Mekkora lesz az aranyszabálynak megfelelő megtakarítási ráta? Phelps aranyszabálya. A gazdasági növekedés a gazdaságnak a korábban meglévő termelési képességek határain túli kilépését, új, magasabb szintre való átállását jelenti. Gazdaság

A Solow-modellt 1956-ban javasolták, és a gazdasági növekedés leghíresebb neoklasszikus modellje. Feltárja a megtakarítások, a növekedés hatását munkaerő-források valamint az életszínvonal tudományos és technológiai fejlődése. Ebben a modellben csak a háztartások és a cégek szerepelnek.

Az elemzés egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy az állandók a következők:

a) a munkavállalók aránya a teljes népességen belül;

b) a népesség (munkaerő) növekedési üteme ΔL/L=n;

c) az amortizálható tőke részesedése a teljes tőkéből (A"×K);

d) a megtakarítások aránya a nemzeti jövedelemben (S AV = S/AV).

A poszt-keynesi modellekkel ellentétben a Solow-modellben a tőke-munka arány (f=K/L) nem állandó. A munka és a tőke helyettesítőként működik, és a tényezők rugalmassági együtthatóinak összege 1, azaz. állandó skálahozamot feltételezünk. Azt is feltételezzük, hogy a kereslet ugyanolyan ütemben változik, mint a kínálat.

A Solow-modell egy módosított Cobb-Douglas termelési függvényt használ az átlagos munkatermelékenység függvényében a tőke-munka arányból.

ahol q t = AV t /L t - munkatermelékenység a t időszakban;

Ф t =K t /L t - tőke-munka arány a t időszakban;

L t - munkaerő-erőforrások száma a t időszakban,

АV t - bevétel.

Amint az ábrán látható, a tőke-munka arány növekedésével a munka termelékenysége nő, de csökkenő ütemben, ahogy a tőke határterméke csökken.

A tőke átlagos termelékenységét (AP k) a β szög érintője reprezentálja, mivel q/ф=AV/L:K/L=AV/K=AP k. A q(φ) görbe érintőjének érintője a tőke határtermelékenységét jellemzi. Ez abból következik, hogy

ΔAV/ΔK=α×K α -1 ×L 1- α =α(K/L) α-1 =Δq/Δф

Mint látjuk, a nemzeti jövedelem a tőke mennyiségétől függ. Ennek megfelelően a nemzeti jövedelem növekedése a felhasznált tőke növekedésétől függ. Az adott időpontban elért tőkenyereség a bruttó beruházás volumene és az amortizáció összege közötti különbségtől függ: DK=1-A"×K. A megtakarítások volumene a megtakarítások bevételből való részesedése szorozva a jövedelem összegével : S t =S AV ×AV t.

A statikus egyensúly feltétele a megtakarítások és befektetések egyenlősége, azaz. I t =S t vagy I-A"×K=S AV ×AV t

Transzformációk sorozata után megkapjuk a tőkefelhalmozás alapegyenletét a Solow-modellben: Δф t = S AV × q t - (n + d) × f t

ahol Δф t a tőke-munka arány változása a t időszakban,

S AV × q t az egy alkalmazottra jutó megtakarítások mennyisége;

(n + d) × f t - az egy alkalmazottra jutó bruttó beruházás volumene.

A Solow-modellben az egyensúlyt a tőke-munka arány egy bizonyos egyensúlyi szintje (φ t) biztosítja. Az egyensúlyi növekedés létrejöttéhez minden megtakarítást be kell fektetni. A dinamikus egyensúly biztosításához szükséges, hogy a tőkebefektetés mértéke ne változzon, pl. hogy a Δф t =0 feltétel teljesüljön. Valójában ez azt jelenti, hogy S AV ×q t = (n + d) × ф t. Más szóval, a konkrét megtakarítást fel kell osztani a tőkenövekedést célzó konkrét nettó beruházások és a felújítási (tőkemegújítás) specifikus beruházások között. Ekkor n-nel egyenlő népességnövekedési ütem mellett a beruházások olyan mennyiségű munkahelyet biztosítanak, amely elegendő a teljes foglalkoztatottság fenntartásához állandó tőke-munka arány mellett.

A megtakarítások fajlagos volumenében a népességnövekedés okozta bármilyen változásnak meg kell felelnie a beruházás fajlagos növekedésének. Ha ez a feltétel teljesül, a gazdaság teljes foglalkoztatás mellett dinamikus egyensúlyba kerül. Ha a stabil dinamikus egyensúly megbomlik, a gazdaság a termelési tényezők árának rugalmassága miatt önállóan visszaáll az egyensúlyi állapotba. Emiatt a dinamikus egyensúly stabilnak bizonyul. A rugalmas tőkearány egy beépített stabilizátor a Solow modellben.

A neoklasszikus modellekben a népességnövekedéssel megegyező egyensúlyi gazdasági növekedési ráta kompatibilis a különböző megtakarítási rátákkal. Ezért felmerül a norma optimalizálásának problémája. Tegyük fel, hogy az optimalitási kritérium az egy alkalmazottra jutó fogyasztás maximalizálása, azaz C/L→max. Ha ezt az átlagos fogyasztási rátát a tőke-munka arány függvényében ábrázoljuk, akkor az alábbi feltételek mellett igazolható, hogy az átlagos fogyasztási ráta maximumot ér el:

1) ha a tőkenövekedés üteme megegyezik a tőke határtermelékenységével (ΔK/K=MP k);

2) ha a gazdaság optimális egyensúlyi növekedése megegyezik a reálkamatlábbal;

3) ha a megtakarítás (felhalmozás) mértéke megegyezik a termelési volumen tőkére vonatkozó rugalmasságával:

S AV =(ΔAV/ΔK) × (K/AV)

A harmadik feltétel szerint az optimális egyensúlyi növekedés akkor következik be, ha a tőkejövedelem teljes mértékben be van fektetve. Az optimális növekedésnek ezt a harmadik feltételét E. Phelps nevezte el megtakarítás aranyszabálya.

Tekintsük a megtakarítási ráta változásának a fogyasztás szintjére gyakorolt hatását.

A 4. ábrán látható, hogy a termelési függvény grafikonja és a megtakarítási görbe távolsága által meghatározott η=η* statikus pontban lévő fogyasztás mennyisége egyidejűleg egyenlő a termelés grafikonja közötti távolsággal. funkció és a közvetlen befektetés ezen a ponton. De ez a távolság, amikor a statikus pont ugyanabba az irányba tolódik el, növekedhet vagy csökkenhet.

Ha a kezdeti megtakarítási ráta kicsi (s1), a statikus pont közel van az origóhoz. Ezután, amikor a statikus pont jobbra tolódik, vagyis amikor a megtakarítási arány nő, a jelzett távolság nő - a fogyasztás nő. Ez látható az 5. ábrán (A1B1 szegmens).

5. ábra A megtakarítási ráta hatása a fogyasztás szintjére

Ez azt jelenti, hogy a termelésfejlesztésbe történő befektetések növelése ebben az esetben olyan magas megtérülést hoz, hogy az eredmény több forrást tesz lehetővé fogyasztásra.

Magas kezdeti megtakarítási ráta (s2) esetén ennek további növekedése a fogyasztás csökkenéséhez vezet (A2B2 szegmens). Az ilyen megtakarítások (és befektetések) veszteségesek, mivel a befektetés növelése ebben az esetben alacsony megtérülést ad.

Ebből arra következtethetünk, hogy kell lennie olyan megtakarítási rátának sm, amelynél a fogyasztás szintje a legnagyobb lesz. A beruházások ebben az esetben is maximális hatékonysággal rendelkeznek. Határozzuk meg ezt a normát. A fogyasztás mértéke, mint már említettük, megegyezik a jövedelem és a megtakarítások (befektetések) különbségével. A (4.8) figyelembevételével ezt írjuk:

Az egy alkalmazottra jutó fogyasztás maximális értékét a feltétel határozza meg

A differenciálást annak figyelembevételével végezzük, hogy az általunk feltett problémában a * érték maga az s megtakarítási ráta függvénye:

(5.2)

Mint már említettük, a megtakarítási ráta emelkedésével a tőke-munka arány is nő. Ez azt jelenti, hogy a derivált pozitív, ezért a maximális fogyasztási feltételnek a következőnek kell lennie: (5.3)

Ezt az állapotot ún A tőkefelhalmozás aranyszabálya 9. Megfelel a g tőke-munka aránynak, amely az egy főre jutó maximális lehetséges fogyasztást határozza meg. Az aranyszabálynak megfelelő megtakarítási rátát (4.7) határozza meg. (5.4), és a maximális fogyasztási érték egyenlő lesz (5.5)

Az (5.3) egyenlet megoldása meghatározható analitikusan, ha ismert a termelési függvény kifejezése, vagy grafikusan. Az (5.3) feltétel azt jelenti, hogy a g pontban az f termelési függvény grafikonjának érintőjének meredeksége egybeesik a szükséges beruházás egyenesének meredekségével. A közvetlen befektetéssel párhuzamosan irányított vonalzót a gráfhoz rögzítve és felfelé vagy lefelé tolva meg kell találni a pozícióját, amelyben a vonalzó egyetlen pontban érinti a termelési függvény grafikonját. Ez a pont határozza meg az aranyszabálynak megfelelő tőkearányt.

Ha a rendszer statikus állapotban van, ami megfelel az aranyszabálynak, akkor az egy dolgozóra jutó fogyasztás mértéke, ami ennél a rendszernél lehetséges maximum, a jövőben is változatlan marad, mivel a népességnövekedést ennek megfelelő növekedéssel kompenzálja. termelési mennyiségben.

Ha a megtakarítási ráta meghaladja vmi, akkor, mint már említettük, a beruházások gazdaságilag nem hatékonyak. Ezt az arányt érdemes vmire csökkenteni. Ebben az esetben közvetlenül a t0 csökkentés pillanata után a fogyasztás élesen (ugrásszerűen) növekszik egy vmit észrevehetően meghaladó értékre, majd fokozatosan csökkenni kezd, ehhez az értékhez tartva. A fogyasztási szint változásának dinamikáját ebben az esetben a 6. ábra mutatja. Mindenesetre a megtakarítási ráta változása után az összes következő generáció fogyasztása magasabb lesz, mint a változás előtt volt.

6. ábra A fogyasztás változásának dinamikája a megtakarítási ráta változása után, vmit meghaladó kezdeti megtakarítási rátával

Ha a megtakarítási ráta vmi alatt van (7. ábra), akkor azt vmire kell növelni. Ebben az esetben azonban közvetlenül a t0 változás pillanata után a fogyasztás meredeken csökken, majd növekedni kezd. A megtakarítási ráta változása után egy ideig a fogyasztás alacsonyabb lesz, mint a változás előtt, bár a jövőben továbbra is magasabb lesz, és a cg maximális szintre hajlik. Így arra a következtetésre juthatunk, hogy a reform után azonnal csökkenni fog a lakosság életszínvonala. A nehéz időket túl kell élni, hogy a későbbiekben magasabb életszínvonalat érhessünk el, mint a reform előtt.

6. ábra A fogyasztás változásának dinamikája a megtakarítási ráta változása után, a kezdeti megtakarítási ráta vmi alatti.

Tekintsük a 10. példát: A gazdasági rendszert az Y = 2 termelési függvény írja le. Az amortizációs ráták és a munkaerő növekedési üteme n 0,1. Meg kell határozni a megtakarítási ráta értékeit, az egy főre jutó fogyasztás és a beruházások mennyiségét a fogyasztás maximális szintjének megfelelően.

A munkatermelékenységet, azaz a csökkentett termelési függvényt a (4.5) kifejezés írja le, majd .

Az (5.3) egyenletből megtaláljuk a szükséges tőke-munka arányt:

2 0,75 = 0,2

Ekkor a munka termelékenysége egyenlő

A fogyasztás maximális szintjének megfelelő megtakarítási rátát (a tőkefelhalmozás aranyszabálya) az (5.4) határozza meg.

Az egy főre jutó megtakarítások (befektetések) volumene

Az egy főre jutó fogyasztás mennyisége (5.5) egyenlő:

Megtalálható a munkatermelékenység értéke és a beruházás összege közötti különbségként is 843,75 -632,8 = 210,93.

Tekintsük a második példát, amelyben a termelési függvényt a következő képlet adja meg: Y = 2. Az amortizációs rátákat és a munkaerő növekedési ütemét n azonosnak vesszük – egyenként 0,1-et.

A felhalmozás legegyszerűbb modelljében három szektort különböztetnek meg: a vállalkozásokat, az államot és a lakosságot. Az egyes szektorok monetáris felhalmozását a bevétel és a beruházási kiadás különbségeként fejezik ki.

Az ipari vállalkozások számára a tőkefelhalmozás fő forrása a készpénz átmenetileg szabad tőke formájában. A termelési folyamathoz a pénz felhalmozása szükséges a folytonosság biztosításához, a termelés bővítéséhez, valamint a kereslet és kínálat különböző ingadozásaitól való korlátozásához. A vállalkozások általában a teljes készpénzfelhalmozás 20%-át teszik ki.
Az állami pénzeszközök az állam tartalékait képviselik, és a központi kormányzat adóbevételei és kiadásai közötti különbözetként funkcionálnak a helyi hatóságok hatóság. Az ilyen felhalmozás fő előfeltételei: az államháztartás állapota, az előzetes forrásfelhalmozást igénylő beruházási kiadások. A közszférához tartozik a monetáris tőke felhalmozása is, amelyet állami nyugdíj- és biztosítási alapokon keresztül hajtanak végre. Bár ezekben az alapokban a pénzforrás elsősorban a lakosság bevétele, a tőkét az állam kezeli. Az állam részesedése a teljes tőkefelhalmozásból mintegy 10%-ot tesz ki.
A lakosság megtakarításai ezt a részt képviselik bérek, amelyet nem aktuális szükségletekre használnak fel, és előre nem látható esetekre vagy időskori ellátásra, tartós cikkek, drága áruk vásárlására tesznek félre. A közgazdasági irodalomban az ilyen felhalmozás négy motívumát azonosítják: jövedelmi, kereskedelmi, elővigyázatossági, spekulatív (P. Samuelson és M. Friedman).

A lakossági megtakarítások, mint a felhalmozás fő forrásának növekedése minden országra jellemző folyamat. Indikátor adott növekedés abszolút értékként és megtakarítási rátaként is működik.

A megtakarítási ráta növekedése a „megtakarítás aranyszabályának” nevezett függvény segítségével írható le:

S\Y = PCR + YR + DU + RR + GPP,

ahol S\Y a megtakarítás részesedése a jövedelemből;

PCR - a fogyasztói árak változásának üteme;

YR a reáljövedelem változásának mértéke;

DU - a munkanélküliségi ráta különbségei;

RR - reálkamatláb;

A GPP a kormányzati fogyasztás változásának üteme.

A felhalmozódási folyamatot a következő tényezők befolyásolják:

a jövedelem növekedésével nő a tartós fogyasztási cikkek fogyasztása, ami előzetes készpénz-megtakarítást igényel;
a lakossági fogyasztás szerkezetének változásai;
az adórendszer és a társadalombiztosítás hatása. Minél magasabb a jövedelemadó, annál alacsonyabb a rendelkezésre álló jövedelem, és így a megtakarítás is. A társadalombiztosítási rendszer szerepe kettős. Egyrészt csökkenti a jövedelmet és a megtakarításokat, másrészt lehetővé teszi a nemzetgazdasági felhalmozás növelését;
infláció, melynek jelentése szintén nem egyértelmű. Az egyik elmélet szerint a pénz leértékelődik, így más eszközökbe költözik (ingatlan, arany), de valójában az emberek már kis összegekkel is többet spórolnak egy esős napra. A második szempont a megtakarítások változását köti össze az inflációs várakozásokkal, ami a megtakarítások növekedéséhez vezet, hiszen ebben az elővigyázatossági motívum játszik szerepet;
a gazdaság ciklikus fejlődése, amely során a fellendülés során a megtakarítások csökkenése tapasztalható, mivel a kedvező környezet gyengíti az elővigyázatossági és a spekulációs motivációt (csökkennek a kamatok). Válság idején mindkét motívum elég egyértelműen megnyilvánul, ami a megtakarítások növekedéséhez vezet.
a bérek készpénz nélküli kifizetése, ami némi megtakarítást eredményez (csökkenti a bankhoz járás költségeit), és a bank képes a számlaegyenleget hiteltőke formájában felhasználni.

Általánosságban elmondható, hogy a megtakarításnak három fő formája van: betétek a hitelrendszerben, értékpapír-vásárlás, biztosítótársaságokban elhelyezett betétek. A különböző tantárgyak azonban inkább bizonyos formák felhalmozódás.

A megtakarítás aranyszabálya - a Phelps által javasolt kiegyensúlyozott gazdasági növekedés hipotetikus pályája, amely szerint minden generáció a nemzeti jövedelem ugyanazt a részét takarítja meg a jövő nemzedékeinek, mint amennyit az előző generáció ráhagy.

E. Phelps felhalmozási aranyszabálya akkor teljesül, ha a határtermék mínusz a selejtezési arány nulla: MPK – σ = 0.

Ha egy gazdaság az aranyszabálynál nagyobb tőkével kezd növekedni, akkor a megtakarítási ráta csökkentését célzó politikákat kell végrehajtani a tőkeállomány fenntartható szintjének csökkentése érdekében.

Ez a fogyasztás növekedését és a beruházások szintjének csökkenését okozza. A tőkekiadás kisebb lesz, mint a tőkeeladás. A gazdaság kilép az egyensúlyi állapotból. Fokozatosan, ahogy a tőkeállomány csökken, a kibocsátás, a fogyasztás és a beruházások is új egyensúlyi állapotba kerülnek. A fogyasztás szintje magasabb lesz, mint korábban. És fordítva.

A tőkefelhalmozás önmagában nem magyarázhatja a folyamatos gazdasági növekedést. A magas megtakarítási ráta átmenetileg növeli a növekedési ütemet, de a gazdaság végül megközelíti az egyensúlyi állapotot, amelyben a tőkeállomány és a kibocsátás állandó.

A népességnövekedés szerepel a modellben. Feltételezzük, hogy a vizsgált gazdaságban a népesség egyenlő a munkaerővel, és állandó ütemben növekszik. A népességnövekedés 3 módon egészíti ki az eredeti modellt:

1. Lehetővé teszi, hogy közelebb kerüljünk a gazdasági növekedés okainak magyarázatához. Egy stabil állapotú gazdaságban növekvő népességgel az egy dolgozóra jutó tőke és kibocsátás változatlan marad. Hanem azért, mert a munkások száma n ütemben növekszik, a tőke és a kibocsátás is n ütemben nő.

A népesség növekedése magyarázza a bruttó kibocsátás növekedését.

2. A népességnövekedés további magyarázatot ad arra, hogy egyes országok miért gazdagok, mások miért szegények. A népességnövekedés ütemének növekedése csökkenti a tőke/munka arányt, és a termelékenység is csökken. Azokban az országokban, ahol magasabb a népességnövekedés, alacsonyabb lesz az egy főre jutó GNP.

3. A népességnövekedés a fizetés szerinti tőkefelhalmozás mértékét befolyásolja. MPK - σ = n.

ahol E 1 alkalmazott munkahatékonysága.

Ez egészségtől, végzettségtől és végzettségtől függ. Az L*E komponens a munkaegységekben mért munkát jelenti állandó hatékonysággal.

A termelés volumene a tőkeegységek számától és az effektív munkaegységek számától függ. A munkaerő hatékonysága a munkaerő egészségi állapotától, képzettségétől és képzettségétől függ.

A technológiai fejlődés állandó ütemben növeli a munka hatékonyságát g. A technológiai haladás ezen formáját munkatakarékosságnak nevezik. Mert a munkaerő n ütemben növekszik, és az egyes munkaegységekből származó hozam g ütemben nő, az L*E effektív munkaegységek száma (n+g) ütemben nő.

A Solow-modell azt mutatja, hogy csak a technológiai fejlődés magyarázhatja a folyamatosan növekvő életszínvonalat. Megváltozik és aranyszabály: MPK = σ + n + g.

Az államnak ösztönöznie kell Tudományos kutatás, védi a szerzői jogokat, ad adókedvezményt.

3. Neoklasszikus Solow-modell

Vannak alapvető, meglehetősen egyszerű modellek, amelyek elmagyarázzák a makrogazdasági termelési függvények alkalmazásának lényegét és lehetőségét.

A termelési függvény rugalmasságát a termelési tényezők egyik vagy másik kombinációja mellett speciális együtthatók biztosítják. Felhívták őket rugalmassági együtthatók. Ezek a termelési tényezők teljesítménytényezői, amelyek azt mutatják meg, hogy a termelés mennyisége hogyan nő, ha a termelési tényező eggyel nő. A rugalmassági együtthatót empirikusan, az eredeti termelési függvény modellből kapott speciális egyenletrendszer megoldásával találjuk meg.

A szakirodalom különbséget tesz állandó és változó rugalmassági együtthatójú termelési függvények között. Az állandó arányok azt jelentik, hogy a termék ugyanolyan arányban nő, mint a termelési tényezők.

A legegyszerűbb kéttényezős modell: tőke K és munkaerő L.

Ha a rugalmassági együtthatók állandók, akkor a függvényt a következőképpen írjuk fel:

Ahol Y- nemzeti termék;

L – munkaerő (munkaóra vagy dolgozók száma);

K az egész társadalom tőkéje (gépóra vagy felszerelés mennyisége);

— rugalmassági együttható;

A egy állandó együttható (számítással találjuk).

Az aggregált keresleti modell elemzésekor és összesített kínálat(AD-AS) azt feltételezték, hogy az egyetlen változó termelési tényező a munkaerő, a tőkét és a technológiát változatlannak tekintették. Ezek a feltételezések nem tekinthetők megfelelőnek a hosszú távú elemzéshez, mivel hosszú távon a tőkeállomány változása és a technikai fejlődés jelenléte is megfigyelhető. Így a tőke és a technológia változásával a teljes foglalkoztatottság szintje is megváltozik, ami azt jelenti, hogy az aggregált kínálati görbe eltolódik, ami óhatatlanul befolyásolja az egyensúlyi kibocsátást. A kibocsátás növekedése azonban nem jelenti azt, hogy az ország lakossága gazdagabb lett volna, hiszen a kibocsátással együtt a népesség is változik. A gazdasági növekedés általában az egy főre jutó reál-GDP növekedését jelenti.

N. Kaldor (1961-ben) a fejlett országok gazdasági növekedését tanulmányozva arra a következtetésre jutott, hogy a kibocsátás, a tőke és ezek aránya hosszú távon bizonyos mintázatokat mutat. Az első empirikus tény, hogy a foglalkoztatás növekedési üteme kisebb, mint a tőke és a kibocsátás növekedési üteme, vagy más szóval a tőke/foglalkoztatás arány (tőke-munka arány) és a kibocsátás/foglalkoztatás arány (munkaerő). termelékenység) növekszik. Ezzel szemben a kibocsátás tőkéhez viszonyított aránya szignifikáns trend hiányát mutatta, vagyis a kibocsátás és a tőke megközelítőleg azonos ütemben változott.

Kaldor a termelési tényezők megtérülésének dinamikáját is megvizsgálta. Megállapításra került, hogy a reálbérek folyamatosan emelkedő tendenciát mutatnak, míg a reálkamatnak nincs határozott trendje, bár folyamatos ingadozásoknak van kitéve. Empirikus kutatás azt is mutatják, hogy a termelékenység növekedési üteme jelentősen eltér az egyes országokban.

A gazdasági növekedést befolyásoló tényezők kérdése továbbra is a makroökonómia egyik központi kérdése, a gazdasági növekedés forrásairól szóló vita a mai napig tart. A legtöbb közgazdász azonban – Robert Solow klasszikus, 1957-es munkáját követve – a gazdasági növekedés következő fő mozgatórugóit azonosítja: technológiai haladás, tőkefelhalmozás és munkaerő-növekedés.

E tényezők mindegyikének a gazdasági növekedéshez való hozzájárulásának leírásához tekintsük az Y kibocsátást a tőkeállomány függvényében ( K), felhasznált munkaerő-források ( L):

A termelés volumene a tőkeállománytól és a felhasznált munkaerőtől függ. A termelési függvény állandó méretarány-visszatéréssel rendelkezik.

Az egyszerűség kedvéért viszonyítsunk minden értéket az alkalmazottak számához (L):

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az egy munkásra jutó kibocsátás az egy munkásra jutó tőke függvénye.

y = Y/ L – 1 dolgozóra jutó kibocsátás (munkatermelékenység, kibocsátás);

k = K/ L – tőke-munka arány.

Ennek a függvénynek a neoklasszikus elképzelések szerint a következőket kell szemléltetnie: ha az egy dolgozóra felhasznált társadalmi tőke mennyisége nő, akkor az egy munkásra jutó termék (a munka határtermelékenysége) nő, de kisebb mértékben.

Grafikusan ez azt jelenti, hogy az f(K) függvénynek van egy első deriváltja, amely nagyobb, mint nulla f (K)>0. A függvény második deriváltja f (K)

Rizs. 12.2 Neoklasszikus produkciós függvény

A tőkét és a munkát a termelési határtényezőik alapján jutalmazzák. A tőke javadalmazását az f(K) görbe dőlésszögének érintője határozza meg a P pontban - a tőke határtermelékenysége. Ekkor WN a tőke részesedése a teljes termékből; OW – a munkabér részesedése a termékben; OW – a teljes termék.

A Solow-modellben az áruk és szolgáltatások iránti kereslet a fogyasztóktól és a befektetőktől származik. Azok. Az egyes munkások által termelt kibocsátás fel van osztva az egy munkásra jutó fogyasztás és egy munkásra jutó beruházás között:

A modell feltételezi, hogy a fogyasztási függvény egyszerű formát ölt:

ahol az s megtakarítási ráta 0-1 értéket vesz fel.

Ez a függvény azt jelenti, hogy a fogyasztás arányos a jövedelemmel.

Cseréljük le a – c – értéket az (1 – s)* y értékre:

A transzformáció után a következőt kapjuk: i = s*y.

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy a beruházás (mint a fogyasztás) arányos a jövedelemmel. Ha a beruházás egyenlő megtakarítással, akkor a megtakarítási ráta(k) azt is megmutatja, hogy a kibocsátás mekkora részét fordítják beruházásra.

A tőketartalék két okból változhat:

– a beruházások a készletek növekedéséhez vezetnek;

— a tőke egy része elhasználódik, i.e. amortizálódik, ami csökkenti a készleteket.

tőkeállomány változás = befektetés - elidegenítés,

σ – ártalmatlanítási arány; ∆k – évi 1 főre jutó tőketartalék változása.

Ha a tőke/munka aránynak egyetlen szintje van, amelynél a beruházás megegyezik az amortizáció mértékével, akkor a gazdaság olyan szintet ér el, amely idővel nem változik. Ez a fenntartható tőkearány helyzete.

Azt a tőkefelhalmozási szintet, amely a legmagasabb fogyasztási szint mellett biztosítja a stabil állapotot, a tőkefelhalmozás arany szintjének nevezzük.

1961-ben E. Phelps amerikai közgazdász kidolgozta a felhalmozás szabályát, amelyet „aranyszabálynak” neveznek. BAN BEN Általános nézet A felhalmozás aranyszabálya a következőképpen fogalmazható meg: a tőkefelhalmozásnak azt a szintjét, amely a társadalom legmagasabb fogyasztását és a gazdaság stabil állapotát biztosítja, a tőkefelhalmozás aranyszintjének nevezzük, i. a gazdaság optimális egyensúlyi szintje akkor érhető el, ha a tőkejövedelmet teljes mértékben befektetik.

A megtakarítás aranyszabálya - a Phelps által javasolt kiegyensúlyozott gazdasági növekedés hipotetikus pályája, amely szerint minden generáció a nemzeti jövedelem ugyanazt a részét takarítja meg a jövő nemzedékeinek, mint amennyit az előző generáció ráhagy.

E. Phelps felhalmozási aranyszabálya teljesül, ha a határtermék mínusz a selejtezési arány nulla:

Ha a gazdaság fejlődésnek indul től az aranyszabálynál nagyobb tőketartalék, A megtakarítási ráta csökkentését célzó politikák megvalósítása szükséges a tőkeállomány fenntartható szintjének csökkentése érdekében.

A népességnövekedés szerepel a modellben. Feltételezzük, hogy a vizsgált gazdaságban a népesség egyenlő a munkaerővel, és állandó ütemben növekszik. A népességnövekedés háromféleképpen egészíti ki az eredeti modellt:

A népesség növekedése magyarázza a bruttó kibocsátás növekedését.

2. A népesség növekedése lehetővé teszi kiegészítő magyarázat miért gazdagok egyes országok, mások pedig szegények. A népességnövekedés ütemének növekedése csökkenti a tőke/munka arányt, és a termelékenység is csökken. Azokban az országokban, ahol magasabb a népességnövekedés, alacsonyabb lesz az egy főre jutó GNP.

3. A népességnövekedés a fizetés szerinti tőkefelhalmozás mértékét befolyásolja.

ahol E 1 alkalmazott munkahatékonysága.

Ez egészségtől, végzettségtől és végzettségtől függ. Az L*E komponens a munkaegységekben mért munkát jelenti állandó hatékonysággal.

A Solow-modell azt mutatja, hogy csak a technológiai fejlődés magyarázhatja a folyamatosan növekvő életszínvonalat. Ez az aranyszabályt is megváltoztatja:

Az államnak ösztönöznie kell a tudományos kutatást, védenie kell a szerzői jogokat, és adókedvezményeket kell nyújtania.

A tőkefelhalmozás aranyszabálya határozza meg

A megtakarítás aranyszabálya 110

Tekintsük a megtakarítások aranyszabályának grafikus ábrázolását.

A maximális fogyasztás mellett állandósult állapotot biztosító tőkeállományt a tőkefelhalmozás aranyszintjének (k) nevezzük. A k szinten az y = f(k) termelési függvénygráf meredeksége, amelyet az A pontban lévő érintő meredekségével mérünk, egyenlő a szükséges beruházási gráf sf(k) meredekségével. Más szóval, az MPk tőke határtermelékenységének meg kell egyeznie az n+ 5 gazdasági növekedési rátával. Ez magának a felhalmozásnak az aranyszabálya.

A megtakarítás aranyszabálya

A tőkefelhalmozás aranyszabálya.

Solow modell. Tőkefelhalmozás, népességnövekedés, technológiai fejlődés. A tőke-munka arány és a felhalmozás „aranyszabálya”. Megtakarítás, növekedés és gazdaságpolitika. Növekedés és adózás.

Harrod-Domar, Solow gazdasági növekedési modellek. A megtakarítások "aranyszabálya".

ARANY MEGTAKARÍTÁSI SZABÁLY

487. aranyfelhalmozási szabály

A 15. feltételt, amely meghatározza azt a stacionárius k szintet, amely maximalizálja a c stacionárius fogyasztást, a tőkefelhalmozás aranyszabályának nevezzük. Az aranyszabály értelmezése az, hogy ha ugyanazt a fogyasztási szintet tartjuk fenn minden most élő és minden jövő generáció számára, vagyis ha úgy teszünk a jövő generációival, ahogy szeretnénk, hogy velünk tegyenek, akkor s=f( k )-(n+8)k az a maximális fogyasztási szint, amit biztosítani tudunk.

A zárt gazdaságban, vagy a külföldi hitelekhez nem jutó gazdaságban a beruházásokat csak megtakarítások növelésével lehet növelni. Ebben az esetben választani kell, hiszen a felgyorsult tőkefelhalmozás miatti további növekedés a mai fogyasztás csökkenését vonja maga után. Természetesen a kormánynak nem szabad mindenáron a megtakarítási szint maximalizálására törekednie, mert ez túl súlyos büntetés lehet a jelenlegi fogyasztó számára. Van egy optimális megtakarítási százalék, amelyet bevallottan nehéz mérni. A társadalmi preferenciák időben határozzák meg, pl. azt az értéket, amelyet a társadalom a jövőbeli fogyasztásra helyez a jelenlegi fogyasztáshoz képest. Ha egy beruházási projekt akkora bevételt termel, hogy ésszerűnek tűnik a jelenlegi fogyasztás egy részét feláldozni, akkor azt el kell fogadni. Az optimális megtakarítási ráták elmélete szerint a jelen és a jövő közötti egyensúly akkor érhető el a legjobban, ha a tőke határtermelékenysége (MPC) egyenlő az időpreferencia-kedvezmény plusz a népességnövekedés ütemével. Ez a híres kapcsolat a módosított aranyszabály44 néven ismert.

A kereskedelmi ügyletekhez szükséges aranyérmék rendszerint folyamatosan forgalomban voltak. Amikor a vevőknek és az eladóknak volt pénzfeleslegük, kincs lett belőle. Ha az áruk vásárlásához és eladásához ismét pénzre volt szükség, akkor azt a felhalmozási helyekről elvették és forgalomba helyezték.

Felhívjuk figyelmét, hogy a Tartalékeszközök pozíció a tartozás egyenlege esetén ezen eszközök felhalmozódását jelenti, és pozitív tényező a makrogazdasági fejlődési trendek szempontjából. A hitelegyenleg kialakulása az állam nem hatékony bevonását jelzi a nemzetközi gazdasági kapcsolatokba, az arany- és devizatartalékok fogyasztását, az ország pénzügyi csődjének fenyegetésével. Arany és devizatartalék eszközök Orosz Föderáció főleg a monetáris arany rovására jött létre, különleges jogok hitelfelvétel (SDR), tartalékpozíció az IMF-ben és egyéb devizaeszközök.

VALUTAALAPOK - kapitalistában alakult. országok aranyban, nemzeti és külföldi valutában történő pénzalapjait használják az árfolyamok befolyásolására. A burzsoá államok az 1929-1933-as világgazdasági válság óta kezdték létrehozni őket, amelyet akut valutaválság kísért. Szept. 1931-ben Angliában eltörölték az aranystandardot, és a font sterling árfolyama hanyatlásnak indult, ami az angol exportőröket előnyös helyzetbe hozta a külpiacokért folytatott küzdelmükben. 1932 tavaszán a külföldi tőke Angliába beáramlása a font sterling árfolyamának emelkedését idézte elő. Az első világháború óta az angol kincstár megtartotta az ún. A kiegyenlítő valuta alap, amely tartalékot jelentett az Egyesült Államokkal szembeni kötelezettségei kifizetésére. 1932-ben, monopólium nyomása alatt. egyesületek, a kincstár jogot kapott ezen alap 150 millió fonttal történő növelésére. Art., 1933-ban - 200 millióval, és 1937-ben - további 200 millióval. Művészet. A devizatartalék felhalmozására a kincstár rövid lejáratú váltókat bocsátott ki a londoni piacon, és a befolyt összeget devizavásárlásra fordította. A font kínálat és a devizavásárlás hozzájárult a font leértékelődéséhez és a többi valuta árfolyamának növekedéséhez. 1933-ban, a dollár leértékelődése után a kincstár tranzakciókat kezdett lebonyolítani a V.F. a font további leértékelődésének politikája. Valutaháború alakult ki az USA és Anglia között (lásd). A második világháború kitörésekor a Bank of England kincstárjegyekért cserébe minden aranytartalékát a Monetáris Kiegyenlítési Alapba utalta át használatra.

Az 1922. október 11-i kormányrendelet kimondta, hogy a kibocsátási jogot az Állami Bank kapta annak érdekében, hogy a bankjegykibocsátás további bővítése nélkül, valamint a pénzforgalom szabályozása érdekében növelje az Állami Bank forgótőkéjét kereskedelmi tevékenységeihez. valamint az Állami Bank által arany, egyéb nemesfémek és kemény deviza formájában felhalmozott reálértékek rendelkezésre állása alapján. .

A primitív felhalmozás folyamata bizonyos történelmi vonásait később más országokban is végrehajtották például Oroszországban a jobbágyság eltörlésével összefüggésben a termelők elválasztása a termelőeszközöktől a legintenzívebben. Az 1861-es reform eredményeként a földbirtokosok a föld kétharmadát elfoglalták a parasztoktól. A legrosszabb földterület csökkentett kiosztásáért a paraszt köteles volt megváltási díjat fizetni és egyéb kötelezettségeket viselni a földbirtokos javára. A megváltási kifizetések összegét a felfújt földárak alapján számították ki, és körülbelül 2 milliárd rubelt tett ki. Arany. Az 1861-es parasztreformot leírva V. I. Lenin azt írta, hogy ez a parasztság elleni tömeges erőszak a feltörekvő kapitalista osztály érdekében.

Az 1970-es évek közepe óta erősödött a fejlett országokban az arany magánfelhalmozására irányuló tendencia. Ezt elősegítette a jamaicai valutarendszerre való 1976-os átállás, amely eltörölte az arany hivatalos árát, lehetővé tette az arany piaci áron történő eladását és vételét, valamint leállította a dollár aranyra váltását a központi bankok és kormányzati szervek számára. Az arany, mint minden más nemesfém, áru, ahogyan a valuta és a monetáris erőforrások is áruk. Az aranyat nemesfémtőzsdéken értékesítik piaci áron. A kistulajdonosok széles rétegeit az arany érmék formájában történő túlnyomó felhalmozódása jellemzi, beleértve a „veretlen” érméket is, amelyek megfelelő súlytartalommal rendelkeznek - egy troy uncia vagy annak töredékei. Egy troy uncia 31,1034807 A banki számítások során az eredményeket 0,001 töredék pontossággal határozzák meg a kerekítési szabály segítségével.

Ugyanakkor infrastrukturálisan és jogszabályilag is biztosítani kell a munkaerő mobilitását például Oroszországban. A lényeg az, hogy valahol Moszkvában, Szentpéterváron szükségük van egy vagy másik szakemberre, de nem tudják meghívni, hiszen a regisztráció intézménye (a múltban - regisztráció) akadályt jelent. Másrészt, ha ezt az intézményt meg is szüntetik, a munkaerő-mobilitás komoly akadálya a lakáspiac hiánya. A probléma lényege, hogy azokon a helyeken, ahol munkaerő költözik, az emberek megfizethető áron találjanak és bérelhessenek lakást. A munkaerő-mobilitás másik komoly akadálya hazánkban, hogy egyik-másik városban a dolgozóknak van lakásuk, amit hosszú munkájukkal kerestek meg ugyanazon a helyen. Fejlett lakáspiac hiányában az a munkavállaló, akinek más helyen „aranyhegyeket” ígérnek, nem tudja gyorsan és nyereségesen eladni lakását (és gyakran nincs is rá joga), és más helyen lakást venni. Következésképpen készen áll arra, hogy régi helyén maradjon és kevesebbet kapjon, még abban az esetben is, ha munkanélküli lesz, de nem költözik új helyre. Ennek eredményeként a munkaerő mobilitása Oroszországban még mindig nagyon alacsony, és ennek következtében a humántőke-felhalmozás ezen területe gyengén fejlett.

A lakosok jogot kaptak rubelért devizavételre és -eladásra, piaci árfolyamon, meghatározott keretek között. A rubel szabad konvertibilitására való átálláshoz a gazdaság, a pénzügy, a monetáris keringés, a hitelrendszer stabilizálása, az arany- és devizatartalékok felhalmozása, valamint az ország politikai stabilitása szükséges.

Ennél a modellnél nyilvánvaló E. Phelps felhalmozási aranyszabálya, amely miatt a kibocsátás tőkéhez viszonyított rugalmasságának meg kell egyeznie az állótőke-felhalmozás mértékével.

Amint a Phelps-féle felhalmozási aranyszabály levezetéséből következik, a (33)-(37) modell a (33)-(37) modell szélsőséges esete.

A harmadik szempontot Maurice Allais francia közgazdász terjesztette elő, aki szerint a kamat egyfajta jutalom a jövőben a fogyasztás csökkentéséért a jelenben. Híres megtakarítási „aranyszabálya” kimondja, hogy az egy főre jutó fogyasztás maximális mértéke nulla banki kamat mellett érhető el. Azáltal, hogy megtagadja magától bevétele egy részét, az ember pénzeszközeit felhalmozásba helyezi, ami biztosítja a termelés növekedését. Ebben az esetben a kamat egyfajta jutalomként működik a fogyasztás csökkentéséért a jelenben és a termelés növeléséért a jövőben. Mindhárom nézőpontnak joga van létezni, mert mindegyik az igazság pillanatát tükrözi, és együtt adnak Komplex megközelítés hogy megoldja az érdek gazdasági jellegének kérdését.

Ezért a felhalmozás, a kiegyensúlyozott növekedés aranyszabályának meglétéről, az autópálya optimális növekedési pályájának tünetmentes megközelítéséről, az I. és II. körzet növekedési ütemének kapcsolatáról megfogalmazott állítások az átalakult időre is érvényesek, azaz bármilyen monotonan változó tempóhoz C1).

Az E. Phelps által megfogalmazott aranyszabály” egyes gazdasági növekedéselméletek egyfajta leegyszerűsített megközelítésnek tekintik az optimális felhalmozási ráta meghatározásához.

A befektetés kockázatát tekintve a hagyományos megtakarítások lényegesen kisebb kockázattal járnak, mint a befektetések. Az előbbi kockázatai közé tartozik a kamatkockázat (amikor az infláció hirtelen meghaladja a betéti kamatot), valamint a banki és bankközi nemfizetés kockázata. A magasan fejlett országokban, amikor a banki betétek biztonságát garanciális rendszer szabályozza, és az infláció nem ugrik ugrásszerűen, a hagyományos megtakarítások kockázatai jelentéktelenek. A befektetés más kérdés. Hagyományosan a magas árfolyamkockázat, mondjuk a részvények esetében, az értékpapír kibocsátójának csődkockázatának nullától eltérő szintjéhez kapcsolódik. A magas kockázat azonban árat jelent a magas várható hozamért, és a befektetésnek ez az úgynevezett aranyszabálya mindenkor érvényes. Ami a spekulációt illeti, ezeknek a műveleteknek a kockázata összevethető a klasszikus szerencsejáték kockázatával. szerencsejáték(dobás, 21 stb.).

Az érték materializált munkaként való marxista meghatározásából következik a tőke (és az arany) mint felhalmozott munka csodálata. A tőke tisztán vallási fogalom. A tőke a hatalom joga, amelyet mások is elismernek, mivel a tőkés birtokolja a bálványimádás bizonyos tárgyait.

A VALUTA HELYREÁLLÍTÁSA (a latin restau-ratio - helyreállítás) a kapitalista országok valutáinak stabilizálásának egyik módja. országokat főleg az arany monometallizmus időszakában használták, és a papírbankjegyek fémre cseréjének újraindulása volt jellemző, egyenértékű az adott országban a pénz leértékelődése előtt létező valutatípus helyreállításával. Gazdaságos A devizák helyreállítási módszerrel történő stabilizálásának alapja a termelés növekedése, az államháztartási hiányok felszámolása, főként a dolgozó tömegek fokozott adóztatása miatt, a pénztöbblet kivonása a forgalomból a deflációs politika megvalósításával (ld.) , aranytartalékok felhalmozódása stb. Történelmi példa R.v. Angliában az aranyvaluta helyreállításaként szolgál 1821-ben. Ezt a beválthatatlan bankjegyek hosszú forgalmi időszaka előzte meg a Restriction Act (lásd) 1797 R. század után. az angol burzsoázia érdekében hajtották végre, mivel az aranyvaluta hozzájárult az ipar és a kereskedelem növekedéséhez, valamint Anglia világpiaci pozíciójának erősítéséhez. Különleges előnyök az R. v. részesült az állami hitelezőktől, akik értéktelen bankjegyekben nyújtottak kölcsönt a társaságnak, és ezeket a kölcsönöket teljes pénzben visszafizették. Egy másik példa R. v. - a papírpénz (greenback) cseréjének helyreállítása az USA-ban 1879-ben. Általában az R. v. amelyet a papírpénz vásárlóerejének az infláció előtti szintre való fokozatos növekedése előzött meg. E tekintetben mély infláció körülményei között R. in. Ez általában lehetetlennek bizonyul, és a stabilizálás más módszerekkel történik - leértékeléssel (lásd) vagy semmisítéssel (lásd: A kapitalizmus általános válságának korszakában a monetáris reformhoz közeli pénzreformot hajtottak végre). 1925-1928. Angliában. Jellemzője volt, hogy újraindult a bankjegyek cseréje aranyra, de az aranyérme-szabványhoz való visszatérés nélkül helyette aranyrúd-standardot vezettek be (lásd Gold Standard).

Az első közgazdasági teoretikusok ben fedezték fel az állam gazdagodásának forrását külkereskedelem. Az államnak véleményük szerint folyamatosan be kellett tartania a következő szabályt: évente nagyobb összegért adjon el árut külföldieknek, mint amennyit tőlük vásárol. Ebben az esetben az állam folyamatosan növekvő összegeket kapott a más országokba eladott árukért. Abban az időben a pénz elsősorban aranyérmék formájában érkezett. Az arany felhalmozását tekintették a nemzet gazdagságának egyetlen tartós alapjának.

Szerdán. században a bankszektor elsősorban északon éledt fel. Olaszország. ógörögül és lat. A nyelvekben a bankár szavak az asztal szóból származnak. Olaszul A nyelvben ez a szó a ban o - pad (pad) vagy íróasztal szóból származik, amely mögött a pénzváltó és a bankár lebonyolította tranzakcióit, majd átment más modernekba. nyelvek. A 14. századra A banki tevékenység Olaszország, Németország és Hollandia városaiban lendületet vett. A bankárok főleg hiteleztek királyok és nagy feudális urak. A nagy kereskedelmi központokban (Amszterdam, Hamburg) új típusú bankok jelentek meg, amelyek tevékenységét már a burzsoázia szabályozta. hegyek a hatóságok által. Az ilyen bankok (a továbbiakban: girobank) nem annyira a hitelezést, mint inkább a fizetési közvetítést és a szilárd pénz létrehozását tűzték ki célul. egységek. A B. növekedése és fejlődése a 17. és 18. században. szorosan összefüggtek a kapitalizmus nyugati fejlődésével. Európa. Modern a kapitalizmus alapelvei a bankszektor először Angliában fejlődött ki, amely a 17. században vált. a legfejlettebb kapitalista Angliában az első bankárok rendszerint ötvösek voltak. Ezután a kereskedelemben felhalmozott tőkét a banki tevékenységbe kezdték befektetni.

A pénz fémelmélete Angliában a kezdeti tőkefelhalmozás idejétől, a BXVI-XVII. századtól származik. Ennek az elméletnek a fő képviselője W. Stafford/1554-1 612). Ez az elmélet szervesen következik a merkantilizmusból, amely egy ország gazdagságát a rendszerint fémpénzből álló pénzkészlet felhalmozásával azonosította. Ennek megfelelően a pénz fémelmélete feltételezi az ország vagyonának a nemesfémekkel való azonosítását, amelyekhez a pénz minden funkciója hozzá van rendelve, és csak a fémpénzt ismerik el a gazdasági élet egyetlen lehetséges pénzeszközének. . Ez az elmélet azt állította, hogy csak a fémpénz képes ellátni a pénz funkcióit, amely maga is olyan költséget tartalmaz, amely megegyezik a gyártás során felhasznált fém mennyiségével. Ennek megfelelően ez az iskola nemcsak az aranystandard feladásának lehetőségét tagadta, hanem egyáltalán nem üdvözölte a papírpénz létrehozását.

Az országnak sürgősen át kellett állnia az aranystandardra. 1894 őszétől Oroszország aranyat kezdett felhalmozni az Állami Bankban. Ezt nemcsak az aktív külkereskedelmi mérleg segítségével, hanem külső hitelekkel is sikerült elérni. Ezenkívül magas közvetett adókat (jövedéki adót) vezettek be a fogyasztási cikkek gyufára, a kerozinra, a dohányra, a cukorra, a vodkára, a pamutszövetekre és egyebekre, amelyeknek köszönhetően az államháztartás hiánya nagyrészt megszűnt, és a közvetett adók az 1890-es évek folyamán növekedtek. 42,7%-kal. 1895-ben Oroszországban bevezették a bormonopóliumot, vagyis az állam kizárólagos jogát az alkoholos italok kereskedelmére. Mindezek az S. és Yu által végrehajtott intézkedések segítettek a magas infláció leküzdésében és a stabilizálásban pénzügyi rendszer országok.

KINCSEK - nemesfémek felhalmozódása érmék, rudak, ékszerek és egyéb állami vagy magánszemélyek tulajdonában lévő tárgyak formájában. A kincsek részben aranytartalékot, részben műkincseket és háztartási ékszereket, régiségeket, régiségeket képviselnek. Tezaurámia, vagy felhalmozás (a görög thesauros szóból - kincs) - 1) a lakosság pénzfelhalmozása a forgalomból való kivonásával 2) a magánszemélyek általi arany felhalmozása vagyon, kincs formájában 3) az ország aranytartalékainak létrehozása. Kincs – olyan rejtett értékeket fedeztek fel, amelyek tulajdonosa nem azonosítható, és a törvény erejénél fogva elveszítette a hozzájuk fűződő jogokat. A kincsek az államé és az azokat felfedező személyeké.

Lásd az oldalakat, ahol a kifejezés szerepel A megtakarítás aranyszabálya

Jól közgazdasági elmélet 5. kiadás (2006) – [ 25. o.]

Menedzserek nem születnek, hanem menedzserek születnek

A gazdasági növekedés neoklasszikus Solow-modellje és a felhalmozás aranyszabálya

Cél ezt a modellt – a gazdaságelméleti nagyon fontos kérdések megválaszolására és gazdaságpolitika; melyek a kiegyensúlyozott gazdasági növekedés tényezői; milyen növekedési ütemet engedhet meg magának a gazdaság a gazdasági rendszer adott paraméterei mellett, és hogyan lehet maximalizálni az egy főre jutó jövedelmet és fogyasztást; Milyen hatással van a népességnövekedés, a tőkefelhalmozás és a technológiai fejlődés a gazdasági növekedés ütemére? A Solow-modell nemcsak az egyensúlyi gazdasági növekedés lehetőségét mutatja a teljes foglalkoztatottság és a termelési kapacitás teljes kihasználása mellett. Ennek a neoklasszikus modellnek sajátossága, hogy a gazdasági növekedés fenntarthatóságát demonstrálja, i.e. a gazdasági rendszer azon képessége, hogy a belső piaci önszabályozási mechanizmusok segítségével visszatérjen a kiegyensúlyozott fejlődés pályájára.

Rizs. 1. Termelési funkció y = f(k). Ez a függvény dolgozónként van megszerkesztve, és a tőke MR K csökkenő határtermelékenysége jellemzi

Töltse le a jegyzetet Word vagy pdf formátumban

Modell előfeltételei:

A neokeynesi modellekkel ellentétben a Cobb-Douglas termelési függvényen alapuló Solow-modell termelési tényezői felcserélhetők.
Tőkearány k = K/L(Ahol NAK NEK- tőke mennyisége, L– munkaerő mennyisége) nem állandó arány, mint a neokeynesi modellekben, hanem a makrogazdasági helyzettől függően változik.
Az árak a Solow modellben rugalmasak, pl. A faktorpiacokon a tökéletes verseny előfeltétele, ami lehetővé teszi, hogy a vizsgált modellt neoklasszikusnak minősítsük.
Feltételezzük, hogy a munkaerõforrások növekedési üteme (munkakínálat, L) megegyezik a népességnövekedés ütemével n.
Kezdetben a modell felépítésénél azt feltételezzük, hogy a népességnövekedés üteme nem változik, és nincs technológiai fejlődés (később ezek a korlátozások megszűnnek).
Az olyan változók, mint a megtakarítási ráta, az amortizációs ráta, a népességnövekedés és a technikai fejlődés, külsőleg adottak.

Modellépület

Az Y = f(K, L) kéttényezős termelési függvényt elosztva az L munkaerő mennyiségével, megkapjuk a termelési függvényt egy dolgozóra: y = f(k), ahol k = K/L az egy főre jutó tőke szintje. egységnyi munka, vagy egy munkás A jövedelem (y = Y/L) egyetlen tényező – a tőke-munka arány – függvényében jelenik meg ( k). Egy ilyen egységtermelési függvény, tükrözve átlagos szintábra mutatja a munka termelékenységét. 1. Figyeljük meg, hogy lejtésének meredeksége, amelyet a tőke MR K határtermelékenységének értéke határoz meg, változik. Az egy munkásra jutó tőke mennyiségének növekedésével ennek a tényezőnek a határtermelékenysége csökken (a tényezők határtermelékenységének elméletével összhangban), ami a jövedelemfüggvény növekedésének lassulását okozza.

Az Y jövedelem egy részét fogyasztásra fordítják, a másik részét megtakarítják. A Solow-modellben, ahol minden makrogazdasági mutatót munkavállalónként számítanak ki, a megtakarítások is az egységnyi jövedelem egy részét fogják képviselni. vki vagy sf(k), Ahol s- a megtakarítási ráta, amely meghatározza, hogy a jövedelem mekkora részét takarítják meg.

A makrogazdasági egyensúly feltétele az aggregált kereslet (AD) és az aggregált kínálat (AS) egyenlősége, ami automatikusan elvezet bennünket a makrogazdasági egyenlőséghez. I=S(a beruházások volumene megegyezik a megtakarítások volumenével). A gazdaságban minden megtakarítást teljes mértékben befektetnek, és ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyenlőségjelet tegyünk az egy munkavállalóra jutó tényleges befektetés függvényében ( én) az egységmegtakarítási funkcióhoz: i = sy = sf(k). Az Y = C + I makrogazdasági egyenlőséget szem előtt tartva (a jövedelem egyenlő a fogyasztás és a megtakarítás összegével), az egy alkalmazottra jutó kibocsátás így írható fel. y = c + én, Ahol y = Y/L, c = C/L i = I/L, és a fogyasztási függvényt mint c = y – i = f(k) - sf(k).

Grafikusan a fogyasztás és a beruházás mértéke a tőke/munka arány minden szintjén látható az ábrán. 1. Görbe sf(k) feltüntetik a ténylegesen végrehajtott beruházások ütemezését, amely a modell feltételei szerint megegyezik a megtakarítással. Mivel a megtakarítások a kibocsátás bizonyos hányadát teszik ki, az egy főre jutó tényleges beruházásokat a termelési függvény grafikonja alatti grafikon ábrázolja. y = f(k)ábrán. 1. Függvénygrafikonok közötti távolság f(k)És sf(k) meghatározza a fogyasztás mennyiségét ( c). Így a fogyasztási függvényt a következő képlet írja le: с = f(k) – sf(k).

A Solow-modell szerint a gazdaság kezdetben stabil egyensúlyi állapotban van. Ez azt jelenti, hogy a tervezett vagy szükséges beruházásokat én megegyezik a ténylegesen végrehajtott beruházásokkal, pl. megtakarítás S. A Solow-modellben a gazdaság stabil vagy stacionárius állapotaként írják le, amelyben az egy dolgozóra jutó tőke mennyisége állandó. A gazdaság stacionárius állapotának meghatározásához a Solow-modellben a tőkefelhalmozás problémáját kell figyelembe venni. Nyilvánvalóan ahhoz, hogy a tőke-munka arány állandó maradjon a népességnövekedés mellett, szükség van erre a tőkére NAK NEK ugyanolyan ütemben növekedett n ugyanaz, mint a népesség növekedése L. Így az egy alkalmazottra eső szükséges beruházás i r(felső index r a befektetési szimbólumnál én- tól től angol szó kötelező - kötelező) űrlapba írható a következő egyenlőség: i r = nk. Sőt, ha a népességnövekedés és a tőkefelhalmozási ráta egyenlő, akkor az egy főre jutó kibocsátás nál nél változatlan marad.

Ne felejtsük el, hogy a nettó tőkenyereség leírásához figyelembe kell venni a tőke elidegenítését, vagyis az értékcsökkenést. A növekvő tőkének nemcsak a további munkaerő új tőkejavakkal való felszerelésére, hanem a nyugdíjba vonuló tőke pótlására is elegendőnek kell lennie. Jelöljük a selejtezési arányt (amortizációs kulcsot) a szimbólummal δ . Így az egy alkalmazottra eső szükséges beruházást így írjuk i r = (n+δ) k. Figyelembe véve a népességnövekedés állandó ütemét és a nyugdíjba vonulás állandó ütemét, lehetőség van a tőkefelhalmozás feltételeinek formalizált formában történő leírására: Δ k = sf(k) – (n+δ) k. Tehát minden szükséges adatunk megvan ahhoz, hogy megmagyarázzuk a stacionárius állapot létrehozásának mechanizmusát a Solow-modellben.

A termelés során a tőketartalékot évente pótolják, függetlenül attól, hogy mekkora tőkemennyiséggel indul a gazdaság fejlődése. Azonban a grafikonon látható tényleges beruházás növekedése sf(k), halványuló ütemben halad (2. ábra). Ezt magyarázza a tőke MR K határtermelékenységének fentebb már tárgyalt csökkenése, amely egy dolgozó tőke/munka arányának növekedésével jelentkezik. Ám a tőke/súly arány növelése a szükséges beruházások volumenét is növeli, amint az ábra mutatja. 2 egyenes vonal (n+δ) k. Ennek a vonalnak a dőlésszöge egyenlő (n+δ) . A termelés növekedésével a megtakarítások (ténylegesen végrehajtott beruházások) közötti különbség sf(k)és a szükséges beruházásokat (n+δ) k addig csökken, amíg ezek az értékek egyenlőek nem lesznek egymással. Amikor Δ k = 0, akkor a termelés, a megtakarítások és a szükséges beruházások elérnek egy bizonyos fenntartható szintet, azaz. a gazdaság egyensúlyi állapotba kerül. A tőke/tömeg arány, amelynél Δ k = 0, hívott a tőkearány fenntartható szintje (k*) és a gazdaság egyensúlyi állapotát jellemzi. Egyensúlyban a kibocsátás nem változik, a megtakarítások és a szükséges beruházások egyenlőek: sf(k*) – (n+δ) k* = 0 vagy sf(k*) = (n+δ) k*.

Rizs. 2. A tőke/munka arány fenntartható szintjének meghatározása

Így az ábrán. 2 metszéspontja a megtakarítási diagramnak sf(k)és a szükséges beruházások ütemezése (n+δ) k az egyensúlyi állapotot mutatja, meghatározva a tőke-munka arány fenntartható szintjének értékét k*.

Mi az a mechanizmus a Solow-modellben, amely biztosítja az egyensúlyi növekedést? Ehhez térjünk át ismét az ábrához. 2. A ponton k 1 a megtakarítás meghaladja a szükséges beruházás mértékét. A tőke kínálata meghaladja a rá irányuló keresletet, i.e. tőke mennyisége egy ponton k 1 felesleges. Rugalmas árak mellett megindul ennek a termelési tényezőnek a munkaerőhöz viszonyított költségcsökkentési folyamata, és ezzel megkezdődik az átállás a tőkeigényesebb technológiákra. A dinamikus egyensúly stabilnak bizonyul, mivel a termelési tényezők relatív árának változása a gazdaságot a stabil tőke-munka arány állapotába fogja "lökni" k*.

Abban az esetben, ha a tőke-munkaerő szint megfelel a pontnak k 2, a beruházások meghaladják a megtakarítást. A rugalmas ármechanizmus körülményei között kialakuló tőkehiány ennek a termelési tényezőnek az áremelkedéséhez vezet, és megkezdődik a kevésbé tőkeigényes technológiákra való átállás, egészen a szintig. k*.

Hogyan befolyásolja a rendelkezésre állási arány változása a tőke-munka arány és az egy főre jutó kibocsátás fenntartható szintjét? (δ), népességnövekedés üteme (n)és megtakarítási ráták (s)? ábrán. A változtatások következményeit a 3. ábra mutatja. A Solow-modell működésének megértéséhez szem előtt kell tartani, hogy a kormány fiskális és monetáris politikája, valamint az intézményi és pszichológiai tényezők befolyásolhatják az államháztartás szintjét. k* a megtakarítási rátára gyakorolt hatáson keresztül s vagy az amortizáció mértékével δ , melynek értéke meghatározza a tőkemegújulás mértékét. Például egy gyorsított értékcsökkenési politika (3a. ábra) az ütemezés eltolódását eredményezi. (n+δ) k szintre emelni (n+δ 1)k. Ezzel párhuzamosan a tőke-munka arány fenntartható szintje től csökken k* előtt k 1 * ahogy az egy főre jutó kibocsátás is csökkenni fog y* előtt y 1*.

Rizs. 3. A modell paramétereinek hatása a tőke/munka arány fenntartható szintjére; megváltozik: a) az elidegenítés mértéke (amortizáció) δ ; b) a népesség növekedési üteme n; c) megtakarítási ráta s

Ha a népességnövekedés üteme a n 1(3b. ábra), akkor a felhalmozott tőke mennyisége megoszlik nagy mennyiség foglalkoztatottak, és a fenntartható tőke-munka arány szintje csökken k 1 *. A szükséges beruházási görbe eltolódik innen (n+δ) k pozicionálni (n 1+δ) k. Ugyanakkor az egy főre jutó kibocsátás csökkenni fog. Ez segít megmagyarázni az egy főre jutó jövedelem alacsony szintjét sok fejlődő országban. Népességnövekedési ütem legszegényebb országok világban sokkal magasabb, mint az iparosodott országokban. Az ezekre az országokra jellemző alacsony megtakarítási ráta nem kompenzálja a magas népességnövekedés tőke-munka arányra gyakorolt hatásait. Nem véletlen, hogy ilyen körülmények között, ha eltekintünk az erkölcsi megítéléstől, a születésszám csökkentése tűnik szinte a legfontosabbnak a lakosság jólétének növelésében.

A megtakarítási ráta különböző okok miatti növekedése (a megtakarítási hajlandóság növekedése különböző pszichológiai, intézményi jellegű tényezők hatására, valamint közvetett módszerek hatására kormányzati szabályozás) szintről s előtt s 1ábrából látható. 3c, éppen ellenkezőleg, a tőke-munka arány egyensúlyi szintjének növekedéséhez vezet k 1 * szintre való eltolódása következtében a megtakarítási ütemterv s 1 f(k). Ebből arra következtethetünk, hogy a magasabb megtakarítási ráta – egyéb tényezők változatlansága mellett – nagyobb tőkefelhalmozást és magasabb egy főre jutó kibocsátást eredményez. Ezt számos közgazdász tanulmánya statisztikailag megerősítette. Így a legmagasabb éves bevétellel rendelkező országok (dollárban a jelenlegi árfolyamon, 2000-ben) az USA (36 611 USD), Nagy-Britannia (23 868 USD), Németország (22 841 USD), Franciaország (22 006 USD), Olaszország (18 645 USD), Japán (37 571 dollár). A 20. század utolsó három évtizedében ez az országcsoport rendelkezett a legmagasabb megtakarítási rátával (átlagosan a GDP 23%-a) az alacsonyabb jövedelmű országokhoz képest. A közepes egy főre jutó jövedelmű országok a GDP 20-22%-át, míg az alacsony egy főre jutó jövedelmű országok a GDP 10-19%-át takarították meg.

Hangsúlyoznunk kell azonban azt a fontos következtetést, amelyet Solow tesz: a megtakarítási ráta csak rövid távon történő növelése növeli a kibocsátás növekedési ütemét. Más szóval, a görbéből való átmenet során sf(k) a görbére s 1f(k)(3c. ábra) a kibocsátás növekedési üteme nő a gazdaság korábbi stabil állapotához képest. Az E pontból az E 1 pontba haladva a tőke-munka arány fenntartható szintje ról nőtt k* előtt k 1 * a gazdaság új egyensúlyi állapotában. Milyen okok miatt történhet ez? A válasz nagyon egyszerű: a tőke-munka arány csak akkor nőhet, ha a tőkeállomány gyorsabban nő, mint a munkaerő-kínálat és a tőkekiáramlás. A megtakarítási ráta növekedése azonban nem befolyásolja a kibocsátás hosszú távú növekedési ütemét, csak hosszabb távon növeli a tőke-munka arányt és az egy főre jutó jövedelem volumenét.

Ez a következtetés váratlannak tűnhet, és ellentmond a beruházás és a gazdasági növekedés közötti szoros kapcsolat tényének. Ennek a látszólagos ellentmondásnak az lehet a magyarázata, hogy a gazdaság stacionárius állapota nem minden ország velejárója. Ha a gazdaságot nem egyensúlyi állapot jellemzi, akkor fejlődési folyamaton megy keresztül, és ez a folyamat nagyon hosszú lehet.

A Solow-modell azért is érdekes, mert segít meghatározni a fogyasztás maximalizálásának módjait egy adott gazdasági növekedési ütem mellett. A fogyasztás minél magasabb szinten tartásának képessége egyfajta „a politikai hosszú élet elixírje” a hatalom számára. A fogyasztás magas szintjének elérése minden választópolgár érdeke. ábra szerinti grafikonon azonban látható. 3c, a gazdaság egyensúlyi állapota megfelelhet különböző szabványok megtakarítás. Milyen megtakarítási ráta maximalizálja a fogyasztást adott népességnövekedési ütem és állandó technológia mellett?

Edmund Phelps amerikai közgazdász határozta meg, hogy milyen feltételek mellett érhető el ez a fogyasztási szint. megtakarítás aranyszabálya"A mese azoknak, akik a növekedéssel foglalkoznak" című művében (1961)

Tekintsük a megtakarítások aranyszabályának grafikus ábrázolását. Az aranyszabálynak megfelelően a legmagasabb fogyasztási szintet olyan stabil tőke-munka arány mellett érjük el, amely, amint az az ábrán is látható. A 4 a kimenetek közötti legnagyobb eltérésnek felel meg f(k*)és a szükséges beruházások volumene (n+δ) k * . Ez jelen esetben a ponton van E a szükséges beruházások mennyisége (n+δ) k * megegyezik a megtakarítás összegével sf(k*). Távolság AEés a legnagyobb fogyasztási mennyiséget mutatja. Ezért a fogyasztás szintje Val vel** az aranyszabály szerint úgy hívják fenntartható fogyasztási szint: c** = f(k*) – (n+δ) k *

Rizs. 4. A megtakarítás aranyszabálya. Az y = termelési függvény meredeksége f(k) a tőke határtermelékenységével, MP K-vel, a szükséges beruházási ütemterv meredekségét pedig a népesség növekedési ütemével és a tőkekivonás mértékével mérjük. (n+δ) . Azon a ponton A, amely megfelel a tőke/munkaerő arány fenntartható szintjének k**, a termelési függvény grafikonjának meredeksége megegyezik a szükséges beruházási grafikon meredekségével és ugyanakkor a fogyasztás mennyisége maximális

A maximális fogyasztás mellett stabil állapotot biztosító tőkeállományt a tőkefelhalmozás aranyszintjének nevezzük. k**). A szinten van k** a termelési függvény grafikonjának meredeksége y = f(k), amelyet egy pontban lévő érintő meredeksége mér A, egyenlő a szükséges beruházási grafikon meredekségével sf(k). Más szóval, a tőke MR K határtermelékenységének meg kell egyeznie a gazdasági növekedés ütemével (n+δ) . Ez magának a felhalmozásnak az aranyszabálya: MP K = (n+δ).

Mostanáig elvonatkoztattuk magunkat a technológiai haladás tényezőitől. Most meg kell néznünk, hogyan változnak meg a stacionárius növekedés feltételei ennek a változónak a bevezetésével. A „műszaki haladás” kifejezés a gazdasági növekedés modelljeiben nagyon tág értelemben értendő, nevezetesen minden olyan tényező értelmében, amely egy adott munkamennyiségre Lés a tőke NAK NEK lehetővé teszi a nemzeti jövedelem vagy kibocsátás növelését U.

A legfontosabb dolog, amire figyelnünk kell, az a termelési funkció eltolódása Y= f(K,L), amely egy változó függvényében válik függvényté t, azaz időről: Y= f(K,L,t). A műszaki fejlődés következtében az egy alkalmazottra jutó termelési funkció eltolódik a pozícióból y 1 = f(k) pozicionálni y 2 = f(k)(5. ábra). A termelési funkció eltolódása számos tényező hatására következhet be: a fizikai tőke minőségének javítása, a munka minőségének javítása (a munkavállalók képzettségének növelése), a termelés szerkezetének javítása, az irányítás javítása stb.

Rizs. 5. A technológiai fejlődés hatása a tőke-munka arány és az egy főre jutó kibocsátás fenntartható szintjére

ábrán. 5. ábra a termelési függvény grafikonjának pozícióból való eltolásával együtt y 1 = f(k) pozicionálni y 2 = f(k) pozícióból a megtakarítási ütemezésben (tényleges befektetések) is elmozdulás történik s 1 f(k) pozicionálni s 2 f(k). A technológiai fejlődés a fenntartható tőke/munka arány elmozdulását okozza k 1 * pontosan k2*. A szükséges beruházás és megtakarítás egyensúlyi szintje elmozdul a pontról E 1 pontosan E 2. Ennek megfelelően az egy főre jutó kibocsátás fenntartható szintje a szintről emelkedik y 1* szintre emelni y 2*.

A makroökonómiai elmélet úgy véli Különféle típusok technikai fejlődés, amelyet a tőke/munka arány stabil szintje jellemez. A Solow-modell tanulmányozása során az ún semleges technikai fejlődés. Ez azt jelenti, hogy a tőke-munka arány növekedésével k a tőke MR K határtermelékenysége nem csökken, ahogyan ez a technikai fejlődés hiányában történne (lásd 1. ábra). Ennek az az oka, hogy a szóban forgó technikai haladás a tőke növekedésével megegyező ütemben növeli a foglalkoztatottak számát. Az ilyen típusú technológiai fejlődés gazdasági növekedésre gyakorolt hatása a munkaerő hatékonyságának növekedésével jár Aállandó tempóban sétálva g. Valójában a mutató gés a technológiai haladás ütemeként jelenik meg. Ekkor a hatékony munkaerő összmennyisége lesz ALés a népességnövekedés ütemét és a munkahatékonyság növekedési ütemét figyelembe véve ütemben fog növekedni n+ g. Hangsúlyozzuk még egyszer, hogy a mutató AL a munka bizonyos konvencionális egységeinek kifejezése, nem pedig a termelésben fizikailag foglalkoztatott embereké. A munkamegtakarító technikai haladás gondolata kicsit másképp magyarázható. Mivel a hatékonyság és a munkatermelékenység ugyanaz a fogalom, nem konvencionális munkaegységekről beszélhetünk, hanem arról, hogy AL a kibocsátás növekedését jelenti azonos mennyiségű munkával, ami munkamegtakarítást jelent. A munka mennyisége nagyobb kibocsátás mellett változatlan, így a tőke-munka arány fenntartható szintje nem változik.

Hadd magyarázzuk el a vizsgált műszaki fejlődés típusát egy hagyományos digitális példán keresztül. Tehát tegyük fel, hogy valamilyen kezdeti állapotban t 0 a gazdaság 1000 embert foglalkoztat. Ha a hatékony munkaerő növekedése A 3%-os műszaki fejlődés ütemével megy, akkor ugyanaz az 1000 foglalkoztatott fog termelni a következő időszakban t 1 Annyi termék van, amennyit 1030 alkalmazott termelne. Most, figyelembe véve a technológiai fejlődés tényezőjét, ütemesen halad g, bemutathatunk egy módosított Solow növekedési modellt (6. ábra). Vegye figyelembe, hogy a tőketartalékok növekedési üteme most, figyelembe véve a technikai fejlődést, az lesz n+ δ + g, azaz Ezek az értékek mérik a szükséges beruházások grafikonjának meredekségét az effektív munka egységére vonatkoztatva.

Rizs. 6. Solow növekedési modell a technológiai fejlődés figyelembe vételével

Jelöljük szimbólummal k e = K/(AL) az effektív munkaegységre jutó tőke összege és szimbóluma nál nél e = I/(AL)– az effektív munkaegységre jutó kibocsátás mennyisége. A tőkearány fenntartható szintje k e *ábrán látható. 6 csak akkor valósul meg, ha a szükséges beruházások teljes mértékben ellensúlyozni tudják a csökkenést k eütemű tőkekiáramlás miatt δ , ütemes népességnövekedés nés a technológiai fejlődés üteme g:
sf(k e) = (n+ δ + g)k e. Az új változókat figyelembe véve a fogyasztás maximális fenntartható szintje a következő lesz: Val vel e**= f(k e **) – (n+ δ + g)k e(7. ábra).

Rizs. 7. A technológiai fejlődés figyelembevételével történő felhalmozás aranyszabálya

Tehát a fogyasztás maximális fenntartható szintje Val vel e**(pontok közötti távolság AÉs E) ez a felhalmozási mennyiség garantálja k e**, amelyet az aranyszabály teljesítésével érnek el, figyelembe véve a népesség növekedését és a technológiai fejlődést: MR K = n+ δ + g.

Megvizsgáltuk a technológiai fejlődés hatását a tőke/súly arány fenntartható szintjére k e**(egységnyi effektív munka), és a következő következtetésre jutott: az egységnyi effektív munkaerőre jutó kibocsátás állandósult állapotban változatlan marad. Valóban, ha az Y kimenet ütemesen növekszik n+ g(2% + 3%), ill AL ugyanilyen ütemben növekszik, akkor egy hagyományos digitális példával a következőket kapjuk: periódus alatt t 0 10.000 den kibocsátás. 1000 alkalmazottra jutó egységek. Ekkor az egy alkalmazottra jutó kibocsátás abban az időszakban volt t 0 10000/1000 = 10 den. egységek De ha a kibocsátás ütemben növekszik n+ g, azaz 5%-kal nő (2% + 3%), majd a következő időszakban t 1, 10 500 den lesz. egységek Egységnyi effektív munka kibocsátása ( nál nél e) nem nőtt – elvégre AL ugyanolyan ütemben nő n+ g, azaz most úgy tűnik, 1050 ember dolgozik. Egy egységnyi effektív munka után: 10 500 den. egység/1050 = 10 den. egységek

Milyen hatással van tehát a technológiai fejlődés a lakosság jólétének javítására? Hogyan vezet a technológiai fejlődéssel kísért gazdasági növekedés a kibocsátás és az egy főre jutó fogyasztás növekedéséhez? Ahhoz, hogy megválaszoljuk ezeket a kérdéseket, nem szabad elfelejtenünk, hogy fizikailag egy idő után t 1, 1020 fő dolgozott (figyelembe véve a példánkban a 2%-os népességnövekedési rátát), így az egy főre jutó kibocsátás ( nál nél) nőtt: 10500/1020 = 10,29 den. egységek

Hogy jobban megértsük a népességnövekedés hatását nés a technológiai fejlődés üteme g A makrogazdasági változók dinamikája alapján táblázatban foglaljuk össze a Solow növekedési modell elemzését (8. ábra). Ártalmatlanítási arány δ ebben az esetben elhanyagoljuk, feltételezve, hogy a fizikai tőke élettartama igen jelentős.

Rizs. 8. A népességnövekedés ütemének hatása ( n) és a műszaki fejlődés ( g) a makrogazdasági mutatók dinamikájáról; az egyszerűség kedvéért feltételeztük, hogy a selejtezési arány (amortizáció) δ = 0

Amint a táblázatból látható, az egységnyi effektív munkaerőre jutó kibocsátás növekedési üteme állandósult állapotban nem változik; ugyanezt a következtetést vonhatjuk le az egységnyi effektív munkaerőre jutó tőke-munka hányadosra vonatkozóan állandósult állapotban. A lakosság jólétének növekedését jellemző fő mutató, i. egy főre jutó kibocsátás nál nél a technológiai fejlődéssel azonos ütemben növekszik.

Hadd hívjam fel ismét a figyelmet a stacionárius vagy hosszú távon fenntartható növekedés problémájára. Amikor a gazdaság rövid távon stabil egyensúlyi állapotba kerül, amellett, hogy a megtakarítások teljes mennyisége teljes mértékben be van fektetve, egy másik egyenlőség mutatkozik a szükséges és a ténylegesen megvalósult bruttó beruházások egybeesésével összefüggésben. Ennek az egyensúlynak minden változata a tőke-munka arány stabil szintjének felel meg k*és a jövedelem egyensúlyi szintje y*. Ha az összes érték függvényében megszerkesztjük a lehetséges egyensúlyi jövedelmi lehetőségek függvényét k*, akkor a gazdasági fejlődés pályáját fogjuk látni a hosszú távú dinamikus egyensúly körülményei között y* = f(k*), néven szerepel a közgazdasági irodalomban fenntartható fejlődési pálya.

Mivel egy ilyen gazdaság modelljében a tőke-munka arány minden szintje stabilnak bizonyul, így hosszú távú dinamikus egyensúlyban a szükséges i rés a tényleges beruházások sf(k) mindig megegyezni fog. Más szóval, bármely jövedelemszinten dinamikus egyensúlyi feltételek mellett, és ennek megfelelően minden értékre k* az egyenlőség megmarad (n+ δ + g)k* = sf(k*).

Tehát a Solow-modell azt mutatja, hogy hosszú távon a termelés növekedése a technológiai fejlődés ütemétől függ. Ez az exogén tényező támogatja a termelés folyamatos növekedését, ezáltal a lakosság jólétének növekedését, az egy főre jutó kibocsátás és fogyasztás növekedésében.

A Cobb-Douglas függvény megmutatja, hogy a teljes termékből mekkora részt jutalmaz a létrehozásában szerepet játszó termelési tényező: Y = A K α L β, ahol α 0 és 1 között változik, és β = 1 – α. A Cobb-Douglas függvény két változó termelési tényezőt tartalmaz: a munkát (L) és a tőkét (K). Az A paraméter a technológiai termelékenység szintjét tükröző együttható, amely rövid távon nem változik. További részletekért lásd: Gazdaságelméleti kurzus, szerk. Chepurina, Kiseleva, 25. fejezet

A neokeynesi modellek (például a Domar-modell) a beruházások növekedését úgy tekintik, mint az egyetlen az aggregált kereslet és aggregált kínálat növekedési tényezője; lásd például a gazdasági növekedés neokeynesiánus modelljeit