સમય જોઈ કે અનુભવી શકાતો નથી. પરંતુ જો તમે કેટલીક યુક્તિઓ જાણો છો અને વ્યવહારુ તકનીકો, તમે તમારા બાળકને સમય સમજવાનું અને ઘડિયાળ દ્વારા નક્કી કરવાનું સરળતાથી શીખવી શકો છો. સિદ્ધાંત અને વ્યવહારુ કાર્યો, સાથે શરૂ કરવા માટે રમતો અને કસરતો - વાંચો અને પ્રયાસ કરો.

એવું બને છે કે પહેલેથી જ યોગ્ય ઉંમરે લોકો સ્વીકારે છે કે તેઓ ફક્ત ઇલેક્ટ્રોનિક ઘડિયાળોનો ઉપયોગ કરે છે. અને દરેક પાસે એક કારણ છે - કાં તો તેમના માતાપિતાએ બાળપણમાં તેમને હાથથી ઘડિયાળનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે સમજાવ્યું ન હતું, અથવા તેઓએ તેને ખોટી રીતે સમજાવ્યું હતું. આને થતું અટકાવવા માટે, સમસ્યાને અડ્યા વિના ન છોડવી મહત્વપૂર્ણ છે. ઘડિયાળ દ્વારા સમય સમજવા માટે બાળકને શીખવવાનું ક્યાંથી શરૂ કરવું?

ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય જણાવવા માટે બાળકને શું જાણવાની જરૂર છે?

તમે શીખવાનો સમય શરૂ કરો તે પહેલાં, તમારા બાળકની મૂળભૂત બાબતોની સમજ તપાસો. શું તે ગણતરી કરી શકે છે? શું તે સમય સંબંધિત મુખ્ય ખ્યાલોમાં લક્ષી છે? ઘણીવાર માતાપિતાને શીખવામાં મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવો પડે છે અને જિદ્દી રીતે સમસ્યાના મૂળને ધ્યાનમાં લેતા નથી (બાળક "ડાબે" અને "જમણે" મૂંઝવણમાં મૂકે છે, તે પર્યાપ્ત ગણતરી કરતું નથી, વગેરે.) તેથી, મૂળભૂત કૌશલ્યો પર આગળ વધવું ઉપયોગી થશે અને ખાતરી કરો કે ત્યાં કોઈ અંતર નથી જે બાળકને આગળ વધવામાં અવરોધે છે, ના.

60 સુધી ગણો

ઓછામાં ઓછું. અથવા વધુ સારું, 100 સુધી. અમે વ્યાયામ સાથે અમારી ગણતરી કુશળતાને મજબૂત કરીએ છીએ:

• - આપણે જે ડબલ નંબરો જોઈએ છીએ તેને નામ આપો (આ સ્ટોરમાં કિંમત ટૅગ્સ, ઘરના નંબરો વગેરે હોઈ શકે છે);
• - ટ્રેનની પાછળની ગણતરી (100 થી 1 સુધી);
• - રાઉન્ડ નંબરોના "પડોશીઓ" ને નામ આપવાનું શીખવું (50 એ 49 અને 51 ના પડોશીઓ છે, 90 એ 89 અને 91 ના પડોશીઓ છે, વગેરે).

5 ના ગુણાંકમાં હોય તેવી સંખ્યાઓ સાથે ગણો

ચોક્કસ તમે તમારા બાળકને પહેલેથી જ સમજાવ્યું છે કે આવા નંબરો હંમેશા 5 અથવા 0 માં સમાપ્ત થાય છે. જે બાકી છે તે શીખવાનું છે કે તેમને કેવી રીતે સૂચિબદ્ધ કરવું અને ખચકાટ વિના તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો.

• - અમે સંખ્યાઓની ગણતરી કરીએ છીએ જે 5 ના ગુણાંક છે, શાબ્દિક અને વિપરીત ક્રમ;
• - અમે એવા કાર્યોનું અનુકરણ કરીએ છીએ જ્યાં તમારે પાંચમાં ગણતરી કરવાની જરૂર હોય (વ્લાડે દરરોજ પાંચ વખત પુશ-અપ્સ કરવાનું નક્કી કર્યું. તે અઠવાડિયામાં, બે અઠવાડિયામાં, એક મહિનામાં કેટલી વાર પુશ-અપ્સ કરશે? આ સંખ્યાઓ કેવી રીતે બદલાશે જો બીજા મહિને વ્લાડ 5 નહીં, પરંતુ દિવસમાં 10 પુશ-અપ કરે છે?)

LogicLike પર ઑનલાઇન વર્ગો અજમાવો

• અભ્યાસક્રમના પ્રથમ 3 પ્રકરણો પૂર્ણ કરો અને વિવિધ શ્રેણીઓમાં પ્રવેશ મેળવો. "સ્માર્ટ કાઉન્ટિંગ" અને "લોજિક પ્રોબ્લેમ્સ" ઉકેલવાની ખાતરી કરો.
• વિવિધ મુશ્કેલી સ્તરોના કાર્યો અજમાવો: "શરૂઆત કરનાર", "અનુભવી", "નિષ્ણાત".

"ડાબે" અને "જમણે" વચ્ચે તફાવત કરો

સામાન્ય રીતે અભ્યાસ કરવા માટે અને તેથી "ઘડિયાળની દિશામાં" અને "કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ" ની વિભાવનાઓને ગૂંચવવામાં ન આવે.

સમયની સામાન્ય સમજ રાખો

અમે બાળકને “ગઈકાલ”, “આજે”, “કાલ” ના ખ્યાલો સમજાવીએ છીએ; "ભૂતકાળ", "વર્તમાન", "ભવિષ્ય"; “સવાર”, “દિવસ”, “સાંજ”, “રાત”, “દિવસ”. ઘણી વાર બાળકો પોતે સમયને ચોક્કસ ઘટના સાથે સાંકળે છે: "સવારે મેં કસરત કરી", "બપોરના ભોજનમાં મેં સૂપ ખાધો", "સૂતા પહેલા મેં મારા દાંત સાફ કર્યા", વગેરે. તેથી, ઉપરોક્ત વિભાવનાઓને સમજાવતી વખતે, માતાપિતા માટે ચોક્કસ ઘટનાઓને તેમની સાથે જોડવાનું શ્રેષ્ઠ છે.

જો તમારું બાળક ક્યાંક ભૂલ કરે તો તેને કાળજીપૂર્વક સુધારો. તે મહત્વનું છે કે તે સમયની ખોટી સમજણ વિકસાવે નહીં.

સફળતાપૂર્વક પાસ થયા તૈયારીનો તબક્કો? હવે આપણે બાળકને તીર વડે ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય સમજવાનું શીખવી શકીએ છીએ.

અમે બાળકને તીર સાથે ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય સમજવાનું શીખવીએ છીએ

ઓહ, આ પુખ્ત વયના લોકો! અને શા માટે તેઓ તમને લગભગ 15 અથવા 20 મિનિટ માટે કાર્ટૂન જોવાની મંજૂરી આપે છે? બાળકો માટે, સમય એ અગમ્ય નંબર છે. તે ક્યાંથી આવે છે તે શોધવા માટે, તમારે હાથ વડે ઘડિયાળની જરૂર પડશે. જો ઘરમાં આવી કોઈ વસ્તુઓ ન હોય, પરંતુ ફક્ત ઇલેક્ટ્રોનિક હોય, તો બાળક માટે સમય શું છે તે સમજવું સંપૂર્ણપણે મુશ્કેલ હશે. તેથી, માતાપિતા માટે પ્રથમ પગલું એ દિવાલ અથવા ખાસ બાળકોની ઘડિયાળ પ્રાપ્ત કરવાનું છે, જેના પર સંખ્યાઓ અને તીરો સ્પષ્ટપણે દેખાશે.

બાળકને ઘડિયાળની રચના સાથે પરિચય કરાવવો

પ્રથમ, તમારા બાળકને “ડાયલ”, “દિવસ”, “કલાક”, “મિનિટ”, “સેકન્ડ્સ” ના ખ્યાલો સમજાવો; "બરાબર એક કલાક", "અડધો કલાક", "એક કલાકનો ક્વાર્ટર", અમને કલાક, મિનિટ, સેકન્ડ હેન્ડ્સ વિશે કહો. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે બધા તીરો છે વિવિધ લંબાઈ. બાળકને અવલોકન કરવા દો કે કયું તીર સૌથી ઝડપી છે અને કયું વ્યવહારિક રીતે સ્થિર છે. અને દરેકને આખું વર્તુળ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગે છે?

તમામ મૂળભૂત ખ્યાલોને એક તાર્કિક સાંકળમાં જોડવાની ખાતરી કરો: દિવસમાં 24 કલાક છે, 1 કલાક 60 મિનિટ છે અને 1 મિનિટ 60 સેકન્ડ છે. "ઘડિયાળની દિશામાં" અને "કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ" ના ખ્યાલોને અવગણશો નહીં. તમારા બાળકને સમજવા દો કે સમય હંમેશા આગળ વધે છે.

અમે બાળકને એક જ સમયે કલાક અને મિનિટ હાથ "વાંચવાનું" શીખવીએ છીએ

સૌ પ્રથમ, તમારા બાળકને 5 વડે ભાગી શકાય તેવા અંતરાલોમાં મિનિટો ગણવાનું શીખવો. મિનિટો નિયમિત ઘડિયાળ પર દર્શાવવામાં આવતી નથી, તેથી આ કુશળતાનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે. તમે એક દંતકથા સાથે આવી શકો છો કે ડાયલ પરના દરેક નંબરનો પોતાનો "શેડો" હોય છે. 1 એટલે 5 મિનિટ, 2 એટલે 10 મિનિટ, 3 એટલે 15 મિનિટ વગેરે. "પડછાયો" ફક્ત ત્યારે જ જોઈ શકાય છે જ્યારે મિનિટનો હાથ નંબર તરફ નિર્દેશ કરે છે. જ્યારે તમારું બાળક સરળતાથી પાંચ-મિનિટના અંતરાલોમાં નેવિગેટ કરી શકે, ત્યારે તેને નાના અંતરાલ વિશે જણાવો.

કલાક હાથના પણ બે અર્થ થાય છે. દિવસના પહેલા ભાગમાં આપણે નંબરો જોઈએ છીએ જેમ કે તેઓ ડાયલ પર દેખાય છે, પરંતુ બપોરે 12:00 વાગ્યે હાર્દિક નાસ્તા પછી તેઓ "ચરબી મેળવવા" શરૂ કરે છે: 1 12 માં, 2 માં 14, વગેરે. એક રમુજી સામ્યતા તમારા બાળકને અર્થ ઝડપથી સમજવામાં મદદ કરશે.

તીર સાથે ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય કહેવાની ક્ષમતાને વધુ મજબૂત બનાવવી આવશ્યક છે ચોક્કસ ઉદાહરણો. તમારા બાળકનું ધ્યાન ઘડિયાળ તરફ વધુ વખત દોરો. જો તે સમયને ખોટો કહે તો તેને સુધારો.

શ્રેષ્ઠ ભેટઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય જણાવવાનું શીખતા બાળક માટે, આ કાંડા ઘડિયાળ. તેમની સાથે, તે "કેટલો સમય છે?" પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે વધુ તૈયાર થશે. અને તેના "વૉકર્સ" સાથે તપાસ કરવા માટે ચોક્કસપણે તમને આ વિશે પૂછશે.

આદર્શરીતે, બાળક પાસે "ડ્રાફ્ટ" ઘડિયાળ હોવી જોઈએ જેનો તે ઇચ્છે તે રીતે "શોષણ" કરી શકે છે: તેના પર સમય સેટ કરો, દરેક નંબરમાં "પડછાયા" ઉમેરો, હાથના નામ પર સહી કરો. તાલીમ માટે, તમે જૂની બિન-કાર્યકારી ઘડિયાળ (દિવાલ અથવા ટેબલ ઘડિયાળ) નો ઉપયોગ કરી શકો છો. તમારે તેમાંના કાચને દૂર કરવાની જરૂર છે જેથી હાથ ફેરવી શકાય. જો તમને ઘરે આવું ન મળ્યું હોય, તો અમે તમને તમારું પોતાનું બનાવવાનું સૂચન કરીએ છીએ.

હોમમેઇડ ઘડિયાળો બનાવવી

હોમમેઇડ ઘડિયાળ સમયને વધુ મૂર્ત બનાવવામાં મદદ કરશે. જો તમારી પાસે જરૂરી સામગ્રી છે, તો તેમની રચનામાં 15 મિનિટથી વધુ સમય લાગશે નહીં.

જાતે ઘડિયાળ કેવી રીતે બનાવવી

ડાયલનો આધાર નિકાલજોગ પ્લેટ અથવા કાર્ડબોર્ડથી બનેલો વર્તુળ હોઈ શકે છે. અમે વર્તુળને અડધા ભાગમાં દોરીએ છીએ, પછી અડધા ભાગમાં અને પ્રથમ નંબરો લાગુ કરીએ છીએ. આગળ, દરેક ક્વાર્ટરને કાળજીપૂર્વક ત્રણ ભાગોમાં વિભાજીત કરો અને બાકીની સંખ્યાઓ ઉમેરો. ડાયલ તૈયાર છે, જેનો અર્થ છે કે તે હાથ જોડવાનો સમય છે. અમે તેમને વિવિધ રંગોના કાર્ડબોર્ડમાંથી કાપીએ છીએ અને બટનનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ સાથે જોડીએ છીએ. અમે ઘડિયાળના પરિણામી મોડેલને વાસ્તવિક ઘડિયાળની બાજુમાં મૂકીએ છીએ.

તમારી પોતાની ઘડિયાળ બનાવતી વખતે, તમે પહેલેથી જ શીખ્યા છો તે ખ્યાલો પર જવાનું ઉપયોગી થશે. અમે વર્તુળને ચાર ભાગોમાં દોર્યું - અમને "ક્વાર્ટર કલાક" વિશે યાદ આવ્યું, એક કલાકનો હાથ જોડ્યો - અમને તેનું કાર્ય યાદ આવ્યું, વગેરે.

હોમમેઇડ ઘડિયાળો અસામાન્ય દેખાઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ:

ઘડિયાળ સાથે રમતો અને કાર્યો

રમતો અને કાર્યો તમને ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય કહેવાની તમારી ક્ષમતાને મજબૂત બનાવવામાં મદદ કરશે.

"કેટલા વાગ્યા છે"

તમારા બાળકને બતાવો કે તીર કેવી રીતે ચાલે છે. તેમની સ્થિતિ બદલો અને સમયને કૉલ કરો. પછી બાળકને તે જ કસરત કરવા કહો. સમય ઘડિયાળની દિશામાં અને કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝમાં બદલો.

ચાલો રમતને જટિલ બનાવીએ. અમે ઘડિયાળ પર સમય બતાવીએ છીએ અને તેને ઇવેન્ટ્સ સાથે સાંકળીએ છીએ ("તે 7:00 છે", આ સમયે આપણે જાગીએ છીએ", "તે 18:00 છે", આ સમયે આપણે રાત્રિભોજન કરીએ છીએ", વગેરે). હવે અમે બાળકને આખો દિવસ જીવવાનો ડોળ કરવા આમંત્રણ આપીએ છીએ.

"પિઝા દોરો"

હોમમેઇડ ડાયલ વિશે સારી બાબત એ છે કે તમે તેના પર તમારી પોતાની નોંધો બનાવી શકો છો. તમારા બાળકને ડાયલના કેન્દ્રથી નંબરો સુધી રેખાઓ દોરવા અને દરેક સેક્ટરને અલગ રંગથી શેડ કરવા કહો. તમને "રંગીન પાઇ" અથવા "રંગીન પિઝા" મળશે (આ 5-મિનિટના અંતરાલને સમજવામાં સરળ બનાવશે). દરેક સંખ્યાના બીજા મૂલ્યો (2 - 10, 3 - 15) અને મિનિટ (1 થી 60 સુધી) લેબલ કરો.

"રોજની દિનચર્યા"

કાગળની શીટ લો, દિનચર્યા લખો અને તમારા બાળક સાથે મળીને તેને ઘડિયાળની છબીઓ સાથે સમજાવો જે સમયનો સમયગાળો દર્શાવે છે (8:00 - શાળા માટેનો સમય, 15:00 - હોમવર્ક કરવાનો સમય, વગેરે. .). તેને તમારા બાળકના પલંગ અથવા ડેસ્ક ઉપર લટકાવી દો. આ રીતે બાળક માત્ર સમયસર બધું કરવાનું જ નહીં, પણ સમયસર નેવિગેટ કરવાનું પણ શીખશે.

તમારા બાળકનું ધ્યાન આપો કે તે આ અથવા તે ક્રિયા પર કેટલો સમય વિતાવે છે. આ રીતે તમે તેને નાની ઉંમરથી જ સમયના પાબંદ રહેવાનું શીખવી શકો છો.

"સમય જણાવવા માટેના બે વિકલ્પો"

તમારા બાળકને કહો કે સમયને અલગ અલગ રીતે કહી શકાય (ઉદાહરણ તરીકે, 1 કલાક 18 મિનિટ એટલે બે વીતીને અઢાર મિનિટ, વગેરે). કાગળના ટુકડા પર બીજો, વધુ જટિલ વિકલ્પ લખો, અને બાળક માટે સહેલાઈથી સામનો કરવા માટે સંકેત નંબરો સૂચવો (ઉદાહરણ: "પાંચ મિનિટથી આઠ", સંકેત નંબરો 9, 5, 5, 1 છે) . ધીમે ધીમે પ્રોમ્પ્ટ દૂર કરો.

"ક્યુબ્સ"

તમારે રમવા માટે 4ની જરૂર પડશે ડાઇસઅને અમારી હોમમેઇડ ઘડિયાળ. અમે જોડીમાં ડાઇસ ફેંકીએ છીએ. ક્યુબ્સની પ્રથમ જોડી કલાકો નક્કી કરશે, બીજી જોડી - મિનિટ. જે સમય ઘટી ગયો છે તે રમકડાની ઘડિયાળ પર સેટ થવો જોઈએ.

ઇન્ટરેક્ટિવ રમતો LogicLike પ્લેટફોર્મ પર ઘડિયાળ સાથે પણ ઉપલબ્ધ છે. અમારી પાસે પૂર્વશાળા અને નાના બાળકો માટે 3,500 થી વધુ આકર્ષક પ્રવૃત્તિઓ છે શાળા વયજે તર્ક, વિચાર અને યાદશક્તિ વિકસાવવામાં મદદ કરે છે.

બાળકને ઈલેક્ટ્રોનિક, સન અને રેતીના ચશ્માનો પરિચય કરાવવો

જ્યારે તમારું બાળક હાથ વડે ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સમય જણાવવાનું શીખે છે, ત્યારે તેને અન્ય ઘડિયાળો સાથે પરિચય કરાવવાનો સમય છે. તમારી પાસે આગળ વધવા માટે જગ્યા છે! ઈલેક્ટ્રોનિક, સન અને રેતીના ચશ્માને જાણવાથી તમારા બાળકને સમયની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવામાં મદદ મળશે. તદુપરાંત, તેમની સાથે વ્યવહાર કરવો ઓછો રસપ્રદ રહેશે નહીં.

ઇલેક્ટ્રોનિક ઘડિયાળહાથ સાથેની ઘડિયાળ કરતાં વધુ પરંપરાગત છે; તેનો ઉપયોગ સમય પસાર થવા માટે દૃષ્ટિની રીતે કરી શકાતો નથી. પરંતુ જો બાળક સમજે છે કે કલાકો અને મિનિટ કેવી રીતે ગણવામાં આવે છે, તો પછી કોઈ સમસ્યા ન હોવી જોઈએ. ઈલેક્ટ્રોનિક ઘડિયાળ મેળવો અને તમારા બાળકને તેના પરના સમયનો પણ ટ્રૅક રાખવાની સૂચના આપો. સમાન ટીવી પ્રોગ્રામ હંમેશા ઇલેક્ટ્રોનિક ફોર્મેટમાં સમય બતાવે છે, તેથી તમે જે કરી શકો તે પ્રથમ વસ્તુ એ યાદ રાખો કે કાર્ટૂન અને બાળકોના કાર્યક્રમો કયા સમયે શરૂ થાય છે.

સનડિયલ તેઓ હાથ વડે ઘડિયાળ જેવા દેખાય છે, તેથી તેઓને સમજવામાં સરળતા રહેશે. તમારે માત્ર રાહ જોવાની છે સન્ની દિવસ, રેતીમાં એક વર્તુળ દોરો, મધ્યમાં લાકડાની લાકડી મૂકો, યાંત્રિક ઘડિયાળ વડે સમય તપાસો અને ડાયલ દોરવાનું સમાપ્ત કરો. અને તમે આકર્ષણમાં જોઈ શકો છો કારણ કે લાકડીનો પડછાયો ધીમે ધીમે ઘડિયાળની દિશામાં સરકતો જાય છે.

રેતીની ઘડિયાળતીર સાથે સરખામણી કરવી પણ સૌથી અનુકૂળ રહેશે. તેઓ ખૂબ જ ટૂંકા સમયગાળાને માપે છે. તમારા બાળકને એકસાથે યાંત્રિક ઘડિયાળ પર બીજો હાથ અને કલાકની ઘડિયાળમાં સમય પસાર થતો જોવા માટે આમંત્રિત કરો. માર્ગ દ્વારા, તેમની સાથે થોડા સમય માટે કાર્યો પૂર્ણ કરવામાં વધુ મજા આવે છે: પલંગ બનાવો, બધા રમકડાંને બૉક્સમાં મૂકો, વગેરે, જ્યાં સુધી રેતી પડવાનું બંધ ન થાય ત્યાં સુધી.

બાળકને સમયને સમજવાનું શીખવવું એટલું મુશ્કેલ નથી જેટલું લાગે છે. બાળપણમાં આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરીને, તમે તમારા બાળકને સમયના પાબંદ વ્યક્તિ બનવામાં મદદ કરશો, જેના માટે સમયની ભાવના નબળી રહેશે નહીં.

5-7 વર્ષની ઉંમરે, મોટાભાગના બાળકોમાં જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિની ટોચ હોય છે. અને આ મોટે ભાગે છે શ્રેષ્ઠ સમયએક રસપ્રદ અને વૈવિધ્યસભર રીતે સાથે વિકાસ કરવા માટે. જ્યાં સુધી બાળક શાળાના રોજિંદા જીવનમાં ખેંચાય નહીં.

માતાપિતાને મદદ કરવા - મનોરંજક તર્ક કાર્યો, વિચાર, ધ્યાન, મેમરી અને વાણીના વિકાસ માટે કસરતો.

આ સમસ્યા ક્લાસિક માઇક્રોસોફ્ટ ઇન્ટરવ્યુ પ્રશ્નની વિવિધતા છે જેમાં અરજદારોને પૂછવામાં આવ્યું હતું કે દિવસમાં કેટલી વાર કલાક અને મિનિટના હાથ એકબીજાને મળે છે. આ પ્રશ્ન હવે વ્યાપકપણે જાણીતો બન્યો હોવાથી, ઇન્ટરવ્યુઅરોએ તેની વિવિધતાનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું છે.

ચાલો આપણે સૌ પ્રથમ સૌથી અપેક્ષિત ઉકેલ, ગાણિતિક ઉકેલના પ્રકારને ધ્યાનમાં લઈએ. પ્રથમ, એવી પરિસ્થિતિની કલ્પના કરો કે જ્યાં કલાક અને મિનિટનો હાથ ઓવરલેપ થાય. દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે તે મધ્યરાત્રિએ થાય છે, પછી લગભગ 1:05, 2:10, 3:15 અને તેથી વધુ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ દર કલાકે એકબીજાને ઓવરલેપ કરે છે, સિવાય કે 11:00 અને 12:00 વચ્ચે. 11:00 વાગ્યે, ઝડપી મિનિટનો હાથ 12 વાગ્યે છે અને ધીમો કલાકનો હાથ 11:00 વાગ્યે છે. તેઓ બપોરે 12:00 વાગ્યા સુધી એકબીજાને મળશે નહીં, અને તેથી 11 વાગ્યાની આસપાસ તેમની વચ્ચે કોઈ ઓવરલેપ થશે નહીં.

આમ, દરેક 12-કલાકના સમયગાળામાં 11 ઓવરલેપ થાય છે. તેઓ સમયસર સમાનરૂપે વિતરિત થાય છે કારણ કે બંને હાથ સતત ગતિએ આગળ વધે છે. આનો અર્થ એ છે કે ઓવરલે વચ્ચેના અંતરાલ 12/11 કલાક છે. આ 1 કલાક 5 મિનિટ 27 અને 3/11 સેકન્ડની સમકક્ષ છે. તેથી, દરેક 12-કલાકના ચક્ર માટે, ચિત્રમાં દર્શાવેલ સમયગાળા દરમિયાન ઓવરલે થાય છે.

ચાલો બીજા હાથ પર પાછા ફરીએ. મિનિટ સાથે તેનું ઓવરલેપ શક્ય છે જ્યારે મિનિટની સંખ્યા સેકંડની સંખ્યા સાથે એકરુપ હોય. ચોક્કસ ઓવરલેપ 00:00:00 વાગ્યે થાય છે. સામાન્ય રીતે, મિનિટ અને સેકન્ડ હાથ સેકન્ડના માત્ર એક અંશ માટે ઓવરલેપ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 12:37:37 પર સેકન્ડ હેન્ડ 37 તરફ નિર્દેશ કરશે, જે મિનિટ હાથથી પાછળ રહેશે, જે આ સમયે 37 અને 38 ની વચ્ચે હશે અને કલાક હાથથી પાછળ રહેશે. એક ક્ષણમાં, મિનિટ અને સેકન્ડ ઓવરલેપ થશે, પરંતુ કલાક તેમની નજીક નહીં હોય. તે. ત્રણેય તીરો ઓવરલેપ થશે નહીં.

મધ્યરાત્રિ અને બપોરના અપવાદ સિવાય, ચિત્રમાંના કોઈપણ વિકલ્પોમાં બીજો હાથ ઓવરલેપ થશે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે પ્રશ્નનો અંતિમ જવાબ છે: દિવસમાં બે વાર.

અને અહીં Google દ્વારા આવકારવામાં આવેલ જવાબ છે. સેકન્ડ હેન્ડ નજીકના સેકન્ડ સાથે સમયની વાતચીત કરવાને બદલે ટૂંકા સમયના અંતરાલોને બતાવવા માટે રચાયેલ છે. જો તે અન્ય બે હાથ સાથે સુમેળમાં ન હોય, તો તે એકદમ સામાન્ય છે. અહીં "સિંક્રોનાઇઝ" કરીને અમારો અર્થ એ છે કે મધ્યરાત્રિ અને બપોરના સમયે ત્રણેય હાથ બરાબર 12 તરફ નિર્દેશ કરે છે. તમામ પ્રકારની મોટાભાગની એનાલોગ ઘડિયાળો તમને સેકન્ડ હેન્ડને ચોક્કસ રીતે સેટ કરવાની મંજૂરી આપતી નથી. કોઈએ બેટરી દૂર કરવી પડશે અથવા, યાંત્રિક ઘડિયાળના કિસ્સામાં, વિન્ડિંગ સમાપ્ત થાય ત્યાં સુધી વસંતની રાહ જોવી પડશે અને પછી, બીજા હાથને અટકાવીને, મિનિટ અને કલાકના હાથને એકબીજા સાથે સિંક્રનાઇઝ કરો, પછી બતાવેલ સમયની રાહ જુઓ. બેટરી પરત કરવા અથવા ઘડિયાળને પવન કરવા માટે.

આ બધું કરવા માટે, તમારે પાગલ અથવા સમયની પાબંદીના ચાહક બનવાની જરૂર છે. પરંતુ જો તમે આ બધું નહીં કરો, તો બીજો હાથ "વાસ્તવિક" સમય બતાવશે નહીં. તે 60 સેકન્ડ સુધીના રેન્ડમ અંતરાલમાં ચોક્કસ સેકંડથી અમુક રકમથી અલગ હશે. રેન્ડમ વિસંગતતાઓને જોતાં, ત્રણેય તીરો ક્યારેય મળવાની કોઈ શક્યતા નથી. આવું ક્યારેય થતું નથી.

તમારા માટે નક્કી કરવાનો પ્રયાસ કરો!
જો કંઈક કામ કરતું નથી, તો નિરાશ થશો નહીં, જવાબ અને ઉકેલ નીચે સ્થિત છે.

1. દિવસમાં કેટલી વાર ઘડિયાળના રીડિંગમાં એવી મિલકત હોય છે કે મિનિટ અને કલાકની અદલાબદલી કરીને આપણે અર્થપૂર્ણ ઘડિયાળ વાંચન પર પહોંચીશું?

2. કલાક અને મિનિટના હાથ દિવસમાં કેટલી વાર કાટખૂણો બનાવે છે?

3. સંરેખણ પછી કેટલી મિનિટ પછી (સામાન્ય) ઘડિયાળના હાથ ફરીથી ઓવરલેપ થશે?

4. મિનિટના હાથની ઝડપ કરતાં સેકન્ડ હેન્ડની ઝડપ કલાકના હાથની ઝડપ કરતાં કેટલી ગણી વધારે છે તે દર્શાવતી સંખ્યા કરતાં સેકન્ડ હેન્ડની ઝડપ કેટલી ગણી વધારે છે?

5. 12 કલાકમાં કલાકના હાથ એકબીજાની ઉપર કેટલી વાર હશે?

6. અમુક કામ પાંચમા કલાકે શરૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને આઠમા કલાકે પૂર્ણ થયું હતું, અને જો કલાક અને મિનિટ હાથની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો કામની શરૂઆતમાં અને અંતે ઘડિયાળના રીડિંગ્સ એકબીજામાં રૂપાંતરિત થાય છે. કાર્યનો સમયગાળો નક્કી કરો અને બતાવો કે કાર્યની શરૂઆતમાં અને અંતે તીરો ઊભી દિશામાંથી સમાન રીતે વિચલિત થયા હતા.

7. મિનિટનો હાથ કલાકના હાથથી દિવસમાં કેટલી વાર આગળ નીકળી જાય છે? એક સેકન્ડ વિશે શું?

8. ઘડિયાળમાં મધરાત વાગી. આગલી મધ્યરાત્રિ પહેલા કેટલી વાર અને કયા બિંદુએ કલાક અને મિનિટ હાથ ગોઠવવામાં આવશે?

9. જ્યારે કલાકનો હાથ પ્રથમ મિનિટના હાથ સાથે બપોરે સંરેખિત થાય છે ત્યારે બીજો હાથ કઈ સંખ્યાઓ વચ્ચે સ્થિત છે?

10. શા માટે ઘડિયાળના હાથ ડાબેથી જમણે (ઘડિયાળની દિશામાં) ખસે છે અને ઊલટું નહીં?

11. ત્રણ હાથ ધરાવતી ઘડિયાળ પર - કલાક, મિનિટ અને સેકન્ડ - 12 વાગ્યે ત્રણેય હાથ એક સાથે આવે છે. શું અન્ય સમયે ત્રણેય તીરો એકરૂપ થાય છે?

12. સમસ્યા પ્રસ્તાવિત લેવિસ કેરોલ : કઈ ઘડિયાળો વધુ સચોટ રીતે સમય જણાવે છે: જે ઘડિયાળો પ્રતિ દિવસ એક મિનિટ પાછળ હોય છે, અથવા જે બિલકુલ જતી નથી?

13. મિનિટનો હાથ પ્રતિ મિનિટ કેટલી ડિગ્રીએ ફરે છે? કલાક હાથ?

14. ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ હાથ વચ્ચેનો કોણ 1 કલાક 10 મિનિટ સૂચવે છે તે નક્કી કરો, જો કે બંને હાથ સતત ગતિએ આગળ વધે.

15.

16. પરંતુ તમે કદાચ નોંધ્યું છે કે આ એકમાત્ર ક્ષણ નથી જ્યારે ઘડિયાળોના હાથ મળે છે: તેઓ દિવસ દરમિયાન ઘણી વખત એકબીજાથી આગળ નીકળી જાય છે. શું તમે આ બધું બને છે તે દર્શાવી શકો છો?

17. આગામી બેઠક ક્યારે થશે?

18. 6 વાગ્યે, તેનાથી વિપરીત, બંને હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. પરંતુ શું આ ફક્ત 6 વાગ્યે જ થાય છે અથવા અન્ય ક્ષણો છે જ્યારે હાથ આ રીતે સ્થિત છે?

19. મેં ઘડિયાળમાં જોયું અને જોયું કે બંને હાથ તેની બંને બાજુએ નંબર 6 થી સમાન અંતરે હતા. આ કેવો સમય હતો?

20. કલાકના હાથ કરતા મિનિટ હાથ કેટલા સમયે ડાયલ પરના નંબર 12 કરતા કલાક હાથ આગળ છે તેટલી જ રકમ છે? અથવા કદાચ દિવસમાં આવી ઘણી ક્ષણો હોય છે અથવા બિલકુલ નહીં?

21. ઘડિયાળનો હાથ 12:20 વાગ્યે કયો ખૂણો બનાવે છે?

22. કલાક અને મિનિટ હાથ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો a) 9 વાગીને 15 મિનિટે; b) 14:12 વાગ્યે?

23. જ્યારે ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ વચ્ચેનો ખૂણો a) 13:45 અથવા 22:15 કરતાં મોટો હોય; b) 13:43 અથવા 22:17 પર; c) બપોર પછી t મિનિટ અથવા મધ્યરાત્રિ પહેલાં t મિનિટ?

24. ઘડિયાળના હાથ હમણાં જ ગોઠવાયેલા છે. કેટલી મિનિટો પછી તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં "જોશે"?

25. આપણે કેવી રીતે સમજાવી શકીએ કે કાર્યકારી ઘડિયાળમાં મિનિટનો હાથ એક સેકન્ડમાં 6 મિનિટ પસાર થઈ ગયો છે?

26. ચોકસાઇના ક્રોનોમીટરનો ઉપયોગ કરીને, તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું કે ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ સમાનરૂપે (પરંતુ ખોટી ઝડપે!) દર 66 મિનિટે એકસરખા ચાલે છે. આ ઘડિયાળ પ્રતિ કલાક કેટલી મિનિટ ઝડપી કે ધીમી છે?

27. ઇટાલીમાં તેઓ ઘડિયાળનું ઉત્પાદન કરે છે જેમાં કલાકનો હાથ દરરોજ એક ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ 24 ક્રાંતિ કરે છે, અને હંમેશની જેમ, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં લાંબો હોય છે ( નિયમિત ઘડિયાળકલાક હાથ દરરોજ બે ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટ હાથ 24 બનાવે છે). ચાલો બે હાથની બધી સ્થિતિ અને શૂન્ય વિભાગને ધ્યાનમાં લઈએ, જે ઇટાલિયન ઘડિયાળો અને સામાન્ય બંને પર જોવા મળે છે. આવી કેટલી જોગવાઈઓ છે? (ઇટાલિયન ઘડિયાળોમાં શૂન્ય ચિહ્ન 24 કલાક અને નિયમિત ઘડિયાળોમાં 12 કલાક)

28. વાસ્યાએ પ્રોટ્રેક્ટરથી માપ્યું અને એક નોટબુકમાં કલાક અને મિનિટના હાથ વચ્ચેના ખૂણા લખ્યા, પહેલા 8:20 વાગ્યે અને પછી 9:25 વાગ્યે. તે પછી, પેટ્યાએ તેનો પ્રોટ્રેક્ટર લીધો. 10:30 અને 11:35 વાગ્યે તીરો વચ્ચેના ખૂણા શોધવામાં વાસ્યાને મદદ કરો.

29. 12:00 થી 23:59 સુધી ઘડિયાળના મિનિટ અને કલાકના હાથ કેટલી વાર એકરૂપ થાય છે?

30. બપોરનો સમય છે. આગલી વખતે કલાક અને મિનિટનો હાથ ક્યારે એકરૂપ થશે?

31. 6:00 અને 18:00 સિવાયના સમયમાં ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ સૂચવો જ્યારે ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં યોગ્ય રીતે ચાલતા હોય.

32. જ્યારે પેટ્યાએ આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે તેણે જોયું કે તેની ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ એક જમણો ખૂણો બનાવે છે. જ્યારે તે તેને હલ કરી રહ્યો હતો, ત્યારે કોણ હંમેશા અસ્પષ્ટ હતું, અને જે ક્ષણે પેટ્યાએ તેને હલ કરવાનું સમાપ્ત કર્યું, તે કોણ ફરીથી સાચો થઈ ગયો. પેટ્યાએ આ સમસ્યાને હલ કરવામાં કેટલો સમય પસાર કર્યો?

33. પેટ્યા સવારે આઠ વાગ્યે જાગી ગયો અને તેણે જોયું કે તેની એલાર્મ ઘડિયાળનો કલાકનો હાથ મિનિટના હાથ અને ઘંટડીના હાથ વચ્ચેના ખૂણાને 8 નંબર તરફ ઈશારો કરે છે. એલાર્મ ઘડિયાળ કેટલા વાગ્યા પછી વાગે છે?

34. કોલ્યા સવારે આઠથી નવ વાગ્યાની વચ્ચે મશરૂમ્સ માટે ગયો હતો જ્યારે તેની ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ ગોઠવાયેલા હતા. તે બપોરે બે થી ત્રણ વાગ્યાની વચ્ચે ઘરે પાછો ફર્યો, જ્યારે તેની ઘડિયાળના હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં હતા. કોલ્યાનું ચાલવું કેટલો સમય ચાલ્યું?

35. વિદ્યાર્થીએ 9 થી 10 વાગ્યાની વચ્ચે સમસ્યા હલ કરવાનું શરૂ કર્યું અને 12 થી 13 વાગ્યાની વચ્ચે પૂરું કર્યું. જો આ સમય દરમિયાન ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ સ્થાનોની અદલાબદલી કરે તો સમસ્યા હલ કરવામાં તેને કેટલો સમય લાગ્યો?

36. દિવસમાં કેટલી વખત યોગ્ય રીતે ચાલતી ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ હાથ 30 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે?

37. તમારી સામે એક ઘડિયાળ છે. કેટલા હાથની સ્થિતિ છે જે સમય કહી શકતા નથી સિવાય કે તમને ખબર ન હોય કે કયો હાથ કલાકનો હાથ છે અને કયો હાથ મિનિટનો હાથ છે? (એવું માનવામાં આવે છે કે દરેક તીરની સ્થિતિ ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકાય છે, પરંતુ તીરો કેવી રીતે આગળ વધે છે તેનું નિરીક્ષણ કરવું અશક્ય છે.)

38. એન્ટિપોડ્સની દુનિયામાં, ઘડિયાળનો મિનિટ હાથ સામાન્ય ગતિએ ચાલે છે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં. એન્ટિપોડિયન ઘડિયાળોના હાથ દિવસમાં કેટલી વખત એક સાથે થાય છે; બી) વિરુદ્ધ?

39. દિવસમાં કેટલી વખત એન્ટિપોડિયન ઘડિયાળો સામાન્ય ઘડિયાળોથી અસ્પષ્ટ હોઈ શકે છે (જો તમને ખબર ન હોય કે તે ખરેખર કયો સમય છે)?

40. બપોરના સમયે, એક માખી ઘડિયાળના બીજા હાથ પર બેઠી અને તેને પકડીને આગળ વધી નીચેના નિયમો: જો તે કોઈ હાથથી આગળ નીકળી જાય અથવા કોઈ હાથથી આગળ નીકળી જાય (બીજા હાથ ઉપરાંત, ઘડિયાળમાં કલાક અને મિનિટના હાથ હોય છે), તો માખી આ હાથ પર ક્રોલ કરે છે. એક કલાકમાં ફ્લાય કેટલા વર્તુળોમાં મુસાફરી કરશે?

સમયની પેટર્ન

ઘડિયાળ પર સમયના ફેરફારમાં પેટર્ન શોધો અને પાંચ નંબર પરની ઘડિયાળ શું બતાવવી જોઈએ તે નક્કી કરો.

OGE કાર્યો

1. 4 વાગ્યે ઘડિયાળના મિનિટ અને કલાકના હાથ કયો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) બને છે?
2. મિનિટ હાથ 6 મિનિટમાં કયો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) વર્ણવે છે?

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ

1. હાથવાળી ઘડિયાળ 8 કલાક 00 મિનિટ બતાવે છે. ચોથી વખત મિનિટ હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ કાર્ય વર્તુળમાં આગળ વધવાના કાર્ય કરતાં વધુ મુશ્કેલ નથી. અમારા કલાક અને મિનિટ હાથ વર્તુળમાં ફરે છે. મિનિટ હાથ એક કલાકમાં સંપૂર્ણ વર્તુળની મુસાફરી કરે છે, એટલે કે, 360°. અર્થ, તેની ઝડપ 360° પ્રતિ કલાક છે. કલાકનો હાથ 30° પ્રતિ કલાકના ખૂણામાંથી પસાર થાય છે (આ ડાયલ પર બે અડીને આવેલા નંબરો વચ્ચેનો ખૂણો છે). અર્થ, તેની ઝડપ 30° પ્રતિ કલાક છે.

સવારે 8:00 વાગ્યે હાથ વચ્ચેનું અંતર 240° છે:

ટી કલાક પછી પ્રથમ વખત મિનિટ હાથને કલાકના હાથને મળવા દો. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 360°t, અને કલાકનો હાથ 30°t, અને મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં 240° વધુ મુસાફરી કરશે. અમને સમીકરણ મળે છે:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

એટલે કે 8/11 કલાક પછી હાથ પહેલી વાર મળશે.

હવે, આગામી મીટિંગ પહેલાં, મિનિટ હાથ કલાકના હાથ કરતાં 360° વધુ મુસાફરી કરશે. આને x કલાકમાં થવા દો.

અમને સમીકરણ મળે છે:

360°x-30°x=360°. તેથી x=12/11. અને તેથી વધુ બે વખત.

અમે મેળવીએ છીએ કે મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે ચોથી વખત 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 કલાક = 240 મિનિટમાં સંરેખિત થશે.

જવાબ: 240 મિનિટ.

2. હાથ સાથેની ઘડિયાળ 1 કલાક 35 મિનિટ બતાવે છે. દસમી વખત મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ સમસ્યામાં, અમે તીરોની હિલચાલની ઝડપને ડિગ્રી/મિનિટમાં વ્યક્ત કરીશું.

મિનિટ હાથની ઝડપ 360˚/60=6˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

કલાકના હાથની ઝડપ 30˚/60=0.5˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

0 વાગ્યે કલાક અને મિનિટ હાથની સ્થિતિ એકરૂપ થઈ. 1 કલાક 35 મિનિટ એટલે 95 મિનિટ. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 95x6=570˚=360˚+210˚, અને કલાકનો હાથ 95x0.5˚=47.5˚ ખસેડ્યો. અને અમારી પાસે આ ચિત્ર છે:

જ્યારે કલાકનો હાથ 150˚+47.5˚ વધુ વળે છે ત્યારે હાથ એક સમય પછી પ્રથમ વખત મળશે. અમને આ માટે સમીકરણ મળે છે:

આગલી વખતે જ્યારે હાથ મળે ત્યારે મિનિટ હાથ કલાકના હાથ કરતા એક વર્તુળ લાંબુ પસાર કરે છે:

અને તેથી 9 વખત.

મિનિટનો હાથ મિનિટમાં દસમી વખત કલાકના હાથ સાથે સંરેખિત થશે

જવાબો:

1. 12 કલાકમાં 132, 24 કલાકમાં 264 પળો વત્તા 22 ઓવરલે, કુલ 286

2. કલાકનો હાથ દરરોજ 2 ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ 24 ક્રાંતિ કરે છે. અહીંથી, મિનિટનો હાથ 22 વખત કલાકના હાથથી આગળ નીકળી જાય છે અને દરેક વખતે કલાકના હાથ સાથે બે કાટખૂણા બને છે, એટલે કે. જવાબ - 44 .

3. આ 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી એટલે કે 2 કલાક 10 10/11 મિનિટ પછી થશે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી. આગામી એક બીજા 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી છે, એટલે કે 3 કલાક 16 4/11 મિનિટ, વગેરે. બધી મીટિંગ્સ, જેમ તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો, 11 હશે; 11મી પ્રથમના 1 1/11 -12 કલાક પછી થશે, એટલે કે, 12 વાગ્યે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ મીટિંગ સાથે એકરુપ છે, અને આગળની મીટિંગ્સ તે જ ક્ષણો પર ફરીથી પુનરાવર્તિત થશે.

અહીં મીટિંગની બધી ક્ષણો છે:

1લી મીટિંગ - 1 કલાક 5 5/11 મિનિટે

2જી " - "2 કલાક 10 10/11 "

3જી " - "3 કલાક 16 4/11 "

4થી " - "4 કલાક 21 9/11 "

5મી " - "5 વાગ્યે 27 3/11"

6ઠ્ઠી " - "6 વાગ્યે 32 8/11 "

2 કલાક 46, 153 મિનિટ.

7. કલાકનો હાથ દરરોજ 2 ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ 24 ક્રાંતિ કરે છે. અહીંથી મિનિટ હાથ કલાકના હાથથી આગળ નીકળી જાય છે 22 વખત

9 . 4 અને 5

10. આ રીતે છાયા પ્રથમ કલાકોમાં ફરે છે - સૂર્ય. અને પછી યાંત્રિક ઘડિયાળોએ હાથની હિલચાલની દિશાની નકલ કરી. માર્ગ દ્વારા, માં દક્ષિણ ગોળાર્ધવિરુદ્ધ સાચું છે - છાયામાં પડછાયો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ખસે છે.એક કલાકમાં, મિનિટ હાથ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે એક મિનિટમાં તે 360°ના ખૂણાના 1/60મા ભાગમાં એટલે કે 6°માં ફરે છે. કલાકનો હાથ એક કલાકમાં વર્તુળના 1/12 ભાગની મુસાફરી કરે છે, એટલે કે, તે મિનિટ હાથ કરતા 12 ગણો ધીમો ચાલે છે. એક મિનિટમાં તે 0.5° ફરે છે.

14 . 1:00 વાગ્યે મિનિટનો હાથ કલાકના હાથથી 30° પાછળ હતો. આ ક્ષણથી પસાર થયેલી 10 મિનિટમાં, કલાકનો હાથ 5° ની "મુસાફરી" કરશે, અને મિનિટનો હાથ 60° "મુસાફરી" કરશે, તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 60° - 30° - 5° = 25° છે.

15 . ચાલો x એ મિનિટમાં સમયનો સમયગાળો છે જે તીર સમાન સીધી રેખા પર મૂકવામાં આવે અને જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત થાય તે પહેલાં પસાર થવો જોઈએ. આ સમય દરમિયાન, મિનિટના હાથ પાસે ડાયલના x મિનિટના વિભાગોમાં મુસાફરી કરવાનો સમય હશે, અને કલાકના હાથમાં x/12 મિનિટના વિભાગોની મુસાફરી કરવાનો સમય હશે. જ્યારે હાથ એક જ સીધી રેખા પર મૂકવામાં આવે છે અને જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ ડાયલના 30 મિનિટના વિભાગો દ્વારા અલગ થઈ જશે. આનો અર્થ એ છે કે આ સમયે x – x/12 = 30, તેથી x = 32 (8/11). 32 (8/11) મિનિટ પછી તીર વિરુદ્ધ દિશામાં "દેખાશે".

16 . ચાલો 12 વાગે હાથની હિલચાલ જોવાનું શરૂ કરીએ. આ ક્ષણે, બંને તીરો એકબીજાને આવરી લે છે. કારણ કે કલાકનો હાથ મિનિટના હાથ કરતા 12 ગણો ધીમો ચાલે છે (તે 12 વાગ્યે સંપૂર્ણ વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, અને મિનિટ હાથ 1 કલાકે છે), તો પછી, અલબત્ત, આગામી કલાક દરમિયાન હાથ મળી શકતા નથી. પણ એક કલાક વીતી ગયો; કલાકનો હાથ નંબર 1 પર છે, જે બીટનો 1/12મો ભાગ બનાવે છે સંપૂર્ણ વળાંક; મિનિટ ઘડિયાળએ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરી છે અને કલાક ઘડિયાળની પાછળ વર્તુળના 12 - 1/12 પર ફરી ઉભી છે. હવે સ્પર્ધાની સ્થિતિ પહેલા કરતા અલગ છે: કલાકનો હાથ મિનિટ હાથ કરતા ધીમો ચાલે છે, પરંતુ તે આગળ છે, અને મિનિટ હાથે તેને પકડવો જ જોઈએ. જો સ્પર્ધા આખો કલાક ચાલતી હોય, તો આ સમય દરમિયાન મિનિટનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળમાં જશે, અને કલાકનો હાથ વર્તુળનો 1/12 બનાવશે, એટલે કે, મિનિટનો હાથ વર્તુળના 11/12 વધુ બનાવશે. પરંતુ કલાકના હાથને પકડવા માટે, મિનિટના હાથને કલાકના હાથ કરતાં વધુ મુસાફરી કરવાની જરૂર છે, ફક્ત તે વર્તુળના 1/12મા ભાગથી જે તેમને અલગ કરે છે. આમાં આખો કલાક નહીં, પરંતુ 1/12 11/12 કરતા ઓછો એટલે કે 11 વખત જેટલો સમય લાગશે. આનો અર્થ એ છે કે હાથ એક કલાકના 1/11માં, એટલે કે, 60/11 = 5 5/11 મિનિટમાં મળશે. તેથી, હાથની મીટિંગ 1 કલાક પસાર થયા પછી 5 5/11 મિનિટ પછી થશે, એટલે કે, સેકન્ડની 5 5/11 મિનિટે.

21. જવાબ: આ 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી એટલે કે 2 કલાક 10 10/11 મિનિટ પછી થશે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી. આગામી એક બીજા 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી છે, એટલે કે 3 કલાક 16 4/11 મિનિટ, વગેરે. બધી મીટિંગ્સ, જેમ તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો, 11 હશે; 11મી પ્રથમના 1 1/11 -12 કલાક પછી થશે, એટલે કે, 12 વાગ્યે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ મીટિંગ સાથે સુસંગત છે, અને તે જ ક્ષણો પર ફરીથી મીટિંગ્સનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.

24. બંને હાથ 12 પર ઊભા રહેવા દો, અને પછી સંપૂર્ણ ક્રાંતિના ચોક્કસ ભાગ દ્વારા ઘડિયાળ 12 થી દૂર જાય છે, જેને આપણે અક્ષર x દ્વારા સૂચવીશું. તે જ સમય દરમિયાન, મિનિટ હાથ 12x ફેરવવામાં સફળ રહ્યો. જો એક કલાક કરતાં વધુ સમય પસાર ન થયો હોય, તો પછી અમારા કાર્યની જરૂરિયાતને સંતોષવા માટે તે જરૂરી છે કે મિનિટનો હાથ સમગ્ર વર્તુળના છેડાથી તેટલો જ અંતરે હોય જેટલો કલાકનો હાથ વર્તુળમાંથી દૂર જવાનો સમય ધરાવે છે. શરૂઆત બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો: 1 - 12 x = x તેથી 1 = 13 x. તેથી, સમગ્ર વળાંકનો x = 1/13. કલાકનો હાથ 12/13 વાગ્યે ક્રાંતિના આ અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ કરે છે, એટલે કે, તે મધ્યરાત્રિ પછી 55 5/13 મિનિટ દર્શાવે છે. તે જ સમયે મિનિટનો હાથ 12 ગણો વધુ પ્રવાસ કરે છે, એટલે કે, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 12/13; બંને તીરો, જેમ તમે જોઈ શકો છો, 12 થી સમાન અંતરે છે, અને તેથી વિરુદ્ધ બાજુઓ પર 6 થી સમાન અંતરે છે. અમને તીરોની એક સ્થિતિ મળી - બરાબર તે જ જે પ્રથમ કલાક દરમિયાન થાય છે. બીજા કલાક દરમિયાન, એક સમાન પરિસ્થિતિ ફરીથી થશે; આપણે તેને શોધીશું, અગાઉના એક મુજબ તર્ક, સમાનતા 1 - (12x - 1) = x, અથવા 2 - 12x = x, જ્યાંથી 2 = 13x, અને તેથી, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના x = 2/13 . આ સ્થિતિમાં, હાથ 1 11/13 વાગ્યે હશે, એટલે કે, 50 10/13 મિનિટ પસાર થશે. ત્રીજી વખત હાથ જરૂરી પોઝિશન લેશે, જ્યારે કલાકનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળના 12 થી 3/13, એટલે કે, 2 10/13 કલાક, વગેરેથી દૂર જશે. ત્યાં 11 સ્થિતિ છે, અને 6 વાગ્યા પછી હાથ સ્થાનો બદલે છે: કલાકનો હાથ તે સ્થાનો લે છે જ્યાં પહેલા મિનિટનો હાથ હતો, અને મિનિટનો હાથ કલાકના હાથની જગ્યાએ લે છે, જો તમે ઘડિયાળને કાળજીપૂર્વક જોશો, તો કદાચ તમે હાથની બરાબર વિરુદ્ધ ગોઠવણી જોઈ હશે હવે વર્ણવેલ છે: કલાકનો હાથ એ જ રકમથી મિનિટ હાથથી આગળ છે, મિનિટ 12 નંબરથી કેટલી આગળ વધી છે. આ ક્યારે થાય છે? જવાબ: પ્રથમ વખત, હાથની આવશ્યક ગોઠવણી તે ક્ષણે હશે, જે સમાનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: 12x - 1 = x/2, જ્યાંથી 1 = 11 ½ x, અથવા x = 2/23 સંપૂર્ણ રિવોલ્યુશન, એટલે કે, 12 પછી 1 1/23 કલાક. આનો અર્થ એ છે કે 1 કલાક 21 4/23 મિનિટે હાથ જરૂર મુજબ સ્થિત થશે. ખરેખર, મિનિટનો હાથ 12 અને 1 1/23 વાગ્યાની વચ્ચે હોવો જોઈએ, એટલે કે 12/23 વાગ્યે, જે સંપૂર્ણ ક્રાંતિના બરાબર 1/23 છે (કલાકનો હાથ 2/ ની મુસાફરી કરશે. સંપૂર્ણ ક્રાંતિનું 23). બીજી વખત તીરો આ ક્ષણે જરૂરી રીતે સ્થિત થશે, જે સમાનતા પરથી નક્કી થાય છે: 12x - 2= x/2, જેમાંથી 2 = 11 1/2 x અને x = 4/23; જરૂરી ક્ષણ 2 કલાક 5 5/23 મિનિટ છે ત્રીજી ઇચ્છિત ક્ષણ 3 કલાક 7 19/23 મિનિટ, વગેરે.