при взаимодействии с водой образуют гидроксид и водород 2Na + 2H2O = 2K + 2H2O = Ca + 2H2O =
Слайд 18
б) средние по активности металлы при взаимодействии с водой при нагревании образуют оксид металла и водород Zn + H2O = в) малоактивные металлы с водой не реагируют
Слайд 19
2. С ОКСИДАМИ. а) оксиды металлов при взаимодействии с водой образуют гидроксиды CaO + H2O = б) оксиды неметаллов при взаимодействии с водой образуют кислоты SO3 + H2O =
Слайд 20
В странах третьего мира только один человек из пяти может пить чистую пресную воду. - 470миллионовчеловек на планете ощущают острый дефицит воды -22миллионадетей умирают ежегодно от недостатка и чрезмерного загрязнения воды. Дефицит воды на планете
Слайд 21
80% 90% Сколько воды в живых организмах?
Слайд 22
Значение воды для человека
В организме человека вода: увлажняет кислород для дыхания; регулирует температуру тела; помогает организму усваивать питательные вещества; защищает жизненно важные органы; смазывает суставы; помогает преобразовать пищу в энергию; участвует в обмене веществ; выводит различные отходы из организма. Для нормальной работы всех систем человеку необходимо как минимум 2 литра воды в день. Без воды смерть наступит через 5 дней.
Слайд 23
Применение воды
Промышленность нашей страны ежесекундно потребляет столько воды, сколько несет ее Волга. На получение 1 т стали расходуется 150 т воды, бумаги - 250 т, синтетических волокон - 4000 т. Многие химические процессы ускоряются в присутствии воды, т. е. вода играет роль катализатора. Но вода и непосредственно принимает активное участие в реакциях, например при получении кислот, гашении извести, в процессах гидратации. Вода обязательно требуется для процессов схватывания и затвердевания вяжущих материалов - цемента, гипса, извести.
Слайд 24
Народная мудрость гласит: первый хлеб - это хлеб, второй хлеб - это дух, третий хлеб - это вода. Охрана воды
Слайд 25
Меры по охране водных объектов
Контроль за уровнем загрязнения воды. Установка очистных сооружений на предприятиях; Экономия воды (закрыть кран, уменьшить напор, когда умываешься, чистишь зубы, моешь посуду и т.д.)Посадка и охрана растений по берегам водоёмов. Рациональное природопользование; Создание заповедных территорий.
Слайд 26
Выводы:
познакомились с физическими и химическими свойствами воды и её составом; получили знания о воде, как самом распространённом веществе на Земле, выявили экономические и экологические проблемы современности, связанные с дефицитом и загрязнением воды на примере изучения реки Волги и озера Байкал, раскрыли роль воды в природе и жизни человека, пути рационального использования водных ресурсов.
Слайд 27
Домашнее задание
Домашнее задание на выбор: 1) напиши сочинение «Роль воды в природе» 2) сделай кроссворд по теме «Вода» 3) придумай сказку о воде С какими веществами взаимодействует вода?
Посмотреть все слайды
