પાઠનું શેડ્યૂલ શાળા જીવનની લય, કાર્ય અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષકોનું નિયમન કરે છે.
સમગ્ર શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાની અસરકારકતા મોટે ભાગે તેની ગુણવત્તા પર આધારિત છે.

પાઠ અને શાળા સમયપત્રકની યોગ્યતા

શાળાની શૈક્ષણિક પદ્ધતિ વિદ્યાર્થીઓની કાર્યાત્મક ક્ષમતાઓને અનુરૂપ હોવી જોઈએ. શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાની માત્રા, સામગ્રી અને સંસ્થાએ શરીરની એવી સ્થિતિની ખાતરી કરવી જોઈએ જેમાં બાકીના સમયગાળા દરમિયાન થાક સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જશે.

વિદ્યાર્થીઓની કાર્યાત્મક ક્ષમતાઓના સંદર્ભમાં પાઠનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેનો મુખ્ય માપદંડ મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક છે. થાક કાર્ય ક્ષમતામાં ફેરફાર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, અને વિષયની મુશ્કેલી શૈક્ષણિક કામગીરીના સ્તર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે, શૈક્ષણિક સામગ્રીના જોડાણની ડિગ્રી. તેથી, સુનિશ્ચિત કરતી વખતે, બંને પરિબળોને સમાન રીતે ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ.

કાયદાકીય પાસામાં, શાળાના સમયપત્રકને સંકલિત કરવાની સમસ્યા શેડ્યૂલ માટે નવી આરોગ્યપ્રદ આવશ્યકતાઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે, જે માનસિક કામગીરીના બાયોરિથમોલોજીના આધુનિક વૈજ્ઞાનિક અભ્યાસો અને I.G. દ્વારા વિષયોની મુશ્કેલીના કોષ્ટકના ડેટા પર આધારિત છે. સિવકોવ. જો કે, શાળાના નાયબ નિયામક, જે શેડ્યૂલ બનાવે છે, તે માત્ર એ જાણવું જ નહીં કે વિષય કેટલો અઘરો છે, પણ વિદ્યાર્થીઓના સ્વાસ્થ્ય પર ચોક્કસ વિષયના પાઠની થકવી નાખનારી અસરને સમજવી પણ મહત્વપૂર્ણ છે. કમનસીબે, I.G. શિવકોવા વિષયોના કંટાળાજનક જેવા શીખવાના ઘટકને ધ્યાનમાં લેતા નથી, જે મુખ્યત્વે વિદ્યાર્થીના સ્વાસ્થ્યને અસર કરે છે.

આધુનિક સંશોધન તેના મુશ્કેલી પર વિષયની કંટાળાજનકતાની અવલંબનનો ખ્યાલ આપે છે, જો કે કેટલાક વિષયોમાં આ સૂચકાંકો નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે. આ રજૂઆતો બે સૂચકાંકોને એકમાં જોડવાનું શક્ય બનાવે છે - વિષયની સ્વીકાર્યતા. તેથી, કોષ્ટક I.G. સિવકોવ, એક વિકલ્પ પ્રસ્તાવિત કરી શકાય છે - વિષય સ્વીકૃતિ સ્કેલ, જે શીખવાની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ઘટકો તેમજ દરેક શૈક્ષણિક સંસ્થાની લાક્ષણિકતાઓ અને દરેક વર્ગના અભ્યાસક્રમને ધ્યાનમાં લેશે.

સ્વીકાર્યતા સ્કેલમાં "રેન્ક દ્વારા વિષયો" કૉલમનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં એવા વિષયો દાખલ કરવામાં આવે છે જેમની રેન્ક નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિ દ્વારા તેમની મુશ્કેલી અને થાકની ડિગ્રીના નિદાનના પરિણામોના આધારે મેળવવામાં આવી હતી - તેમનું અલ્ગોરિધમ પરિશિષ્ટ 1 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. સૂચિત સ્કેલ તેની રચનામાં સ્થિર છે, અને સામગ્રીમાં ચલ છે (કોષ્ટક 1 જુઓ).

કોષ્ટક 1

વિષયોની સ્વીકાર્યતાનો અંદાજિત સ્કેલ

કોષ્ટક 1 પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, સ્કેલમાં પાંચ મુશ્કેલી જૂથોનો સમાવેશ થાય છે. દરેક જૂથમાં પોઈન્ટનો સ્કોર હોય છે - આ સ્કેલનો એક સતત ઘટક છે જે કોઈપણ ફેરફારોને આધિન નથી. દરેક જૂથની સામગ્રી (એટલે ​​​​કે, વસ્તુઓનો સમૂહ) ડાયગ્નોસ્ટિક પરિણામોના આધારે બદલાઈ શકે છે. તે સ્કેલના ચલ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં માધ્યમિક શાળા નંબર 618 માં, અમને વિષયોની સ્વીકાર્યતા માટે નીચેનો સ્કેલ મળ્યો (કોષ્ટક 2 જુઓ).

કોષ્ટક 2

આઇટમ સ્વીકૃતિ સ્કેલ

સુનિશ્ચિત અલ્ગોરિધમનો

દરેક શૈક્ષણિક સંસ્થાને વિષયોની પોતાની સ્વીકાર્યતા હશે, તેથી વાચકોએ આપેલા એક-થી-એક સ્કેલની નકલ કરવી જોઈએ નહીં. નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિ દ્વારા તમારી શાળામાં વિષયોની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ડિગ્રીનું નિદાન કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

વધુમાં, સમયપત્રક બનાવતી વખતે, શાળા સપ્તાહ દરમિયાન વિવિધ પાઠોમાં વિવિધ વર્ગોના વિદ્યાર્થીઓની કાર્ય ક્ષમતાના સ્તરના રેન્કિંગ કોષ્ટક દ્વારા માર્ગદર્શન મેળવવું અર્થપૂર્ણ છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2).

અમે શારીરિક રીતે સાઉન્ડ શેડ્યુલિંગ અલ્ગોરિધમ બનાવ્યું છે જે વાસ્તવિક સ્વચ્છતા જરૂરિયાતોને ધ્યાનમાં લે છે. આ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ મોટી સંખ્યામાં બીજા અને ત્રીજા ગ્રેડ ધરાવતી શાળામાં અને પ્રમાણમાં નાની શૈક્ષણિક સંસ્થામાં અભ્યાસક્રમ બનાવવા માટે થઈ શકે છે. અલ્ગોરિધમ એ નિષ્ણાતો માટે બનાવાયેલ છે જેઓ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કર્યા વિના શેડ્યૂલ બનાવે છે.

સ્વયંસંચાલિત પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે, સૂચિત અલ્ગોરિધમના આધારે તબક્કામાં સ્વયંસંચાલિત પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટ્સને ગોઠવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. પ્રેક્ટિસ બતાવે છે તેમ, આ પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ ફક્ત આ માટે સહાયક સાધન તરીકે થઈ શકે છે:

• તેના અનુગામી મેન્યુઅલ ફાઇન-ટ્યુનિંગ સાથે ઑબ્જેક્ટ્સની પ્રારંભિક ગોઠવણી;
• માહિતી સંગ્રહિત કરવી અને તેને છાપવી.

ઑબ્જેક્ટ્સના સ્વચાલિત વિતરણ પછી (પ્રોગ્રામ, એક નિયમ તરીકે, 40 થી 70% સુધીની ગોઠવણ કરે છે), પાઠ શેડ્યૂલ માટે સ્વચ્છતાની આવશ્યકતાઓને ધ્યાનમાં લેવી લગભગ અશક્ય છે, કારણ કે તે ફક્ત બાકીના સ્થાનાંતરિત વસ્તુઓને પહોંચાડવા માટે જ જરૂરી નથી, પણ "ફક્ત ફેલાવવા માટે" સિદ્ધાંત અનુસાર ઑબ્જેક્ટ્સની સ્વચાલિત ગોઠવણીને નોંધપાત્ર રીતે (60% સુધી) બદલવા માટે.

તેથી, જ્યારે શૈક્ષણિક સંસ્થાની વાસ્તવિક સ્વચ્છતા અને શિક્ષણશાસ્ત્રની આવશ્યકતાઓને ધ્યાનમાં લેતા, તર્કસંગત શેડ્યૂલ બનાવવા માટે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ઉપર સૂચિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટ્સને તબક્કામાં ગોઠવવા જરૂરી છે. તે જ સમયે, ઑબ્જેક્ટ્સના જૂથની ગોઠવણીનો દરેક તબક્કો ઉપરોક્ત આવશ્યકતાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને મેન્યુઅલ ફાઇન-ટ્યુનિંગ સાથે સમાપ્ત થવો જોઈએ. આ તમને વધુ તર્કસંગત શેડ્યૂલ બનાવવાની મંજૂરી આપશે અને, જો શક્ય હોય તો, બધી જરૂરી શરતોને ધ્યાનમાં લો.

શેડ્યૂલ કેવી રીતે બદલવું

શાળા સમયપત્રકને સમાયોજિત કરવા માટે અલ્ગોરિધમ

જો તમારે શાળા વર્ષ દરમિયાન શેડ્યૂલ બદલવાની જરૂર હોય, જે ઘણી વાર થાય છે, તો તમારે ટેબલના લેઆઉટ સાથે કામ કરવાની જરૂર છે. તેના પર શેડ્યૂલ બદલવા માટે, તમારે નીચેની ગણતરીઓ અને ક્રમચયો કરવા પડશે.

સુનિશ્ચિત કરવાની સૂચિત પદ્ધતિ સામાન્ય કરતાં વધુ સમય લેતી નથી, પરંતુ તમને યોગ્ય રીતે શેડ્યૂલ કરવાની મંજૂરી આપે છે, એટલે કે:

• વધુ તર્કસંગત શાળા સમયપત્રક બનાવવા માટે વિષયો (મુશ્કેલીઓ અને કંટાળાજનકતા) ની સ્વીકાર્યતાનું તમારું પોતાનું સ્કેલ બનાવો;
• શાળાના નાયબ નિયામકના દૃષ્ટિકોણમાં જરૂરી માહિતીનો પૂરતો મોટો જથ્થો રાખો;
• દરેક દિવસ માટે સમાનરૂપે પાઠ વિતરિત કરો (સાતમા પાઠની વધુ પડતી સંખ્યા ટાળો);
• પ્રથમ પાઠથી તમામ વર્ગો સેટ કરો, જે સમાન લયમાં શીખવાની મંજૂરી આપે છે, કારણ કે દરરોજ વિદ્યાર્થીઓ એક જ સમયે શાળાનો દિવસ શરૂ કરશે;
• શાળાના બાળકોના સાપ્તાહિક પ્રદર્શનની ગતિશીલતાને આધારે શાળા દિવસની જટિલતાની ડિગ્રીનું નિયમન કરો;
• વ્યવહારિક રીતે કોઈ "વિંડોઝ" વિના અથવા તેમાંની ન્યૂનતમ સંખ્યા સાથે પાઠ ગોઠવો, જે તમને શિક્ષકના કાર્યની લય જાળવવા અને અનુકૂળ કાર્યકારી શાસન બનાવવાની મંજૂરી આપે છે;
• વિવિધ દિશાઓના તર્કસંગત રીતે વૈકલ્પિક પદાર્થો;
• તર્કસંગત રીતે જરૂરી બેવડા પાઠ ગોઠવો;
• ઉત્પાદન જરૂરિયાતોને કારણે શેડ્યૂલને ઝડપથી બદલો અને સમાયોજિત કરો.

વધુમાં, આ પદ્ધતિમાં નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં કાગળના બ્લેન્ક્સ (વધારાના કોષ્ટકો, ખાસ કરીને જો શાળામાં બીજા અને ત્રીજા સ્તરના ઘણા વર્ગો (30 કે તેથી વધુ) હોય તો) જરૂરી નથી.

કોઈ ચોક્કસ શૈક્ષણિક સંસ્થાની ક્ષમતાઓને અનુરૂપ ઉચ્ચ-ગુણવત્તાનું શેડ્યૂલ તૈયાર કરવા માટે, દરેક સમાંતરમાં વિષયોની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ડિગ્રીના તમારા પોતાના ડાયગ્નોસ્ટિક્સ હાથ ધરવા જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, વિદ્યાર્થીઓએ નિષ્ણાત બનવું જોઈએ, કારણ કે કયો વિષય મુશ્કેલ અને કંટાળાજનક છે તે તેમના કરતાં વધુ સારી રીતે કોઈ કહી શકે નહીં.

શાળાના સમયપત્રકના આરોગ્યપ્રદ મૂલ્યાંકન માટેના માપદંડ

1. પ્રાથમિક શાળાના વર્ગોની સંખ્યા - ______.

2. પ્રાથમિક અને માધ્યમિક શાળાઓમાં વર્ગોની સંખ્યા - ___________.

3. પાઠ ચલાવવા માટે વપરાતા કુલ વર્ગખંડો - ___________.

4. તમારી શૈક્ષણિક સંસ્થા માટે સ્વીકાર્યતા સ્કેલની ઉપલબ્ધતા:

5. શાળાના સમયપત્રકમાં વિષયોની સ્વીકાર્યતાના સ્કેલને ધ્યાનમાં લેતા:

6. વિદ્યાર્થીઓ માટે દરરોજ પાઠનું વિતરણ:

7. બધા વર્ગો પ્રથમ પાઠથી શરૂ થાય છે:

8. વિવિધ દિશાઓ અને જટિલતાના વિષયોનું તર્કસંગત ફેરબદલ:

9. વિદ્યાર્થીઓની કાર્યકારી ક્ષમતા (સાપ્તાહિક ગતિશીલતામાં) માટે એકાઉન્ટિંગના શેડ્યૂલનું પાલન:

10. શિક્ષકો માટે પાઠની તર્કસંગત વ્યવસ્થા:

11. શિક્ષકો માટે દરરોજ પાઠની મહત્તમ સંખ્યા:

a) 4 પાઠ સુધી - ____ શિક્ષકો - ______ (%);

b) 5મા અને 6ઠ્ઠા પાઠ - ____ શિક્ષકો - _____ (%);

c) 7 અથવા વધુ પાઠ - ____ શિક્ષકો માટે - ___ (%).

12. પદ્ધતિસરનો દિવસ ઉપલબ્ધ છે (શિક્ષકોની સંખ્યા સૂચવો):

a) અઠવાડિયામાં 24 કલાક સુધીના ભાર સાથે - ____ શિક્ષકો માટે;

b) અઠવાડિયામાં 25 થી 30 કલાકના ભાર સાથે - ___ શિક્ષકો માટે;

c) અઠવાડિયામાં 30 કલાકથી વધુના ભાર સાથે - ___ શિક્ષકો માટે.

1. 5માથી 11મા ધોરણ સુધીના વિષયોના નામ સાથે સેટ તૈયાર કરો.
2. વિદ્યાર્થીઓને ઑબ્જેક્ટ અને જવાબ પત્રકોના નામ સાથે કાર્ડનો સેટ આપો.
3. આ વર્ગમાં અભ્યાસ કરાયેલા વિષયોના નામ સાથે કાર્ડ પસંદ કરવાની ઑફર કરો (ડાયરી મુજબ).
4. વસ્તુઓની "મુશ્કેલી" ની વિભાવનાને સ્પષ્ટ કરો.
5. રેન્કિંગ દ્વારા દરેક વિષયની મુશ્કેલી સ્વતંત્ર રીતે નક્કી કરવાની ઑફર, એટલે કે. વિષયની મુશ્કેલીના ઉતરતા ક્રમમાં કાર્ડ્સ મૂકવું (કાર્ડને ઉપરથી નીચે સુધી મૂકો, એટલે કે ટોચ પર પ્રથમ સ્થાને - સૌથી મુશ્કેલ વિષય સાથેનું કાર્ડ, નીચે - ઓછું મુશ્કેલ, વગેરે).
6. જવાબ પત્રક પર વિષયોના પરિણામી લેઆઉટને રેકોર્ડ કરો.
7. તે પછી, વસ્તુઓના "થાક" ના ખ્યાલને ડિસએસેમ્બલ કરો અને સ્પષ્ટ કરો.
8. સમાન રેન્કિંગ પ્રક્રિયા કરો અને પરિણામી લેઆઉટ જવાબ પત્રક પર લખો.
9. જવાબ પત્રકો એકત્રિત કરો અને પ્રક્રિયા કરો (નીચે સારાંશ કોષ્ટક ફોર્મ જુઓ).

- જ્યાં: mk - એક વર્ગના વિષયમાં સરેરાશ સ્કોર;

n એ અભ્યાસ કરેલ સમાંતર વર્ગોની સંખ્યા છે;

અથવા સૂત્ર દ્વારા:

- જ્યાં: Mk - એક વર્ગના વિષયમાં પોઈન્ટનો સરવાળો;

n એ અભ્યાસમાં ભાગ લેતા સમાન સમાંતર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 7 મા ધોરણની સમાંતરમાં પાંચ વર્ગો છે, 130 લોકોએ નિદાનમાં ભાગ લીધો હતો. સમાંતરમાં રશિયન ભાષામાં પોઈન્ટનો સરવાળો 469 હતો. અમે સંખ્યાઓને સૂત્રમાં બદલીએ છીએ:

બુધ b pr. = (469/130) = 3.61 - 7 મા ધોરણની સમાંતરમાં રશિયન ભાષામાં સરેરાશ સ્કોર 3.61 હતો, બાળકો આ વિષયને બદલે મુશ્કેલ માને છે.

એ જ રીતે, થાક માટે દરેક વિષયનો સરેરાશ સ્કોર અલગથી ગણવામાં આવે છે.

પછી દરેક વિષય માટે સરેરાશ સ્વીકૃતિ સ્કોર જોવા મળે છે. આ માટે, બે સૂચકાંકો ઉમેરવામાં આવે છે: સરેરાશ મુશ્કેલીનો સ્કોર અને સરેરાશ થાકનો સ્કોર, અને પછી પરિણામને 2 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આમ, વિષયનો સરેરાશ સ્વીકૃતિ સ્કોર પ્રાપ્ત થાય છે.

પ્રાપ્ત ડેટાના આધારે, દરેક સમાંતર માટે ચોક્કસ શૈક્ષણિક સંસ્થાના વિષયોની સ્વીકાર્યતાનું એક વ્યક્તિગત કોષ્ટક સંકલિત કરવામાં આવે છે.

પ્રક્રિયા જવાબો માટે પિવટ ટેબલ ફોર્મ

પરિશિષ્ટ 2

અઠવાડિયા દરમિયાન અભ્યાસના કલાકોની રેન્કિંગ
વિવિધ વર્ગોના વિદ્યાર્થીઓના પ્રદર્શનના સ્તરના આધારે

1 - સૌથી અનુકૂળ કલાકો; 10 - સૌથી પ્રતિકૂળ.

6-7 - કાર્યક્ષમતાના સ્તરમાં ઘટાડો (પાઠ ચલાવવા માટે પ્રતિકૂળ કલાકો).

8-10 - કાર્યક્ષમતાનું નીચું સ્તર (પાઠ ચલાવવા માટે બિનતરફેણકારી કલાકો).

શિક્ષક સાપ્તાહિક લોડ વિતરણ ટેબલ

પરિશિષ્ટ 3

પાઠ શેડ્યૂલ કોષ્ટકના લેઆઉટને અમલમાં મૂકવા માટેની તકનીક

લેઆઉટ પૂર્ણ કરવા માટે, તમારે તૈયાર કરવાની જરૂર છે:

• કાર્ડબોર્ડની 4 શીટ્સ (જાડાઈ 1-2 મીમી, ઊંચાઈ - 42 સે.મી., પહોળાઈ - 22 સે.મી.; લાઇનની ઊંચાઈ - 0.8 સે.મી., કૉલમની પહોળાઈ - 1 સે.મી.) *;
• રંગીન કાગળની 4 શીટ (પ્રાધાન્યમાં હળવા રંગો) 200 ગ્રામ / સેમી 3 ની ઘનતા અને કાર્ડબોર્ડ શીટ્સ જેવા પરિમાણો સાથે;
• વિશાળ પારદર્શક એડહેસિવ ટેપ;
• કાર્ડબોર્ડને ફોલ્ડરમાં ગ્લુઇંગ કરવા માટે લેડરિન (બમવિનાઇલ) (રિબન્સ 4-5 સે.મી. પહોળી; 49-50 સે.મી. લાંબી);
• પીવીએ ગુંદર (પર્યાપ્ત મજબૂત, જેમ કે સિલાક્રા).

લેઆઉટ એક્ઝેક્યુશન અલ્ગોરિધમ

1. કાર્ડબોર્ડની શીટ્સને "ક્લેમશેલ" માં ગુંદર કરો:

2. રંગીન કાગળની એક શીટ પર, સુનિશ્ચિત કરવા માટે તમામ જરૂરી માહિતી મૂકો (કાર્ડબોર્ડ નંબર 1 ની શીટ પર મૂકો); ઉદાહરણ: પૃષ્ઠ પર ટેબલ. 27.

3. રંગીન કાગળની આગલી બે શીટ પર ગ્રીડ દોરો, દરેક શીટ પર ત્રણ દિવસ, દરેક દિવસ માટે 7 કોષો (કાર્ડબોર્ડની 2જી અને 3જી શીટ પર મૂકો).

4. 4 થી શીટ પર, દિવસોમાં વિભાજિત કર્યા વિના સતત ગ્રીડ દોરો (કોષો સમાન કદના હોય છે).

5. ફિનિશ્ડ લાઇનવાળી શીટ્સને એડહેસિવ ટેપથી ઢાંકી દો જેથી કોષો કાપતી વખતે કોઈ અંતર ન રહે.

6. 0.5-0.6 સે.મી. સુધીના કદના કોષોમાં કાપ કરો.

7. ફિનિશ્ડ "ક્લેમશેલ" પર કાર્ડબોર્ડ શીટ્સની બાજુઓ સાથે પેપર શીટ્સને ગુંદર કરો. લેઆઉટ તૈયાર છે.

8. વર્ગના અક્ષર (5મું “A”, 7મો “G”, વગેરે) સાથે અલગથી બહુ રંગીન ટૅગ્સ બનાવો, સંખ્યા 5- અથવા 6-દિવસના અઠવાડિયાના લોડ પર આધારિત છે + વધુમાં જ્યાં વર્ગો છે ત્યાં પાઠ માટે પેટાજૂથોમાં વિભાજિત. ટૅગ કદ: પહોળાઈ - 8 મીમી; ઊંચાઈ - 15 મીમી.

9. દરેક શિક્ષક માટે સાપ્તાહિક લોડની ગણતરી કરવા માટે વર્ગના અક્ષરો વિના કોઈપણ રંગના ટૅગ્સ તૈયાર કરો. પરિમાણો: પહોળાઈ 5 મીમી; ઊંચાઈ 12-14 મીમી.

આ લેઆઉટ વાપરવા માટે સરળ છે, કારણ કે તમામ જરૂરી માહિતી હંમેશા નાયબ નિયામકની નજર સામે હોય છે. તેને ફોલ્ડરમાં ફોલ્ડ કરી શકાય છે, તેને લઈ જવામાં સરળતા રહે છે. આ કિસ્સામાં, ટૅગ્સ સ્લોટમાં રાખવામાં આવશે.

સુનિશ્ચિત કરવા માટે જરૂરી માહિતી

___________ * કાર્ડબોર્ડ શીટના પરિમાણો વ્યક્તિગત છે, કારણ કે દરેક શાળામાં શિક્ષકોની સંખ્યા અલગ હોય છે, કામના કલાકો અલગ હોય છે (5- અને 6-દિવસનું શાળા સપ્તાહ). અમે 6-દિવસના શાળા સપ્તાહ અને 50-55 શિક્ષકો ધરાવતી શાળાના આધારે શેડ્યૂલ માપ સૂચવીએ છીએ.

પાઠનું શેડ્યૂલ શાળા જીવનની લય, કાર્ય અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષકોનું નિયમન કરે છે.
સમગ્ર શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાની અસરકારકતા મોટે ભાગે તેની ગુણવત્તા પર આધારિત છે.

પાઠ અને શાળા સમયપત્રકની યોગ્યતા

શાળાની શૈક્ષણિક પદ્ધતિ વિદ્યાર્થીઓની કાર્યાત્મક ક્ષમતાઓને અનુરૂપ હોવી જોઈએ. શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાની માત્રા, સામગ્રી અને સંસ્થાએ શરીરની એવી સ્થિતિની ખાતરી કરવી જોઈએ જેમાં બાકીના સમયગાળા દરમિયાન થાક સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જશે.

વિદ્યાર્થીઓની કાર્યાત્મક ક્ષમતાઓના સંદર્ભમાં પાઠનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેનો મુખ્ય માપદંડ મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક છે. થાક કાર્ય ક્ષમતામાં ફેરફાર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, અને વિષયની મુશ્કેલી શૈક્ષણિક કામગીરીના સ્તર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે, શૈક્ષણિક સામગ્રીના જોડાણની ડિગ્રી. તેથી, સુનિશ્ચિત કરતી વખતે, બંને પરિબળોને સમાન રીતે ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ.

કાયદાકીય પાસામાં, શાળાના સમયપત્રકને સંકલિત કરવાની સમસ્યા શેડ્યૂલ માટે નવી આરોગ્યપ્રદ આવશ્યકતાઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે, જે માનસિક કામગીરીના બાયોરિથમોલોજીના આધુનિક વૈજ્ઞાનિક અભ્યાસો અને I.G. દ્વારા વિષયોની મુશ્કેલીના કોષ્ટકના ડેટા પર આધારિત છે. સિવકોવ. જો કે, શાળાના નાયબ નિયામક, જે શેડ્યૂલ બનાવે છે, તે માત્ર એ જાણવું જ નહીં કે વિષય કેટલો અઘરો છે, પણ વિદ્યાર્થીઓના સ્વાસ્થ્ય પર ચોક્કસ વિષયના પાઠની થકવી નાખનારી અસરને સમજવી પણ મહત્વપૂર્ણ છે. કમનસીબે, I.G. શિવકોવા વિષયોના કંટાળાજનક જેવા શીખવાના ઘટકને ધ્યાનમાં લેતા નથી, જે મુખ્યત્વે વિદ્યાર્થીના સ્વાસ્થ્યને અસર કરે છે.

આધુનિક સંશોધન તેના મુશ્કેલી પર વિષયની કંટાળાજનકતાની અવલંબનનો ખ્યાલ આપે છે, જો કે કેટલાક વિષયોમાં આ સૂચકાંકો નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે. આ રજૂઆતો બે સૂચકાંકોને એકમાં જોડવાનું શક્ય બનાવે છે - વિષયની સ્વીકાર્યતા. તેથી, કોષ્ટક I.G. સિવકોવ, એક વિકલ્પ પ્રસ્તાવિત કરી શકાય છે - વિષય સ્વીકૃતિ સ્કેલ, જે શીખવાની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ઘટકો તેમજ દરેક શૈક્ષણિક સંસ્થાની લાક્ષણિકતાઓ અને દરેક વર્ગના અભ્યાસક્રમને ધ્યાનમાં લેશે.

સ્વીકાર્યતા સ્કેલમાં "રેન્ક દ્વારા વિષયો" કૉલમનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં એવા વિષયો દાખલ કરવામાં આવે છે જેમની રેન્ક નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિ દ્વારા તેમની મુશ્કેલી અને થાકની ડિગ્રીના નિદાનના પરિણામોના આધારે મેળવવામાં આવી હતી - તેમનું અલ્ગોરિધમ પરિશિષ્ટ 1 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. સૂચિત સ્કેલ તેની રચનામાં સ્થિર છે, અને સામગ્રીમાં ચલ છે (કોષ્ટક 1 જુઓ).

કોષ્ટક 1

વિષયોની સ્વીકાર્યતાનો અંદાજિત સ્કેલ

કોષ્ટક 1 પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, સ્કેલમાં પાંચ મુશ્કેલી જૂથોનો સમાવેશ થાય છે. દરેક જૂથમાં પોઈન્ટનો સ્કોર હોય છે - આ સ્કેલનો એક સતત ઘટક છે જે કોઈપણ ફેરફારોને આધિન નથી. દરેક જૂથની સામગ્રી (એટલે ​​​​કે, વસ્તુઓનો સમૂહ) ડાયગ્નોસ્ટિક પરિણામોના આધારે બદલાઈ શકે છે. તે સ્કેલના ચલ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં માધ્યમિક શાળા નંબર 618 માં, અમને વિષયોની સ્વીકાર્યતા માટે નીચેનો સ્કેલ મળ્યો (કોષ્ટક 2 જુઓ).

કોષ્ટક 2

આઇટમ સ્વીકૃતિ સ્કેલ

સુનિશ્ચિત અલ્ગોરિધમનો

દરેક શૈક્ષણિક સંસ્થાને વિષયોની પોતાની સ્વીકાર્યતા હશે, તેથી વાચકોએ આપેલા એક-થી-એક સ્કેલની નકલ કરવી જોઈએ નહીં. નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિ દ્વારા તમારી શાળામાં વિષયોની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ડિગ્રીનું નિદાન કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

વધુમાં, સમયપત્રક બનાવતી વખતે, શાળા સપ્તાહ દરમિયાન વિવિધ પાઠોમાં વિવિધ વર્ગોના વિદ્યાર્થીઓની કાર્ય ક્ષમતાના સ્તરના રેન્કિંગ કોષ્ટક દ્વારા માર્ગદર્શન મેળવવું અર્થપૂર્ણ છે (જુઓ પરિશિષ્ટ 2).

અમે શારીરિક રીતે સાઉન્ડ શેડ્યુલિંગ અલ્ગોરિધમ બનાવ્યું છે જે વાસ્તવિક સ્વચ્છતા જરૂરિયાતોને ધ્યાનમાં લે છે. આ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ મોટી સંખ્યામાં બીજા અને ત્રીજા ગ્રેડ ધરાવતી શાળામાં અને પ્રમાણમાં નાની શૈક્ષણિક સંસ્થામાં અભ્યાસક્રમ બનાવવા માટે થઈ શકે છે. અલ્ગોરિધમ એ નિષ્ણાતો માટે બનાવાયેલ છે જેઓ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કર્યા વિના શેડ્યૂલ બનાવે છે.

સ્વયંસંચાલિત પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે, સૂચિત અલ્ગોરિધમના આધારે તબક્કામાં સ્વયંસંચાલિત પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટ્સને ગોઠવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. પ્રેક્ટિસ બતાવે છે તેમ, આ પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ ફક્ત આ માટે સહાયક સાધન તરીકે થઈ શકે છે:

• તેના અનુગામી મેન્યુઅલ ફાઇન-ટ્યુનિંગ સાથે ઑબ્જેક્ટ્સની પ્રારંભિક ગોઠવણી;
• માહિતી સંગ્રહિત કરવી અને તેને છાપવી.

ઑબ્જેક્ટ્સના સ્વચાલિત વિતરણ પછી (પ્રોગ્રામ, એક નિયમ તરીકે, 40 થી 70% સુધીની ગોઠવણ કરે છે), પાઠ શેડ્યૂલ માટે સ્વચ્છતાની આવશ્યકતાઓને ધ્યાનમાં લેવી લગભગ અશક્ય છે, કારણ કે તે ફક્ત બાકીના સ્થાનાંતરિત વસ્તુઓને પહોંચાડવા માટે જ જરૂરી નથી, પણ "ફક્ત ફેલાવવા માટે" સિદ્ધાંત અનુસાર ઑબ્જેક્ટ્સની સ્વચાલિત ગોઠવણીને નોંધપાત્ર રીતે (60% સુધી) બદલવા માટે.

તેથી, જ્યારે શૈક્ષણિક સંસ્થાની વાસ્તવિક સ્વચ્છતા અને શિક્ષણશાસ્ત્રની આવશ્યકતાઓને ધ્યાનમાં લેતા, તર્કસંગત શેડ્યૂલ બનાવવા માટે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ઉપર સૂચિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટ્સને તબક્કામાં ગોઠવવા જરૂરી છે. તે જ સમયે, ઑબ્જેક્ટ્સના જૂથની ગોઠવણીનો દરેક તબક્કો ઉપરોક્ત આવશ્યકતાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને મેન્યુઅલ ફાઇન-ટ્યુનિંગ સાથે સમાપ્ત થવો જોઈએ. આ તમને વધુ તર્કસંગત શેડ્યૂલ બનાવવાની મંજૂરી આપશે અને, જો શક્ય હોય તો, બધી જરૂરી શરતોને ધ્યાનમાં લો.

શેડ્યૂલ કેવી રીતે બદલવું

શાળા સમયપત્રકને સમાયોજિત કરવા માટે અલ્ગોરિધમ

જો તમારે શાળા વર્ષ દરમિયાન શેડ્યૂલ બદલવાની જરૂર હોય, જે ઘણી વાર થાય છે, તો તમારે ટેબલના લેઆઉટ સાથે કામ કરવાની જરૂર છે. તેના પર શેડ્યૂલ બદલવા માટે, તમારે નીચેની ગણતરીઓ અને ક્રમચયો કરવા પડશે.

સુનિશ્ચિત કરવાની સૂચિત પદ્ધતિ સામાન્ય કરતાં વધુ સમય લેતી નથી, પરંતુ તમને યોગ્ય રીતે શેડ્યૂલ કરવાની મંજૂરી આપે છે, એટલે કે:

• વધુ તર્કસંગત શાળા સમયપત્રક બનાવવા માટે વિષયો (મુશ્કેલીઓ અને કંટાળાજનકતા) ની સ્વીકાર્યતાનું તમારું પોતાનું સ્કેલ બનાવો;
• શાળાના નાયબ નિયામકના દૃષ્ટિકોણમાં જરૂરી માહિતીનો પૂરતો મોટો જથ્થો રાખો;
• દરેક દિવસ માટે સમાનરૂપે પાઠ વિતરિત કરો (સાતમા પાઠની વધુ પડતી સંખ્યા ટાળો);
• પ્રથમ પાઠથી તમામ વર્ગો સેટ કરો, જે સમાન લયમાં શીખવાની મંજૂરી આપે છે, કારણ કે દરરોજ વિદ્યાર્થીઓ એક જ સમયે શાળાનો દિવસ શરૂ કરશે;
• શાળાના બાળકોના સાપ્તાહિક પ્રદર્શનની ગતિશીલતાને આધારે શાળા દિવસની જટિલતાની ડિગ્રીનું નિયમન કરો;
• વ્યવહારિક રીતે કોઈ "વિંડોઝ" વિના અથવા તેમાંની ન્યૂનતમ સંખ્યા સાથે પાઠ ગોઠવો, જે તમને શિક્ષકના કાર્યની લય જાળવવા અને અનુકૂળ કાર્યકારી શાસન બનાવવાની મંજૂરી આપે છે;
• વિવિધ દિશાઓના તર્કસંગત રીતે વૈકલ્પિક પદાર્થો;
• તર્કસંગત રીતે જરૂરી બેવડા પાઠ ગોઠવો;
• ઉત્પાદન જરૂરિયાતોને કારણે શેડ્યૂલને ઝડપથી બદલો અને સમાયોજિત કરો.

વધુમાં, આ પદ્ધતિમાં નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં કાગળના બ્લેન્ક્સ (વધારાના કોષ્ટકો, ખાસ કરીને જો શાળામાં બીજા અને ત્રીજા સ્તરના ઘણા વર્ગો (30 કે તેથી વધુ) હોય તો) જરૂરી નથી.

કોઈ ચોક્કસ શૈક્ષણિક સંસ્થાની ક્ષમતાઓને અનુરૂપ ઉચ્ચ-ગુણવત્તાનું શેડ્યૂલ તૈયાર કરવા માટે, દરેક સમાંતરમાં વિષયોની મુશ્કેલી અને કંટાળાજનક ડિગ્રીના તમારા પોતાના ડાયગ્નોસ્ટિક્સ હાથ ધરવા જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, વિદ્યાર્થીઓએ નિષ્ણાત બનવું જોઈએ, કારણ કે કયો વિષય મુશ્કેલ અને કંટાળાજનક છે તે તેમના કરતાં વધુ સારી રીતે કોઈ કહી શકે નહીં.

શાળાના સમયપત્રકના આરોગ્યપ્રદ મૂલ્યાંકન માટેના માપદંડ

1. પ્રાથમિક શાળાના વર્ગોની સંખ્યા - ______.

2. પ્રાથમિક અને માધ્યમિક શાળાઓમાં વર્ગોની સંખ્યા - ___________.

3. પાઠ ચલાવવા માટે વપરાતા કુલ વર્ગખંડો - ___________.

4. તમારી શૈક્ષણિક સંસ્થા માટે સ્વીકાર્યતા સ્કેલની ઉપલબ્ધતા:

5. શાળાના સમયપત્રકમાં વિષયોની સ્વીકાર્યતાના સ્કેલને ધ્યાનમાં લેતા:

6. વિદ્યાર્થીઓ માટે દરરોજ પાઠનું વિતરણ:

7. બધા વર્ગો પ્રથમ પાઠથી શરૂ થાય છે:

8. વિવિધ દિશાઓ અને જટિલતાના વિષયોનું તર્કસંગત ફેરબદલ:

9. વિદ્યાર્થીઓની કાર્યકારી ક્ષમતા (સાપ્તાહિક ગતિશીલતામાં) માટે એકાઉન્ટિંગના શેડ્યૂલનું પાલન:

10. શિક્ષકો માટે પાઠની તર્કસંગત વ્યવસ્થા:

11. શિક્ષકો માટે દરરોજ પાઠની મહત્તમ સંખ્યા:

a) 4 પાઠ સુધી - ____ શિક્ષકો - ______ (%);

b) 5મા અને 6ઠ્ઠા પાઠ - ____ શિક્ષકો - _____ (%);

c) 7 અથવા વધુ પાઠ - ____ શિક્ષકો માટે - ___ (%).

12. પદ્ધતિસરનો દિવસ ઉપલબ્ધ છે (શિક્ષકોની સંખ્યા સૂચવો):

a) અઠવાડિયામાં 24 કલાક સુધીના ભાર સાથે - ____ શિક્ષકો માટે;

b) અઠવાડિયામાં 25 થી 30 કલાકના ભાર સાથે - ___ શિક્ષકો માટે;

c) અઠવાડિયામાં 30 કલાકથી વધુના ભાર સાથે - ___ શિક્ષકો માટે.

1. 5માથી 11મા ધોરણ સુધીના વિષયોના નામ સાથે સેટ તૈયાર કરો.
2. વિદ્યાર્થીઓને ઑબ્જેક્ટ અને જવાબ પત્રકોના નામ સાથે કાર્ડનો સેટ આપો.
3. આ વર્ગમાં અભ્યાસ કરાયેલા વિષયોના નામ સાથે કાર્ડ પસંદ કરવાની ઑફર કરો (ડાયરી મુજબ).
4. વસ્તુઓની "મુશ્કેલી" ની વિભાવનાને સ્પષ્ટ કરો.
5. રેન્કિંગ દ્વારા દરેક વિષયની મુશ્કેલી સ્વતંત્ર રીતે નક્કી કરવાની ઑફર, એટલે કે. વિષયની મુશ્કેલીના ઉતરતા ક્રમમાં કાર્ડ્સ મૂકવું (કાર્ડને ઉપરથી નીચે સુધી મૂકો, એટલે કે ટોચ પર પ્રથમ સ્થાને - સૌથી મુશ્કેલ વિષય સાથેનું કાર્ડ, નીચે - ઓછું મુશ્કેલ, વગેરે).
6. જવાબ પત્રક પર વિષયોના પરિણામી લેઆઉટને રેકોર્ડ કરો.
7. તે પછી, વસ્તુઓના "થાક" ના ખ્યાલને ડિસએસેમ્બલ કરો અને સ્પષ્ટ કરો.
8. સમાન રેન્કિંગ પ્રક્રિયા કરો અને પરિણામી લેઆઉટ જવાબ પત્રક પર લખો.
9. જવાબ પત્રકો એકત્રિત કરો અને પ્રક્રિયા કરો (નીચે સારાંશ કોષ્ટક ફોર્મ જુઓ).

- જ્યાં: mk - એક વર્ગના વિષયમાં સરેરાશ સ્કોર;

n એ અભ્યાસ કરેલ સમાંતર વર્ગોની સંખ્યા છે;

અથવા સૂત્ર દ્વારા:

- જ્યાં: Mk - એક વર્ગના વિષયમાં પોઈન્ટનો સરવાળો;

n એ અભ્યાસમાં ભાગ લેતા સમાન સમાંતર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 7 મા ધોરણની સમાંતરમાં પાંચ વર્ગો છે, 130 લોકોએ નિદાનમાં ભાગ લીધો હતો. સમાંતરમાં રશિયન ભાષામાં પોઈન્ટનો સરવાળો 469 હતો. અમે સંખ્યાઓને સૂત્રમાં બદલીએ છીએ:

બુધ b pr. = (469/130) = 3.61 - 7 મા ધોરણની સમાંતરમાં રશિયન ભાષામાં સરેરાશ સ્કોર 3.61 હતો, બાળકો આ વિષયને બદલે મુશ્કેલ માને છે.

એ જ રીતે, થાક માટે દરેક વિષયનો સરેરાશ સ્કોર અલગથી ગણવામાં આવે છે.

પછી દરેક વિષય માટે સરેરાશ સ્વીકૃતિ સ્કોર જોવા મળે છે. આ માટે, બે સૂચકાંકો ઉમેરવામાં આવે છે: સરેરાશ મુશ્કેલીનો સ્કોર અને સરેરાશ થાકનો સ્કોર, અને પછી પરિણામને 2 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આમ, વિષયનો સરેરાશ સ્વીકૃતિ સ્કોર પ્રાપ્ત થાય છે.

પ્રાપ્ત ડેટાના આધારે, દરેક સમાંતર માટે ચોક્કસ શૈક્ષણિક સંસ્થાના વિષયોની સ્વીકાર્યતાનું એક વ્યક્તિગત કોષ્ટક સંકલિત કરવામાં આવે છે.

પ્રક્રિયા જવાબો માટે પિવટ ટેબલ ફોર્મ

પરિશિષ્ટ 2

અઠવાડિયા દરમિયાન અભ્યાસના કલાકોની રેન્કિંગ
વિવિધ વર્ગોના વિદ્યાર્થીઓના પ્રદર્શનના સ્તરના આધારે

1 - સૌથી અનુકૂળ કલાકો; 10 - સૌથી પ્રતિકૂળ.

6-7 - કાર્યક્ષમતાના સ્તરમાં ઘટાડો (પાઠ ચલાવવા માટે પ્રતિકૂળ કલાકો).

8-10 - કાર્યક્ષમતાનું નીચું સ્તર (પાઠ ચલાવવા માટે બિનતરફેણકારી કલાકો).

શિક્ષક સાપ્તાહિક લોડ વિતરણ ટેબલ

પરિશિષ્ટ 3

પાઠ શેડ્યૂલ કોષ્ટકના લેઆઉટને અમલમાં મૂકવા માટેની તકનીક

લેઆઉટ પૂર્ણ કરવા માટે, તમારે તૈયાર કરવાની જરૂર છે:

• કાર્ડબોર્ડની 4 શીટ્સ (જાડાઈ 1-2 મીમી, ઊંચાઈ - 42 સે.મી., પહોળાઈ - 22 સે.મી.; લાઇનની ઊંચાઈ - 0.8 સે.મી., કૉલમની પહોળાઈ - 1 સે.મી.) *;
• રંગીન કાગળની 4 શીટ (પ્રાધાન્યમાં હળવા રંગો) 200 ગ્રામ / સેમી 3 ની ઘનતા અને કાર્ડબોર્ડ શીટ્સ જેવા પરિમાણો સાથે;
• વિશાળ પારદર્શક એડહેસિવ ટેપ;
• કાર્ડબોર્ડને ફોલ્ડરમાં ગ્લુઇંગ કરવા માટે લેડરિન (બમવિનાઇલ) (રિબન્સ 4-5 સે.મી. પહોળી; 49-50 સે.મી. લાંબી);
• પીવીએ ગુંદર (પર્યાપ્ત મજબૂત, જેમ કે સિલાક્રા).

લેઆઉટ એક્ઝેક્યુશન અલ્ગોરિધમ

1. કાર્ડબોર્ડની શીટ્સને "ક્લેમશેલ" માં ગુંદર કરો:

2. રંગીન કાગળની એક શીટ પર, સુનિશ્ચિત કરવા માટે તમામ જરૂરી માહિતી મૂકો (કાર્ડબોર્ડ નંબર 1 ની શીટ પર મૂકો); ઉદાહરણ: પૃષ્ઠ પર ટેબલ. 27.

3. રંગીન કાગળની આગલી બે શીટ પર ગ્રીડ દોરો, દરેક શીટ પર ત્રણ દિવસ, દરેક દિવસ માટે 7 કોષો (કાર્ડબોર્ડની 2જી અને 3જી શીટ પર મૂકો).

4. 4 થી શીટ પર, દિવસોમાં વિભાજિત કર્યા વિના સતત ગ્રીડ દોરો (કોષો સમાન કદના હોય છે).

5. ફિનિશ્ડ લાઇનવાળી શીટ્સને એડહેસિવ ટેપથી ઢાંકી દો જેથી કોષો કાપતી વખતે કોઈ અંતર ન રહે.

6. 0.5-0.6 સે.મી. સુધીના કદના કોષોમાં કાપ કરો.

7. ફિનિશ્ડ "ક્લેમશેલ" પર કાર્ડબોર્ડ શીટ્સની બાજુઓ સાથે પેપર શીટ્સને ગુંદર કરો. લેઆઉટ તૈયાર છે.

8. વર્ગના અક્ષર (5મું “A”, 7મો “G”, વગેરે) સાથે અલગથી બહુ રંગીન ટૅગ્સ બનાવો, સંખ્યા 5- અથવા 6-દિવસના અઠવાડિયાના લોડ પર આધારિત છે + વધુમાં જ્યાં વર્ગો છે ત્યાં પાઠ માટે પેટાજૂથોમાં વિભાજિત. ટૅગ કદ: પહોળાઈ - 8 મીમી; ઊંચાઈ - 15 મીમી.

9. દરેક શિક્ષક માટે સાપ્તાહિક લોડની ગણતરી કરવા માટે વર્ગના અક્ષરો વિના કોઈપણ રંગના ટૅગ્સ તૈયાર કરો. પરિમાણો: પહોળાઈ 5 મીમી; ઊંચાઈ 12-14 મીમી.

આ લેઆઉટ વાપરવા માટે સરળ છે, કારણ કે તમામ જરૂરી માહિતી હંમેશા નાયબ નિયામકની નજર સામે હોય છે. તેને ફોલ્ડરમાં ફોલ્ડ કરી શકાય છે, તેને લઈ જવામાં સરળતા રહે છે. આ કિસ્સામાં, ટૅગ્સ સ્લોટમાં રાખવામાં આવશે.

સુનિશ્ચિત કરવા માટે જરૂરી માહિતી

___________ * કાર્ડબોર્ડ શીટના પરિમાણો વ્યક્તિગત છે, કારણ કે દરેક શાળામાં શિક્ષકોની સંખ્યા અલગ હોય છે, કામના કલાકો અલગ હોય છે (5- અને 6-દિવસનું શાળા સપ્તાહ). અમે 6-દિવસના શાળા સપ્તાહ અને 50-55 શિક્ષકો ધરાવતી શાળાના આધારે શેડ્યૂલ માપ સૂચવીએ છીએ.

તાજેતરમાં, વર્ગ સુનિશ્ચિત કરવાનો વિષય અહીં સરકી ગયો, અને હું યુનિવર્સિટી માટે શેડ્યુલિંગ અલ્ગોરિધમ બનાવવાના મારા અનુભવ વિશે, અથવા તેના બદલે, મેં લાગુ કરેલ હ્યુરિસ્ટિક વિશે વધુ વાત કરવા માંગુ છું.

તાજેતરના 2002 માં, યુનિવર્સિટીમાંથી સ્નાતક થયા (MESI ની યારોસ્લાવ શાખા), અર્થશાસ્ત્રમાં એપ્લાઇડ ઇન્ફોર્મેટિક્સમાં વિશેષતા, કાર્ય થીસીસ પસંદ કરવાનું હતું. વિષયોની સૂચિત સૂચિ નિરાશાજનક હતી, મોટે ભાગે ડેટાબેઝ વિકાસ કંટાળાજનક હતી. સૈદ્ધાંતિક રીતે, હું મારા વર્તમાન વિકાસમાંથી કેટલાકને આધાર તરીકે લઈ શકું છું, જેમ કે વડાએ સૂચવ્યું હતું. વિભાગો, પરંતુ લોહી વહેતું હતું, હું મારા માટે કંઈક રસપ્રદ અને નવું કરવા માંગતો હતો. મેં હેડને શેડ્યુલિંગનો વિષય સૂચવ્યો, ખાસ કરીને જ્યારે હું યુનિવર્સિટીની આઇટી સેવામાં કામ કરતો હતો, અને હું યારોસ્લાવલ કંપનીની પ્રોડક્ટ KIS UZ સિસ્ટમ (એજ્યુકેશનલ ઇન્સ્ટિટ્યુશન મેનેજમેન્ટ માટે એકીકૃત માહિતી સિસ્ટમ) નો હવાલો હતો. KIS UZ સારી હતી, પરંતુ તે જાતે શેડ્યૂલ બનાવી શકી ન હતી. ઉપરાંત, આ દ્વારા મેં કંઈક ઉપયોગી કરવાના ધ્યેયનો પીછો કર્યો, પરંતુ તે બહાર આવ્યું કે તેને અમલમાં મૂકવાના કોઈ પ્રયાસો નથી, કદાચ ઓછામાં ઓછું Habré પરના પ્રકાશનથી કોઈને ફાયદો થશે.

તેથી, વર્ગોનું સાપ્તાહિક શેડ્યૂલ બનાવવા માટે કમ્પ્યુટરને શીખવવું જરૂરી હતું, અને શક્ય તેટલું શ્રેષ્ઠ. શોધ જગ્યાના સ્કેલને સમજીને, મેં શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ શોધવાનું લક્ષ્ય નક્કી કર્યું નથી. પ્રથમ તમારે વર્ગો શું છે અને શું સારું છે અને શું ખરાબ છે તે વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે. નીચેનું મોડેલ પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં નીચેનો ઇનપુટ ડેટા છે:
- અઠવાડિયામાં દિવસોની સંખ્યા
- દરરોજ પાઠની સંખ્યા
- શિક્ષકોની યાદી
- જૂથો, પેટાજૂથો અને સ્ટ્રીમ્સની સૂચિ
- ચોક્કસ પ્રકાર માટે પ્રેક્ષકોની સંખ્યા
- કાર્યોના જૂથોનો સમૂહ (વર્ગો):

• વર્ગ
• શિક્ષક
• પ્રવાહ અથવા જૂથ
• પ્રેક્ષકોનો પ્રકાર
• વર્ગોના આ જૂથમાં વર્ગોની સંખ્યા
• સમય, જો નિર્દેશક ચોક્કસ સમયે આ પાઠને "સખત" સેટ કરવા માંગે છે

પ્રક્રિયાએ વર્ગોને સમય ગ્રીડ પર મૂકવો જોઈએ - શેડ્યૂલ. શેડ્યૂલના મૂલ્યાંકનમાં 4 પરિમાણો સામેલ છે - જૂથ અને શિક્ષકો માટેના સમયપત્રકમાં "વિંડોઝ" ની સંખ્યા, જૂથ અને શિક્ષકો માટે દિવસ દ્વારા વર્ગોનું સમાન વિતરણ. આ પરિમાણોનું મહત્વ ડિરેક્ટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં હું ઉદ્દેશ્ય કાર્યમાં પદાનુક્રમ વિશ્લેષણ પદ્ધતિ લાગુ કરવા માંગતો હતો, પરંતુ મારે આ પરિમાણોની જોડીમાં સરખામણી કરવી પડશે, તેથી મેં રેખીય કાર્ય સાથે વ્યવસ્થાપિત કર્યું.

પ્રેક્ષકોની વાત કરીએ તો, હું એક સરળીકરણ માટે ગયો, તેને શેડ્યૂલમાંથી દૂર કરી, તેને મર્યાદા બનાવી, જ્યારે ચોક્કસ સમય માટે મફત પ્રેક્ષકોની સંખ્યા શોધતી વખતે, તે ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું. સમયસર શેડ્યૂલ જનરેટ કર્યા પછી, પ્રેક્ષકો મૂકવામાં આવ્યા હતા. સામાન્ય રીતે, મેં આવા સરળ મોડેલની રૂપરેખા આપી. મેં આનુવંશિક અલ્ગોરિધમનો થોડો પ્રયોગ કર્યો, દિવસ દરમિયાન લાઇબ્રેરી પર આધારિત પ્રોગ્રામનું સ્કેચ કર્યું, પરંતુ મને પરિણામ ગમ્યું નહીં, અને બે વાર વિચાર્યા વિના, મેં અન્ય અલ્ગોરિધમ્સ પર સ્વિચ કર્યું. મને લાગે છે કે ખરાબ પરિણામ મારા ગેરવાજબી અભિગમને કારણે હતું, મોટે ભાગે, મેં અસફળ રીતે GA ની દ્રષ્ટિએ મોડેલને કોડ કર્યું. શાખા અને બંધન પદ્ધતિ વિશે વિચારવાનું શરૂ કર્યું. શોધ જગ્યા એ એક વૃક્ષ છે, જ્યાં સ્તરનો અર્થ વ્યવસાય છે, અને શાખા એ સમય ગ્રીડનું તત્વ છે. શેડ્યૂલને ઝાડના મૂળથી અટકી શિરોબિંદુઓમાંથી એક સુધીનો માર્ગ માનવામાં આવે છે. માર્ગમાં, બ્રાન્ચિંગની પ્રક્રિયામાં, બાયપાસ કરવાની સંભાવના અને યોગ્યતા વિવિધ માપદંડો અનુસાર તપાસવામાં આવે છે: શિક્ષકની રોજગાર, જૂથો, મૂલ્યાંકન. વૃક્ષને બાયપાસ કરીને, અલબત્ત, ઊંડે સુધી. દરેક સ્તરે વર્તમાન નોકરી માટે મફત ગ્રીડ કોષો છે. જો ડિરેક્ટર "હાર્ડ" ચોક્કસ સમય માટે આ કાર્યને નિશ્ચિત કરે છે, તો પછી એક શાખા ચોક્કસ સમયને અનુરૂપ બનાવવામાં આવે છે. આગળ, શાખા સાથે પસાર થતાં, અમને ઉપલા બાઉન્ડનો અંદાજ મળે છે (ઉપરાંત, અમે આ પ્રકારના મફત પ્રેક્ષકોની હાજરી માટે નિયંત્રિત કરીએ છીએ), અને જો ઉપલા બાઉન્ડનો અંદાજ હાલમાં મળેલા શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલના અંદાજ કરતાં વધારે છે (અને જો ત્યાં આ પ્રકારના મફત પ્રેક્ષકો છે), તો અમે શાખાઓમાંથી પસાર થઈએ છીએ, અન્યથા આગલી શાખામાં જઈએ છીએ. બ્રાન્ચ અને બાઉન્ડ પદ્ધતિમાં, ચાવીરૂપ અને મહત્વનો મુદ્દો એ ઉપલા બાઉન્ડ અંદાજ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ છે. વધુ અડચણ વિના, મેં વર્તમાન અધૂરા શેડ્યૂલનું મૂલ્યાંકન કર્યું અને વર્તમાન શ્રેષ્ઠ મળેલા શેડ્યૂલ સાથે તેની સરખામણી કરી. કારણ કે, વધુ ડૂબકી મારવાથી, અધૂરા શેડ્યૂલનો અંદાજ વધુ ખરાબ થશે, જો તે શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલના અંદાજ કરતાં પહેલાથી જ ખરાબ હોય, તો શાખાને નકારી કાઢવામાં આવે છે. અને તેથી, આખી વસ્તુને પ્રોગ્રામ કરીને, ડેટા તૈયાર કરીને (તેને વાસ્તવિક ડેટાના આધારે સિસ્ટમમાંથી લેવું), મેં તેને સાંજે લોન્ચ કર્યું અને ઘરે ગયો. સવારે, જ્યારે હું કામ પર આવ્યો, ત્યારે મેં KIS UZ માં બિલિયન મળી આવેલા શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલ્સ અપલોડ કર્યા, પરંતુ આંસુ વિના તેને જોવું અશક્ય હતું. હું નિરાશ હતો, નિરાશ હતો અને મને ખબર નહોતી કે આગળ શું કરવું. સાંજે અમે મિત્રો સાથે બીયર પીવા ગયા હતા, અને હવે હું હોપ્સની નીચે બસ સ્ટોપ પર ઉભો છું અને છેલ્લી ટ્રામની રાહ જોઉં છું, અને મારા માથામાં ફક્ત વૃક્ષો, શાખાઓ, સરહદો, અંદાજો છે ... અને પછી તે મારા પર ઉભરી આવ્યું છે કે મારે દરેક સ્તરે કોઈક રીતે, શાખાઓ નક્કી કરતી વખતે, તેમને સૉર્ટ કરવાની જરૂર છે, ખાતરી કરો કે શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલમાં સમાવિષ્ટ થવાની શક્યતા વધુ હોય તેવા વિકલ્પો પ્રથમ આવે. પરંતુ તે કેવી રીતે કરવું? જ્યારે હું મારી બીજી સિગારેટ પૂરી કરી રહ્યો હતો ત્યારે આ વિચાર આવ્યો. તે જરૂરી છે, પ્રથમ, શેડ્યૂલના દરેક વિષય માટે તેમના આદર્શ સમયપત્રક બનાવવું, અને દરેક શાખા માટે આ સમયપત્રકમાં પડવાની ડિગ્રીની ગણતરી કરવી, અને તેના દ્વારા વર્ગીકરણ કરવું. સવારે હું સામાન્ય કરતાં વધુ ઝડપથી કામ કરવા ગયો, રસ્તામાં મારા માથામાં તકનીકી વિગતો દોરતી હતી, બપોરના સમયે હ્યુરિસ્ટિક્સ તૈયાર કરવામાં આવી હતી, પરિણામ KIS UZ માં ખૂબ જ યોગ્ય લાગ્યું, અને બાકીના કામકાજના દિવસ માટે હું હસતો રહ્યો.

પી.એસ. પાછળથી, જ્યારે મેં પેજરેન્ક વિશે સાંભળ્યું, ત્યારે મેં વિચાર્યું કે આમાં આ હ્યુરિસ્ટિક જેવું કંઈક છે.

ચાલો ધારીએ કે ઘણા છે nસમાન પ્રોસેસર્સ, લેબલ અને એમ સ્વતંત્ર નોકરીઓ
પૂર્ણ કરવા માટે. પ્રોસેસરો એકસાથે ચાલી શકે છે, અને કોઈપણ કામ કોઈપણ પ્રોસેસર પર ચાલી શકે છે. જો કામ પ્રોસેસરમાં લોડ થાય છે, તો તે પ્રક્રિયાના અંત સુધી ત્યાં રહે છે. જોબ પ્રોસેસિંગ સમય જાણીતા અને સમાન
કાર્યોની પ્રક્રિયાને એવી રીતે ગોઠવો કે કાર્યોના સંપૂર્ણ સેટનો અમલ શક્ય તેટલી ઝડપથી પૂર્ણ થાય.

સિસ્ટમ નીચે પ્રમાણે કાર્ય કરે છે: પ્રથમ મફત પ્રોસેસર સૂચિમાંથી આગળનું કાર્ય લે છે. જો એક જ સમયે બે કે તેથી વધુ પ્રોસેસર રીલીઝ થાય, તો પછી સૌથી નાની સંખ્યા ધરાવતું પ્રોસેસર યાદીમાંથી આગળનું કામ એક્ઝિક્યુટ કરશે.

ઉદાહરણ. ત્રણ પ્રોસેસર્સ અને છ જોબ્સ હોવા દો, જેમાંથી દરેકનો અમલ સમય સમાન છે:

પ્રારંભિક સમયે શેડ્યૂલ ધ્યાનમાં લો T=0, પ્રોસેસર કામ પર પ્રક્રિયા કરવાનું શરૂ કરે છે , પ્રોસેસર - કાર્યો , અને પ્રોસેસર - કાર્યો . સી.પી. યુ કાર્ય પૂર્ણ કરે છે તે સમયે
જ્યારે પ્રોસેસર્સ અને હજુ પણ તેમની મૂળ સોંપણીઓ પર કામ કરી રહ્યા છે. મુ T=3સી.પી. યુ ફરીથી કામ પૂર્ણ કરો અને કાર્ય પર પ્રક્રિયા કરવાનું શરૂ કરે છે , જે આ ક્ષણે સમાપ્ત થાય છે T=4. પછી તે છેલ્લું કાર્ય કરવાનું શરૂ કરે છે . પ્રોસેસર્સ અને પર કાર્યો પૂર્ણ કરો T=5, પરંતુ યાદી થી એલખાલી, તેઓ બંધ. સી.પી. યુ કામ સમાપ્ત કરે છે ખાતે T=12. ગણવામાં આવેલ સમયપત્રક Fig.1 માં સચિત્ર છે. ટાઇમિંગ ડાયાગ્રામ તરીકે ઓળખાય છે ગેંટ ચાર્ટ. દેખીતી રીતે, શેડ્યૂલ શ્રેષ્ઠ નથી. તમે "પિક અપ" કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, એક શેડ્યૂલ જે તમને બધા કાર્યોને પૂર્ણ કરવાની મંજૂરી આપે છે ટી* = 8સમયના એકમો (ફિગ.2.).

હવે મલ્ટીપ્રોસેસર સિસ્ટમો માટે શેડ્યુલિંગ કાર્યના અન્ય પ્રકારનો વિચાર કરો. નિશ્ચિત સંખ્યામાં પ્રોસેસરો દ્વારા જોબ્સના સેટને ઝડપથી પૂર્ણ કરવાના પ્રશ્નને બદલે, અમે હવે નિશ્ચિત સમયમાં આપેલ જોબ્સનો સેટ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ સંખ્યાના પ્રોસેસર્સનો પ્રશ્ન ઉઠાવીએ છીએ. . અલબત્ત સમય સૌથી કપરું કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે સમય કરતાં ઓછો નહીં હોય.

આ ફોર્મ્યુલેશનમાં, શેડ્યુલિંગ સમસ્યા નીચેની પેકિંગ સમસ્યાની સમકક્ષ છે. દરેક પ્રોસેસર દો મેચિંગ બોક્સ કદ . દરેક કાર્ય દો વસ્તુના કદને અનુરૂપ છે , કાર્ય અમલના સમયની સમાન , ક્યાં
હવે, શેડ્યુલિંગ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે એક અલ્ગોરિધમ બનાવવાની જરૂર છે જે તમને બધી વસ્તુઓને ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં બોક્સમાં મૂકવાની મંજૂરી આપે છે. અલબત્ત, તમે બોક્સને તેમના વોલ્યુમથી વધુ ભરી શકતા નથી , અને વસ્તુઓને તોડી શકાતી નથી.

સાહિત્ય

1. T. Kormen, C. Leizerson, R. Rivest

અલ્ગોરિધમ્સ: બાંધકામ અને વિશ્લેષણ. એમ.: MTsNMO, 2000.

2. ડી. નટ ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ, વોલ્યુમ 1. મૂળભૂત અલ્ગોરિધમ્સ. ઉચ. સમાધાન એમ.: એડ. હાઉસ "વિલિયમ્સ", 2000.

3. વિર્થ એન. અલ્ગોરિધમ્સ અને ડેટા સ્ટ્રક્ચર્સ.: પ્રતિ. અંગ્રેજીમાંથી. - એમ.: મીર, 2001.

4. ખુસૈનોવ બી.એસ. ડેટા પ્રોસેસિંગ માટે સ્ટ્રક્ચર્સ અને એલ્ગોરિધમ્સ. પર ઉદાહરણો

સી ભાષા. પ્રોક. ભથ્થું એમ: ફાઇનાન્સ એન્ડ સ્ટેટિસ્ટિક્સ, 2004.

5. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman, Data Structures and Algorithms M: St. Petersburg: Kyiv: Williams, 2001.

તમે અહીં જે વાંચો છો તેમાંથી મોટા ભાગનો બકવાસ છે. તેમ છતાં, કેટલાક સ્થળોએ, મારા મતે, ત્યાં સામાન્ય સમજ છે, કમનસીબે આવા ઘણા સ્થળો નથી. જેઓ આનાથી વધુ સારું લખવા માંગતા હોય તેમને હું હુનું પુસ્તક વાંચવાની ભારપૂર્વક ભલામણ કરું છું. T. "પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગ અને નેટવર્ક્સમાં પ્રવાહ", આ ઉપરાંત, N.M. દ્વારા ઑપ્ટિમાઇઝેશનના સિદ્ધાંત પર VMiK ના પ્રવચનો વાંચવા યોગ્ય છે. નોવિકોવા (મને યાદ નથી કે તે ઇન્ટરનેટ પર ક્યાં છે). હવે હું ઑપ્ટિમાઇઝેશન થિયરીની સમસ્યાઓમાં સક્રિયપણે સામેલ છું, તેથી આ વિષયમાં રસ ધરાવનાર કોઈપણ વ્યક્તિ હંમેશા વાત કરવામાં ખુશ રહે છે. લખો [ઇમેઇલ સુરક્ષિત]

પરિચય. 8

1. તકનીકી વિસ્તારનું વર્ણન. 10

1.1. સુનિશ્ચિત સમસ્યાની રચના. 10

1.1.1. સુનિશ્ચિત સમસ્યાની સામાન્ય રચના. 10

1.1.2. તાલીમ સત્રોના શેડ્યૂલ પર લાગુ શેડ્યૂલિંગની સમસ્યાની રચના. અગિયાર

1.2. હાલના સોફ્ટવેરનું વિશ્લેષણ.. 12

1.3. સમસ્યાની રચના. 15

2. ગાણિતિક મોડેલનો વિકાસ અને સ્વચાલિત શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમનો વ્યવહારિક અમલીકરણ. 16

2.1. યુનિવર્સિટીમાં સમયપત્રકનું ગાણિતિક મોડેલ. 16

2.1.1. નોટેશન. 16

2.1.2. ચલો. 18

2.1.3. પ્રતિબંધો. 19

2.1.4. લક્ષ્ય કાર્ય. 21

2.2. સમસ્યા હલ કરવા માટેની પદ્ધતિઓ. 22

2.2.1. સંપૂર્ણ પૂર્ણાંક અલ્ગોરિધમનો. 23

2.2.2 ડાયરેક્ટ ઇન્ટિજર પ્રોગ્રામિંગ અલ્ગોરિધમ. 28

2.2.3. પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય આધાર મેળવવા માટેની તકનીક. 32

2.3. સિસ્ટમના વ્યવહારિક અમલીકરણની વિશેષતાઓ.. 36

2.3.1. મોડલ પસંદગી. 36

2.3.2. ઇનપુટ માહિતીનું વર્ણન. 39

2.3.3. કાર્ય માટે માહિતી સપોર્ટનો વિકાસ. 41

2.3.4. સુનિશ્ચિત સમસ્યાના ગાણિતિક મોડેલના અવરોધોની રચનાની વિચિત્રતા. 44

2.4. કાર્યક્રમના પરિણામો.. 45

2.5. પ્રાપ્ત પરિણામોનું વિશ્લેષણ. 49

તારણો.. 50

સાહિત્ય. 51

પરિશિષ્ટ 1. શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમ્સના સોફ્ટવેર ઉત્પાદનોની ક્ષમતાઓ. 52

પરિશિષ્ટ 2. સ્વચાલિત સમયપત્રકની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓના પ્રોગ્રામ મોડ્યુલની સૂચિ. 61

પરિચય

યુનિવર્સિટીઓમાં તાલીમ નિષ્ણાતોની ગુણવત્તા અને ખાસ કરીને વૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રની સંભવિતતાના ઉપયોગની અસરકારકતા શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના સંગઠનના સ્તર પર અમુક હદ સુધી આધાર રાખે છે.

આ પ્રક્રિયાના મુખ્ય ઘટકોમાંનું એક - વર્ગોનું શેડ્યૂલ - કામની લયને નિયંત્રિત કરે છે, શિક્ષકોના સર્જનાત્મક આઉટપુટને અસર કરે છે, તેથી તેને મર્યાદિત શ્રમ સંસાધનોના ઉપયોગને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવાના પરિબળ તરીકે ગણી શકાય - શિક્ષણ કર્મચારીઓ. શેડ્યૂલ વિકસાવવાની તકનીકને માત્ર શ્રમ-સઘન તકનીકી પ્રક્રિયા, કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરીને મિકેનાઇઝેશન અને ઓટોમેશનના ઑબ્જેક્ટ તરીકે જ નહીં, પણ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણની ક્રિયા તરીકે પણ સમજવું જોઈએ. આમ, આ સ્પષ્ટ આર્થિક અસર સાથે યુનિવર્સિટીઓમાં શ્રેષ્ઠ વર્ગના સમયપત્રક વિકસાવવાની સમસ્યા છે. શૈક્ષણિક પ્રક્રિયામાં સહભાગીઓની રુચિઓ વિવિધ હોવાથી, સુનિશ્ચિત કરવાનું કાર્ય બહુ-માપદંડ છે.

સુનિશ્ચિત કરવાના કાર્યને માત્ર એક પ્રકારના પ્રોગ્રામ તરીકે જ ન ગણવું જોઈએ જે સેમેસ્ટરની શરૂઆતમાં વર્ગોના યાંત્રિક વિતરણના કાર્યને અમલમાં મૂકે છે, જેના પર તેનો ઉપયોગ (પ્રોગ્રામનો) સમાપ્ત થાય છે. શ્રમ સંસાધનોના વધુ કાર્યક્ષમ ઉપયોગની આર્થિક અસર ફક્ત આ શ્રમ સંસાધનોના સંચાલન પરના ઉદ્યમી કાર્યના પરિણામે જ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. અહીં શેડ્યૂલ એ આવા નિયંત્રણ માટે માત્ર એક સાધન છે, અને તેના સંપૂર્ણ ઉપયોગ માટે, તે જરૂરી છે કે પ્રોગ્રામ ફક્ત શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલને કમ્પાઇલ કરવાના માધ્યમોને જ નહીં, પરંતુ કેટલાકમાં ફેરફારની સ્થિતિમાં તેની શ્રેષ્ઠતા જાળવવાના માધ્યમોને પણ જોડે. ઇનપુટ ડેટા કે જે શેડ્યૂલનું સંકલન કરવામાં આવ્યું તે સમયે સતત માનવામાં આવતું હતું. . વધુમાં, આવી જટિલ સિસ્ટમનું શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સિસ્ટમમાં થતી પ્રક્રિયાઓ વિશેની કેટલીક આંકડાકીય માહિતીના સંચય વિના અશક્ય છે. તેથી, શ્રેષ્ઠ શેડ્યૂલ બનાવવાનું ખૂબ જ કાર્ય શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના સંચાલન માટે એક જટિલ સિસ્ટમનો એક ભાગ છે.

આ કાર્યની બહુવિધ માપદંડ પ્રકૃતિ અને ઑબ્જેક્ટની જટિલતા કે જેના માટે ગાણિતિક મોડલ બનાવવામાં આવ્યું છે તે ઑબ્જેક્ટના ગંભીર ગાણિતિક અભ્યાસની જરૂર છે જેથી મોડેલને નોંધપાત્ર રીતે જટિલ બનાવ્યા વિના શેડ્યૂલિંગ અલ્ગોરિધમ્સની કાર્યક્ષમતા વધારવા અને પરિણામે, રકમમાં વધારો. વપરાયેલ મેમરી અને સમસ્યા હલ કરવામાં જે સમય લાગે છે.

1. તકનીકી ક્ષેત્રનું વર્ણન 1.1. સુનિશ્ચિત સમસ્યાનું નિવેદન

તેની સામાન્ય રચનામાં શિડ્યુલિંગ થિયરીની સમસ્યા ખૂબ જ આકર્ષક માનવામાં આવે છે, જો કે ઉકેલ તરફ નાની પ્રગતિ હાંસલ કરવી એ નિયમ તરીકે, પ્રચંડ મુશ્કેલીઓ સાથે સંકળાયેલ છે. ઘણા ઉચ્ચ લાયકાત ધરાવતા નિષ્ણાતોએ સુનિશ્ચિત સિદ્ધાંતની સમસ્યાઓનો સામનો કર્યો હોવા છતાં, અત્યાર સુધી કોઈ પણ નોંધપાત્ર પરિણામો પ્રાપ્ત કરી શક્યું નથી. આવા પરિણામો મેળવવાના અસફળ પ્રયાસો, એક નિયમ તરીકે, પ્રકાશિત થતા નથી, અને આ આંશિક રીતે એ હકીકત માટે જવાબદાર છે કે સમસ્યા તેની રચનાની સ્પષ્ટ સરળતાને કારણે ઘણા સંશોધકોનું ધ્યાન આકર્ષિત કરવાનું ચાલુ રાખે છે.

1.1.1. સુનિશ્ચિત સમસ્યાની સામાન્ય રચના

સૌથી સામાન્ય ફોર્મ્યુલેશનમાં, શેડ્યુલિંગ સમસ્યા નીચે મુજબ છે. કેટલાક સંસાધનો અથવા સેવા ઉપકરણોની મદદથી, કાર્યોની કેટલીક નિશ્ચિત સિસ્ટમ કરવી આવશ્યક છે. ધ્યેય શોધવાનું છે, કાર્યો અને સંસાધનોના ગુણધર્મો અને તેના પર લાદવામાં આવેલા અવરોધોને ધ્યાનમાં રાખીને, કાર્યક્ષમતાના જરૂરી માપને ઑપ્ટિમાઇઝ અથવા ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે ઇચ્છતા કાર્યોને ઓર્ડર કરવા માટે એક કાર્યક્ષમ અલ્ગોરિધમ. કાર્યક્ષમતાના મુખ્ય માપદંડો તરીકે, શેડ્યૂલની લંબાઈ અને સિસ્ટમમાં કાર્યોનો સરેરાશ રહેઠાણ સમયનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. આ કાર્યોના મોડલ એ અર્થમાં નિર્ધારિત છે કે જેના આધારે ઓર્ડરિંગ નિર્ણયો લેવામાં આવે છે તે તમામ માહિતી અગાઉથી જાણીતી છે.

1.1.2. તાલીમ સત્રોના શેડ્યૂલ પર લાગુ શેડ્યૂલિંગની સમસ્યાની રચના.

સામાન્ય શેડ્યુલિંગ થિયરી ધારે છે કે તમામ સેવા ઉપકરણો (અથવા પ્રોસેસર્સ) આપેલ સમયે એક કરતા વધુ કાર્ય કરી શકતા નથી, જે તાલીમ સત્રોના સમયપત્રક માટે પૂરતું નથી જો કાર્યોનું વિતરણ કરતી વખતે વર્ગખંડને પ્રોસેસર તરીકે લેવામાં આવે. તેથી કેટલાક કિસ્સાઓમાં, એક જ સમયે એક કરતાં વધુ જૂથો સાથેના વર્ગો એક જ વર્ગખંડમાં યોજી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, કેટલાક પ્રવાહો માટે સામાન્ય વ્યાખ્યાનો.

તેથી, જ્યારે શિડ્યુલના સામાન્ય સિદ્ધાંતને તાલીમ સત્રોના સમયપત્રકમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે નીચેની ધારણાઓ કરવામાં આવી હતી:

બધા પ્રોસેસરો (એટલે ​​​​કે, વર્ગખંડના સમયપત્રકના કિસ્સામાં) એક ક્ષમતા ધરાવે છે - ચોક્કસ સંખ્યા C ≥ 1. પ્રોસેસરની ક્ષમતા તે કાર્યોની સંખ્યા નક્કી કરે છે કે તે આપેલ સમયે એક સાથે "પ્રક્રિયા" કરી શકે છે (જેના સંદર્ભમાં પ્રોસેસર્સની બિન-એકવચનતા, જ્યારે શિક્ષક પ્રેક્ષક ન હોય ત્યારે વિકલ્પને ધ્યાનમાં લેવું રસપ્રદ રહેશે, પરંતુ કાર્ય એ એક અથવા વધુ અભ્યાસ જૂથોમાંથી પ્રવાહ છે જેની સાથે તે કામ કરે છે);

વિતરણ માટેના કાર્યોના સમૂહ તરીકે, અભ્યાસ જૂથો સાથે શિક્ષકના તાલીમ સત્રો છે;

સિસ્ટમમાં સમયનું મોડેલ અલગ છે; સમગ્ર વિતરણને ચોક્કસ સમય અંતરાલમાં સમયાંતરે પુનરાવર્તિત માનવામાં આવે છે;

બધા કાર્યો એક જ સમયે પૂર્ણ થાય છે, જે સમય અંતરાલના નમૂના એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે;

કાર્યો ઑબ્જેક્ટના છે, જે શૈક્ષણિક જૂથો અને શિક્ષકો છે.

પરિણામે, તાલીમ સત્રો સુનિશ્ચિત કરવાના કાર્યની રચના નીચે મુજબ છે: "વર્ગખંડોના આપેલ સમૂહ માટે (આ ​​કિસ્સામાં, વર્ગખંડને રૂમની વિશાળ શ્રેણી તરીકે સમજવામાં આવે છે જેમાં તાલીમ સત્રો યોજાય છે (કોમ્પ્યુટર વર્ગખંડમાંથી સ્પોર્ટ્સ હોલ સુધી)) અને આપેલ સમય અંતરાલોનો સમૂહ (એટલે ​​​​કે, વાસ્તવમાં, પાઠ અથવા તાલીમ જોડી) તમામ ઑબ્જેક્ટ્સ (શિક્ષકો અને અભ્યાસ જૂથો) માટે તાલીમ સત્રોના આવા વિતરણનું નિર્માણ કરે છે જેના માટે પસંદ કરેલ શ્રેષ્ઠતા માપદંડ શ્રેષ્ઠ છે.

1.2. હાલના સોફ્ટવેરનું વિશ્લેષણ

આ સમયે, શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમ્સ માટે સોફ્ટવેર માર્કેટનું ક્ષેત્ર મોટી સંખ્યામાં વિવિધ સોફ્ટવેર ઉત્પાદનો દ્વારા રજૂ થાય છે. કોષ્ટક 1. મને જાણતા હોય તેવા કેટલાક જ રજૂ કરે છે.

ઉદ્દેશ્ય કારણોસર, યુનિવર્સિટીમાં શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમ (એટલે ​​મોટી રાજ્ય યુનિવર્સિટી) એ આવશ્યકપણે સંખ્યાબંધ મૂળભૂત કાર્યોનો અમલ કરવો આવશ્યક છે:

શિક્ષકોની ઇચ્છાઓને ધ્યાનમાં લેતા;

ફરજિયાત પ્રેક્ષકોનું એકીકરણ;

ઇચ્છિત પ્રેક્ષકોનો સંકેત;

ઇમારતો વચ્ચે સંક્રમણ માટે એકાઉન્ટિંગ;

કોઈપણ વિદ્યાશાખાના સમૂહ માટે સ્ટ્રીમ્સમાં જૂથોનું સંયોજન;

પેટાજૂથોમાં ભંગ;

સુનિશ્ચિત કર્યા પછી, જો જરૂરી હોય તો, શિક્ષકોને બદલો અથવા પાઠનો સમય બદલો.

વધુમાં, દરેક યુનિવર્સિટી માટે સોફ્ટવેર પ્રોડક્ટની કાર્યક્ષમતા માટે ચોક્કસ જરૂરિયાતો પણ છે.

મારા મતે, રશિયન બજાર પરના સૌથી લોકપ્રિય સોફ્ટવેર ઉત્પાદનોની શક્યતાઓ પરિશિષ્ટ 1 માં આપવામાં આવી છે.

ઉપરોક્ત સૂચિમાંથી, કદાચ ફક્ત પ્રોગ્રામ "મેથોડિસ્ટ" વધુ કે ઓછા યુનિવર્સિટીમાં સુનિશ્ચિત કરવા માટેના સૉફ્ટવેર ઉત્પાદનની આવશ્યક કાર્યક્ષમતાને અનુરૂપ છે. બાબતોની આ સ્થિતિ એ હકીકત દ્વારા સરળતાથી સમજાવવામાં આવે છે કે આજે શાળા શિક્ષણ યુનિવર્સિટી શિક્ષણ કરતાં વધુ "પ્રમાણભૂત" (શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના સંગઠનની દ્રષ્ટિએ) છે. આ માનકીકરણ પ્રમાણમાં ઓછી કિંમતે ઉત્પાદનની મોટી સંખ્યામાં નકલો વેચીને સોફ્ટવેર વેચાણ અને વિકાસના વળતર માટે મોટા સંભવિત બજાર તરફ દોરી જાય છે.

યુનિવર્સિટીઓના કિસ્સામાં, શિડ્યુલિંગ સિસ્ટમ્સની માંગ કદાચ શાળાઓ કરતાં પણ વધારે છે, પરંતુ દરેક વ્યક્તિગત યુનિવર્સિટીમાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના સંગઠનની વિશાળ વિશિષ્ટતાઓ દ્વારા આ બાબત જટિલ છે. એકીકૃત સૉફ્ટવેર બનાવવાનું શક્ય નથી, અને તૃતીય-પક્ષ વિકાસકર્તાઓ પાસેથી વિશિષ્ટ ઉત્પાદન બનાવવાની કિંમત ગેરવાજબી રીતે ઊંચી હોવાનું બહાર આવ્યું છે. વધુમાં, "સ્થાયી" શેડ્યૂલ એ પૂર્વશરત છે, જે શિક્ષકોને બદલવાની શક્યતા અથવા વર્ગોના સમયને સૂચિત કરે છે. અત્યાર સુધી, કોઈપણ સૉફ્ટવેર ઉત્પાદન તમને આ એકદમ સરળ રીતે કરવાની મંજૂરી આપતું નથી (જોકે "મેથોડિસ્ટ" માં કેટલીક શક્યતાઓ છે).

1.3. સમસ્યાની રચના.

આ કાર્યનો હેતુ યુનિવર્સિટીમાં શેડ્યૂલનું આવું ગાણિતિક મોડલ બનાવવાનો હતો, જે અસરકારક રીતે (આપેલ સમયમર્યાદામાં અને આપેલ શ્રેષ્ઠતાની ડિગ્રી સાથે) સ્વચાલિત સમયપત્રકની સમસ્યાનું નિરાકરણ લાવી શકે અને તેમાં સુગમતા (નાના ફેરફારો) હશે. ઇનપુટ માહિતીમાં ફેરફારના કિસ્સામાં) ચોક્કસ વ્યવહારુ કાર્યમાં સિસ્ટમને અનુકૂલિત કરવા માટે. પ્રારંભિક ડિઝાઇન તબક્કે કાર્યના કેટલાક સરળીકરણ માટે, કેટલીક ધારણાઓ કરવામાં આવી હતી:

શેડ્યૂલ દરરોજ બે કરતાં વધુ જોડીઓ પર આધારિત નથી (જે સાંજના શિક્ષણના કિસ્સામાં તદ્દન યોગ્ય છે);

બધા યુગલો એક જ મકાનમાં રાખવામાં આવે છે;

સમસ્યા રેખીય પ્રોગ્રામિંગના સંદર્ભમાં ઊભી થાય છે;

મોડેલનું વધુ વિઘટન કરવામાં આવતું નથી;

બધા મોડેલ ગુણાંક અને જરૂરી ચલો પૂર્ણાંક છે;

પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગની સાર્વત્રિક (ગુણાંકોના પૂર્ણાંક મૂલ્યોથી સ્વતંત્ર) પદ્ધતિઓમાંથી એક દ્વારા ઉભી થયેલી સમસ્યાનું નિરાકરણ હોવું આવશ્યક છે.

2. ગાણિતિક મોડેલનો વિકાસ અને સ્વચાલિત શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમનો વ્યવહારુ અમલીકરણ 2.1. યુનિવર્સિટીમાં સમયપત્રકનું ગાણિતિક મોડેલ

ચાલો રેખીય પ્રોગ્રામિંગની દ્રષ્ટિએ યુનિવર્સિટીમાં શેડ્યૂલનું ગાણિતિક મોડેલ બનાવીએ. અમે નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ અને ચલો અને અવરોધોને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.

2.1.1. નોટેશન

યુનિવર્સિટી પાસે આર સ્ટ્રીમ્સમાં એન અભ્યાસ જૂથો છે; r – સ્ટ્રીમ નંબર, r = 1, ..., R, k r – સ્ટ્રીમમાં અભ્યાસ જૂથ નંબર r, k r = 1, …, G r .

સ્ટ્રીમ્સમાં જૂથોમાં વિભાજન સિદ્ધાંતોના આધારે હાથ ધરવામાં આવે છે:

1. એક જ વર્ગખંડના ભંડોળના બે જૂથો દ્વારા તેમના પ્રવચનો માટેનો ઉપયોગ આપોઆપ 1 પ્રવાહમાં તેમનું પ્લેસમેન્ટ ધારે છે (એવું માનવામાં આવે છે કે અભ્યાસ જૂથોના તમામ વ્યાખ્યાનો એકસાથે યોજવામાં આવે છે).

2. એક જૂથ (અથવા તેનો ભાગ), યુનિવર્સિટીમાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના એકમ તરીકે, વિવિધ પ્રવાહોમાં પ્રવેશી શકે છે, પરંતુ તેમાંના દરેકમાં ફક્ત એક જ વાર.

3. સ્ટ્રીમ્સની સંખ્યા મર્યાદિત નથી.

વર્ગો અઠવાડિયાના દિવસોમાં દોઢ કલાકના અંતરાલ પર રાખવામાં આવે છે, જેને આપણે જોડી કહીશું.

સૂચિત કરો:

t એ અઠવાડિયાના કામકાજના દિવસની સંખ્યા છે, t Є T kr , ક્યાં

T kr - જૂથ k r માટે કામકાજના દિવસોની સંખ્યાનો સમૂહ;

j એ જોડી નંબર છે, j = 1,…, J;

J એ જોડીની કુલ સંખ્યા છે.

અઠવાડિયા દરમિયાન દરેક પ્રશિક્ષણ જૂથ k r પ્રવાહ r સાથે, અભ્યાસક્રમ મુજબ, W kr પાઠ યોજવામાં આવે છે, જેમાંથી S r વ્યાખ્યાનો છે અને Q kr વ્યવહારુ છે. સૂચિત કરો:

s r એ સ્ટ્રીમ r, s r = 1 ,…,S r ;

q kr એ જૂથ k r , q kr = 1 ,…, Q kr માટેના વ્યવહારિક વર્ગોની યાદીમાંની શિસ્તની સંખ્યા છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે પ્રવચનો પ્રવાહના તમામ જૂથો પર એક જ સમયે અને એક જ રૂમમાં યોજવામાં આવે છે. પછી, જો અઠવાડિયા દરમિયાન ચોક્કસ શિસ્તમાં એક કરતાં વધુ પાઠ યોજવામાં આવે છે, તો આ શિસ્ત દરેક પ્રવાહ અથવા જૂથ માટે અભ્યાસક્રમ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે તેટલી વખત વ્યાખ્યાનો અથવા વ્યવહારિક વર્ગોની સૂચિમાં ઉલ્લેખિત છે.

શિક્ષકો

ચાલો p એ શિક્ષકની સંખ્યા (નામ) હોઈએ, p = 1 ,…, P. ચાલો બુલિયન મૂલ્યો રજૂ કરીએ અને :

વર્ગોના સમયપત્રક પહેલાં શિક્ષકોના અધ્યાપન ભારનું આયોજન કરવામાં આવે છે, જેના પરિણામે, આ તબક્કે, મૂલ્યો અને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. દરેક શિક્ષક માટે p, p = 1 ,…,P, તેના વર્ગખંડમાં વર્કલોડ પણ આપવામાં આવે છે - N p કલાક પ્રતિ સપ્તાહ.

ઑડિટોરિયલ ફંડ

દરેક પ્રવાહના વર્ગો ફક્ત અમુક વર્ગખંડોમાં જ યોજી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના પ્રેક્ટિકલ વર્ગો ફક્ત પ્રદર્શન વર્ગોમાં જ યોજી શકાય છે). ચાલો:

(A 1 r ) એ સ્ટ્રીમ r પર પ્રવચનો માટે પ્રેક્ષકોનો સમૂહ છે;

(A 2 r ) એ સ્ટ્રીમ r પર પ્રાયોગિક વર્ગો માટે વર્ગખંડોનો સમૂહ છે;

A 1 r એ સમૂહના ઘટકોની સંખ્યા છે (A 1 r );

A 2 r એ સમૂહના ઘટકોની સંખ્યા છે (A 2 r );

A 1 r + A 2 r એ સમૂહોના જોડાણના પ્રેક્ષકોની સંખ્યા છે (A 1 r )∩(A 2 r ).

પ્રેક્ષકોનું ભંડોળ સમયપત્રકની શરૂઆત પહેલાં નક્કી કરવામાં આવે છે, તેથી સેટ આપવામાં આવે તેવું માનવામાં આવે છે.

2.1.2. ચલો

સુનિશ્ચિત કરવાનું કાર્ય દરેક વ્યાખ્યાન (એક સ્ટ્રીમ પર) અને વ્યવહારુ પાઠ (જૂથમાં) અઠવાડિયાના એક દિવસ અને આ દિવસે એક દંપતી માટે નક્કી કરવાનું છે, નીચે બાંધવામાં આવેલી અવરોધોની પરિપૂર્ણતાને ધ્યાનમાં લઈને અને કેટલાક ઉદ્દેશ્યને ઘટાડી શકાય છે. કાર્ય

ચાલો નીચેના ઇચ્છિત બુલિયન ચલોનો પરિચય કરીએ:

=

સાંજના શિક્ષણના જૂથો માટે સુનિશ્ચિત કરવાના કિસ્સામાં, J=2. તમામ પ્રકારના શિક્ષણ માટે મોડેલના સામાન્યીકરણ માટે, જુઓ, પૃષ્ઠ 669.

2.1.3. પ્રતિબંધો

દરેક જૂથ k r માટે, વર્ગખંડના તમામ પ્રકારનું કાર્ય અઠવાડિયા દરમિયાન થવું જોઈએ:

દરેક વ્યાખ્યાન s r અને વ્યવહારુ પાઠ q kr, અનુક્રમે, બધા પ્રવાહો માટે r અને બધા જૂથો k r કોઈપણ દિવસે એક કરતા વધુ વખત યોજી શકાતા નથી:

જો વેરીએબલ અને તમામ પ્રકારના વર્ગોને તેઓ યોજવામાં આવેલા સમય સાથે જોડે છે, તો કામ કરે છે અને સમયને શિક્ષકના નામ સાથે જોડો.

દરરોજ t અને દરેક જોડી j માં, શિક્ષક p એક સ્ટ્રીમ પર અથવા એક જૂથમાં એક શિસ્તમાં એક કરતાં વધુ પાઠ દોરી શકે નહીં:

છેવટે, દરેક જોડી માટે દરેક દિવસે, પ્રવચનો અને વ્યવહારુ વર્ગોની સંખ્યા યુનિવર્સિટીમાં ઉપલબ્ધ વર્ગખંડના ભંડોળ કરતાં વધુ ન હોવી જોઈએ:

વધુમાં, એકબીજાને છેદતા સમૂહો (A 1 r ) અને ( A 2 r ) ના તમામ સંગ્રહો માટે નીચેની શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે:

પ્રસ્તુત ગુણોત્તર બિનશરતી પ્રતિબંધોને સમાપ્ત કરે છે, જે શેડ્યૂલ કરતી વખતે હંમેશા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જો કે, ત્યાં ચોક્કસ શરતો હોઈ શકે છે, સૌ પ્રથમ, "ઉપલા" અથવા "નીચલા" અઠવાડિયા (એટલે ​​​​કે, દર અઠવાડિયે એક શૈક્ષણિક કલાક) પર ચોક્કસ પ્રકારનાં કામ. અન્ય વિશેષ શરતોને બાકાત રાખવામાં આવી નથી, પરંતુ તેઓ મોડેલને સરળ બનાવવા માટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા ન હતા.

2.1.4. ઉદ્દેશ્ય કાર્ય

વૈજ્ઞાનિક, શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરના કાર્યને સંપૂર્ણ રીતે ચલાવવા માટે, વર્ગોની તૈયારી કરવા માટે, યુનિવર્સિટીના શિક્ષક પાસે મફત સમય હોવો આવશ્યક છે. આ સ્થિતિ પૂરતી નથી, પરંતુ જરૂરી છે. દેખીતી રીતે, તેની પાસે "ફાટેલા" મોડમાં નહીં પણ મફત સમય હોવો જોઈએ, જે, ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યાર્થીઓ સાથેના વર્ગો વચ્ચે "વિંડોઝ" છે, પરંતુ, જો શક્ય હોય તો, સંપૂર્ણપણે મફત કામકાજના દિવસોમાં. આ શિક્ષકો પાસે હોય ત્યારે વર્ગખંડના ભારણને મહત્તમ કરવા સમાન છે (જુઓ (5)). જો કે, તે જ સમયે, શિક્ષકો મફત સમય માટે અસમાન દાવાઓ ધરાવે છે, કારણ કે તેમની પાસે વિવિધ સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ છે. તેથી, વજનના ગુણાંક રજૂ કરવા જરૂરી છે, જેના દ્વારા શિક્ષકની અનુરૂપ સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ - તેની શૈક્ષણિક ડિગ્રી અને શીર્ષક, હોદ્દો, વૈજ્ઞાનિક અને સામાજિક પ્રવૃત્તિ વગેરે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનના આધારે, વ્યક્તિગત વજનના પરિબળોનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે જે અન્ય પરિબળોને ધ્યાનમાં લે છે.

તેથી, અમે બધા શિક્ષકો માટે વર્ગખંડના કાર્યમાંથી મુક્ત દિવસોની ભારિત સંખ્યાને મહત્તમ કરવાના સ્વરૂપમાં વર્ગો સુનિશ્ચિત કરવા માટે ગુણવત્તા માપદંડ પસંદ કરીશું, જે, કાર્યકારી સપ્તાહની નિશ્ચિત લંબાઈની શરતે, મહત્તમ કુલ કોમ્પેક્શનની સમકક્ષ છે. વર્ગખંડનો ભાર.

શિક્ષક p ના દિવસે વર્ગખંડના ભારના કદ માટેના અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો:

જ્યાં M એ મનસ્વી હકારાત્મક પૂરતી મોટી સંખ્યા છે; જરૂરી બુલિયન ચલ છે.

તે (10) થી અનુસરે છે કે જો , તો = 1 અને જો , તો = 0.

વધારાના અવરોધો (10) માં ઑપ્ટિમાઇઝેશન માપદંડના ઉપરોક્ત અર્થપૂર્ણ અર્થને ધ્યાનમાં લેતા, તેમજ શિક્ષકની સ્થિતિના વજનના ગુણાંકનો પરિચય આપતા, અમે ઇચ્છિત શ્રેષ્ઠતા માપદંડ મેળવીએ છીએ:

રજૂ કરેલ ઉદ્દેશ્ય કાર્ય એકમાત્ર શક્ય નથી. અન્ય ઉદ્દેશ્ય કાર્યોનો પરિચય ગાણિતિક મોડેલની મર્યાદાઓ અને સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓમાં ફેરફાર કરતું નથી, પરંતુ ગણતરીના પરિણામોને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરી શકે છે.

2.2. સમસ્યા ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ

પાછલા ફકરામાં દર્શાવેલ, આપેલ અવરોધોની સિસ્ટમ માટે રેખીય ઉદ્દેશ્ય કાર્યને મહત્તમ કરવાની સમસ્યા, રેખીય પૂર્ણાંક બુલિયન પ્રોગ્રામિંગની સમસ્યા છે, કારણ કે સમસ્યાના પ્રારંભિક ડેટાની વિવેકબુદ્ધિને કારણે તમામ અવરોધ ગુણાંક પૂર્ણાંક છે; વધુમાં, ગાણિતિક મોડેલના ઇચ્છિત ચલો માત્ર બે મૂલ્યો લઈ શકે છે. હાલમાં, આવી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે ઘણી સંભવિત પદ્ધતિઓ છે.

B - ક્રમાંકિત અનુક્રમણિકા અને સંશોધિત લેબલોની પદ્ધતિઓનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે, મૂળ મોડેલના લેગ્રેન્જિયન વિઘટનના આધારે અનુક્રમે, અનુક્રમે અનુક્રમે ઇન્ડેક્સીંગ અથવા સંશોધિત લેબલોને ઓર્ડર કરવાની પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલવામાં આવેલી સંખ્યાબંધ એક-લાઇન સમસ્યાઓમાં. કમનસીબે, દરેક પદ્ધતિની કામગીરીની સંખ્યા બહુપદી મૂલ્યાંકનને મંજૂરી આપતી નથી; વધુમાં, પદ્ધતિઓના સમૂહના કોષ્ટકનું પરિમાણ (મધ્યવર્તી મૂલ્યો) હલ કરવામાં આવી રહેલી સમસ્યાના પરિમાણમાં વધારો સાથે ઝડપથી વધે છે, જે અમારા કિસ્સામાં અસ્વીકાર્ય છે. શક્ય છે કે ચોક્કસ ગાણિતિક મોડલ માટે વિઘટન અલ્ગોરિધમ બદલવાથી કોષ્ટકોના પરિમાણમાં ઘટાડો થશે, પરંતુ અત્યાર સુધી આવા અલ્ગોરિધમ અસ્તિત્વમાં નથી.

આ સંદર્ભે, ઉકેલની પદ્ધતિઓ તરીકે, પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાના કિસ્સામાં સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિના ફેરફારમાં વર્ણવેલ પસંદ કરવામાં આવી હતી. સામાન્ય કિસ્સામાં, સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિના ઑપરેશન્સની સંખ્યા બહુપદી અંદાજને મંજૂરી આપતી નથી (સમસ્યાઓનો એક વર્ગ પણ બતાવવામાં આવ્યો હતો જેના માટે ઑપરેશનની સંખ્યા O(e n) છે), પરંતુ અમારી સમસ્યાના કિસ્સામાં, સરેરાશ કામગીરીની સંખ્યા બહુપદી અંદાજને મંજૂરી આપે છે: O(n 3 m 1/( n-1)) (n એ ચલોની સંખ્યા છે; m એ પ્રતિબંધોની સંખ્યા છે).

2.2.1. સંપૂર્ણ પૂર્ણાંક અલ્ગોરિધમ

આ અલ્ગોરિધમને સંપૂર્ણ પૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે, કારણ કે જો સ્ત્રોત કોષ્ટકમાં પૂર્ણાંક ઘટકો હોય, તો પછી અલ્ગોરિધમના ઓપરેશનના પરિણામે તમામ કોષ્ટકોમાં માત્ર પૂર્ણાંક તત્વો હોય છે. ડ્યુઅલ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિની જેમ, એલ્ગોરિધમ ડ્યુઅલ સ્વીકાર્ય કોષ્ટકથી શરૂ થાય છે. જો i 0 (i = 1 ,…, n+m; a i 0 એ ઉદ્દેશ્ય કાર્યના ગુણાંક છે) બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો છે, તો સમસ્યા હલ થઈ જશે. જો અમુક સ્ટ્રિંગ માટે i 0

પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગની સમસ્યાને આપવા દો:

મહત્તમ કરો

શરતો હેઠળ

શરતો (12) તરીકે લખી શકાય છે

ધારો કે t=0 માટે (એટલે ​​કે મૂળ કોષ્ટક માટે) બધા ij પૂર્ણાંકો છે અને કૉલમ (j = 1 ,…, n) લેક્સિકોગ્રાફિકલી સકારાત્મક છે. પછી તમામ કૉલમ સમગ્ર ગણતરી દરમિયાન લેક્સિકોગ્રાફિકલી સકારાત્મક રહે છે.

જનરેટિંગ સ્ટ્રિંગમાંથી વધારાની અવરોધ કેવી રીતે મેળવવી તે વર્ણવતા પહેલા, અમે સંખ્યાઓની નવી રજૂઆત રજૂ કરીએ છીએ. ચાલો [x] એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવીએ જે x કરતા મોટો નથી. કોઈપણ સંખ્યા y (ધન કે નકારાત્મક) અને ધન માટે લખી શકે છે:

જ્યાં (r y એ y ના ભાગાકારનો બિન-ઋણાત્મક શેષ છે). વિશેષ રીતે, . તેથી, જો , તો r = 1. જો , તો r = 0.

રજૂ કરાયેલ વધારાની અસમાનતા સમસ્યાના કોઈપણ પૂર્ણાંક ઉકેલ માટે હોવી જોઈએ (12). ટી-ટેબલ (પંક્તિ અનુક્રમણિકાને બાદ કરતા) માં 0 સાથે કેટલાક સમીકરણનો વિચાર કરો

જ્યાં x એ વેક્ટરનો અનુરૂપ ઘટક છે, અને વર્તમાન નોનબેઝિક ચલ છે. ઉપરોક્ત રજૂઆત (14) નો ઉપયોગ કરીને આપણે x, a 0 અને a j ને વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ:

અભિવ્યક્તિઓ (16) અને (17) ને (15) માં બદલીને અને શરતોને ફરીથી ગોઠવવાથી, અમને મળે છે:

, અને ચલ x અને બિન-નકારાત્મકતાની જરૂરિયાતને આધીન હોવાથી, Eq. (18) ની ડાબી બાજુ હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે. જમણી બાજુના અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો, વાંકડિયા કૌંસમાં બંધ. આ અભિવ્યક્તિમાં ગુણાંક પૂર્ણાંકો છે, અને ચલો પૂર્ણાંક જરૂરિયાતને આધીન છે. તેથી, કૌંસમાં સંપૂર્ણ અભિવ્યક્તિ પૂર્ણાંક હોવી આવશ્યક છે. ચાલો તેને s દ્વારા સૂચિત કરીએ, એટલે કે:

.

પૂર્ણાંક નબળા ચલ s બિન-ઋણાત્મક છે. ખરેખર, જો s નકારાત્મક હતા, એટલે કે. મૂલ્યો લેશે -1, -2, ..., પછી દ્વારા ગુણાકાર સમીકરણની સંપૂર્ણ જમણી બાજુ (18) નેગેટિવ બનાવશે, જ્યારે ડાબી બાજુ બિન-નકારાત્મક છે.

ચાલો બે કિસ્સાઓ અને . માટે અને . x ની અભિવ્યક્તિને (15) થી સમીકરણ (19) માં બદલીને, આપણે મેળવીએ છીએ:

સમીકરણ (21) સમસ્યાના કોઈપણ પૂર્ણાંક ઉકેલ માટે સંતુષ્ટ હોવું જોઈએ (12). નોંધ કરો કે જો સમીકરણ (21) માં 0. તેથી, સમીકરણ (21) નો ઉપયોગ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિમાં અગ્રણી રેખા તરીકે થઈ શકે છે. ખાસ કરીને, વ્યક્તિ હંમેશા એટલું મોટું પસંદ કરી શકે છે કે જેથી પંક્તિ (21) માં અગ્રણી તત્વ -1 બને, જે કોષ્ટક પૂર્ણાંક રાખશે. યોગ્ય એકની પસંદગી એલ્ગોરિધમના કન્વર્જન્સના દરને અસર કરશે. સૌ પ્રથમ, અમે અલ્ગોરિધમનું જ વર્ણન કરીએ છીએ. પ્રારંભિક એક તરીકે, બેવડા સ્વીકાર્ય સોલ્યુશન લેવું જરૂરી છે, જે x n + m + 1 =M - x 1 - - ... - x n 0 અવરોધ ઉમેરીને મેળવી શકાય છે, જ્યાં M એ પૂરતો મોટો સ્થિરાંક છે, અને ઉમેરેલી પંક્તિ સાથે અને અગ્રણી તરીકે લેવામાં આવેલ લેક્સિકોગ્રાફિકલી ન્યૂનતમ સ્તંભ સાથે એક પુનરાવર્તન કરવું. અલ્ગોરિધમ નીચેના પગલાંઓ સમાવે છે:

પગલું 0. સમીકરણ (13) માં દ્વિ-સ્વીકાર્ય મેટ્રિક્સ A 0 થી પ્રારંભ કરો, જેનાં ઘટકો પૂર્ણાંકો છે (મેટ્રિક્સ A 0 માં બિન-પૂર્ણાંક તત્વો પણ હોઈ શકે છે, આ વિશે જુઓ, પૃષ્ઠ 306).

પગલું 1. i 0 0 (i=1, …, n+m) સાથેની પંક્તિઓ વચ્ચે, પછી સમસ્યા હલ થાય છે.)

પગલું 2. પસંદ કરો (પસંદગીનો નિયમ પછીથી વર્ણવવામાં આવશે) અને કોષ્ટકના તળિયે વધારાની લાઇન લખો

આ લાઇનને અગ્રણી તરીકે પસંદ કરવામાં આવી છે.

પગલું 3. ડ્યુઅલ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિનું પગલું ચલાવો, વધારાની લાઇનને પાર કરો અને પગલું 1 પર પાછા ફરો.

અલ્ગોરિધમની મર્યાદિતતાના પુરાવા માટે, જુઓ, પૃષ્ઠ 303-304.

પસંદગીનો નિયમ નીચે મુજબ ઘડવામાં આવ્યો છે.

પગલું 0. v ને જનરેટીંગ લાઇન થવા દો.

પગલું 1. vj સાથે કૉલમમાં લેક્સિકોગ્રાફિકલી ન્યૂનતમ કૉલમ રહેવા દો

પગલું 2. દરેક માટે vj એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે જેમ કે (લેકોગ્રાફિકલી તેનાથી ઓછો).

પગલું 3. ચાલો , અને (પંક્તિ v જનરેટ થઈ રહી છે). પછી

.

પગલું 4. વીજે માટે મૂકો

ઉપર વર્ણવેલ પસંદગીનો નિયમ તમને કોષ્ટકની દ્વિ માન્યતા જાળવી રાખીને અગ્રણી તત્વને -1 ની બરાબર બનાવવાની મંજૂરી આપે છે અને તે જ સમયે શૂન્ય સ્તંભને શક્ય તેટલું લેક્સિકોગ્રાફિકલી ઘટાડવામાં આવશે.

2.2.2 ડાયરેક્ટ ઇન્ટિજર પ્રોગ્રામિંગ અલ્ગોરિધમ

"ડાયરેક્ટ" શબ્દ, પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગ અલ્ગોરિધમ પર લાગુ થાય છે, તે પદ્ધતિ સૂચવે છે જે ક્રમિક "સુધારેલા" ઉકેલો મેળવીને શ્રેષ્ઠ ઉકેલ તરફ દોરી જાય છે. આમાંના દરેક ઉકેલો એ અર્થમાં સ્વીકાર્ય છે કે તે રેખીય અવરોધો અને પૂર્ણાંક સ્થિતિ બંનેને સંતોષે છે. એલ્ગોરિધમનો એક સંભવિત ફાયદો એ છે કે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ પ્રાપ્ત થાય તે પહેલાં ગણતરીઓમાં વિક્ષેપ પાડવાની ક્ષમતા, અને મેળવેલ ઉકેલોમાંથી શ્રેષ્ઠનો અંદાજ તરીકે ઉપયોગ કરવો. વધુમાં, ડ્યુઅલ એલ્ગોરિધમ્સ સાથે જોડાણમાં ડાયરેક્ટ એલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ વિવિધ સંયુક્ત અલ્ગોરિધમ્સ મેળવવા માટે કરી શકે છે જે ડ્યુઅલ ફિઝિબલ સોલ્યુશન્સ ફેઝથી સીધા શક્ય સોલ્યુશન તબક્કામાં જઈ શકે છે.

ડાયરેક્ટ અલ્ગોરિધમ માટે કુદરતી પૂર્વવર્તી ગોમોરીનું ઓલ-ઇન્ટિજર અલ્ગોરિધમ છે, કારણ કે આ અલ્ગોરિધમ દ્વિ સ્વીકાર્ય પૂર્ણાંક સોલ્યુશનનો ક્રમ બનાવે છે. તે યાદ રાખવું જોઈએ કે ગોમોરીનું સંપૂર્ણ પૂર્ણાંક અલ્ગોરિધમ એ ડ્યુઅલ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિમાં ફેરફાર છે. આ અલ્ગોરિધમનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે અગ્રણી પંક્તિ તરીકે -1 સમાન અગ્રણી તત્વ સાથે ગોમરી ટ્રંકેશનનો ઉપયોગ થાય છે. આ કટ જનરેટિંગ સ્ટ્રિંગમાંથી મેળવવામાં આવે છે, જે ડ્યુઅલ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિમાં સંભવિત અગ્રણી સ્ટ્રિંગ્સમાંથી એક હોવાનું નક્કી કરવામાં આવે છે. અગ્રણી પંક્તિ તરીકે આવા કાપનો ઉપયોગ પુનરાવૃત્તિ પછી કોષ્ટકની દ્વિ સ્વીકાર્યતા અને અખંડિતતાને જાળવી રાખશે.

તે તારણ આપે છે કે કોઈ પણ એ જ રીતે સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિને એવી રીતે સંશોધિત કરી શકે છે કે એક અલ્ગોરિધમ મેળવવા માટે જે કોષ્ટકોની સીધી સ્વીકાર્યતા અને અખંડિતતાને જાળવી રાખે છે. કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરવા માટે, નીચેની પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો:

મહત્તમ કરો

ધારો કે સ્તંભને અગ્રણી તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે અને સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિના પુનરાવર્તનમાં પંક્તિ v એ અગ્રણી પંક્તિ છે, એટલે કે. બધી પંક્તિઓ I માટે જેમાં a >0 છે. સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિમાં ગૌસિયન નાબૂદીની પ્રક્રિયા હાથ ધરતા પહેલા, અમે પંક્તિ vમાંથી મેળવેલ ગોમોરી કટ કોષ્ટકમાં ઉમેરીએ છીએ:

જ્યાં J એ (22) માં બિન-મૂળભૂત ચલોના સૂચકાંકોનો સમૂહ છે, s k એ નવું (મૂળભૂત) નબળું ચલ છે અને તે અવ્યાખ્યાયિત (અસ્થાયી રૂપે) હકારાત્મક સ્થિરાંક છે.

નોંધ કરો કે જો આપણે = a vs મૂકીએ તો cutoff (23) પાસે બે મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો હશે. સૌ પ્રથમ,

આનો અર્થ એ છે કે જો કટઓફ (23) ને અગ્રણી પંક્તિ તરીકે ઉપયોગમાં લેવામાં આવે તો કોષ્ટકની સીધી માન્યતા સાચવવામાં આવે છે. બીજું, એટલે કે. અગ્રણી તત્વ 1 છે (જો કટઓફ અગ્રણી લાઇન તરીકે વપરાય છે). તે ચકાસવું સરળ છે (મૂળભૂત ચલોને બદલવા માટેના સૂત્રોની તપાસ કરીને) કે સિમ્પ્લેક્સ ટેબ્લોનું એક અગ્રણી તત્વ સાથેનું પરિવર્તન સિમ્પ્લેક્સ ટેબ્લોના તત્વોની અખંડિતતાને જાળવી રાખે છે.

આ વિચારો પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગમાં સીધા અલ્ગોરિધમનો આધાર બનાવે છે:

પગલું 0. કૉલમ કોષ્ટકથી પ્રારંભ કરો જેમાં i 0 0 (i 1) અને તમામ ઘટકો a 0 j, a ij અને a i 0 પૂર્ણાંકો છે.

પગલું 1. શરતોની પરિપૂર્ણતા તપાસો a 0 j 0 (j 1); જો તેઓ પરિપૂર્ણ થાય, તો અંત, વર્તમાન મૂળભૂત ઉકેલ શ્રેષ્ઠ છે; જો નહિં, તો પગલું 2 પર જાઓ.

પગલું 2. 0 s 0 સાથે અગ્રણી કૉલમ પસંદ કરો. આ પંક્તિ ગોમરી કાપણી માટે જનરેટીંગ લાઇન તરીકે કામ કરે છે.

પગલું 3. જનરેટિંગ લાઇનમાંથી કટ ગોમોરી મેળવો અને તેને ટેબલના તળિયે ઉમેરો, એટલે કે. સમીકરણ (23) ને સમસ્યાના અવરોધોમાં ઉમેરો, જ્યાં.

પગલું 4. મુખ્ય લાઇન તરીકે ટ્રંકેશન (23) નો ઉપયોગ કરીને કોષ્ટકનું રૂપાંતર કરો. નબળા ચલ s k in (23) નોનબેઝિક બનશે. પગલું 1 પર પાછા ફરો.

અલ્ગોરિધમની મર્યાદિતતાના પુરાવા માટે, જુઓ, પૃષ્ઠ 346-353.

નિર્માતા પંક્તિની પસંદગી એ બિન-તુચ્છ કાર્ય હોવાથી, એવું લાગે છે કે ત્યાં ઘણી પંક્તિઓ હોવી જોઈએ જે જનરેટર તરીકે સેવા આપી શકે. પ્રારંભિક ચર્ચામાં, સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિની અગ્રણી સ્ટ્રિંગનો ઉપયોગ જનરેટિંગ સ્ટ્રિંગ તરીકે કરવામાં આવ્યો હતો. આ સ્ટ્રિંગ હંમેશા એક કટઓફ ઉત્પન્ન કરે છે જે એક સમાન અગ્રણી તત્વ સાથે અગ્રણી સ્ટ્રિંગ છે. દેખીતી રીતે, કોષ્ટકમાં અન્ય પંક્તિઓ છે જેમાંથી સમાન ગુણધર્મોવાળા કટ મેળવી શકાય છે. ધારો કે કટઓફ ફોર્મ્યુલા દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:

જ્યાં સ્થિતિ પરથી નક્કી થાય છે

ચાલો સેટ V(s) ને પંક્તિઓ સંતોષકારક સ્થિતિ (25) ના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

નીચેના બે નિયમો માન્ય પેઢી પંક્તિ પસંદગી નિયમોના ઉદાહરણો છે:

નિયમ 1

1. પંક્તિ સૂચકાંકોની ક્રમિક મર્યાદિત સૂચિ એવી રીતે બનાવો કે દરેક પંક્તિની અનુક્રમણિકા ઓછામાં ઓછી એક વાર તેમાં પ્રવેશે. 2 પર જાઓ.

2. જો યાદી ખાલી હોય અથવા તેમાં V(s)માંથી કોઈ અનુક્રમણિકા ન હોય, તો 1 પર પાછા ફરો.; અન્યથા યાદીમાં પ્રથમ અનુક્રમણિકા v V(ઓ) શોધો. જનરેટીંગ તરીકે શબ્દમાળા v પસંદ કરો. સૂચિમાંથી અનુક્રમણિકા v અને તેની પહેલાના તમામ અનુક્રમણિકાઓને દૂર કરો. 3 પર જાઓ.

3. v V(s) સુધી જનરેટ કરતી સ્ટ્રિંગ તરીકે 2. માં લીધેલ સ્ટ્રિંગ v ને ક્રમિક રીતે પસંદ કરો. એકવાર v V(s), 2 પર પાછા જાઓ.

નિયમ 2

1. V t (s) ને t-th કોષ્ટકને અનુરૂપ સમૂહ V(s) બનવા દો. જો V t (s) માં એક કરતાં વધુ તત્વ હોય: V t (s) = (v 1 , v 2 , …, v k +2 ), તો પછી જનરેટીંગ લાઇન તરીકે એવી પંક્તિ પસંદ કરો કે સેટ V 1 ના ક્રમમાં ( s 1), V 2 (s 2), …, V t (s) લાઇન અન્યની પહેલાં (પાછળથી નહીં) દેખાય છે અને પછી V t (s) સુધી સાચવવામાં આવી હતી; 2 પર જાઓ.

2. ક્રમિક રીતે 1. સુધી લેવામાં આવેલ શબ્દમાળા v પસંદ કરો. એકવાર, 1 પર પાછા ફરો.

2.2.3. પ્રારંભિક અનુમતિપાત્ર આધાર મેળવવા માટેની તકનીક

ઉપરોક્ત દરેક પદ્ધતિ ફક્ત ત્યારે જ ઉકેલી શકાય છે જો રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા સીધી અથવા દ્વિ સ્વીકાર્ય હોય. આવી સ્વીકૃતિનો અર્થ મૂળ સમસ્યામાં પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય આધારની હાજરી છે. જો સમસ્યા સીધી અને બેવડી બંને રીતે સ્વીકાર્ય છે, તો પરિણામી ઉકેલ શ્રેષ્ઠ છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, સમસ્યા સેટ કર્યા પછી, તે તારણ આપે છે કે તે સીધા અથવા દ્વિરૂપે સ્વીકાર્ય નથી. તેથી, અમે પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય આધાર મેળવવા માટે એક અલ્ગોરિધમ રજૂ કરીએ છીએ.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાને કેનોનિકલ સ્વરૂપમાં લખવા દો:

ઘટાડવા

શરતો હેઠળ

જો જરૂરી હોય તો, અનુરૂપ સમીકરણને –1 વડે ગુણાકાર કરીને તમામ b i ને બિન-ઋણાત્મક બનાવી શકાય છે. પછી તમે દરેક સમીકરણમાં એક કૃત્રિમ ચલ ઉમેરી શકો છો (કૃત્રિમ ચલો બિન-નકારાત્મક હોવા જોઈએ) એવી રીતે કે પ્રારંભિક આધાર કૃત્રિમ ચલોમાંથી રચાય છે:

અસમાનતાને સમીકરણોમાં ફેરવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા નબળા ચલોમાંથી કૃત્રિમ ચલો મેળવી શકાય છે. ખરેખર, જો રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાના પ્રારંભિક અવરોધો અસમાનતાના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે:

પછી, દરેક અસમાનતામાં નબળા ચલ ઉમેરીને, આપણને મળે છે:

જો b i 0 હોય, તો s i નો પ્રારંભિક આધાર ચલ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે.

કૃત્રિમ ચલો અને નબળા ચલો s i વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે. સમસ્યાના શ્રેષ્ઠ ઉકેલમાં, તમામ કૃત્રિમ ચલો શૂન્યની બરાબર હોવા જોઈએ, કારણ કે મૂળ સમસ્યામાં આવા કોઈ ચલો નથી. બીજી બાજુ, તે તદ્દન શક્ય છે કે શ્રેષ્ઠ ઉકેલમાં નબળા ચલોમાં હકારાત્મક મૂલ્યો હશે. કૃત્રિમ ચલો શૂન્યની સમાન બનવા માટે, ઉદ્દેશ્ય કાર્યને નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે:

જ્યાં M i પૂરતી મોટી ધન સંખ્યાઓ છે. પદ્ધતિનો વિચાર એ હકીકતને અનુરૂપ છે કે કૃત્રિમ ચલો દેખીતી રીતે ઊંચી કિંમતો આપવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિ શ્રેષ્ઠ ઉકેલમાં કૃત્રિમ ચલોના શૂન્ય મૂલ્યો તરફ દોરી જાય છે.

પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય આધાર મેળવવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિમાં, પ્રથમની જેમ, કૃત્રિમ ચલો પ્રારંભિક મૂળભૂત ચલો તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે. એક નવું ઉદ્દેશ્ય કાર્ય ગણવામાં આવે છે, જે કૃત્રિમ ચલોનો સરવાળો છે. એક અવરોધ તરીકે z-સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને તેને ઓછું કરવું જરૂરી છે. જો સમીકરણોની મૂળ સિસ્ટમમાં શક્ય ઉકેલ હોય, તો પછી બધા કૃત્રિમ ચલો શૂન્યની બરાબર થવા જોઈએ. તેથી, લઘુત્તમ મૂલ્ય શૂન્ય થવું જોઈએ. જો , તો સમીકરણોની મૂળ પ્રણાલીમાં કોઈ શક્ય ઉકેલો નથી. જો , તો પછી આપણે ઉદ્દેશ્ય કાર્યને છોડી શકીએ છીએ અને z ને ઘટાડવા માટે પ્રારંભિક માન્ય આધાર તરીકે શ્રેષ્ઠ આધાર સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. સાહિત્યમાં, આ પદ્ધતિને બે-તબક્કાની સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે. પદ્ધતિના પ્રથમ તબક્કામાં, લઘુત્તમ કરીને સ્વીકાર્ય આધાર મળે છે, બીજા તબક્કામાં, z ને ઘટાડી દેવામાં આવે છે અને શ્રેષ્ઠ આધાર પ્રાપ્ત થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે નીચેની રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો:

ઘટાડવા

શરતો હેઠળ

જ્યાં બધા b i બિન-નકારાત્મક છે.

જો આપણે કૃત્રિમ ચલો અને નવું ઉદ્દેશ્ય કાર્ય રજૂ કરીએ, તો આપણને સમસ્યા મળે છે:

ઘટાડવા

,

શરતો હેઠળ

જો આપણે -ફોર્મમાંથી b i ધરાવતા તમામ સમીકરણોને બાદ કરીએ, તો આપણને મળશે:

-z

જ્યાં સિસ્ટમ (26) ના સંદર્ભમાં કર્ણ છે સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિના પ્રથમ તબક્કામાં શરતો (26) હેઠળ લઘુત્તમીકરણનો સમાવેશ થાય છે. z ના ચિહ્ન પર કોઈ નિયંત્રણો નથી. ગણતરીઓ દરમિયાન, જલદી કૃત્રિમ ચલ બિન-મૂળભૂત બને છે અને તેનું ગુણાંક ધન છે, ચલ પોતે અને તેના અનુરૂપ કૉલમ વેક્ટરને આગળની ગણતરીઓમાંથી બાકાત રાખવામાં આવે છે.

2.3. સિસ્ટમના વ્યવહારુ અમલીકરણની વિશેષતાઓ

વ્યવહારમાં, તે ફોર્મમાં માહિતી સાથે કામ કરવું ખૂબ અનુકૂળ નથી જેમાં તેને ગાણિતિક મોડેલમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેથી, સૌ પ્રથમ, ચાલો ડેટા અથવા ડેટા મોડેલને ગોઠવવાની રીત નક્કી કરીએ.

2.3.1. મોડલ પસંદગી

ડેટા મૉડલ એ ઑબ્જેક્ટ્સના ઔપચારિક વર્ણનના માર્ગો અને માધ્યમો અને સિસ્ટમ પ્રક્રિયાઓના સ્વચાલિતતા સાથેના તેમના સંબંધો પરના કરારોનો સમૂહ છે. મોડલનો પ્રકાર અને તેમાં વપરાતા ડેટા સ્ટ્રક્ચર્સના પ્રકારો DBMS કે જે મોડેલને સપોર્ટ કરે છે અથવા પ્રોગ્રામિંગ સિસ્ટમની ભાષામાં કે જેમાં ડેટા પ્રોસેસિંગ એપ્લિકેશન બનાવવામાં આવે છે તેમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ડેટાને ગોઠવવા અને પ્રોસેસ કરવાની વિભાવનાને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

કાર્યના ઉકેલના ભાગ રૂપે, એવું ડેટા મોડલ બનાવવું જરૂરી છે જેમાં સહાયક માહિતીની માત્રા ન્યૂનતમ હશે, ડેટાની બહુ-વપરાશકર્તા ઍક્સેસની મૂળભૂત સંભાવના હશે અને ઉચ્ચ સ્તરની માહિતી સુરક્ષા હશે. ખાતરી કરવામાં આવશે.

હાલમાં, ડેટા મોડેલની રચના માટે ત્રણ મુખ્ય અભિગમો છે: અધિક્રમિક, નેટવર્ક અને રિલેશનલ.

સંસ્થાની અધિક્રમિક રીત

અધિક્રમિક ડેટાબેઝમાં વૃક્ષોના ઓર્ડર કરેલ સમૂહનો સમાવેશ થાય છે; વધુ સ્પષ્ટ રીતે, એક જ પ્રકારના વૃક્ષના બહુવિધ ઉદાહરણોના ઓર્ડર કરેલ સમૂહમાંથી. વૃક્ષના પ્રકારમાં એક "મૂળ" રેકોર્ડ પ્રકાર અને શૂન્ય અથવા વધુ પેટા વૃક્ષોના ક્રમબદ્ધ સમૂહનો સમાવેશ થાય છે (જેમાંથી દરેક અમુક પ્રકારના વૃક્ષ છે). વૃક્ષનો સંપૂર્ણ પ્રકાર એ રેકોર્ડ પ્રકારોનો વંશવેલો સંગઠિત સમૂહ છે.

પૂર્વજો અને વંશજો વચ્ચે સંદર્ભની અખંડિતતા આપમેળે જાળવવામાં આવે છે. મૂળભૂત નિયમ: કોઈ પણ બાળક તેના માતાપિતા વિના અસ્તિત્વમાં નથી. નોંધ કરો કે સમાન પદાનુક્રમમાં ન હોય તેવા રેકોર્ડ્સ વચ્ચે સંદર્ભિત અખંડિતતાની સમાન જાળવણી સમર્થિત નથી.

સંસ્થાની નેટવર્ક પદ્ધતિ

ડેટા ઓર્ગેનાઈઝેશન માટે નેટવર્ક અભિગમ એ અધિક્રમિક એકનું વિસ્તરણ છે. હાયરાર્કિકલ સ્ટ્રક્ચર્સમાં, વંશજ એન્ટ્રીમાં બરાબર એક પિતૃ હોવું આવશ્યક છે; નેટવર્ક ડેટા સ્ટ્રક્ચરમાં, બાળકના પૂર્વજોની સંખ્યા હોઈ શકે છે.

નેટવર્ક ડેટાબેઝમાં રેકોર્ડ્સનો સમૂહ અને આ રેકોર્ડ્સ વચ્ચેના સંબંધોનો સમૂહ હોય છે, અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ડેટાબેઝ સ્કીમામાં ઉલ્લેખિત રેકોર્ડ પ્રકારોના સમૂહમાંથી દરેક પ્રકારનાં ઉદાહરણોનો સમૂહ અને દરેક પ્રકારનાં ઉદાહરણોનો સમૂહ આપેલ સંબંધ પ્રકારોનો સમૂહ.

સંબંધનો પ્રકાર બે રેકોર્ડ પ્રકારો માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: પૂર્વજ અને વંશજ. સંબંધના પ્રકારનો દાખલો પૂર્વજ રેકોર્ડ પ્રકારનો એક દાખલો અને વંશજ રેકોર્ડ પ્રકારના દાખલાઓનો ઓર્ડર કરેલ સમૂહનો સમાવેશ કરે છે. પૂર્વજ રેકોર્ડ પ્રકાર P અને વંશજ રેકોર્ડ પ્રકાર C સાથે આપેલ લિંક પ્રકાર L માટે, નીચેની બે શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે:

1. P પ્રકારનો દરેક દાખલો L ના માત્ર એક જ દાખલાનો પૂર્વજ છે;

2. C નું દરેક ઉદાહરણ L ના વધુમાં વધુ એક ઉદાહરણનું બાળક છે.

સંગઠનનો સંબંધ માર્ગ

અધિક્રમિક અને નેટવર્ક પ્રકારના ડેટા મોડલ્સના મુખ્ય ગેરફાયદા છે:

1. વાપરવા માટે ખૂબ મુશ્કેલ;

2. હકીકતમાં, ભૌતિક સંસ્થા વિશે જ્ઞાન જરૂરી છે;

3. એપ્લિકેશન સિસ્ટમ્સ આ સંસ્થા પર આધાર રાખે છે;

4. ડેટાબેઝની ઍક્સેસ ગોઠવવાની વિગતો સાથે તેમનો તર્ક ઓવરલોડ છે.

રિલેશનલ ડેટા મોડલનું સૌથી સામાન્ય અર્થઘટન ડેટનું હોય તેવું લાગે છે, જે તેના લગભગ તમામ પુસ્તકોમાં તેને (વિવિધ સંસ્કારિતાઓ સાથે) પુનઃઉત્પાદિત કરે છે. ડેટા અનુસાર, રિલેશનલ મોડલમાં ત્રણ ભાગોનો સમાવેશ થાય છે જે રિલેશનલ અભિગમના વિવિધ પાસાઓનું વર્ણન કરે છે: માળખાકીય ભાગ, મેનીપ્યુલેશન ભાગ અને અભિન્ન ભાગ.

મોડેલના માળખાકીય ભાગમાં, તે નિશ્ચિત છે કે રિલેશનલ ડેટાબેસેસમાં ઉપયોગમાં લેવાતું એકમાત્ર ડેટા માળખું એ સામાન્યકૃત n-ary સંબંધ છે.

મોડલના મેનીપ્યુલેશન ભાગમાં, રીલેશ્નલ ડેટાબેસેસની હેરફેર માટે બે મૂળભૂત પદ્ધતિઓ ભારપૂર્વક જણાવવામાં આવી છે - રીલેશનલ બીજગણિત અને રીલેશનલ કેલ્ક્યુલસ. પ્રથમ મિકેનિઝમ મુખ્યત્વે ક્લાસિકલ સેટ થિયરી (કેટલાક રિફાઇનમેન્ટ્સ સાથે) પર આધારિત છે અને બીજી પદ્ધતિ ફર્સ્ટ-ઑર્ડર પ્રિડિકેટ કેલ્ક્યુલસના ક્લાસિકલ લોજિકલ ઉપકરણ પર આધારિત છે. રીલેશનલ મોડલના મેનીપ્યુલેશન ભાગનું મુખ્ય કાર્ય કોઈપણ ચોક્કસ રીલેશ્નલ ડેટાબેઝ ભાષાની રીલેશનલીટીનું માપ પૂરું પાડવાનું છે: જો ભાષામાં રીલેશનલ બીજગણિત અથવા રીલેશનલ કેલ્ક્યુલસ કરતાં ઓછી અભિવ્યક્તિ અને શક્તિ ન હોય તો તેને રીલેશનલ કહેવામાં આવે છે.

છેલ્લે, રિલેશનલ ડેટા મોડલના અભિન્ન ભાગમાં, બે મૂળભૂત અખંડિતતા આવશ્યકતાઓ નિશ્ચિત કરવામાં આવી છે, જે કોઈપણ રિલેશનલ DBMS માં સમર્થિત હોવી જોઈએ. પ્રથમ જરૂરિયાતને એન્ટિટી અખંડિતતાની જરૂરિયાત કહેવામાં આવે છે. બીજી જરૂરિયાતને સંદર્ભિત અખંડિતતાની આવશ્યકતા કહેવામાં આવે છે.

સિસ્ટમના ગાણિતિક મોડલ અને ડેટાને ગોઠવવાની પદ્ધતિઓ, તેમજ બજારમાં ઉપલબ્ધ સોફ્ટવેરના પ્રારંભિક વિશ્લેષણ પછી (સંસ્થાની વંશવેલો અને નેટવર્ક પદ્ધતિઓ ડેટાને ગોઠવવા માટે ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ અભિગમ સૂચવે છે, અને આજે આવા DBMS) છે. ઉદાહરણ તરીકે, જાસ્મિન અથવા ઇન્ફોર્મિક્સ ડાયનેમિક સર્વર), પરંતુ વિકાસના સમયે, તેનો ઉપયોગ કરવાની કોઈ શક્યતા ન હતી, તે જ સમયે, ત્યાં ખૂબ જ "શક્તિશાળી" રિલેશનલ ડીબીએમએસ છે (ઉદાહરણ તરીકે, ઓરેકલ 8i)) પસંદગી હતી. ડેટા સ્ટોરેજ ગોઠવવાની રિલેશનલ પદ્ધતિની તરફેણમાં બનાવેલ છે.

2.3.2. ઇનપુટ માહિતીનું વર્ણન

સમસ્યા હલ કરવા માટે જરૂરી બધી માહિતી સુનિશ્ચિત સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓના પુનરાવર્તન પહેલાં સેટ કરવામાં આવે છે. સરળતા માટે, એવું માનવામાં આવે છે કે આપેલ માહિતી તે સમયગાળા દરમિયાન સ્થિર છે જેના માટે શેડ્યૂલ સંકલિત કરવામાં આવી રહ્યું છે.

ઉભી થયેલી સમસ્યાની સામાન્યતાની ચોક્કસ ડિગ્રી ગુમાવ્યા વિના, અવરોધોની રચના અને સમસ્યાના ઉકેલ માટે જરૂરી ઇનપુટ ડેટાના ચોક્કસ સેટને નિર્ધારિત કરવું શક્ય છે, અને તે જ સમયે તમામ પ્રકારના વ્યવહારિક અમલીકરણો માટે સામાન્ય. સિસ્ટમ કાર્યની વિશિષ્ટતાઓને કારણે (ચોક્કસ યુનિવર્સિટીમાં પ્રાયોગિક અમલીકરણના કેસ માટે ગાણિતિક મોડેલના પ્રમાણમાં સરળ અનુકૂલનની શક્યતા), ઇનપુટ માહિતી દસ્તાવેજોના સ્વરૂપો વિકસાવવામાં આવ્યા ન હતા. ઇનપુટ માહિતીની વિગતો કોષ્ટક 2 માં વર્ણવેલ છે.

કોષ્ટક 2. ઇનપુટ માહિતીની વિગતોનું વર્ણન

વિગતોનું નામ	વિગતો લાક્ષણિકતા
ઇનપુટ દસ્તાવેજો	પ્રકાર	મહત્તમ લંબાઈ	ચોકસાઈ
શિક્ષકનું અટક, નામ, આશ્રયદાતા; શિક્ષકનો સંપર્ક ફોન; શૈક્ષણિક ડિગ્રી; શૈક્ષણિક શીર્ષક; જૂથનું નામ; જૂથની સંખ્યાત્મક રચના; જે અભ્યાસક્રમ શીખવવામાં આવે છે તેનું શીર્ષક; વર્ગખંડના કલાકોની સંખ્યા; પ્રેક્ષકોની સંખ્યા; પ્રેક્ષકો વિશે માહિતી; શિક્ષક દ્વારા વાંચવામાં આવેલ વિષયનું નામ; જૂથની સંખ્યા જ્યાં વિષય વાંચવામાં આવે છે; પ્રેક્ષકો જ્યાં વિષય વાંચે છે તેની માહિતી.

આ ડેટા ઉપરાંત, ગાણિતિક મોડેલને કેટલાક વધારાના ડેટાની જરૂર છે જે ઇનપુટ માહિતીનું પ્રોગ્રામેટિકલી વિશ્લેષણ કર્યા પછી મેળવી શકાય છે.

2.3.3. માહિતીનો વિકાસ કાર્યને સપોર્ટ કરે છે

માહિતી-લોજિકલ ડેટા મોડલ (ILM) ના અનુગામી ઔપચારિકકરણ અને નિર્માણ માટે માહિતીની રચના અને માળખું નક્કી કરવા માટે અમે પ્રારંભિક માહિતીનું વિશ્લેષણ કરીશું. ઉપરોક્ત ગાણિતિક મોડેલ, તેમજ વિષય વિસ્તારના વર્ણનમાંથી વધારાની માહિતી, અમને દસ્તાવેજમાં સમાવિષ્ટ સંબંધિત માહિતીમાં વિશેષતાઓની ભૂમિકા નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ પૃથ્થકરણના આધારે, અમે ડેટા નોર્મલાઇઝેશનની ભલામણો અને જરૂરિયાતો અનુસાર વિગતોની કાર્યાત્મક અવલંબન સ્થાપિત કરીશું, જે પછી અમે સામાન્યકરણને જ હાથ ધરીશું. નોર્મલાઇઝેશનનો ધ્યેય ડેટા રીડન્ડન્સી ઘટાડવા (પરંતુ જરૂરી નથી) છે. જો કે, કેટલીકવાર પ્રોગ્રામની કાર્યક્ષમતામાં સુધારો કરવા માટે કેટલીક ડેટા રીડન્ડન્સી ઈરાદાપૂર્વક બનાવવામાં આવે છે. ચાલો ડેટાબેઝ નોર્મલાઇઝેશનના ત્રણ સ્વરૂપોને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

કોષ્ટક પ્રથમ સામાન્ય સ્વરૂપમાં હોય છે (1NF) જો તેની પાસે પ્રાથમિક કી હોય, તો તમામ વિશેષતાઓ સરળ ડેટા પ્રકારો હોય છે, અને ત્યાં કોઈ ડુપ્લિકેટ વિશેષતાઓ નથી. 1NF ને અનુરૂપ થવા માટે, એટ્રિબ્યુટ ડોમેન્સ અણુ મૂલ્યો હોવા જોઈએ અને ત્યાં કોઈ ડુપ્લિકેટ એટ્રિબ્યુટ જૂથો ન હોવા જોઈએ. બધા ડુપ્લિકેટ એટ્રિબ્યુટ જૂથોને નવા કોષ્ટકમાં સ્થાનાંતરિત કરવું આવશ્યક છે.

કોષ્ટક બીજા સામાન્ય સ્વરૂપ (2NF) માં હોય છે જ્યારે તે પ્રથમ સામાન્ય સ્વરૂપમાં હોય છે અને દરેક બિન-કી વિશેષતા સંપૂર્ણપણે પ્રાથમિક કી પર આધારિત હોય છે (એટલે ​​​​કે, 2NF માં, દરેક બિન-કી વિશેષતા સંપૂર્ણ રીતે ફીલ્ડ્સ પર આધારિત હોવી જોઈએ. પ્રાથમિક કી).

કોષ્ટક ત્રીજા સામાન્ય સ્વરૂપ (3NF) માં હોય છે જો તે 2NF માં હોય અને તેમાં કોઈ સંક્રમિત અવલંબન ન હોય. ટ્રાન્ઝિટિવ ડિપેન્ડન્સી એ બિન-કી એટ્રિબ્યુટ્સ વચ્ચે કાર્યાત્મક અવલંબન છે. કોઈપણ નોન-કી એટ્રિબ્યુટ કે જે સમાન કોષ્ટકમાં અન્ય બિન-કી એટ્રિબ્યુટ પર કાર્યાત્મક રીતે નિર્ભર છે તે સંક્રમિત અવલંબન બનાવે છે અને તેને અન્ય કોષ્ટકમાં ખસેડવું આવશ્યક છે.

પરિણામી કાર્યાત્મક અવલંબન તેના બદલે તુચ્છ છે અને દેખીતી રીતે ગાણિતિક મોડેલમાંથી અનુસરે છે, તેથી તે આગળના વર્ણનમાં આપવામાં આવ્યાં નથી. નીચેનામાં, નોર્મલાઇઝેશનની મધ્યવર્તી ડિગ્રી પણ અવગણવામાં આવે છે. તેથી, અમે ડેટાબેઝનું માત્ર અંતિમ માહિતીશાસ્ત્રીય મોડેલ રજૂ કરીએ છીએ (ફિગ. 1 જુઓ).

ફિગ.1. વર્ગો સુનિશ્ચિત કરવાના કાર્યનું ઇન્ફોલોજિકલ ડેટાબેઝ મોડેલ

2.3.4. સુનિશ્ચિત સમસ્યાના ગાણિતિક મોડલની મર્યાદાઓની રચનાની વિશિષ્ટતાઓ

સુનિશ્ચિત સમસ્યાના ગાણિતિક મોડેલના અવરોધો (1) - (7) દોરવા એ એક નજીવું કાર્ય છે જે સરળ SQL ક્વેરીઝનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે અને તેને ઇનપુટ માહિતીના પ્રારંભિક વિશ્લેષણની જરૂર નથી. તેથી, અમે ફક્ત ફોર્મ (8) ના અવરોધો પર વધુ વિગતવાર ધ્યાન આપીશું.

નોંધ કરો કે સિસ્ટમના ગાણિતિક મોડેલમાં, જે વિષય વાંચવામાં આવે છે તે ચોક્કસ પ્રેક્ષકો સાથે નહીં, પરંતુ પ્રેક્ષકોના ચોક્કસ સમૂહ સાથે "જોડાયેલો" છે. કાર્યના ઉકેલ પછી ચોક્કસ સંખ્યામાં પ્રેક્ષકોનું પ્લેસમેન્ટ હાથ ધરવામાં આવે છે. ફોર્મની મર્યાદાઓ (8) ત્યારે જ સમજાય છે જ્યારે પ્રેક્ષકોના સેટ એકબીજાને છેદે છે. સિસ્ટમના ગાણિતિક મોડેલમાં, પ્રતિબંધોના સ્વરૂપમાં તમામ અનન્ય આંતરછેદ જોડીને ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રસ્તાવ છે. આ આંતરછેદોની સંખ્યા મોટી હોઈ શકે છે, જે મોટી સંખ્યામાં વધારાના પ્રતિબંધો તરફ દોરી શકે છે જે ઑપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ્સની ઝડપને પ્રતિકૂળ અસર કરે છે. જો કે, તમે વધારાના પ્રતિબંધોની સંખ્યાને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકો છો.

છેદતા સમૂહોની રેખીય ગોઠવણીના કિસ્સાને ધ્યાનમાં લો (ફિગ 2 જુઓ).

ફિગ.2. રેખીય રીતે છેદતા સેટ

વર્ગો ચલાવવા માટે પ્રેક્ષકોના સેટની આવી ગોઠવણના કિસ્સામાં, ફોર્મ (8) ના કુલ પ્રતિબંધોની સંખ્યા n-1 હશે, જ્યાં n એ સેટની સંખ્યા છે. ઉપર વર્ણવેલ છેદતા સમૂહોની ગોઠવણીને રેખીય કહી શકાય, કારણ કે આ કિસ્સામાં n છેદતા સમૂહો એક રેખામાં સ્થિત છે. જ્યારે સેટ એકબીજાને મનસ્વી રીતે છેદે છે ત્યારે અમે કેસને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ (ફિગ. 3 જુઓ).

ફિગ.3. મનસ્વી રીતે છેદતા સેટ

આ કિસ્સામાં ફોર્મ (8) ના પ્રતિબંધોની સંખ્યા સમૂહોની રેખીય ગોઠવણીના કેસ સાથે સામ્યતા દ્વારા આ પ્રતિબંધો બનાવીને ઘટાડી શકાય છે. આ કરવા માટે, એવું માનવું જરૂરી છે કે, ઉદાહરણ તરીકે, A સાથે છેદે છે તેવા સેટ B અને D એક સમૂહ છે, સેટ A સાથે આવા સમૂહના આંતરછેદનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરો અને પછી પરિણામી સાથે સમાન ક્રિયાઓ કરો આંતરછેદનો વિસ્તાર.

આ વિશે વધુ માટે જુઓ, પૃષ્ઠ 210.

2.4. પ્રોગ્રામ પરિણામો

સિસ્ટમના વ્યવહારિક અમલીકરણ દરમિયાન, સિસ્ટમના "મુખ્ય" લખવાના કાર્ય પર વિશેષ ધ્યાન આપવામાં આવ્યું હતું - સમસ્યાને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ અને અવરોધો બનાવવા માટેની પ્રક્રિયાઓ. કાર્ય પૂર્ણ-સુવિધાયુક્ત વ્યાપારી ઉત્પાદન લખવાનું ન હોવાથી, ઇન્ટરફેસનો ભાગ કોરનું પરીક્ષણ કરવા અને અલ્ગોરિધમ્સની લાગુ થવાની મર્યાદા નક્કી કરવાના હેતુથી લખવામાં આવ્યો હતો, તેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી કાર્યક્ષમતા શામેલ છે અને તેમાં ઇનપુટ ડેટા પ્રીપ્રોસેસિંગ મોડ્યુલો શામેલ નથી. .

સિસ્ટમનો મુખ્ય ભાગ અને ઇન્ટરફેસનો ભાગ ડેલ્ફી 6.0 માં લખવામાં આવ્યો હતો. ઉકેલની પદ્ધતિઓ અને અવરોધ જનરેશન એલ્ગોરિધમ્સ ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવે છે, જે તેમને વિવિધ અલ્ગોરિધમ્સની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની અખંડિતતાનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના ભવિષ્યના સિસ્ટમ ફેરફારોમાં સરળતાથી સમાવિષ્ટ કરવાની મંજૂરી આપશે. સમસ્યાનું નિરાકરણ પદ્ધતિ ઑબ્જેક્ટ્સનું ટેક્સ્ટ પરિશિષ્ટ 2 માં આપવામાં આવ્યું છે. ડેટાબેઝ Oracle 8i DBMS પર લાગુ કરવામાં આવ્યો હતો, તેની વિનંતીઓ PL/SQL ભાષામાં કરવામાં આવે છે.

કાર્યનો પ્રારંભિક ડેટા ક્વેરી સ્વરૂપોનો ઉપયોગ કરીને ડેટાબેઝ કોષ્ટકોમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. આમાંથી એક સ્વરૂપ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 3.

ફિગ.3. પ્રારંભિક ડેટા દાખલ કરવા માટેનું ફોર્મ

સમસ્યાના ઉકેલના પરિણામે મેળવેલ ડેટા સમસ્યાનું નિરાકરણ કર્યા પછી તરત જ વર્ગનું સમયપત્રક પ્રદર્શિત કરવા માટે પૂરતું નથી, તેથી ડેટા પોસ્ટ-પ્રોસેસિંગ મોડ્યુલ લખવામાં આવ્યું હતું. અંતિમ વર્ગનું સમયપત્રક કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં પ્રદર્શિત થાય છે, જેનું ઉદાહરણ અંજીરમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 4.

ચોખા. 4. નમૂના વર્ગ શેડ્યૂલ

પ્રારંભિક ડેટાના વિવિધ નમૂનાઓ પર સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના અલ્ગોરિધમ્સનું પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું. ઇન્ટેલ પેન્ટિયમ 350 મેગાહર્ટઝ પ્રોસેસરવાળા કમ્પ્યુટર પર પરીક્ષણ હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું, ઓરેકલ 8i ડીબીએમએસ બે-પ્રોસેસર સર્વર પર ઇન્સ્ટોલ કરવામાં આવ્યું હતું: 2 ઇન્ટેલ પેન્ટિયમ II 350 મેગાહર્ટઝ સીપીયુ, રેમ 384 એમબી; 100 Mbps સુધીની બેન્ડવિડ્થ સાથે LAN નો ઉપયોગ કોમ્યુનિકેશન ચેનલ તરીકે થતો હતો. કસોટીના પ્રારંભિક ડેટા તરીકે, 1999/2000 શૈક્ષણિક વર્ષો માટે CSU ના શિક્ષણના સાંજના સ્વરૂપના જૂથો, શિક્ષકો અને વાંચન વિષયો પરના બંને વાસ્તવિક ડેટા, તેમજ રેન્ડમલી જનરેટ કરેલ પ્રારંભિક ડેટાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો (વર્ગો માટેના પ્રેક્ષકો વાંચન માટે રેન્ડમ રીતે નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા. વિષયો). સરેરાશ, સ્ત્રોત ડેટાના દરેક પરીક્ષણ પરિમાણ માટે 5 થી 10 પરીક્ષણો કરવામાં આવ્યા હતા. પરિણામે, અમે કોષ્ટક 2 માં દર્શાવેલ ડેટા મેળવ્યો. આકૃતિ 5 વાંચેલા વિષયોની સંખ્યા અને જૂથોની સંખ્યા પર સમસ્યાને ઉકેલવા માટે સરેરાશ સમયની અવલંબનનો ગ્રાફ બતાવે છે.

2.5. પરિણામોનું વિશ્લેષણ

પ્રાપ્ત ડેટાનું વિશ્લેષણ કરીને, અમે સોલ્યુશન એલ્ગોરિધમ્સ અને ગાણિતિક મોડેલની કાર્યક્ષમતા, તેમની ખામીઓ અને એપ્લિકેશનના ક્ષેત્રો વિશે કેટલાક તારણો દોરી શકીએ છીએ.

સૌપ્રથમ, વપરાયેલ ગાણિતિક મોડેલમાં "વધારાની" પ્રતિબંધો છે, જેનું અસ્તિત્વ રેખીય પૂર્ણાંક મોડેલને કારણે છે, સ્ટ્રીમ પર વાંચેલા દરેક વિષય ઉપરાંત (સ્ટ્રીમમાં એક જૂથ હોઈ શકે છે) 12 (સાંજની પાર્ટીઓના કિસ્સામાં ) ચલોને સોંપવામાં આવે છે, જેમાંથી દરેક બુલિયન ચલ છે. બીજું, ઇનપુટ ડેટામાં વધારા સાથે સમસ્યા હલ કરવાનો સમય ઝડપથી વધે છે. આ મોડેલમાં ચલો અને અવરોધોની સંખ્યામાં તીવ્ર વધારો થવાને કારણે છે, પરિણામે એરેના પરિમાણમાં વધારો થાય છે અને તે મુજબ, સમસ્યા હલ કરવાનો સમય. ત્રીજે સ્થાને, ગાણિતિક રૂપે ઔપચારિક સમસ્યા ઇમારતો વચ્ચેના સંક્રમણોને ધ્યાનમાં લીધા વિના માત્ર સાંજના શિક્ષણના વિદ્યાર્થીઓ માટે સમયપત્રકની સમસ્યાને આવરી લે છે. વધારાની જરૂરિયાતો માટે એકાઉન્ટિંગ સમસ્યા અવરોધોની સંખ્યામાં વધારો કરશે, જે સોલ્યુશન એલ્ગોરિધમ્સની ઝડપને નકારાત્મક અસર કરશે.

ચાલો આપણે સમસ્યાના પરિમાણમાં વધારો થતાં સમસ્યા ઉકેલના સમયના લઘુત્તમ અને સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચેના વધતા તફાવત પર ધ્યાન આપીએ. આ તફાવત કેવી રીતે "સફળતાપૂર્વક" (શ્રેષ્ઠની સૌથી નજીક) સમસ્યાનો પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય મૂળભૂત ઉકેલ મળ્યો તેને અનુરૂપ છે. તેથી, પ્રારંભિક મૂળભૂત શક્ય ઉકેલને "સફળતાપૂર્વક" શોધીને સમસ્યાને હલ કરવાનો સમય નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકાય છે. આવા ઉકેલ શોધવા માટે, હ્યુરિસ્ટિક અને વિઘટન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે.

તારણો કાર્ય દરમિયાન, યુનિવર્સિટીમાં શેડ્યૂલનું ગાણિતિક મોડેલ ઇમારતો વચ્ચેના સંક્રમણો વિના સાંજના શિક્ષણના કેસ માટે બનાવવામાં આવ્યું હતું, સમસ્યાને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ પસંદ કરવામાં આવી હતી, અને સમસ્યાના પ્રારંભિક ડેટાને સંગ્રહિત કરવા માટેનું એક મોડેલ હતું. વિકસિત પ્રારંભિક ડેટા સ્ટોરેજ મોડલ, મોડલના ગાણિતિક ઔપચારિકરણનું અલ્ગોરિધમ અને સોલ્યુશન પદ્ધતિઓ સોફ્ટવેર મોડ્યુલોના સ્વરૂપમાં અમલમાં મૂકવામાં આવી હતી. પ્રારંભિક ડેટાના વિજાતીય સમૂહો પર અલ્ગોરિધમ્સની ઝડપનું પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું, જેના પરિણામે અલ્ગોરિધમ્સના ઉપયોગની શક્યતાઓ અને વિસ્તારો નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા.

પરીક્ષણ પરિણામોના આધારે, એવું જાણવા મળ્યું હતું કે, કાર્યની ગતિના સંદર્ભમાં, સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના અલ્ગોરિધમ્સ ઇનપુટ માહિતીની માત્રા અને પ્રારંભિક સ્વીકાર્ય મૂળભૂત ઉકેલ પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે, અને તેથી તે હ્યુરિસ્ટિક અને ડિપોઝિશનલ મુદ્દાઓ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે હલકી ગુણવત્તાવાળા છે. . પરંતુ હ્યુરિસ્ટિક સોલ્યુશનના કિસ્સામાં, તેની (ઉકેલ) શ્રેષ્ઠતા (અથવા વૈશ્વિક મહત્તમની સિદ્ધિ) ફક્ત તમામ સંભવિત વિકલ્પોની સંપૂર્ણ ગણતરી દ્વારા જ સાબિત થઈ શકે છે (તે સ્પષ્ટ છે કે આ કિસ્સામાં અલ્ગોરિધમનો ચાલી રહેલ સમય હશે. ખૂબ લાંબુ), તેથી જ્યારે ચોક્કસ મહત્તમ પહોંચી જાય ત્યારે હ્યુરિસ્ટિક એલ્ગોરિધમ્સના પુનરાવર્તનો બંધ થાય છે (તેને સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક કહી શકાય નહીં). આવા અલ્ગોરિધમનો ઉકેલ શ્રેષ્ઠની નજીક હોઈ શકે છે, પરંતુ શ્રેષ્ઠ નથી. આ કિસ્સામાં, વૈશ્વિક મહત્તમ હાંસલ કરવા માટે, કાર્યમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી ઉકેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, કારણ કે વર્ણવેલ ઉકેલ પદ્ધતિઓના અનેક પુનરાવર્તનોમાં મહત્તમ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.

સાહિત્ય

1. લાગોશા બી.એ., પેટ્રોપાવલોવસ્કાયા એ.વી. યુનિવર્સિટીમાં વર્ગોના શેડ્યૂલને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે મોડેલો અને પદ્ધતિઓનો સમૂહ // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1993. ટી. 29. અંક. 4.

2. Hu T. પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગ અને નેટવર્ક્સમાં પ્રવાહ. એમ.: મીર, 1979.

3. લેબેડેવ એસ.એસ. આંશિક રીતે પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગની બેન્ડર્સ પદ્ધતિમાં ફેરફાર // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1994. ટી. 30. અંક. 2.

4. લેબેડેવ એસ.એસ., ઝાસ્લાવસ્કી એ.એ. પૂર્ણાંક સામાન્યકૃત પરિવહન સમસ્યાને ઉકેલવા માટે વિશેષ શાખા અને બાઉન્ડ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1995. ટી. 31. અંક. 2.

5. ઝાસ્લાવસ્કી એ.એ. પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગની સામાન્ય સમસ્યાઓમાં ચલ બંડલ વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ કરવો // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1997. ટી. 33. અંક. 2.

6. લેબેડેવ એસ.એસ. પૂર્ણાંક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિતના અનુક્રમણિકાને ઓર્ડર કરવાની પદ્ધતિ પર. પદ્ધતિઓ 1997. ટી. 33. અંક. 2.

7. લેબેડેવ એસ.એસ., ઝાસ્લાવસ્કી એ.એ. બુલિયન પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાઓ માટે સંશોધિત લેબલીંગ પદ્ધતિ // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1998. ટી. 34. અંક. 4.

8. ઝાસ્લાવસ્કી એ.એ. નેપસેક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની સંયુક્ત પદ્ધતિ // અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિત. પદ્ધતિઓ 1999. ટી. 35. અંક. 1.

પરિશિષ્ટ 1. શેડ્યુલિંગ સિસ્ટમ્સના સોફ્ટવેર ઉત્પાદનોની ક્ષમતાઓ.

સાથે AUTHOR-2+ સિસ્ટમ વર્ગોના ઝડપી અને અનુકૂળ સમયપત્રક અને સમગ્ર શૈક્ષણિક વર્ષ દરમિયાન તેમના સમર્થન માટે બનાવવામાં આવી છે.
એ VTOR-2+ એ સાર્વત્રિક સિસ્ટમ છે. કોઈપણ શૈક્ષણિક સંસ્થા માટે રચાયેલ પ્રોગ્રામના ઘણા સંસ્કરણો છે:

માધ્યમિક અને વિશિષ્ટ (ગાણિતિક, ભાષા, વગેરે) શાળાઓ, લિસેયમ, વ્યાયામશાળાઓ;

ટેકનિકલ શાળાઓ, શાળાઓ અને કોલેજો;

એક શૈક્ષણિક ઇમારત સાથેની યુનિવર્સિટીઓ;

ઘણી શૈક્ષણિક ઇમારતો ધરાવતી યુનિવર્સિટીઓ (ઇમારતો વચ્ચેના ટ્રાન્સફરને ધ્યાનમાં લેતા).

એ VTOR-2+ શેડ્યૂલરના જટિલ કાર્યને શક્ય તેટલું સરળ અને સ્વચાલિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે. સિસ્ટમ અનુકૂળ અને વિઝ્યુઅલ દસ્તાવેજોના રૂપમાં સરળતાથી બિલ્ડ, યોગ્ય અને પ્રિન્ટ કરવામાં મદદ કરે છે:

વર્ગોની સૂચિ (અભ્યાસ જૂથો);

શિક્ષકોની સૂચિ;

વર્ગખંડોની સૂચિ (રૂમ);

શૈક્ષણિક યોજનાઓ;

બિલિંગ.

એ VTOR-2+ પાસે સરસ ડિઝાઇન અને મૈત્રીપૂર્ણ સેવા છે. પ્રોગ્રામ શીખવા માટે એકદમ સરળ છે. એક વિગતવાર માર્ગદર્શિકા છે જે પ્રોગ્રામ સાથે કામ કરવાની તમામ સુવિધાઓ અને પદ્ધતિઓનું વર્ણન કરે છે.
પીપ્રોગ્રામ કોઈપણ IBM-સુસંગત કમ્પ્યુટર્સ પર ચાલે છે, 4Mb RAM (અને ઉચ્ચ) સાથે 486DX થી શરૂ કરીને, હાર્ડ ડિસ્ક પર લગભગ 1 Mb લે છે. ઓપરેટિંગ સિસ્ટમ: MS DOS અથવા વિન્ડોઝ 95/98.
INકાર્યનો સમય શૈક્ષણિક સંસ્થાના કદ અને કમ્પ્યુટરની શક્તિ પર આધારિત છે. સેલેરોન-400 કમ્પ્યુટર પર મધ્યમ કદની શાળા (30 વર્ગો, 60 શિક્ષકો, બે પાળી)ના સમયપત્રકની સંપૂર્ણ ગણતરી અને ઑપ્ટિમાઇઝેશન લગભગ 15 મિનિટ લે છે.

પીપ્રોગ્રામ શેડ્યૂલ બનાવવા અને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે એક અનન્ય અને ખૂબ જ શક્તિશાળી અલ્ગોરિધમ ધરાવે છે. પરિણામી સ્વચાલિત શેડ્યૂલને વ્યવહારીક રીતે મેન્યુઅલ રિફાઇનમેન્ટની જરૂર નથી, એટલે કે, ખૂબ જ જટિલ અને ગંભીર પ્રતિબંધો સાથે પણ, તમામ સંભવિત વર્ગો આપમેળે મૂકવામાં આવે છે. જો સ્રોત ડેટામાં વણઉકેલાયેલ વિરોધાભાસ હોય, તો તેઓ વિશિષ્ટ વિશ્લેષણ એકમનો ઉપયોગ કરીને શોધી અને દૂર કરી શકાય છે.

એ VTOR-2+ પરવાનગી આપે છે:

શેડ્યૂલમાં "વિંડોઝ" ઑપ્ટિમાઇઝ કરો;

વર્ગો અને શિક્ષકો બંને માટે દિવસો/કલાકોની આવશ્યક શ્રેણીને ધ્યાનમાં લો;

વર્ગો, વિષયો, શિક્ષકો અને વર્ગખંડોની ક્ષમતાને ધ્યાનમાં લઈને વર્ગખંડોમાં (પ્રેક્ષકો) વર્ગો મૂકવાનું શ્રેષ્ઠ છે;

કાર્યની પ્રકૃતિ અને પૂર્ણ-સમયના કર્મચારીઓ અને પાર્ટ-ટાઇમ કર્મચારીઓ બંનેની ઇચ્છાઓને ધ્યાનમાં લો;

કોઈપણ વર્ગો ચલાવતી વખતે સ્ટ્રીમ્સમાં ઘણા વર્ગો (અભ્યાસ જૂથો) જોડવા ("જોડી") સરળ છે;

વિદેશી ભાષા, ભૌતિક સંસ્કૃતિ, શ્રમ, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન (અને અન્ય કોઈપણ વિષયો) માં વર્ગો ચલાવતી વખતે વર્ગોને કોઈપણ પેટાજૂથોમાં (દસ સુધી!);

(મુખ્ય વિષયો ઉપરાંત) વિશેષ અભ્યાસક્રમો અને વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમો રજૂ કરવા;

શેડ્યૂલની એકરૂપતા અને જટિલતાને ઑપ્ટિમાઇઝ કરો.

2. સિસ્ટમ “શેડ્યૂલ” વેર 4.0 મોસ્કો – લિનટેક

તે તરત જ નોંધવું જોઈએ કે "શેડ્યૂલ" પ્રોગ્રામ શાળાના સમયપત્રકને સંકલન કરવા પર કેન્દ્રિત છે, યુનિવર્સિટીઓ અને કોલેજોમાં ઉપયોગ ફક્ત કેટલાક આરક્ષણો સાથે જ શક્ય છે. પ્રારંભિક ડેટા દાખલ કરવાના પગલા પર નિર્ધારિત શરતોના સમૂહના માળખામાં સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. સંભવિત શરતોની સંપૂર્ણ સૂચિ નીચે આપેલ છે:

- વિશેમહત્તમ પાઠ સંખ્યા મર્યાદિત છે - એટલે કે દિવસ દીઠ મંજૂર પાઠની મહત્તમ સંખ્યા;

- આરશેડ્યૂલના દિવસો વચ્ચે શિક્ષકોના વર્કલોડનું સમાન વિતરણ;

- આરશેડ્યૂલના દિવસો વચ્ચે વર્ગોના ભારનું સમાન વિતરણ;

- પ્રતિશિક્ષકોના સમયપત્રકમાં વિંડોઝનું નિયંત્રણ;

- પીપ્રોગ્રામ એ હકીકતને ધ્યાનમાં લે છે કે વર્ગોને મનસ્વી રીતે જોડી શકાય છે અને વિભાજિત કરી શકાય છે (વર્ગોને સ્ટ્રીમમાં જોડી શકાય છે અથવા નાના પેટાજૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને આ પેટાજૂથો, બદલામાં, મોટા જૂથોમાં સંયોજન માટે આધાર તરીકે સેવા આપી શકે છે. ઉદાહરણ: શાળામાં નંબર 1859 ત્યાં 2 વરિષ્ઠ વર્ગો છે, પરંતુ આ વર્ગોમાંના દરેકમાં બે વિશેષતા પેટાજૂથો છે, સામાન્ય શિક્ષણના વર્ગો એકસાથે સમગ્ર વર્ગ માટે લેવામાં આવે છે, અને વિશેષતા વિષયો અલગથી રાખવામાં આવે છે. પરંતુ સ્પેશિયલાઇઝેશન પેટાજૂથો ખૂબ નાના હોવાથી અને ત્યાં પૂરતા શિક્ષકો નથી, કેટલાક વિષયોમાં પેટાજૂથો 11a અને 11b પણ જોડી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, વિદેશી ભાષામાં) - આ વર્ગો માટેના સમયપત્રકની સાતત્યની ખાતરી કરવી મુશ્કેલ બનાવે છે (શેડ્યૂલની સાતત્યતા સુનિશ્ચિત કરવી જરૂરી છે. દરેક પેટાજૂથો માટે);

- એચઘણી પાળીઓની હાજરી - આ કિસ્સામાં, વ્યક્તિગત વર્ગો પ્રથમ શિફ્ટના જૂથો કરતાં પાછળથી આવવા જોઈએ, વધુમાં, શિક્ષકોના સમયપત્રકમાં વિંડોઝને નિયંત્રિત કરવું વધુ મુશ્કેલ બને છે, જો ત્યાં શિક્ષકો બંને શિફ્ટમાં કામ કરતા હોય - માં આ કિસ્સામાં, તેમના વર્ગો આ ​​શિક્ષકોના સમયપત્રકમાં શિફ્ટના આંતરછેદની આસપાસ "ખેંચવામાં" હોવા જોઈએ;

- મુશિક્ષકોને પ્રેક્ષકો સાથે જોડવાની સ્થિતિ - વ્યક્તિગત શિક્ષકો પાસે "તેમના" પ્રેક્ષકો છે જેમાં તેઓ તેમના તમામ વર્ગો ચલાવે છે;

- એચ"ફ્લોટિંગ" શિફ્ટની હાજરી - જ્યારે પ્રથમ પાઠનો પ્રારંભ સમય ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી, કારણ કે તે ગતિશીલ રીતે રચાય છે, સંબંધિત વર્ગો, શિક્ષકો, પ્રેક્ષકોના પ્રકાશન પર આધાર રાખીને;

- પ્રતિઑબ્જેક્ટના શેડ્યૂલ (વર્ગ, શિક્ષક, પ્રેક્ષકો) ના અનુમતિપાત્ર કાર્ય શ્રેણીમાં પ્રવેશનું નિયંત્રણ (સમય મર્યાદાઓના નકશામાં). ઉદાહરણ તરીકે, સમય મર્યાદાના નકશામાં શિક્ષક માટે, પદ્ધતિસરના દિવસો સામાન્ય રીતે સૂચવવામાં આવે છે, કેટલીકવાર, પાઠની વ્યક્તિગત સંખ્યા - એક શબ્દમાં, તે સ્થાનો સૂચવવામાં આવે છે જેના માટે આ ઑબ્જેક્ટની ભાગીદારી સાથે વર્ગો સેટ કરવાનું અશક્ય છે;

- એચસંયુક્ત વિષયોની હાજરી - જેમ કે "વિદેશી ભાષા / કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન", "કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન / શ્રમ", વગેરે. - જ્યારે વર્ગને પેટાજૂથોમાં વહેંચવામાં આવે છે;

- મુપ્રેક્ષકોને વિષયોને બંધનકર્તા કરવાની શરત - વ્યક્તિગત વિષયોમાં વર્ગોનું સંચાલન ફક્ત સખત રીતે વ્યાખ્યાયિત પ્રેક્ષકો અથવા પ્રેક્ષકોની સૂચિમાં જ શક્ય છે (શારીરિક શિક્ષણ, શ્રમ, વગેરે);

- સાથેશેડ્યૂલ છોડીને, એ હકીકતને ધ્યાનમાં લેતા કે કેટલાક વિષયોમાં આખો વર્ગ વર્ગોમાં આવતો નથી, પરંતુ તેના પેટાજૂથ. જેથી કરીને અન્ય પેટાજૂથ આ સમયે શાળાની આસપાસ ન ચાલે, આવા વર્ગો માત્ર વર્ગના સમયપત્રકમાં પ્રથમ અથવા છેલ્લા વર્ગો તરીકે સખત રીતે સેટ કરી શકાય છે;

- “INસમાંતર રાખો” - કેટલાક શિક્ષકો માટે એ હકીકત ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે કે વર્ગો ચલાવવા માટે લાંબા ગાળાની તૈયારી જરૂરી છે (ઉદાહરણ તરીકે, રસાયણશાસ્ત્રના વર્ગો), આ કિસ્સામાં, શિક્ષકના દૈનિક સમયપત્રકમાં વર્ગો મૂકવાનો પ્રયાસ કરે છે. સમાંતરના બ્લોક્સ, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ ગ્રેડ 5, પછી 7 મી, વગેરે, અથવા, જ્યારે દિવસો વચ્ચે વિતરિત કરવામાં આવે છે, જુદા જુદા દિવસોમાં વિવિધ સમાંતરમાં જગ્યા વર્ગો;

- અનેકેટલીકવાર શેડ્યૂલ બનાવતી વખતે, તે સૂક્ષ્મતા ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે કે કેટલાક વિષયો માટે શેડ્યૂલ અગાઉથી જાણીતું છે - આ કિસ્સામાં, આવા વર્ગો બિન-જંગમ (નિશ્ચિત) તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે;

- પ્રતિવર્ગના સમયપત્રકના એક જ દિવસે આવતા વિષયોના પ્રતિબંધિત સંયોજનોનું નિયંત્રણ - ઉદાહરણ તરીકે, તે અનિચ્છનીય છે કે "શારીરિક શિક્ષણ" અને "શ્રમ" એક જ દિવસે યોજાય;

- INવિષયોના જરૂરી ક્રમની સ્થિતિની પરિપૂર્ણતા - જ્યારે વર્ગોના જૂથોની સ્થાપનાની ખાતરી કરવી જરૂરી હોય જેમાં વર્ગો ચોક્કસ ક્રમમાં જવા જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, ભૌતિકશાસ્ત્ર-ખગોળશાસ્ત્ર, વગેરે;

- એચપ્રેક્ષકો સાથે જોડાયેલા વર્ગોની હાજરી - આવા વર્ગો માટેના વર્ગોનો મોટો ભાગ આ પ્રેક્ષકોમાં રાખવામાં આવે છે, તે વર્ગોના અપવાદ સિવાય કે જેને વિશિષ્ટ પ્રેક્ષકોની જરૂર હોય છે;

- એચએક પંક્તિમાં બે પાઠ ("જોડી", "સ્પાર્ક") માટે અલગ વિષયોમાં વર્ગો ગોઠવવાની જરૂરિયાત, અને આ સ્થિતિ કડક હોઈ શકે છે (કોઈપણ સંજોગોમાં તમારે વર્ગોના "સ્પાર્ક્સ" તોડવું જોઈએ નહીં), અથવા તે પ્રાધાન્યક્ષમ હોઈ શકે છે. (જો તમે બે વર્ગોની આસપાસ ફરી શકતા નથી, તો “સ્પાર્કા” તોડી શકાય છે);

સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે જ્યારે, કેટલાક વિષયોમાં, ગોઠવણ ફક્ત એક પાઠમાં જ માન્ય છે.

3. સિસ્ટમ "મેથોડિસ્ટ"

બે સંસ્કરણોમાં ઉત્પાદિત.

વર્ચ્યુઅલ સંસ્કરણ.

સ્વચાલિત શેડ્યુલિંગ મોડ્યુલ વિના જારી. વર્ચ્યુઅલ સંસ્કરણની વિશેષતાઓ:

શિક્ષકો, વર્ગખંડો, વર્ગો (જૂથો), શિસ્ત, ઇમારતોની સૂચિમાં ઝડપી શોધ;

સૂચિના દરેક જોવા મળેલા ઘટક માટે સંદર્ભ માહિતી મેળવવી (વર્ગખંડની ક્ષમતા, તમામ વર્ગખંડ X, સરનામું અને શિક્ષકનો ફોન નંબર, વિભાગની સૂચિ, શિસ્ત દીઠ કલાકોની સંખ્યા, શિક્ષકનો અધ્યાપન ભાર, વગેરે);

નિયંત્રણ અને કોઈપણ શિસ્ત ખાતા માટે અઠવાડિયા વચ્ચે કલાકોની પુનઃવિતરણની શક્યતા. જૂથો;

સંભવિત ડેટા એન્ટ્રી ભૂલોની આપોઆપ તપાસ (કુલ કલાકો અને વર્ગોના પ્રકારો વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર, પેટાજૂથો દ્વારા શિક્ષકોને સોંપણી ન કરવી, અભ્યાસ જૂથ અને શિક્ષકનું સમયનું બજેટ, પ્રવાહ જૂથોમાં કલાકો વચ્ચેની વિસંગતતા વગેરે. .);

વધારાની માહિતીના વ્યવસ્થિત સંગ્રહ (અને ઝડપી શોધ) ની શક્યતા: શિક્ષકોના ફોટા, અભ્યાસ જૂથોના ક્યુરેટર (વર્ગ શિક્ષકો), પિતૃ સમિતિઓના પ્રતિનિધિઓ પરનો ડેટા, હોદ્દાઓ, શૈક્ષણિક ડિગ્રીઓ અને દર્શકો માટે જવાબદાર શીર્ષકો ,...

પરિબળોના સંયોજન પર સંપૂર્ણ માહિતીની ઝડપી રસીદ (પ્રવાહના તમામ જૂથો, શિક્ષક X ની તમામ શાખાઓ અઠવાડિયા અને વર્ગોના પ્રકાર દ્વારા વર્કલોડના સંકેત સાથે, કોમ્પ્યુટર વર્ગમાં કઈ શિસ્ત શીખવવાની મંજૂરી છે, વ્યક્તિગત ઇચ્છાઓ કોઈપણ શિક્ષકના વર્ગોનું સંચાલન, સીરિયન જૂથમાં રજાઓની સૂચિ અને ઘણું બધું. અન્ય);

ફેરફારોની શુદ્ધતા (વર્ગખંડ, શિક્ષક, જૂથો / પેટાજૂથો, ...) ની ચકાસણી સાથે સમાપ્ત થયેલ શેડ્યૂલ જોવા, છાપવા અને સંપાદિત કરવાની ક્ષમતા;

કોઈપણ સમયે, તમે તૈયાર ડેટા માટે શેડ્યૂલ જનરેટ કરવા માટે મોડ્યુલ ઓર્ડર કરી શકો છો;

તમારા કમ્પ્યુટર પર સેટિંગ્સ, નિયંત્રણ, સંપાદન વગેરે બદલવાની ક્ષમતા સાથે શેડ્યૂલ બનાવવામાં આવે છે. (કલાકો, શિસ્ત, શિક્ષકો, ... બદલવાની સંભાવના વિના);

જો પ્રારંભિક ડેટામાં નાના (10% સુધી) ફેરફારની જરૂરિયાત જોવા મળે છે (ભૂલો, અચાનક ઉમેરાઓ જોવા મળે છે), તો નાની ફી માટે શેડ્યૂલિંગ મોડ્યુલને ફરીથી ઓર્ડર કરવાનું શક્ય છે;

તમે કોઈપણ સમયે પ્રમાણભૂત સંસ્કરણ પર સ્વિચ કરી શકો છો;

મેથોડિસ્ટ એ ધોરણ છે.

વર્ચ્યુઅલ સંસ્કરણની વિશેષતાઓ ઉપરાંત, તેમાં શામેલ છે:

આપોઆપ સુનિશ્ચિત મોડ્યુલ;

શિક્ષણના ભારનું વિતરણ અને નિયંત્રણ;

શિસ્ત પસાર કરવાના ક્રમનું સખત પાલન (લેક્ચર્સ - 2 કલાક, પ્રાયોગિક - 4 કલાક, પ્રયોગશાળા ...);

કોઈપણ પ્રકારની શૈક્ષણિક સંસ્થા માટે સમયપત્રક: સાપ્તાહિક અથવા સેમેસ્ટર (1 થી 23 અઠવાડિયા સુધી);

સ્ટ્રીમ્સમાં જૂથો (વર્ગો) ના જોડાણ અને / અથવા પેટાજૂથોમાં તેમના વિભાજન માટે એકાઉન્ટિંગ;

ખાસ પ્રેક્ષકોનું એકીકરણ (કોમ્પ્યુટર વર્ગો, ભાષા પ્રયોગશાળાઓ, સ્વિમિંગ પૂલ, ...);

શિક્ષકો અને પ્રેક્ષકોના રોજગાર માટે એકાઉન્ટિંગ (અંશકાલિક રોજગાર, સામાન્ય શૈક્ષણિક આધારનો ઉપયોગ);

ઇમારતો વચ્ચેના સંક્રમણોના સમય માટે એકાઉન્ટિંગ;

સપ્તાહાંત અને રજાઓ - સામાન્ય અને વ્યક્તિગત અભ્યાસ જૂથો માટે (રાષ્ટ્રીય, ધાર્મિક, જાહેર રજાઓ);

વર્ગોની "અસફળ નિમણૂક" માટેના કારણોનો સંકેત (પ્રેક્ષકો વ્યસ્ત છે, શિક્ષક તેમના માટે અઠવાડિયાના અનિચ્છનીય દિવસે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા) તેમના "મેન્યુઅલ" સુધારણાની સંભાવના સાથે;

શેડ્યૂલના બહુવિધ સ્વચાલિત "સુધારણા" ની શક્યતા;

શેડ્યૂલ બનાવતી વખતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવતા પરિબળોના મહત્વને બદલવાની શક્યતા;

શિક્ષકોની પ્રાથમિકતાઓને રજૂ કરવાની શક્યતા - તેમની વ્યક્તિગત ઇચ્છાઓની વિચારણાની ડિગ્રી;

"મેથોડિસ્ટ" ની કાર્યક્ષમતાની મર્યાદાઓ:

મલ્ટી-શિફ્ટ શેડ્યૂલ દરરોજ પાઠની મહત્તમ સંખ્યા દ્વારા મર્યાદિત છે - 7;

વર્ગો હંમેશા પ્રથમ પાઠ / જોડીથી શરૂ થાય છે (જો જરૂરી હોય તો, પ્રથમ જોડીને "મફત પાઠ" સોંપવાનું શક્ય છે);

ફેરફારનો સમય ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી (ઉદાહરણ તરીકે, ઇમારતો વચ્ચે ખસેડવાની શક્યતા ચકાસવા માટે);

અઠવાડિયામાં તેમના તર્કસંગત વિતરણ માટે વર્ગોના "જટિલતાનું સ્તર" ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી (જો કે આ પરોક્ષ રીતે કરવું શક્ય છે);

વર્ગોનો સમયગાળો સતત છે (નીચલા ગ્રેડમાં 30-મિનિટનો પાઠ અને ઉપલા ગ્રેડમાં 45 મિનિટનું શેડ્યૂલ કરવું અશક્ય છે).

પરિશિષ્ટ 2. સ્વચાલિત સમયપત્રકની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓની પ્રોગ્રામ મોડ્યુલ સૂચિ

ટાઇપ કરો MyArray= એરે ઓફ રિયલ ઓફ એરે;

MyArray_X = એરે ઓફ લોન્ગન્ટ;

પ્રક્રિયા Step_Dual_simplex(var a:MyArray; m,n,i1,j1:પૂર્ણાંક);

(ડ્યુઅલ સિમ્પ્લેક્સ પદ્ધતિનું એક પગલું ઉત્પન્ન કરે છે,

અગ્રણી તત્વ - a)

var i, j: પૂર્ણાંક;

b,b1:વાસ્તવિકની શ્રેણી;

સેટલંબાઈ(b,m);સેટલેન્થ(b1,n);

i માટે:=0 થી m-1 do b[i]:=a;

i માટે:=0 થી n-1 do b1[i]:=a;

i:=0 થી m-1 do માટે

j:=0 થી n-1 માટે શરૂ કરો

જો (i=i1) અને (j=j1) તો a:=1/b

જો (i=i1) તો a:=b1[j]/b

જો (j=j1) તો a:=-b[i]/b

અન્ય a:=a-b[i]*b1[j]/b;

i:=0 થી n-1 માટે કરો a:=0;a:=-1;

ફાઇનલાઇઝ(b);ફાઇનલાઇઝ(b1);

ફંક્શન Lexikogr_few(a:MyArray; m,n:પૂર્ણાંક;i,i1:પૂર્ણાંક):બુલિયન;

(પ્રથમ કૉલમ બીજા કરતાં લેકોગ્રાફિકલી ઓછી છે)

Lexikogr_few:=false;

જ્યારે (a=a) અને (j

ફંક્શન Find_nu(a:MyArray;m,n:પૂર્ણાંક; i,i1:પૂર્ણાંક):લંબાઈ;

(i - લેક્સિકોગ્રાફિકલી ન્યૂનતમ સ્તંભની અનુક્રમણિકા)

જ્યારે (a=a) અને (j

જો (j 0) તો Find_nu:=ગોળ(Int(a/a));

પ્રક્રિયા Full_Integer_Simplex(var x:MyArray_X; a:MyArray; m,n:પૂર્ણાંક);

(રેખીય પૂર્ણાંક સમસ્યા માટે સંપૂર્ણ પૂર્ણાંક અલ્ગોરિધમ

પ્રોગ્રામિંગ

હુ ટી જુઓ. "ઇન્ટીજર પ્રોગ્રામિંગ એન્ડ થ્રેડ્સ ઇન નેટવર્ક્સ", પૃષ્ઠ 300-309,

a - સમાનતા દ્વારા m+n+2*n+1 કદનું મેટ્રિક્સ:

તે મહત્તમ શોધવા માટે જરૂરી છે

z= - 10x1 - 14x2 - 21x3

2x1 + 2x2 + 7x3 >= 14

8x1 + 11x2 + 9x3 >= 12

9x1 + 6x2 + 3x3 >=10,

પ્રક્રિયા વેક્ટર X પરત કરે છે, જેનાં પ્રથમ m ઘટકો ઇચ્છિત ઉકેલ છે,

જો વેક્ટરનો છેલ્લો ઘટક = 1, તો ઉકેલ અસ્તિત્વમાં નથી અથવા તે = અનંત)

var i,i1:પૂર્ણાંક;

જ્યારે (i =0) Inc(i) કરે છે; (માળાનું ઉત્પાદન)

જ્યારે (j = 0) Inc(j);

i1 માટે:=1 થી n-1 કરો જો (a

ન્યૂનતમ કૉલમ)

(આલ્ફા પસંદગી)

(લખવું(i," ",j);readln;)

i1:=1 થી n-1 માટે કરો જો a

j1:=Find_nu(a,m,n,j,i1);

જો (j1>0) અને (-a/j1>આલ્ફા) તો આલ્ફા:=-a/j1;

(writeln(alfa," ",i," ",j);readln;)

(ગોમોરી દ્વારા ક્લિપ કરવામાં આવે છે)

i1:=0 થી n-1 માટે કરો જો a>0 પછી a:=round(Int(a/alfa))

a:=ગોળ(Int(a/alfa));

જો Frac(a/alfa)0 તો a:=a-1;

સ્ટેપ_ડ્યુઅલ_સિમ્પ્લેક્સ(a,m,n,m-1,j);

સુધી (i>=m-1) અથવા (j>=n);

i માટે:=0 થી m-1 do x[i]:=round(a);

જો j>=n તો x:=1 બાકી x:=0;

પ્રક્રિયા Step_One_Simplex(var a:MyArray; m,n,i:પૂર્ણાંક);

var i1,i2:પૂર્ણાંક;

(એક સ્ટેપ ડાયરેક્ટ ઇન્ટિજર મેથડ (ઉત્પાદન સ્ટ્રિંગ છેલ્લી છે

i - જનરેટીંગ કોલમ))

i1 માટે:=0 થી m-2 do a:=a/(-a);

i2:=0 થી n-1 do માટે

i1:=0 થી m-2 માટે

જો i2i તો a:=a+a*a;

પ્રક્રિયા Direct_Integer_Simplex(var x:MyArray_X; a:MyArray; m,n:પૂર્ણાંક);

(એક પૂર્ણાંક લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટે ડાયરેક્ટ પૂર્ણાંક અલ્ગોરિધમ,

હુ ટી જુઓ. "ઇન્ટીજર પ્રોગ્રામિંગ એન્ડ થ્રેડ્સ ઇન નેટવર્ક્સ", પૃષ્ઠ 344-370,

a - સમાનતા દ્વારા m+n+3*n+1 કદનું મેટ્રિક્સ:

મહત્તમ કરવા માટે જરૂરી છે

z = x1 + x2 + x3

4x1 + 5x2 + 2x3

પછી મેટ્રિક્સ a આના જેવો દેખાશે:

10 1 1 1 - આ લીટીમાં પ્રથમ નંબર એ બિન-મૂળભૂત ચલોનો રફ મહત્તમ સરવાળો છે

0 0 0 0 - ગોમોરી કાપવા માટે સ્ટ્રિંગ,

અલ્ગોરિધમ ત્યારે જ કામ કરે છે જ્યારે a>=0

વેક્ટર X પરત કરે છે - ઓળખ મેટ્રિક્સની જગ્યાએ ઇચ્છિત ઉકેલ,

જો છેલ્લા ઘટકમાં એકમ હોય તો - ગણતરીમાં ભૂલ)

var i,j,i1,j1:પૂર્ણાંક;

b,b1,b2:બાઈટની એરે;

SetLength(b,m);SetLength(b1,m);

i માટે:=0 થી m-1 do b1[i]:=0;

(શ્રેષ્ઠતાની સ્થિતિ તપાસી રહ્યું છે)

j:=1 થી n-1 માટે કરો જો a

જ્યારે બુલ શરૂ થાય છે

(કૉલમ જનરેટ કરવા માટે શોધો)

bool:=false;j1:=0;

j:=1 થી n-1 માટે શરૂ કરો

જો a>0 તો

i માટે:=0 થી m-3 do a:=a/a;

જો બૂલ ન હોય તો શરૂ કરો j1:=j;bool:=true; બાકી જો Lexikogr_few(a,m,n,j,j1)

(સ્ટ્રિંગ બનાવવા માટે શોધો)

j:=1 થી n-1 do માટે

જો a>0 તો

i માટે:=0 થી m-3 do a:=a*a;