Muitos candidatos estão preocupados em como obter de forma independente o conhecimento necessário para conclusão bem sucedida testes antes da admissão. Em 2017, recorrem frequentemente à Internet para encontrar uma solução. Existem muitas soluções, mas leva muito tempo para encontrar as que realmente valem a pena. Felizmente, existem sistemas bem conhecidos e comprovados. Uma delas é que vou resolver o Exame Estadual Unificado de Dmitry Gushchin.

O sistema educacional de Dmitry Gushchin, denominado “Resolvendo o Exame Estadual Unificado”, implica uma preparação abrangente para o próximo exame. Dmitry Gushchin criou e tentou fornecer gratuitamente o conhecimento necessário para que a geração futura pudesse passar nos exames. O sistema é projetado para auto estudo Unid. Vou resolver que o Exame Estadual Unificado se baseia em uma apresentação uniforme de informações, que se encaixam sequencialmente, tópico por tópico, no cérebro do aluno.

Exame Estadual Unificado 2017 em matemática, nível básico

Dmitry Gushchin se compromete a ajudar em exames como o OGE e o Exame Estadual Unificado, utilizando uma técnica muito comum. Está no fato de que todos os novos conhecimentos são apresentados e sistematizados por temas. O aluno pode escolher facilmente o que precisa repetir para finalmente consolidar o material.

As tarefas estão disponíveis nos níveis básico e avançado. Um exemplo marcante Tais tarefas são matemática. O nível principal (básico) cobre o conjunto de conhecimentos escolares gerais. Requer o conhecimento que todo aluno recebe em 11 anos. O nível de perfil é voltado para graduados de escolas especializadas com foco em uma disciplina específica.

Uma característica interessante do sistema é a sua semelhança com um exame real. Em caso de final tarefa de teste submetido em formato de Exame Estadual Unificado. O aluno também pode saber sua nota final após realizar a prova. Isso ajuda a motivar uma pessoa a atingir novos objetivos e aprender novos materiais. Compreender suas reais chances no exame ajuda você a organizar seus pensamentos e entender exatamente o que você precisa aprender.

Os assuntos mais populares em “Resolvendo o Exame de Estado Unificado” são fornecidos junto com outros. A língua russa de Dmitry Gushchin inclui regras gramaticais, pontuação e sintaxe, bem como vocabulário. A química contém exemplos de resolução de problemas específicos, fórmulas especiais. Além disso, a seção de química inclui vários compostos e conceitos sobre produtos químicos. A seção de biologia cobre a atividade vital de todos os reinos dos organismos vivos. Ele contém uma teoria importante que o ajudará a passar no exame.

O próximo recurso é que seu progresso é registrado e você pode acompanhá-lo. Essa abordagem o ajudará a se motivar mesmo quando não tiver mais vontade de estudar. Seus próprios resultados sempre o forçam a fazer mais.

O sistema também possui critérios para avaliação do trabalho. Eles farão com que sua preparação para o exame seja planejada e cuidadosa. O futuro aluno sempre poderá lê-los e entender no que o examinador prestará atenção. Isto é importante para prestar atenção aos indivíduos aspectos importantes trabalhar. Em geral, o aluno tem plena consciência da importância da sua escolha e lembra-se dos critérios de avaliação.

, é um exame obrigatório para formandos do 11º ano. Estatisticamente, é o mais difícil.

Sugerimos que você se familiarize com informações gerais sobre o exame e comece a se preparar imediatamente. O exame de 2019 não é diferente do ano passado - isso se aplica tanto às opções básicas quanto às especializadas.

Nível básico do Exame Estadual Unificado

Esta opção é adequada para graduados em dois casos se:

1. você não precisará de matemática para entrar em uma universidade;
2. você não pretende continuar seus estudos após a formatura.

Se a especialidade que você escolheu contém uma coluna com a disciplina “matemática”, então o nível básico não é sua opção.

Pontuação básica do exame

A fórmula para converter pontuações primárias em pontuações de testes é atualizada todos os anos e torna-se conhecida após o período inicial do Exame Estadual Unificado. Já foi emitido um decreto de Rosobrnadzor, que estabeleceu oficialmente a correspondência entre notas primárias e de testes em todas as disciplinas para 2019.

De acordo com o despacho, para passar no Exame Estadual Unificado básico de matemática com pelo menos C, é necessário obter 12 pontos primários. Isso equivale a completar quaisquer 12 tarefas corretamente. A pontuação inicial máxima é 20.

Estrutura Básica do Exame

O teste de matemática de nível básico de 2019 consiste em 20 itens de resposta curta que são um número inteiro, um decimal finito ou uma sequência de números. A resposta deve ser calculada ou escolher uma das opções propostas.

Nível de perfil do Exame Estadual Unificado

Este Exame Estadual Unificado em 2019 não é diferente de Exame Estadual Unificado do passado Do ano.

É o nível de perfil que os graduados devem passar para ingressar nas universidades, pois na grande maioria das especialidades a matemática é indicada como disciplina principal de ingresso.

Avaliação do teste de perfil

Não há nada específico aqui: como de costume, você acumula pontos iniciais, que são então convertidos em notas de testes. E já usando um sistema de 100 pontos você pode determinar a nota do exame.

Para que o exame seja aceito, basta obter 6 pontos primários. Para fazer isso, você precisa resolver pelo menos 6 tarefas da parte 1. A pontuação inicial máxima é 32.

Estrutura do teste de perfil

Em 2019, a prova do Exame Estadual Unificado em matemática nível de perfil consiste em duas partes, incluindo 19 tarefas.

• Parte 1: 8 tarefas (1–8) de nível de dificuldade básico com resposta curta.
• Parte 2: 4 tarefas (9–12) de nível de complexidade aumentado com uma resposta curta e 7 tarefas (13–19) de nível de complexidade aumentado e alto com uma resposta detalhada.

Preparação para o Exame Estadual Unificado

• Passar Testes do Exame Estadual Unificado online gratuitamente, sem registro e SMS. Os testes apresentados são idênticos em complexidade e estrutura aos exames reais realizados nos anos correspondentes.

• Download versões de demonstração do Exame Estadual Unificado em matemática, que permitirão que você se prepare melhor para o exame e seja aprovado com mais facilidade. Todos os testes propostos são desenvolvidos e aprovados para se preparar para Exame Estadual Unificado Federal Instituto de Medidas Pedagógicas (FIPI). No mesmo FIPI todos oficiais Opções do Exame Estadual Unificado.
• Confira com fórmulas básicas para se preparar para o exame, eles ajudarão a refrescar sua memória antes de começar a concluir a demonstração e as opções de teste.

As tarefas que você verá provavelmente não aparecerão no exame, mas haverá tarefas semelhantes às de demonstração, sobre o mesmo tema ou simplesmente com números diferentes.

Números do Exame Geral do Estado Unificado

Ano	Mínimo Pontuação do Exame Estadual Unificado	Pontuação média	Número de participantes	Fracassado, %	Quantidade< 100 pontos	Duração- Duração do exame, min.
2009	21
2010	21	43,35	864 708	6,1	160	240
2011	24	47,49	738 746	4,9	205	240
2012	24	44,6	831 068	7,5	56	240
2013	24	48,7	803 741	6,2	538	240
2014	20	46,4				240
2015	27	45,4				235
2016	27					235
2017	27					235

Ensino secundário geral

Linha UMK GK Muravin. Álgebra e princípios de análise matemática (10-11) (aprofundado)

Linha UMK Merzlyak. Álgebra e início da análise (10-11) (U)

Matemática

Preparação para o Exame Estadual Unificado em matemática (nível de perfil): tarefas, soluções e explicações

Analisamos tarefas e resolvemos exemplos com o professor

O exame de nível de perfil dura 3 horas e 55 minutos (235 minutos).

Limite mínimo- 27 pontos.

A prova é composta por duas partes, que diferem em conteúdo, complexidade e número de tarefas.

A característica definidora de cada parte do trabalho é a forma das tarefas:

• a parte 1 contém 8 tarefas (tarefas 1-8) com uma resposta curta na forma de um número inteiro ou fração decimal final;
• a parte 2 contém 4 tarefas (tarefas 9 a 12) com uma resposta curta na forma de um número inteiro ou fração decimal final e 7 tarefas (tarefas 13 a 19) com uma resposta detalhada (um registro completo da solução com justificativa para o ações tomadas).

Panova Svetlana Anatolevna, professor de matemática da categoria mais alta da escola, experiência profissional 20 anos:

“Para receber o certificado escolar, o graduado deve ser aprovado em dois exames obrigatórios na forma do Exame Estadual Unificado, um dos quais é matemática. De acordo com o Conceito para o Desenvolvimento da Educação Matemática na Federação Russa, o Exame Estadual Unificado em matemática é dividido em dois níveis: básico e especializado. Hoje veremos as opções em nível de perfil.”

Tarefa nº 1- testa a capacidade dos participantes do Exame Estadual Unificado de aplicar as habilidades adquiridas no curso de 5ª a 9ª série em matemática elementar, em atividades práticas. O participante deve ter habilidades computacionais, ser capaz de trabalhar com números racionais, ser capaz de arredondar decimais e ser capaz de converter uma unidade de medida em outra.

Exemplo 1. No apartamento onde Peter mora, foi instalado um medidor (medidor) de vazão de água fria. No dia 1º de maio, o medidor apresentava consumo de 172 metros cúbicos. m de água, e no dia primeiro de junho - 177 metros cúbicos. m. Quanto Pedro deve pagar pela água fria em maio, se o preço for 1 metro cúbico? m de água fria custa 34 rublos e 17 copeques? Dê sua resposta em rublos.

Solução:

1) Encontre a quantidade de água gasta por mês:

177 - 172 = 5 (m cúbico)

2) Vamos descobrir quanto dinheiro eles pagarão pelo desperdício de água:

34,17 5 = 170,85 (esfregar)

Responder: 170,85.

Tarefa nº 2- é uma das tarefas de exame mais simples. A maioria dos graduados lida com isso com sucesso, o que indica conhecimento da definição do conceito de função. O tipo de tarefa nº 2 de acordo com o codificador de requisitos é uma tarefa sobre a utilização dos conhecimentos e habilidades adquiridos em atividades práticas e Vida cotidiana. A tarefa nº 2 consiste em descrever, por meio de funções, diversas relações reais entre quantidades e interpretar seus gráficos. A tarefa nº 2 testa a capacidade de extrair informações apresentadas em tabelas, diagramas e gráficos. Os graduados precisam ser capazes de determinar o valor de uma função a partir do valor do argumento de várias maneiras de especificar a função e descrever o comportamento e as propriedades da função com base em seu gráfico. Você também precisa ser capaz de encontrar o maior ou menor valor de um gráfico de função e construir gráficos das funções estudadas. Os erros cometidos são aleatórios na leitura das condições do problema, na leitura do diagrama.

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Exemplo 2. A figura mostra a variação do valor de troca de uma ação de uma mineradora na primeira quinzena de abril de 2017. No dia 7 de abril, o empresário adquiriu 1.000 ações desta empresa. Em 10 de abril, ele vendeu três quartos das ações que adquiriu e, em 13 de abril, vendeu todas as ações restantes. Quanto o empresário perdeu com essas operações?

Solução:

2) 1000 · 3/4 = 750 (ações) – constituem 3/4 de todas as ações adquiridas.

6) 247.500 + 77.500 = 325.000 (esfregar) - o empresário recebeu 1.000 ações após a venda.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (esfregar) - o empresário perdeu como resultado de todas as operações.

Responder: 15000.

Tarefa nº 3- é uma tarefa de nível básico da primeira parte, testa a capacidade de realizar ações com figuras geométricas de acordo com o conteúdo da disciplina de Planimetria. A tarefa 3 testa a capacidade de calcular a área de uma figura em papel xadrez, a capacidade de calcular graus de ângulos, calcular perímetros, etc.

Exemplo 3. Encontre a área de um retângulo desenhado em papel xadrez com células de 1 cm por 1 cm (ver figura). Dê sua resposta em centímetros quadrados.

Solução: Para calcular a área de uma determinada figura, você pode usar a fórmula Peak:

Para calcular a área de um determinado retângulo, usamos a fórmula de Peak:

S= B +	G
	2

onde B = 10, G = 6, portanto

S = 18 +	6
	2

Responder: 20.

Leia também: Exame Estadual Unificado de Física: resolvendo problemas sobre oscilações

Tarefa nº 4- o objetivo da unidade curricular “Teoria das Probabilidades e Estatística”. A capacidade de calcular a probabilidade de um evento na situação mais simples é testada.

Exemplo 4. Existem 5 pontos vermelhos e 1 azul marcados no círculo. Determine quais polígonos são maiores: aqueles com todos os vértices vermelhos ou aqueles com um dos vértices azuis. Na sua resposta, indique quantos são mais uns do que outros.

Solução: 1) Vamos usar a fórmula para o número de combinações de n elementos por k:

cujos vértices são todos vermelhos.

3) Um pentágono com todos os vértices vermelhos.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polígonos com todos os vértices vermelhos.

que têm topos vermelhos ou com um topo azul.

que têm topos vermelhos ou com um topo azul.

8) Um hexágono com vértices vermelhos e um vértice azul.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polígonos com todos os vértices vermelhos ou um vértice azul.

10) 42 – 16 = 26 polígonos usando o ponto azul.

11) 26 – 16 = 10 polígonos – quantos polígonos a mais em que um dos vértices é um ponto azul existem do que polígonos em que todos os vértices são apenas vermelhos.

Responder: 10.

Tarefa nº 5- o nível básico da primeira parte testa a capacidade de resolução de equações simples (irracionais, exponenciais, trigonométricas, logarítmicas).

Exemplo 5. Resolva a equação 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Solução. Divida ambos os lados desta equação por 5 3 + X≠ 0, obtemos

2 3 + x	= 0,4 ou		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

daí segue que 3 + x = 1, x = –2.

Responder: –2.

Tarefa nº 6 em planimetria para encontrar quantidades geométricas (comprimentos, ângulos, áreas), modelando situações reais na linguagem da geometria. Estudo de modelos construídos utilizando conceitos e teoremas geométricos. A fonte das dificuldades é, via de regra, o desconhecimento ou a aplicação incorreta dos teoremas necessários da planimetria.

Área de um triângulo abcé igual a 129. DE– linha média paralela ao lado AB. Encontre a área do trapézio ABED.

Solução. Triângulo CDE semelhante a um triângulo TÁXI em dois ângulos, já que o ângulo no vértice C geral, ângulo CDE igual ao ângulo TÁXI como os ângulos correspondentes em DE || AB secante A.C.. Porque DEé a linha média de um triângulo por condição, então pela propriedade da linha média | DE = (1/2)AB. Isso significa que o coeficiente de similaridade é 0,5. As áreas de figuras semelhantes estão relacionadas como o quadrado do coeficiente de similaridade, portanto

Por isso, S ABED = S Δ abc – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tarefa nº 7- verifica a aplicação da derivada ao estudo de uma função. A implementação bem sucedida requer um conhecimento significativo e não formal do conceito de derivado.

Exemplo 7. Para o gráfico da função sim = f(x) no ponto da abcissa x 0 traça-se uma tangente perpendicular à reta que passa pelos pontos (4; 3) e (3; –1) deste gráfico. Encontrar f′( x 0).

Solução. 1) Vamos usar a equação de uma reta que passa por dois pontos dados e encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (4; 3) e (3; –1).

(sim – sim 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(sim 2 – sim 1)

(sim – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(sim – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–sim + 3 = –4x+16| · (-1)

sim – 3 = 4x – 16

sim = 4x– 13, onde k 1 = 4.

2) Encontre a inclinação da tangente k 2, que é perpendicular à linha sim = 4x– 13, onde k 1 = 4, de acordo com a fórmula:

3) O ângulo tangente é a derivada da função no ponto de tangência. Significa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Responder: –0,25.

Tarefa nº 8- testa o conhecimento dos participantes do exame sobre estereometria elementar, a capacidade de aplicar fórmulas para encontrar áreas de superfície e volumes de figuras, ângulos diédricos, comparar os volumes de figuras semelhantes, ser capaz de realizar ações com figuras geométricas, coordenadas e vetores, etc.

O volume de um cubo circunscrito em torno de uma esfera é 216. Encontre o raio da esfera.

Solução. 1) V cubo = a 3 (onde A– comprimento da aresta do cubo), portanto

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Como a esfera está inscrita em um cubo, significa que o comprimento do diâmetro da esfera é igual ao comprimento da aresta do cubo, portanto d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tarefa nº 9- exige que o graduado tenha habilidades para transformar e simplificar expressões algébricas. Tarefa nº 9 de nível de dificuldade aumentado com uma resposta curta. As tarefas da seção “Cálculos e Transformações” do Exame de Estado Unificado são divididas em vários tipos:

transformação de expressões racionais numéricas;

conversão de expressões algébricas e frações;

conversão de expressões irracionais numéricas/letras;

ações com graus;

conversão de expressões logarítmicas;

1. conversão de expressões trigonométricas numéricas/letras.

Exemplo 9. Calcule tanα se for conhecido que cos2α = 0,6 e

3π	< α < π.
4

Solução. 1) Vamos usar a fórmula do argumento duplo: cos2α = 2 cos 2 α – 1 e encontrar

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	porque 2α		0,8		8		4		4		4

Isso significa tan 2 α = ± 0,5.

3) Por condição

3π	< α < π,
4

isso significa que α é o ângulo do segundo quarto e tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Responder: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Tarefa nº 10- testa a capacidade dos alunos de usar conhecimentos e habilidades iniciais adquiridos em atividades práticas e na vida cotidiana. Podemos dizer que se trata de problemas de física, e não de matemática, mas todas as fórmulas e quantidades necessárias são fornecidas na condição. Os problemas se resumem a resolver uma equação linear ou quadrática, ou uma desigualdade linear ou quadrática. Portanto, é necessário ser capaz de resolver tais equações e desigualdades e determinar a resposta. A resposta deve ser dada como um número inteiro ou uma fração decimal finita.

Dois corpos de massa eu= 2 kg cada, movendo-se na mesma velocidade v= 10 m/s em um ângulo de 2α entre si. A energia (em joules) liberada durante sua colisão absolutamente inelástica é determinada pela expressão P = mv 2 pecado 2 α. Qual é o menor ângulo 2α (em graus) que os corpos devem se mover para que pelo menos 50 joules sejam liberados como resultado da colisão?
Solução. Para resolver o problema, precisamos resolver a inequação Q ≥ 50, no intervalo 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sen 2 α ≥ 50

2 10 2 sen 2 α ≥ 50

200 pecado 2 α ≥ 50

Como α ∈ (0°; 90°), resolveremos apenas

Vamos representar graficamente a solução da desigualdade:

Já que pela condição α ∈ (0°; 90°), significa 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tarefa nº 11- é típico, mas acaba sendo difícil para os alunos. A principal fonte de dificuldade é a construção de um modelo matemático (elaboração de uma equação). A tarefa nº 11 testa a capacidade de resolver problemas com palavras.

Exemplo 11. Durante as férias de primavera, Vasya, do 11º ano, teve que resolver 560 problemas práticos para se preparar para o Exame Estadual Unificado. No dia 18 de março, último dia de aula, Vasya resolveu 5 problemas. Então, todos os dias ele resolvia o mesmo número de problemas a mais do que no dia anterior. Determine quantos problemas Vasya resolveu em 2 de abril, último dia do feriado.

Solução: Vamos denotar a 1 = 5 – o número de problemas que Vasya resolveu em 18 de março, d– número diário de tarefas resolvidas por Vasya, n= 16 – número de dias de 18 de março a 2 de abril inclusive, S 16 = 560 – número total de tarefas, a 16 – o número de problemas que Vasya resolveu em 2 de abril. Sabendo que todos os dias Vasya resolveu o mesmo número de problemas a mais em comparação com o dia anterior, podemos usar fórmulas para encontrar a soma progressão aritmética:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Responder: 65.

Tarefa nº 12- testam a capacidade dos alunos para realizar operações com funções, e para serem capazes de aplicar a derivada ao estudo de uma função.

Encontre o ponto máximo da função sim= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Solução: 1) Encontre o domínio de definição da função: x + 9 > 0, x> –9, ou seja, x ∈ (–9; ∞).

2) Encontre a derivada da função:

4) O ponto encontrado pertence ao intervalo (–9; ∞). Vamos determinar os sinais da derivada da função e representar o comportamento da função na figura:

O ponto máximo desejado x = –8.

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Tarefa nº 13-aumento do nível de complexidade com resposta detalhada, testando a capacidade de resolver equações, as mais bem resolvidas entre as tarefas com resposta detalhada de maior nível de complexidade.

a) Resolva a equação 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Encontre todas as raízes desta equação que pertencem ao segmento.

Solução: a) Seja log 3 (2cos x) = t, então 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		porque x =	4,5	⇔ porque |cos x| ≤ 1,
	log 3(2cos x) =	1			2cos x = √3			porque x =	√3
		2							2

então porque x =	√3
	2

	x =	π	+2π k
		6
	x = –	π	+2π k, k ∈ Z
		6

b) Encontre as raízes situadas no segmento .

A figura mostra que as raízes do segmento dado pertencem a

11π	E	13π	.
6		6

Responder: A)	π	+2π k; –	π	+2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tarefa nº 14-nível avançado refere-se às tarefas da segunda parte com uma resposta detalhada. A tarefa testa a capacidade de realizar ações com formas geométricas. A tarefa contém dois pontos. No primeiro ponto a tarefa deve ser comprovada e no segundo ponto calculada.

O diâmetro do círculo da base do cilindro é 20, a geratriz do cilindro é 28. O plano cruza sua base ao longo de cordas de comprimento 12 e 16. A distância entre as cordas é 2√197.

a) Prove que os centros das bases do cilindro estão num dos lados deste plano.

b) Encontre o ângulo entre este plano e o plano da base do cilindro.

Solução: a) Uma corda de comprimento 12 está a uma distância = 8 do centro do círculo base, e uma corda de comprimento 16, da mesma forma, está a uma distância de 6. Portanto, a distância entre suas projeções em um plano paralelo ao bases dos cilindros é 8 + 6 = 14 ou 8 − 6 = 2.

Então a distância entre os acordes é

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

De acordo com a condição, foi implementado o segundo caso, em que as projeções das cordas ficam em um lado do eixo do cilindro. Isso significa que o eixo não cruza esse plano dentro do cilindro, ou seja, as bases ficam de um lado dele. O que precisava ser comprovado.

b) Denotemos os centros das bases como O 1 e O 2. Desenhemos do centro da base com uma corda de comprimento 12 uma bissetriz perpendicular a esta corda (ela tem comprimento 8, como já observamos) e do centro da outra base à outra corda. Eles estão no mesmo plano β, perpendicular a essas cordas. Vamos chamar o ponto médio do acorde menor de B, o acorde maior de A e a projeção de A na segunda base - H (H ∈ β). Então AB,AH ∈ β e portanto AB,AH são perpendiculares à corda, ou seja, a reta de intersecção da base com o plano dado.

Isso significa que o ângulo necessário é igual a

∠ABH = arctano	A. H.	= arctano	28	=arctg14.
	BH		8 – 6

Tarefa nº 15- maior nível de complexidade com resposta detalhada, testa a capacidade de resolver desigualdades, que é resolvida com mais sucesso entre tarefas com resposta detalhada de maior nível de complexidade.

Exemplo 15. Resolver a desigualdade | x 2 – 3x| registro 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Solução: O domínio de definição desta desigualdade é o intervalo (–1; +∞). Considere três casos separadamente:

1) Deixe x 2 – 3x= 0, ou seja X= 0 ou X= 3. Neste caso, esta desigualdade torna-se verdadeira, portanto, estes valores são incluídos na solução.

2) Vamos agora x 2 – 3x> 0, ou seja, x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Além disso, esta desigualdade pode ser reescrita como ( x 2 – 3x) registro 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 e divida por uma expressão positiva x 2 – 3x. Obtemos o log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 ou x≤ –0,5. Levando em conta o domínio de definição, temos x ∈ (–1; –0,5].

3) Finalmente, considere x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Neste caso, a desigualdade original será reescrita na forma (3 x – x 2) registro 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Depois de dividir por positivo 3 x – x 2 , obtemos log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Levando em consideração a região, temos x ∈ (0; 1].

Combinando as soluções obtidas, obtemos x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Responder: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tarefa nº 16- nível avançado refere-se às tarefas da segunda parte com resposta detalhada. A tarefa testa a capacidade de realizar ações com formas geométricas, coordenadas e vetores. A tarefa contém dois pontos. No primeiro ponto a tarefa deve ser comprovada e no segundo ponto calculada.

EM Triângulo isósceles ABC com um ângulo de 120° no vértice A, uma bissetriz BD é desenhada. O retângulo DEFH está inscrito no triângulo ABC de modo que o lado FH esteja no segmento BC e o vértice E esteja no segmento AB. a) Prove que FH = 2DH. b) Encontre a área do retângulo DEFH se AB = 4.

Solução: A)

1) ΔBEF – retangular, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, então EF = BE pela propriedade da perna oposta ao ângulo de 30°.

2) Seja EF = DH = x, então SER = 2 x, AM = x√3 de acordo com o teorema de Pitágoras.

3) Como ΔABC é isósceles, significa ∠B = ∠C = 30˚.

BD é a bissetriz de ∠B, o que significa ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Considere ΔDAP – retangular, pois DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

FE = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Responder: 24 – 12√3.

Tarefa nº 17- uma tarefa com resposta detalhada, esta tarefa testa a aplicação de conhecimentos e habilidades nas atividades práticas e na vida cotidiana, a capacidade de construir e pesquisar modelos matemáticos. Esta tarefa é um problema de texto com conteúdo econômico.

Exemplo 17. Um depósito de 20 milhões de rublos está planejado para ser aberto por quatro anos. No final de cada ano, o banco aumenta o depósito em 10% em relação ao seu tamanho no início do ano. Além disso, no início do terceiro e quarto anos, o investidor reabastece anualmente o depósito por X milhões de rublos, onde X - todo número. Encontrar valor mais alto X, em que o banco acumulará menos de 17 milhões de rublos no depósito ao longo de quatro anos.

Solução: No final do primeiro ano, a contribuição será de 20 + 20 · 0,1 = 22 milhões de rublos, e no final do segundo - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milhões de rublos. No início do terceiro ano, a contribuição (em milhões de rublos) será (24,2 + X), e no final - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). No início do quarto ano a contribuição será (26,62 + 2,1 X), e no final - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Por condição, você precisa encontrar o maior inteiro x para o qual a desigualdade é válida

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

A maior solução inteira para esta desigualdade é o número 24.

Responder: 24.

Tarefa nº 18- uma tarefa de maior nível de complexidade com uma resposta detalhada. Esta tarefa destina-se à seleção competitiva em universidades com exigências acrescidas de preparação matemática dos candidatos. Exercício alto nível complexidade - esta tarefa não se trata de usar um método de solução, mas de uma combinação de diferentes métodos. Para completar com êxito a tarefa 18, além de sólidos conhecimentos matemáticos, também é necessário um alto nível de cultura matemática.

Em que a sistema de desigualdades

	x 2 + sim 2 ≤ 2sim – a 2 + 1
	sim + a ≤ |x| – a

tem exatamente duas soluções?

Solução: Este sistema pode ser reescrito na forma

	x 2 + (sim– a) 2 ≤ 1
	sim ≤ |x| – a

Se desenharmos no plano o conjunto de soluções para a primeira desigualdade, obteremos o interior de um círculo (com limite) de raio 1 com centro no ponto (0, A). O conjunto de soluções para a segunda desigualdade é a parte do plano situada sob o gráfico da função sim = | x| – a, e o último é o gráfico da função
sim = | x| , deslocado para baixo por A. A solução deste sistema é a intersecção dos conjuntos de soluções para cada uma das desigualdades.

Portanto, duas soluções este sistema terá apenas no caso mostrado na Fig. 1.

Os pontos de contato do círculo com as retas serão as duas soluções do sistema. Cada uma das linhas retas está inclinada em relação aos eixos em um ângulo de 45°. Então é um triângulo PQR– retangular isósceles. Ponto P tem coordenadas (0, A) e o ponto R– coordenadas (0, – A). Além disso, os segmentos RP E QP igual ao raio do círculo igual a 1. Isso significa

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Responder: a =	√2	.
	2

Tarefa nº 19- uma tarefa de maior nível de complexidade com uma resposta detalhada. Esta tarefa destina-se à seleção competitiva em universidades com exigências acrescidas de preparação matemática dos candidatos. Uma tarefa de alto nível de complexidade é uma tarefa que não utiliza um método de solução, mas uma combinação de vários métodos. Para concluir com êxito a tarefa 19, você deve ser capaz de procurar uma solução escolhendo abordagens diferentes dentre os conhecidos, modificando os métodos estudados.

Deixar Sn soma P termos de uma progressão aritmética ( um p). Sabe-se que S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Forneça a fórmula P o termo desta progressão.

b) Encontre a menor soma absoluta S n.

c) Encontre o menor P, em qual S n será o quadrado de um número inteiro.

Solução: a) É óbvio que um = S n – S n- 1. Usando esta fórmula, obtemos:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Significa, um = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Desde S n = 2n 2 – 25n, então considere a função S(x) = | 2x 2 – 25x|. Seu gráfico pode ser visto na figura.

Obviamente, o menor valor é alcançado nos pontos inteiros localizados mais próximos dos zeros da função. Obviamente estes são pontos X= 1, X= 12 e X= 13. Desde então, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, então o menor valor é 12.

c) Do parágrafo anterior resulta que Sn positivo, a partir de n= 13. Desde S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), então o caso óbvio, quando esta expressão é um quadrado perfeito, é realizado quando n = 2n– 25, ou seja, em P= 25.

Resta verificar os valores de 13 a 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Acontece que para valores menores P um quadrado completo não é alcançado.

Responder: A) um = 4n– 27; b) 12; c) 25.

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*Desde maio de 2017, o grupo editorial unido "DROFA-VENTANA" faz parte da corporação Russian Textbook. A corporação também inclui a editora Astrel e a plataforma educacional digital LECTA. Diretor geral nomeou Alexander Brychkin, graduado pela Academia Financeira do Governo da Federação Russa, candidato em ciências econômicas, chefe projetos inovadores editora "DROFA" na área de educação digital (formas eletrônicas de livros didáticos, "Escola Eletrônica Russa", plataforma educacional digital LECTA). Antes de ingressar na editora DROFA, ocupou o cargo de vice-presidente de desenvolvimento estratégico e investimentos da holding editorial EKSMO-AST. Hoje, a editora "Livro Didático Russo" possui o maior portfólio de livros didáticos incluídos na Lista Federal - 485 títulos (aproximadamente 40%, excluindo livros didáticos para escolas especiais). As editoras da corporação possuem os conjuntos de livros didáticos mais populares nas escolas russas de física, desenho, biologia, química, tecnologia, geografia, astronomia - áreas do conhecimento necessárias para o desenvolvimento do potencial produtivo do país. O portfólio da corporação inclui livros didáticos e material didáctico Para escola primária, galardoado com o Prémio Presidencial na área da educação. São livros didáticos e manuais em áreas necessárias para o desenvolvimento do potencial científico, técnico e produtivo da Rússia.

Avaliação

duas partes, Incluindo 19 tarefas. Parte 1 Parte 2

3 horas e 55 minutos(235 minutos).

Respostas

Mas você pode faça uma bússola Calculadoras no exame não usado.

Passaporte), passar e capilar ou! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou

A prova de exame consiste em duas partes, Incluindo 19 tarefas. Parte 1 contém 8 tarefas de nível de dificuldade básico com uma resposta curta. Parte 2 contém 4 tarefas de alto nível de complexidade com resposta curta e 7 tarefas de alto nível de complexidade com resposta detalhada.

Para execução papel do exame em matemática é atribuído 3 horas e 55 minutos(235 minutos).

Respostas para as tarefas 1 a 12 são anotadas como um número inteiro ou fração decimal finita. Escreva os números nos campos de resposta do texto do trabalho e depois transfira-os para o formulário de respostas nº 1, emitido durante o exame!

Na execução do trabalho, você pode utilizar aqueles emitidos junto com o trabalho. Somente uma régua é permitida, mas é possível faça uma bússola com suas próprias mãos. Não utilize instrumentos com materiais de referência impressos. Calculadoras no exame não usado.

Você deve ter um documento de identificação durante o exame ( Passaporte), passar e capilar ou caneta gel com tinta preta! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas podem pedir para deixá-los no corredor.

O Exame Estadual Unificado em matemática é a principal disciplina cursada por todos os graduados. A prova de exame é dividida em dois níveis - básico e perfil. A segunda é obrigatória apenas para quem pretende fazer da matemática a disciplina principal de estudo em uma instituição de ensino superior. Todos os outros passam do nível básico. O objetivo deste teste é verificar o nível de habilidades e conhecimentos dos alunos de pós-graduação quanto ao cumprimento das normas e padrões. A divisão em níveis especializado e básico foi utilizada pela primeira vez em 2017 para que os alunos que não precisam de matemática avançada para ingressar na universidade não percam tempo se preparando para tarefas complexas.

Para receber um certificado e enviar documentos para uma universidade, você deve concluir satisfatoriamente tarefas de nível básico. A preparação inclui repetição currículo escolar em álgebra e geometria. As tarefas USE de nível básico estão disponíveis para alunos com diferentes níveis de conhecimento. O nível básico pode ser aprovado por alunos que simplesmente estiveram atentos nas aulas.
As principais recomendações para preparação são:

• Vale a pena iniciar a preparação sistemática com antecedência para não ficar nervoso, dominando todas as tarefas 1 a 2 meses antes do exame. O período necessário para uma preparação de qualidade depende do nível inicial de conhecimento.
• Se você não tem certeza de que conseguirá realizar as tarefas sozinho, procure a ajuda de um tutor - ele o ajudará a sistematizar seu conhecimento.
• Pratique a resolução de problemas, exemplos, trabalhos, de acordo com o programa.
• Resolver problemas em modo online– “Vou resolver o Exame Estadual Unificado” ajudará no treinamento regular e na preparação para o exame. Com um tutor, você poderá analisar erros e analisar tarefas que causam dificuldades específicas.

Para passar no teste com sucesso, você precisa revisar os seguintes tópicos: equações e inequações, sistemas de coordenadas, figuras geométricas, transformações de identidade, funções e vetores.
No processo de preparação, resolva tantas tarefas de dificuldade variada quanto possível, passando gradualmente para a conclusão das tarefas contra o tempo. Conhecer .
Métodos de preparação

• Estudar uma matéria na escola;
• Autoeducação - resolução de problemas pelo exemplo;
• Aulas com tutor;
• Cursos de treinamento;
• Preparação on-line.

A última opção é economizar tempo e dinheiro, uma oportunidade de testar sua força e delinear uma série de tarefas problemáticas.

São 20 tarefas (o número pode mudar a cada ano), às quais você deve dar respostas curtas. Isso é suficiente para um aluno que pretende ingressar no ensino superior. Estabelecimentos de ensino para especialidades humanitárias.
O sujeito tem 3 horas para completar as tarefas. Antes de iniciar o trabalho, você deve ler atentamente as instruções e agir de acordo com as suas disposições. O caderno do exame é acompanhado de materiais de referência necessários para passar no teste do exame. Para a conclusão bem-sucedida de todas as tarefas, são atribuídos 5 pontos, a pontuação mínima é 3.