શંકુની બાજુની સપાટી શોધવા માટેનું સૂત્ર. શંકુની બાજુની અને કુલ સપાટીનો વિસ્તાર

શાળામાં અભ્યાસ કરાયેલ પરિભ્રમણના શરીર સિલિન્ડર, શંકુ અને બોલ છે.

જો ગણિતમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં કોઈ સમસ્યા હોય તો તમારે શંકુના જથ્થા અથવા ગોળાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો તમારી જાતને નસીબદાર માનો.

સિલિન્ડર, શંકુ અને ગોળાના વોલ્યુમ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રો લાગુ કરો. તે બધા અમારા ટેબલમાં છે. હૃદયથી શીખો. અહીંથી સ્ટીરિયોમેટ્રીનું જ્ઞાન શરૂ થાય છે.

કેટલીકવાર ઉપરથી દૃશ્ય દોરવાનું સારું છે. અથવા, આ સમસ્યાની જેમ, નીચેથી.

2. સાચી આસપાસ વર્ણવેલ શંકુનું કદ કેટલી વખત છે ચતુષ્કોણીય પિરામિડ, શું આ પિરામિડમાં કોતરેલા શંકુના જથ્થા કરતાં વધુ છે?

તે સરળ છે - નીચેથી દૃશ્ય દોરો. આપણે જોઈએ છીએ કે મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા ઘણી મોટી છે. બંને શંકુની ઊંચાઈ સમાન છે. તેથી, મોટા શંકુનું પ્રમાણ બમણું મોટું હશે.

અન્ય મહત્વપૂર્ણ બિંદુ. યાદ રાખો કે ભાગ B ની સમસ્યાઓમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા વિકલ્પોગણિતમાં, જવાબ સંપૂર્ણ સંખ્યા અથવા મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે લખવામાં આવે છે. તેથી, ભાગ B માં તમારા જવાબમાં કોઈ અથવા ન હોવું જોઈએ. સંખ્યાના અંદાજિત મૂલ્યને બદલવાની પણ જરૂર નથી! તે ચોક્કસપણે સંકોચાઈ જ જોઈએ! તે આ હેતુ માટે છે કે કેટલીક સમસ્યાઓમાં કાર્ય ઘડવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, નીચે પ્રમાણે: "સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર વિભાજિત કરો."

ક્રાંતિના શરીરના કદ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રો બીજે ક્યાં વપરાય છે? અલબત્ત, સમસ્યા C2 (16) માં. અમે તમને તેના વિશે પણ જણાવીશું.

આજે અમે તમને કહીશું કે શંકુનું જનરેટિક્સ કેવી રીતે શોધવું, જે ઘણીવાર શાળા ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં જરૂરી છે.

શંકુ જનરેટિક્સનો ખ્યાલ

જમણો શંકુ એ એક આકૃતિ છે જે તેના એક પગની ફરતે કાટખૂણ ત્રિકોણ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. શંકુનો આધાર વર્તુળ બનાવે છે. શંકુનો વર્ટિકલ વિભાગ ત્રિકોણ છે, આડો વિભાગ એક વર્તુળ છે. શંકુની ઊંચાઈ એ શંકુની ટોચને આધારની મધ્યમાં જોડતો ભાગ છે. શંકુનું જનરેટિક્સ એ એક સેગમેન્ટ છે જે શંકુના શિરોબિંદુને આધાર વર્તુળની રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડે છે.

કાટકોણ ત્રિકોણને ફેરવવાથી શંકુ રચાય છે, તે તારણ આપે છે કે આવા ત્રિકોણનો પ્રથમ પગ એ ઊંચાઈ છે, બીજો પાયા પર આવેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, અને કર્ણ એ શંકુનું જનરેટિક્સ છે. અનુમાન લગાવવું મુશ્કેલ નથી કે પાયથાગોરિયન પ્રમેય જનરેટરની લંબાઈની ગણતરી માટે ઉપયોગી છે. અને હવે શંકુના જનરેટિક્સની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી તે વિશે વધુ.

જનરેટર શોધવી

જનરેટર કેવી રીતે શોધવું તે સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે ચોક્કસ ઉદાહરણ. ધારો કે સમસ્યાની નીચેની શરતો આપવામાં આવી છે: ઊંચાઈ 9 સેમી છે, બેઝ સર્કલનો વ્યાસ 18 સેમી છે.

તેથી, શંકુની ઊંચાઈ (9 સે.મી.) એ જમણા ત્રિકોણનો એક પગ છે જેની મદદથી આ શંકુ રચાયો હતો. બીજો પગ આધાર વર્તુળની ત્રિજ્યા હશે. ત્રિજ્યા અડધો વ્યાસ છે. આમ, આપણે આપેલા વ્યાસને અડધા ભાગમાં વહેંચીએ છીએ અને ત્રિજ્યાની લંબાઈ મેળવીએ છીએ: 18:2 = 9. ત્રિજ્યા 9 છે.

હવે શંકુનું જનરેટ્રિક્સ શોધવું ખૂબ જ સરળ છે. કારણ કે તે એક કર્ણ છે, તેની લંબાઈનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો હશે, એટલે કે ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈના ચોરસનો સરવાળો. તેથી, જનરેટરની લંબાઈનો વર્ગ = 64 (ત્રિજ્યાની લંબાઈનો વર્ગ) + 64 (ઊંચાઈની લંબાઈનો વર્ગ) = 64x2 = 128. હવે આપણે 128 નું વર્ગમૂળ લઈએ. પરિણામે, આપણને બેના આઠ મૂળ મળે છે. આ શંકુનું જનરેટરિક્સ હશે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, આમાં કંઈ જટિલ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, અમે લીધો સરળ શરતોજોકે કાર્યો શાળા અભ્યાસક્રમતેઓ વધુ જટિલ હોઈ શકે છે. યાદ રાખો કે જનરેટિક્સની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે તમારે વર્તુળની ત્રિજ્યા અને શંકુની ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે. આ ડેટાને જાણીને, જનરેટિક્સની લંબાઈ શોધવાનું સરળ છે.

ભૂમિતિ એ ગણિતની એક શાખા છે જે અવકાશની રચનાઓ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે. બદલામાં, તેમાં વિભાગોનો પણ સમાવેશ થાય છે, અને તેમાંથી એક સ્ટીરિયોમેટ્રી છે. તેમાં અવકાશમાં સ્થિત ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓના ગુણધર્મોના અભ્યાસનો સમાવેશ થાય છે: ક્યુબ, પિરામિડ, બોલ, શંકુ, સિલિન્ડર, વગેરે.

શંકુ એ યુક્લિડિયન અવકાશમાં એક શરીર છે જે શંકુ આકારની સપાટીથી બંધાયેલું છે અને તે પ્લેન કે જેના પર તેના જનરેટરના છેડા આવેલા છે. તેની રચના તેના કોઈપણ પગની આસપાસ જમણા ત્રિકોણના પરિભ્રમણ દરમિયાન થાય છે, તેથી તે પરિભ્રમણના શરીર સાથે સંબંધિત છે.

શંકુના ઘટકો

શંકુના નીચેના પ્રકારો છે: ત્રાંસી (અથવા વલણવાળા) અને સીધા. ત્રાંસી એ એવી છે કે જેની ધરી તેના આધારના કેન્દ્ર સાથે જમણા ખૂણે છેદતી નથી. આ કારણોસર, આવા શંકુની ઊંચાઈ અક્ષ સાથે સુસંગત હોતી નથી, કારણ કે તે એક સેગમેન્ટ છે જે શરીરના ઉપરના ભાગથી તેના પાયાના પ્લેન સુધી 90°ના ખૂણા પર નીચે આવે છે.

શંકુ જેની ધરી તેના પાયા પર લંબ હોય છે તેને સીધો કહેવાય છે. આવા ભૌમિતિક શરીરમાં ધરી અને ઊંચાઈ એ હકીકતને કારણે એકરૂપ થાય છે કે તેમાં શિરોબિંદુ પાયાના વ્યાસના કેન્દ્રની ઉપર સ્થિત છે.

શંકુ સમાવે છે નીચેના તત્વો:

વર્તુળ જે તેનો આધાર છે.
બાજુની સપાટી.
પાયાના સમતલમાં ન આવેલો એક બિંદુ, જેને શંકુનું શિરોબિંદુ કહેવાય છે.
વિભાગો કે જે ભૌમિતિક શરીરના આધારના વર્તુળના બિંદુઓ અને તેના શિરોબિંદુને જોડે છે.

આ તમામ વિભાગો શંકુના જનરેટર છે. તેઓ ભૌમિતિક શરીરના પાયા તરફ વળેલા છે, અને જમણા શંકુના કિસ્સામાં, તેમના અંદાજો સમાન છે, કારણ કે શિરોબિંદુ આધારના વર્તુળના બિંદુઓથી સમાન છે. આમ, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે નિયમિત (સીધા) શંકુમાં જનરેટર સમાન હોય છે, એટલે કે, તેમની લંબાઈ સમાન હોય છે અને ધરી (અથવા ઊંચાઈ) અને આધાર સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

ક્રાંતિના ત્રાંસા (અથવા વલણવાળા) શરીરમાં શિરોબિંદુ બેઝ પ્લેનના કેન્દ્રની તુલનામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે, તેથી આવા શરીરમાં જનરેટિસ હોય છે. વિવિધ લંબાઈઅને પ્રક્ષેપણ, કારણ કે તેમાંના દરેક આધારના વર્તુળ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓથી અલગ અંતરે છે. વધુમાં, તેમની વચ્ચેના ખૂણા અને શંકુની ઊંચાઈ પણ અલગ હશે.

સીધા શંકુમાં જનરેટિસની લંબાઈ

અગાઉ લખ્યા મુજબ, ક્રાંતિના જમણા ભૌમિતિક ભાગમાં ઊંચાઈ પાયાના સમતલને લંબરૂપ હોય છે. આમ, શંકુમાં આધારની જનરેટિક્સ, ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા બનાવવામાં આવે છે જમણો ત્રિકોણ.

એટલે કે, પાયાની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈને જાણીને, પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાંથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમે જનરેટિક્સની લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો, જે બેઝ ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈના ચોરસના સરવાળા જેટલી હશે:

l 2 = r 2 + h 2 અથવા l = √r 2 + h 2

જ્યાં હું જનરેટર છું;

r - ત્રિજ્યા;

h - ઊંચાઈ.

વલણવાળા શંકુમાં જનરેટર

એ હકીકતને આધારે કે ત્રાંસી અથવા વલણવાળા શંકુમાં જનરેટરની લંબાઈ સમાન નથી, વધારાના બાંધકામો અને ગણતરીઓ વિના તેમની ગણતરી કરવી શક્ય બનશે નહીં.

સૌ પ્રથમ, તમારે ઊંચાઈ, ધરીની લંબાઈ અને આધાર ત્રિજ્યા જાણવાની જરૂર છે.

r 1 = √k 2 - h 2

જ્યાં r 1 એ ધરી અને ઊંચાઈ વચ્ચેની ત્રિજ્યાનો ભાગ છે;

k - ધરી લંબાઈ;

h - ઊંચાઈ.

ત્રિજ્યા (r) અને તેના અક્ષ અને ઊંચાઈ (r 1) વચ્ચે આવેલા ભાગને ઉમેરવાના પરિણામે, તમે શંકુનું સંપૂર્ણ જનરેટેડ જનરેટિક્સ, તેની ઊંચાઈ અને વ્યાસનો ભાગ શોધી શકો છો:

જ્યાં R એ ઊંચાઈ, જનરેટર અને આધારના વ્યાસના ભાગ દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણનો પગ છે;

r - આધારની ત્રિજ્યા;

આર 1 - ધરી અને ઊંચાઈ વચ્ચેની ત્રિજ્યાનો ભાગ.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાંથી સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમે શંકુના જનરેટિક્સની લંબાઈ શોધી શકો છો:

l = √h 2 + R 2

અથવા, અલગથી R ગણતરી કર્યા વિના, બે સૂત્રોને એકમાં જોડો:

l = √h 2 + (r + r 1) 2.

શંકુ સીધો છે કે ત્રાંસી છે અને ઇનપુટ ડેટા શું છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, જનરેટિક્સની લંબાઈ શોધવા માટેની તમામ પદ્ધતિઓ હંમેશા એક પરિણામ પર આવે છે - પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ.

શંકુ વિભાગ

અક્ષીય એક વિમાન છે જે તેની ધરી અથવા ઊંચાઈ સાથે પસાર થાય છે. સીધા શંકુમાં, આવા વિભાગ છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, જેમાં ત્રિકોણની ઊંચાઈ એ શરીરની ઊંચાઈ છે, તેની બાજુઓ જનરેટર છે, અને આધાર એ પાયાનો વ્યાસ છે. સમભુજ ભૌમિતિક શરીરમાં, અક્ષીય વિભાગ એ સમભુજ ત્રિકોણ છે, કારણ કે આ શંકુમાં આધાર અને જનરેટરનો વ્યાસ સમાન છે.

સીધા શંકુમાં અક્ષીય વિભાગનું પ્લેન તેની સમપ્રમાણતાનું પ્લેન છે. આનું કારણ એ છે કે તેની ટોચ તેના આધારના કેન્દ્રની ઉપર સ્થિત છે, એટલે કે, અક્ષીય વિભાગનું પ્લેન શંકુને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

કારણ કે ઊંચાઈ અને અક્ષ વલણવાળા વોલ્યુમેટ્રિક બોડીમાં એકરૂપ થતા નથી, અક્ષીય વિભાગના પ્લેનમાં ઊંચાઈ શામેલ હોઈ શકતી નથી. જો આવા શંકુમાં ઘણા અક્ષીય વિભાગો બાંધી શકાય, કારણ કે આ માટે માત્ર એક જ શરત પૂરી કરવી આવશ્યક છે - તે ફક્ત અક્ષમાંથી જ પસાર થવી જોઈએ, તો પછી આ શંકુની ઊંચાઈ જેની સાથે સંબંધિત હશે તે સમતલનો અક્ષીય વિભાગ ફક્ત દોરવામાં આવશે. એક, કારણ કે શરતોની સંખ્યા વધે છે, અને, જેમ જાણીતું છે, બે સીધી રેખાઓ (એકસાથે) ફક્ત એક જ વિમાનની હોઈ શકે છે.

વિભાગીય વિસ્તાર

શંકુનો અગાઉ ઉલ્લેખિત અક્ષીય વિભાગ ત્રિકોણ છે. તેના આધારે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેના ક્ષેત્રની ગણતરી કરી શકાય છે:

S = 1/2 * d * h અથવા S = 1/2 * 2r * h

જ્યાં S ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર છે;

d - આધાર વ્યાસ;

r - ત્રિજ્યા;

h - ઊંચાઈ.

ત્રાંસી અથવા વલણવાળા શંકુમાં, અક્ષ સાથેનો ક્રોસ-સેક્શન પણ એક ત્રિકોણ છે, તેથી તેમાંના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારની ગણતરી સમાન રીતે કરવામાં આવે છે.

વોલ્યુમ

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં શંકુ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ હોવાથી, તેના વોલ્યુમની ગણતરી કરી શકાય છે. શંકુનું કદ એ એક સંખ્યા છે જે આ શરીરને વોલ્યુમના એકમમાં દર્શાવે છે, એટલે કે, m3 માં. ગણતરી સીધી છે કે ત્રાંસી (ત્રાંસી) છે તેના પર નિર્ભર નથી, કારણ કે આ બે પ્રકારના શરીર માટેના સૂત્રો અલગ નથી.

અગાઉ કહ્યું તેમ, જમણા શંકુની રચના તેના એક પગની સાથે કાટખૂણ ત્રિકોણના પરિભ્રમણને કારણે થાય છે. વળેલું અથવા ત્રાંસી શંકુ અલગ રીતે રચાય છે, કારણ કે તેની ઊંચાઈ શરીરના પાયાના પ્લેનના કેન્દ્રથી દૂર ખસેડવામાં આવે છે. તેમ છતાં, બંધારણમાં આવા તફાવતો તેના વોલ્યુમની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિને અસર કરતા નથી.

વોલ્યુમ ગણતરી

કોઈપણ શંકુ આના જેવો દેખાય છે:

V = 1/3 * π * h * આર 2

જ્યાં V એ શંકુનું પ્રમાણ છે;

h - ઊંચાઈ;

r - ત્રિજ્યા;

π એ 3.14 ની બરાબર છે.

શરીરની ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે, તમારે આધારની ત્રિજ્યા અને તેના જનરેટિક્સની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. ત્રિજ્યા, ઊંચાઈ અને જનરેટરને કાટકોણ ત્રિકોણમાં જોડવામાં આવ્યા હોવાથી, ઊંચાઈની ગણતરી પાયથાગોરિયન પ્રમેય (a 2 + b 2 = c 2 અથવા આપણા કિસ્સામાં h 2 + r 2 = l 2, જ્યાં l જનરેટર છે). કર્ણના વર્ગો અને બીજા પગ વચ્ચેના તફાવતનું વર્ગમૂળ લઈને ઊંચાઈની ગણતરી કરવામાં આવશે:

a = √c 2 - b 2

એટલે કે, શંકુની ઊંચાઈ જનરેટિક્સની લંબાઈના ચોરસ અને પાયાના ત્રિજ્યાના વર્ગ વચ્ચેના તફાવતના વર્ગમૂળને લીધા પછી મેળવેલા મૂલ્ય જેટલી હશે:

h = √l 2 - r 2

આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઊંચાઈની ગણતરી કરીને અને તેના આધારની ત્રિજ્યા જાણીને, તમે શંકુના જથ્થાની ગણતરી કરી શકો છો. શિક્ષક રમે છે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા, કારણ કે તે ગણતરીમાં સહાયક તત્વ તરીકે કામ કરે છે.

તેવી જ રીતે, જો કોઈ શરીરની ઊંચાઈ અને તેના જનરેટ્રિસની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો કોઈ વ્યક્તિ તેના આધારની ત્રિજ્યાને જનરેટિક્સના વર્ગ અને ઊંચાઈના વર્ગ વચ્ચેના તફાવતનું વર્ગમૂળ લઈને શોધી શકે છે:

r = √l 2 - h 2

પછી, ઉપરના સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, શંકુના જથ્થાની ગણતરી કરો.

વળેલું શંકુનું પ્રમાણ

શંકુના જથ્થા માટેનું સૂત્ર તમામ પ્રકારના પરિભ્રમણના શરીર માટે સમાન હોવાથી, તેની ગણતરીમાં તફાવત એ ઊંચાઈની શોધ છે.

વલણવાળા શંકુની ઊંચાઈ શોધવા માટે, ઇનપુટ ડેટામાં જનરેટિક્સની લંબાઈ, આધારની ત્રિજ્યા અને આધારના કેન્દ્ર અને પ્લેન સાથે શરીરની ઊંચાઈના આંતરછેદ વચ્ચેનું અંતર શામેલ હોવું જોઈએ. તેના આધારની. આ જાણીને, તમે સરળતાથી પાયાના વ્યાસના તે ભાગની ગણતરી કરી શકો છો જે કાટકોણ ત્રિકોણનો આધાર હશે (ઊંચાઈ, જનરેટ્રીક્સ અને આધારના પ્લેન દ્વારા રચાયેલ). પછી, ફરીથી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, શંકુની ઊંચાઈ અને ત્યારબાદ તેના વોલ્યુમની ગણતરી કરો.

અહીં શંકુ સાથે સમસ્યાઓ છે, સ્થિતિ તેની સપાટીના વિસ્તાર સાથે સંબંધિત છે. ખાસ કરીને, કેટલીક સમસ્યાઓમાં શંકુની ઊંચાઈ અથવા તેના આધારની ત્રિજ્યામાં વધારો (ઘટાડો) કરતી વખતે વિસ્તાર બદલવાનો પ્રશ્ન છે. માં સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનો સિદ્ધાંત. ચાલો નીચેના કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:

27135. શંકુના પાયાનો પરિઘ 3 છે, જનરેટર 2 છે. શંકુની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર સમાન છે:

ડેટાને બદલીને:

75697. જો શંકુની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 36 ગણું વધ્યું હોય અને આધારની ત્રિજ્યા સમાન રહે તો તેનો વિસ્તાર કેટલી વાર વધશે?

શંકુ બાજુની સપાટી વિસ્તાર:

જનરેટિક્સ 36 ગણો વધે છે. ત્રિજ્યા એ જ રહે છે, જેનો અર્થ છે કે આધારનો પરિઘ બદલાયો નથી.

આનો અર્થ એ છે કે સંશોધિત શંકુની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રનું સ્વરૂપ હશે:

આમ, તેમાં 36 ગણો વધારો થશે.

*સંબંધ સીધો છે, તેથી આ સમસ્યા મૌખિક રીતે સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે.

27137. જો શંકુના પાયાની ત્રિજ્યામાં 1.5 ગણો ઘટાડો થાય તો તેની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર કેટલી વાર ઘટશે?

શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર સમાન છે:

ત્રિજ્યામાં 1.5 ગણો ઘટાડો થાય છે, એટલે કે:

તે જાણવા મળ્યું હતું કે બાજુની સપાટીના વિસ્તારમાં 1.5 ગણો ઘટાડો થયો છે.

27159. શંકુની ઊંચાઈ 6 છે, જનરેટિક્સ 10 છે તેની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ Pi વડે વિભાજિત કરો.

સંપૂર્ણ શંકુ સપાટી:

તમારે ત્રિજ્યા શોધવાની જરૂર છે:

ઊંચાઈ અને જનરેટ્રિક્સ જાણીતા છે, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપણે ત્રિજ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ:

આમ:

પરિણામને Pi દ્વારા વિભાજીત કરો અને જવાબ લખો.

76299. શંકુનું કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 108 છે. ઊંચાઈને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરીને, શંકુના પાયાની સમાંતર એક વિભાગ દોરવામાં આવે છે. કાપેલા શંકુનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

વિભાગ પાયાની સમાંતર ઊંચાઈની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે. આનો અર્થ એ થયો કે આધારની ત્રિજ્યા અને કટ ઓફ શંકુનું જનરેટ્રિક્સ મૂળ શંકુની ત્રિજ્યા અને જનરેટ્રીક્સ કરતાં 2 ગણું ઓછું હશે. ચાલો કાપેલા શંકુની સપાટીનો વિસ્તાર લખીએ:

અમને જાણવા મળ્યું કે તે મૂળ સપાટીના ક્ષેત્રફળ કરતાં 4 ગણું ઓછું હશે, એટલે કે 108:4 = 27.

*મૂળ અને કટ ઓફ શંકુ સમાન શરીર હોવાથી, સમાનતા ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવાનું પણ શક્ય હતું: