Szia David.
Egy függvény grafikonja a geometriai képe. Megmutatja, hogy a koordinátasíkon hol van olyan pont, amelynek koordinátáit (X és Y) egy bizonyos matematikai kifejezés (függvény) kapcsolja össze.
Mielőtt elkezdené a függvények ábrázolását, először meg kell rajzolnia az OX és OU koordinátatengelyeket. Ehhez a legjobb a skála-koordináta papír használata. Ezután meg kell határoznia a függvény típusát, mivel a különböző funkciók grafikája nagyon eltérő. Például az alábbiakban tárgyalt lineáris függvénynek van egy grafikonja egyenes alakban. Ezt követően meg kell határozni a funkciók körét, pl. korlátozások X és Y értékére. Például, ha X egy tört nevezőjében van, akkor értéke nem lehet egyenlő 0-val. Ezután meg kell találnia a függvény nulláit, vagyis a metszéspontot a függvénygráf koordinátatengelyeivel.
Kezdjük el ábrázolni a kérdésed a) pontjában megadott függvényt.
Függvény y= - 6x + 4, melynek grafikonját kérdésed első feladatában szeretnéd ábrázolni, egy lineáris függvény, mert a lineáris függvényeket az y = kx + m kifejezés reprezentálja. A lineáris függvény definíciós tartományának a teljes OX egyenest tekintjük. A lineáris függvény m paramétere határozza meg azt a pontot, ahol a lineáris függvény grafikonja metszi az OY tengelyt.
Egy lineáris függvény grafikonjának felépítéséhez elegendő legalább két pontját meghatározni, mert egy függvény grafikonja egy egyenes. Ha több pontot talál, pontosabb grafikont készíthet. Általában egy lineáris függvény grafikonjának megalkotásakor meg kell határozni azokat a pontokat, ahol a gráf metszi az X, Y koordinátatengelyeket.
Tehát az Ön esetében a függvénygrafikon és a koordinátatengelyek metszéspontjai a következők:
Ha X=0, Y= -6*0+4=4 Így egy lineáris függvényben megkaptuk az m paraméter értékét.
Y=0, azaz 0= -6*X+4, azaz 6x=4, tehát X=4/6=0,667
Ha X=-1, Y=-6*-1+4=10
Ha X=1, Y= -6*1+4=-2
Ha X=2, Y= -6*2+4=-8
Miután megkapta az összes fenti pontot, nem kell mást tennie, mint megjelölni azokat a koordinátasíkon, és egy egyenes vonallal összekötni, ahogy a cikkhez mellékelt ábra példája is mutatja.
Most ábrázoljuk a kérdésed b) pontjában megadott függvényt.
Azonnal nyilvánvaló, hogy függvény y=0,5x, a második feladatból szintén lineáris függvény. Az elsõ példától eltérõen ez a kifejezés nem tartalmazza az m értéket, ami azt jelenti, hogy az y = 0,5x függvény grafikonja átmegy a koordinátatengelyek origóján, azaz a nullapontjukon.
Ha X=0, Y=0,5*0=0
Ha X=1, Y=0,5*1=0,5
Ha X=2, Y=0,5*2=1
Ha X=3, Y=0,5*3=1,5
Ha X=-1, Y=0,5*-1=-0,5
X=-2-nél Y=0,5*-2=-1
Ha X=-3, Y=0,5*3=-1,5
Most, az X és Y összes fenti értékével, könnyedén elhelyezheti ezeket a pontokat a koordinátasíkon, vonalzó segítségével összekötheti őket egy egyenessel, és megkapja az y = 0,5x lineáris függvény grafikonját.
Alább adtam egy linket, amelyre kattintva matematika, algebra, geometria és orosz nyelv leckéket talál. Javasolnám, hogy olvasson el néhány, a grafikus függvényekkel kapcsolatos témakört. Ebben oktatási anyag nagyon világosan megmutatja, hogyan kell grafikonokat készíteni lineáris függvények, és az alábbi témakörökben más függvények grafikonjainak ábrázolására is láthat példákat. Minden kellően részletesen le van írva, így nem csak azok számára lesz érthető, akik már régen végeztek iskolát és van fogalmuk arról, hogyan kell egy függvény grafikonját megszerkeszteni, hanem azok számára is, akik most kezdik el használni. megérteni a tudomány alapjait. Azt hiszem, hogy miután tisztán láttam tovább konkrét példák hogyan készülnek a függvénygráfok, akkor minden probléma nélkül meg tudja oldani a függvénygráf felépítésével kapcsolatos problémákat.
Vissza előre
Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.
A 9. osztályos algebraóra „Függvénygráfok készítése, amelyek analitikus kifejezése tartalmazza az abszolút érték előjelét” témában számítástechnikai alapokra épült, kutató tanulási tevékenységek felhasználásával.
Az óra céljai: Oktatási: Vizuálisan mutassák be a tanulóknak a számítógép használatának lehetőségeit a függvények modulokkal történő ábrázolásakor; önellenőrzésre, időt takaríthat meg az űrlap függvényeinek grafikonjainak elkészítésekor y=f|(x)| , y = | f(x)| , y=|f |(x)| |.
Fejlesztő: Intellektuális készségek és mentális műveletek fejlesztése - elemzés és szintézis, összehasonlítás, általánosítás. A tanulók IKT kompetenciájának kialakítása.
Oktatási: A tantárgy iránti kognitív érdeklődés felkeltése a legújabb oktatási technológiák megismertetésével. Az önállóság elősegítése az oktatási problémák megoldásában.
Felszereltség: Felszerelés: számítógép osztály, interaktív tábla, előadás a „Függvénygráfok készítése, melynek analitikai kifejezése tartalmazza az abszolút érték előjelét” témában, segédanyagok: kártyák a függvények grafikus modelljével való munkavégzéshez, lapok a függvénytanulmányozás eredményeinek rögzítésére, személyi számítógépek. Önellenőrző lap.
Szoftver: Microsoft PowerPoint bemutató "Olyan függvények gráfjainak ábrázolása, amelyek analitikai kifejezése abszolút értékjelet tartalmaz"
Az órák alatt
1. Szervezési mozzanat
2. Ismétlés, általánosítás és rendszerezés. Az óra ezen szakaszát számítógépes bemutató kíséri.
Egy függvény grafikonja y=f|(x)|
y=f |(x)| - páros funkció, mert | x | = | -x |, majd f |-x| = f | x |
Ennek a függvénynek a grafikonja szimmetrikus a koordinátatengelyre.
Ezért elég a függvényt ábrázolni y=f(x) x>0 esetén, majd fejezze be a bal oldalát, szimmetrikusan a jobb oldalra a koordinátatengelyhez képest.
Például legyen a függvény grafikonja y=f(x) az 1. ábrán látható görbe, majd a függvény grafikonja y=f|(x)| ábrán látható görbe lesz.
1. Az y= |x| függvény grafikonjának tanulmányozása
Így a szükséges gráf egy szaggatott vonal, amely két félegyenesből áll. (3. ábra)
Két grafikon: y=x és y= |x| összehasonlításából a tanulók arra a következtetésre jutnak, hogy a másodikat az elsőből az első gráf abszcissza tengelye alatti részének OX-hez viszonyított tükörképe adja. Ez az álláspont az abszolút érték definíciójából következik.
Két grafikon összehasonlításából: y = x és y = -x, arra a következtetésre jutnak, hogy az y = f(|x|) függvényt az y = f (x) grafikonból kapjuk x helyen. 0 szimmetrikus kijelző a műveleti erősítő tengelyéhez képest.
Használható ez a grafikus módszer bármely abszolút értéket tartalmazó függvényhez?
3. és 4. dia.
1. Ábrázolja az y=0,5 x 2 - 2|x| függvényt - 2.5
1) Mert |x| = x x-ben 0, y=0,5 x 2 - 2x - 2,5. Ha x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y=0,5 x 2 + 2 x - 2,5.
2) Ha figyelembe vesszük a grafikont y=0,5 x 2 -2x - 2,5 x-nél
Használható-e ez a másodfokú függvénygráfok ábrázolási módja abszolút értéket tartalmazó fordított arányossági gráfokhoz?
1) Mert |x| = x x-ben 0, a szükséges gráf egybeesik egy parabolával y=0,25 x 2 - x - 3. Ha x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y=0,25 x 2 + x - 3.
2) Ha figyelembe vesszük a grafikont y=0,25 x 2 - x - 3 x-nél0-t és megjelenítjük a műveleti erősítő tengelyéhez képest, ugyanazt a grafikont kapjuk.
(0; - 3) a függvénygráf és az OU tengellyel való metszéspont koordinátái.
y = 0, x 2 - x -3 = 0
x 2 -4x -12 = 0
Megvan, hogy x 1 = - 2; x 2 = 6.
(-2; 0) és (6; 0) a függvénygráf és az OX tengely metszéspontjának koordinátái.
Ha x<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной |х|. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4).
Ez azt jelenti, hogy a kívánt grafikon azon része, amely megfelel az x értékeinek<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0.
b) Ezért befejezem x konstrukcióját<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
A tanulók füzetükben bebizonyítják, hogy az y = f |(x)| függvény grafikonja egybeesik az y = f (x) függvény grafikonjával az argumentum nem negatív értékeinek halmazán, és szimmetrikus vele az objektum tengelyéhez képest az argumentum negatív értékeinek halmazán.
Bizonyíték: Ha x 0, akkor f |(x)|= f (x), azaz. az argumentum nem negatív értékeinek halmazán ábrázolja az y = f (x) és y = f függvényt |(x)| egyeznek meg. Mivel y = f |(x)| páros függvény, akkor a grafikonja szimmetrikus a műveleti erősítőhöz képest.
Így az y = f |(x)| függvény grafikonja az y = f (x) függvény grafikonjából a következőképpen kaphatjuk meg:
1. készítse el az y = f(x) függvény gráfját x>0 esetén;
2. Az x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.
Következtetés: Az y = f |(x)| függvény ábrázolása
1. készítse el az y = f(x) függvény gráfját x>0 esetén;
2. Az x<0, симметрично tükrözi az épített részt
az op-amp tengelyéhez képest.
5. dia
4. Kutatómunka az y = | függvény ábrázolására f(x)|
Szerkesszük meg az y = |x 2 - 2x| függvény gráfját
Definíció szerint szabaduljunk meg a modulusjeltől
Ha x 2 - 2x0, azaz ha x 
0 és x2, majd |x 2 - 2x|= x 2 - 2x
Ha x 2 - 2x<0, т.е. если 0<х< 2, то |х 2 - 2х|=- х 2 + 2х
Ezt látjuk az x halmazon 0 és x2 függvénygrafikonok
y = x 2 - 2x és y = |x 2 - 2x|, és a halmazon (0;2)
az y = -x 2 + 2x és y = |x 2 - 2x| függvény grafikonjai egyeznek meg. Építsük meg őket.
Az y = | függvény grafikonja f(x)| az y = f(x) függvény grafikonjának egy részéből áll y?0 esetén és az y = f(x) szimmetrikusan visszavert részéből y esetén<0 относительно оси ОХ.
Ábrázolja a függvényt y = |x 2 - X - 6|
1) Ha x 2 - x -6 0, azaz. ha x -2 és x3, majd |x 2 - x -6|= x 2 - x -6.
Ha x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то |х 2 - х -6|= -х 2 + х +6.
Építsük meg őket.
2) Építsük fel y = x 2 - x -6. A grafikon alja
szimmetrikusan jelenik meg az OX-hez képest.
Összehasonlítva az 1) és a 2), azt látjuk, hogy a grafikonok megegyeznek.
Dolgozzon jegyzetfüzeteken.
Bizonyítsuk be, hogy a függvény grafikonja y = | f(x)| egybeesik az y = f (x) függvény grafikonjával f (x) > 0 esetén és az y = f (x) szimmetrikusan visszavert részével y esetén<0 относительно оси ОХ.
Valójában az abszolút érték meghatározása szerint ez a függvény két sor halmazának tekinthető:
y = f(x), ha f(x) 0; y = - f(x), ha f(x)<0
Bármely y = f(x) függvényre, ha f(x) >0, akkor
| f(x)| = f(x), ami ebben a részben a függvény grafikonját jelenti
y = | f(x)| egybeesik magának a függvénynek a grafikonjával
Ha f(x)<0, то | f (х)| = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) szimmetrikus pont (x; f (x)) az OX tengelyhez képest. Ezért a kívánt gráf megszerzéséhez az OX tengelyhez képest szimmetrikusan tükrözzük a gráf y = f(x) „negatív” részét.
Következtetés: valóban, az y = |f(x) | függvény gráfjának elkészítéséhez elég:
1. Ábrázolja az y = f(x) függvény grafikonját;
F(x)<0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5)
Következtetés: A függvény ábrázolása y=|f(x) |
1. Ábrázolja a függvény grafikonját y=f(X) ;
2. Azokon a területeken, ahol a gráf az alsó félsíkban található, azaz ahol f(X)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
Dia 8-13.
5. Grafikusfüggvényekkel kapcsolatos kutatómunka y=|f|(x)| |
Az abszolút érték definícióját és a korábban tárgyalt példákat felhasználva ábrázoljuk a függvénygrafikonokat:
y = |2|x| - 3|
y = |x 2 - 5|x||
y = | |x 2 | - 2| és következtetéseket vont le.
Az y = | függvény ábrázolásához f |(x)| szükséges:
1. Készítse el az y = f(x) függvény grafikonját x>0 esetén.
2. Szerkessze meg a gráf második részét, azaz tükrözze a megszerkesztett gráfot szimmetrikusan a műveleti erősítőhöz képest, mert Ez a funkció páros.
3. A kapott gráf alsó félsíkban lévő szakaszait a felső félsíkra alakítsa át szimmetrikusan az OX tengelyre.
Szerkesszük meg az y = | függvény grafikonját 2|x | - 3| (1. módszer a modul meghatározására)
1. Építünk y = 2|x | - 3, Mert 2 |x| - 3 > 0 , | x |>1,5 azaz x< -1,5 и х>1,5
a) y = 2x-3, x>0 esetén
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. Építünk y = - 2 |x| + 3, Mert 2|x | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5
a) y = - 2x + 3, x>0 esetén
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | 2|x | - 3|
1) Megszerkesztjük y = 2x-3, ha x>0.
2) Készítünk egy egyenest, amely szimmetrikus az op-erősítő tengelyéhez képest megszerkesztetthez.
3) A grafikon alsó félsíkban elhelyezkedő szakaszait szimmetrikusan jelenítem meg az OX tengelyhez képest.
A két grafikont összehasonlítva azt látjuk, hogy ugyanazok.
y = | x 2 - 5|x| |
1. Megszerkesztjük y = x 2 - 5 |x|, x 2 - 5 |x| > 0 azaz. x >5 és x<-5
a) y = x 2 - 5 x, ha x>0
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. Építjük y = - x 2 + 5 |x| , x 2 - 5 esetén |x|< 0. т.е. -5х5
a) y = - x 2 + 5 x, x>0 esetén
b) x-re<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | x 2 - 5|x| |
a) Megszerkesztjük az y = x 2 - 5 x függvény grafikonját x>0 esetén.
B) Megszerkesztjük a gráf egy részét, amely szimmetrikus az ábrázolthoz képest az op-amp tengelyéhez képest
c) A gráf alsó félsíkban lévő részét az OX tengelyre szimmetrikusan a felső félsíkra transzformálom.
A két grafikont összehasonlítva azt látjuk, hogy ugyanazok. (10. ábra)
3. A lecke összegzése.
14,15 dia.
y=f|(x)|
1. Ábrázolja a függvény grafikonját y=f(x) x>0 esetén;
2. Build for x<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
Függvénygráf ábrázolásának algoritmusa y=|f(x) |
1. Ábrázolja a függvény grafikonját y=f(X) ;
2. Azokon a területeken, ahol a gráf az alsó félsíkban található, azaz ahol f(X)<0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
Függvénygráf ábrázolásának algoritmusa y=|f|(x)| |
1. Ábrázolja a függvényt y=f(x) x>0 esetén.
2. Szerkesszünk meg egy olyan gráf görbét, amely szimmetrikus a műveleti erősítő tengelyéhez képest megszerkesztett görbével, mert Ez a funkció páros.
3. A gráf alsó félsíkban elhelyezkedő szakaszait az OX tengelyre szimmetrikusan a felső félsíkra alakítsa át.
Ma gondosan tanulmányozzuk azokat a függvényeket, amelyek grafikonja egyenes.
Írd le a füzetedbe az óra témáját
"Lineáris függvény és egyenes arányosság."
Végezzen el minden feladatot gondosan és
próbáljon meg emlékezni az Ön számára új definíciókra.
Emlékezzen a meghatározásra:
A lineáris függvény egy olyan függvény, amely az űrlap képletével adható meg
y = kx + b, ahol x független változó, k és b néhány szám.
Például: ha k = 0,5 és b = -2, akkor y = 0,5x - 2.
Gyakorlat:
Szerkesszük meg az y = 0,5x - 2 lineáris függvény grafikonját.
Készítsen egy táblázatot a párok (x, y) értékeiről!
Jelölje meg őket a koordinátasíkon.
Kösd össze a pontokat egy vonallal.
Ellenőrizze a megoldást:
Készítsük el az y = 0,5x - 2 lineáris függvény grafikonját.
| x | -4 | 0 | 2 | 4 |
| nál nél | -4 | -2 | -1 | 0 |
Az y = -x + 3 grafikon ábrázolásához számítsa ki két pont koordinátáit
| x | -2 | 4 |
| nál nél | 5 | -1 |
Jelöljünk ki két pontot a koordinátasíkon, és kössük össze őket egy egyenessel.
Meg tudod határozni:
tartozik-e az A(36; 5) pont a lineáris függvény grafikonjához?
Igen
Nem
Hasonlítsa össze ezt a két grafikont, és nézze meg, hogy a lineáris függvény y = kx + b,
már a megépítése előtt „megjósolhatja” egy egyenes helyét a koordinátasíkon!
Hogyan?
Csak alaposan meg kell nézni a k és b számokat...
És sokat fognak mesélni nekünk!
Próbáld meg kitalálni...
| y függvény = 0,5x - 2 | y függvény = -x + 3 |
 |
Tehát megfigyeljük és levonjuk a következtetéseket:
1) Az első a műveleti erősítő tengelyét a (0; -2) pontban, a második pedig a (0; 3) pontban metszi.
!!! az elsőnek b = -2, a másodiknak b = 3
Következtetés: az y = kx + b képlet b számának felhasználásával meghatározzuk, hogy az egyenes melyik pontban metszi majd az ordináta tengelyét.
2) Az első az OX tengely pozitív iránya felé hajlik hegyesszögben, a második pedig tompaszögben.
!!! az elsőben k > 0, a másodikban pedig k
Következtetés: ha az y = kx + b képletben azt látjuk, hogy a k > 0, akkor a grafikon hegyesszögben hajlik az x tengely pozitív irányába;
ha a szám k, akkor a k számot (x együtthatóját) ezért szögegyütthatónak nevezzük.
Emlékezz erre az egészre! Az ilyen ismeretek többször is hasznosak lesznek számunkra
Ha az y = kx + b képletben b = 0-t veszünk fel, akkor az y = kx képletet kapjuk.
Emlékezzen a meghatározásra:
Az y = kx képlettel megadható függvényt, ahol k valamilyen szám, amely nem egyenlő 0-val, x egy változó, egyenes arányosságnak nevezzük.
Végezze el a feladatot a füzetében:
Készítsen több egyenes arányossági képletet különböző k együtthatókkal, és ábrázolja ezek grafikonját ugyanabban a koordinátasíkban.
Mivel a közvetlen arányosság b = 0, a grafikon a műveleti erősítő tengelyét a (0; 0) pontban metszi. 
Egy koordinátasíkra több grafikont is rajzolhatunk!
A lineáris függvénynek van egy egyenes grafikonja.
A vonalak lehetnek párhuzamosak vagy egy pontban metszik egymást...
Érdekes, de a grafikonok felrajzolása előtt csak (gondosan!) a képleteiket tekintve megállapíthatjuk:
Ezeknek a függvényeknek a grafikonjai metszik egymást,
Ezen függvények grafikonjai párhuzamosan helyezkednek el.
