13ª tarefa: “Quantidade de informação”
Nível de dificuldade - aumentado,
Pontuação máxima - 1,
O tempo aproximado de execução é de 3 minutos.
Solução 13 Tarefas do Exame Estadual Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 4):
Volume de mensagens – 7,5 KB. Sabe-se que esta mensagem contém 7680 caracteres. Qual é o poder do alfabeto?
Responder: 256
✍ Mostrar solução:
- Vamos usar a fórmula:
I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bits
\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]
2 8 = 256
vários personagens
(de acordo com a fórmula Q = 2 N)
Solução 13 da tarefa do Exame de Estado Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 6):
O poder do alfabeto é 256 . Quantos KB de memória serão necessários para salvar 160 páginas de texto, contendo em média 192 caracteres em todas as páginas?
Responder: 30
✍ Mostrar solução:
- Vamos encontrar o número total de caracteres em todas as páginas (por conveniência, usaremos potências de dois):
\[I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bits = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]
eu = 30 KB
Solução 13 da tarefa do Exame de Estado Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 3):
Os dois textos contêm o mesmo número de caracteres. O primeiro texto é composto em alfabeto com capacidade 16 caracteres, e o segundo texto está no alfabeto de 256 caracteres.
Quantas vezes mais informações há no segundo texto do que no primeiro?
Responder: 2
✍ Mostrar solução:
- Fórmula necessária Q = 2n
- Vamos calcular o número necessário de bits para armazenar um caractere para ambos os textos:
Trabalhando com diferentes sistemas
Coleção Exame de Estado Unificado 2017 de D.M. Ushakova “10 opções de treinamento…" Opção 1:
A rede a cabo está pesquisando os telespectadores sobre quais dos quatro filmes eles gostariam de assistir naquela noite. Eles usam a rede a cabo 2000
Humano. Participou da votação 1200
Humano.
Qual é a quantidade de informação ( em bytes), registrado sistema automato votação?
Responder: 300
✍ Mostrar solução:
- Como os quatro números de filmes estão armazenados em sistema de computador, então você pode encontrar o número de bits necessários para armazenar o número do filme:
Coleção do Exame de Estado Unificado 2017 de D.M. Ushakova “10 opções de treinamento...” opção 10:
Fazendo um exame de ensaio na escola 105 Humano. A cada um deles é atribuído um número especial que o identifica no sistema de verificação automática de respostas. Ao cadastrar um participante para registrar seu número, o sistema utiliza o mínimo possível de pedaço, o mesmo para cada participante.
Quanta informação existe? em pedaços, gravado pelo dispositivo após o registro 60
participantes?
Responder: 420
✍ Mostrar solução:
Solução 13 da tarefa do Exame de Estado Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 17):
O banco de dados armazena registros contendo informações sobre datas. Cada registro contém três campos: ano (data de 1 a 2100), número do mês (dia de 1 a 12) e o número do dia do mês (dia de 1 a 31). Cada campo é escrito separadamente de outros campos usando o menor número possível de bits.
Definir quantidade mínima bits necessários para codificar um registro.
Responder: 21
✍ Mostrar solução:
- Fórmula necessária Q = 2n.
- Vamos calcular o número necessário de bits para armazenar cada item do registro inteiro:
Solução 13 da tarefa do Exame Estadual Unificado em ciência da computação (versão de controle nº 1 papel do exame, Simulador 2018, SS Krylov, D.M. Ushakov):
Passe no exame de ensaio 9
flui por 100
uma pessoa em todos. Cada um deles recebe um código especial que consiste em um número de thread e um número no fluxo. Ao codificar esses números de participantes, o sistema de verificação utiliza o número mínimo possível de pedaço, o mesmo para cada participante, separadamente para o número do thread e o número do stream. Neste caso, o número inteiro mínimo possível e idêntico é usado para escrever o código bytes.
Qual a quantidade de informações em bytes gravadas pelo aparelho após o cadastro 80
participantes?
Responder: 160
✍ Mostrar solução:
- O código consiste em dois componentes: 1. número do fluxo (em bits) e 2. número de sequência (em bits). Vamos encontrar o número de bits necessários para armazená-los:
Sistemas informáticos e matrículas
Solução 13 da tarefa do Exame de Estado Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 33):
Uma placa consiste em várias letras (o número de letras é o mesmo em todas as placas), seguidas de três dígitos. Neste caso, eles são usados 10 dígitos se apenas 5 letras: N, O, M, E E R. Você deve ter pelo menos 100.000 números diferentes.
Qual menor quantidade As letras devem estar na placa do carro?
Responder: 3
✍ Mostrar solução:
- Fórmula necessária Q = m n.
13 tarefa. Versão de demonstração do Exame de Estado Unificado 2018 de ciência da computação:
10 personagens. As letras maiúsculas do alfabeto latino são usadas como símbolos, ou seja, 26 vários símbolos. No banco de dados, cada senha é armazenada no mesmo e menor número inteiro possível byte pedaço.
Determine a quantidade de memória ( em bytes), necessário para armazenar dados sobre 50
Usuários.
Na sua resposta, anote apenas um número inteiro - o número de bytes.
Responder: 350
✍ Mostrar solução:
- A fórmula básica para resolver este problema é:
- Para encontrar o número de bits necessários para armazenar uma senha, primeiro você precisa encontrar o número de bits necessários para armazenar 1 caractere na senha. Usando a fórmula obtemos:
Onde P- número de variantes de caracteres que podem ser codificadas usando N pedaço.
Solução 13 da tarefa do Exame Estadual Unificado em ciência da computação (versão de diagnóstico da prova, Simulador do Exame Estadual Unificado 2018, SS. Krylov, D.M. Ushakov):
Em algum país número do carro compreende 7 caracteres. Cada personagem pode ser um dos 18 várias letras ou decimais número.
Cada um desses números em um programa de computador é escrito como o número inteiro mínimo possível e idêntico byte, neste caso a codificação caractere por caractere é usada e cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível pedaço.
Determine a quantidade de memória em bytes, alocado por este programa para gravação 50
números.
Por favor indique apenas o número na sua resposta.
Responder: 250
✍ Mostrar solução:
- Como o número pode usar uma letra de 18 , ou um dígito de 10 , então apenas um caractere no número pode ser usado, um dos 28 personagens:
Coleção do Exame de Estado Unificado 2017 de D.M. Ushakova "10 opções de treinamento..." opção 6:
15 12 - conjunto de caracteres A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. O banco de dados aloca o mesmo e menor número inteiro possível para armazenar informações sobre cada usuário byte. Neste caso, é utilizada a codificação de senhas caractere por caractere, todos os caracteres são codificados com o mesmo e o menor número possível pedaço. Além da senha em si, são armazenadas no sistema informações adicionais de cada usuário, para as quais 12 bytes por usuário.
Determine a quantidade de memória ( em bytes), necessário para armazenar informações sobre 30
Usuários.
Na sua resposta, anote apenas um número inteiro - o número de bytes.
Responder: 600
✍ Mostrar solução:
Exame de Estado Unificado em Informática 2017 tarefa 13 FIPI opção 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
Ao se cadastrar em um sistema informático, cada usuário recebe uma senha composta por 7 caracteres e contendo apenas caracteres de 33 -alfabeto de caracteres. O banco de dados aloca o mesmo e menor número inteiro possível para armazenar informações sobre cada usuário byte. Neste caso, é utilizada a codificação de senhas caractere por caractere, todos os caracteres são codificados com o mesmo e o menor número possível pedaço. Além da sua própria senha, o sistema armazena informações adicionais para cada usuário, para as quais é alocado um número inteiro de bytes; esse número é o mesmo para todos os usuários.
Para armazenar informações sobre 60 usuários necessários 900 byte.
Quantos bytes são alocados para armazenar informações adicionais sobre um usuário?
Em resposta, anote apenas um número inteiro - o número de bytes.
Responder: 9
✍ Mostrar solução:
- Primeiro, vamos decidir sobre uma senha. De acordo com a fórmula Q = M N Nós temos:
Solução 13 da tarefa do Exame de Estado Unificado em ciência da computação (K. Polyakov, v. 58):
Ao se cadastrar em um sistema informático, cada usuário recebe uma senha composta por 9 caracteres. Os símbolos são usados maiúsculas e Minúsculas letras do alfabeto latino (nele 26 caracteres), e dígitos decimais. O banco de dados aloca o mesmo e mínimo número inteiro possível de bytes para armazenar informações sobre cada usuário. Neste caso, é utilizada a codificação de senhas caractere por caractere, todos os caracteres são codificados com o mesmo e mínimo número possível de bits. Além da senha em si, são armazenadas no sistema informações adicionais de cada usuário, para o que 18 bytes por usuário. No sistema de computador é alocado 1KB para armazenar informações sobre os usuários.
Sobre o que o maior número As informações do usuário podem ser armazenadas no sistema? Na sua resposta, anote apenas um número inteiro - o número de usuários.
Responder: 40
✍ Mostrar solução:
- Uma vez que ambas as capitais e minúsculas, então obtemos o total de opções de caracteres para codificação:
Acima, vimos exemplos de codificação binária de números, letras e cores. Porém, como qualquer informação apresentada em um computador é de natureza binária, muitas vezes há necessidade de comparar códigos binários com outros tipos de informação.
Ao codificar, as informações são escritas por meio de símbolos. Por exemplo, texto simples é informação codificada usando um conjunto de caracteres, como o alfabeto russo. O conjunto de caracteres usado para codificar dados é chamado alfabeto . O número de caracteres do alfabeto é chamado de potência do alfabeto. A sequência de caracteres do alfabeto é chamada Em um mundo .
Se houver dois alfabetos diferentes e for fornecida uma regra para converter palavras de um alfabeto em palavras de outro alfabeto, então esse processo de conversão é chamado codificação .
O mais comum é o alfabeto de codificação binária, composto por 2 caracteres 0 e 1. Todas as informações do computador são codificadas com ele.
EM visão geral A tarefa de codificação é declarada da seguinte forma: “Existe um determinado conjunto de valores (conjunto de dados). É necessário associar cada valor a um código binário que satisfaça os seguintes requisitos:
· Em primeiro lugar, todos os códigos devem ter o mesmo comprimento – consistir no mesmo número de bits. Isso é necessário para calcular a quantidade de informação codificada e reconhecer corretamente o código.
· Em segundo lugar, o comprimento do código binário deve ser o mínimo necessário para codificar todos os valores do conjunto.
O número mínimo de bits necessários para codificar N elementos de um conjunto é determinado a partir da seguinte desigualdade
2 K-1 < N ≤ 2 K, (5)
onde K é o número de bits necessários para codificação.
Pela desigualdade fica claro que para determinar o número de bits, precisamos encontrar uma potência de 2, maior ou igual a N, mas mais próxima desse número.
Outra formulação (inversa) de problemas associados à codificação de um conjunto de dados soa assim: “O que Quantia máxima códigos binários podem ser compostos de K bits.” A resposta é expressa pela fórmula
N = 2 K. (6)
Análise de problemas de versões demo do Exame de Estado Unificado
E1.1.(2004, A3) O tabuleiro de xadrez consiste em 64 campos: 8 colunas por 8 linhas. Qual é o número mínimo de bits necessários para codificar as coordenadas de um tabuleiro de xadrez?
E1.3.(2005, A3) Semáforo comum sem seções adicionais fornece seis tipos de sinais (vermelho, amarelo e verde contínuos, amarelo e verde piscando, vermelho e amarelo simultaneamente). Aparelho eletrônico o controle do semáforo reproduz os sinais gravados sequencialmente. Foram registrados 100 semáforos seguidos. Em bytes, esse volume de informações é
E1.5.(2007, A2) Um display luminoso consiste em lâmpadas, cada uma das quais pode estar em dois estados (“ligado” ou “desligado”). Qual é o menor número de lâmpadas que devem estar no placar para que ele possa transmitir 50 sinais diferentes?
E1.7.(2008, A3) Um código composto por dígitos decimais é usado para transmitir uma mensagem secreta. Neste caso, todos os dígitos são codificados com o mesmo número (mínimo possível) de bits. Determine o volume de informações de uma mensagem de 150 caracteres.
E1.9.(2010, A2) Em alguns países, a placa de um carro consiste em 7 caracteres. Os símbolos são 18 letras e números decimais diferentes em qualquer ordem. Cada um desses números em um programa de computador é escrito no número inteiro mínimo possível e idêntico de bytes, enquanto a codificação caractere por caractere é usada e todos os caracteres são codificados no mesmo e mínimo número possível de bits. Determine a quantidade de memória alocada por este programa para gravar 60 números.
Da análise das tarefas de demonstração, podemos concluir que as tarefas relacionadas à codificação de um conjunto de dados são incluídas anualmente no Exame Estadual Unificado em ciência da computação. As tarefas mais simples são determinar o número de códigos binários do mesmo comprimento, propostos em 2005 (A2) e 2006 (A2). A maioria dos problemas envolve determinar o número mínimo de bits necessários para codificar um conjunto de dados e depois calcular o volume de informações de uma determinada mensagem. A principal dificuldade desses problemas é que eles possuem uma grande variedade de formulações específicas. Isso ocorre porque a codificação pode ser necessária para quase todos os conjuntos de dados. O principal nessas tarefas é determinar corretamente o conjunto de dados a ser codificado.
Exemplos de tarefas típicas
P1.1. Para transmitir sinais, são utilizadas sequências de sinais “+” e “–”, com 6 caracteres. Quantos sinais diferentes podem ser codificados usando-os? Escolha a resposta correta.
Solução
1. Em primeiro lugar, notamos que como apenas 2 caracteres são usados para codificação, temos uma situação com codificação binária, e sequências que consistem em sinais “+” e “–” são semelhantes a códigos binários de zeros e uns. Assim, um caractere nesse código também pode ser considerado um bit.
2. Vamos determinar quantos códigos binários diferentes com 6 bits de comprimento podem ser compostos. Para fazer isso, usamos a fórmula N = 2K, onde K = 6. Portanto, N = 64.
Vamos explicar com este exemplo porque 64 combinações diferentes de códigos binários podem ser feitas a partir de 6 bits. O maior número binário de 6 bits é 1111112. Se você converter esse número em código decimal, obterá o número
1x26 + 1x25 +1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 6310
À primeira vista, pode parecer que 63 códigos binários diferentes podem ser feitos a partir de 6 bits, começando pelo código correspondente a 110 = 0 e terminando com o código correspondente a 6310 = 1111112. Mas não devemos esquecer que existe outro código binário de 6 bits - este é o número 0000002. Desta forma, podem ser criados um total de 64 códigos diferentes.
Responder:
P1.2. Para fins contábeis, cada aluno recebe um código binário do mesmo comprimento. 9 bits são suficientes para codificar todos os alunos de uma escola se houver 1.000 alunos na escola? Calcule a diferença entre o número máximo possível de códigos binários de 9 bits e o número de alunos. Escolha a resposta correta.
Solução
1. Vamos determinar quantos códigos binários diferentes com 9 bits de comprimento podem ser compostos. Para fazer isso, usamos a fórmula N = 2K, onde K = 9. Portanto, N = 512. Descobrimos que é possível compor 512 códigos binários de 9 bits. Obviamente, esse número não é suficiente para codificar todos os 1.000 alunos da escola. Escolha a resposta correta.
2. De acordo com as condições do problema, encontramos a diferença entre o número de códigos binários e o número de alunos 512 – 1000 = –448.
Responder: 3 (3ª opção dentre as propostas).
P1.3. Para destacar o número em um relógio eletrônico, é utilizado um display luminoso retangular, composto por 7 lâmpadas oblongas, que nele se localizam como o número 8 feito de fósforos. Cada lâmpada pode estar no estado “ligada” ou “desligada”. Quantas combinações de lâmpadas acesas e apagadas são redundantes? Escolha a resposta correta.
Solução
1. Em primeiro lugar, notamos que como as lâmpadas na placa só podem estar em dois estados, estamos lidando com codificação binária, e as combinações de lâmpadas acesas e apagadas são semelhantes aos códigos binários de zeros e uns. Assim, uma luz na placa é análoga ao primeiro bit.
2. Não é necessário imaginar como você pode somar o número 8 de 7 partidas, embora na verdade tal displays eletrônicos encontrado com bastante frequência, não apenas em relógios, mas também em outros dispositivos eletrônicos.
3. A partir de 7 lâmpadas você pode criar 27 = 128 sinais luminosos diferentes. E para exibir um número você só precisa de 10 sinais luminosos.
4. Consequentemente, 128 – 10 = 118 sinais luminosos não serão utilizados.
Responder: 4 (4ª opção dentre as propostas).
P1.4. O display luminoso consiste em lâmpadas, cada uma das quais pode estar em dois estados ("ligado", "desligado"). Qual é o menor número de lâmpadas que devem estar no placar para que ele possa transmitir 20 sinais diferentes? Escolha a resposta correta.
Solução
1. Assim como no problema anterior, podemos considerar os sinais luminosos do placar como códigos binários. Contudo, em termos da sua formulação, este problema é o inverso do anterior.
2. Para determinar o número mínimo de lâmpadas necessárias para codificar 20 sinais, encontramos a potência de 2, que é mais próxima de 20, porém maior. Isto é 25 = 32. Portanto, para codificar 20 sinais você precisará de 5 lâmpadas.
Responder: 1 (1ª opção das propostas).
P1.5. Ao cartão magnético de passagem pela catraca do metrô são aplicados os seguintes dados codificados em código binário: a data de aquisição do cartão, o número de viagens e o número do plano tarifário, que reflete as características de utilização do cartão. A data é codificada separadamente para o dia, mês e os dois últimos dígitos do ano. O metrô utiliza 8 planos tarifários diferentes. Podem ser inscritas no máximo 60 viagens no cartão. Cada elemento de informação é codificado com o número mínimo necessário de bits. Calcule o volume de informações em bits dos dados codificados no cartão magnético. Escolha a resposta correta.
Solução
1. Determinar o número de bits necessários para codificar cada elemento de dados – dia do mês, mês, ano, plano tarifário e número de viagens. Pode haver no máximo 31 dias em um mês.
2. Escolha uma potência de 2 maior que 31, mas o mais próximo desse número é 32=25. Portanto, para codificação, portanto, para codificação de números ordinais de meses, são necessários 5 bits.
3. Da mesma forma, determinamos o número de bits necessários para codificar outros elementos de dados. A tabela abaixo mostra a quantidade de valores e a quantidade de bits.
Observação. Neste problema, é impossível somar todos os valores possíveis e depois determinar o número total mínimo de bits necessários para a codificação, pois para reconhecer o código é necessário saber claramente quantos bits cada elemento de dados individual ocupa. Portanto, se neste problema contarmos o número total de valores a serem codificados, obtemos 213. Para codificar 213 valores bastam 8 bits, mas os códigos obtidos desta forma não nos permitirão selecionar elementos de dados individuais.
4. A linha inferior da tabela calcula o volume de informações dos dados no cartão magnético - 25 bits.
Responder: 3 (3ª opção dentre as propostas).
P1.6. Para passando no Exame Estadual Unificado Na informática, são formados grupos de 30 pessoas ou menos. Cada participante do exame recebe um código binário. Cada participante poderá pontuar no máximo 40 pontos na prova. Os resultados do exame são inseridos no arquivo da ficha eletrônica do exame: o código binário do participante e o código binário da quantidade de pontos obtidos. Determine o volume de informações do arquivo se 16 pessoas compareceram ao exame. Escolha a resposta correta.
Solução
1. Como não pode haver mais de 30 pessoas em um grupo, serão necessários 5 bits para codificar cada participante, já que 25=32 é a potência mais próxima de 30 2. Assim, não importa quantas pessoas compareçam ao exame, todos ainda receberá um código de 5 bits.
2. Determine o número de bits necessários para codificar os pontos marcados. No total você pode marcar 40 pontos. A potência 40 mais próxima, porém maior, de 2 é 26 = 64. Portanto, usaremos um código de 6 bits para codificar os pontos marcados.
3. Os dados de um participante do extrato eletrônico ocupam 5+6=11 bits.
4. Um total de 16 pessoas compareceram ao exame, então 11 * 16 = 176 bits foram inseridos no formulário.
Responder:
P1.7. Existem 16 times participando do Campeonato Russo de Futebol na liga principal. Cada equipe joga contra cada equipe 2 vezes durante a temporada - uma vez em seu próprio campo e 1 vez no campo do adversário. Os resultados da partida são inseridos no arquivo - a data (o dia e o mês são codificados separadamente, o ano não é codificado), os códigos binários das equipes participantes e os códigos do número de gols marcados pelas equipes, para o qual é alocado 1 byte para o resultado de cada equipe. Para facilitar a codificação dos meses, assumiremos que a temporada de futebol dura 12 meses inteiros (embora na verdade este não seja o caso). Qual é o volume de informações do arquivo em bytes após metade da temporada ter passado - metade de todas as partidas foram disputadas. Escolha a resposta correta.
Solução
1. Determine o número mínimo de bits necessários para codificar um comando. Como são 16 equipes, encontramos o grau 2 mais próximo de 16 (ou igual). Este será o número 16 = 24. Portanto, são necessários 4 bits para codificar um comando.
2. Determine o número de bits necessários para codificar a data (ver tabela).
3. Determine quantos bits contém o registro dos resultados de uma partida. Para codificar metas, ele aloca 1 byte para cada comando, ou seja, 8 bits. Tudo que você precisa fazer é somar
· 5 bits (código do dia do mês);
· 4 bits (código do mês);
· 4 bits (código de um comando);
· 4 bits (código de outro comando);
· 8 bits (código do número de gols de uma equipe);
· 8 bits (código do número de gols do outro time).
Assim, um registro ocupa 33 bits.
4. Determine quantas partidas as equipes disputam no total durante a temporada. É conveniente adicionar uma grade de correspondências, como normalmente é feito.
Na parte inferior da tabela estão os jogos da 1ª metade da temporada, no topo estão os jogos da segunda metade da temporada. As células não preenchidas ficam destacadas em cinza, pois o time não está jogando contra si mesmo.
A tabela possui 16 colunas e 16 linhas com resultados de correspondência menos as células sombreadas - também há 16 delas.
Assim, o total de partidas da temporada é 16 * 16 – 16 = 256 – 16 = 240.
Durante meia temporada, são disputadas 120 partidas.
5. O volume de informações do arquivo com resultados após 120 partidas disputadas é 120 * 33 (bits). Para converter para bytes, você precisa dividir esse número por * 33/8 = 15 * 33 = 495 bytes.
Responder: 2 (2ª opção dentre as propostas).
Problemas para resolver de forma independente
C1.5. Os caracteres ASCII são codificados usando 1 byte. Quantos caracteres (capacidade do alfabeto) podem ser codificados em 1 byte? Escolha a resposta correta.
C1.7. Qual é o número mínimo de bits (dígitos binários) necessários para codificar 4 operações aritméticas: adição, subtração, multiplicação, divisão? Escolha a resposta correta.
C1.9. Quantos caracteres contém uma mensagem escrita em um alfabeto de 16 caracteres se seu volume de informações for 1/16 KB. Escolha a resposta correta.
S1.11. Para codificar as informações, apenas letras minúsculas russas foram usadas. Que volume de informações em bytes terá uma mensagem de 16 caracteres? Escolha a resposta correta.
S1.13. Para se comunicar, a tribo Mumbo-Jumbo utiliza uma linguagem contendo 24 conceitos básicos e 3 conectivos que permitem conectar esses conceitos. As mensagens são transmitidas por meio de batidas de tambor em porções: conceito + conectivo. Todos os conceitos são codificados o mesmo número batidas e conectivos são codificados com o mesmo número de batidas. Quantas batidas de tambor são usadas em cada mensagem?
S1.14. Para a comunicação na língua da tribo Mumbo-Jumbo, são utilizados 13 conceitos básicos e 4 conectivos para conectar esses conceitos. Para transmitir mensagens, a tribo usa um código binário: uma combinação de sons sonoros e surdos de bateria. As mensagens são transmitidas em porções – conceito + conectivo. Quantas batidas serão necessárias para codificar cada parte da mensagem?
Cada célula de memória de um computador operando no sistema numérico ternário pode assumir três valores diferentes(-1, 0, 1). Para armazenar um determinado valor, foram alocadas 4 células de memória. Quantos valores diferentes essa quantidade pode assumir?
Solução:
Outro exemplo de tarefa:
O banco de dados escolar armazena registros contendo informações sobre os alunos:
<Фамилия>
<Имя>– 12 caracteres: letras russas (primeira maiúscula, o restante em minúsculas),
<Отчество>– 16 caracteres: letras russas (primeira maiúscula, o restante em minúsculas),
<Год рождения>– números de 1992 a 2003.
Cada campo é escrito usando o menor número possível de bits. Determine o número mínimo de bytes necessários para codificar um registro se as letras e e ё forem consideradas iguais.
1) 282) 293)464)56
Solução:
Obviamente, você precisa determinar os tamanhos mínimos de bits possíveis para cada um dos quatro campos e somá-los;
importante! sabe-se que o primeiro letras do nome, nomes do meio e sobrenomes são sempre maiúsculos, então você pode armazená-los em letras minúsculas e torná-los maiúsculos apenas quando exibidos na tela (mas não nos importamos mais com isso)
Assim, para campos de caracteres basta usar um alfabeto de 32 caracteres (letras minúsculas russas, “e” e “ё” são iguais, não são necessários espaços)
Para codificar cada caractere de um alfabeto de 32 caracteres, são necessários 5 bits (32 = 2555 5), portanto, para armazenar o nome, o nome do meio e o sobrenome você precisa de (16 + 12 + 16) 5 = 220 bits
existem 12 opções para o ano de nascimento, então você precisa alocar 4 bits para ele (2 4 = 16 ≥ 12)
então um total de 224 bits ou 28 bytes são necessários
a resposta correta é 1.
Objetivos de treinamento 3:
A placa de luz consiste em lâmpadas. Cada lâmpada pode estar em um dos três estados (“ligada”, “desligada” ou “piscando”). Qual é o menor número de lâmpadas que devem estar no placar para que ele possa transmitir 18 sinais diferentes?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4
A estação meteorológica monitora a umidade do ar. O resultado de uma medição é um número inteiro de 0 a 100 por cento, que é escrito usando o menor número possível de bits. A estação fez 80 medições. Determine o volume de informações dos resultados da observação.
1) 80 bits 2) 70 bytes 3) 80 bytes 4) 560 bytes
Um semáforo regular sem seções adicionais fornece seis tipos de sinais (vermelho, amarelo e verde contínuos, amarelo e verde piscando, vermelho e amarelo simultaneamente). O dispositivo eletrônico de controle do semáforo reproduz sequencialmente os sinais gravados. Foram registrados 100 semáforos seguidos. Em bytes, esse volume de informações é
1) 37 2) 38 3) 50 4) 100
(A condição está incorreta; significa o número de bytes inteiros.)
Quantas sequências diferentes de símbolos de mais e menos existem, com exatamente cinco caracteres?
1) 64 2) 50 3) 32 4) 20
O tabuleiro de xadrez consiste em 8 colunas e 8 linhas. Qual é o número mínimo de bits necessários para codificar as coordenadas de um tabuleiro de xadrez?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
Os dois textos contêm o mesmo número de caracteres. O primeiro texto está em um alfabeto de 16 caracteres e o segundo texto está em um alfabeto de 256 caracteres. Quantas vezes mais informações há no segundo texto do que no primeiro?
1) 12 2) 2 3) 24 4) 4
Qual é o número mínimo de bits necessários para codificar números positivos menores que 60?
1) 1 2) 6 3) 36 4) 60
Duas pessoas jogam jogo da velha em um campo quadrado de 4 por 4. Quanta informação o segundo jogador ganhou ao aprender o movimento do primeiro jogador?
1) 1 bit 2) 2 bits 3) 4 bits 4) 16 bits
O tamanho da mensagem é 7,5 KB. Sabe-se que esta mensagem contém 7.680 caracteres. Qual é o poder do alfabeto?
1) 77 2) 256 3) 156 4) 512
É fornecido um texto de 600 caracteres. Sabe-se que os caracteres são retirados de uma tabela medindo 16 por 32. Determine o volume de informações do texto em bits.
1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400
O poder do alfabeto é 256. Quantos KB de memória seriam necessários para armazenar 160 páginas de texto contendo uma média de 192 caracteres por página?
1) 10 2) 20 3) 30 4) 40
O tamanho da mensagem é 11 KB. A mensagem contém 11.264 caracteres. Qual é o poder do alfabeto?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
Para codificar uma mensagem secreta, são usados 12 símbolos especiais. Neste caso, os caracteres são codificados com o mesmo número mínimo possível de bits. Qual é o volume de informações de uma mensagem de 256 caracteres?
1) 256 bits 2) 400 bits 3) 56 bytes 4) 128 bytes
A potência do alfabeto é 64. Quantos KB de memória seriam necessários para armazenar 128 páginas de texto contendo uma média de 256 caracteres por página?
1) 8 2) 12 3) 244)36
Para codificar a notação musical, são usados ícones de 7 notas. Cada nota é codificada com o mesmo número mínimo possível de bits. Qual é o volume de informações de uma mensagem composta por 180 notas?
1) 180 bits 2) 540 bits 3) 100 bytes 4) 1 KB
Existem 8 bolas pretas e 24 bolas brancas em uma cesta. Quantos bits de informação carrega a mensagem de que uma bola preta foi retirada?
1) 2 bits 2) 4 bits 3) 8 bits 4) 24 bits
A caixa contém 64 lápis de cor. A mensagem de que um lápis branco foi retirado contém 4 bits de informação. Quantos lápis brancos havia na caixa?
1) 4 2) 8 3) 16 4) 32
Durante o trimestre, Vasily Pupkin recebeu 20 marcos. A mensagem de que ele recebeu um B ontem contém 2 bits de informação. Quantos B's Vasily recebeu em um quarto?
1) 2 2) 4 3) 5 4) 10
Há bolas pretas e brancas na cesta. Entre elas estão 18 bolas pretas. A mensagem de que uma bola branca foi sorteada contém 2 bits de informação. Quantas bolas há na cesta?
1) 18 2) 24 3) 36 4) 48
A caixa fechada contém 32 lápis, alguns deles azuis. Um lápis é retirado aleatoriamente. A mensagem “este lápis NÃO é azul” contém 4 bits de informação. Quantos lápis azuis há na caixa?
1) 16 2) 24 3) 30 4) 32
Algum alfabeto contém 4 símbolos diferentes. Quantas palavras de três letras podem ser formadas com os caracteres deste alfabeto, se os caracteres da palavra puderem ser repetidos?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
Em alguns países, uma placa de 6 caracteres é composta por letras maiúsculas (12 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 32 placas.
1) 192 bytes 2) 128 bytes 3) 120 bytes 4) 32 bytes
1) 100 bytes 2) 150 bytes 3) 200 bytes 4) 250 bytes
O display de luz consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma das três cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por quatro desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
Em alguns países, uma placa de 6 caracteres é composta por letras maiúsculas (19 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 40 placas.
1) 120 bytes 2) 160 bytes 3) 200 bytes 4) 240 bytes
Em alguns países, uma placa de 6 caracteres é composta por letras maiúsculas (26 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 20 placas.
1) 160 bytes 2) 120 bytes 3) 100 bytes 4) 80 bytes
Para transmitir sinais na frota, são utilizadas bandeiras de sinalização especiais, penduradas em uma linha (a sequência é importante). Quantos sinais diferentes um navio pode transmitir usando quatro bandeiras de sinalização se o navio tiver três tipos diferentes de bandeiras (há um número ilimitado de bandeiras de cada tipo)?
Para transmitir sinais na frota, são utilizadas bandeiras de sinalização especiais, penduradas em uma linha (a sequência é importante). Quantos sinais diferentes um navio pode transmitir usando cinco bandeiras de sinalização se o navio tiver quatro bandeiras? Vários tipos(há um número ilimitado de bandeiras de cada tipo)?
678 atletas participam do ciclocross. Um dispositivo especial registra a passagem de cada participante na chegada intermediária, registrando seu número utilizando o mínimo possível de bits, igual para cada atleta. Qual o volume de informações da mensagem gravada pelo aparelho após 200 ciclistas terem completado a chegada intermediária?
1) 200 bits 2) 200 bytes 3) 220 bytes 4) 250 bytes
Em alguns países, uma placa de 7 caracteres é composta por letras maiúsculas (18 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 60 placas.
1) 240 bytes 2) 300 bytes 3) 360 bytes 4) 420 bytes
Um certo dispositivo de sinalização transmite um de três sinais em um segundo. Quantas mensagens diferentes de quatro segundos podem ser enviadas usando este dispositivo?
O banco de dados armazena registros contendo informações sobre datas. Cada registro contém três campos: o ano (um número de 1 a 2100), o número do mês (um número de 1 a 12) e o número do dia do mês (um número de 1 a 31). Cada campo é escrito separadamente de outros campos usando o menor número possível de bits. Determine o número mínimo de bits necessários para codificar um registro.
Vasya e Petya trocam mensagens usando lanternas azuis, vermelhas e verdes. Eles fazem isso ligando uma lanterna por vez, pelo mesmo curto período de tempo, em alguma sequência. O número de flashes em uma mensagem é 3 ou 4, pausas entre as mensagens. Quantas mensagens diferentes os meninos podem transmitir?
5 flashes coloridos consecutivos são usados para codificar 300 mensagens diferentes. Flashes de mesma duração, cada flash utiliza uma lâmpada de uma determinada cor. Quantas cores de lâmpadas devem ser utilizadas na transferência (indicar o número mínimo possível)?
Cada célula de um campo 8x8 é codificada com o número mínimo possível e idêntico de bits. A solução para o problema de um “cavaleiro” passando por um campo é escrita como uma sequência de códigos para as células visitadas. Qual é a quantidade de informação após 11 movimentos realizados? (O registro da solução começa na posição inicial do cavaleiro).
1) 64 bits 2) 9 bytes 3) 12 bytes 4) 96 bytes
Cada célula de um campo 5x5 é codificada com o número mínimo possível e idêntico de bits. A solução para o problema de um “cavaleiro” passando por um campo é escrita como uma sequência de códigos para as células visitadas. Qual é a quantidade de informação após 15 movimentos realizados? (O registro da solução começa na posição inicial do cavaleiro).
1) 10 bytes 2) 25 bits 3) 16 bytes 4) 50 bytes
A professora, colocando no diário as notas trimestrais de biologia do terceiro trimestre (3, 4, 5), percebeu que a combinação das notas dos três trimestres nesta disciplina é diferente para todos os alunos. Qual é o número máximo de alunos nesta turma?
Algum alfabeto contém quatro símbolos diferentes. Quantas palavras de exatamente 4 caracteres podem ser formadas a partir de palavras de um determinado alfabeto (os caracteres podem ser repetidos em uma palavra)?
Em alguns países, uma placa de 10 caracteres é composta por letras maiúsculas (21 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 81 placas.
1) 810 bytes 2) 567 bytes 3) 486 bytes 4) 324 bytes
Um display de luz quadrada 2×2 consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma das quatro cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por quatro desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
O display de luz consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma das oito cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por três desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
Em alguns países, uma placa de 5 caracteres é composta por letras maiúsculas (30 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 50 placas de veículos.
1) 100 bytes 2) 150 bytes 3) 200 bytes 4) 250 bytes
Em alguns países, uma placa de 7 caracteres é composta por letras maiúsculas (30 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 32 placas.
1) 160 bytes 2) 96 bytes 3) 224 bytes 4) 192 bytes
Em alguns países, uma placa de 5 caracteres é composta por letras maiúsculas (26 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 40 placas.
1) 160 bytes 2) 200 bytes 3) 120 bytes 4) 80 bytes
Em alguns países, uma placa de 7 caracteres é composta por letras maiúsculas (22 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 50 placas de veículos.
1) 350 bytes 2) 300 bytes 3) 250 bytes 4) 200 bytes
A placa de luz consiste em indicadores coloridos. Cada indicador pode ser pintado em quatro cores: branco, preto, amarelo e vermelho. Qual é o menor número de lâmpadas que um placar deve ter para que ele possa transmitir 300 sinais diferentes?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
Uma célula de memória de um computador ternário (uma tratar) pode assumir um dos três valores possíveis: 0, 1 ou –1. Para armazenar um determinado valor na memória de tal computador, foram alocadas 4 células. Quantos Significados diferentes esse valor pode levar?
1) 8 2) 16 3) 64 4) 81
O tamanho da mensagem é 11 KB. A mensagem contém 11.264 caracteres. Qual é a potência máxima do alfabeto usada para transmitir a mensagem?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
Um determinado país tem uma população de 1000 pessoas. O Número de Contribuinte Individual (NIF) contém apenas os números 0, 1, 2 e 3. Qual deve ser o comprimento mínimo do NIF se todos os residentes têm números diferentes?
Um determinado país tem uma população de 200 pessoas. Os Números de Pessoa Física de Contribuinte (NIF) contêm apenas os números 2, 4, 6 e 8. Qual deve ser o comprimento mínimo do NIF se todos os residentes tiverem números diferentes?
Dois destacamentos de guarda localizados em longa distância um do outro, concordaram em transmitir mensagens entre si usando sinalizadores vermelho e verde. Quantas mensagens diferentes podem ser transmitidas lançando exatamente 3 foguetes?
Quantas mensagens um semáforo poderia transmitir se tivesse três “olhos” ao mesmo tempo, e cada um deles pudesse mudar de cor e ficar vermelho, amarelo ou verde?
Algum dispositivo transmite um de sete sinais por segundo. Quantas mensagens diferentes de 3 s podem ser transmitidas usando este dispositivo?
Para transmitir sinais na frota, são utilizadas bandeiras de sinalização especiais, penduradas em uma linha (a sequência é importante). Quantos tipos diferentes de bandeiras você deve ter para que usando uma sequência de três bandeiras você possa transmitir 8 sinais diferentes (há um número ilimitado de bandeiras de cada tipo)?
A escola tem 800 alunos, os códigos dos alunos ficam registrados na escola sistema de informação usando um número mínimo de bits. Qual o volume de informação da mensagem sobre os códigos dos 320 alunos presentes na conferência?
1) 2.560 bits 2) 100 bytes 3) 6.400 bits 4) 400 bytes
Em alguns países, a placa consiste em 8 caracteres. O primeiro caractere é uma das 26 letras latinas, os sete restantes são dígitos decimais. Um número de exemplo é A1234567. Cada caractere é codificado com o número mínimo possível de bits e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 30 placas.
1) 180 bytes 2) 150 bytes 3) 120 bytes 4) 250 bytes
Para se cadastrar em um site de um determinado país, o usuário deve informar uma senha com exatamente 11 caracteres. A senha pode usar dígitos decimais e 12 caracteres diferentes do alfabeto local, com todas as letras usadas em dois estilos – minúsculas e maiúsculas. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada senha é codificada com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 60 senhas.
1) 720 bytes 2) 660 bytes 3) 540 bytes 4) 600 bytes
Para codificar mensagens, optou-se por utilizar sequências comprimentos diferentes, composto pelos sinais “+” e “-”. Quantas mensagens diferentes podem ser codificadas usando no mínimo 2 e no máximo 6 caracteres em cada uma delas?
Para codificar mensagens, optou-se por utilizar sequências de diferentes comprimentos, compostas pelos sinais “+” e “-”. Quantas mensagens diferentes podem ser codificadas utilizando no mínimo 3 e no máximo 7 caracteres em cada uma delas?
Para se cadastrar em um site de um determinado país, o usuário deve informar uma senha com exatamente 15 caracteres. A senha pode usar dígitos decimais e 11 caracteres diferentes do alfabeto local, com todas as letras usadas em dois estilos – minúsculas e maiúsculas. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada senha é codificada com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 30 senhas.
1) 360 bytes 2) 450 bytes 3) 330 bytes 4) 300 bytes
Para se cadastrar em um site de um determinado país, o usuário deve informar uma senha com exatamente 11 caracteres. A senha pode usar dígitos decimais e 32 caracteres diferentes do alfabeto local, com todas as letras usadas em dois estilos – minúsculas e maiúsculas. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada senha é codificada com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 50 senhas.
1) 450 bytes 2) 400 bytes 3) 550 bytes 4) 500 bytes
1Frequentemente, um kilobyte é denotado por “KB” e um megabyte por “MB”, mas nos testes de demonstração os desenvolvedores do Unified State Exam usaram exatamente essas designações.
2Na verdade não é diferente método de solução, mas uma justificativa mais rigorosa do algoritmo anterior.
3Fontes da missão:
Demonstração Opções do Exame Estadual Unificado 2004-2011
Guseva I.Yu. Exame Estadual Unificado. Ciência da computação: apostilas de testes práticos. - São Petersburgo: Trigon, 2009.
Yakushkin P.A., Leshchiner V.R., Kirienko D.P. Exame Estadual Unificado 2010. Ciência da Computação. Tarefas de teste típicas. - M.: Exame, 2010.
Krylov S.S., Ushakov D.M. Exame Estadual Unificado 2010. Ciência da Computação. Temático pasta de trabalho. - M.: Exame, 2010.
Yakushkin P.A., Ushakov D.M. A edição mais completa opções típicas tarefas reais do Exame Estadual Unificado 2010. Ciência da Computação. - M.: Astrel, 2009.
Abramyan M.E., Mikhalkovich S.S., Rusanova Y.M., Cherdyntseva M.I. Ciência da Computação. Exame Estadual Unificado passo a passo. - M.: Instituto de Pesquisa de Tecnologias Escolares, 2010.
Churkina T.E. Exame Estadual Unificado 2011. Ciência da Computação. Temático tarefas de treinamento. - M.: Eksmo, 2010.
Krylov S.S., Leshchiner V.R., Yakushkin P.A. Exame Estadual Unificado 2011. Ciência da Computação. Materiais universais para preparar os alunos. - M.: Centro de Intelecto, 2011.
Ao transcodificar informações em código binário, torna-se necessário determinar a quantidade de informação (volume de informação) necessária para armazenar este tipo de informação.
Um bit pode expressar (codificar) dois conceitos:
Se o número de bits for aumentado para dois, quatro eventos diferentes poderão ser codificados:
Oito eventos diferentes podem ser codificados com três bits:
Ao aumentar o número de bits no código binário em um, o número de eventos codificados dobra.
O que a fórmula descreve:
N=2 eu ,
onde N é o número de eventos codificados independentes;
i - profundidade de bits do código binário.
Potências de dois refletem o número de eventos N codificados usando i[BIT]:
N, eventos |
Problema 1
A placa de luz consiste em lâmpadas. Cada lâmpada pode estar em um dos dois estados (“ligada”, “desligada”). Qual é o menor número de lâmpadas que devem estar no placar para que ele possa transmitir 18 sinais diferentes?Problema 2
A placa de luz consiste em lâmpadas. Cada lâmpada pode estar em um dos três estados (“ligada”, “desligada”, “piscando”). Qual é o menor número de lâmpadas que devem estar no placar para que ele possa transmitir 18 sinais diferentes?para N = 18 será 27
daí segue que eu= 3.
Resposta: 3 lâmpadas.
Problema 3
119 atletas participam do ciclocross. Um dispositivo especial registra a passagem de cada participante na chegada intermediária, registrando seu número utilizando o mínimo possível de bits, igual para cada atleta. Qual o volume de informações da mensagem gravada pelo aparelho após 70 ciclistas terem completado a chegada intermediária?Problema 4
Em alguns países, uma placa de 7 caracteres é composta por letras maiúsculas (26 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 20 placas.Problema 5
A estação meteorológica monitora a umidade do ar. O resultado de uma medição é um número inteiro de 0 a 100 por cento, que é escrito usando o menor número possível de bits. A estação fez 80 medições. Determine o volume de informações dos resultados da observação.Trabalho de casa
1 O tabuleiro de xadrez consiste em 8 colunas e 8 linhas. Qual é o número mínimo de bits necessários para codificar as coordenadas de um campo de xadrez.2 Qual é o número mínimo de bits necessários para codificar números positivos menores que 60?
3 Para codificar uma mensagem secreta, são usados 12 símbolos especiais. Neste caso, os caracteres são codificados com o mesmo número mínimo possível de bits. Qual é o volume de informações de uma mensagem de 256 caracteres?
4 Para codificar a notação musical, são usados ícones de 7 notas. Cada nota é codificada com o mesmo número mínimo possível de bits. Qual é o volume de informações de uma mensagem composta por 180 notas?
5 678 atletas participam do ciclocross. Um dispositivo especial registra a passagem de cada participante na chegada intermediária, registrando seu número utilizando o mínimo possível de bits, igual para cada atleta. Qual o volume de informações da mensagem gravada pelo aparelho após 200 ciclistas terem completado a chegada intermediária?
6 Em alguns países, uma placa de 6 caracteres é composta por letras maiúsculas (12 letras no total) e dígitos decimais em qualquer ordem. Cada caractere é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bits, e cada número é codificado com o mesmo e mínimo número possível de bytes. Determine a quantidade de memória necessária para armazenar 32 placas.
7 Quantas sequências diferentes de símbolos de mais e menos existem, com exatamente cinco caracteres?
8 Algum alfabeto contém 4 símbolos diferentes. Quantas palavras de três letras podem ser formadas com os caracteres deste alfabeto, se os caracteres da palavra puderem ser repetidos?
9 O display luminoso consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma de três cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por quatro desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
10 Para transmitir sinais na frota, são utilizadas bandeiras de sinalização especiais, penduradas em uma linha (a sequência é importante). Quantos sinais diferentes um navio pode transmitir usando quatro bandeiras de sinalização se o navio tiver três tipos diferentes de bandeiras (há um número ilimitado de bandeiras de cada tipo)?
11 Para transmitir sinais na frota, são utilizadas bandeiras de sinalização especiais, penduradas em uma linha (a sequência é importante). Quantos sinais diferentes um navio pode transmitir usando cinco bandeiras de sinalização se o navio tiver quatro tipos diferentes de bandeiras (há um número ilimitado de bandeiras de cada tipo)?
12 Um certo dispositivo de sinalização transmite um de três sinais em um segundo. Quantas mensagens diferentes de quatro segundos podem ser enviadas usando este dispositivo?
13 Vasya e Petya trocam mensagens usando lanternas azuis, vermelhas e verdes. Eles fazem isso ligando uma lanterna para o mesmo pouco tempo em alguma ordem. O número de flashes em uma mensagem é 3 ou 4, pausas entre as mensagens. Quantas mensagens diferentes os meninos podem transmitir?
14 5 flashes coloridos consecutivos são usados para codificar 300 mensagens diferentes. Flashes de mesma duração, cada flash utiliza uma lâmpada de uma determinada cor. Quantas cores de lâmpadas devem ser utilizadas na transferência (indicar o número mínimo possível)?
15 A professora, colocando no diário as notas trimestrais de biologia do terceiro trimestre (3, 4, 5), percebeu que a combinação das notas dos três trimestres nesta disciplina é diferente para todos os alunos. Qual é o número máximo de alunos nesta turma?
16 Alguns alfabetos contêm quatro símbolos diferentes. Quantas palavras de exatamente 4 caracteres podem ser formadas a partir de palavras de um determinado alfabeto (os caracteres podem ser repetidos em uma palavra)?
17 Um painel de luz quadrado 2x2 consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma das quatro cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por quatro desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
18 O display luminoso consiste em elementos luminosos, cada um dos quais pode brilhar em uma das oito cores diferentes. Quantos sinais diferentes podem ser transmitidos usando um display composto por três desses elementos (desde que todos os elementos estejam acesos)?
