સમાંતર રેખાઓના બે રેખાઓના ગુણધર્મોના સમાંતરતાના ચિહ્નો. સમાંતર રેખાઓનું ચિહ્ન. સંપૂર્ણ પાઠ – નોલેજ હાઇપરમાર્કેટ

વિડિઓ પાઠ "બે રેખાઓની સમાનતા માટેના ચિહ્નો" પ્રમેયનો પુરાવો ધરાવે છે જે ચિહ્નોનું વર્ણન કરે છે જે રેખાઓની સમાનતા દર્શાવે છે. તે જ સમયે, વિડિઓ વર્ણવે છે 1) રેખાઓની સમાંતરતા પરનું પ્રમેય, જેમાં સમાન ખૂણાઓ ટ્રાંસવર્સલ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે, 2) એક નિશાની જેનો અર્થ થાય છે બે સીધી રેખાઓની સમાંતરતા - સમાન રચાયેલા અનુરૂપ ખૂણા પર, 3) a સાઇન જેનો અર્થ થાય છે કે બે રેખાઓની સમાંતરતા જ્યારે, જ્યારે તેઓ સીકન્ટ એક-બાજુવાળા ખૂણાઓ સાથે છેદે છે ત્યારે 180° સુધીનો ઉમેરો થાય છે. આ વિડીયો પાઠનો હેતુ વિદ્યાર્થીઓને એવા ચિહ્નોથી પરિચિત કરવાનો છે જેનો અર્થ બે લીટીઓની સમાંતરતા છે, જેનું જ્ઞાન ઘણી વ્યવહારુ સમસ્યાઓના નિરાકરણ માટે જરૂરી છે, આ પ્રમેયના પુરાવાને દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરવા અને ભૌમિતિક વિધાનોને સાબિત કરવામાં કૌશલ્ય વિકસાવવાનો છે.

વિડિઓ પાઠના ફાયદા એ હકીકત સાથે સંકળાયેલા છે કે એનિમેશન, અવાજની સાથ અને રંગ સાથે પ્રકાશિત કરવાની ક્ષમતાની મદદથી, તે પ્રદાન કરે છે. ઉચ્ચ ડિગ્રીસ્પષ્ટતા, નવાના પ્રમાણભૂત બ્લોકને સપ્લાય કરવા માટે રિપ્લેસમેન્ટ તરીકે સેવા આપી શકે છે શૈક્ષણિક સામગ્રીશિક્ષક

વિડિઓ પાઠ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત શીર્ષક સાથે શરૂ થાય છે. સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નોનું વર્ણન કરતા પહેલા, વિદ્યાર્થીઓને સેકન્ટની વિભાવનાથી પરિચય આપવામાં આવે છે. સેકન્ટને એવી રેખા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે અન્ય રેખાઓને છેદે છે. સ્ક્રીન બે સીધી રેખા a અને b બતાવે છે, જે સીધી રેખા c સાથે છેદે છે. બાંધવામાં આવેલ રેખા c વાદળી રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ છે, તે હકીકત પર ભાર મૂકે છે કે તે આપેલ લીટીઓ a અને b નો સીકન્ટ છે. રેખાઓની સમાંતરતાના ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લેવા માટે, રેખાઓના આંતરછેદના વિસ્તારથી વધુ પરિચિત થવું જરૂરી છે. રેખાઓ સાથે આંતરછેદના બિંદુઓ પરનો સીકન્ટ 8 ખૂણાઓ ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8 બનાવે છે, તે સંબંધોનું વિશ્લેષણ કરીને જેનાથી સંકેતો મેળવવાનું શક્ય છે. આ રેખાઓની સમાંતરતા. એ નોંધ્યું છે કે ખૂણા ∠3 અને ∠5, તેમજ ∠2 અને ∠4 ને ક્રોસવાઇઝ કહેવામાં આવે છે. સમાંતર રેખાઓ અને અડીને સીધી રેખાઓ વચ્ચે આવેલા ખૂણા તરીકે ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓની ગોઠવણીના એનિમેશનનો ઉપયોગ કરીને વિગતવાર સમજૂતી આપવામાં આવે છે, જે ક્રોસવાઇઝ સ્થિત છે. પછી એકતરફી ખૂણાઓનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે, જેમાં ∠4 અને ∠5, તેમજ ∠3 અને ∠6 નો સમાવેશ થાય છે. અનુરૂપ ખૂણાઓની જોડી પણ સૂચવવામાં આવી છે, જેમાંથી બાંધવામાં આવેલી ઇમેજમાં 4 જોડી છે - ∠1-∠5, ∠4-∠8, ∠2-∠6, ∠3-∠7.

વિડીયો પાઠનો આગળનો ભાગ કોઈપણ બે લીટીઓની સમાનતાના ત્રણ ચિહ્નોની તપાસ કરે છે. પ્રથમ વર્ણન સ્ક્રીન પર દેખાય છે. પ્રમેય જણાવે છે કે જો ટ્રાંસવર્સલ દ્વારા રચાયેલા ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓ સમાન હોય, તો આપેલ રેખાઓ સમાંતર હશે. નિવેદનની સાથે એક રેખાંકન છે જેમાં બે સીધી રેખાઓ a અને b અને સેકન્ટ AB દર્શાવવામાં આવી છે. તે નોંધ્યું છે કે ∠1 અને ∠2 ક્રોસવાઇઝ બનેલા ખૂણાઓ એકબીજાના સમાન છે. આ નિવેદનને પુરાવાની જરૂર છે.

સૌથી સહેલાઈથી સાબિત થઈ શકે છે ખાસ કેસ- જ્યારે આપેલ ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓ કાટખૂણો હોય. આનો અર્થ એ છે કે સેકન્ટ રેખાઓ પર લંબ છે, અને પહેલાથી સાબિત થયેલ પ્રમેય મુજબ, આ કિસ્સામાં રેખાઓ a અને b એકબીજાને છેદે નહીં, એટલે કે, તેઓ સમાંતર છે. આ ચોક્કસ કેસ માટેના પુરાવાનું વર્ણન પ્રથમ આકૃતિની બાજુમાં બાંધવામાં આવેલી ઇમેજના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જેમાં એનિમેશનનો ઉપયોગ કરીને પુરાવાની મહત્વપૂર્ણ વિગતોને હાઇલાઇટ કરવામાં આવે છે.

સામાન્ય કિસ્સામાં આ સાબિત કરવા માટે, AB ખંડની મધ્યથી સીધી રેખા a સુધી વધારાનો લંબ દોરવો જરૂરી છે. આગળ, સેગમેન્ટ BH 1 સમાન સેગમેન્ટ AN ની સીધી રેખા b પર નાખ્યો છે. પરિણામી બિંદુ H 1 થી, બિંદુઓ O અને H 1 ને જોડતો એક સેગમેન્ટ દોરવામાં આવે છે. આગળ, આપણે બે ત્રિકોણ ΔОНА અને ΔОВН 1 ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જેની સમાનતા બે ત્રિકોણની સમાનતા માટેના પ્રથમ માપદંડ દ્વારા સાબિત થાય છે. બાજુઓ OA અને OB બાંધકામમાં સમાન છે, કારણ કે બિંદુ O એ સેગમેન્ટ AB ની મધ્ય તરીકે ચિહ્નિત થયેલ છે. HA અને H 1 B બાજુઓ પણ બાંધકામમાં સમાન છે, કારણ કે અમે H 1 B સેગમેન્ટ, HA ની બરાબર નાખ્યો છે. અને સમસ્યાની સ્થિતિ અનુસાર ખૂણાઓ ∠1=∠2 છે. રચાયેલા ત્રિકોણ એકબીજાના સમાન હોવાથી, અનુરૂપ બાકીના ખૂણાઓ અને બાજુઓની જોડી પણ એકબીજાની સમાન છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે સેગમેન્ટ OH 1 એ સેગમેન્ટ OH નું ચાલુ છે, જે એક સેગમેન્ટ HH 1 બનાવે છે. તે નોંધવામાં આવે છે કે બાંધવામાં આવેલ સેગમેન્ટ OH એ સીધી રેખા a માટે લંબરૂપ છે, તે મુજબ, સેગમેન્ટ HH 1 એ સીધી રેખા a અને b માટે લંબરૂપ છે. આ હકીકતએનો અર્થ એ થાય છે કે જે રેખાઓ પર એક લંબ બાંધવામાં આવે છે તેની સમાંતરતા પર પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપેલ રેખાઓ a અને b સમાંતર છે.

આગળનું પ્રમેય કે જેને પુરાવાની જરૂર છે તે ટ્રાંસવર્સલને છેદતી વખતે બનેલા અનુરૂપ ખૂણાઓની સમાનતા દ્વારા સમાંતર રેખાઓની સમાનતાની નિશાની છે. આ પ્રમેયનું નિવેદન સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે અને વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા રેકોર્ડિંગ માટે પ્રસ્તાવિત કરી શકાય છે. સાબિતી બે સમાંતર રેખાઓ a અને b ની સ્ક્રીન પરના બાંધકામથી શરૂ થાય છે, જેના માટે સેકન્ટ c બાંધવામાં આવે છે. ચિત્રમાં વાદળી રંગમાં પ્રકાશિત. સેકન્ટ અનુરૂપ ખૂણા ∠1 અને ∠2 બનાવે છે, જે શરત દ્વારા એકબીજાના સમાન હોય છે. અડીને આવેલા ખૂણા ∠3 અને ∠4 પણ ચિહ્નિત થયેલ છે. કોણના સંબંધમાં ∠2 ∠3 એ ઊભો કોણ છે. અને ઊભી ખૂણા હંમેશા સમાન હોય છે. વધુમાં, ખૂણા ∠1 અને ∠3 એકબીજાની વચ્ચે ક્રોસવાઇઝ આવેલા છે - તેમની સમાનતા (પહેલેથી સાબિત થયેલા વિધાન મુજબ) એટલે કે રેખાઓ a અને b સમાંતર છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

વિડીયો પાઠનો છેલ્લો ભાગ એ વિધાનને સાબિત કરવા માટે સમર્પિત છે કે જો બે રેખાઓ ટ્રાંસવર્સલ રેખા સાથે છેદે ત્યારે બનેલા એકતરફી ખૂણાઓનો સરવાળો 180°ની બરાબર હોય, તો આ સ્થિતિમાં આ રેખાઓ એકબીજાની સમાંતર હશે. સીકન્ટ સીને છેદેતી રેખાઓ a અને b દર્શાવતી આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને સાબિતી દર્શાવવામાં આવે છે. આંતરછેદ દ્વારા રચાયેલા ખૂણાઓ અગાઉના પુરાવાની જેમ જ ચિહ્નિત થયેલ છે. શરત પ્રમાણે, કોણ ∠1 અને ∠4 નો સરવાળો 180° છે. વધુમાં, તે જાણીતું છે કે ખૂણા ∠3 અને ∠4 નો સરવાળો 180° જેટલો છે, કારણ કે તેઓ અડીને છે. આનો અર્થ એ છે કે ખૂણા ∠1 અને ∠3 એકબીજાના સમાન છે. આ નિષ્કર્ષ એ દાવો કરવાનો અધિકાર આપે છે કે રેખાઓ a અને b સમાંતર છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

વિડિયો પાઠ "બે લીટીઓની સમાંતરતાના ચિહ્નો"નો ઉપયોગ શિક્ષક સ્વતંત્ર બ્લોક તરીકે આ પ્રમેયના પુરાવાઓને દર્શાવતા, શિક્ષકના ખુલાસાને બદલે અથવા તેની સાથે કરી શકે છે. વિગતવાર સમજૂતી માટે સામગ્રીનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બનાવે છે સ્વ-અભ્યાસવિદ્યાર્થીઓ અને અંતર શિક્ષણ દરમિયાન સામગ્રી સમજાવવામાં મદદ કરશે.

આ પ્રકરણ સમાંતર રેખાઓના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે. આ પ્લેનમાં બે સીધી રેખાઓને આપવામાં આવેલું નામ છે જે એકબીજાને છેદતી નથી. આપણે પર્યાવરણમાં સમાંતર રેખાઓના વિભાગો જોઈએ છીએ - આ લંબચોરસ કોષ્ટકની બે ધાર, પુસ્તકના કવરની બે ધાર, બે ટ્રોલીબસ બાર વગેરે છે. સમાંતર રેખાઓ ભૂમિતિમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા. આ પ્રકરણમાં, તમે ભૂમિતિના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો શું છે અને સમાંતર રેખાઓનો સ્વયંસિદ્ધ શું છે તે વિશે શીખીશું, જે ભૂમિતિના સૌથી પ્રસિદ્ધ સ્વયંસિદ્ધ છે.

ફકરા 1 માં, અમે નોંધ્યું છે કે બે રેખાઓ કાં તો એક સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે, એટલે કે, તેઓ છેદે છે, અથવા તેમની પાસે એક સામાન્ય બિંદુ નથી, એટલે કે, તેઓ છેદતી નથી.

વ્યાખ્યા

રેખાઓ a અને b ની સમાંતરતા નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવે છે: a || b

આકૃતિ 98 એ રેખા c ને કાટખૂણે a અને b દર્શાવે છે. ફકરા 12 માં, અમે સ્થાપિત કર્યું છે કે આવી રેખાઓ a અને b એકબીજાને છેદતી નથી, એટલે કે તેઓ સમાંતર છે.

ચોખા. 98

સમાંતર રેખાઓ સાથે, સમાંતર ભાગોને ઘણીવાર ગણવામાં આવે છે. બે વિભાગો કહેવામાં આવે છે સમાંતર, જો તેઓ સમાંતર રેખાઓ પર આવેલા હોય. આકૃતિ 99 માં, સેગમેન્ટ્સ AB અને CD સમાંતર છે (AB || CD), પરંતુ સેગમેન્ટ્સ MN અને CD સમાંતર નથી. એક સેગમેન્ટ અને એક સીધી રેખા (ફિગ. 99, બી), એક કિરણ અને સીધી રેખા, એક સેગમેન્ટ અને એક કિરણ, બે કિરણો (ફિગ. 99, સી) ની સમાનતા સમાન રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે.

ચોખા. 99બે રેખાઓની સમાંતરતાના ચિહ્નો

સાથેની સીધી રેખા કહેવાય છે સેકન્ટસીધી રેખા a અને b ના સંબંધમાં, જો તે તેમને બે બિંદુઓ પર છેદે છે (ફિગ. 100). જ્યારે a અને b રેખાઓ ટ્રાંસવર્સલ c સાથે છેદે છે, ત્યારે આઠ ખૂણા બને છે, જે આકૃતિ 100 માં સંખ્યાઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ ખૂણાઓની કેટલીક જોડીના વિશિષ્ટ નામો છે:

ક્રોસવાઇઝ કોણ: 3 અને 5, 4 અને 6;
એકતરફી ખૂણા: 4 અને 5, 3 અને 6;
અનુરૂપ ખૂણા: 1 અને 5, 4 અને 8, 2 અને 6, 3 અને 7.

ચોખા. 100

ચાલો ખૂણાઓની આ જોડી સાથે સંકળાયેલી બે સીધી રેખાઓની સમાંતરતાના ત્રણ ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લઈએ.

પ્રમેય

પુરાવો

છેદતી રેખાઓ a અને b ને ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓ AB સમાન થવા દો: ∠1 = ∠2 (ફિગ. 101, a).

ચાલો સાબિત કરીએ કે એ || b જો ખૂણા 1 અને 2 બરાબર છે (ફિગ. 101, b), તો પછી રેખાઓ a અને b રેખા AB ને લંબ છે અને તેથી, સમાંતર છે.

ચોખા. 101

ચાલો કેસને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે ખૂણા 1 અને 2 બરાબર ન હોય.

સેગમેન્ટ AB ના મધ્ય O થી આપણે સીધી રેખા a (ફિગ. 101, c) માટે કાટખૂણે OH દોરીએ છીએ. બિંદુ B થી સીધી રેખા b પર આપણે આકૃતિ 101, c માં બતાવ્યા પ્રમાણે, સેગમેન્ટ ВН 1, સેગમેન્ટ AH ની બરાબરીથી દૂર કરીશું અને OH 1 સેગમેન્ટ દોરીશું. ત્રિકોણ OHA અને OH 1 B બંને બાજુઓ પર સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો (AO = VO, AN = BH 1, ∠1 = ∠2), તેથી ∠3 = ∠4 અને ∠5 = ∠6. સમાનતા ∠3 = ∠4 પરથી તે અનુસરે છે કે બિંદુ H 1 એ OH કિરણની સાતત્ય પર આવેલું છે, એટલે કે બિંદુઓ H, O અને H 1 એ જ સીધી રેખા પર છે, અને સમાનતા ∠5 = ∠6 પરથી તે અનુસરે છે. કોણ 6 એ સીધી રેખા છે (કારણ કે કોણ 5 એ જમણો ખૂણો છે). તેથી, રેખાઓ a અને b એ રેખા HH 1 ને લંબ છે, તેથી તેઓ સમાંતર છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પ્રમેય

પુરાવો

જ્યારે રેખાઓ a અને b ટ્રાંસવર્સલ c સાથે છેદે છે ત્યારે અનુરૂપ ખૂણાઓને સમાન થવા દો, ઉદાહરણ તરીકે ∠1 =∠2 (ફિગ. 102).

ચોખા. 102

ખૂણા 2 અને 3 વર્ટિકલ હોવાથી, પછી ∠2 = ∠3. આ બે સમાનતાઓ પરથી તે અનુસરે છે કે ∠1 = ∠3. પરંતુ ખૂણા 1 અને 3 ક્રોસવાઇઝ છે, તેથી રેખાઓ a અને b સમાંતર છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પ્રમેય

પુરાવો

ટ્રાંસવર્સલ c સાથે સીધી રેખાઓ a અને b ના આંતરછેદને 180° ની બરાબર એકતરફી કોણનો સરવાળો કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે ∠1 + ∠4 = 180° (જુઓ. આકૃતિ. 102).

ખૂણા 3 અને 4 અડીને હોવાથી, પછી ∠3 + ∠4 = 180°. આ બે સમાનતાઓ પરથી તે અનુસરે છે કે ક્રોસવાઇઝ ખૂણા 1 અને 3 સમાન છે, તેથી રેખાઓ a અને b સમાંતર છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

સમાંતર રેખાઓ બાંધવાની વ્યવહારુ રીતો

સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વિવિધ સાધનોનો ઉપયોગ કરીને સમાંતર રેખાઓ બનાવવાની પદ્ધતિઓનો આધાર આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડ્રોઇંગ સ્ક્વેર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને સમાંતર રેખાઓ બનાવવાની પદ્ધતિનો વિચાર કરો. બિંદુ M માંથી પસાર થતી અને આપેલ રેખા aની સમાંતર સીધી રેખા બાંધવા માટે, અમે આકૃતિ 103 માં બતાવ્યા પ્રમાણે સીધી રેખા a પર ડ્રોઇંગ સ્ક્વેર અને તેના પર એક શાસક લાગુ કરીએ છીએ. પછી, ચોરસને શાસક સાથે ખસેડીને, અમે ખાતરી કરીશું. તે બિંદુ M ચોરસની બાજુએ છે, અને સીધી રેખા દોરો b. સીધી રેખાઓ a અને b સમાંતર છે, કારણ કે આકૃતિ 103 માં α અને β અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે.

ચોખા. 103આકૃતિ 104 ક્રોસબારનો ઉપયોગ કરીને સમાંતર રેખાઓ બનાવવા માટેની પદ્ધતિ બતાવે છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ ડ્રોઇંગ પ્રેક્ટિસમાં થાય છે.

ચોખા. 104સુથારીકામ કરતી વખતે સમાન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જ્યાં સમાંતર રેખાઓને ચિહ્નિત કરવા માટે એક બ્લોક (બે લાકડાના પાટિયાને મિજાગરું સાથે બાંધવામાં આવે છે, ફિગ. 105) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ચોખા. 105

કાર્યો

186. આકૃતિ 106 માં, રેખાઓ a અને b રેખા c દ્વારા છેદે છે. સાબિત કરો કે એ || b, જો:

a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;
b) ∠1 = ∠6;
c) ∠l = 45°, અને કોણ 7 એ કોણ 3 કરતા ત્રણ ગણો મોટો છે.

ચોખા. 106

187. આકૃતિ 107 માં ડેટાના આધારે, સાબિત કરો કે AB || ડી.ઈ.

ચોખા. 107

188. સેગમેન્ટ્સ AB અને CD તેમના સામાન્ય મધ્યબિંદુ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે રેખાઓ AC અને BD સમાંતર છે.

189. આકૃતિ 108 માં ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે BC || એ.ડી.

ચોખા. 108

190. આકૃતિ 109 માં, AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. સાબિત કરો કે DE || એસી.

ચોખા. 109

191. સેગમેન્ટ BK એ ત્રિકોણ ABC નો દ્વિભાજક છે. બિંદુ K દ્વારા એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે, બિંદુ M પર બાજુ BC ને છેદે છે જેથી BM = MK. સાબિત કરો કે રેખાઓ KM અને AB સમાંતર છે.

192. ત્રિકોણ ABC માં, કોણ A 40° છે, અને કોણ ALL, કોણ ACB ને અડીને, 80° છે. સાબિત કરો કે કોણ ALL નો દ્વિભાજક સીધી રેખા AB ને સમાંતર છે.

193. ABC ત્રિકોણમાં, ∠A = 40°, ∠B = 70°. શિરોબિંદુ B દ્વારા સીધી રેખા BD દોરવામાં આવે છે જેથી કિરણ BC એ કોણ ABD નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે રેખાઓ AC અને BD સમાંતર છે.

194. ત્રિકોણ દોરો. આ ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુ દ્વારા, ડ્રોઇંગ સ્ક્વેર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને, વિરુદ્ધ બાજુની સમાંતર સીધી રેખા દોરો.

195. ત્રિકોણ ABC દોરો અને બાજુ AC પર બિંદુ D ને ચિહ્નિત કરો. બિંદુ D દ્વારા, ડ્રોઇંગ સ્ક્વેર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને, ત્રિકોણની અન્ય બે બાજુઓની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો.

1. સમાંતરતાની પ્રથમ નિશાની.

જો, જ્યારે બે સીધી રેખાઓ ત્રીજાને છેદે છે, તો ક્રોસવાઇઝ આવેલા આંતરિક ખૂણાઓ સમાન છે, તો આ રેખાઓ સમાંતર છે.

રેખાઓ AB અને CD ને રેખા EF અને ∠1 = ∠2 વડે છેદે છે. ચાલો બિંદુ O લઈએ - સેકન્ટ EF (ફિગ.) ના KL સેગમેન્ટની મધ્યમાં.

ચાલો કાટખૂણે OM ને બિંદુ O થી રેખા AB પર નીચે કરીએ અને જ્યાં સુધી તે રેખા CD, AB ⊥ MN ને છેદે નહીં ત્યાં સુધી તેને ચાલુ રાખીએ. ચાલો સાબિત કરીએ કે CD ⊥ MN.

આ કરવા માટે, બે ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો: MOE અને NOK. આ ત્રિકોણ એકબીજાના સમાન છે. ખરેખર: પ્રમેય મુજબ ∠1 = ∠2; ઓકે = ઓએલ - બાંધકામ દ્વારા;

∠MOL = ∠NOK, ઊભી ખૂણાની જેમ. આમ, એક ત્રિકોણની બાજુ અને બે અડીને આવેલા ખૂણો અનુક્રમે બાજુના અને બીજા ત્રિકોણના બે અડીને આવેલા ખૂણા સમાન છે; તેથી, ΔMOL = ΔNOK, અને તેથી ∠LMO = ∠KNO,
પરંતુ ∠LMO સીધુ છે, જેનો અર્થ છે ∠KNO પણ સીધો છે. આમ, રેખાઓ AB અને CD એ સમાન રેખા MN પર લંબ છે, તેથી, તેઓ સમાંતર છે, જે સાબિત કરવાની જરૂર હતી.

નોંધ. સીધી રેખાઓ MO અને CD નું આંતરછેદ ત્રિકોણ MOL ને બિંદુ O ની આસપાસ 180° દ્વારા ફેરવીને સ્થાપિત કરી શકાય છે.

2. સમાંતરતાની બીજી નિશાની.

ચાલો જોઈએ કે શું સીધી રેખાઓ AB અને CD સમાંતર છે જો, જ્યારે તેઓ ત્રીજી સીધી રેખા EF ને છેદે છે, ત્યારે અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે.

કેટલાક અનુરૂપ ખૂણાઓને સમાન થવા દો, ઉદાહરણ તરીકે ∠ 3 = ∠2 (ફિગ.);

∠3 = ∠1, ઊભી ખૂણા તરીકે; આનો અર્થ એ છે કે ∠2 ∠1 ની બરાબર હશે. પરંતુ ખૂણા 2 અને 1 એ આંતરિક ખૂણાઓને છેદે છે, અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે જ્યારે બે સીધી રેખાઓ ત્રીજીને છેદે છે, તો છેદતા આંતરિક ખૂણા સમાન છે, તો આ રેખાઓ સમાંતર છે. તેથી, AB || સીડી.

જો, જ્યારે બે રેખાઓ ત્રીજા ભાગને છેદે છે, ત્યારે અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે, તો આ બે રેખાઓ સમાંતર છે.

શાસક અને ડ્રોઇંગ ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીને સમાંતર રેખાઓનું નિર્માણ આ ગુણધર્મ પર આધારિત છે. આ નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે.

ચાલો ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રિકોણને શાસક સાથે જોડીએ. આપણે ત્રિકોણને ખસેડીશું જેથી તેની એક બાજુ શાસક સાથે સરકી જાય, અને આપણે ત્રિકોણની બીજી બાજુ સાથે ઘણી સીધી રેખાઓ દોરીશું. આ રેખાઓ સમાંતર હશે.

3. સમાંતરતાનો ત્રીજો સંકેત.

ચાલો જાણીએ કે જ્યારે બે સીધી રેખાઓ AB અને CD ત્રીજી સીધી રેખા સાથે છેદે છે, ત્યારે કોઈપણ આંતરિક એક-બાજુવાળા ખૂણાઓનો સરવાળો 2 જેટલો થાય છે. ડી(અથવા 180°). શું આ કિસ્સામાં AB અને CD સીધી રેખાઓ સમાંતર હશે (ફિગ.).

ચાલો ∠1 અને ∠2 ને આંતરિક એકતરફી કોણ હોઈએ અને 2 સુધી ઉમેરો ડી.

પરંતુ ∠3 + ∠2 = 2 ડીઅડીને આવેલા ખૂણા તરીકે. તેથી, ∠1 + ∠2 = ∠3+ ∠2.

તેથી ∠1 = ∠3, અને આ આંતરિક ખૂણા ક્રોસવાઇઝ આવેલા છે. તેથી, AB || સીડી.

જો, જ્યારે બે સીધી રેખાઓ ત્રીજા ભાગને છેદે છે, તો આંતરિક એકતરફી ખૂણાઓનો સરવાળો બરાબર છે 2 d (અથવા 180°), તો આ બે રેખાઓ સમાંતર છે.

સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો:

1. જો, જ્યારે બે રેખાઓ ત્રીજાને છેદે છે, તો ક્રોસવાઇઝ આવેલા આંતરિક ખૂણાઓ સમાન છે, તો આ રેખાઓ સમાંતર છે.

2. જો, જ્યારે બે રેખાઓ ત્રીજાને છેદે છે, ત્યારે અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે, તો આ બે રેખાઓ સમાંતર છે.

3. જો, જ્યારે બે રેખાઓ ત્રીજા ભાગને છેદે છે, ત્યારે આંતરિક એકતરફી ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે, તો આ બે રેખાઓ સમાંતર છે.

4. જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાની સમાંતર હોય, તો તે એકબીજાની સમાંતર હોય છે.

5. જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાને લંબરૂપ હોય, તો તે એકબીજાની સમાંતર હોય છે.

યુક્લિડનું સમાંતરવાદનું સ્વાધ્યાય

કાર્ય. રેખા AB ની બહાર લીધેલા બિંદુ M દ્વારા, AB રેખાની સમાંતર રેખા દોરો.

સમાંતર રેખાઓના માપદંડો પર સાબિત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, અમે આ સમસ્યાને હલ કરી શકીએ છીએ વિવિધ રીતે,

ઉકેલ.પહેલું પગલું (199 ચિત્ર).

આપણે MN⊥AB દોરીએ છીએ અને બિંદુ M દ્વારા આપણે CD⊥MN દોરીએ છીએ;

આપણને CD⊥MN અને AB⊥MN મળે છે.

પ્રમેયના આધારે (“જો બે રેખાઓ એક જ રેખાને લંબરૂપ હોય, તો તે સમાંતર હોય છે.”) આપણે તે સીડી પર તારણ કાઢીએ છીએ || એબી.

2જી પદ્ધતિ (ડ્રોઇંગ 200).

અમે AB ને કોઈપણ ખૂણા પર છેદતી MK દોરીએ છીએ, અને બિંદુ M દ્વારા આપણે સીધી રેખા EF દોરીએ છીએ, કોણ α ની બરાબર સીધી રેખા MK સાથે કોણ EMK બનાવે છે. પ્રમેય () ના આધારે, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે EF || એબી.

આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કર્યા પછી, આપણે તેને સાબિત કરી શકીએ છીએ કે સીધી રેખા AB ની બહાર લીધેલા કોઈપણ બિંદુ M દ્વારા, તેની સમાંતર સીધી રેખા દોરવી શક્ય છે. પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: આપેલ રેખાની સમાંતર અને આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી કેટલી રેખાઓ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે?

બાંધકામની પ્રેક્ટિસ આપણને માની લેવાની મંજૂરી આપે છે કે આવી માત્ર એક જ સીધી રેખા છે, કારણ કે કાળજીપૂર્વક એક્ઝિક્યુટેડ ડ્રોઇંગ સાથે, સમાન સીધી રેખાના સમાંતર સમાન બિંદુ દ્વારા જુદી જુદી રીતે દોરવામાં આવેલી સીધી રેખાઓ.

સૈદ્ધાંતિક રીતે, પૂછાયેલા પ્રશ્નનો જવાબ યુક્લિડના કહેવાતા સમાંતરવાદ દ્વારા આપવામાં આવે છે; તે નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે:

આપેલ રેખાની બહાર લીધેલા બિંદુ દ્વારા, આ રેખાની સમાંતર માત્ર એક રેખા દોરી શકાય છે.

રેખાંકન 201 માં, સીધા AB ની સમાંતર, બિંદુ O દ્વારા સીધી રેખા SC દોરવામાં આવે છે.

બિંદુ Oમાંથી પસાર થતી અન્ય કોઈપણ રેખા હવે રેખા ABની સમાંતર રહેશે નહીં, પરંતુ તેને છેદે છે.

યુક્લિડ દ્વારા તેના તત્વોમાં અપનાવવામાં આવેલ સ્વયંસિદ્ધિ, જે જણાવે છે કે પ્લેન પર, આપેલ રેખાની બહાર લીધેલા બિંદુ દ્વારા, આ રેખાની સમાંતર માત્ર એક સીધી રેખા દોરી શકાય છે, તેને કહેવામાં આવે છે. યુક્લિડની સમાંતરતાની સ્વયંસિદ્ધતા.

યુક્લિડના બે હજાર વર્ષ પછી, ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આ ગાણિતિક પ્રસ્તાવને સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો, પરંતુ તેમના પ્રયત્નો હંમેશા નિષ્ફળ રહ્યા. માત્ર 1826 માં, મહાન રશિયન વૈજ્ઞાનિક, કાઝાન યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર નિકોલાઈ ઇવાનોવિચ લોબાચેવ્સ્કીએ સાબિત કર્યું કે યુક્લિડના અન્ય તમામ સ્વયંસિદ્ધનો ઉપયોગ કરીને, આ ગાણિતિક પ્રસ્તાવને સાબિત કરી શકાતું નથી, કે તે ખરેખર સ્વયંસિદ્ધ તરીકે સ્વીકારવું જોઈએ. એન.આઈ. લોબાચેવ્સ્કીએ એક નવી ભૂમિતિ બનાવી, જે યુક્લિડની ભૂમિતિથી વિપરીત, લોબાચેવ્સ્કી ભૂમિતિ કહેવાય છે.

1. જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાની સમાંતર હોય, તો તે સમાંતર છે:

જો a||cઅને b||c, તે a||b.

2. જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાને લંબરૂપ હોય, તો તે સમાંતર છે:

જો a⊥cઅને b⊥c, તે a||b.

રેખાઓની સમાંતરતાના બાકીના ચિહ્નો જ્યારે બે સીધી રેખાઓ ત્રીજા સાથે છેદે ત્યારે બનેલા ખૂણા પર આધારિત છે.

3. જો આંતરિક એકતરફી ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે, તો રેખાઓ સમાંતર છે:

જો ∠1 + ∠2 = 180°, તો a||b.

4. જો અનુરૂપ ખૂણા સમાન હોય, તો રેખાઓ સમાંતર છે:

જો ∠2 = ∠4, તો a||b.

5. જો આંતરિક ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓ સમાન હોય, તો રેખાઓ સમાંતર છે:

જો ∠1 = ∠3, તો a||b.

સમાંતર રેખાઓના ગુણધર્મો

નિવેદનો વિરોધી ચિહ્નોરેખાઓની સમાંતરતા તેમના ગુણધર્મો છે. તેઓ ત્રીજી રેખા સાથે બે સમાંતર રેખાઓના આંતરછેદ દ્વારા રચાયેલા ખૂણાના ગુણધર્મો પર આધારિત છે.

1. જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ ત્રીજી રેખાને છેદે છે, ત્યારે તેમના દ્વારા રચાતા આંતરિક એક-બાજુના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° જેટલો થાય છે:

જો a||b, પછી ∠1 + ∠2 = 180°.

2. જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ ત્રીજી રેખાને છેદે છે, ત્યારે તેમના દ્વારા બનેલા અનુરૂપ ખૂણા સમાન હોય છે:

જો a||b, પછી ∠2 = ∠4.

3. જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ ત્રીજી રેખા સાથે છેદે છે, ત્યારે તેઓ જે ક્રોસવાઇઝ કોણ બનાવે છે તે સમાન હોય છે:

જો a||b, પછી ∠1 = ∠3.

નીચેની મિલકત દરેક પાછલા એક માટે વિશેષ કેસ છે:

4. જો પ્લેન પરની રેખા બે સમાંતર રેખાઓમાંથી એકને લંબરૂપ હોય, તો તે બીજી રેખાને પણ લંબરૂપ છે:

જો a||bઅને c⊥a, તે c⊥b.

પાંચમી ગુણધર્મ એ સમાંતર રેખાઓનો સ્વયંસિદ્ધ છે:

5. આપેલ લીટી પર ન આવેલા બિંદુ દ્વારા, આપેલ લીટીની સમાંતર માત્ર એક લીટી દોરી શકાય છે.

પાઠ હેતુઓ: આ પાઠમાં, તમે "સમાંતર રેખાઓ" ની વિભાવનાથી પરિચિત થશો, તમે લીટીઓની સમાંતરતાને કેવી રીતે ચકાસી શકો છો, તેમજ સમાંતર રેખાઓ અને ટ્રાંસવર્સલ દ્વારા બનેલા ખૂણામાં કયા ગુણધર્મો હોય છે તે શીખો.

સમાંતર રેખાઓ

તમે જાણો છો કે "સીધી રેખા" ની વિભાવના એ ભૂમિતિના કહેવાતા અનિશ્ચિત ખ્યાલોમાંથી એક છે.

તમે પહેલેથી જ જાણો છો કે બે રેખાઓ એકરૂપ થઈ શકે છે, એટલે કે, બધા સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે, અથવા છેદે છે, એટલે કે, એક સામાન્ય બિંદુ છે. સીધી રેખાઓ જુદા જુદા ખૂણા પર છેદે છે, અને સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો કોણ તેમના દ્વારા રચાયેલા ખૂણાઓમાં સૌથી નાનો માનવામાં આવે છે. જ્યારે સીધી રેખાઓ દ્વારા બનેલો ખૂણો 90 0 ની બરાબર હોય ત્યારે આંતરછેદનો એક વિશિષ્ટ કેસ લંબરૂપતાનો કેસ ગણી શકાય.

પરંતુ બે સીધી રેખાઓમાં સામાન્ય બિંદુઓ ન હોઈ શકે, એટલે કે, તેઓ એકબીજાને છેદે નહીં. આવી રેખાઓ કહેવામાં આવે છે સમાંતર.

ઇલેક્ટ્રોનિક સાથે કામ કરો શૈક્ષણિક સંસાધન « ».

"સમાંતર રેખાઓ" ના ખ્યાલથી પરિચિત થવા માટે, વિડિઓ પાઠ સામગ્રી સાથે કામ કરો

આમ, હવે તમે સમાંતર રેખાઓની વ્યાખ્યા જાણો છો.

વિડિઓ પાઠના ટુકડાની સામગ્રીમાંથી તમે જે વિશે શીખ્યા વિવિધ પ્રકારોબે સીધી રેખાઓ ત્રીજા સાથે છેદે ત્યારે બનેલા ખૂણા.

ખૂણા 1 અને 4 ની જોડી; 3 અને 2 કહેવામાં આવે છે આંતરિક એકતરફી ખૂણા(તેઓ સીધી રેખાઓ વચ્ચે આવેલા છે aઅને b).

ખૂણા 5 અને 8 ની જોડી; 7 અને 6 કહેવાય છે બાહ્ય એકતરફી ખૂણા(તેઓ લીટીઓની બહાર આવેલા છે aઅને b).

ખૂણા 1 અને 8 ની જોડી; 3 અને 6; 5 અને 4; 7 અને 2 ને કાટખૂણો પર એકતરફી ખૂણા કહેવામાં આવે છે aઅને bઅને સેકન્ટ c. જેમ તમે જોઈ શકો છો, અનુરૂપ ખૂણાઓની જોડીમાંથી, એક જમણા ખૂણાની વચ્ચે આવેલું છે. aઅને b, અને અન્ય તેમની બહાર છે.

સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો

તે સ્પષ્ટ છે કે વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને નિષ્કર્ષ કાઢવો અશક્ય છે કે બે રેખાઓ સમાંતર છે. તેથી, બે રેખાઓ સમાંતર છે તે તારણ કાઢવા માટે, ઉપયોગ કરો ચિહ્નો.

વિડિઓ પાઠના પ્રથમ ભાગની સામગ્રીથી પરિચિત થયા પછી તમે તેમાંથી એક પહેલેથી જ ઘડી શકો છો:

પ્રમેય 1. ત્રીજી તરફ લંબરૂપ બે રેખાઓ છેદે નથી, એટલે કે, તેઓ સમાંતર છે.

તમે વિડિયો પાઠના બીજા ભાગમાં સામગ્રી સાથે કામ કરીને ખૂણાઓની ચોક્કસ જોડીની સમાનતા પર આધારિત રેખાઓની સમાનતાના અન્ય ચિહ્નોથી પરિચિત થશો."સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો."

આમ, તમારે સમાંતર રેખાઓના વધુ ત્રણ ચિહ્નો જાણવું જોઈએ.

પ્રમેય 2 (સમાંતર રેખાઓની પ્રથમ નિશાની). જો, જ્યારે બે રેખાઓ ક્રોસવાઇઝ છેદે છે, તેમાં સામેલ ખૂણાઓ સમાન છે, તો રેખાઓ સમાંતર છે.

ચોખા. 2. માટે ચિત્ર પ્રથમ સંકેતરેખાઓની સમાંતરતા

ઈલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને ફરી એકવાર સમાંતર રેખાઓના પ્રથમ સંકેતનું પુનરાવર્તન કરો « ».

આમ, રેખાઓની સમાંતરતાના પ્રથમ સંકેતને સાબિત કરતી વખતે, ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે (બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો), તેમજ એક સીધી રેખાને લંબરૂપ તરીકે રેખાઓની સમાંતરતાની નિશાનીનો ઉપયોગ થાય છે.

કાર્ય 1.

તમારી નોટબુકમાં સમાંતર રેખાઓના પ્રથમ સંકેતની રચના અને તેના પુરાવા લખો.

પ્રમેય 3 (સમાંતર રેખાઓનું બીજું ચિહ્ન). જો, જ્યારે બે રેખાઓ ટ્રાંસવર્સલ સાથે છેદે છે, ત્યારે અનુરૂપ ખૂણા સમાન છે, તો રેખાઓ સમાંતર છે.

ઈલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને ફરી એકવાર સમાંતર રેખાઓના બીજા ચિહ્નનું પુનરાવર્તન કરો « ».

રેખાઓની સમાંતરતાના બીજા સંકેતને સાબિત કરતી વખતે, ઊભી ખૂણાઓની મિલકત અને રેખાઓની સમાંતરતાના પ્રથમ સંકેતનો ઉપયોગ થાય છે.

કાર્ય 2.

તમારી નોટબુકમાં લીટીઓની સમાંતરતા અને તેના પુરાવા માટે બીજા માપદંડની રચના લખો.

પ્રમેય 4 (સમાંતર રેખાઓની ત્રીજી નિશાની). જો, જ્યારે બે રેખાઓ ટ્રાંસવર્સલ સાથે છેદે છે, એક બાજુવાળા ખૂણાઓનો સરવાળો 180 0 જેટલો છે, તો રેખાઓ સમાંતર છે.

ઈલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને સમાંતર રેખાઓની ત્રીજી નિશાનીનું પુનરાવર્તન કરો « ».

આમ, રેખાઓની સમાંતરતાના પ્રથમ સંકેતને સાબિત કરતી વખતે, અડીને આવેલા ખૂણાઓની મિલકત અને રેખાઓની સમાંતરતાના પ્રથમ સંકેતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

કાર્ય 3.

સમાંતર રેખાઓ માટે ત્રીજા માપદંડની રચના અને તેનો પુરાવો તમારી નોટબુકમાં લખો.

સરળ સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રેક્ટિસ કરવા માટે, ઇલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધનની સામગ્રી સાથે કામ કરો « ».

રેખાઓની સમાંતરતાના ચિહ્નોનો ઉપયોગ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થાય છે.

હવે વિડિઓ પાઠની સામગ્રી સાથે કામ કરીને, સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો પર સમસ્યાઓ હલ કરવાના ઉદાહરણો જુઓ"સમાંતર રેખાઓના ચિહ્નો" વિષય પર સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

હવે નિયંત્રણ ઇલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધનના કાર્યોને પૂર્ણ કરીને તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો « ».

કોઈપણ જે વધુ જટિલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા પર કામ કરવા માંગે છે તે વિડિઓ ટ્યુટોરીયલ સામગ્રી સાથે કામ કરી શકે છે "રેખાઓની સમાંતરતાના સંકેતો પરના કાર્યો."

સમાંતર રેખાઓના ગુણધર્મો

સમાંતર રેખાઓમાં ગુણધર્મોનો સમૂહ હોય છે.

વિડિઓ ટ્યુટોરીયલ સામગ્રી સાથે કામ કરીને તમે આ ગુણધર્મો શું છે તે શીખી શકશો "સમાંતર રેખાઓના ગુણધર્મો."

આમ, મહત્વપૂર્ણ હકીકતતમારે જે વસ્તુ જાણવી જોઈએ તે છે સહવર્તી સ્વયંસિદ્ધ.

સમાંતરતાનું સ્વયંસિદ્ધ. આપેલ રેખા પર ન પડેલા બિંદુ દ્વારા, આપેલ એકની સમાંતર રેખા દોરવી શક્ય છે, અને વધુમાં, માત્ર એક.

તમે વિડિયો ટ્યુટોરીયલમાંથી શીખ્યા તેમ, આ સ્વતંતિના આધારે, બે પરિણામો ઘડી શકાય છે.

કોરોલરી 1.જો રેખા સમાંતર રેખાઓમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજી સમાંતર રેખાને પણ છેદે છે.

કોરોલરી 2.જો બે રેખાઓ ત્રીજાની સમાંતર હોય, તો તે એકબીજાની સમાંતર હોય છે.

કાર્ય 4.

તમારી નોટબુકમાં જણાવેલ કોરોલરીઓ અને તેના પુરાવાઓની રચના લખો.

સમાંતર રેખાઓ અને ટ્રાંસવર્સલ દ્વારા રચાયેલા ખૂણાના ગુણધર્મો એ પ્રમેય છે જે સંબંધિત ગુણધર્મોથી વિપરીત છે.

તેથી, વિડિઓ પાઠ સામગ્રીમાંથી તમે ક્રોસ-લીંગ એંગલ્સની મિલકત શીખી.

પ્રમેય 5 (સમાંતર રેખાઓ માટે પ્રથમ માપદંડ માટે પ્રમેય વ્યુત્ક્રમ). જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ ક્રોસવાઇઝ છેદે છે, ત્યારે તેમાં સામેલ ખૂણાઓ સમાન હોય છે.

કાર્ય 5.

ઈલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને સમાંતર રેખાઓના પ્રથમ ગુણધર્મને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરો « ».

પ્રમેય 6 (રેખાઓની સમાંતરતા માટેના બીજા માપદંડ સાથે પ્રમેય વાતચીત). જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ છેદે છે, ત્યારે અનુરૂપ ખૂણા સમાન હોય છે.

કાર્ય 6.

આ પ્રમેયનું નિવેદન અને તેના પુરાવા તમારી નોટબુકમાં લખો.

ઇલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને સમાંતર રેખાઓના બીજા ગુણધર્મનું પુનરાવર્તન કરો « ».

પ્રમેય 7 (પ્રમેય રેખાઓની સમાંતરતા માટે ત્રીજા માપદંડ સાથે વાતચીત કરે છે). જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓ છેદે છે, ત્યારે એક બાજુના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 0 છે.

કાર્ય 7.

આ પ્રમેયનું નિવેદન અને તેના પુરાવા તમારી નોટબુકમાં લખો.

ઈલેક્ટ્રોનિક શૈક્ષણિક સંસાધન સાથે કામ કરીને ફરી એકવાર સમાંતર રેખાઓની ત્રીજી ગુણધર્મનું પુનરાવર્તન કરો « ».

સમાંતર રેખાઓના તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પણ થાય છે.

ધ્યાનમાં લો લાક્ષણિક ઉદાહરણોવિડિઓ પાઠ સામગ્રી સાથે કામ કરીને સમસ્યાઓનું નિરાકરણ "તેમના અને ટ્રાન્સવર્સલ વચ્ચેના ખૂણા પર સમાંતર રેખાઓ અને સમસ્યાઓ."