ડિસજંક્શન આઇકન. કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં સૌથી સરળ તાર્કિક કામગીરી. સૂચિતાર્થ અથવા તાર્કિક પરિણામ

"અથવા" સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને સરળ ચુકાદાઓમાંથી રચાયેલ જટિલ ચુકાદાનો એક પ્રકાર. જ્યારે તેના તત્વો (તેમાં સમાવિષ્ટ સરળ ચુકાદાઓ) એકબીજાને બાકાત રાખતા નથી ત્યારે વિસંવાદ કડક નથી.

મહાન વ્યાખ્યા

અપૂર્ણ વ્યાખ્યા ↓

ડિસજંક્શન

lat થી. વિભાજન - વિભાજન, ભેદ)

લોજિકલ ઑપરેશન એ સામાન્ય ભાષામાં "અથવા" જોડાણના ઉપયોગનું એનાલોગ છે, જેની મદદથી બે અથવા વધુ પ્રારંભિક ચુકાદાઓમાંથી નવો ચુકાદો બનાવવામાં આવે છે. આમ, "તે સક્ષમ છે" અને "તે મહેનતું છે" ઓપરેશન "અથવા" નો ઉપયોગ કરીને ચુકાદાઓમાંથી કોઈ નવો નિર્ણય મેળવી શકે છે "તે સક્ષમ છે અથવા તે મહેનતું છે" (1). “તેણે ગુનો કર્યો છે”, “તેણે ગુનો કર્યો નથી” એવા ચુકાદાઓમાંથી “અથવા” ની મદદથી કોઈ નવો ચુકાદો મેળવી શકે છે “તેણે ગુનો કર્યો છે કે તેણે ગુનો કર્યો નથી” (2). ચુકાદો (1) ત્રણ કિસ્સાઓમાં સાચો છે: 1) જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ સક્ષમ હોય, પરંતુ મહેનતુ ન હોય; 2) જ્યારે આ વ્યક્તિ મહેનતું હોવાનું બહાર આવ્યું છે, પરંતુ સક્ષમ નથી; 3) જ્યારે તે સ્થાપિત થાય છે કે આ વ્યક્તિ સક્ષમ અને મહેનતું બંને છે. તે ખોટું છે જ્યારે વ્યક્તિ સક્ષમ કે મહેનતું નથી. તર્કશાસ્ત્રમાં પ્રકાર (1) ના ચુકાદાઓને સંયોજક-વિભાજક કહેવામાં આવે છે. ચુકાદો (2) માત્ર ત્યારે જ સાચો છે જ્યારે કાં તો માત્ર પ્રથમ પરિસ્થિતિ ("તેણે ગુનો કર્યો છે") અથવા માત્ર બીજી પરિસ્થિતિ ("તેણે ગુનો કર્યો નથી") થાય છે. દરખાસ્ત (2) બંને પરિસ્થિતિઓને થવા દેતી નથી. પ્રકાર (2) ના ચુકાદાઓને વિશિષ્ટ-અલગ અથવા કડક રીતે અલગ કહેવામાં આવે છે.

તેનો ઉપયોગ તાર્કિક કામગીરીની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. ચાલો કોમ્પ્યુટર સાયન્સની તમામ સૌથી પ્રાથમિક તાર્કિક ક્રિયાઓ નીચે ધ્યાનમાં લઈએ. છેવટે, જો તમે તેના વિશે વિચારો છો, તો તે કમ્પ્યુટર્સ અને ઉપકરણોના તર્કને બનાવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા લોકો છે.

નકાર

અમે ચોક્કસ ઉદાહરણોને વિગતવાર ધ્યાનમાં લેવાનું શરૂ કરીએ તે પહેલાં, અમે કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં મૂળભૂત તાર્કિક કામગીરીની યાદી આપીએ છીએ:

• નકાર
• વધુમાં;
• ગુણાકાર;
• અનુસરણ;
• સમાનતા

ઉપરાંત, લોજિકલ ઓપરેશન્સનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા, તે કહેવું યોગ્ય છે કે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, અસત્યને "0" દ્વારા અને સત્યને "1" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

દરેક ક્રિયા માટે, સામાન્ય ગણિતની જેમ, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં તાર્કિક કામગીરીના નીચેના ચિહ્નોનો ઉપયોગ થાય છે: ¬, v, &, ->.

દરેક ક્રિયાને 1/0 નંબરો દ્વારા અથવા ફક્ત તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. ચાલો આપણે ગાણિતિક તર્કની વિચારણા એક સરળ ક્રિયા સાથે શરૂ કરીએ જે ફક્ત એક ચલનો ઉપયોગ કરે છે.

લોજિકલ નેગેશન એ વ્યુત્ક્રમ ક્રિયા છે. વિચાર એ છે કે જો મૂળ અભિવ્યક્તિ સાચી હોય, તો વ્યુત્ક્રમનું પરિણામ ખોટું છે. અને ઊલટું, જો મૂળ અભિવ્યક્તિ ખોટી હોય, તો વ્યુત્ક્રમનું પરિણામ સાચું હશે.

આ અભિવ્યક્તિ લખતી વખતે, નીચેના સંકેતનો ઉપયોગ થાય છે: "¬A".

ચાલો સત્ય કોષ્ટક રજૂ કરીએ - એક ડાયાગ્રામ જે કોઈપણ પ્રારંભિક ડેટા માટે ઓપરેશનના તમામ સંભવિત પરિણામો દર્શાવે છે.

એટલે કે, જો આપણી મૂળ અભિવ્યક્તિ (1) સાચી હોય, તો તેનો નકાર ખોટો (0) હશે. અને જો મૂળ અભિવ્યક્તિ ખોટી (0) હોય, તો તેનો નકાર સાચો છે (1).

ઉમેરણ

બાકીની કામગીરી માટે બે ચલોની જરૂર છે. ચાલો એક અભિવ્યક્તિ સૂચવીએ -

A, દ્વિતીય - B. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં લોજિકલ ઓપરેશન્સ, જ્યારે લખવામાં આવે ત્યારે ઉમેરણ (અથવા વિભાજન) ની ક્રિયા સૂચવે છે, તે શબ્દ "અથવા" અથવા "v" ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ચાલો સંભવિત ડેટા વિકલ્પો અને ગણતરીના પરિણામોનું વર્ણન કરીએ.

1. E=1, H=1, પછી E v H = 1. જો બંને હોય તો તેમનો વિસંવાદ પણ સાચો છે.
2. E = 0, H = 1, પરિણામે E v H = 1. E = 1, H = 0, પછી E v H = 1. જો ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણ સાચું હોય, તો તેમના ઉમેરાનું પરિણામ હશે સાચું.
3. E=0, H=0, પરિણામ E v H = 0. જો બંને સમીકરણ ખોટા છે, તો તેમનો સરવાળો પણ ખોટો છે.

સંક્ષિપ્તતા માટે, ચાલો સત્ય કોષ્ટક બનાવીએ.

ગુણાકાર

ઉમેરણની કામગીરી સાથે વ્યવહાર કર્યા પછી, અમે ગુણાકાર (જોડાણ) તરફ આગળ વધીએ છીએ. ચાલો એ જ સંકેતનો ઉપયોગ કરીએ જે ઉપર ઉમેરવા માટે આપવામાં આવ્યું હતું. લખતી વખતે, તાર્કિક ગુણાકાર પ્રતીક "&" અથવા અક્ષર "I" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

1. E=1, H=1, પછી E & H = 1. જો બંને હોય તો તેમનો સંયોગ સાચો છે.
2. જો સમીકરણોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ખોટું છે, તો તાર્કિક ગુણાકારનું પરિણામ પણ ખોટું હશે.

• E=1, H=0, તેથી E & H = 0.
• E=0, H=1, પછી E & H = 0.
• E=0, H=0, કુલ E & H = 0.

પરિણામ

સૂચિતાર્થ (ઇમ્પ્લિકેશન) ની તાર્કિક કામગીરી એ ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં સૌથી સરળ છે. તે એક જ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે - અસત્ય સત્યને અનુસરી શકતું નથી.

1. E = 1, H =, તેથી E -> H = 1. જો યુગલ પ્રેમમાં હોય, તો તેઓ ચુંબન કરી શકે છે - સાચું.
2. E = 0, H = 1, પછી E -> H = 1. જો યુગલ પ્રેમમાં ન હોય, તો તેઓ ચુંબન કરી શકે છે - તે સાચું પણ હોઈ શકે છે.
3. E = 0, H = 0, આમાંથી E -> H = 1. જો કોઈ યુગલ પ્રેમમાં ન હોય, તો તેઓ ચુંબન કરતા નથી - આ પણ સાચું છે.
4. E = 1, H = 0, પરિણામ આવશે E -> H = 0. જો કોઈ દંપતિ પ્રેમમાં હોય, તો તેઓ ચુંબન કરતા નથી - એક જૂઠ.

ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવાનું સરળ બનાવવા માટે, અમે સત્ય કોષ્ટક પણ રજૂ કરીએ છીએ.

સમાનતા

તાર્કિક ઓળખ સમાનતા અથવા સમકક્ષતા ગણવામાં આવેલું છેલ્લું ઓપરેશન હશે. ટેક્સ્ટમાં તેને "...જો અને માત્ર જો..." તરીકે નિયુક્ત કરી શકાય. આ ફોર્મ્યુલેશનના આધારે, અમે બધા મૂળ વિકલ્પો માટે ઉદાહરણો લખીશું.

1. A=1, B=1, પછી A≡B = 1. વ્યક્તિ બીમાર હોય તો જ ગોળીઓ લે છે. (સાચું)
2. A = 0, B = 0, પરિણામે A≡B = 1. જો વ્યક્તિ બીમાર ન હોય તો જ ગોળીઓ લેતી નથી. (સાચું)
3. A = 1, B = 0, તેથી A≡B = 0. જો વ્યક્તિ બીમાર ન હોય તો જ ગોળીઓ લે છે. (જૂઠું)
4. A = 0, B = 1, પછી A≡B = 0. જો વ્યક્તિ બીમાર હોય તો જ ગોળીઓ લેતી નથી. (જૂઠું)

ગુણધર્મો

તેથી, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં સૌથી સરળ મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લીધા પછી, અમે તેમની કેટલીક મિલકતોનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ. ગણિતની જેમ, તાર્કિક કામગીરીનો પોતાનો પ્રોસેસિંગ ક્રમ હોય છે. મોટા બુલિયન અભિવ્યક્તિઓમાં, કૌંસમાંની ક્રિયાઓ પ્રથમ કરવામાં આવે છે. તેમના પછી, આપણે પ્રથમ વસ્તુ કરીએ છીએ તે ઉદાહરણમાંના તમામ નકારાત્મક મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ. આગળનું પગલું એ જોડાણ અને પછી વિભાજનની ગણતરી કરવાનું છે. આ પછી જ આપણે પરિણામ અને અંતે, સમાનતાનું કાર્ય કરીએ છીએ. ચાલો સ્પષ્ટતા માટે એક નાનું ઉદાહરણ જોઈએ.

A v B & ¬B -> B ≡ A

ક્રિયાઓનો ક્રમ નીચે મુજબ છે.

1. V&(¬V)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

આ ઉદાહરણને ઉકેલવા માટે, આપણે વિસ્તૃત સત્ય કોષ્ટક બનાવવાની જરૂર પડશે. તેને બનાવતી વખતે, યાદ રાખો કે કૉલમ્સને તે જ ક્રમમાં મૂકવું વધુ સારું છે જેમાં ક્રિયાઓ કરવામાં આવશે.

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, ઉદાહરણ ઉકેલવાનું પરિણામ છેલ્લી કૉલમ હશે. સત્ય કોષ્ટક કોઈપણ સંભવિત ઇનપુટ ડેટા સાથે સમસ્યા હલ કરવામાં મદદ કરે છે.

નિષ્કર્ષ

આ લેખમાં ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રની કેટલીક વિભાવનાઓની તપાસ કરવામાં આવી છે, જેમ કે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન, તાર્કિક કામગીરીના ગુણધર્મો અને એ પણ કે તાર્કિક કામગીરી પોતે શું છે. ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે કેટલાક સરળ ઉદાહરણો અને આ પ્રક્રિયાને સરળ બનાવવા માટે જરૂરી સત્ય કોષ્ટકો આપવામાં આવ્યા હતા.

જોડાણમાં 1 - આ એક ચુકાદો છે,તાર્કિક જોડાણ "અને" દ્વારા કોઈપણ અન્ય બે ચુકાદાઓમાંથી મેળવેલ.

ઉદાહરણ.જો નિર્ણયો "આજે ગરમ છે" અને "ગઈકાલે તે ઠંડુ હતું" કનેક્ટિવ "અને" સાથે જોડાયેલા હોય, તો તમને "આજે ગરમ છે અને ગઈકાલે ઠંડી હતી."

જોડાણ તો જ સાચું છે,જ્યારે તેમાં સમાવિષ્ટ બંને પ્રસ્તાવો સાચા છે.

જો તેનો ઓછામાં ઓછો એક સભ્ય ખોટો છે, તો પછી સમગ્ર જોડાણ ખોટું છે.

જજમેન્ટ એક્યાં તો સાચા કે ખોટા હોઈ શકે છે, અને તે જ પ્રસ્તાવ વિશે કહી શકાય છે IN. પરિણામે, આ દરખાસ્તો માટે સત્ય મૂલ્યોની ચાર સંભવિત જોડી છે.

ચાલો “˄” ચિહ્ન સાથે જોડાણ દર્શાવીએ. "&" પ્રતીક પણ વપરાય છે. જોડાણ માટે સત્ય કોષ્ટક નીચે મુજબ છે.

વિસંવાદ

છૂટક વિસંવાદ 2 તાર્કિક જોડાણ "અથવા" નો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ બે ચુકાદાઓમાંથી મેળવેલ ચુકાદો છે.

રોજિંદા ભાષામાં, "અથવા" શબ્દના બે અલગ અલગ અર્થ છે. કેટલીકવાર તેનો અર્થ થાય છે "એક અથવા અન્ય અથવા બંને," અને ક્યારેક "એક અથવા અન્ય, પરંતુ બંને નહીં." તર્કશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં, "અથવા" શબ્દનો ઉપયોગ હંમેશા બિન-વિશિષ્ટ અર્થમાં થાય છે.

તેથી, જો તેની શરતો પરસ્પર વિશિષ્ટ ન હોય તો વિસંવાદ કડક નથી.

ઉદાહરણ. "આ સિઝનમાં હું "ધ ક્વીન ઓફ સ્પેડ્સ" અથવા "એડા" પર જવા માંગુ છું તે એક બિન-કડક વિસંવાદ છે.

કડક વિસંવાદ એ એક પ્રસ્તાવ છે, તાર્કિક જોડાણનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ બે ચુકાદાઓમાંથી મેળવેલ “ક્યાં તો…, અથવા…» .

ઉદાહરણ. "તે મોસ્કો અથવા સારાટોવ યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસ કરે છે" પ્રસ્તાવનો અર્થ એ છે કે વ્યક્તિએ આ યુનિવર્સિટીઓમાંથી માત્ર એકમાં અભ્યાસનો ઉલ્લેખ કર્યો છે.

નબળા વિસંવાદનો અર્થ એ છે કે આમાંની ઓછામાં ઓછી એક દરખાસ્ત સાચી છે, પછી ભલે તે બંને સાચા હોય કે ન હોય. કડક વિસંવાદનો અર્થ એ છે કે તેમાંથી એક સાચું છે અને બીજું ખોટું છે.

પ્રતીક "v" બિન-કડક વિભાજન સૂચવે છે, પ્રતીક "V" - એક કડક વિસંવાદ. અન્ય હોદ્દો પણ વપરાય છે.

નબળો વિસંવાદ સાચો છે,જ્યારે તેમાં સમાવિષ્ટ ઓછામાં ઓછી એક દરખાસ્ત સાચી હોય,અને પછી ખોટા, જ્યારે તેના બંને ડિક્સ ખોટા છે.

સખત વિસંવાદ સાચો છે, જ્યારે તેના સભ્યોમાંથી માત્ર એક જ સાચો હોય,અને તે ખોટું છે,જ્યારે તેની બંને શરતો સાચી હોય અથવા બંને ખોટી હોય.

વિભાજન માટેનું સત્ય કોષ્ટક નીચે મુજબ છે.

સૂચિતાર્થ

સૂચિતાર્થ 3 - આ એક ચુકાદો છે, તાર્કિક જોડાણ દ્વારા કોઈપણ બે ચુકાદાઓમાંથી મેળવેલ “જો…, તે…» .

ઉદાહરણો."જો ત્યાં આગ છે, તો ધુમાડો છે", "જો કોઈ સંખ્યા 9 વડે વિભાજ્ય છે, તો તે 3 વડે વિભાજ્ય છે", વગેરે.

"જો" શબ્દની આગળની દરખાસ્ત કહેવામાં આવે છે આધાર, અથવા પૂર્વવર્તી 4 "તે" શબ્દ પછી જે પ્રસ્તાવ આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે પરિણામ, અથવા પરિણામલક્ષી 5 પૂર્વવર્તી એ પરિણામ માટે પર્યાપ્ત શરત છે, પરિણામ એ પૂર્વવર્તી માટે જરૂરી શરત છે.

તાર્કિક જોડાણ "જો..., તો..." વિવિધ ભાષાકીય માધ્યમોનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ. "પાણી એક પ્રવાહી હોવાથી, તે તમામ દિશામાં સમાનરૂપે દબાણ પ્રસારિત કરે છે."

સૂચિતાર્થ એ સૂચિત કરતું નથી કે ચુકાદાઓ A અને B સામગ્રીમાં કોઈક રીતે સંબંધિત છે. જો B સાચું હોય, તો પ્રસ્તાવ “જો A, તો પછી B” એ સાચું છે કે ખોટું અને તે B સાથે અર્થમાં સંબંધિત છે કે નહીં તેને ધ્યાનમાં લીધા વગર સાચો છે.

આવું ન થઈ શકે,જેથી કારણ સાચું હોય અને પરિણામ ખોટું હોય.

જ્યારે કારણ સાચું હોય અને પરિણામ ખોટું હોય ત્યારે જ સમગ્ર સૂચિતાર્થ ખોટા હોય છે.

ઉદાહરણો. નીચેના નિવેદનો સાચા માનવામાં આવે છે: "જો સૂર્ય પર જીવન છે, તો બે અને બે સમાન ચાર," "જો વોલ્ગા તળાવ છે, તો ટોક્યો એક મોટું શહેર છે," વગેરે. સાચા નિવેદનોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના નિવેદનો શામેલ છે: "જો સૂર્ય એક ઘન છે, તો પૃથ્વી એક ત્રિકોણ છે," "જો બે ગુણ્યા બે બરાબર પાંચ છે, તો ટોક્યો એક નાનું શહેર છે," વગેરે.

સામાન્ય તર્કમાં, આ તમામ દરખાસ્તોને અર્થપૂર્ણ તરીકે ગણવામાં આવે તેવી શક્યતા નથી, અને હજુ પણ ઓછી સાચી છે.

અમે "→" ચિહ્ન દ્વારા સૂચિતાર્થ દર્શાવીશું. સૂચિતાર્થ માટે સત્ય કોષ્ટક નીચે મુજબ છે.

ઓપરેશન ડિસજંક્શન(lat. disjunction - વિભાગ) ( તાર્કિક ઉમેરો) એ એક તાર્કિક ક્રિયા છે જે દરેક બે સાદા વિધાનોને સંયોજન વિધાન સાથે સાંકળે છે, જે ખોટા છે જો અને માત્ર જો બંને પ્રારંભિક વિધાન ખોટા અને સાચા હોય જ્યારે તે બનાવતા બે નિવેદનોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક સાચું હોય.

બે ઇનપુટ સાથેના OR લોજિક તત્વના બ્લોક ડાયાગ્રામ પરનું પ્રતીક ફિગમાં પ્રસ્તુત છે. 2.8. ડાયાગ્રામમાં ચિહ્ન 1 એ >=1 તરીકે ડિસજંક્શનના જૂના હોદ્દામાંથી છે (એટલે ​​​​કે, જો ઓપરેન્ડના મૂલ્યોનો સરવાળો 1 કરતા વધારે અથવા તેના બરાબર હોય તો ડિસજેક્શનનું મૂલ્ય એકની બરાબર છે). આ સર્કિટના આઉટપુટ F અને ઇનપુટ્સ A અને B વચ્ચેનું જોડાણ સંબંધ દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે: F = A v B (A અથવા B તરીકે વાંચો).

ચોખા. 2.8. ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટનું તર્ક તત્વ અથવા

બે ઇનપુટ્સ A અને B સાથે OR ડિસજેક્શન ઓપરેશન માટે સત્ય કોષ્ટકને ધ્યાનમાં લો.

કોષ્ટક 2.3

ડિસજંક્શન ઓપરેશન (તાર્કિક ઉમેરો)

ચિહ્નોનો ઉપયોગ વિભાજન દર્શાવવા માટે થાય છે Ú, + , અથવા.

વિદ્યુત સંપર્ક સર્કિટમાં ડિસજેક્શન ઓપરેશન સંપર્કોના સમાંતર જોડાણને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 2.9 માં વિદ્યુત સંપર્ક રેખાકૃતિ ડિસજેક્શનને અનુરૂપ છે.

ચોખા. 2.9 સંપર્કોનું સમાંતર જોડાણ

NOT, AND, OR (નકાર, જોડાણ, વિભાજન) ઉપર ચર્ચા કરેલ તાર્કિક કાર્યોનો સમૂહ સૌથી પ્રસિદ્ધ છે અને તેને કહેવામાં આવે છે. કાર્યાત્મક રીતે સંપૂર્ણ સેટઅથવા આધાર. તમે આ તાર્કિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ અન્ય તાર્કિક કાર્યોને વ્યક્ત કરી શકો છો.

જોડાણ: જોડાણને અનુરૂપ છે: "અને", ચિહ્ન દ્વારા સૂચિત, તાર્કિક ગુણાકાર સૂચવે છે.

બે તાર્કિક ~નું જોડાણ સાચું છે જો અને માત્ર જો બંને વિધાન સાચા હોય. A^B^C = 1 જો A=1, B=1, C=1 ચલોની સંખ્યા માટે સામાન્ય કરી શકાય છે.

"સંયોજન" ઓપરેશન માટે સત્ય કોષ્ટક:

કોષ્ટક નં. 2

1. વિસંવાદ

લોજિકલ ઓપરેશન યુનિયન OR ને અનુલક્ષે છે, જે v ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અન્યથા લોજિકલ એડિશન કહેવાય છે.

જો બે તાર્કિક ચલોનું વિભાજન ખોટું છે અને જો બંને વિધાન ખોટા હોય તો કાંકરા ખોટા છે.

આ વ્યાખ્યાને વિભાજન દ્વારા સંયોજિત કોઈપણ સંખ્યામાં તાર્કિક ચલોમાં સામાન્યીકરણ કરી શકાય છે.

A v B v C = 0 તો જ A = O, B = O, C - 0.

ઓપરેશન "ડિસજંકશન" માટે સત્ય કોષ્ટક:

કોષ્ટક નં. 3

1. વ્યુત્ક્રમ

લોજિકલ ઓપરેશન એ કણને અનુરૂપ નથી, ¬ અથવા ¯ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તે તાર્કિક નકારાત્મકતા છે.

બુલિયન ચલનું વ્યુત્ક્રમ સાચું છે જો ચલ ખોટું હોય અને ઊલટું: જો ચલ સાચું હોય તો વ્યસ્ત ખોટું છે.

ઓપરેશન "વ્યુત્ક્રમ" માટે સત્ય કોષ્ટક:

કોષ્ટક નં. 5

"અને પછી B અને માત્ર પછી" સમાનતા A ~ B દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે

કોષ્ટક નં. 6

તાર્કિક અભિવ્યક્તિ (સૂત્ર) ના મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, તાર્કિક ક્રિયાઓની ગણતરી તેમની અગ્રતા અનુસાર ચોક્કસ ક્રમમાં કરવામાં આવે છે:

વ્યુત્ક્રમ

જોડાણમાં;

વિભાજન

સૂચિતાર્થ અને સમાનતા;

સમાન પ્રાથમિકતાની કામગીરી ડાબેથી જમણે કરવામાં આવે છે. કૌંસનો ઉપયોગ ક્રિયાઓનો ક્રમ બદલવા માટે થાય છે.

નિવેદનોનું ઔપચારિકકરણ

વર્ણનાત્મક માહિતી મોડેલો બનાવવા માટે કુદરતી ભાષાઓનો ઉપયોગ થાય છે. વિજ્ઞાનના ઇતિહાસમાં અસંખ્ય વર્ણનાત્મક માહિતી મોડેલો જાણીતા છે; ઉદાહરણ તરીકે, કોપરનિકસ દ્વારા પ્રસ્તાવિત વિશ્વનું સૂર્યકેન્દ્રી મોડેલ નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યું હતું:

પૃથ્વી તેની ધરી પર અને સૂર્યની આસપાસ ફરે છે;

બધા ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે;

ઔપચારિક ભાષાઓની મદદથી, ઔપચારિક માહિતી મોડેલ્સ (ગાણિતિક, તાર્કિક, વગેરે) બનાવવામાં આવે છે. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી ઔપચારિક ભાષાઓમાંની એક ગણિત છે. ગાણિતિક વિભાવનાઓ અને સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલા મોડલને ગાણિતિક મોડલ કહેવામાં આવે છે. ગણિતની ભાષા ઔપચારિક ભાષાઓનો સંગ્રહ છે.

બીજગણિતની ભાષા વ્યક્તિને જથ્થાઓ વચ્ચે કાર્યાત્મક નિર્ભરતાને ઔપચારિક બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. આમ, ન્યૂટને વિશ્વની સૂર્યકેન્દ્રીય પ્રણાલીને ઔપચારિક બનાવ્યું, મિકેનિક્સના નિયમો અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદાની શોધ કરી અને તેમને બીજગણિત કાર્યાત્મક નિર્ભરતાના સ્વરૂપમાં લખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, શાળાના ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં, બીજગણિતની ભાષામાં વ્યક્ત કરાયેલી ઘણી જુદી જુદી કાર્યાત્મક અવલંબન ગણવામાં આવે છે, જે અસાધારણ ઘટના અથવા પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક નમૂનાઓ છે.

લોજિક બીજગણિત (પ્રપોઝિશનલ બીજગણિત) ની ભાષા તમને ઔપચારિક લોજિકલ મોડલ્સ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રસ્તાવિત બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને, તમે કુદરતી ભાષામાં વ્યક્ત કરેલા સરળ અને જટિલ નિવેદનોને ઔપચારિક (તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓના સ્વરૂપમાં લખી શકો છો). લોજિકલ મોડલ્સ બનાવવાથી તમે તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો, કોમ્પ્યુટર ઉપકરણોના લોજિકલ મોડલ્સ બનાવી શકો છો (એડર, ટ્રિગર), વગેરે.

ઔપચારિક ભાષાઓનો ઉપયોગ કરીને માહિતી મોડેલો બનાવવાની પ્રક્રિયાને ઔપચારિકતા કહેવામાં આવે છે.

આપણી આસપાસના વિશ્વને સમજવાની પ્રક્રિયામાં, માનવતા સતત મોડેલિંગ અને ઔપચારિકતાનો ઉપયોગ કરે છે. નવા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરતી વખતે, પ્રથમ, તેનું વર્ણનાત્મક માહિતી મોડેલ સામાન્ય રીતે કુદરતી ભાષામાં બનાવવામાં આવે છે, પછી તેને ઔપચારિક બનાવવામાં આવે છે, એટલે કે, ઔપચારિક ભાષાઓ (ગણિત, તર્ક, વગેરે) નો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.