Az információ bináris kódba való átkódolásakor szükségessé válik az ilyen típusú információk tárolásához szükséges információ mennyiségének (információmennyiségének) meghatározása.
Egy bit két fogalmat fejezhet ki (kódolhat):
Ha a bitek számát kettőre növeljük, akkor négy különböző esemény kódolható:
Nyolc különböző esemény kódolható három bittel:
A bináris kódban lévő bitek számának eggyel növelésével a kódolt események száma megduplázódik.
Mit ír le a képlet:
N=2 i ,
ahol N a független kódolt események száma;
i - a bináris kód bitmélysége.
A kettő hatványai az i[BIT] használatával kódolt N események számát tükrözik:
N, események |
1. probléma
A világítótábla izzókból áll. Mindegyik izzó két állapotú lehet („be”, „kikapcsolva”). Melyik legkevesebb mennyiség Legyenek-e izzók az eredményjelzőn, hogy 18 különböző jelet lehessen továbbítani?2. probléma
A világítótábla izzókból áll. Mindegyik izzó három állapotú lehet („be”, „ki”, „villog”). Hány izzónak kell a legkisebb számú izzónak lennie az eredményjelzőn, hogy 18 különböző jelet tudjon továbbítani?N=18 esetén 27 lesz
amiből az következik, hogy i=3.
Válasz: 3 villanykörte.
3. probléma
119 sportoló vesz részt a cyclocrossban. Egy speciális eszköz regisztrálja minden résztvevő áthaladását a köztes célon, és rögzíti annak számát a lehető legkisebb bitszámmal, minden versenyzőnél ugyanannyit. Mekkora a készülék által rögzített üzenet információs mennyisége, miután 70 kerékpáros teljesítette a köztes célt?4. probléma
Egyes országokban a 7 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 26 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 20 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.5. probléma
A meteorológiai állomás figyeli a levegő páratartalmát. Egy mérés eredménye egy 0 és 100 százalék közötti egész szám, amelyet a lehető legkisebb bitszámmal írunk fel. Az állomás 80 mérést végzett. Határozza meg a megfigyelési eredmények információmennyiségét!Házi feladat
1 A sakktábla 8 oszlopból és 8 sorból áll. Melyik minimális mennyiség bit szükséges egy sakkmező koordinátáinak kódolásához.2 Mennyi bitek szükségesek a 60-nál kisebb pozitív számok kódolásához?
3 A titkos üzenet kódolásához 12 speciális szimbólumot használnak. Ebben az esetben a karakterek kódolása a lehető legkisebb bitszámmal történik. Mekkora egy 256 karakterből álló üzenet információtartalma?
4 A hangjegyek kódolásához 7 hangjegy ikont használnak. Minden hang ugyanolyan minimális számú bittel van kódolva. Mekkora egy 180 jegyzetből álló üzenet információtartalma?
5678 sportoló vesz részt a cyclocrossban. Egy speciális eszköz regisztrálja minden résztvevő áthaladását a köztes célon, és rögzíti annak számát a lehető legkisebb bitszámmal, minden versenyzőnél ugyanannyit. Mekkora a készülék által rögzített üzenet információs mennyisége, miután 200 kerékpáros teljesítette a köztes célt?
6 Egyes országokban a 6 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 12 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 32 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
7 Hány különböző, pontosan öt karakter hosszú plusz és mínusz jelsorozat van?
8 Egyes ábécé 4 különböző szimbólumot tartalmaz. Hány hárombetűs szó készíthető az ábécé karaktereiből, ha a szó karakterei ismétlődnek?
9 A fénykijelző világító elemekből áll, amelyek mindegyike három különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy négy ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
10 A flottában a jelek továbbítására speciális jeljelzőket használnak, amelyeket egy sorba akasztottak (a sorrend fontos). Hány különböző jelet tud továbbítani egy hajó négy jelzőzászló használatával, ha a hajónak három zászlója van? különféle típusok(mindegyik típusból korlátlan számú zászló létezik)?
11 A flottában a jelek továbbítására speciális jeljelzőket használnak, amelyeket egy sorba akasztanak (a sorrend fontos). Hány különböző jelet tud egy hajó továbbítani öt jelzőzászló használatával, ha a hajónak négy különböző típusú zászlója van (mindegyik típusból korlátlan számú zászló van)?
12 Egy bizonyos jelzőberendezés három jel egyikét továbbítja egy másodperc alatt. Hány különböző négy másodperces üzenet küldhető ezzel az eszközzel?
13 Vasya és Petya üzeneteket küldenek egymásnak kék, piros és zöld zseblámpával. Ezt úgy teszik meg, hogy ugyanerre egy zseblámpát kapcsolnak be egy kis idő valamilyen sorrendben. A villogások száma egy üzenetben 3 vagy 4, szünetek az üzenetek között. Hány különböző üzenetet tudnak közvetíteni a fiúk?
14 5 egymást követő színvillanás 300 különböző üzenet kódolására szolgál. Azonos időtartamú villanások, minden villanás egy bizonyos színű izzót használ. Hány színű izzót kell használni az átvitelnél (a lehetséges minimális számot tüntesse fel)?
15 A tanár, amikor a naplóba beírta a biológiából a harmadik negyedévre vonatkozó negyedosztályzatokat (3, 4, 5), észrevette, hogy ebben a tantárgyban a háromnegyed osztályzat kombinációja minden tanulónál eltérő. Mi lehet az maximális összeget tanulók ebben az osztályban?
16 Egyes ábécé négy különböző szimbólumot tartalmaz. Egy adott ábécé szavaiból hány, pontosan 4 karakter hosszú szó készíthető (a karakterek ismétlődnek egy szóban)?
17 Egy 2x2-es négyzet alakú világítótábla világító elemekből áll, amelyek mindegyike négy különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy négy ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
18 A fénykijelző világító elemekből áll, amelyek mindegyike nyolc különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy három ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
A hármas számrendszerben működő számítógép minden memóriacellája három különböző értéket vehet fel(-1, 0, 1). Egy bizonyos érték tárolásához 4 memóriacellát foglaltak le. Hány különböző értéket vehet fel ez a mennyiség?
Megoldás:
Egy másik példa feladat:
Az iskolai adatbázis a tanulókkal kapcsolatos információkat tartalmazó rekordokat tárolja:
<Фамилия>
<Имя>– 12 karakter: orosz betűk (első nagybetű, a többi kisbetű),
<Отчество>– 16 karakter: orosz betűk (első nagybetű, a többi kisbetű),
<Год рождения>– számok 1992-től 2003-ig.
Minden mező a lehető legkevesebb bitet használja. Határozza meg az egy rekord kódolásához szükséges minimális bájtszámot, ha az e és ё betűket azonosnak tekintjük.
1) 282) 293)464)56
Megoldás:
Nyilvánvalóan meg kell határoznia a lehetséges legkisebb bitméretet mind a négy mezőhöz, és össze kell adnia azokat;
fontos! köztudott, hogy az első a név betűi, a középső és vezetéknevek mindig nagybetűsek, így kisbetűként tárolhatja őket, és csak akkor teheti nagybetűssé, ha megjelenik a képernyőn (de ez már nem érdekel)
Így a karaktermezőkhöz elegendő egy 32 karakterből álló ábécét használni (orosz kisbetűs, „e” és „e” ugyanaz, szóköz nem szükséges)
A 32 karakteres ábécé minden karakterének kódolásához 5 bitre van szükség (32 = 2555 5), tehát a kereszt-, közép- és vezetéknevek tárolásához (16 + 12 + 16) 5 = 220 bit
12 lehetőség van a születési évre, tehát 4 bitet kell hozzá rendelni (2 4 = 16 ≥ 12)
tehát összesen 224 bitre vagy 28 bájtra van szükség
a helyes válasz az 1.
3. képzési célok:
A világítótábla izzókból áll. Mindegyik izzó három állapotú lehet („be”, „ki” vagy „villog”). Hány izzónak kell a legkisebb számú izzónak lennie az eredményjelzőn, hogy 18 különböző jelet tudjon továbbítani?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4
A meteorológiai állomás figyeli a levegő páratartalmát. Egy mérés eredménye egy 0 és 100 százalék közötti egész szám, amelyet a lehető legkisebb bitszámmal írunk fel. Az állomás 80 mérést végzett. Határozza meg a megfigyelési eredmények információmennyiségét!
1) 80 bit 2) 70 bájt 3) 80 bájt 4) 560 bájt
A kiegészítő szakaszok nélküli normál közlekedési lámpa hatféle jelzést ad (folyamatos piros, sárga és zöld, sárgán és zölden villogó, piros és sárga egyidejűleg). Az elektronikus közlekedési lámpa vezérlő berendezés szekvenciálisan reprodukálja a rögzített jeleket. 100 közlekedési lámpát rögzítettek egymás után. Bájtokban ez az információmennyiség
1) 37 2) 38 3) 50 4) 100
(A feltétel helytelen; ez az egész bájtok számát jelenti.)
Hány különböző, pontosan öt karakter hosszú plusz és mínusz jelsorozat van?
1) 64 2) 50 3) 32 4) 20
A sakktábla 8 oszlopból és 8 sorból áll. Mennyi bit szükséges egy sakkmező koordinátáinak kódolásához?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
A két szöveg ugyanannyi karaktert tartalmaz. Az első szöveg 16, a második szöveg 256 karakteres ábécé. Hányszor több információ van a második szövegben, mint az elsőben?
1) 12 2) 2 3) 24 4) 4
Mennyi bitek szükségesek a 60-nál kisebb pozitív számok kódolásához?
1) 1 2) 6 3) 36 4) 60
Két ember tic-tac-toe-t játszik egy 4:4-es mezőn. Mennyi információhoz jutott a második játékos az első játékos lépésének megtanulásával?
1) 1 bit 2) 2 bit 3) 4 bit 4) 16 bit
Az üzenet mérete 7,5 KB. Ismeretes, hogy ez az üzenet 7680 karaktert tartalmaz. Mi az ábécé ereje?
1) 77 2) 256 3) 156 4) 512
A szöveg 600 karakterből áll. Ismeretes, hogy a karakterek egy 16 x 32 méretű táblázatból származnak. Határozzuk meg a szöveg információmennyiségét bitekben!
1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400
Az ábécé teljesítménye 256. Hány KB memória kellene 160 oldalnyi, átlagosan 192 karaktert tartalmazó szöveg oldalankénti tárolásához?
1) 10 2) 20 3) 30 4) 40
Az üzenet mérete 11 KB. Az üzenet 11264 karaktert tartalmaz. Mi az ábécé ereje?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
A titkos üzenet kódolásához 12 speciális szimbólumot használnak. Ebben az esetben a karakterek kódolása a lehető legkisebb bitszámmal történik. Mekkora egy 256 karakterből álló üzenet információtartalma?
1) 256 bit 2) 400 bit 3) 56 bájt 4) 128 bájt
Az ábécé teljesítménye 64. Hány KB memória kellene 128 oldalnyi, átlagosan 256 karaktert tartalmazó szöveg oldalankénti tárolásához?
1) 8 2) 12 3) 244)36
A hangjegyek kódolásához 7 hangjegy ikont használnak. Minden hang ugyanolyan minimális számú bittel van kódolva. Mekkora egy 180 jegyzetből álló üzenet információtartalma?
1) 180 bit 2) 540 bit 3) 100 bájt 4) 1 KB
Egy kosárban 8 fekete és 24 fehér golyó található. Hány bitnyi információt hordoz az üzenet, hogy egy fekete golyót vettek ki?
1) 2 bit 2) 4 bit 3) 8 bit 4) 24 bit
A doboz 64 db színes ceruzát tartalmaz. Az üzenet, hogy egy fehér ceruzát vettek elő, 4 bitnyi információt tartalmaz. Hány fehér ceruza volt a dobozban?
1) 4 2) 8 3) 16 4) 32
A negyedév során Vaszilij Pupkin 20 pontot kapott. Az üzenet, hogy tegnap B-t kapott, 2 bit információt tartalmaz. Hány B-t kapott Vaszilij egy negyedben?
1) 2 2) 4 3) 5 4) 10
Fekete-fehér golyók vannak a kosárban. Köztük 18 fekete golyó. Az üzenet, hogy egy fehér golyót húztak, 2 bit információt hordoz. Hány labda van a kosárban?
1) 18 2) 24 3) 36 4) 48
A zárt dobozban 32 db ceruza található, ezek egy része kék. Véletlenszerűen kiveszünk egy ceruzát. Az „ez a ceruza NEM kék” üzenet 4 bitnyi információt tartalmaz. Hány kék ceruza van a dobozban?
1) 16 2) 24 3) 30 4) 32
Néhány ábécé 4 különböző szimbólumot tartalmaz. Hány hárombetűs szó készíthető az ábécé karaktereiből, ha a szó karakterei ismétlődnek?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
Egyes országokban a 6 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 12 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 32 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 192 bájt 2) 128 bájt 3) 120 bájt 4) 32 bájt
1) 100 bájt 2) 150 bájt 3) 200 bájt 4) 250 bájt
A fénykijelző világító elemekből áll, amelyek mindegyike három különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy négy ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
Egyes országokban a 6 karakterből álló rendszámtábla nagybetűkből (összesen 19 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 40 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 120 bájt 2) 160 bájt 3) 200 bájt 4) 240 bájt
Egyes országokban a 6 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 26 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 20 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 160 bájt 2) 120 bájt 3) 100 bájt 4) 80 bájt
A flotta jeleinek továbbításához speciális jeljelzőket használnak, amelyeket egy sorba akasztanak (a sorrend fontos). Hány különböző jelet tud továbbítani egy hajó négy jelzőzászló használatával, ha a hajónak három különböző típusú zászlója van (mindegyik típusból korlátlan számú zászló van)?
A flotta jeleinek továbbításához speciális jeljelzőket használnak, amelyeket egy sorba akasztanak (a sorrend fontos). Hány különböző jelet tud egy hajó továbbítani öt jelzőzászló használatával, ha a hajónak négy különböző típusú zászlója van (mindegyik típusból korlátlan számú zászló van)?
678 sportoló vesz részt a cyclocrossban. Egy speciális eszköz regisztrálja minden résztvevő áthaladását a köztes célon, és rögzíti annak számát a lehető legkisebb bitszámmal, minden versenyzőnél ugyanannyit. Mekkora a készülék által rögzített üzenet információs mennyisége, miután 200 kerékpáros teljesítette a köztes célt?
1) 200 bit 2) 200 bájt 3) 220 bájt 4) 250 bájt
Egyes országokban a 7 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 18 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 60 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 240 bájt 2) 300 bájt 3) 360 bájt 4) 420 bájt
Egy bizonyos jelzőberendezés három jel egyikét továbbítja egy másodperc alatt. Hány különböző négy másodperces üzenet küldhető ezzel az eszközzel?
Az adatbázis a dátumokkal kapcsolatos információkat tartalmazó rekordokat tárolja. Minden rekord három mezőt tartalmaz: az évet (egy szám 1-től 2100-ig), a hónap számát (egy szám 1-től 12-ig) és a nap számát a hónapban (egy szám 1-től 31-ig). Minden mezőt a többi mezőtől elkülönítve írunk, a lehető legkisebb bitszám használatával. Határozza meg az egy rekord kódolásához szükséges bitek minimális számát.
Vasya és Petya üzeneteket küldenek egymásnak kék, piros és zöld zseblámpákkal. Ezt úgy teszik meg, hogy egy-egy elemlámpát kapcsolnak fel ugyanarra a rövid időre valamilyen sorrendben. A villogások száma egy üzenetben 3 vagy 4, szünetek az üzenetek között. Hány különböző üzenetet tudnak közvetíteni a fiúk?
5 egymást követő színes villanás 300 különböző üzenet kódolására szolgál. Azonos időtartamú villanások, minden villanás egy bizonyos színű izzót használ. Hány színű izzót kell használni az átvitelnél (a lehetséges minimális számot tüntesse fel)?
A 8x8-as mező minden cellája a lehető legkisebb és azonos számú bittel van kódolva. A mezőn áthaladó „lovag” problémájának megoldása a meglátogatott cellák kódsorozataként van megírva. Mennyi az információ mennyisége 11 mozdulat után? (A megoldás rögzítése a lovag kezdeti helyzetétől kezdődik).
1) 64 bit 2) 9 bájt 3) 12 bájt 4) 96 bájt
Az 5x5-ös mező minden cellája a lehető legkisebb és azonos számú bittel van kódolva. A mezőn áthaladó „lovag” problémájának megoldása a meglátogatott cellák kódsorozataként van megírva. Mennyi az információ mennyisége 15 mozdulat után? (A megoldás rögzítése a lovag kezdeti helyzetétől kezdődik).
1) 10 bájt 2) 25 bit 3) 16 bájt 4) 50 bájt
A tanár, amikor a naplóba beírta a biológiából a harmadik negyedévre vonatkozó negyedosztályzatokat (3, 4, 5), észrevette, hogy a háromnegyed osztályzat kombinációja ebben a tantárgyban minden diáknál más és más. Mennyi lehet a maximális tanulólétszám ebben az osztályban?
Néhány ábécé négy különböző szimbólumot tartalmaz. Egy adott ábécé szavaiból hány, pontosan 4 karakter hosszú szó készíthető (a karakterek ismétlődnek egy szóban)?
Egyes országokban a 10 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 21 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 81 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 810 bájt 2) 567 bájt 3) 486 bájt 4) 324 bájt
A 22 négyzet alakú fénykijelző világító elemekből áll, amelyek mindegyike négy különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy négy ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
A fénykijelző világító elemekből áll, amelyek mindegyike nyolc különböző szín valamelyikében világíthat. Hány különböző jelet lehet továbbítani egy három ilyen elemből álló kijelzővel (feltéve, hogy minden elemnek világítania kell)?
Egyes országokban az 5 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 30 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg az 50 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 100 bájt 2) 150 bájt 3) 200 bájt 4) 250 bájt
Egyes országokban a 7 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 30 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 32 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 160 bájt 2) 96 bájt 3) 224 bájt 4) 192 bájt
Egyes országokban az 5 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 26 betűből) és tizedes számjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 40 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 160 bájt 2) 200 bájt 3) 120 bájt 4) 80 bájt
Egyes országokban a 7 karakterből álló rendszám nagybetűkből (összesen 22 betűből) és tizedesjegyekből áll, tetszőleges sorrendben. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg az 50 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 350 bájt 2) 300 bájt 3) 250 bájt 4) 200 bájt
A világítótábla színjelzőkből áll. Mindegyik indikátor négy színben festhető: fehér, fekete, sárga és piros. Hány izzónak kell a legkisebb számú izzónak lennie az eredményjelzőn, hogy 300 különböző jelet tudjon továbbítani?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
Egy hármas számítógép egy memóriacellája (egy csemege) három lehetséges érték egyikét veheti fel: 0, 1 vagy –1. Egy bizonyos érték tárolására egy ilyen számítógép memóriájában 4 cellát foglaltak le. Mennyi különböző jelentések veheti ezt az értéket?
1) 8 2) 16 3) 64 4) 81
Az üzenet mérete 11 KB. Az üzenet 11264 karaktert tartalmaz. Mekkora az üzenet továbbítására használt ábécé maximális teljesítménye?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
Egy bizonyos ország lakossága 1000 fő. Az egyéni adófizetői számok (TIN) csak a 0, 1, 2 és 3 számokat tartalmazzák. Mekkora legyen a TIN minimális hossza, ha minden lakosnak más a száma?
Egy bizonyos ország lakossága 200 fő. Az adózói egyéni számok (TIN) csak a 2-es, 4-es, 6-os és 8-as számokat tartalmazzák. Mennyi a TIN minimális hossza, ha minden lakosnak más a száma?
Két őrségi különítmény található távolsági egymástól, megállapodtak abban, hogy üzeneteket továbbítanak egymásnak segítségével fáklyák piros és zöld. Hány különböző üzenetet lehet továbbítani pontosan 3 rakéta kilövésével?
Hány üzenetet tud közvetíteni egy közlekedési lámpa, ha egyszerre három „szem” égne, és mindegyik színt válthatna, és pirosra, sárgára vagy zöldre válthatna?
Egyes eszközök másodpercenként hét jel egyikét továbbítják. Hány különböző 3 másodperces üzenet küldhető ezzel az eszközzel?
A flotta jeleinek továbbításához speciális jeljelzőket használnak, amelyeket egy sorba akasztottak (a sorrend fontos). Hány különböző típusú zászlóra van szükség ahhoz, hogy három zászlóból álló sorozat segítségével 8 különböző jelet tudjon továbbítani (mindegyik típusból korlátlan számú zászló van)?
Az iskolának 800 tanulója van, a tanulói kódokat az iskolában rögzítik tájékoztatási rendszer minimális számú bit használatával. Mekkora a konferencián jelenlévő 320 hallgató kódjáról szóló üzenet információs terjedelme?
1) 2560 bit 2) 100 bájt 3) 6400 bit 4) 400 bájt
Egyes országokban a rendszám 8 karakterből áll. Az első karakter a 26 latin betű egyike, a maradék hét tizedesjegy. Példaszám az A1234567. Minden karakter a lehető legkisebb számú bittel van kódolva, és minden szám azonos és a lehető legkisebb számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 30 rendszám tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 180 bájt 2) 150 bájt 3) 120 bájt 4) 250 bájt
Egy adott ország webhelyén való regisztrációhoz a felhasználónak pontosan 11 karakter hosszú jelszót kell megadnia. A jelszó decimális számjegyeket és 12 különböző karaktert tartalmazhat a helyi ábécéből, az összes betű két stílusban használható - kis- és nagybetűs. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden jelszó azonos és minimális számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 60 jelszó tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 720 bájt 2) 660 bájt 3) 540 bájt 4) 600 bájt
Az üzenetek kódolására szekvenciák használata mellett döntöttek különböző hosszúságú, amely a „+” és „-” jelekből áll.
Az üzenetek kódolására úgy döntöttek, hogy különböző hosszúságú, „+” és „-” jelekből álló sorozatokat használnak.
Egy adott ország webhelyén való regisztrációhoz a felhasználónak pontosan 15 karakter hosszú jelszót kell megadnia. A jelszó decimális számjegyeket és 11 különböző karaktert tartalmazhat a helyi ábécéből, az összes betű két stílusban használható - kis- és nagybetűs. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden jelszó azonos és minimális számú bájttal van kódolva. Határozza meg a 30 jelszó tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 360 bájt 2) 450 bájt 3) 330 bájt 4) 300 bájt
Egy adott ország webhelyén való regisztrációhoz a felhasználónak pontosan 11 karakter hosszú jelszót kell megadnia. A jelszó decimális számjegyeket és 32 különböző karaktert tartalmazhat a helyi ábécéből, az összes betű két stílusban használható - kis- és nagybetűs. Minden karakter azonos és minimális számú bittel van kódolva, és minden jelszó azonos és minimális számú bájttal van kódolva. Határozza meg az 50 jelszó tárolásához szükséges memória mennyiségét.
1) 450 bájt 2) 400 bájt 3) 550 bájt 4) 500 bájt
1Gyakran egy kilobyte-ot „KB”, egy megabájtot „MB-vel” jelölnek, de a demótesztekben az Unified State Exam fejlesztői éppen ilyen elnevezéseket használtak.
2 Valójában ez nem más megoldási módszer, hanem az előző algoritmus szigorúbb indoklása.
3 A kutatás forrásai:
Demonstráció Egységes államvizsga lehetőségek 2004-2011
Guseva I.Yu. Egységes államvizsga. Számítástechnika: gyakorlati teszt kiosztóanyag. - Szentpétervár: Trigon, 2009.
Yakushkin P.A., Leshchiner V.R., Kirienko D.P. Egységes államvizsga 2010. Számítástechnika. Tipikus tesztfeladatok. - M.: Vizsga, 2010.
Krylov S.S., Ushakov D.M. Egységes államvizsga 2010. Számítástechnika. Tematikus munkafüzet. - M.: Vizsga, 2010.
Yakushkin P.A., Ushakov D.M. A legteljesebb kiadás tipikus lehetőségek valós feladatai az Egységes Államvizsga 2010. Számítástechnika. - M.: Astrel, 2009.
Abramyan M.E., Mikhalkovich S.S., Rusanova Y.M., Cherdyntseva M.I. Számítástechnika. Egységes államvizsga lépésről lépésre. - M.: Iskolatechnológiai Kutatóintézet, 2010.
Churkina T.E. Egységes államvizsga 2011. Számítástechnika. Tematikus képzési feladatokat. - M.: Eksmo, 2010.
Krylov S.S., Leshchiner V.R., Yakushkin P.A. Egységes államvizsga 2011. Számítástechnika. Univerzális anyagok felkészíteni a tanulókat. - M.: Értelemközpont, 2011.
13. feladat: „Információ mennyisége”
Nehézségi szint - fokozott,
Maximális pontszám - 1,
Hozzávetőleges végrehajtási idő 3 perc.
Megoldás 13 Egységes államvizsga-feladatok számítástechnikában (K. Polyakov, 4. v.):
Üzenet mennyisége – 7,5 KB. Ismeretes, hogy ez az üzenet tartalmaz 7680 karakter. Mi az ábécé ereje?
Válasz: 256
✍ Megoldás megjelenítése:
- Használjuk a képletet:
I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bit
\[ K = \frac (7,5 * 2^ (13)) (7680) = \frac (7,5 * 2^ (13)) (15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 ) (15) = 8 \]
2 8 = 256
különféle karakterek
(a képlet szerint Q = 2 N)
A számítástechnika egységes államvizsga-feladatának 13. megoldása (K. Polyakov, 6. v.):
Az ábécé ereje az 256 . Hány KB memória szükséges a mentéshez 160 oldal szöveg, amely átlagosan tartalmaz 192 karakter minden oldalon?
Válasz: 30
✍ Megoldás megjelenítése:
- Keressük meg az összes oldalon szereplő karakterek számát (a kényelem kedvéért kettős hatványt használunk):
\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bit = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]
én = 30 KB
A számítástechnika egységes államvizsga-feladatának 13. megoldása (K. Poljakov, 3. v.):
A két szöveg ugyanannyi karaktert tartalmaz. Az első szöveg a kapacitással ábécé szerint van összeállítva 16 karakter, a második szöveg pedig az ábécében van 256 karakter.
Hányszor több információ van a második szövegben, mint az elsőben?
Válasz: 2
✍ Megoldás megjelenítése:
- Képlet szükséges Q = 2 n
- Számítsuk ki a szükséges bitszámot egy karakter tárolására mindkét szöveghez:
Különböző rendszerekkel való munka
Egységes Államvizsga 2017 gyűjtemény, D.M. Ushakova „10 képzési lehetőségek…" 1.opció:
A kábelhálózat szavaz arról, hogy a négy film közül melyiket néznék meg szívesen aznap este. Kábelhálózatot használnak 2000
Emberi. Részt vett a szavazásban 1200
Emberi.
Mennyi az információ mennyisége ( bájtokban), rögzítették automatizált rendszer szavazás?
Válasz: 300
✍ Megoldás megjelenítése:
- Mivel a négy filmszámot a számítógépes rendszer tárolja, így megtaláljuk a filmszám tárolásához szükséges bitek számát:
Egységes Államvizsga 2017 gyűjtemény, D.M. Ushakova „10 edzési lehetőség...” 10. lehetőség:
Próbavizsgát tenni az iskolában 105 Emberi. Mindegyikükhöz külön szám tartozik, amely azonosítja őt az automatikus válaszellenőrző rendszerben. Amikor regisztrál egy résztvevőt a számának rögzítésére, a rendszer a lehető legkisebb számot használja bit, ugyanaz minden résztvevő számára.
Mennyi információ van benne? bitekben, amelyet a készülék a regisztráció után rögzített 60
résztvevők?
Válasz: 420
✍ Megoldás megjelenítése:
A számítástechnika egységes államvizsga-feladatának 13. megoldása (K. Poljakov, 17. v.):
Az adatbázis a dátumokkal kapcsolatos információkat tartalmazó rekordokat tárolja. Minden rekord három mezőt tartalmaz: év (dátum 1-től 2100-ig), hónap száma (nap 1-től 12-ig) és a hónap napjának száma (nap 1-től 31-ig). Minden mezőt a többi mezőtől elkülönítve írunk, a lehető legkisebb bitszám használatával.
Határozza meg az egy rekord kódolásához szükséges bitek minimális számát.
Válasz: 21
✍ Megoldás megjelenítése:
- Képlet szükséges Q = 2 n.
- Számítsuk ki a szükséges bitszámot a teljes rekord egyes elemeinek tárolásához:
Számítástechnikai Egységes Államvizsga feladat 13. megoldása (1. sz. kontrollverzió). vizsgadolgozat, Simulator 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):
A próbavizsga letétele 9
elfolyik 100
mindenkiben egy személy. Mindegyikhez hozzá van rendelve egy speciális kód, amely egy szál számból és egy számból áll az adatfolyamban. Ezen résztvevőszámok kódolásakor az ellenőrző rendszer a lehető legkisebb számot használja bit, ugyanaz minden résztvevőnél, külön a szál számánál és az adatfolyamban lévő számnál. Ebben az esetben a minimálisan lehetséges és azonos egész számot használjuk a kód írásához bájtok.
Mekkora az információ mennyisége bájtban, amelyet a készülék rögzít a regisztráció után 80
résztvevők?
Válasz: 160
✍ Megoldás megjelenítése:
- A kód két összetevőből áll: 1. folyamszám (bitben) és 2. sorszám (bitben). Nézzük meg a tárolásukhoz szükséges bitek számát:
Számítógépes rendszerek és rendszámok
A számítástechnika egységes államvizsga-feladatának 13. megoldása (K. Polyakov, 33. v.):
Egy rendszám több betűből áll (a betűk száma minden rendszámnál azonos), majd három számjegyből áll. Ebben az esetben használatosak 10 számjegy de csak 5 betű: NEM ÉNÉs R. Legalább neked kell 100 000 különböző számok.
Hány betűnek kell lennie egy rendszámban?
Válasz: 3
✍ Megoldás megjelenítése:
- Képlet szükséges Q = mn.
13. feladat. Az Egységes Államvizsga 2018 számítástechnika bemutató verziója:
10 karakterek. Szimbólumként a latin ábécé nagybetűit használják, azaz. 26 különféle szimbólumok. Az adatbázisban minden jelszó ugyanabban a lehető legkisebb egész számban tárolódik byte bit.
Határozza meg a memória mennyiségét ( bájtokban), szükséges adatok tárolására kb 50
felhasználókat.
Válaszában csak egy egész számot írjon le - a bájtok számát.
Válasz: 350
✍ Megoldás megjelenítése:
- A probléma megoldásának alapképlete a következő:
- Ahhoz, hogy megtudja, hány bit szükséges egy jelszó tárolásához, először meg kell találnia, hogy hány bit szükséges 1 karakter tárolásához a jelszóban. A képlet segítségével a következőt kapjuk:
Ahol K- a kódolható karakterváltozatok száma N bit.
Számítástechnika egységes államvizsga-feladat 13. megoldása (vizsgadolgozat diagnosztikai változata, Egységes államvizsga szimulátor 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):
Egyes országokban a rendszám a következőkből áll 7 karakter. Mindegyik karakter lehet az egyik 18 különböző betűk vagy decimális szám.
Minden ilyen szám egy számítógépes programban a lehető legkisebb és azonos egész számban van írva byte, ebben az esetben karakterenkénti kódolást használunk, és minden karakter azonos és minimális számmal van kódolva bit.
Határozza meg a benne lévő memória mennyiségét bájtok, amelyet ez a program rögzítésre osztott ki 50
számok.
Kérjük, válaszában csak a számot tüntesse fel.
Válasz: 250
✍ Megoldás megjelenítése:
- Mivel a szám bármelyik betűjét használhatja 18 , vagy egy számjegyből 10 , akkor a számban csak egy karakter használható 28 karakterek:
Egységes Államvizsga 2017 gyűjtemény, D.M. Ushakova "10 edzési lehetőség..." 6. lehetőség:
15 12 - karakterkészlet A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Az adatbázis ugyanazt a lehető legkisebb egész számot osztja ki az egyes felhasználók információinak tárolására byte. Ebben az esetben a jelszavak karakterenkénti kódolását használják, minden karakter azonos és a lehető legkisebb számmal van kódolva. bit. Magán a jelszón kívül további információkat tárol a rendszer minden felhasználó számára, amelyhez 12 bájt felhasználónként.
Határozza meg a memória mennyiségét ( bájtokban), szükséges az információk tárolásához 30
felhasználókat.
Válaszában csak egy egész számot írjon le - a bájtok számát.
Válasz: 600
✍ Megoldás megjelenítése:
Egységes informatikai államvizsga 2017 13. feladat FIPI 1. lehetőség (Krylov S.S., Churkina T.E.):
Számítógépes rendszerbe történő regisztrációkor minden felhasználó kap egy jelszót, amely a következőkből áll 7 karaktereket, és csak karaktereket tartalmaz 33 - karakter ábécé. Az adatbázis ugyanazt a lehető legkisebb egész számot osztja ki az egyes felhasználók információinak tárolására byte. Ebben az esetben a jelszavak karakterenkénti kódolását használják, minden karakter azonos és a lehető legkisebb számmal van kódolva. bit. A rendszer a saját jelszaván kívül minden felhasználó számára további információkat tárol, amelyekhez egész számú bájt van hozzárendelve; ez a szám minden felhasználónál ugyanaz.
Információ tárolására arról 60 felhasználók szükségesek 900 byte.
Hány bájt van lefoglalva további információk tárolására egy felhasználóról?
Válaszul csak egy egész számot írjon fel - a bájtok számát.
Válasz: 9
✍ Megoldás megjelenítése:
- Először határozzuk meg a jelszót. A képlet szerint Q = M N kapunk:
A számítástechnika egységes államvizsga-feladatának 13. megoldása (K. Polyakov, 58. v.):
Számítógépes rendszerbe történő regisztrációkor minden felhasználó kap egy jelszót, amely a következőkből áll 9 karakter. A szimbólumokat használják kis- és nagybetűk a latin ábécé betűi (benne 26 karakter), és decimális számjegyek. Az adatbázis azonos és a lehető legkisebb egész számú bájtot rendeli le az egyes felhasználók információinak tárolására. Ebben az esetben a jelszavak karakterenkénti kódolását alkalmazzák, minden karakter azonos és a lehető legkisebb bitszámmal van kódolva. Magán a jelszón kívül minden felhasználó számára további információk is tárolásra kerülnek a rendszerben, ebből a célból 18 bájt felhasználónként. A számítógépes rendszerben ki van osztva 1 KB információk tárolására a felhasználókról.
Miről a legnagyobb szám A rendszerben tárolhatók a felhasználói információk? Válaszában csak egy egész számot írjon le - a felhasználók számát.
Válasz: 40
✍ Megoldás megjelenítése:
- Mivel kis- és nagybetűket is használunk, összesen karakteropciót kapunk a kódoláshoz:
Fentebb példákat néztünk meg számok, betűk és színek bináris kódolására. Mivel azonban a számítógépen megjelenített bármely információ bináris jellegű, nagyon gyakran van szükség a bináris kódok más típusú információkkal való összehasonlítására.
A kódolás során az információkat szimbólumok segítségével írják fel. Például az egyszerű szöveg egy karakterkészlettel kódolt információ, például az orosz ábécé. Az adatok kódolására használt karakterkészletet hívják ábécé . Az ábécé karaktereinek számát az ábécé hatványának nevezzük. Az ábécé karaktersorozatát ún egy szóban .
Ha két különböző ábécé van, és adott egy szabály az egyik ábécé szavaknak egy másik ábécé szavaivá alakítására, akkor ezt az átalakítási folyamatot ún. kódolás .
A legelterjedtebb a bináris kódoló ábécé, amely 2 karakterből áll (0 és 1). A számítógépben található összes információ ezzel van kódolva.
BAN BEN Általános nézet A kódolási feladat leírása a következő: „Van egy bizonyos értékkészlet (adatkészlet). Minden értéket hozzá kell rendelni egy bináris kódhoz, amely megfelel a következő követelményeknek:
· Először is, minden kódnak azonos hosszúságúnak kell lennie – ugyanannyi bitből kell állnia. Ez szükséges a kódolt információ mennyiségének kiszámításához és a kód helyes felismeréséhez.
· Másodszor, a bináris kód hosszának a minimálisnak kell lennie a készlet összes értékének kódolásához.
Egy halmaz N elemének kódolásához szükséges minimális bitszámot a következő egyenlőtlenség határozza meg
2 K-1 < N ≤ 2 K, (5)
ahol K a kódoláshoz szükséges bitek száma.
Az egyenlőtlenségből jól látható, hogy a bitek számának meghatározásához 2-nek egy N-nél nagyobb vagy egyenlő, de ehhez a számhoz legközelebb eső hatványt kell találnunk.
Az adathalmaz kódolásával kapcsolatos problémák másik (inverz) megfogalmazása így hangzik: „Hány bináris kód állhat maximálisan K bitből.” A választ a képlet fejezi ki
N = 2 K. (6)
Problémák elemzése az egységes államvizsga demóverzióiból
E1.1.(2004, A3) A sakktábla 64 mezőből áll: 8 oszlop x 8 sor. Mennyi bit szükséges egy sakkmező koordinátáinak kódolásához?
E1.3.(2005, A3) Rendes közlekedési lámpa nélkül további szakaszok hatféle jelzést ad (folyamatos piros, sárga és zöld, villogó sárga és zöld, piros és sárga egyszerre). Elektronikai eszköz A jelzőlámpa vezérlés szekvenciálisan reprodukálja a rögzített jeleket. 100 közlekedési lámpát rögzítettek egymás után. Bájtokban ez az információmennyiség
E1.5.(2007, A2) A világító kijelző izzókból áll, amelyek mindegyike két állapotú ("be" vagy "kikapcsolva") lehet. Hány izzónak kell a legkisebb számú izzónak lennie az eredményjelzőn, hogy 50 különböző jelet tudjon továbbítani?
E1.7.(2008, A3) A titkos üzenet továbbítására decimális számjegyekből álló kódot használnak. Ebben az esetben minden számjegy azonos (lehetőleg minimális) számú bittel van kódolva. Határozza meg egy 150 karakteres üzenet információmennyiségét.
E1.9.(2010, A2) Egyes országokban az autó rendszáma 7 karakterből áll. A szimbólumok 18 különböző betűből és decimális számokból állnak, tetszőleges sorrendben. Minden ilyen szám egy számítógépes programban a lehető legkisebb és azonos egész számú bájtban van írva, miközben karakterenkénti kódolást alkalmaznak, és minden karaktert azonos és minimális számú bitben kódolnak. Határozza meg a program által lefoglalt memória mennyiségét 60 szám rögzítéséhez.
A demonstrációs feladatok elemzéséből arra a következtetésre juthatunk, hogy az Egységes Számítástechnikai Államvizsgán minden évben szerepelnek egy adatsor kódolásával kapcsolatos feladatok. A legegyszerűbb feladatok az azonos hosszúságú bináris kódok számának meghatározása, amelyeket 2005-ben (A2) és 2006-ban (A2) javasoltak. A legtöbb probléma az adathalmaz kódolásához szükséges minimális bitszám meghatározásával, majd egy bizonyos üzenet információmennyiségének kiszámításával jár. Ezeknek a problémáknak a fő nehézsége az, hogy sokféle speciális készítményt tartalmaznak. Ennek az az oka, hogy szinte minden adatkészlethez szükség lehet kódolásra. Ezekben a feladatokban a legfontosabb a kódolandó adatkészlet helyes meghatározása.
Példák tipikus feladatokra
P1.1. A jelek továbbításához 6 karakter hosszú „+” és „–” jelek sorozatát használják. Hány különböző jel kódolható ezekkel? Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Először is megjegyezzük, hogy mivel csak 2 karaktert használunk a kódoláshoz, van egy helyzetünk bináris kódolás, és a „+” és „–” jelekből álló sorozatok hasonlóak a nullák és egyesek bináris kódjaihoz. Így egy ilyen kódban egy karaktert is kicsit tekinthetünk.
2. Határozzuk meg, hogy hány különböző 6 bites bináris kód állítható össze. Ehhez az N = 2K képletet használjuk, ahol K = 6. Ezért N = 64.
Használjuk ezt a példát annak magyarázatára, hogy miért lehet 6 bitből 64 különböző bináris kód kombinációt létrehozni. A legnagyobb 6 bites bináris szám az 1111112. Ha ezt a számot decimális kódra konvertálja, megkapja a számot
1x26 + 1x25 +1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 6310
Első pillantásra úgy tűnhet, hogy 6 bitből 63 különböző bináris kód készíthető, kezdve a 110 = 0-nak megfelelő kóddal és a 6310 = 1111112 kóddal végződve. De nem szabad elfelejtenünk, hogy van egy másik bináris kód is. 6 bites - ez a szám 0000002. Ily módon összesen 64 különböző kód hozható létre.
Válasz:
P1.2. Számviteli okokból minden hallgatóhoz azonos hosszúságú bináris kód tartozik. 9 bit elég egy iskola összes diákjának kódolásához, ha 1000 diák van az iskolában? Számítsa ki a különbséget a 9 bites bináris kódok lehetséges maximális száma és az iskolások száma között! Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Határozzuk meg, hogy hány különböző 9 bites bináris kód állítható össze. Ehhez az N = 2K képletet használjuk, ahol K = 9. Ezért N = 512. Azt találtuk, hogy lehetséges 512 9 bites bináris kód összeállítása. Nyilvánvalóan ez a szám nem elég ahhoz, hogy az iskola mind az 1000 diákját kódolják. Válaszd ki a megfelelő választ.
2. A feladat feltételei szerint a bináris kódok száma és a tanulók száma közötti különbséget 512 – 1000 = –448.
Válasz: 3. (a javasoltak közül a 3. lehetőség).
P1.3. Az elektronikus órák számának kiemelésére egy téglalap alakú fénykijelzőt használnak, amely 7 hosszúkás izzóból áll, amelyek úgy helyezkednek el, mint a gyufából készült 8-as szám. Mindegyik izzó lehet „be” vagy „kikapcsolt” állapotban. A be- és kikapcsolt izzók hány kombinációja redundáns? Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Először is megjegyezzük, hogy mivel a táblán lévő izzók csak két állapotúak lehetnek, ezért bináris kódolással van dolgunk, és a be- és kikapcsolt izzók kombinációi hasonlóak a nullák és egyesek bináris kódjaihoz. Így az egyik lámpa a táblán az 1. bithez hasonló.
2. Nem kell elképzelni, hogyan lehet 7 meccsből összeadni a 8-as számot, bár valójában ilyen elektronikus kijelzők gyakran megtalálható, nemcsak órákban, hanem más elektronikus eszközökben is.
3. 7 izzóból 27 = 128 különböző fényjelzést hozhat létre. Egy szám megjelenítéséhez pedig mindössze 10 fényjelzésre van szükség.
4. Következésképpen 128 – 10 = 118 fényjelzés nem lesz felhasználva.
Válasz: 4 (a javasoltak közül a 4. lehetőség).
P1.4. A fénykijelző izzókból áll, amelyek mindegyike két állapotú ("be", "ki") lehet. Hány izzónak kell a legkisebb számú izzónak lennie az eredményjelzőn, hogy 20 különböző jelet tudjon továbbítani? Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Az előző feladathoz hasonlóan az eredménytábla fényjelzéseit is tekinthetjük bináris kódoknak. Ez a probléma azonban megfogalmazását tekintve fordítottja az előzőnek.
2. A 20 jel kódolásához szükséges izzók minimális számának meghatározásához megtaláljuk a 2 teljesítményét, amely a legközelebb áll a 20-hoz, de nagyobb. Ez 25 = 32. Ezért 20 jel kódolásához 5 izzóra lesz szüksége.
Válasz: 1 (1. lehetőség a javasoltak közül).
P1.5. A metró forgókapuján való áthaladáshoz a mágneskártyán a következő bináris kódban kódolt adatok kerülnek alkalmazásra: a kártya vásárlásának dátuma, az utazások száma és a díjcsomag száma, amely a kártya használatának jellemzőit tükrözi. A dátum külön kódolva van a naphoz, a hónaphoz és az év utolsó két számjegyéhez. A metró 8 különböző tarifacsomagot használ. A kártyára maximum 60 utazás írható fel. Minden információs elem a minimálisan szükséges bitszámmal van kódolva. Számítsa ki a mágneskártyán kódolt adatok információmennyiségét bitekben! Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Határozza meg az egyes adatelemek kódolásához szükséges bitek számát - a hónap napja, hónap, év, tarifacsomag és az utazások száma. Egy hónapban legfeljebb 31 nap lehet.
2. Válasszon 31-nél nagyobb hatványt a 2-nek, de a legközelebbi ehhez a számhoz 32=25. Ezért a kódoláshoz, tehát a hónapok sorszámainak kódolásához 5 bitre van szükség.
3. Hasonlóképpen meghatározzuk a többi adatelem kódolásához szükséges bitek számát. Az alábbi táblázat az értékek és a bitek számát mutatja.
Jegyzet. Ebben a problémában lehetetlen összeadni az összes lehetséges értéket, majd meghatározni a kódoláshoz szükséges bitek teljes minimális számát, mivel a kód felismeréséhez egyértelműen tudnia kell, hogy az egyes adatelemek hány bitet foglalnak el. Tehát, ha ebben a feladatban megszámoljuk a kódolandó értékek teljes számát, 213-at kapunk. 213 érték kódolásához elegendő 8 bit, de az így kapott kódok nem teszik lehetővé az egyes adatelemek kiválasztását.
4. A táblázat alsó sora kiszámítja a mágneskártyán lévő adatok információs mennyiségét - 25 bit.
Válasz: 3. (a javasoltak közül a 3. lehetőség).
P1.6. Mert letette az egységes államvizsgát A számítástechnikában legfeljebb 30 fős csoportok jönnek létre. Minden vizsgarésztvevő kap egy bináris kódot. A vizsgán minden résztvevő maximum 40 pontot szerezhet. A vizsgaeredmények az elektronikus vizsgafájlba kerülnek: a résztvevő bináris kódja és az elért pontok számának bináris kódja. Határozza meg a fájl információs mennyiségét, ha 16 fő jött el a vizsgára! Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Mivel egy csoportban legfeljebb 30 fő lehet, ezért minden résztvevő kódolásához 5 bitre lesz szükség, mivel a 25=32 a legközelebbi hatvány a 30-hoz 2. Így akárhányan jönnek is a vizsgára, mindenki továbbra is 5 bites kódot kap.
2. Határozza meg a megszerzett pontok kódolásához szükséges bitek számát! Összesen 40 pontot szerezhet. A 2 legközelebbi, de nagyobb 40-es hatványa 26=64. Ezért 6 bites kódot használunk a szerzett pontok kódolására.
3. Az elektronikus kivonat egyik résztvevőjének adatai 5+6=11 bitet foglalnak el.
4. Összesen 16-an érkeztek a vizsgára, tehát 11 * 16 = 176 bit került be az űrlapba.
Válasz:
P1.7. Az orosz labdarúgó-bajnokságban 16 csapat vesz részt a főbajnokságban. Minden csapat a szezon során 2 alkalommal játszik minden csapattal – egyszer a saját és 1 alkalommal az ellenfél pályáján. A mérkőzés eredményei bekerülnek a fájlba - a dátum (a nap és a hónap külön kódolva, az év nincs kódolva), a résztvevők csapatainak bináris kódja és a csapatok által szerzett gólok számának kódja, amelyre minden csapat eredményére 1 bájt van kijelölve. A hónapok kódolásának megkönnyítése érdekében feltételezzük, hogy a futballszezon a teljes 12 hónapig tart (bár valójában nem ez a helyzet). Mekkora a fájl információs térfogata bájtban a szezon fele után – az összes mérkőzés felét lejátszották. Válaszd ki a megfelelő választ.
Megoldás
1. Határozza meg a parancs kódolásához szükséges bitek minimális számát. Mivel 16 csapat van, a 2-es fokozatot találjuk a 16-hoz (vagy azzal egyenlő) legközelebb. Ez lesz a 16=24 szám. Ezért egy parancs kódolásához 4 bitre van szükség.
2. Határozza meg a dátum kódolásához szükséges bitek számát (lásd a táblázatot).
3. Határozza meg, hány bitet tartalmaz egy mérkőzés eredményének rekordja! A célok kódolásához minden parancshoz 1 bájtot, azaz 8 bitet foglal le. Nem kell mást tennie, mint összeadni
· 5 bit (a hónap napjának kódja);
· 4 bit (hónap kód);
· 4 bit (egy parancs kódja);
· 4 bit (egy másik parancs kódja);
· 8 bit (egy csapat góljainak kódja);
· 8 bites (a másik csapat góljainak kódja).
Így egy rekord 33 bitet foglal el.
4. Határozza meg, hogy a csapatok összesen hány mérkőzést játszanak a szezon során. Kényelmes egy gyufarácsot hozzáadni, ahogy az általában történik.
A tabella alján a szezon 1. felének meccsei, az élen a második felének meccsei állnak. A nem kitöltött cellák szürkével vannak kiemelve, mert a csapat nem játszik önmaga ellen.
A táblázat 16 oszlopot és 16 sort tartalmaz a találati eredményekkel, mínusz az árnyékolt cellák – ebből is 16 van.
Így a szezon összes meccse 16 * 16 – 16 = 256 – 16 = 240.
Fél szezon alatt 120 mérkőzést játszanak.
5. A 120 lejátszott meccs utáni eredményeket tartalmazó fájl információs mennyisége 120 * 33 (bit). A bájtokká való konvertáláshoz ezt a számot el kell osztani * 33 / 8 = 15 * 33 = 495 bájttal.
Válasz: 2 (2. lehetőség a javasoltak közül).
Önállóan megoldandó problémák
C1.5. Az ASCII karakterek kódolása 1 bájt használatával történik. Hány karakter (ábécé kapacitás) kódolható 1 bájtba? Válaszd ki a megfelelő választ.
C1.7. Mennyi bitek (bináris számjegyek) minimális száma szükséges 4 aritmetikai művelet kódolásához: összeadás, kivonás, szorzás, osztás? Válaszd ki a megfelelő választ.
C1.9. Hány karaktert tartalmaz egy 16 karakteres ábécével írt üzenet, ha az információ mennyisége 1/16 KB. Válaszd ki a megfelelő választ.
S1.11. Az információk kódolásához csak orosz kisbetűket használtak. Mekkora információmennyiség bájtban van egy 16 karakterből álló üzenetben? Válaszd ki a megfelelő választ.
S1.13. A Mumbo-Jumbo törzs a kommunikációhoz egy olyan nyelvet használ, amely 24 alapfogalmat és 3 kötőelemet tartalmaz, amelyek lehetővé teszik ezen fogalmak összekapcsolását. Az üzenetek továbbítása dobütéssel történik részletekben: koncepció + összekötő. Minden fogalom kódolt ugyanaz a számütemek és konnektívek ugyanannyi ütésszámmal vannak kódolva. Hány dobütést használnak az egyes üzenetek?
S1.14. A Mumbo-Jumbo törzs nyelvén való kommunikációhoz 13 alapfogalmat és 4 kötőszót használnak e fogalmak összekapcsolására. Az üzenetek továbbítására a törzs bináris kódot használ: hangos és tompa dobhangok kombinációját. Az üzenetek továbbítása részletekben történik - koncepció + összekötő. Hány ütemre lesz szüksége az üzenet egyes részeinek kódolásához?
