Szia David.
Egy függvény grafikonja a geometriai képe. Megmutatja, hogy a koordinátasíkon hol van az a pont, amelynek koordinátáit (X és Y) egy bizonyos matematikai kifejezés (függvény) kapcsolja össze.
Mielőtt elkezdené a függvények ábrázolását, először meg kell rajzolnia az OX és OY koordinátatengelyeket. Ehhez a legjobb a skála-koordináta papír használata. Következő lépésként meg kell határozni a függvény típusát, mert a grafika nagyon eltérő a különböző függvényeknél. Például a lineáris függvénynek, amelyről az alábbiakban lesz szó, van egy egyenes formájú grafikonja. Ezt követően meg kell határozni a függvények meghatározásának körét, pl. korlátozások X és Y értékére. Például ha X egy tört nevezőjében van, akkor értéke nem lehet egyenlő 0-val. Ezután meg kell találnia a függvény nulláit, vagyis a metszéspontot a függvénygráf koordinátatengelyeivel.
Kezdjük el felépíteni a kérdésed a) pontjában megadott függvény grafikonját.
y függvény = - 6x + 4, melynek grafikonját kérdésed első feladatában fel szeretnéd építeni, egy lineáris függvény, hiszen a lineáris függvényeket az y = kx + m kifejezés reprezentálja. A teljes OX egyenest a lineáris függvény definíciós tartományának tekintjük. A lineáris függvény m paramétere határozza meg azt a pontot, ahol a lineáris függvény grafikonja metszi az OY tengelyt.
Egy lineáris függvény grafikonjának felépítéséhez elegendő legalább két pontját meghatározni, mert a függvény grafikonja egy egyenes. Ha több pontot talál, pontosabb grafikont készíthet. Általában egy lineáris függvény grafikonjának elkészítésekor meg kell határozni azokat a pontokat, ahol a gráf metszi az X, Y koordinátatengelyeket.
Tehát az Ön esetében a függvénygrafikon és a koordinátatengelyek metszéspontjai a következők lesznek:
Ha X = 0, Y = -6 * 0 + 4 = 4 Így egy lineáris függvényben megkaptuk az m paraméter értékét.
Y = 0, azaz 0 = -6 * X + 4, azaz 6x = 4, tehát X = 4/6 = 0,667
Ha X = -1, Y = -6 * -1 + 4 = 10
Ha X = 1, Y = -6 * 1 + 4 = -2
Ha X = 2, Y = -6 * 2 + 4 = -8
Miután megkapta az összes fenti pontot, csak meg kell jelölnie azokat a koordinátasíkon, összekötnie kell egy egyenessel, amint az a cikkhez mellékelt ábrán látható példában látható.
Most készítsük el a kérdésed b) pontjában megadott függvény grafikonját.
Azonnal nyilvánvaló, hogy függvény y = 0,5x, a második feladatból szintén lineáris függvény. Az első példától eltérően ebből a kifejezésből hiányzik az m értéke, ami azt jelenti, hogy az y = 0,5x függvény grafikonja átmegy a koordinátatengelyek origóján, azaz a nullapontjukon.
Ha X = 0, Y = 0,5 * 0 = 0
Ha X = 1, Y = 0,5 * 1 = 0,5
Ha X = 2, Y = 0,5 * 2 = 1
Ha X = 3, Y = 0,5 * 3 = 1,5
Ha X = -1, Y = 0,5 * -1 = -0,5
Ha X = -2, Y = 0,5 * -2 = -1
Ha X = -3, Y = 0,5 * 3 = -1,5
Az X és Y összes fenti értékének birtokában ezeket a pontokat könnyedén a koordinátasíkra helyezheti, vonalzó segítségével egyenes vonallal összekötheti, és megkapja egy y = 0,5x lineáris függvény grafikonját.
Alább adtam egy linket, amelyre kattintva matematika, algebra, geometria és orosz nyelv leckéket talál. Javasolnám, hogy olvasson el néhány olyan témát, amelyek a függvények ábrázolásával kapcsolatosak. Ez a tananyag nagyon világosan bemutatja, hogyan lehet lineáris függvények grafikonjait ábrázolni, és az alábbi témakörökben példákat láthat más függvények ábrázolására. Minden kellően részletesen le van írva, így nemcsak azok számára lesz érthető, akik régen végeztek iskolát és van fogalmuk a függvénygrafikon ábrázolásáról, hanem azok számára is, akik csak most kezdik megérteni a tudomány alapjait . Úgy gondolom, hogy miután konkrét példákon keresztül világosan látta, hogyan készülnek a függvénygráfok, könnyedén megoldhatja a függvénygráfok felépítésével kapcsolatos problémákat.
Vissza előre
Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik az összes bemutatási lehetőséget. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.
A 9. osztályos algebraóra „Olyan függvény ábrázolása, amelynek analitikus kifejezése abszolút érték előjelét tartalmazza” témában számítástechnikai alapokra épült, a tanítás kutatótevékenységét alkalmazva.
Óracélok: Oktatási: Bemutatják a tanulóknak a számítógép használatának lehetőségeit függvény grafikonjainak modulokkal történő felépítése során; önkontrollhoz, időt takaríthat meg az űrlap függvényeinek grafikonjainak összeállítása során y = f(x) | , y = | f (x) | , y = |f | (x) | |.
Fejlesztés: Intellektuális készségek és mentális műveletek fejlesztése - elemzés és szintézis, összehasonlítás, általánosítás. A tanulók IKT kompetenciájának kialakítása.
Oktatási: Egy tantárgy iránti kognitív érdeklődés előmozdítása a legújabb oktatási technológiák bevezetésével. Az önállóság elősegítése az oktatási problémák megoldásában.
Eszközök: Eszközök: számítógép osztály, interaktív tábla, prezentáció "Olyan függvény ábrázolása, amelynek analitikai kifejezése abszolút értékjelet tartalmaz" témában, segédanyagok: kártyák a függvények grafikus modelljével való munkavégzéshez, lapok a mérés eredményeinek rögzítésére. funkciók tanulmányozása, személyi számítógépek. Önellenőrző lap.
Szoftver: Microsoft PowerPoint prezentáció "Olyan függvény ábrázolása, amelynek analitikai kifejezése abszolút előjelet tartalmaz"
Az órák alatt
1. Szervezési mozzanat
2. Ismétlés, általánosítás és rendszerezés. Az óra ezen szakaszát számítógépes bemutató kíséri.
Függvénygrafikon y = f(x) |
y = f | (x) | páros függvény, hiszen | x | = | -x |, majd f | -x | = f | x |
Ennek a függvénynek a diagramja szimmetrikus a koordinátatengelyre.
Ezért elegendő a függvény ábrázolása y = f(x) x> 0 esetén, majd fejezze be a bal oldalát a koordinátatengelyhez képest szimmetrikusan jobbra.
Például legyen a függvény grafikonja y = f(x) az 1. ábrán látható görbe, majd a függvény grafikonja y = f(x) | ábrán látható görbe lesz.
1. Az y = |x | függvény grafikonjának tanulmányozása
Így a szükséges gráf egy szaggatott vonal, amely két félegyenesből áll. (3. ábra)
Két grafikon összehasonlításából: y = x és y = | x |, a tanulók arra a következtetésre jutnak, hogy a másodikat az elsőből úgy kapják meg, hogy az első gráfnak az abszcissza tengelye alatti részét OX-hez képest tükrözik. Ez a pozíció az abszolút érték meghatározásából következik.
Két grafikon: y = x és y = -x összehasonlításából arra a következtetésre jutnak, hogy az y = f (| x |) függvényt az y = f (x) grafikonból kapjuk x helyen. 0 szimmetrikus leképezés az OU tengely körül.
Alkalmazható ez az ábrázolási módszer bármely abszolút értéket tartalmazó függvényre?
3. és 4. dia.
1. Ábrázolja az y = 0,5 x 2 - 2 | x | függvényt - 2.5
1) Azóta |x | = x x-ben 0, y = 0,5 x 2 - 2x - 2,5... Ha x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y = 0,5 x 2 + 2 x - 2,5.
2) Ha figyelembe vesszük a gráfot y = 0,5 x 2 -2x - 2,5 x-nél
Alkalmazható-e ez az ábrázolási módszer másodfokú függvényre, abszolút értéket tartalmazó fordított arányos grafikonokra?
1) Azóta |x | = x x-ben 0, a szükséges gráf egybeesik a parabolával y = 0,25 x 2 - x - 3. Ha x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y = 0,25 x 2 + x - 3.
2) Ha figyelembe vesszük a gráfot y = 0,25 x 2 - x - 3 x-nél0-val és az OU tengelyhez viszonyítva megjelenítve ugyanazt a grafikont kapjuk.
(0; - 3) a függvény grafikonja és az OU tengelye metszéspontjának koordinátái.
y = 0, x 2 -x -3 = 0
x 2 -4x -12 = 0
Megvan, hogy x 1 = - 2; x 2 = 6.
(-2; 0) és (6; 0) - a függvénygrafikon és az OX tengellyel való metszéspont koordinátái.
Ha x<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной |х|. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4).
Ezért a szükséges grafikon azon része, amely megfelel az x értékeinek<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0.
b) Ezért befejezem az építést x-re<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
A füzeteken a tanulók bebizonyítják, hogy az y = f | (x) | függvény grafikonja egybeesik az y = f (x) függvény grafikonjával az argumentum nem negatív értékeinek halmazán, és szimmetrikus az OY tengelyre az argumentum negatív értékeinek halmazán.
Bizonyíték: Ha x 0, akkor f | (x) | = f (x), azaz. az y = f (x) és y = f függvény grafikonjának argumentumának nem negatív értékeinek halmazán | (x) | mérkőzés. Mivel y = f | (x) | páros függvény, akkor a gráfja szimmetrikus az OA-hoz képest.
Így az y = f | (x) | függvény grafikonja az y = f (x) függvény grafikonjából a következőképpen kaphatjuk meg:
1. készítse el az y = f (x) függvény grafikonját x> 0 esetén;
2. Az x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.
Következtetés: Az y = f | (x) | függvény ábrázolása
1. készítse el az y = f (x) függvény grafikonját x> 0 esetén;
2. Az x<0, симметрично tükrözi az épített részt
az operációs rendszer tengelyéhez képest.
5. dia
4. Kutatómunka az y = | függvény gráfjának felépítésére f(x) |
Szerkesszük meg az y = |x 2 - 2x | függvény grafikonját
A modulusjeltől definíció szerint szabaduljunk meg
Ha x 2 - 2x0, azaz ha x 
0 és x2, akkor | x 2 - 2x | = x 2 - 2x
Ha x 2 - 2x<0, т.е. если 0<х< 2, то |х 2 - 2х|=- х 2 + 2х
Ezt látjuk az x halmazon 0 és x2 függvénygrafikonok
y = x 2 - 2x és y = | x 2 - 2x | egybeesik, és a halmazon (0; 2)
az y = -x 2 + 2x és y = |x 2 - 2x függvény grafikonjai | mérkőzés. Építsük meg őket.
Az y = | függvény grafikonja f (x) | az y = f (x) függvény grafikonjának egy részéből áll az y? 0 pontban és egy szimmetrikusan tükröződő y = f (x) részéből y pontban<0 относительно оси ОХ.
Plot függvény y = | x 2 - NS - 6|
1) Ha x 2 - x -6 0, azaz. ha x -2 és x3, akkor | x 2 - x -6 | = x 2 - x -6.
Ha x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то |х 2 - х -6|= -х 2 + х +6.
Építsük meg őket.
2) Konstrukció y = x 2 - x -6. A grafikon alja
szimmetrikusan tükrözik az OX-hez képest.
Összehasonlítva az 1) és 2), azt látjuk, hogy a grafikonok megegyeznek.
Dolgozzon jegyzetfüzeteken.
Bizonyítsuk be, hogy a függvény grafikonja y = | f (x) | egybeesik az y = f (x) függvény grafikonjával f (x)> 0 esetén és az y = f (x) szimmetrikusan visszavert részével y esetén<0 относительно оси ОХ.
Valójában az abszolút érték meghatározásával ez a függvény két sor halmazának tekinthető:
y = f(x), ha f(x) 0; y = - f (x), ha f (x)<0
Bármely függvényre y = f (x), ha f (x)> 0, akkor
| f (x) | = f (x), tehát ebben a részben a függvény grafikonja
y = | f (x) | egybeesik magának a függvénynek a grafikonjával
Ha f (x)<0, то | f (х)| = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) szimmetrikus az (x; f (x)) pontra az OX tengely körül. Ezért a kívánt gráf eléréséhez szimmetrikusan tükrözzük az OX tengely körül a gráf "negatív" részét y = f (x).
Következtetés: valóban az y = |f (x) | függvény ábrázolásához elég:
1. Készítsd el az y = f (x) függvény grafikonját;
F (x)<0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5)
Következtetés: Egy függvény ábrázolása y = | f(x) |
1. Ábrázoljon egy függvénygrafikont y = f(NS);
2. Azokon a területeken, ahol a gráf az alsó félsíkban található, azaz ahol f(NS)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
Dia 8-13.
5. Kutatómunka egy függvény ábrázolásával kapcsolatban y = | f(x) | |
Az abszolút érték definícióját és a korábban vizsgált példákat alkalmazva megszerkesztjük a függvény grafikonjait:
y = | 2 | x | - 3 |
y = | x 2 - 5 | x ||
y = | x 2 | - 2 | és következtetéseket vont le.
Az y = | függvény ábrázolásához f | (x) | szükséges:
1. Készítse el az y = f (x) függvény grafikonját x> 0 esetén.
2. Építse meg a gráf második részét, azaz tükrözze a megszerkesztett gráfot szimmetrikusan az OA-hoz képest, mivel ez a függvény páros.
3. A kapott gráf alsó félsíkban elhelyezkedő szakaszai az OX tengelyre szimmetrikusan a felső félsíkra transzformálódnak.
Szerkesszük meg az y = | függvény grafikonját 2 | x | - 3 | (1. módszer moduldefiníció szerint)
1. Építünk y = 2 | x | - 3, for 2 | x | - 3 > 0 , | x |> 1,5 azaz NS< -1,5 и х>1,5
a) y = 2x-3, x> 0 esetén
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. Építünk y = - 2 | x | + 3, for 2 | x | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5
a) y = - 2x + 3, x> 0 esetén
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | 2 | x | - 3 |
1) Építjük y = 2x-3, x> 0 esetén.
2) Építünk egy egyenest, szimmetrikusan az OU tengelye körül.
3) A grafikon alsó félsíkban elhelyezkedő szakaszai szimmetrikusan jelennek meg az OX tengely körül.
A két grafikont összehasonlítva azt látjuk, hogy ugyanazok.
y = | NS 2 - 5 | x | |
1. Megszerkesztjük y = x 2 - 5 | x |, x 2 - 5 | x | > 0 azaz. x> 5 és x<-5
a) y = x 2 - 5 x, ha x> 0
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. Építjük az y = - x 2 + 5 | x | , x 2 - 5 | x |< 0. т.е. -5х5
a) y = - x 2 + 5 x, ha x> 0
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | x 2 - 5 | x | |
a) Készítsük el az y = x 2 - 5 x függvény grafikonját x> 0 esetén.
B) Megépítjük a gráf egy olyan részét, amely szimmetrikus az OU tengelyhez képest
c) A gráf alsó félsíkban elhelyezkedő része, az OX tengelyre szimmetrikusan transzformálom a felső félsíkra.
A két grafikont összehasonlítva azt látjuk, hogy ugyanazok. (10. ábra)
3. A lecke összegzése.
14,15 dia.
y = f(x) |
1. Ábrázoljon egy függvénygrafikont y = f(x) ha x> 0;
2. Build for x<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
Függvénygráf ábrázolásának algoritmusa y = | f(x) |
1. Ábrázoljon egy függvénygrafikont y = f(NS);
2. Azokon a területeken, ahol a gráf az alsó félsíkban található, azaz ahol f(NS)<0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
Függvénygráf ábrázolásának algoritmusa y = | f(x) | |
1. Rajzoljon fel egy függvénygrafikont y = f(x) x> 0 esetén.
2. Szerkesszünk meg egy OU tengelyre szimmetrikus gráfgörbét, mivel ez a függvény páros.
3. A gráf alsó félsíkban elhelyezkedő metszeteit az OX tengelyre szimmetrikusan transzformálja a felső félsíkra.
Ma alaposan megvizsgáljuk azokat a függvényeket, amelyek grafikonja egyenes.
Írd le egy füzetbe az óra témáját!
"Lineáris függvény és egyenes arányosság".
Végezzen el minden feladatot gondosan és
próbáljon meg emlékezni az új meghatározásokra.
Emlékezz a meghatározásra:
A lineáris függvény egy olyan függvény, amely az űrlap képletével adható meg
y = kx + b, ahol x független változó, k és b néhány szám.
Például: ha k = 0,5 és b = -2, akkor y = 0,5x - 2.
Gyakorlat:
Szerkesszük meg egy y = 0,5x - 2 lineáris függvény grafikonját.
Készítsen táblázatot a párok (x, y) értékeiről!
Jelölje meg őket a koordinátasíkon.
Kösd össze a pontokat egy vonallal.
Ellenőrizze a megoldást:
Készítsük el az y = 0,5x - 2 lineáris függvény grafikonját.
| NS | -4 | 0 | 2 | 4 |
| nál nél | -4 | -2 | -1 | 0 |
Az y = -x + 3 grafikon ábrázolásához két pont koordinátáit számítjuk ki
| NS | -2 | 4 |
| nál nél | 5 | -1 |
Jelöljünk meg két pontot a koordinátasíkon, és kössük össze őket egy egyenessel.
Meg tudod határozni:
az A (36; 5) pont egy lineáris függvény grafikonjához tartozik?
Igen
Nem
És most hasonlítsa össze ezt a két grafikont, és nézze meg, hogy az y = kx + b lineáris függvény,
már a megépítése előtt "megjósolhatja" az egyenes helyét a koordinátasíkon!
Hogyan?
Csak alaposan meg kell néznie a k és b számokat ...
És sokat fognak mesélni nekünk!
Tippelj ...
| y függvény = 0,5x - 2 | y függvény = -x + 3 |
 |
Tehát megfigyeljük és levonjuk a következtetéseket:
1) Az első a (0; -2) pontban, a második a (0; 3) pontban metszi az OY tengelyt.
!!! az elsőnek b = -2, a másodiknak b = 3
Következtetés: az y = kx + b képlet b számával meghatározzuk, hogy az egyenes melyik pontban metszi az ordináta tengelyt.
2) Az első az OX tengely pozitív iránya felé hajlik hegyesszögben, a második pedig tompaszögben.
!!! az elsőben k> 0, a másodikban pedig k
Következtetés: ha az y = kx + b képletben azt látjuk, hogy a k> 0 szám azt jelenti, hogy a grafikon hegyesszögben hajlik az abszcissza tengelyének pozitív irányába;
ha ehhez a k számot (x-nél együttható) hívjuk meg - a meredekség.
Emlékezz minderre! Az ilyen ismeretek többször is hasznosak lesznek számunkra.
Ha az y = kx + b képletben b = 0-t veszünk fel, akkor az y = kx képletet kapjuk.
Emlékezz a meghatározásra:
Az y = kx képlettel megadható függvényt, ahol k valamilyen szám, amely nem egyenlő 0-val, x egy változó, egyenes arányosságnak nevezzük.
Végezze el a feladatot a füzetében:
Készítsen több egyenes arányossági képletet különböző k együtthatókkal, és építse fel a grafikonjait egy koordinátasíkban.
Mivel az egyenes arányosság b = 0, a grafikon a (0; 0) pontban keresztezi az OY tengelyt. 
Egy koordinátasíkra több grafikont is rajzolhatunk!
Lineáris függvény esetén a grafikon egy egyenes.
És az egyenesek párhuzamosak lehetnek, vagy egy pontban metszik egymást ...
Érdekes módon a grafikonok ábrázolása előtt csak a képleteiket (gondosan!) megvizsgálva következtethetünk:
Ezeknek a függvényeknek a grafikonjai metszik egymást,
ezeknek a függvényeknek a grafikonjai párhuzamosan helyezkednek el.
