પાઠ વિષય.
લઘુગણક અસમાનતાઓનું નિરાકરણ.
તૈયારી
યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે
ગણિત એ રાણી છે
વિજ્ઞાન, પણ...
પાઠનો હેતુ: વિષય પરના જ્ઞાનનો સારાંશ આપો
"લોગરીધમિક અસમાનતાઓ"
કાર્યો: 1) ઉકેલ કુશળતાનો અભ્યાસ કરો
લઘુગણક અસમાનતાઓ;
2) લાક્ષણિક મુશ્કેલીઓ ધ્યાનમાં લો,
ઉકેલતી વખતે સામનો કરવો પડ્યો
લઘુગણક અસમાનતાઓ;
1. 1. વ્યાખ્યાનો અવકાશ. 2. ઘણા બધા અર્થ. 3. સમ, વિષમ. 4. વધારો, ઘટાડો. 5. કાર્ય શૂન્ય. 6. ચિહ્નની સ્થિરતાના અંતરાલ." width="640" લૉગરિધમિક ફંક્શન
y=લોગ a x, a1.
1. વ્યાખ્યાનો અવકાશ.
2. ઘણા બધા અર્થ.
3. સમ, વિષમ.
4. વધતું, ઘટતું.
5. કાર્ય શૂન્ય.
6. ગાબડા
ચિહ્ન સ્થિરતા.
કાર્ય 1. ફંક્શનનું ડોમેન શોધો.
1. b) લોગ 0.4 3 c) ln 0.7 d) લોગ ⅓ 0.6" પહોળાઈ="640" કાર્ય3 . સરખામણી કરો સાથે શૂન્ય લઘુગણક મૂલ્ય .
અ) એલજી 7
y=લોગ a x, a1.
b) લોગ 0,4 3
c) ln 0.7
ડી) લોગ ⅓ 0,6
ભૂલ શોધો.
1. લોગ 8 (5x-10) 8 (14)
5x-10
6x
x
જવાબ: x € (-∞; 4).
ભૂલ: અસમાનતાની વ્યાખ્યાના અવકાશને ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો ન હતો.
સાચો ઉકેલ:
લોગ 8 (5x-10) 8 (14)
2
જવાબ: x € (2;4).
ભૂલ: મૂળ અસમાનતાની વ્યાખ્યાના ડોમેનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.
સાચો ઉકેલ:
જવાબ: x
3. લોગ 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
જવાબ: x €
ભૂલ: લઘુગણક કાર્યની એકવિધતાની મિલકતને ધ્યાનમાં લેવામાં આવી ન હતી.
સાચો ઉકેલ: લોગ 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
જવાબ: x €
ધ્યાન આપો!
મૂળના 1.ODZ
અસમાનતા
2. કાર્યની એકવિધતાની મિલકતને ધ્યાનમાં લો.
લોગ 0.3 5 ; બી); બી) (x-5) લોગ 0.5 4; ડી) ડી); ; "પહોળાઈ="640" અસમાનતા ઉકેલો:
અ) લોગ 0,3 x લોગ 0,3 5 ;
બી) ;
માં) (x-5) લોગ 0,5 4 ;
જી)
ડી)
;
;
.
ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રયોગશાળા.
કાર્ય 1. અર્ધ જીવન શોધો
β - પ્રકાશ ઉત્સર્જનના માર્ગ સાથે આગળ વધતા કણો. તેમણે
સૌથી મોટા પૂર્ણાંક ઉકેલની સમાન
અસમાનતા
કાર્ય2.
1 અને છેલ્લી અસમાનતાને ઉકેલવામાં ભૂલ. સાચું: x≤ -6" width="640" ભૂલ શોધો.
ભૂલ: અમે કેસ x1 ધ્યાનમાં લીધો ન હતો અને છેલ્લી અસમાનતાને ઉકેલવામાં ભૂલ હતી. સાચું: x≤ -6
સાર તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિ લઘુગણક અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટે ( ગુણક રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ ) એ છે કે ઉકેલ દરમિયાન અસમાનતાથી સંક્રમણ થાય છે લઘુગણક અભિવ્યક્તિઓ, માટે સમકક્ષ તર્કસંગત અસમાનતા (અથવા તર્કસંગત અસમાનતાઓની સમકક્ષ પ્રણાલી).
અસમાનતા ઉકેલો:
રસાયણશાસ્ત્ર પ્રયોગશાળા.
યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી.
વ્યાયામ. અસમાનતા ઉકેલો:
0, g 0,a 0, a 1) (યાદ રાખો કે f 0,a 0, a 1) (યાદ રાખો કે f 0, a 0,a 1)" width="640" યાદશક્તિ માટે...
અસમાનતામાં અભિવ્યક્તિ (પરિબળ).
આપણે તેને શેના માટે બદલીએ છીએ?
નોંધ: a એ x અથવા સંખ્યાનું કાર્ય છે, f અને g છે x ના કાર્યો.
( તે યાદ રાખો f 0, g 0, a 0,
a 1)
( તે યાદ રાખો f 0,a 0,a 1)
( તે યાદ રાખો f 0, a 0 ,a 1)
સંખ્યાઓની સંવાદિતા, રેખાઓની સંવાદિતા,
તમે શાંતિની સંવાદિતાનું પુનરાવર્તન કર્યું.
સખત તર્ક એ મતભેદ સામે ઢાલ છે,
ફોર્મ્યુલા લેસ એ હૃદય માટે એક પુરસ્કાર છે.
પરંતુ તેનો માર્ગ અસમાન છે - હતાશાથી ઉછાળા સુધી,
અંધકારમય અથવા સૂર્યના તેજથી ઝળહળતું.
મન શાશ્વત રહસ્યો તરફ આકર્ષે છે,
તે અનંત માર્ગ પર ચાલનારાઓ દ્વારા નિપુણતા મેળવી શકાય છે.
આભાર
માટે
વિભાગો: ગણિત
વર્ગ: 11
(અરજી , સ્લાઇડ 1)
પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:
- વિદ્યાર્થીઓની ધારણા, સમજણ, પ્રાથમિક યાદ અને જ્ઞાનના એકત્રીકરણ અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓમાં પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવું;
- લઘુગણકના ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન કરો;
- પાઠ દરમિયાન પાયામાં લઘુગણક અસમાનતાઓ પર પ્રમેયના ઉપયોગ પર નવી સામગ્રીના જોડાણની ખાતરી કરો aકેસો માટે લઘુગણક: a)0< a < 1, б) a > 1;
- માનવ સભ્યતાના વિકાસમાં, વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પ્રગતિમાં ગણિતની ભૂમિકા સાથે પરિચય દ્વારા ગણિતમાં રસની રચના માટે શરતો બનાવવી.
પાઠ માળખું:
1. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન.
2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.
3. પુનરાવર્તન.
4. અગ્રણી જ્ઞાન અને કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ અપડેટ કરવી.
5. નવા જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓના જોડાણનું સંગઠન.
6. સમજણ, સમજણ અને એકત્રીકરણની પ્રાથમિક તપાસ.
7. હોમવર્ક.
8. પ્રતિબિંબ. પાઠ સારાંશ.
પાઠની પ્રગતિ
1. સંસ્થાકીય ક્ષણ
2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે(અરજી , સ્લાઇડ 2)
3. પુનરાવર્તન(અરજી , સ્લાઇડ 4)
4. અગ્રણી જ્ઞાન અને કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ અપડેટ કરવી
- અગાઉના પાઠોમાંના એકમાં, અમારી પાસે એવી પરિસ્થિતિ હતી જેમાં અમે ઘાતાંકીય સમીકરણ હલ કરી શક્યા ન હતા, જેના કારણે એક નવી ગાણિતિક ખ્યાલની રજૂઆત થઈ. અમે લઘુગણકની વ્યાખ્યા રજૂ કરી, ગુણધર્મોનું અન્વેષણ કર્યું અને લઘુગણક કાર્યનો ગ્રાફ જોયો. અગાઉના પાઠોમાં, અમે પ્રમેય અને લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલ્યા. લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, અમે સરળ અસમાનતાઓને હલ કરવામાં સક્ષમ હતા. પરંતુ આપણી આસપાસના વિશ્વના ગુણધર્મોનું વર્ણન સરળ અસમાનતાઓ સુધી મર્યાદિત નથી. જો આપણને અસમાનતાઓ મળે તો આપણે શું કરવું જોઈએ જેનો હાલના જ્ઞાનના શરીર સાથે વ્યવહાર કરી શકાતો નથી? આ પ્રશ્નનો જવાબ આપણને આ અને પછીના પાઠમાં મળશે.
5. નવા જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓના એસિમિલેશનનું સંગઠન (અરજી , સ્લાઇડ્સ 5-12).
1) વિષય, પાઠનો હેતુ.
2) (અરજી , સ્લાઇડ 5)
લઘુગણક અસમાનતાની વ્યાખ્યા: લઘુગણક અસમાનતા એ સ્વરૂપની અસમાનતા અને અસમાનતા છે જે આ પ્રકાર સુધી ઘટાડી શકાય છે.
3) (અરજી , સ્લાઇડ 6)
અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અમે નીચેના તર્કને હાથ ધરીએ છીએ:
અમને 2 કેસ મળે છે: a> 1 અને 0<a < 1.
જો a>1, પછી અસમાનતા લોગ એક ટી> 0 થાય છે જો અને માત્ર જો t > 1 હોય, જેનો અર્થ થાય છે, એટલે કે. f(x)
> g(x)
(તે ધ્યાનમાં લો g(x)
> 0).
જો 0<a < 1, то неравенство logએક ટી> 0, થાય છે જો અને માત્ર જો 0<t < 1, значит ,
т.е. f(x) < g(x) (તે ધ્યાનમાં લો g(x) > 0 અને f(x) > 0).
(અરજી , સ્લાઇડ 7)
અમને પ્રમેય મળે છે: જો f(x) > 0 અને g(x)
> 0),
પછી લઘુગણક અસમાનતા લોગ a f(x) > લોગ એક જી(x) એ સમાન અર્થની અસમાનતા સમાન છે f(x)
> g(x) ખાતે a > 1
લોગ અસમાનતા લોગ a f(x) > લોગ એક જી(x) વિરુદ્ધ અર્થ સાથે અસમાનતા સમાન છે f(x)
< g(x),
જો 0<a < 1.
4) વ્યવહારમાં, અસમાનતાઓને હલ કરતી વખતે, તેઓ અસમાનતાની સમકક્ષ પ્રણાલી તરફ જાય છે ( અરજી , સ્લાઇડ 8):
5) ઉદાહરણ 1 ( અરજી , સ્લાઇડ 9)
ત્રીજી અસમાનતામાંથી તે અનુસરે છે કે પ્રથમ અસમાનતા નિરર્થક છે.
ત્રીજી અસમાનતામાંથી તે અનુસરે છે કે બીજી અસમાનતા નિરર્થક છે.
ઉદાહરણ 2 ( અરજી , સ્લાઇડ 10)
જો બીજી અસમાનતા ધરાવે છે, તો પ્રથમ પણ ધરાવે છે (જો A > 16, પછી તેનાથી પણ વધુ A > 0). તેથી 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. તેમના ગેરફાયદા અને ફાયદા
10મા ધોરણ.
MBOU "લાયસિયમ નંબર 2 પ્રોટવિનો"
ગણિતના શિક્ષક લારીનોવા જી. એ.
લક્ષ્ય
- ચલ ધરાવતા આધાર સાથે લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવાની વિવિધ રીતો ધ્યાનમાં લો.
- સૌથી વધુ "આર્થિક" ઉકેલ પસંદ કરવાનું શીખવામાં તમારી સહાય કરો .
ચલ ધરાવતા આધાર સાથે લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.
- પરંપરાગત રીતે.
- સામાન્ય અંતરાલ પદ્ધતિ.
- અસમાનતાઓને તર્કસંગત બનાવવાની પદ્ધતિ
લોગ a (x) g (x) જ્યાં a (x); f(x); g(x) - કેટલાક કાર્યો. નિર્ણય લેતી વખતે, બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લેવા જરૂરી છે: 1. લઘુગણકનો આધાર 0 a (x) છે, કાર્ય એકવિધ રીતે ઘટી રહ્યું છે, તેથી, જ્યારે દલીલો પસાર થાય છે, ત્યારે અસમાનતાની નિશાની વિરુદ્ધ f (x) g (x) 2 માં બદલાય છે. લઘુગણકનો આધાર એ (x)1 છે, કાર્ય એકવિધ રીતે વધી રહ્યું છે, તેથી, જ્યારે દલીલો પસાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે અસમાનતાનું ચિહ્ન યથાવત રહે છે f (x) g (x) " width="640" પરંપરાગત રીતે.
લોગ a ( x ) f ( x લોગ a ( x ) g ( x )
જ્યાં a ( x ); f ( x ); g ( x ) - કેટલાક કાર્યો .
નિર્ણય લેતી વખતે, બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે:
1 . લઘુગણક આધાર 0 a ( x ), કાર્ય - એકવિધ રીતે ઘટી રહ્યું છે, તેથી, જ્યારે દલીલો તરફ જતી વખતે, અસમાનતા ચિહ્ન વિરુદ્ધમાં બદલાય છે f ( x ) g ( x )
2 . લઘુગણક આધાર a ( x )1 , કાર્ય - એકવિધ રીતે વધી રહ્યું છે, તેથી, જ્યારે દલીલો તરફ જતી વખતે, અસમાનતાનું ચિહ્ન યથાવત રહે છે f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) અસમાનતાઓની સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે ઘટાડવામાં આવે છે, જેમાં લઘુગણક કાર્યોના ODZ નો સમાવેશ થાય છે: a (x)0; a (x)≠1 અને એ પણ f (x)0; g (x)0 અને (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. આ અસમાનતા આ પદ્ધતિનો સાર છે, તેમાં એકસાથે બે કિસ્સાઓ છે જેને પરંપરાગત પદ્ધતિમાં ગણવામાં આવે છે: "width="640" તર્કસંગત પદ્ધતિ
લોગ a ( x ) f ( x લોગ a ( x ) g ( x )
અસમાનતાઓની પ્રણાલીને ઉકેલવા માટે ઘટાડે છે, જેમાં સમાવેશ થાય છે ODZલઘુગણક કાર્યો: a ( x )0; a ( x )≠1 , અને પણ f ( x )0; g ( x )0 અને ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
આ અસમાનતા આ પદ્ધતિનો સાર છે, તેમાં એક સાથે બે કિસ્સાઓ છે જેને પરંપરાગત પદ્ધતિમાં ગણવામાં આવે છે:
સામાન્ય અંતરાલ પદ્ધતિ.
- સંખ્યાત્મક આધારમાં લઘુગણક પર જાઓ અને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો કરો.
- અસમાનતાના ODZ, અંશ અને છેદના શૂન્ય શોધો.
- નંબર લાઇન પર ચિહ્નિત કરો ODZ અને શૂન્ય .
- પરિણામી અંતરાલો પર, પરિણામી અપૂર્ણાંકના ચિહ્નો નક્કી કરો, દરેક અંતરાલમાંથી એક પરીક્ષણ બિંદુ પસંદ કરો.
જવાબ આપો : 0,5; 1) (1;
જવાબ: (- ; -3] "પહોળાઈ="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
જવાબ: (1; 2]
અસમાનતાઓ ઉકેલો.
જવાબ: [-7/3; -2)
જવાબ: (0.5; 1) (1; 2)
હોમવર્ક.
લોગ (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )
લોગ (2x 2 +x-1) ≥ લોગ(11x-6-3x 2 )
પૂર્વાવલોકન:
https://accounts.google.com
સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:
લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ ઉકેલવા લઘુગણક
લઘુગણકની વિભાવના કોઈપણ અને ડિગ્રી માટે મનસ્વી વાસ્તવિક ઘાતાંક સાથે વ્યાખ્યાયિત અને અમુક હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાની બરાબર છે: ડિગ્રીના ઘાતાંક 𝑝 ને આધાર સાથે આ ડિગ્રીનો લઘુગણક કહેવાય છે.
સકારાત્મક અને અસમાન આધાર માટે સકારાત્મક સંખ્યાનો લઘુગણક: ઘાતાંક છે જે, જ્યારે વધારવામાં આવે ત્યારે સંખ્યા પ્રાપ્ત થાય છે. અથવા, પછી
લૉગરિધમ્સની પ્રોપર્ટીઝ 1) જો પછી. જો પછી. 2) જો પછી. જો પછી.
બધી સમાનતાઓમાં. 3); 4); 5); 6); 7); 8); 9); ;
10), ; 11), ; 12) જો; 13), જો એક સમાન સંખ્યા છે, જો એક વિષમ સંખ્યા છે.
દશાંશ લઘુગણક અને કુદરતી લઘુગણક દશાંશ લઘુગણક એ લઘુગણક છે જો તેનો આધાર 10 હોય. દશાંશ લઘુગણક સંકેત: . લઘુગણકને પ્રાકૃતિક લઘુગણક કહેવાય છે જો તેનો આધાર સંખ્યા સમાન હોય. કુદરતી લઘુગણક માટે સંકેત: .
લઘુગણક સાથેના ઉદાહરણો અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો: નંબર 1. ; નંબર 2. ; નંબર 3. ; નંબર 4. ; નંબર 5. ; નંબર 6. ; નંબર 7. ; નંબર 8. ; નંબર 9. ;
№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;
નંબર 22. ; નંબર 23. ; નંબર 24. ; નંબર 25. ; નંબર 26. જો અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો; નંબર 27. જો અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો; નંબર 28. જો અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો.
લઘુગણક નંબર 1 સાથે ઉદાહરણો ઉકેલવા. . જવાબ આપો. . નંબર 2. જવાબ આપો. . નંબર 3. જવાબ આપો. . નંબર 4. જવાબ આપો. . નંબર 5. જવાબ આપો. .
નંબર 6. જવાબ આપો. . નંબર 7. જવાબ આપો. . નંબર 8. જવાબ આપો. . નંબર 9. જવાબ આપો. . નંબર 10.. જવાબ આપો. .
નંબર 11. જવાબ. . નંબર 12. જવાબ આપો. . નંબર 13.. જવાબ આપો. નંબર 14. જવાબ આપો. .
નંબર 15. જવાબ આપો. નંબર 16.. જવાબ આપો. નંબર 17. જવાબ આપો. . નંબર 18. જવાબ આપો. . નંબર 19. . જવાબ આપો. .
નંબર 20.. જવાબ આપો. . નંબર 21.. જવાબ આપો. . નંબર 22. જવાબ આપો. . નંબર 23. નંબર 24. જવાબ આપો. . નંબર 25. જવાબ આપો. .
નંબર 26.. ઇ જો, તો. જવાબ આપો. . નંબર 27. ઇ જો, તો. જવાબ આપો. . નંબર 28. જો. જવાબ આપો. .
સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણો સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણ એ ફોર્મનું સમીકરણ છે: ; , જ્યાં અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, તે સમીકરણો છે.
સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ 1. લઘુગણકની વ્યાખ્યા દ્વારા. A) જો, તો સમીકરણ Eq ની સમકક્ષ છે. બી) સમીકરણ સિસ્ટમની સમકક્ષ છે
2. પોટેન્શિએશન પદ્ધતિ. A) જો તે સમીકરણ સિસ્ટમની સમકક્ષ હોય તો B) સમીકરણ સિસ્ટમની સમકક્ષ હોય
સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા નંબર 1. સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. ; ; ; ; . જવાબ આપો. . #2: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. ; ; ; . જવાબ આપો. .
#3: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. . જવાબ આપો. .
#4: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. . જવાબ આપો. .
લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ 1. પોટેન્શિએશન પદ્ધતિ. 2. કાર્યાત્મક-ગ્રાફિક પદ્ધતિ. 3. ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિ. 4. વેરિયેબલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ. 5. લઘુગણક પદ્ધતિ.
લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવાની વિશેષતાઓ લઘુગણકના સરળ ગુણધર્મો લાગુ કરો. લોગરીધમના સરળ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા શબ્દોને વિતરિત કરો, એવી રીતે કે ગુણોત્તરના લઘુગણક ઉદ્ભવતા નથી. લઘુગણકની સાંકળો લાગુ કરો: લઘુગણકની વ્યાખ્યાના આધારે સાંકળને વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે. લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મોને લાગુ કરવું.
નંબર 1. સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. ચાલો લોગરીધમના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને આ સમીકરણને બદલીએ. આ સમીકરણ સિસ્ટમની સમકક્ષ છે:
ચાલો સિસ્ટમના પ્રથમ સમીકરણને હલ કરીએ: . તે ધ્યાનમાં લેતા અને, અમને મળે છે. જવાબ આપો. .
#2: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. . લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, આપણને મળે છે: ચલોનાં મળેલા મૂલ્યોને ચતુર્ભુજ ત્રિપદીમાં બદલીને તપાસીએ, આપણે મેળવીએ છીએ, તેથી, મૂલ્યો આ સમીકરણના મૂળ છે. જવાબ આપો. .
#3: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. અમે સમીકરણની વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધીએ છીએ: . ચાલો આ સમીકરણને બદલીએ
સમીકરણની વ્યાખ્યાના ડોમેનને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ. જવાબ આપો. .
#4: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. સમીકરણ ડોમેન: . ચાલો આ સમીકરણને બદલીએ: . ચલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલો. પછી સમીકરણ ફોર્મ લેવા દો:
તેને ધ્યાનમાં લેતા, આપણને રિવર્સ અવેજી: જવાબ સમીકરણ મળે છે.
#5: સમીકરણ ઉકેલો. ઉકેલ. તમે આ સમીકરણનું મૂળ ધારી શકો છો: . અમે તપાસીએ છીએ: ; ; . તેથી સાચી સમાનતા એ આ સમીકરણનું મૂળ છે. અને હવે: લોગરિફથ હાર્ડ! ચાલો સમીકરણની બંને બાજુના લઘુગણકને આધાર પર લઈએ. અમે એક સમકક્ષ સમીકરણ મેળવીએ છીએ: .
અમે એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મેળવ્યું છે જેના માટે એક મૂળ જાણીતું છે. વિએટાના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે મૂળનો સરવાળો શોધીએ છીએ: , તેથી, આપણે બીજું મૂળ શોધીએ છીએ: . જવાબ આપો. .
પૂર્વાવલોકન:
પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com
સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:
લઘુગણક અસમાનતા લઘુગણક અસમાનતા એ સ્વરૂપની અસમાનતા છે, જ્યાં સમીકરણો સમાવિષ્ટ છે. જો અસમાનતાઓમાં અજ્ઞાત લઘુગણકની નિશાની હેઠળ હોય, તો અસમાનતાઓને લઘુગણક અસમાનતા તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
અસમાનતાઓ દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ લઘુગણકના ગુણધર્મો 1. લઘુગણકની સરખામણી: A) જો, તો પછી; બી) જો, તો પછી. 2. સંખ્યા સાથે લઘુગણકની સરખામણી: A) જો, પછી; બી) જો, તો પછી.
લઘુગણકની એકવિધતાના ગુણધર્મો 1) જો, તો અને. 2) જો, તો અને 3) જો, તો. 4) જો, તો 5) જો, તો અને
6) જો, પછી અને 7) જો લઘુગણકનો આધાર ચલ હોય, તો
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ 1. પોટેન્શિએશન પદ્ધતિ. 2. લઘુગણકના સરળ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. 3. ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિ. 4. વેરિયેબલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ. 5. લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ.
લઘુગણક અસમાનતા #1 ઉકેલો: અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ અસમાનતાની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર શોધો. 2) ચાલો આ અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરીએ, તેથી, .
3) તે ધ્યાનમાં લેતા, અમને મળે છે. જવાબ આપો. . #2: અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ અસમાનતાની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર શોધો
પ્રથમ બે અસમાનતાઓમાંથી: . ચાલો અંદાજ કરીએ. ચાલો અસમાનતાને ધ્યાનમાં લઈએ. નીચેની શરત પૂરી કરવી આવશ્યક છે: . જો, તો, પછી.
2) ચાલો આ અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરીએ, તેથી, સમીકરણ ઉકેલો. તેથી ગુણાંકનો સરવાળો એ મૂળમાંથી એક છે. ચારનોમીને દ્વિપદી વડે ભાગીએ તો આપણને મળે છે.
પછી, તેથી, અંતરાલોની પદ્ધતિ દ્વારા આ અસમાનતાને હલ કરીને, અમે નક્કી કરીએ છીએ. તે ધ્યાનમાં લેતા, આપણે અજાણ્યા જથ્થાના મૂલ્યો શોધીએ છીએ. જવાબ આપો. .
#3: અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) ચાલો પરિવર્તન કરીએ. 2) આ અસમાનતા સ્વરૂપ લે છે: અને
જવાબ આપો. . નંબર 4. અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ સમીકરણનું રૂપાંતર કરો. 2) અસમાનતા એ અસમાનતાની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે:
3) અસમાનતા ઉકેલો. 4) સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લો અને તેને હલ કરો. 5) અસમાનતા ઉકેલવી. એ) જો, તો, તેથી,
અસમાનતાનો ઉકેલ. b) જો, તો, તેથી, . અમે જે ધ્યાનમાં લીધું છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે અસમાનતાનો ઉકેલ મેળવીએ છીએ. 6) અમે તે મેળવીએ છીએ. જવાબ આપો. .
નંબર 5. અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરો 2) અસમાનતા અસમાનતાઓની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે:
જવાબ આપો. . નંબર 6. અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરો. 2) અસમાનતાના રૂપાંતરને ધ્યાનમાં લેતા, આ અસમાનતા અસમાનતાની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે:
નંબર 7. અસમાનતા ઉકેલો. ઉકેલ. 1) આ અસમાનતાની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર શોધો: .
2) આ અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરો. 3) અમે વેરીએબલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ચાલો, પછી અસમાનતાને આ રીતે રજૂ કરી શકાય: . 4) ચાલો રિવર્સ રિપ્લેસમેન્ટ કરીએ:
5) અસમાનતા ઉકેલવી.
6) અસમાનતા ઉકેલવી
7) અમે અસમાનતાની સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ. જવાબ આપો. .
2013-2014 શૈક્ષણિક વર્ષમાં મારા પદ્ધતિસરના કાર્યનો વિષય અને પછીથી 2015-2016 શૈક્ષણિક વર્ષમાં “લોગરીધમ્સ. લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ. આ કાર્ય પાઠ માટે પ્રસ્તુતિના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે.
વપરાયેલ સંસાધનો અને સાહિત્ય 1. બીજગણિત અને ગાણિતિક વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતો. 10 11 ગ્રેડ. 2 કલાકમાં ભાગ 1. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓના વિદ્યાર્થીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક (મૂળભૂત સ્તર) / A.G. મોર્ડકોવિચ. એમ.: નેમોસીન, 2012. 2. બીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત. 10 11 ગ્રેડ. મોડ્યુલર ટ્રાયએક્ટિવ કોર્સ / A.R. રાયઝાનોવ્સ્કી, એસ.એ. શેસ્તાકોવ, આઇ.વી. યશ્ચેન્કો. એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ "નેશનલ એજ્યુકેશન", 2014. 3. યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન. ગણિત: પ્રમાણભૂત પરીક્ષા વિકલ્પો: 36 વિકલ્પો / એડ. આઇ.વી. યશ્ચેન્કો. એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ "નેશનલ એજ્યુકેશન", 2015.
4. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2015. ગણિત. પ્રમાણભૂત પરીક્ષણ કાર્યોના 30 પ્રકારો અને ભાગ 2 / I.R ના 800 કાર્યો. વ્યાસોત્સ્કી, પી.આઈ. ઝખારોવ, વી.એસ. પેનફેરોવ, એસ.ઇ. પોઝિટસેલ્સ્કી, એ.વી. સેમેનોવ, એમ.એ. સેમિનોવા, આઈ.એન. સેર્ગીવ, વી.એ. સ્મિર્નોવ, એસ.એ. શેસ્તાકોવ, ડી.ઇ. શ્નોલ, આઇ.વી. યશ્ચેન્કો; દ્વારા સંપાદિત આઈ.વી. યશ્ચેન્કો. એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ “પરીક્ષા”, પબ્લિશિંગ હાઉસ MTsNMO, 2015. 5. યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા-2016: ગણિત: યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી માટે પરીક્ષા પેપરના 30 વિકલ્પો: પ્રોફાઇલ લેવલ / એડ. આઈ.વી. યશ્ચેન્કો. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. ગણિતમાં કાર્યોની બેંક ખોલો.
