યોગ્ય અપૂર્ણાંક. અયોગ્ય અપૂર્ણાંક. અયોગ્ય અપૂર્ણાંક મિશ્ર સંખ્યાઓથી કેવી રીતે અલગ છે?

સૂચનાઓ

ચોક્કસ અપૂર્ણાંકને રજૂ કરવા માટે વિશિષ્ટ અક્ષરો દાખલ કરીને સરળ અપૂર્ણાંક છાપી શકાય છે. આ કરવા માટે, મેનૂ આઇટમ્સ "ઇનસર્ટ-સિમ્બોલ" પસંદ કરો. પ્રતીકોના સમૂહ સાથે દેખાતા ચિહ્નમાં, ઇચ્છિત અપૂર્ણાંકનું ચિહ્ન પસંદ કરો (જો તે ત્યાં હોય તો). કમનસીબે, ઉપલબ્ધ અપૂર્ણાંક પ્રતીકોની સૂચિ પ્રમાણભૂત ફોન્ટ્સમાં નીચેના મૂલ્યો સુધી મર્યાદિત છે: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. ફૉન્ટ ફીલ્ડમાં પસંદ કરેલા ફોન્ટના આધારે તૈયાર અપૂર્ણાંકનો સમૂહ બદલાઈ શકે છે. જો કે, જો કેટલાક વિશિષ્ટ ફોન્ટ પ્રદાન કરે છે મોટી પસંદગીઅપૂર્ણાંક, આનો અર્થ એ નથી કે આ પ્રતીકો બીજા પર સમાન રીતે પ્રદર્શિત થશે.

કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને છાપવા માટે, તેનો અંશ લખો, પછી ચિહ્ન "ત્રાંસી" (/), અને તેના પછી અપૂર્ણાંકનો છેદ લખો. આવા અપૂર્ણાંકને વધુ કુદરતી દેખાવ આપવા માટે, અંશ પસંદ કરો, જમણું-ક્લિક કરો, દેખાતા સંદર્ભ મેનૂમાં "ફોન્ટ" લાઇન પસંદ કરો અને "સુપરસ્ક્રીપ્ટ" શબ્દ સાથેના બૉક્સને ચેક કરો. અપૂર્ણાંકના છેદ સાથે સમાન કામગીરી કરો. ફક્ત "સબસ્ક્રિપ્ટ" શબ્દની આગળ એક ટિક મૂકો.

તમે વર્ટિકલ ઑફસેટ અને ફોન્ટનું કદ ઘટાડીને અપૂર્ણાંક છાપી શકો છો. સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સ્કેથ વડે ભાગીને લખો. હવે અંશ પસંદ કરો અને સંદર્ભ (અથવા મુખ્ય) મેનૂમાં "ફોન્ટ" પસંદ કરો. ફોન્ટનું કદ સ્પષ્ટ કરો જે ડિફોલ્ટ કરતા ત્રીજા ભાગ જેટલું નાનું હોય (ઉદાહરણ તરીકે, 12 pt ને બદલે 8 pt). પછી "સ્પેસિંગ" ટેબ પર જાઓ અને "ઓફસેટ" લાઇનમાં "ઉપર" મૂલ્ય પસંદ કરો. ઑફસેટ મૂલ્યને તેના મૂળભૂત મૂલ્ય પર છોડી શકાય છે. તે પછી, છેદ સાથે સમાન પ્રક્રિયા કરો. ફક્ત "ઓફસેટ" ને "ડાઉન" પસંદ કરવાની જરૂર છે.

જો જટિલ ગાણિતિક સમીકરણોમાં અપૂર્ણાંક ચિહ્ન (આડી રેખા) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, તો સૂત્ર સંપાદકનો ઉપયોગ કરીને આવી રેખા (સમગ્ર અભિવ્યક્તિની જેમ) છાપવી વધુ સારું છે. આ કરવા માટે, નીચેની મેનૂ આઇટમ્સ પસંદ કરો: "ઇનસર્ટ - ઑબ્જેક્ટ - માઇક્રોસોફ્ટ ઇક્વેશન 3.0". તે પછી, ગાણિતિક સૂત્ર સંપાદક શરૂ થશે, જ્યાં તમે કોઈપણ અપૂર્ણાંક છાપી શકો છો. જો "માઈક્રોસોફ્ટ સમીકરણ 3.0" ઑબ્જેક્ટ ડ્રોપ-ડાઉન મેનૂમાં દેખાતું નથી, તો જ્યારે તમે વર્ડ ઇન્સ્ટોલ કર્યું ત્યારે આ વિકલ્પ ઇન્સ્ટોલ થયો ન હતો. આ કરવા માટે, સમાન સંસ્કરણના વર્ડ પ્રોગ્રામ સાથે ડિસ્ક દાખલ કરો અને ઇન્સ્ટોલેશન પ્રોગ્રામ ચલાવો. માઈક્રોસોફ્ટ ઈક્વેશન 3.0 બોક્સને ચેક કરો અને ઈન્સ્ટોલેશન પછી આ ફીચર ઉપલબ્ધ થઈ જશે. માઇક્રોસોફ્ટ વર્ડ 2007 માં, ફોર્મ્યુલા એડિટર પહેલેથી જ ટાસ્કબારમાં બિલ્ટ છે.

વર્ડમાં જટિલ અપૂર્ણાંક લખવાની બીજી રીત છે. નીચેની વસ્તુઓ પસંદ કરો: "ઇનસર્ટ - ફીલ્ડ - ફોર્મ્યુલા - Eq". હવે જે એડિટરમાં ખુલે છે તેમાં અપૂર્ણાંક આઇકોન પસંદ કરો.

તમે વિશિષ્ટ "સિમ્બોલિક" ફોર્મ્યુલા એડિટરનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંક છાપી શકો છો. આ કરવા માટે, કી સંયોજન Ctrl+F9 દબાવો. પછી, દેખાતા સર્પાકાર કૌંસની અંદર, ટાઇપ કરો: eq f(1;2) અને F9 દબાવો. પરિણામ એક અર્ધ હશે, ક્લાસિક, "વર્ટિકલ" સ્વરૂપમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવશે. ઇચ્છિત અપૂર્ણાંક મેળવવા માટે, એકને બદલે, અંશ ટાઈપ કરો, અને બેને બદલે, અપૂર્ણાંકનો છેદ ટાઈપ કરો. માર્ગ દ્વારા, પરિણામી અપૂર્ણાંક "નિયમિત" સૂત્ર સંપાદકનો ઉપયોગ કરીને ભવિષ્યમાં સંપાદિત કરી શકાય છે.

છેલ્લા ઉપાય તરીકે, તમે અપૂર્ણાંક પ્રતીક (આડી રેખા) જાતે દોરી શકો છો. આ કરવા માટે, ડ્રોઇંગ પેનલને વિસ્તૃત કરો, લાઇન ટૂલ પસંદ કરો અને યોગ્ય આડી સેગમેન્ટ દોરો. પરિણામી લાઇનમાં અંશ અને છેદ "ઉમેરવા" માટે, "ટેક્સ્ટ રેપિંગ" વિકલ્પ સેટિંગ્સમાં તમારે "ટેક્સ્ટની પહેલા" અથવા "ટેક્સ્ટની પાછળ" પસંદ કરવું આવશ્યક છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

જો તમે વિશિષ્ટ ફીલ્ડનો ઉપયોગ કરો છો તો અપૂર્ણાંક દાખલ કરવાનું નોંધપાત્ર રીતે ઝડપી થઈ શકે છે: "સાઇન કોડ". ઉદાહરણ તરીકે, "એક સેકન્ડ" મેળવવા માટે, આ ક્ષેત્રમાં "00BD" (અથવા "00bd") દાખલ કરો.

ઉપયોગી સલાહ

બધા વિકલ્પો વર્ડ 2003 (XP) માટે રચાયેલ છે. અન્ય તમામ આવૃત્તિઓ સહેજ અલગ છે.

સ્ત્રોતો:

• અપૂર્ણાંક દ્વારા અપૂર્ણાંક કેવી રીતે ઘટે છે?
• ઘરે અપૂર્ણાંક બનાવવા

સંભવતઃ દરેક વ્યક્તિ, એક વિદ્યાર્થી તરીકે, તેના જીવનમાં ઓછામાં ઓછા એક વખત નિબંધ લખે છે. જે વિદ્યાર્થીઓ કેલ્ક્યુલસને લગતા વિષયો પર નિબંધો લખે છે તેઓ મોટે ભાગે વર્ડ પ્રોસેસરમાં સૂત્રો અને અપૂર્ણાંક ઉમેરવાની સમસ્યાનો સામનો કરે છે. માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ સોફ્ટવેર પેકેજમાં "માઈક્રોસોફ્ટ ઈક્વેશન" નામના ઓબ્જેક્ટો છે જે તમને કોઈપણ જટિલતાની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ બનાવવા માટે પરવાનગી આપે છે.

તમને જરૂર પડશે

• સોફ્ટવેરમાઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ વર્ડ 2007.

સૂચનાઓ

આ ક્રિયાઓના પરિણામે, હવે વધારાની ફોર્મ્યુલા બનાવવા માટે અમે જે દસ્તાવેજમાં ફેરફાર કરી રહ્યા છીએ તેમાં જગ્યા ઉમેરવામાં આવી છે.

મુખ્ય મેનૂમાં, "ડિઝાઇનર" ટેબ તમારી સામે ખુલે છે. "સ્ટ્રક્ચર્સ" જૂથમાં, "અપૂર્ણાંક" આઇટમ પર ક્લિક કરો, જેમાં તમારે "વર્ટિકલ સિમ્પલ ફ્રેક્શન" નામની ડ્રોપ-ડાઉન સૂચિમાંથી ઇચ્છિત વસ્તુ પસંદ કરવાની જરૂર છે.

પાછલા પગલાને પૂર્ણ કર્યા પછી અને ફોર્મ્યુલા બનાવવા માટે દસ્તાવેજમાં વિશિષ્ટ સ્થાન ઉમેર્યા પછી, વર્ટિકલ અપૂર્ણાંક માટે ટેમ્પલેટ દાખલ કરવું શક્ય છે. આ કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશમાં હોય તેવા ચોરસ પર ક્લિક કરો અને તેમાં તમારા પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાં રહેલી અભિવ્યક્તિ ઉમેરો. આ બધી ક્રિયાઓ પછી, અપૂર્ણાંકના છેદમાં હોય તેવા ચોરસ પર ક્લિક કરો અને તેમાં પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાં રહેલી અભિવ્યક્તિ ઉમેરો.

દસ્તાવેજમાં સફળતાપૂર્વક ઉમેરાયેલ પ્રથમ અપૂર્ણાંક બનાવ્યા પછી, તેની જમણી બાજુએ ક્લિક કરો અને "+" ચિહ્ન ઉમેરો.

વિષય પર વિડિઓ

અપૂર્ણાંક એ સૂત્રોના ઘટકોમાંથી એક છે જેના માટે વર્ડ વર્ડ પ્રોસેસરમાં દાખલ કરવા માટે માઇક્રોસોફ્ટ સમીકરણ સાધન છે. તેનો ઉપયોગ કરીને તમે કોઈપણ જટિલ ગાણિતિક અથવા દાખલ કરી શકો છો ભૌતિક સૂત્રો, સમીકરણો અને અન્ય ઘટકો જેમાં વિશિષ્ટ અક્ષરોનો સમાવેશ થાય છે.

સૂચનાઓ

માઈક્રોસોફ્ટ ઈક્વેશન ટૂલ લોંચ કરવા માટે, તમારે અહીં જવાની જરૂર છે: “Insert” -> “Object”, જે ખુલે છે તે સંવાદ બોક્સમાં, યાદીમાંથી પ્રથમ ટેબ પર તમારે Microsoft Equation પસંદ કરવાની જરૂર છે અને “Ok” અથવા ડબલ- ક્લિક કરો. પસંદ કરેલી વસ્તુ પર ક્લિક કરો. એડિટર લોંચ કર્યા પછી, તમારી સામે એક ટૂલબાર ખુલશે અને એક ઇનપુટ ફીલ્ડ પ્રદર્શિત થશે: એક ડોટેડ લંબચોરસ. ટૂલબારને વિભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકમાં ક્રિયા પ્રતીકો અથવા અભિવ્યક્તિઓનો સમૂહ હોય છે. જ્યારે તમે વિભાગોમાંથી એક પર ક્લિક કરો છો, ત્યારે તેમાં સ્થિત ટૂલ્સની સૂચિ વિસ્તૃત થશે. ખુલતી સૂચિમાંથી, ઇચ્છિત પ્રતીક પસંદ કરો અને તેના પર ક્લિક કરો. એકવાર પસંદ કર્યા પછી, ઉલ્લેખિત પ્રતીક દસ્તાવેજમાં પસંદ કરેલ લંબચોરસમાં દેખાશે.

અપૂર્ણાંક લખવા માટેના ઘટકો ધરાવતો વિભાગ ટૂલબારની બીજી લાઇનમાં સ્થિત છે. જ્યારે તમે તમારા માઉસને તેના પર ફેરવો છો, ત્યારે તમે ટૂલટિપ જોશો "અપૂર્ણાંક અને રેડિકલના પેટર્ન". એકવાર વિભાગ પર ક્લિક કરો અને સૂચિને વિસ્તૃત કરો. ડ્રોપ-ડાઉન મેનૂમાં આડા અને સ્લેશ સાથે અપૂર્ણાંક માટે નમૂનાઓ છે. દેખાતા વિકલ્પોમાંથી, તમે તમારા કાર્યને અનુકૂળ હોય તે પસંદ કરી શકો છો. ઇચ્છિત વિકલ્પ પર ક્લિક કરો. ક્લિક કર્યા પછી, ડોક્યુમેન્ટમાં ખુલતા ઇનપુટ ફીલ્ડમાં અંશ અને છેદ દાખલ કરવા માટે એક અપૂર્ણાંક પ્રતીક અને સ્થાનો, ડોટેડ લાઇન દ્વારા ફ્રેમમાં દેખાશે. ડિફૉલ્ટ કર્સર અંશ ઇનપુટ ફીલ્ડમાં આપમેળે મૂકવામાં આવે છે. અંશ દાખલ કરો. સંખ્યાઓ ઉપરાંત, તમે ગાણિતિક પ્રતીકો, અક્ષરો અથવા ક્રિયા ચિહ્નો પણ દાખલ કરી શકો છો. તેઓ કીબોર્ડમાંથી અથવા Microsoft સમીકરણ ટૂલબારના અનુરૂપ વિભાગોમાંથી દાખલ કરી શકાય છે. અંશ પછી, છેદ પર જવા માટે TAB કી દબાવો. તમે છેદ દાખલ કરવા માટે ફીલ્ડમાં ક્લિક કરીને પણ જઈ શકો છો. એકવાર ફોર્મ્યુલા લખાઈ જાય, પછી દસ્તાવેજમાં ગમે ત્યાં માઉસ પોઇન્ટરને ક્લિક કરો, ટૂલબાર બંધ થઈ જશે, અને અપૂર્ણાંક દાખલ કરવાનું પૂર્ણ થશે. અપૂર્ણાંકને સંપાદિત કરવા માટે, ડાબી માઉસ બટન વડે તેના પર ડબલ-ક્લિક કરો.

જો, જ્યારે તમે "ઇનસર્ટ" -> "ઑબ્જેક્ટ" મેનૂ ખોલો છો, તો તમને સૂચિમાં Microsoft સમીકરણ ટૂલ નથી મળતું, તમારે તેને ઇન્સ્ટોલ કરવાની જરૂર છે. ઇન્સ્ટોલેશન ડિસ્ક, ડિસ્ક ઇમેજ અથવા વર્ડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફાઇલ લોંચ કરો. દેખાતી ઇન્સ્ટોલર વિંડોમાં, "ઘટકો ઉમેરો અથવા દૂર કરો" પસંદ કરો. વ્યક્તિગત ઘટકો ઉમેરો અથવા દૂર કરો" અને "આગલું" ક્લિક કરો. આગલી વિંડોમાં, "અદ્યતન એપ્લિકેશન સેટિંગ્સ" વિકલ્પ તપાસો. આગળ ક્લિક કરો. આગલી વિંડોમાં, સૂચિ આઇટમ શોધો " ઓફિસ સાધનો» અને ડાબી બાજુના વત્તા ચિહ્ન પર ક્લિક કરો. વિસ્તૃત સૂચિમાં, અમને "ફોર્મ્યુલા એડિટર" આઇટમમાં રસ છે. "સમીકરણ સંપાદક" ની બાજુના આઇકોન પર ક્લિક કરો અને, જે મેનૂ ખુલે છે તેમાં, "મારા કમ્પ્યુટરથી ચલાવો" પર ક્લિક કરો. તે પછી, "અપડેટ" પર ક્લિક કરો અને જરૂરી ઘટક ઇન્સ્ટોલ થાય ત્યાં સુધી રાહ જુઓ.

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓને તેમના રેકોર્ડિંગ સ્વરૂપ અનુસાર બે જૂથોમાં વહેંચવામાં આવે છે, જેમાંથી એકને "સામાન્ય" અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે, અને બીજાને "દશાંશ" કહેવામાં આવે છે. જો ટેક્સ્ટ દસ્તાવેજોમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં કોઈ સમસ્યા નથી, તો પછી ટેક્સ્ટમાં "બે-માળ" સામાન્ય અને મિશ્ર અપૂર્ણાંકો મૂકવાની પ્રક્રિયા ( ખાસ કેસસામાન્ય) થોડી વધુ જટિલ છે. જો નિયમિત સ્લેશ (/) અંશ અને છેદને અલગ કરવા માટે પૂરતું નથી, તો તમે Microsoft Office વર્ડ વર્ડ પ્રોસેસરની ક્ષમતાઓનો આશરો લઈ શકો છો.

સૂચનાઓ

વર્ડ પ્રોસેસર મેનૂના "ઇનસર્ટ" ટેબ પર જાઓ અને "અક્ષર" કમાન્ડ ગ્રુપમાં મૂકવામાં આવેલા "ફોર્મ્યુલા" બટન પર ક્લિક કરો. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે તમારે બટન પર ક્લિક કરવાની જરૂર છે, અને તેની નજીક (જમણી બાજુએ) મૂકવામાં આવેલા ડ્રોપ-ડાઉન સૂચિ લેબલ પર નહીં. આ રીતે, "ફોર્મ્યુલા બિલ્ડર" લોંચ કરવામાં આવે છે અને મેનૂમાં સમાન નામ સાથે વધારાની ટેબ ઉમેરવામાં આવે છે, જેના પર આ કન્સ્ટ્રક્ટરના નિયંત્રણ ઘટકો સ્થિત છે. જો તમે તેમ છતાં ડ્રોપ-ડાઉન બટન “ફોર્મ્યુલા” ખોલો છો, તો તમે સૂચિના તળિયે “નવું સૂત્ર દાખલ કરો” લાઇન પસંદ કરીને તેમાંથી ડિઝાઇનરને લોન્ચ કરી શકો છો.

"અપૂર્ણાંક" બટનને ક્લિક કરો - તે "ડિઝાઇન" ટેબ પર "સ્ટ્રક્ચર્સ" નામના આદેશોમાં પ્રથમ સ્થાને મૂકવામાં આવે છે. આ ક્રિયા સામાન્ય અપૂર્ણાંક લખવા માટે નવ વિકલ્પો ધરાવતી સૂચિ લાવે છે. તેમાંના કેટલાક પાસે પહેલાથી જ સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા વિશેષ અક્ષરો છે જે મૂળભૂત રીતે અંશ અને છેદમાં લખેલા છે. તમને સૌથી વધુ અનુકૂળ આવે તે વિકલ્પ પસંદ કરો અને વર્ડ તેને નવા ફોર્મ્યુલાની બનાવેલી ફ્રેમમાં મૂકશે.

બનાવેલ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સંપાદિત કરો. તમારા અપૂર્ણાંક ધરાવતી ઑબ્જેક્ટની ફ્રેમના ઉપરના ડાબા ખૂણાને અડીને ત્રણ ટપકાં સાથેનો લંબચોરસ છે - માઉસની મદદથી, તમે આ લંબચોરસ દ્વારા ઑબ્જેક્ટને ખેંચીને અપૂર્ણાંકને ખસેડી શકો છો. જો કોઈ અપૂર્ણાંક બદલવાની જરૂર હોય, તો ફક્ત "ફોર્મ્યુલા એડિટર" ચાલુ કરવા માટે તેના પર ક્લિક કરો.

કમ્પ્યુટર દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા અક્ષર એન્કોડિંગ કોષ્ટકોમાં, એવા ચિહ્નો છે જે સૌથી સરળ અપૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેમાંના ફક્ત ત્રણ જ છે, અને તમે આ પ્રતીકોને તે જ રીતે દાખલ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, કૉપિરાઇટ સાઇન. દાખલ કરવાની ઘણી રીતો છે, તેમાંથી સૌથી સરળ આ રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે: ઇચ્છિત અક્ષરનો કોડ દાખલ કરો અને કી સંયોજન alt + x દબાવો. કોડ 00BC નો ઉપયોગ કરીને તમે અપૂર્ણાંક ¼ લખી શકો છો, કોડ 00BD ટેક્સ્ટમાં અપૂર્ણાંક ½ મૂકે છે, અને 00BE - ¾ (કોડ્સમાંના બધા અક્ષરો લેટિન છે).

વિષય પર વિડિઓ

સૂચનાઓ

"ઇનસર્ટ" મેનૂ આઇટમ પર એકવાર ક્લિક કરો, પછી "પ્રતીક" પસંદ કરો. આ સૌથી વધુ પૈકી એક છે સરળ રીતોટેક્સ્ટમાં અપૂર્ણાંક દાખલ કરવું. તે નીચેનામાં સમાવે છે. તૈયાર પ્રતીકોના સમૂહમાં અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય છે. તેમની સંખ્યા, એક નિયમ તરીકે, નાની છે, પરંતુ જો તમારે ટેક્સ્ટમાં 1/2 ને બદલે ½ લખવાની જરૂર હોય, તો આ વિકલ્પ તમારા માટે સૌથી શ્રેષ્ઠ રહેશે. વધુમાં, અપૂર્ણાંક અક્ષરોની સંખ્યા ફોન્ટ પર આધારિત હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટાઇમ્સ ન્યૂ રોમન ફોન્ટ માટે સમાન એરિયલ કરતાં થોડા ઓછા અપૂર્ણાંકો છે. જ્યારે સરળ અભિવ્યક્તિઓની વાત આવે ત્યારે શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ શોધવા માટે ફોન્ટ્સ બદલો.

આ લેખ વિશે છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક. અહીં આપણે સંપૂર્ણના અપૂર્ણાંકનો ખ્યાલ રજૂ કરીશું, જે આપણને સામાન્ય અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યા તરફ દોરી જશે. આગળ આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક માટે સ્વીકૃત સંકેત પર ધ્યાન આપીશું અને અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો આપીશું, ચાલો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ વિશે કહીએ. આ પછી, આપણે યોગ્ય અને અયોગ્ય, ધન અને ઋણ અપૂર્ણાંકોની વ્યાખ્યા આપીશું, અને સંકલન કિરણ પર અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સ્થિતિને પણ ધ્યાનમાં લઈશું. નિષ્કર્ષમાં, અમે અપૂર્ણાંક સાથે મુખ્ય કામગીરીની સૂચિ બનાવીએ છીએ.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

સમગ્ર ના શેર

પ્રથમ અમે પરિચય આપીએ છીએ શેરનો ખ્યાલ.

ચાલો માની લઈએ કે આપણી પાસે અમુક એકદમ સરખા (એટલે ​​​​કે સમાન) ભાગોથી બનેલો પદાર્થ છે. સ્પષ્ટતા માટે, તમે કલ્પના કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, એક સફરજનને ઘણા સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે, અથવા નારંગીમાં ઘણા સમાન ટુકડાઓ હોય છે. આ દરેક સમાન ભાગો જે સમગ્ર પદાર્થ બનાવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સમગ્ર ભાગોઅથવા માત્ર શેર.

નોંધ કરો કે શેર અલગ છે. ચાલો આ સમજાવીએ. ચાલો બે સફરજન લઈએ. પ્રથમ સફરજનને બે સમાન ભાગોમાં અને બીજાને 6 સમાન ભાગોમાં કાપો. તે સ્પષ્ટ છે કે પ્રથમ સફરજનનો હિસ્સો બીજા સફરજનના શેર કરતા અલગ હશે.

સમગ્ર ઑબ્જેક્ટ બનાવે છે તે શેરની સંખ્યાના આધારે, આ શેરના પોતાના નામ છે. ચાલો તેને સૉર્ટ કરીએ ધબકારાનાં નામ. જો કોઈ ઑબ્જેક્ટમાં બે ભાગો હોય, તો તેમાંથી કોઈપણને સમગ્ર ઑબ્જેક્ટનો એક સેકન્ડ ભાગ કહેવામાં આવે છે; જો કોઈ વસ્તુમાં ત્રણ ભાગો હોય, તો તેમાંથી કોઈપણને ત્રીજો ભાગ કહેવામાં આવે છે, વગેરે.

એક સેકન્ડ શેરનું ખાસ નામ છે - અડધા. એક તૃતીયાંશ કહેવાય છે ત્રીજું, અને એક ક્વાર્ટર ભાગ - એક ક્વાર્ટર.

સંક્ષિપ્તતા માટે, નીચેની રજૂઆત કરવામાં આવી હતી: બીટ પ્રતીકો. એક સેકન્ડ શેર અથવા 1/2 તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, એક ત્રીજો શેર અથવા 1/3 તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે; એક ચોથો શેર - લાઇક અથવા 1/4, વગેરે. નોંધ કરો કે આડી પટ્ટી સાથેનો સંકેત વધુ વખત ઉપયોગમાં લેવાય છે. સામગ્રીને મજબુત બનાવવા માટે, ચાલો એક વધુ ઉદાહરણ આપીએ: એન્ટ્રી સમગ્રનો એકસો સાઠ સાતમો ભાગ દર્શાવે છે.

શેરની વિભાવના કુદરતી રીતે વસ્તુઓથી જથ્થા સુધી વિસ્તરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લંબાઈના માપદંડોમાંનું એક મીટર છે. મીટર કરતાં નાની લંબાઈને માપવા માટે, મીટરના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તેથી તમે ઉપયોગ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, અડધો મીટર અથવા દસમો અથવા મીટરનો હજારમો. અન્ય જથ્થાના શેર સમાન રીતે લાગુ પડે છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક, વ્યાખ્યા અને અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો

અમે ઉપયોગ કરીએ છીએ તે શેરની સંખ્યાનું વર્ણન કરવા માટે સામાન્ય અપૂર્ણાંક. ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ જે આપણને સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની વ્યાખ્યાનો સંપર્ક કરવા દેશે.

નારંગીમાં 12 ભાગો થવા દો. આ કિસ્સામાં દરેક શેર આખા નારંગીના બારમા ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એટલે કે. અમે બે ધબકારા આ રીતે દર્શાવીએ છીએ, ત્રણ ધબકારા આ રીતે, અને તેથી વધુ, 12 ધબકારા તરીકે દર્શાવીએ છીએ. આપેલ દરેક એન્ટ્રીને સામાન્ય અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે.

હવે એક જનરલ આપીએ સામાન્ય અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યા.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકની અવાજવાળી વ્યાખ્યા આપણને આપવા દે છે સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો: 5/10, 21/1, 9/4, . અને અહીં રેકોર્ડ છે સામાન્ય અપૂર્ણાંકની જણાવેલ વ્યાખ્યામાં બંધબેસતા નથી, એટલે કે, તે સામાન્ય અપૂર્ણાંક નથી.

અંશ અને છેદ

સગવડ માટે, સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને અલગ પાડવામાં આવે છે અંશ અને છેદ.

વ્યાખ્યા.

અંશસામાન્ય અપૂર્ણાંક (m/n) એ કુદરતી સંખ્યા m છે.

વ્યાખ્યા.

છેદસામાન્ય અપૂર્ણાંક (m/n) એ કુદરતી સંખ્યા n છે.

તેથી, અંશ અપૂર્ણાંકની રેખાની ઉપર સ્થિત છે (ની ડાબી બાજુએ સ્લેશ), અને છેદ અપૂર્ણાંક રેખાની નીચે છે (સ્લેશની જમણી બાજુએ). ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંક 17/29 લઈએ, આ અપૂર્ણાંકનો અંશ નંબર 17 છે, અને છેદ 29 નંબર છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં સમાવિષ્ટ અર્થની ચર્ચા કરવાનું બાકી છે. અપૂર્ણાંકનો છેદ બતાવે છે કે એક પદાર્થ કેટલા ભાગો ધરાવે છે, અને અંશ, બદલામાં, આવા શેરોની સંખ્યા સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 12/5 ના છેદ 5 નો અર્થ છે કે એક પદાર્થ પાંચ શેર ધરાવે છે, અને અંશ 12 નો અર્થ છે કે આવા 12 શેર લેવામાં આવ્યા છે.

છેદ 1 સાથે અપૂર્ણાંક તરીકે કુદરતી સંખ્યા

સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો છેદ એક સમાન હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, આપણે ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ કે ઑબ્જેક્ટ અવિભાજ્ય છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે કંઈક સંપૂર્ણ રજૂ કરે છે. આવા અપૂર્ણાંકનો અંશ દર્શાવે છે કે કેટલી બધી વસ્તુઓ લેવામાં આવી છે. આમ, m/1 ફોર્મના સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અર્થ કુદરતી સંખ્યા m છે. આ રીતે અમે સમાનતા m/1=m ની માન્યતા સાબિત કરી.

ચાલો છેલ્લી સમાનતાને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ: m=m/1. આ સમાનતા આપણને કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા m ને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 4 એ અપૂર્ણાંક 4/1 છે, અને સંખ્યા 103,498 અપૂર્ણાંક 103,498/1 ની બરાબર છે.

તેથી, કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા m ને 1 ના છેદ સાથે m/1 તરીકે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને m/1 સ્વરૂપના કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા m દ્વારા બદલી શકાય છે..

વિભાજન ચિહ્ન તરીકે અપૂર્ણાંક બાર

મૂળ વસ્તુને n શેરના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવી એ n સમાન ભાગોમાં વિભાજન કરતાં વધુ કંઈ નથી. આઇટમને n શેરમાં વિભાજિત કર્યા પછી, અમે તેને n લોકોમાં સમાનરૂપે વહેંચી શકીએ છીએ - દરેકને એક શેર પ્રાપ્ત થશે.

જો આપણી પાસે શરૂઆતમાં m સમાન પદાર્થો હોય, જેમાંથી દરેક n શેરમાં વિભાજિત હોય, તો પછી આપણે આ m ઑબ્જેક્ટ્સને n લોકો વચ્ચે સમાન રીતે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ, દરેક વ્યક્તિને m ઑબ્જેક્ટમાંથી એક શેર આપીને. આ કિસ્સામાં, દરેક વ્યક્તિ પાસે 1/n ના m શેર હશે, અને 1/n ના m શેર સામાન્ય અપૂર્ણાંક m/n આપે છે. આમ, સામાન્ય અપૂર્ણાંક m/n નો ઉપયોગ n લોકો વચ્ચે m વસ્તુઓના વિભાજનને દર્શાવવા માટે થઈ શકે છે.

આ રીતે આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને ભાગાકાર વચ્ચે સ્પષ્ટ જોડાણ મેળવ્યું (કુદરતી સંખ્યાઓને વિભાજિત કરવાનો સામાન્ય વિચાર જુઓ). આ જોડાણ નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવ્યું છે: અપૂર્ણાંક રેખાને વિભાજન ચિહ્ન તરીકે સમજી શકાય છે, એટલે કે, m/n=m:n.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, તમે બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ભાગાકારનું પરિણામ લખી શકો છો જેના માટે સંપૂર્ણ ભાગાકાર કરી શકાતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 5 સફરજનને 8 લોકો દ્વારા વિભાજીત કરવાનું પરિણામ 5/8 તરીકે લખી શકાય છે, એટલે કે, દરેકને સફરજનના પાંચ-આઠમા ભાગ મળશે: 5:8 = 5/8.

સમાન અને અસમાન અપૂર્ણાંક, અપૂર્ણાંકની સરખામણી

પૂરતું કુદરતી ક્રિયાછે અપૂર્ણાંકની તુલના, કારણ કે તે સ્પષ્ટ છે કે નારંગીનો 1/12 ભાગ 5/12 કરતા અલગ છે, અને સફરજનનો 1/6 ભાગ આ સફરજનના બીજા 1/6 સમાન છે.

બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવાના પરિણામે, પરિણામોમાંથી એક પ્રાપ્ત થાય છે: અપૂર્ણાંક કાં તો સમાન અથવા અસમાન છે. પ્રથમ કિસ્સામાં અમારી પાસે છે સમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંક, અને બીજામાં - અસમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંક. ચાલો સમાન અને અસમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યા આપીએ.

વ્યાખ્યા.

સમાન, જો સમાનતા a·d=b·c સાચી હોય.

વ્યાખ્યા.

બે સામાન્ય અપૂર્ણાંક a/b અને c/d સમાન નથી, જો સમાનતા a·d=b·c સંતુષ્ટ ન હોય.

અહીં સમાન અપૂર્ણાંકના કેટલાક ઉદાહરણો છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 1/2 એ અપૂર્ણાંક 2/4 ની બરાબર છે, કારણ કે 1·4=2·2 (જો જરૂરી હોય તો, પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારના નિયમો અને ઉદાહરણો જુઓ). સ્પષ્ટતા માટે, તમે બે સમાન સફરજનની કલ્પના કરી શકો છો, પ્રથમ અડધા ભાગમાં કાપવામાં આવે છે, અને બીજું 4 ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે સફરજનના બે ચતુર્થાંશ 1/2 શેર બરાબર છે. સમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અન્ય ઉદાહરણો છે અપૂર્ણાંક 4/7 અને 36/63, અને અપૂર્ણાંકની જોડી 81/50 અને 1,620/1,000.

પરંતુ સામાન્ય અપૂર્ણાંક 4/13 અને 5/14 સમાન નથી, કારણ કે 4·14=56, અને 13·5=65, એટલે કે, 4·14≠13·5. અસમાન સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અન્ય ઉદાહરણો અપૂર્ણાંક 17/7 અને 6/4 છે.

જો, બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરતી વખતે, તે તારણ આપે છે કે તેઓ સમાન નથી, તો તમારે આમાંથી કયા સામાન્ય અપૂર્ણાંકો શોધવાની જરૂર પડી શકે છે. ઓછુંઅલગ, અને કયું - વધુ. તે જાણવા માટે, સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેનો સાર એ છે કે તુલનાત્મક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં લાવવો અને પછી અંશની તુલના કરવી. આ વિષય પર વિગતવાર માહિતી અપૂર્ણાંકની તુલના લેખમાં એકત્રિત કરવામાં આવી છે: નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો.

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ

દરેક અપૂર્ણાંક એક સંકેત છે અપૂર્ણાંક સંખ્યા. એટલે કે, અપૂર્ણાંક એ અપૂર્ણાંક સંખ્યાનો માત્ર "શેલ" છે, તેના દેખાવ, અને તમામ સિમેન્ટીક લોડ અપૂર્ણાંક સંખ્યામાં સમાયેલ છે. જો કે, સંક્ષિપ્તતા અને સગવડતા માટે, અપૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક સંખ્યાની વિભાવનાઓને જોડવામાં આવે છે અને તેને સરળ રીતે અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. અહીં એક જાણીતી કહેવતને સમજાવવું યોગ્ય છે: અમે અપૂર્ણાંક કહીએ છીએ - અમારો અર્થ અપૂર્ણાંક સંખ્યા છે, અમે અપૂર્ણાંક સંખ્યા કહીએ છીએ - અમારો અર્થ અપૂર્ણાંક છે.

સંકલન કિરણ પરના અપૂર્ણાંક

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ તમામ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ તેમની પોતાની હોય છે અનન્ય સ્થાનપર, એટલે કે, અપૂર્ણાંક અને સંકલન કિરણના બિંદુઓ વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર છે.

અપૂર્ણાંક m/n ને અનુરૂપ સંકલન કિરણ પરના બિંદુ પર જવા માટે, તમારે હકારાત્મક દિશામાં કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિમાંથી m સેગમેન્ટ્સને અલગ રાખવાની જરૂર છે, જેની લંબાઈ એકમ સેગમેન્ટનો 1/n અપૂર્ણાંક છે. આવા સેગમેન્ટ્સને એકમ સેગમેન્ટને n સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરીને મેળવી શકાય છે, જે હંમેશા હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અપૂર્ણાંક 14/10 ને અનુરૂપ, સંકલન કિરણ પર બિંદુ M બતાવીએ. બિંદુ O પર છેડાવાળા સેગમેન્ટની લંબાઈ અને તેની સૌથી નજીકનો બિંદુ, નાના ડેશ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે, તે એકમ સેગમેન્ટનો 1/10 છે. સંકલન 14/10 સાથેના બિંદુને મૂળમાંથી આવા 14 સેગમેન્ટના અંતરે દૂર કરવામાં આવે છે.

સમાન અપૂર્ણાંક સમાન અપૂર્ણાંક સંખ્યાને અનુરૂપ છે, એટલે કે, સમાન અપૂર્ણાંક એ સંકલન કિરણ પર સમાન બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઓર્ડિનેટ્સ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 કોઓર્ડિનેટ કિરણ પરના એક બિંદુને અનુરૂપ છે, કારણ કે તમામ લેખિત અપૂર્ણાંક સમાન છે (તે મૂકેલા અડધા એકમ સેગમેન્ટના અંતરે સ્થિત છે. સકારાત્મક દિશામાં મૂળમાંથી).

આડા અને જમણે-નિર્દેશિત સંકલન કિરણ પર, જે બિંદુનો સંકલન મોટો અપૂર્ણાંક છે તે બિંદુની જમણી બાજુએ સ્થિત છે જેનું સંકલન નાનું અપૂર્ણાંક છે. એ જ રીતે, નાના કોઓર્ડિનેટ ધરાવતો બિંદુ મોટા કોઓર્ડિનેટવાળા બિંદુની ડાબી બાજુએ આવેલું છે.

યોગ્ય અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો, વ્યાખ્યાઓ, ઉદાહરણો

સામાન્ય અપૂર્ણાંકો વચ્ચે છે યોગ્ય અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક. આ વિભાજન અંશ અને છેદની સરખામણી પર આધારિત છે.

ચાલો આપણે યોગ્ય અને અયોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

વ્યાખ્યા.

યોગ્ય અપૂર્ણાંકએક સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે જેનો અંશ છેદ કરતા ઓછો છે, એટલે કે, જો m

વ્યાખ્યા.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકએ એક સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે જેમાં અંશ છેદ કરતા મોટો અથવા તેના સમાન હોય છે, એટલે કે, જો m≥n હોય, તો સામાન્ય અપૂર્ણાંક અયોગ્ય છે.

અહીં યોગ્ય અપૂર્ણાંકના કેટલાક ઉદાહરણો છે: 1/4, , 32,765/909,003. ખરેખર, દરેક લેખિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં અંશ છેદ કરતા ઓછો હોય છે (જો જરૂરી હોય તો, પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સરખામણી કરતો લેખ જુઓ), તેથી તેઓ વ્યાખ્યા દ્વારા સાચા છે.

અહીં અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો છે: 9/9, 23/4, . ખરેખર, લેખિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકોમાંથી પ્રથમનો અંશ છેદ સમાન છે, અને બાકીના અપૂર્ણાંકોમાં અંશ છેદ કરતા મોટો છે.

એક સાથે અપૂર્ણાંકની સરખામણીના આધારે યોગ્ય અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોની વ્યાખ્યાઓ પણ છે.

વ્યાખ્યા.

યોગ્ય, જો તે એક કરતા ઓછું હોય.

વ્યાખ્યા.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે ખોટું, જો તે કાં તો એક સમાન હોય અથવા 1 કરતા વધારે હોય.

તેથી સામાન્ય અપૂર્ણાંક 7/11 સાચો છે, 7/11 થી<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, અને 27/27=1.

ચાલો વિચારીએ કે કેવી રીતે છેદ કરતા મોટા અથવા સમાન અંશ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંક આવા નામને લાયક છે - "અયોગ્ય".

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 9/9 લઈએ. આ અપૂર્ણાંકનો અર્થ એ છે કે નવ ભાગોનો સમાવેશ કરતી વસ્તુના નવ ભાગો લેવામાં આવે છે. એટલે કે ઉપલબ્ધ નવ ભાગોમાંથી આપણે એક આખો પદાર્થ બનાવી શકીએ છીએ. એટલે કે, અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 9/9 આવશ્યકપણે સમગ્ર ઑબ્જેક્ટ આપે છે, એટલે કે, 9/9 = 1. સામાન્ય રીતે, છેદ સમાન અંશ સાથેના અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો એક સંપૂર્ણ પદાર્થ દર્શાવે છે, અને આવા અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા 1 દ્વારા બદલી શકાય છે.

હવે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 7/3 અને 12/4 ને ધ્યાનમાં લો. તે એકદમ સ્પષ્ટ છે કે આ સાત ત્રીજા ભાગમાંથી આપણે બે આખા ઓબ્જેક્ટ કંપોઝ કરી શકીએ છીએ (એક આખું ઓબ્જેક્ટ 3 ભાગોથી બનેલું છે, પછી બે સંપૂર્ણ ઑબ્જેક્ટ કંપોઝ કરવા માટે આપણને 3 + 3 = 6 ભાગોની જરૂર પડશે) અને હજી એક તૃતીયાંશ હશે. ભાગ બાકી. એટલે કે, અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 7/3 એ આવશ્યકપણે 2 વસ્તુઓનો અર્થ થાય છે અને આવા પદાર્થનો 1/3 પણ. અને બાર ચતુર્થાંશ ભાગોમાંથી આપણે ત્રણ આખા ઓબ્જેક્ટ બનાવી શકીએ છીએ (દરેક ભાગો સાથે ત્રણ વસ્તુઓ). એટલે કે, અપૂર્ણાંક 12/4 એ આવશ્યકપણે 3 સંપૂર્ણ વસ્તુઓનો અર્થ થાય છે.

ધ્યાનમાં લેવાયેલા ઉદાહરણો આપણને નીચેના નિષ્કર્ષ પર લઈ જાય છે: અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યાઓ દ્વારા બદલી શકાય છે, જ્યારે અંશને છેદ દ્વારા સમાનરૂપે વિભાજિત કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, 9/9=1 અને 12/4=3), અથવા સરવાળો દ્વારા કુદરતી સંખ્યા અને યોગ્ય અપૂર્ણાંકનો, જ્યારે અંશ છેદ દ્વારા સરખે ભાગે વિભાજ્ય ન હોય (ઉદાહરણ તરીકે, 7/3=2+1/3). કદાચ આને કારણે જ અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને "અનિયમિત" નામ મળ્યું.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા અને યોગ્ય અપૂર્ણાંક (7/3=2+1/3) ના સરવાળા તરીકે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ એ ખાસ રસ છે. આ પ્રક્રિયાને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાંથી સમગ્ર ભાગને અલગ પાડવો કહેવામાં આવે છે, અને તે એક અલગ અને વધુ સાવચેત વિચારણાને પાત્ર છે.

તે નોંધવું પણ યોગ્ય છે કે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો અને મિશ્ર સંખ્યાઓ વચ્ચે ખૂબ નજીકનો સંબંધ છે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક અપૂર્ણાંક

દરેક સામાન્ય અપૂર્ણાંક સકારાત્મક અપૂર્ણાંક સંખ્યાને અનુલક્ષે છે (ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ પરનો લેખ જુઓ). એટલે કે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે હકારાત્મક અપૂર્ણાંક. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 1/5, 56/18, 35/144 ધન અપૂર્ણાંક છે. જ્યારે તમારે અપૂર્ણાંકની હકારાત્મકતાને પ્રકાશિત કરવાની જરૂર હોય, ત્યારે તેની સામે વત્તાનું ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, +3/4, +72/34.

જો તમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન મૂકો છો, તો આ પ્રવેશ નકારાત્મક અપૂર્ણાંક સંખ્યાને અનુરૂપ હશે. આ કિસ્સામાં આપણે વાત કરી શકીએ છીએ નકારાત્મક અપૂર્ણાંક. અહીં નકારાત્મક અપૂર્ણાંકના કેટલાક ઉદાહરણો છે: −6/10, −65/13, −1/18.

હકારાત્મક અને ઋણ અપૂર્ણાંક m/n અને −m/n એ વિરોધી સંખ્યાઓ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 5/7 અને −5/7 વિરોધી અપૂર્ણાંકો છે.

સકારાત્મક અપૂર્ણાંકો, જેમ કે સામાન્ય રીતે સકારાત્મક સંખ્યાઓ, ઉમેરણ, આવક, કોઈપણ મૂલ્યમાં ઉપરનું પરિવર્તન, વગેરે દર્શાવે છે. નકારાત્મક અપૂર્ણાંક ખર્ચ, દેવું અથવા કોઈપણ જથ્થામાં ઘટાડોને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, નકારાત્મક અપૂર્ણાંક −3/4 ને દેવું તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે જેની કિંમત 3/4 ની બરાબર છે.

આડી અને જમણી દિશામાં, નકારાત્મક અપૂર્ણાંક મૂળની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. સંકલન રેખાના બિંદુઓ, જેના સંકલન ધન અપૂર્ણાંક m/n અને ઋણ અપૂર્ણાંક −m/n છે, મૂળથી સમાન અંતરે સ્થિત છે, પરંતુ O બિંદુની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર.

અહીં તે 0/n ફોર્મના અપૂર્ણાંકોનો ઉલ્લેખ કરવા યોગ્ય છે. આ અપૂર્ણાંકો શૂન્ય સંખ્યાની બરાબર છે, એટલે કે, 0/n=0.

સકારાત્મક અપૂર્ણાંક, ઋણ અપૂર્ણાંક અને 0/n અપૂર્ણાંક તર્કસંગત સંખ્યાઓ બનાવવા માટે ભેગા થાય છે.

અપૂર્ણાંક સાથે કામગીરી

અમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સાથેની એક ક્રિયાની ચર્ચા કરી છે - અપૂર્ણાંકની તુલના - ઉપર. ચાર વધુ અંકગણિત કાર્યો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે અપૂર્ણાંક સાથે કામગીરી- અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. ચાલો તેમાંના દરેકને જોઈએ.

અપૂર્ણાંકો સાથેની કામગીરીનો સામાન્ય સાર કુદરતી સંખ્યાઓ સાથેના અનુરૂપ કામગીરીના સાર જેવો જ છે. ચાલો એક સામ્યતા બનાવીએ.

અપૂર્ણાંકનો ગુણાકારઅપૂર્ણાંકમાંથી અપૂર્ણાંક શોધવાની ક્રિયા તરીકે વિચારી શકાય. સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો આપણે 1/6 સફરજન લઈએ અને આપણે તેમાંથી 2/3 લેવા જોઈએ. આપણને જે ભાગની જરૂર છે તે અપૂર્ણાંક 1/6 અને 2/3ના ગુણાકારનું પરિણામ છે. બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ગુણાકારનું પરિણામ એ એક સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે (જે ખાસ કિસ્સામાં કુદરતી સંખ્યાની બરાબર છે). આગળ, અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર - નિયમો, ઉદાહરણો અને ઉકેલો લેખમાંની માહિતીનો અભ્યાસ કરો.

સંદર્ભો.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ગણિત: 5મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ.
• Vilenkin N.Ya. અને અન્ય. 6ઠ્ઠું ધોરણ: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠયપુસ્તક.
• ગુસેવ વી.એ., મોર્ડકોવિચ એ.જી. ગણિત (તકનીકી શાળાઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે માર્ગદર્શિકા).

કૃપા કરીને મદદ કરો. મારે શબ્દોમાં લખવું છે: મિલકતમાં 2700 / 137061 શેરનો સમાવેશ થાય છે... મારું સંસ્કરણ: બે હજાર સાતસો એક લાખ સાડત્રીસ હજાર અને સાઠ પ્રથમ શેર

શું આ ખરેખર જરૂરી છે? હકીકત એ છે કે શબ્દોમાં શું લખ્યું છે તે સમજવું સંપૂર્ણપણે અશક્ય હશે ...

તમે તેને આ રીતે લખી શકો છો: એક અપૂર્ણાંક જેમાં અંશમાં આવી અને આવી સંખ્યા હોય છે, અને છેદમાં આવી અને આવી સંખ્યા હોય છે.

	પ્રશ્ન નંબર 292694

હેલો! શું 1.5 અંક સાથે શબ્દોને જોડવા વિશે કોઈ ખાસ નિયમ છે? ચોક્કસપણે ડિજિટલ સ્વરૂપમાં, "દોઢ" શબ્દમાં નહીં? ટેક્સ્ટ ગાણિતિક નથી, પરંતુ સંખ્યાને શબ્દ સાથે બદલવાની કોઈ રીત નથી. ઉદાહરણ તરીકે: શું કાર્ય પૂર્ણ કરવાનો સમય 1.5 મિનિટ અથવા 1.5 મિનિટ સુધી મર્યાદિત છે? 1.5 વર્ષ પછી કે 1.5 વર્ષ પછી?

નિયમ છે: મિશ્ર સંખ્યામાં, સંજ્ઞા અપૂર્ણાંક દ્વારા સંચાલિત થાય છે, પૂર્ણ સંખ્યા દ્વારા નહીં. બુધ: 35.5 ટકા(નથી: ...ટકા), 12.6 કિલોમીટર(નથી: ...કિલોમીટર), 45.0 સેકન્ડ. (રોસેન્થલ ડી. ઇ. જોડણી અને સાહિત્યિક સંપાદનની હેન્ડબુક. એમ. 1999. § 164, ફકરો 8.)

	પ્રશ્ન નંબર 291585

પ્રશ્ન: બાળ મૃત્યુ દર હજાર જન્મે 6.8 હતો. - અહીં તમારે /person/ (r.p.) લખવાની જરૂર છે અથવા તમારે /person/ છોડવાની જરૂર છે. વ્યક્તિનો આઠ-દસમો ભાગ ચોક્કસપણે ભયંકર લાગે છે, પરંતુ અહીં આંકડાકીય માહિતી છે, અપૂર્ણાંકને બદલવાની કોઈ રીત નથી

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

વ્યાકરણ રીતે યોગ્ય: 6.8 લોકો.

	પ્રશ્ન નંબર 288919

હેલો! કૃપા કરીને મને કહો કે "1/130" અપૂર્ણાંક કેવી રીતે અને શા માટે લખાયેલ છે? આભાર!

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

આને શબ્દોમાં કેવી રીતે લખવું? એકસો ત્રીસમી.

	પ્રશ્ન નંબર 287901

કૃપા કરીને મને કહો. વિશેષણ અને સંજ્ઞા (ઉદાહરણ તરીકે: ચોરસ મીટરનો 0.68 સો ભાગ

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

મિશ્ર સંખ્યામાં, સંજ્ઞા પૂર્ણ સંખ્યાને બદલે અપૂર્ણાંક દ્વારા સંચાલિત થાય છે. જમણે: 0.68 ચોરસ મીટર.

	પ્રશ્ન નંબર 285308

પ્રિય “પ્રમાણપત્ર”, “બેસો નવ અને સાડા હજાર” અને “અઢીસો નવ હજાર” બે વિકલ્પોમાંથી શા માટે પહેલો વિકલ્પ સાચો છે તે સમજાવો (આ પ્રશ્ન નંબર 285264 છે), અને વિકલ્પોમાંથી “પાંચ અને સાડા મીટર" અને "સાડા પાંચ મીટર" સાચા 5.5 મીટર છે (પ્રશ્ન નંબર 285260). કૃપા કરીને સમજાવો!

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

જમણે: બે લાખ સાડા નવ હજાર, સાડા પાંચ મીટર.પરંતુ જો આપણે લખવા માટે નંબર ફોર્મનો ઉપયોગ કરીએ, જ્યાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક હોય, તો તે સાચું છે: 209.5 હજાર, 5.5 મીટર.સંજ્ઞા અપૂર્ણાંક દ્વારા સંચાલિત થાય છે: બેસો નવ પૉઇન્ટ પાંચ હજાર, પાંચ પૉઇન્ટ પાંચ મીટર.

	પ્રશ્ન નંબર 285264

કેવી રીતે કહેવું અને યોગ્ય રીતે લખવું: "બેસો નવ અને સાડા હજાર" અથવા "બેસો નવ અને સાડા હજાર"? તમારે કયા શબ્દ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ: મુખ્ય સંખ્યા અથવા તેના અપૂર્ણાંક?

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

જમણે: બે લાખ સાડા નવ હજાર.

	પ્રશ્ન નંબર 279633

“બેસો ટકા વસ્તી” કે ટકા? અને વધુ જટિલ:
“બેસો પોઈન્ટ ત્રણ ટકા વસ્તી” કે ટકાએ?
એટલે કે, પ્રશ્ન એ છે કે જેનિટીવ કેસ કયા તબક્કે શરૂ થાય છે? જો તે "વસ્તી" શબ્દ ન હોત, તો બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે, કારણ કે તે અપૂર્ણાંક છે જે અનુગામી સંજ્ઞાને નિયંત્રિત કરે છે. પરંતુ અહીં તેમાંથી બે છે. મને સમજાતું નથી.

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

નિયમ અનુસાર, મુખ્ય સંખ્યા સંજ્ઞા સાથે સંમત થાય છે: વસ્તીના બેસો ટકા.

અપૂર્ણાંક અંકોનો ઉપયોગ એકવચન સંજ્ઞાઓ સાથે થાય છે: વસ્તીના બેસો પોઈન્ટ ત્રણ ટકા (ત્રણ દસમા ભાગ (શું?) ટકા).

	પ્રશ્ન નંબર 277030

તમે અપૂર્ણાંક yu સાથે વર્ષો કેવી રીતે લખો છો??? ઉદાહરણ તરીકે: બેરોજગારની સરેરાશ ઉંમર 35.1 વર્ષ હતી કે YEARS?

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

બંને વિકલ્પો અસફળ છે: એક વર્ષને દસમામાં નહીં, પરંતુ મહિનાઓમાં (35 વર્ષ અને ઘણા મહિનાઓ) માપવાનો રિવાજ છે.

	પ્રશ્ન નંબર 276124

શુભ બપોર
અપૂર્ણાંક 5/31010 ને શબ્દોમાં યોગ્ય રીતે કેવી રીતે લખવું?
આભાર!

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

કદાચ આના જેવું: પાંચ એકત્રીસ હજાર દસમા ભાગ.પણ શા માટે? લેખક અને વાચક બંને માટે આ એક મોટી અસુવિધા છે.

	પ્રશ્ન નંબર 274689

શુભ બપોર. જવાબો માટે આભાર! તેમ છતાં, હું મારા છેલ્લા પ્રશ્નનો તમારો જવાબ સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું. તમે એક જવાબ મોકલ્યો છે જે મૂળ કેસમાં સાચો છે:

Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 પ્રશ્ન નંબર 274637
હેલો. બંને કિસ્સાઓમાં કૌંસમાં યોગ્ય છે?
આ વર્ષે અમે 3.5 હજાર (H) પરિવારોને સહાય પૂરી પાડીશું.
35 હજાર (AM) પરિવારોને એપાર્ટમેન્ટ આપવામાં આવ્યા હતા.
પેટર્ન
રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ
ડેટિવ કેસમાં સાચો: સાડા ત્રણ હજાર પરિવારો; ત્રણ હજાર પાંચસો પરિવારો; પાંત્રીસ હજાર પરિવારો.

પરંતુ તમારા આ જવાબનું શું કરવું? કયા કિસ્સામાં આંકડો “હજારનો સાડા ત્રણ પાંચ દશમો” વાંચવો જોઈએ અને ક્યારે “સાડા ત્રણ હજારAM” વાંચવો જોઈએ તે કેવી રીતે પારખવું? અથવા અહીં મુખ્ય અર્થ છે, "હજારો કોના અથવા બરાબર શું" - લોકો, એકમો, સાધનો, સફરજન?

http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
પ્રશ્ન નંબર 256506
કુલ 16.5 એકમો દ્વારા ઘટાડો થયો હતો - "એકમો" કેવી રીતે જોડવું?
લેશ
રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ
યોગ્ય: 16.5 એકમો. સંજ્ઞા અપૂર્ણાંક દ્વારા સંચાલિત થાય છે: એકમનો પાંચ દશમો ભાગ.

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

વાક્ય કેવી રીતે વાંચવામાં આવે છે તેના પર વ્યાકરણ આધાર રાખે છે. આ કિસ્સામાં તે પ્રાધાન્યક્ષમ છે: સાડા ​​ત્રણ હજારઅથવા ત્રણ હજાર પાંચસો(વાંચવામાં અને સમજવામાં મુશ્કેલ: હજારનો ત્રણ અને પાંચ દશમો ભાગ).

	પ્રશ્ન નંબર 271499

હેલો,
કૃપયા મને કહો કે સંયોજન અંકોને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે નકારી શકાય, તેમજ આ કિસ્સામાં સંજ્ઞા “શેર” (અથવા “શેર”, બહુવચન?) સાથે અપૂર્ણાંકનું સંકલન કરવું:

"મિલકતમાં એપાર્ટમેન્ટનો 21/85 (એકવીસ પચાસી ભાગ) હિસ્સો છે"

આભાર!

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

જમણે: ... એકવીસ પચાસી ભાગનો.

અપૂર્ણાંકનો અંશ એ મુખ્ય સંખ્યા છે ( એકવીસ), અને છેદ ઓર્ડિનલ છે ( પંચ્યાસી). શબ્દ શેરએકવચન સ્વરૂપમાં છે કારણ કે તે એક અંકનો ઉલ્લેખ કરે છે જે અંતમાં થાય છે એક.

	પ્રશ્ન નંબર 268857

કૃપા કરીને તમારી શંકાઓનું તાત્કાલિક નિરાકરણ કરો!
મિશ્ર સંખ્યા સાથે, સંજ્ઞા અપૂર્ણાંક દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે, તેથી સંજ્ઞા એકવચનમાં મૂકવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે: 12.6 કિલોમીટર, ટકા, મીટર, વગેરે. પરંતુ અન્ય સંજ્ઞાઓ વિશે શું (જે કંઈક માપે છે તે નહીં), ઉદાહરણ તરીકે: 9,882 મુલાકાતો અથવા મુલાકાતો? અથવા જ્યારે અપૂર્ણાંક સંખ્યાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે સંજ્ઞા હંમેશા એકવચનમાં મૂકવામાં આવે છે?

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

હા, સમાન: 9,882 (હજારમી) મુલાકાતો.

	પ્રશ્ન નંબર 268544

શું "સંપૂર્ણ" શબ્દ એક સંજ્ઞા અથવા માત્ર એક વિશેષણ છે? ઉદાહરણ તરીકે: શું "એક સંપૂર્ણ" એક સંપૂર્ણ સંજ્ઞા અથવા વિશેષણ છે?

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

તમારા ઉદાહરણમાં, શબ્દનો ઉપયોગ સંજ્ઞા તરીકે થાય છે.

CE LOE,-વાહ; બુધ
1. ગણિત.
અપૂર્ણાંક વિનાની સંખ્યા. સંપૂર્ણમાંથી અપૂર્ણાંક બાદ કરો.
2.
કંઈક એકલ, અવિભાજ્ય. ઉદ્યાન અને આર્કિટેક્ચરલ એન્સેમ્બલ એક કેન્દ્ર બનાવે છે.પાતળું, એક કેન્દ્ર.આ એપિસોડને નાટકમાંથી દૂર કરવાથી મુદ્દાનું ઉલ્લંઘન થશે.સમગ્ર ખાતર વિગતને બલિદાન આપો.

	પ્રશ્ન નંબર 260790

કયું સાચું છે: 5 1/2 મીટર કે 5.5 મીટર? શા માટે?

રશિયન હેલ્પ ડેસ્ક પ્રતિભાવ

બીજો ડિઝાઇન વિકલ્પ (દશાંશ અપૂર્ણાંક yu સાથે) વધુ પરિચિત છે (કદાચ વધુ ગ્રાફિકલ સરળતાને કારણે).

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક

ક્વાર્ટર્સ

1. સુવ્યવસ્થિતતા. aઅને bત્યાં એક નિયમ છે જે વ્યક્તિને અનન્ય રીતે ઓળખવા માટે પરવાનગી આપે છે અને તેમની વચ્ચેના ત્રણમાંથી માત્ર એક જ છે સંબંધો : « < », « >" અથવા " = ". આ નિયમ કહેવાય છે ઓર્ડર કરવાનો નિયમઅને નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: બે બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને બે પૂર્ણાંકો અને ; બે બિન-ધન સંખ્યા aઅને bબે બિન-ઋણાત્મક સંખ્યાઓ જેવા જ સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે અને ; જો અચાનક aબિન-નકારાત્મક, પરંતુ b- નકારાત્મક, પછી a > b.

   

   style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

2. અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે. એડિશન ઓપરેશન aઅને bકોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાઓ માટે ત્યાં એક કહેવાતા છે સરવાળો નિયમ c સરવાળો નિયમ. વધુમાં, નંબર પોતે કહેવાય છે રકમ aઅને bસંખ્યાઓ અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને આવી સંખ્યા શોધવાની પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છેસમીકરણ .
3. . સરવાળો નિયમ નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:. એડિશન ઓપરેશન aઅને bકોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર કામગીરીગુણાકારનો નિયમ સરવાળો નિયમ c સરવાળો નિયમ. વધુમાં, નંબર પોતે , જે તેમને અમુક તર્કસંગત સંખ્યા અસાઇન કરે છે રકમ aઅને bકામ અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને આવી સંખ્યા શોધવાની પ્રક્રિયાને પણ કહેવામાં આવે છેગુણાકાર .
4. . ગુણાકારનો નિયમ આના જેવો દેખાય છે:સંક્રમણઓર્ડર સંબંધો. a , bઅને સરવાળો નિયમતર્કસંગત સંખ્યાઓના કોઈપણ ત્રિવિધ માટે aજો bઅને bજો સરવાળો નિયમઓછું aજો સરવાળો નિયમ, તે a, અને જો bઅને b, અને જો સરવાળો નિયમઓછું a, અને જો સરવાળો નિયમબરાબર
5. . 6435">ઉમેરાની કોમ્યુટેટીવીટી. તર્કસંગત શબ્દોના સ્થાનો બદલવાથી સરવાળો બદલાતો નથી.સહયોગી
6. વધુમાં જે ક્રમમાં ત્રણ તર્કસંગત સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવે છે તે પરિણામને અસર કરતું નથી.. ઉપલબ્ધતા
7. શૂન્યએક તર્કસંગત સંખ્યા 0 છે જે ઉમેરવામાં આવે ત્યારે દરેક અન્ય તર્કસંગત સંખ્યાને સાચવે છે.
8. વિરોધી સંખ્યાઓની હાજરી.કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યાની વિપરિત તર્કસંગત સંખ્યા હોય છે, જે ઉમેરવાથી 0 મળે છે.
9. ગુણાકારની કોમ્યુટેટીવીટી.તર્કસંગત પરિબળોના સ્થાનો બદલવાથી ઉત્પાદન બદલાતું નથી.
10. વધુમાં ગુણાકારની સહયોગીતા.. જે ક્રમમાં ત્રણ તર્કસંગત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તે પરિણામને અસર કરતું નથી.
11. વધુમાં એકમો. એક તર્કસંગત સંખ્યા 1 છે જે જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે દરેક અન્ય તર્કસંગત સંખ્યાને સાચવે છે.
12. પારસ્પરિક સંખ્યાઓકોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યામાં વ્યસ્ત પરિમેય સંખ્યા હોય છે, જેનો ગુણાકાર કરવાથી 1 મળે છે.વિતરણક્ષમતા
13. ઉમેરાને સંબંધિત ગુણાકાર.તર્કસંગત અસમાનતાની ડાબી અને જમણી બાજુએ સમાન તર્કસંગત સંખ્યા ઉમેરી શકાય છે.
14. મહત્તમ-પહોળાઈ: 98%; ઊંચાઈ: ઓટો; પહોળાઈ: સ્વતઃ;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">. આર્કિમિડીઝનું સ્વયંસિદ્ધ aતર્કસંગત સંખ્યા ગમે તે હોય a, તમે એટલા બધા એકમો લઈ શકો છો કે તેમનો સરવાળો વધી જાય

.

style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

વધારાના ગુણધર્મો

તર્કસંગત સંખ્યાઓમાં સહજ અન્ય તમામ ગુણધર્મોને મૂળભૂત તરીકે ઓળખવામાં આવતાં નથી, કારણ કે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, તેઓ હવે પૂર્ણાંકોના ગુણધર્મો પર સીધા આધારિત નથી, પરંતુ આપેલ મૂળભૂત ગુણધર્મોના આધારે અથવા સીધા કેટલાક ગાણિતિક પદાર્થની વ્યાખ્યા દ્વારા સાબિત કરી શકાય છે. . આવા ઘણા વધારાના ગુણધર્મો છે. તેમાંથી માત્ર થોડાને અહીં સૂચિબદ્ધ કરવાનું અર્થપૂર્ણ છે.

શૈલી="મહત્તમ-પહોળાઈ: 98%; ઊંચાઈ: સ્વતઃ; પહોળાઈ: સ્વતઃ;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

સમૂહની ગણતરીક્ષમતા તર્કસંગત સંખ્યાઓની સંખ્યાતર્કસંગત સંખ્યાઓની સંખ્યાનો અંદાજ કાઢવા માટે, તમારે શોધવાની જરૂર છે શક્તિતેમાંના ઘણા છે. તે સાબિત કરવું સરળ છે કે તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ ગણતરીપૂર્વક. આ કરવા માટે, એક અલ્ગોરિધમ આપવા માટે તે પૂરતું છે જે તર્કસંગત સંખ્યાઓને નંબર આપે છે, એટલે કે, સ્થાપિત કરે છે.

બાયજેક્શન તર્કસંગત અને કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે.આ અલ્ગોરિધમનો સૌથી સરળ આના જેવો દેખાય છે. દરેક પર, સામાન્ય અપૂર્ણાંકોનું એક અનંત કોષ્ટક સંકલિત કરવામાં આવ્યું છે i-દરેકમાં મી લીટી તર્કસંગત અને કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે. j iમી સ્તંભ કે જેમાં અપૂર્ણાંક સ્થિત છે. નિશ્ચિતતા માટે, એવું માનવામાં આવે છે કે આ કોષ્ટકની પંક્તિઓ અને કૉલમ એકથી શરૂ કરીને ક્રમાંકિત છે. કોષ્ટક કોષો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં

- કોષ્ટક પંક્તિની સંખ્યા જેમાં કોષ સ્થિત છે, અને

- કૉલમ નંબર.

પરિણામી કોષ્ટક નીચેના ઔપચારિક અલ્ગોરિધમ અનુસાર "સાપ" નો ઉપયોગ કરીને પસાર થાય છે. આ નિયમો ઉપરથી નીચે સુધી શોધવામાં આવે છે અને પ્રથમ મેચના આધારે આગળની સ્થિતિ પસંદ કરવામાં આવે છે.આવા ટ્રાવર્સલની પ્રક્રિયામાં, દરેક નવી તર્કસંગત સંખ્યા બીજી કુદરતી સંખ્યા સાથે સંકળાયેલી હોય છે. એટલે કે, અપૂર્ણાંક 1/1 નંબર 1 ને, અપૂર્ણાંક 2/1 ને નંબર 2, વગેરેને સોંપવામાં આવ્યો છે. એ નોંધવું જોઈએ કે માત્ર અફર અપૂર્ણાંકને ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે. અપ્રિયતાની ઔપચારિક નિશાની એ એક માટે સમાનતા છે

આ અલ્ગોરિધમને અનુસરીને, આપણે બધી હકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. આનો અર્થ એ છે કે સકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ ગણતરીપાત્ર છે. ધન અને નકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓના સમૂહો વચ્ચે દ્વિભાજન સ્થાપિત કરવું સરળ છે અને દરેક તર્કસંગત સંખ્યાને તેની વિરુદ્ધમાં સોંપી શકાય છે. તે. નકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ પણ ગણતરીપાત્ર છે. તેમનું યુનિયન ગણી શકાય તેવા સેટની મિલકત દ્વારા પણ ગણનાપાત્ર છે. તર્કસંગત સંખ્યાઓનો સમૂહ પણ ગણતરીપાત્ર હોય છે, કારણ કે તે મર્યાદિત સંખ્યા સાથે ગણી શકાય તેવા સમૂહના જોડાણ તરીકે ગણાય છે.

તર્કસંગત સંખ્યાઓના સમૂહની ગણતરીક્ષમતા વિશેનું નિવેદન કેટલીક મૂંઝવણનું કારણ બની શકે છે, કારણ કે પ્રથમ નજરમાં એવું લાગે છે કે તે કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહ કરતાં વધુ વ્યાપક છે. વાસ્તવમાં, આવું નથી અને તમામ તર્કસંગત સંખ્યાઓની ગણતરી કરવા માટે પૂરતી કુદરતી સંખ્યાઓ છે.

તર્કસંગત સંખ્યાઓનો અભાવ

આવા ત્રિકોણના કર્ણને કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યા દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાતા નથી

ફોર્મ 1 / ની તર્કસંગત સંખ્યાઓ nમોટા પ્રમાણમાં nમાપી શકાય છે મનસ્વી રીતે ઓછી માત્રામાં. આ હકીકત એવી ભ્રામક છાપ ઊભી કરે છે કે તર્કસંગત સંખ્યાઓ કોઈપણ માપી શકે છે ભૌમિતિક અંતર. તે બતાવવાનું સરળ છે કે આ સાચું નથી.

થી પાયથાગોરિયન પ્રમેયતે જાણીતું છે કર્ણલંબચોરસ ત્રિકોણતરીકે વ્યક્ત કરી હતી વર્ગમૂળરકમ ચોરસતેના પગ. તે. સમદ્વિબાજુના કર્ણની લંબાઈ જમણો ત્રિકોણએકમ પગ સાથે સમાન છે, એટલે કે, એક સંખ્યા જેનો વર્ગ 2 છે.