યુનિવર્સિટીઓમાં અરજદારો માટે જીવવિજ્ઞાન પરની પાઠ્યપુસ્તક. યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ અભિયાન - નવા પડકારો સાથે જૂના નિયમો અનુસાર

નામ:ગણિત - યુનિવર્સિટીઓમાં અરજદારો માટે એક માર્ગદર્શિકા. 2002.

માર્ગદર્શિકા એક વિદ્વાન દ્વારા લખવામાં આવી હતી ઇન્ટરનેશનલ એકેડમીમાહિતીકરણ, ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર, મોસ્કોના પ્રોફેસર રાજ્ય યુનિવર્સિટીએમ.વી. લોમોનોસોવના નામ પર.
ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે એક મૂળ તકનીક આપવામાં આવે છે, દ્વારા સમર્થિત મોટી સંખ્યામાંવિશ્લેષણ પરીક્ષા ઉદાહરણો. દરેક ફકરાના અંતે માટે કસરતો છે સ્વતંત્ર કાર્યમોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતની પ્રવેશ પરીક્ષામાં ઓફર કરાયેલા લોકોમાંથી.
આ પુસ્તક યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે બનાવાયેલ છે. વિદ્યાર્થીઓને હાઈસ્કૂલના અભ્યાસક્રમ માટે અંતિમ પરીક્ષા આપવા માટે તૈયાર કરતી વખતે ગણિતના શિક્ષકોને પણ તેની ભલામણ કરી શકાય છે.

આ પ્રકરણ વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિમાંથી કેટલીક માહિતી પ્રદાન કરે છે, જે ગણિતની એક શાખા છે જે ભૌમિતિક પ્રશ્નોમાં બીજગણિતીય પદ્ધતિઓના ઉપયોગ સાથે વ્યવહાર કરે છે.
સંકલન પદ્ધતિ
રેખા પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ
વાસ્તવિક સંખ્યાઓ રેખા પરના બિંદુઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. સીધી રેખા કે જેના પર મૂળ (બિંદુ O નિશ્ચિત છે), સ્કેલનું એકમ અને હકારાત્મક દિશા દર્શાવેલ છે તેને સંખ્યા અક્ષ કહેવામાં આવે છે. સંખ્યા રેખા પરના બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરતી સંખ્યાને તે અક્ષ પરના બિંદુનું સંકલન કહેવામાં આવે છે. સંખ્યા અક્ષ પરના બિંદુનું સંકલન મૂળથી બિંદુના અંતર જેટલું હોય છે, જે પસંદ કરેલ સ્કેલ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે અને જો બિંદુ મૂળથી હકારાત્મક દિશામાં આવેલું હોય તો વત્તા ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે, અને બાદબાકી ચિહ્ન સાથે અન્યથા. મૂળ (બિંદુ O) ને કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ કહેવામાં આવે છે. બિંદુ O નો સંકલન શૂન્ય છે.

વિષયવસ્તુનું કોષ્ટક
પ્રકરણ I કાર્યો અને ગ્રાફિક્સ
§ 1. સંકલન પદ્ધતિ
§ 2. કેટલાક પ્રાથમિક કાર્યો
§ 3. આલેખ બાંધવા માટેની મૂળભૂત તકનીકો
પ્રકરણ II બીજગણિત સમીકરણો
§ 1. સમીકરણોની સમાનતા
§ 2. રેખીય સમીકરણો
§ 3. સિસ્ટમ્સ રેખીય સમીકરણો
§ 4. બિનરેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો
§ 5. અતાર્કિક સમીકરણો
§ 6. તર્કસંગત સમીકરણો ઉચ્ચ ડિગ્રીઓ
§ 7. સમીકરણો કંપોઝ કરતી સમસ્યાઓ
પ્રકરણ III બીજગણિત અસમાનતાઓ
§ 1. સામાન્ય માહિતીઅસમાનતા વિશે
§ 2. તર્કસંગત અસમાનતાઓ
§ 3. અતાર્કિક અસમાનતાઓ
§ 4. સંશોધન માટે અસમાનતાનો ઉપયોગ ચતુર્ભુજ ત્રિપદી
§ 5. મહત્તમ અને ન્યૂનતમ સમસ્યાઓ
પ્રકરણIV ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓ
§ 1. ત્રિકોણમિતિ કાર્યોઅને તેમની વચ્ચેના સંબંધો
§ 2. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો
§ 3. ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓ
§ 4. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો ઉકેલવામાં અસમાનતાઓનો ઉપયોગ
§ 5. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં પરિવર્તનનો ઉપયોગ
પ્રકરણ V ઘાતાંકીય અને લોગરિધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ
§ 1. ઘાતાંકીય અને લઘુગણક કાર્યોના મૂળભૂત ગુણધર્મો
§ 2. પ્રદર્શનાત્મક અને લઘુગણક સમીકરણો
§ 3. પ્રદર્શનાત્મક અને લઘુગણક અસમાનતા
§ 4. વિવિધ ગુણાતીત સમીકરણો અને અસમાનતાઓ
પ્રકરણ VI પ્લાનિમેટ્રી
§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ
§ 2. બાંધકામ અને પુરાવાની સમસ્યાઓ
પ્રકરણ VII સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં સમસ્યાઓ અને તેમને ઉકેલવા માટેની કેટલીક પદ્ધતિઓ
§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ
§ 2. ટ્રાઇહેડ્રલ એંગલના તત્વોની ગણતરી
§ 3. બાંધકામ અને સાબિતી સમસ્યાઓ

મફત ડાઉનલોડ ઈ-બુકઅનુકૂળ ફોર્મેટમાં, જુઓ અને વાંચો:
પુસ્તક ડાઉનલોડ કરો ગણિત - યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે માર્ગદર્શિકા - મોડેનોવ વી.પી. - fileskachat.com, ઝડપી અને મફત ડાઉનલોડ.

• યુનિવર્સિટીઓમાં ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ માટેની પાઠ્યપુસ્તક, ડીઝ્યુન્ડઝ્યુક બી.વી., મેલનિકોવ ઓ.એફ., સેમેયેટ્સ વી.વી., શ્ક્લ્યારોવ એલ.વાય., 1998

આજે, મોટાભાગના અરજદારો માટે વ્યસ્ત સમય શરૂ થયો છે: સેકન્ડ-સ્ટ્રીમ યુનિવર્સિટીઓ દસ્તાવેજો સ્વીકારી રહી છે - જૂના નિયમો અનુસાર, પરંતુ નવી વસ્તી વિષયક પરિસ્થિતિઓમાં.

બીજા પ્રવાહની યુનિવર્સિટીઓની પ્રવેશ સમિતિઓએ (કૃષિ યુનિવર્સિટીઓમાં અંશકાલિક અને સાંજના શિક્ષણ સિવાય) 16 જુલાઈથી તમામ પ્રકારના શિક્ષણ માટે અરજદારો પાસેથી દસ્તાવેજો સ્વીકારવાનું શરૂ કર્યું.

72,766 અરજદારોને પ્રવેશ અભિયાનમાં ભાગ લેવાની તક છે. સીટીમાં 113,448 અરજદારોએ ભાગ લીધો હતો. નીચલી થ્રેશોલ્ડ પસાર કરી નથી ટેસ્ટ સ્કોરસ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે જરૂરી છે, 40,682 અરજદારો.

શિક્ષણ મંત્રાલયના અનુમાન મુજબ, ગયા વર્ષની સરખામણીમાં પાસિંગ સ્કોર્સની લઘુત્તમ થ્રેશોલ્ડમાં થયેલા વધારાએ લગભગ 30% અરજદારોને દૂર કર્યા હોવા જોઈએ. જો કે, ડીટીમાં ભાગ લેનારાઓમાંથી 35.86% ન્યૂનતમ હાંસલ કરવામાં નિષ્ફળ રહ્યા.

આમ, આ વર્ષે બેલારુસિયન યુનિવર્સિટીઓ પ્રથમ વર્ષના 79.3 હજાર વિદ્યાર્થીઓને પ્રવેશ આપવાનો ઇરાદો ધરાવે છે તે જોતાં, સૈદ્ધાંતિક રીતે જે પણ લઘુત્તમ પાસિંગ સ્કોર મેળવે છે તે વિદ્યાર્થી બની શકે છે.

તે આગાહી કરવી મુશ્કેલ નથી કે આ વર્ષે અગ્રણી યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રતિષ્ઠિત મેજર્સમાં પ્રવેશ મેળવવો પરંપરાગત રીતે મુશ્કેલ હશે. તે જ સમયે, કેટલીક વિશેષતાઓમાં અછતની સમસ્યા, જે 2012 માં ઉભરી આવી હતી, જ્યારે 200 દૈનિક બજેટ સ્થાનો અપૂર્ણ રહ્યા હતા, તે સંભવિતપણે ચાલુ રહેશે અને વધુ ખરાબ થશે.

તાલીમ માટે યુનિવર્સિટીમાં અરજદારોની નોંધણી બજેટના ખર્ચે અને ચુકવણીની શરતો પર આધારિત સ્પર્ધા અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે કુલ રકમપરીક્ષણ પરિણામોના આધારે ગણતરી કરેલ પોઇન્ટ પ્રવેશ પરીક્ષાઓઅને શૈક્ષણિક દસ્તાવેજનો સરેરાશ સ્કોર. મહત્તમ જથ્થોપોઈન્ટ - 400 (ત્રણ CT પરિણામો + સરેરાશ પ્રમાણપત્ર સ્કોર, 10 વડે ગુણાકાર).

"ગતિશીલતા ગયા વર્ષના પ્રથમ દિવસને અનુરૂપ છે - ડેટાબેઝમાં 400 દસ્તાવેજો છે,- માટે એક ટિપ્પણીમાં દસ્તાવેજ સ્વીકૃતિ ઝુંબેશની શરૂઆત વિશે વાત કરી નવીની.દ્વારા BSU પ્રવેશ સમિતિના સભ્ય વ્યાચેસ્લાવ મોલોફીવ. - એક નિયમ તરીકે, પ્રથમ દિવસોમાં મજબૂત અરજદારો છે. દરેક ત્રીજા વ્યક્તિ પાસે તેમના શસ્ત્રાગારમાં 300 થી વધુ પોઈન્ટ હોય છે. જેઓ 200 થી ઓછા પોઈન્ટ ધરાવે છે તેઓ બજેટ પર પેઇડ શિક્ષણ અથવા પત્રવ્યવહાર શિક્ષણ માટે અરજી કરે છે. અમે ખૂબ જ ખુશ છીએ કે ઓલિમ્પિયાડ્સના વિજેતાઓ BSUમાં આવી રહ્યા છે - 25 લોકોએ દસ્તાવેજો સબમિટ કરી દીધા છે.

જેઓએ પહેલાથી જ BSUમાં દસ્તાવેજો સબમિટ કર્યા છે તેમાં મહત્તમ સ્કોર 380 છે. યુવાન માણસ, કાયદા ફેકલ્ટીમાં "રાજકીય વિજ્ઞાન" માં નોંધણી કરવાનું આયોજન. BSU ની ટોચની ફેકલ્ટીઓ જ્યાં ઉચ્ચ સ્કોર ધરાવતા અરજદારો જાય છે તે ફિલોસોફી અને સામાજિક વિજ્ઞાન ફેકલ્ટી અને એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ ફેકલ્ટી છે.

"જ્યારે મજબૂત અરજદારો BSUમાં આવે છે ત્યારે અમને આનંદ થાય છે,"- વ્યાચેસ્લાવ મોલોફીવ પર ભાર મૂક્યો.

પૂર્ણ-સમયના બજેટ-ભંડોળ શિક્ષણ માટેની સ્પર્ધામાં પાસ ન થયેલા અરજદારો પાસેથી, બજેટના ખર્ચે (કૃષિ યુનિવર્સિટીઓ સિવાય) પત્રવ્યવહાર અને સાંજે ફોર્મ માટે સમાન યુનિવર્સિટીમાં સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે 2 ઓગસ્ટ સુધી દસ્તાવેજો સ્વીકારવામાં આવશે. . ચુકવણીની શરતો પર તાલીમ માટે - 4 ઓગસ્ટ સુધી.

આ વર્ષે, ભૂતકાળની જેમ, અરજદારોના પ્રતિનિધિઓ, નોટરી દ્વારા પ્રમાણિત પાવર ઑફ એટર્નીના આધારે કાર્ય કરીને, શૈક્ષણિક સંસ્થાઓની પ્રવેશ સમિતિઓને દસ્તાવેજો સબમિટ કરી શકે છે અને તાલીમ કરારમાં પ્રવેશ કરી શકે છે.

શહેરી અને ગ્રામીણ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓના સ્નાતકો માટે અલગ સ્પર્ધા દ્વારા નોંધણી ફક્ત બજેટ-ફંડવાળા સ્થળો માટે જ હાથ ધરવામાં આવશે. ચુકવણીની શરતો પર અરજદારોની નોંધણી સામાન્ય સ્પર્ધા અનુસાર થશે.

પ્રવેશ લાભો, નાબૂદ કરવાની જરૂરિયાત જેના વિશે ઘણા વર્ષોથી વાત કરવામાં આવી રહી છે, બાકી છે.

નિયમો અનુસાર, સ્પર્ધામાંથી બહાર (વિશેષતાઓની પ્રોફાઇલ્સ (દિશાઓ) સિવાય" આંતરરાષ્ટ્રીય સંબંધો", "કાયદો", "મેડિકલ-ફાર્માસ્યુટિકલ", તેમજ વિશેષતાઓ કે જેના માટે પ્રવેશ પહેલાના વર્ષમાં સ્પર્ધા સ્થળ દીઠ 5 કે તેથી વધુ લોકો હતી) જો શૈક્ષણિક દસ્તાવેજમાં ઓછામાં ઓછા 6 (છ) પોઈન્ટના ગુણ હોય પ્રવેશ વિષયોની કસોટીઓ જમા થાય છે:

અનાથ અને બાળકો માતાપિતાની સંભાળ વિના બાકી છે;
સત્તાવાર ચેમ્પિયનશિપના વિજેતાઓ અને ઇનામ-વિજેતાઓ, ઉનાળા અને શિયાળાના કાર્યક્રમમાં સમાવિષ્ટ રમતોમાં બેલારુસ પ્રજાસત્તાકના કપ ડ્રો ઓલિમ્પિક ગેમ્સ;
કાયદા અમલીકરણ એજન્સીઓની યુનિવર્સિટીઓમાં નોંધણી કરતી વખતે લશ્કરી એકમોની ભલામણો ધરાવતા વ્યક્તિઓ.

ટ્રાન્સફરના ક્રમમાં પોઈન્ટની સમાન કુલ સંખ્યાના કિસ્સામાં નીચેનાને નોંધણીનો અગ્રતા અધિકાર છે:

જૂથ I અને II ના અપંગ લોકો, અપંગ બાળકો;
લશ્કરી કર્મચારીઓના બાળકો અથવા કામદારો અને કર્મચારીઓ કે જેઓ નિયમિત હોદ્દા પર હતા લશ્કરી એકમોજેઓ તેમની ફરજો નિભાવતી વખતે માર્યા ગયા (ઇજાઓથી મૃત્યુ પામ્યા) અથવા અપંગ બન્યા લશ્કરી સેવા;
જૂથ III ના અપંગ લોકો;
મોટા પરિવારોના અરજદારો.

પ્રવેશ કચેરીઓ સોમવારથી શનિવાર 9.00 થી 18.00 સુધી ખુલ્લી છે. જો દસ્તાવેજો સ્વીકારવાનો, પ્રવેશ પરીક્ષા લેવાનો અથવા અરજદારોની નોંધણી કરવાનો છેલ્લો દિવસ રવિવારે આવે છે, તો પ્રવેશ સમિતિઓ તે દિવસે 9.00 થી 18.00 સુધી ખુલ્લી રહેશે. બીજા પ્રવાહની યુનિવર્સિટીઓની પ્રવેશ સમિતિઓ શનિવાર, જુલાઈ 21, 28, 4 ઓગસ્ટ અને એક રવિવાર - 29 જુલાઈ (આંતરિક પરીક્ષાઓ કરતી યુનિવર્સિટીઓ માટે) કામ કરશે.

પ્રવેશ સમિતિઓ અરજદારોને તેમની વેબસાઇટ્સ અને તેના પર દસ્તાવેજો સ્વીકારવાની પ્રગતિ વિશે જાણ કરશે માહિતી ઊભી છે. માહિતી દરરોજ ઓછામાં ઓછા દર ત્રણ કલાકે પ્રવેશ કાર્યાલય (9.00, 12.00, 15.00, 18.00) અપડેટ કરવી આવશ્યક છે.

દસ્તાવેજો સ્વીકારવાના છેલ્લા દિવસે, અરજદારોને દસ્તાવેજો સ્વીકારવાની પ્રગતિ વિશે જાણ કરવાનું 15.00 વાગ્યે અટકે છે. શૈક્ષણિક સંસ્થાના મકાનમાં અરજદારોનો પ્રવેશ જેમાં પ્રવેશ સમિતિ, 18.00 વાગ્યે સમાપ્ત થાય છે. 18.00 વાગ્યે દસ્તાવેજો સ્વીકારવાના છેલ્લા દિવસે, પ્રવેશ સમિતિ અન્ય વિશેષતા માટે અરજી કરવાના હેતુથી અરજદારોને દસ્તાવેજો આપવાનું બંધ કરે છે, જ્યારે યુનિવર્સિટી બિલ્ડિંગમાં સ્થિત તમામ અરજદારો પાસેથી દસ્તાવેજોની સ્વીકૃતિની ખાતરી કરે છે જેમાં પ્રવેશ સમિતિ સ્થિત હોય છે. પ્રવેશ સમાપ્તિ.

આ માર્ગદર્શિકા યુનિવર્સિટીઓમાં અરજદારો માટેના વર્તમાન બાયોલોજી પ્રોગ્રામ અનુસાર લખવામાં આવી છે, જેમાં વનસ્પતિશાસ્ત્ર, પ્રાણીશાસ્ત્ર, માનવ શરીરરચના અને તેના પર જરૂરી અને પૂરતી માહિતી છે. સામાન્ય જીવવિજ્ઞાન. સામગ્રી આધુનિક સ્તરે રજૂ કરવામાં આવી છે, તમામ વિભાગોમાં માહિતી "અનામત" સાથે આપવામાં આવે છે, અને તે ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થામાં પ્રવેશ માટે પૂરતા કરતાં વધુ છે. પુસ્તકમાં 384 આંકડાઓ અને 11 કોષ્ટકો છે જે તમને પ્રસ્તુત સામગ્રીને સમજવામાં મદદ કરે છે દરેક વિભાગના અંતે સ્વ-નિયંત્રણ માટેના પ્રશ્નો છે. ખાસ ધ્યાનમાર્ગદર્શિકા તે બાયોલોજી કોર્સ વિષયોની રજૂઆત પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે સામાન્ય રીતે શાળાના બાળકો માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. કાર્બનિક વિશ્વના ઉત્ક્રાંતિના મુખ્ય તબક્કાઓ, સજીવોની રચના અને કાર્યોમાં ઉત્ક્રાંતિના ફેરફારો શોધી કાઢવામાં આવે છે.

અરજદારો, પ્રિપેરેટરી ડિપાર્ટમેન્ટના વિદ્યાર્થીઓ, કોલેજોના વિદ્યાર્થીઓ, લિસિયમ્સ, બાયોલોજીના ગહન અભ્યાસ સાથે જીમ્નેશિયમ, જીવવિજ્ઞાનના શિક્ષકો માટે બનાવાયેલ છે.

વૈજ્ઞાનિક સંપાદક ગોરોખોવસ્કાયા ઇ.એ.

સમીક્ષક ડોક્ટર જૈવિક વિજ્ઞાન, પ્રોફેસર શારોવા I.Kh.

છોડ, પ્રકરણ 35, 36, 38, 39, 40 ઓ.વી.

પ્રાણીઓ, માણસ, પ્રકરણ 37, 41, 42, 43, 44, 45 અને તમામ વિભાગો માટે પુનરાવર્તન માટેના મૂળભૂત પ્રશ્નો એ.વી.

વિભાગ 1. છોડનું રાજ્ય (પ્લાન્ટે) 11

પરિચય 11

મોર્ફોલોજી અને છોડની શરીરરચના 13

પ્રકરણ 1. છોડના કોષોની રચનાની વિશેષતાઓ 14

પ્રકરણ 2. છોડની પેશીઓ 18

2.1.

શૈક્ષણિક પેશીઓ (મેરિસ્ટમ્સ) 19

2.2.

કવર પેશીઓ 20

2.3.

યાંત્રિક (રીઇન્ફોર્સિંગ) કાપડ 22

2.4.

વાહક કાપડ 22

2.5.

3.1.2. મૂળભૂત કાપડ 24 2.6.

3.1.3. ઉત્સર્જન પેશીઓ 24 29

પ્રકરણ 3. વનસ્પતિ અંગો 25

3.1.

રુટ અને રુટ સિસ્ટમ્સ 25

3.1.1.

રુટ મોર્ફોલોજી 26

એનાટોમિકલ માળખું

રુટ 27

રુટ સિસ્ટમો

3.1.4 માટી 30

3.1.5.

ખાતરો 30

3.1.4.

રુટ ફિઝિયોલોજી 33

3.2.

એસ્કેપ અને એસ્કેપ સિસ્ટમ્સ 37

3.2.1.

એસ્કેપ મોર્ફોલોજી 37

શૂટની બાહ્ય રચના 37

3.2.2.

કળી 40 થી અંકુરનો વિકાસ

4.1. 3.2.3. 58

4.2. શૂટ સિસ્ટમની રચના. શાખા 40 3.2.4.

4.3. એસ્કેપ ફેરફારો 41 65

3.2.5.

સ્ટેમ - અંકુરનું અક્ષીય અંગ 44

સ્ટેમ 44 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

સ્ટેમ એનાટોમી 45

સ્ટેમ 47 સાથે પદાર્થોનું પરિવહન

3.2.6.

પર્ણ - અંકુરનું બાજુનું અંગ 47

લીફ મોર્ફોલોજી 48

લીફ એનાટોમી 52

વર્કશીટના કાર્યો 53

શીટ 56 ના ફેરફારો

લીફ ફોલ 57

પ્રકરણ 4. છોડનો પ્રચાર 57

અજાતીય પ્રજનન

વનસ્પતિ પ્રચાર

છોડ 59

જાતીય પ્રજનન

પ્રકરણ 5. જનરેટિવ ઓર્ગન્સ 66

5.1.

ફૂલ 66

5.1.1.

ફ્લાવર મોર્ફોલોજી 67

5.1.2.

પ્રકરણ 8. ડિપાર્ટમેન્ટ લાઇકોપોડ્સ (લેકોપોડિયોફાઇટા) 100

ક્લબ મોસીસ 101 નો અર્થ

પ્રકરણ 9. ડિપાર્ટમેન્ટ ઇક્વિસેટોફાઇટા 102

હોર્સટેલનો અર્થ 103

પ્રકરણ 10. ડિવિઝન ફર્ન જેવું (પોલિપોડિયોફાઇટા) 104

બીજ છોડ 106

પ્રકરણ 12. ડિપાર્ટમેન્ટ એન્જીયોસ્પર્મ્સ (એન્જિયોસ્પર્મે) 110

12.1.

ડાયકોટાઇલેડોનસ છોડ 113

11.2.

મોનોકોટ્સ 117

વિભાગ 2. કિંગડમ ફૂગ (માયકોટા) 119

13.1.2. પ્રકરણ 13. વિભાગ મશરૂમ્સ 119 123

13.1.1.

મોલ્ડ ફૂગ. યીસ્ટ 120

કેપ મશરૂમ્સ

13.1.4.

મશરૂમ એટલે 126

13.2.

ડિવિઝન લાઈકેન્સ (લાઈકેનોફાઈટા લાઈકેન્સ) 126

13.2.1.

લિકેનનું મોર્ફોલોજી 126

13.2.2.

લિકેનનું શરીરવિજ્ઞાન 127

13.2.3.

લિકેનનું મૂલ્ય 129

વિભાગ 3. ડ્રોબ્યાનોકનું રાજ્ય (માયકોટા) 129

પ્રકરણ 14. બેક્ટેરિયા 129

14.1.

બેક્ટેરિયાનું મોર્ફોલોજી 130

14.2.

બેક્ટેરિયાનું શરીરવિજ્ઞાન 134

14.3.

15.1. બેક્ટેરિયાનું મહત્વ 136 144

મૂળભૂત સમીક્ષા પ્રશ્નો 137

રૂટ 137

ફૂલો અને પુષ્પો 138

ફળો અને બીજ 139

ફૂલોના છોડનું વર્ગીકરણ 139

શેવાળ 139

લિકેન 140

બ્રાયોફાઇટ્સ 140

વિભાગ 4. એનિમલ કિંગડમ (ઝોઆ) 141

પ્રકરણ 15. સબકિંગડમ પ્રોટોઝોઆ 144

સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

15.2.

પ્રકાર રૂટફ્લેગેલેટ્સ (સરકોમાસ્ટીગોફોરા) 145

15.2.1.

વર્ગ રાઇઝોમ્સ, અથવા સરકોડેસી (સારકોડીના) 145

15.2.2.

ક્લાસ ફ્લેગેલેટ્સ (મસ્ટીગોફોરા) 146

15.2.3.

પ્રકાર સિલિએટ્સ, અથવા સિલિએટેડ (સિલિઓફોરા) 149

15.2.4.

સ્પોરોઝોઆ 151 ટાઈપ કરો

સબકિંગડમ મલ્ટિસેલ્યુલર 153 પ્રકરણ 16. Coelenterata 153 પ્રકાર 16.1.

બહુકોષીય પ્રાણીઓનો ઉદભવ 153

16.2.

પ્રકાર 154 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

16.2.

વર્ગ હાઇડ્રોઇડ પોલિપ્સ (હાઈડ્રોઝોઆ). 155

16.3.

વર્ગ સ્કાયફોઝોઆ જેલીફિશ (સાયફોઝોઆ) 156

પ્રકરણ 17. પ્રકાર ફ્લેટવોર્મ્સ (પ્લેથેલ્મિન્થેસ) 158

17.1.

પ્રકાર 158 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

20.4.

પેટાપ્રકાર ટ્રેચેટા (ટ્રેચેટા) વર્ગના જંતુઓ (ઈન્સેક્ટા) 197

માળખું અને જીવન પ્રવૃત્તિ 197

પ્રકરણ 21. ફાઈલમ કોર્ડેટા 206

સબટાઈપ સ્કુલલેસ (એક્રેનિયા) વર્ગ સેફાલોકોર્ડેટા (સેફાલોકોર્ડેટા) 206

21.1.

પ્રકાર 206 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

21.2.

લેન્સલેટ 208

સબટાઈપ વર્ટીબ્રાટા સુપરક્લાસ ફિશ 212 21.3.પેટાપ્રકાર 212 ની લાક્ષણિકતાઓ

21.4. સુપરક્લાસ 215 ની લાક્ષણિકતાઓ 21.5.

વર્ગ

કાર્ટિલેજિનસ માછલી

(Shondrichtyes) 217

21.6.

વર્ગ

બોની માછલી

(Osteichtyes) 217

સુપરક્લાસ પાર્થિવ કરોડરજ્જુ (ટેટ્રાપોડા) 225

વર્ગ ઉભયજીવીઓ (ઉભયજીવી) 225

21.7.

વર્ગ 225 ની લાક્ષણિકતાઓ

21.8.

માળખું અને જીવન 226

વર્ગ સરિસૃપ (રેપ્ટિલિયા) 234

21.9.

વર્ગ 234 ની લાક્ષણિકતાઓ

21.10.

માળખું અને જીવન પ્રવૃત્તિ 235

પક્ષી વર્ગ (Aves) 243

21.11.

વર્ગ 243 ની લાક્ષણિકતાઓ

21.12.

માળખું અને જીવન 244

વર્ગ સસ્તન પ્રાણીઓ (સસ્તન) 256

21.13.

વર્ગ 256 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

21.14.

માળખું અને જીવન 257

મૂળભૂત પુનરાવર્તન પ્રશ્નો 273

પ્રોટોઝોઆ 273સહઉલેન્ટરેટ 273

ફ્લેટવોર્મ્સ 274રાઉન્ડવોર્મ્સ 274

એનેલિડ્સ 274 આર્થ્રોપોડ્સ, ક્રસ્ટેશિયન્સ 275

આર્થ્રોપોડ્સ, એરાકનિડ્સ 275

આર્થ્રોપોડ્સ, જંતુઓ 275 સેફાલોકોર્ડેટ્સ 276

ઉભયજીવીઓ 276

સરિસૃપ 276

એમ.: ન્યૂ વેવ, 2002. - 800 પૃષ્ઠ.

આ માર્ગદર્શિકા ઈન્ટરનેશનલ એકેડેમી ઓફ ઈન્ફોર્મેટાઈઝેશન, ડોક્ટર ઓફ ફિઝિકલ એન્ડ મેથેમેટિકલ સાયન્સ, લોમોનોસોવ મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર દ્વારા લખવામાં આવી હતી. ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે એક મૂળ તકનીક આપવામાં આવી છે, જે મોટી સંખ્યામાં પરીક્ષાના ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થિત છે. દરેક ફકરાના અંતે મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતની પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં ઓફર કરાયેલા સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો છે.

આ પુસ્તક યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે બનાવાયેલ છે. વિદ્યાર્થીઓને હાઈસ્કૂલના અભ્યાસક્રમ માટે અંતિમ પરીક્ષા આપવા માટે તૈયાર કરતી વખતે ગણિતના શિક્ષકોને પણ તેની ભલામણ કરી શકાય છે.

§ 2. રેખીય સમીકરણો................................................ ..................................... 75

§ 3. રેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીઓ................................................ ....................... 8 5

§ 4. બિનરેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીઓ........................................ ....................... 102

§ 5. અતાર્કિક સમીકરણો................................................ ..................................... 125

§ 6. ઉચ્ચ ડિગ્રીના તર્કસંગત સમીકરણો........................................ .......... 155

§ 7. સમીકરણો કંપોઝ કરવા માટે સમસ્યાઓ................................................. ......... .............. 168

પ્રકરણ III બીજગણિત અસમાનતાઓ

§ 1. અસમાનતા વિશે સામાન્ય માહિતી........................................ ......................... 189

§ 2. તર્કસંગત અસમાનતાઓ..:................................................ ......................... 201

§ 3. અતાર્કિક અસમાનતાઓ................................................ ..................................... 220

§ 4. સંશોધન માટે અસમાનતાનો ઉપયોગ

ચતુર્ભુજ ત્રિનોમી ................................................ ... .................................... 236

§ 5. મહત્તમ અને ન્યૂનતમ સમસ્યાઓ........................................... ....... ................... 256

પ્રકરણ IV ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓ

§ 1. ત્રિકોણમિતિ કાર્યો અને સંબંધો

તેમની વચ્ચે ................................................................................................... 291

§ 2. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો................................................ ..................... 305

§ 3. ત્રિકોણમિતિ અસમાનતા................................. ......... 362

§ 4. ઉકેલવામાં અસમાનતાઓનો ઉપયોગ કરવો

ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો................................................ ... ............... 389

§ 5. ઉકેલમાં પરિવર્તનનો ઉપયોગ

ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓ.................................. ...... 403

પ્રકરણ વી ઘાતાંકીય અને લોગરિધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ

§ 1. ઘાતાંકીયના મૂળભૂત ગુણધર્મો

અને લઘુગણક કાર્યો................................................ .................... 464

§ 2. ઘાતાંકીય અને લઘુગણક સમીકરણો........................................... ....... 486

§ 3. ઘાતાંકીય અને લઘુગણક અસમાનતા........................... 522

§ 4. વિવિધ ગુણાતીત સમીકરણો અને અસમાનતાઓ.................................. 554

પ્રકરણ VI પ્લાનિમેટ્રી

§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ................................................ ..................................... 598

§ 2. બાંધકામ અને પુરાવાની સમસ્યાઓ........................................ .......... ....... 675

પ્રકરણ VII સ્ટીરીઓમેટ્રી સમસ્યાઓ અને તેમને ઉકેલવા માટેની કેટલીક પદ્ધતિઓ

§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ................................................ ..................................................... 686

§ 2. ટ્રાઇહેડ્રલ એંગલના તત્વોની ગણતરી........................................ ............ 734

§ 3. બાંધકામ અને પુરાવાની સમસ્યાઓ.................................. .......... 772

પીડીએફ ફોર્મેટમાં પુસ્તકો કેવી રીતે વાંચવા તે વિશે,ડીજેવીયુ - વિભાગ જુઓ " કાર્યક્રમો; આર્કાઇવર્સ બંધારણો પીડીએફ, ડીજેવીયુ વગેરે "

વાચકને
ગણિત લાંબા સમયથી ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીનું મુખ્ય સાધન બની ગયું છે. તાજેતરના વર્ષોમાં, ગાણિતિક સંશોધન પદ્ધતિઓ રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર, ભાષાશાસ્ત્ર, શિક્ષણશાસ્ત્ર, દવા, કાયદો અને પુરાતત્વશાસ્ત્ર જેવા વિજ્ઞાનમાં વધુને વધુ પ્રવેશી છે. તેથી, તે આશ્ચર્યજનક નથી કે ઘણી યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટીઓમાં, માનવતા સહિત, બધામાં તકનીકી યુનિવર્સિટીઓઆવનારા વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં પરીક્ષા આપે છે.
ઘણા લોકો આ પરીક્ષાથી ડરે છે. તમે ઘણીવાર એવી વાતો સાંભળી શકો છો કે ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ દરમિયાન, અરજદારોને સૌથી વધુ કોયડારૂપ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ફરજ પાડવામાં આવે છે, અને પરીક્ષકો વધુ અરજદારોને કેવી રીતે "કાપવા" તેની ચિંતા કરે છે.
આ બધું, અલબત્ત, કાલ્પનિક છે. પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં, અમે કેટલીક જટિલ સમસ્યાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા નથી, પરંતુ "યુએસએસઆરની ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં અરજદારો માટે ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાના કાર્યક્રમ" અનુસાર સામાન્ય શાળા અભ્યાસક્રમમાંના કાર્યો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. "ડર" અને "કોયડાઓ" વિશેની અફવાઓનું કારણ સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત શાળા સામગ્રીનું નબળું અને ઔપચારિક જ્ઞાન છે - છેવટે, આ કિસ્સામાં, એક સરળ કાર્ય પણ દુસ્તર લાગશે.
અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે સ્પર્ધાની તમામ સમસ્યાઓ ખૂબ જ સરળ છે અને કોઈપણ વિચાર કે પ્રયત્ન કર્યા વિના તરત જ ઉકેલી શકાય છે. જેઓ પ્રોગ્રામ સામગ્રીનું ઊંડું જ્ઞાન ધરાવે છે અને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પૂરતી પ્રેક્ટિસ ધરાવે છે તેઓ જ આત્મવિશ્વાસપૂર્વક તેનો સામનો કરી શકે છે. અને આ ફક્ત સખત, સતત કામ દ્વારા જ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. ગણિત રાતોરાત શીખી શકાતું નથી - માત્ર વ્યવસ્થિત અભ્યાસ પરીક્ષાના પ્રશ્નો અને સમસ્યાઓને સરળ અને સરળ બનાવી શકે છે.
એ વાત સાચી છે કે ગણિતની પરીક્ષામાં તમારે સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સક્ષમ હોવું જરૂરી છે. પરંતુ દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે સમસ્યાઓ યોગ્ય રીતે હલ થવી જોઈએ. આ તફાવત - ફક્ત નિર્ણય લેવો અથવા યોગ્ય રીતે નિર્ણય લેવો - આ બાબતનું મૂળ છે. ઘણી વાર, અરજદારો માને છે કે સમસ્યાનું નિરાકરણ એટલે સૂચિત સમસ્યાને લગતી ચોક્કસ સંખ્યાની ગણતરીઓ હાથ ધરવી. પરંતુ આ ગણતરીઓ હંમેશા યોગ્ય ઉકેલ ગણી શકાય નહીં.
પરીક્ષકો અરજદાર પાસેથી તેને સોંપેલ કાર્યો માટે વ્યાપક, તાર્કિક રીતે સાચો અને સારી રીતે પ્રસ્તુત ઉકેલ મેળવવા માંગે છે. તેઓ માત્ર અમુક શાળા પ્રમેયના જ્ઞાન, અમુક ગણતરીઓ ઔપચારિક રીતે હાથ ધરવાની ક્ષમતાને ચકાસવા માટે જ નહીં, પણ અરજદાર ગાણિતિક તર્કના તર્કને કેટલું જાણે છે તે શોધવા માટે પણ પ્રયત્ન કરે છે, “સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે તે સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનને કેટલી હદ સુધી લાગુ કરી શકે છે. . કમનસીબે, અરજદારો માટે આ સૌથી મુશ્કેલ બાબત છે - અમુક શબ્દો યાદ રાખવા અથવા અમુક વાનગીઓને આપમેળે અનુસરવા કરતાં બાબતનો સાર જોવાનું શીખવું વધુ મુશ્કેલ છે.
દરેક વધુ કે ઓછા તૈયાર શાળાના બાળક સામાન્ય સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની સામાન્ય તકનીકોથી પરિચિત છે - વિવિધ પ્રકારોસમીકરણો અને અસમાનતાઓ, "ટેક્સ્ટ" સમસ્યાઓ, ત્રિકોણમિતિ ઉદાહરણો, ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, વગેરે. પરંતુ ઘણીવાર આ જ્ઞાન ફક્ત તમામ પ્રકારના નિયમો દ્વારા મર્યાદિત હોય છે, કેવી રીતે કાર્ય કરવું અને કેવી રીતે કાર્ય ન કરવું, એટલે કે સંપૂર્ણ તકનીકી કુશળતાની મર્યાદાઓથી આગળ વધતું નથી. .
દરમિયાન, જો તમે ચોક્કસ પરિવર્તનો લાગુ કરવાની કાયદેસરતા વિશે, આ અથવા તે નિષ્કર્ષની માન્યતા, વગેરે વિશે નહીં વિચારતા હોવ તો, જો તમે સમસ્યાને ઉકેલવાના ખૂબ જ તર્કને સમજી શકતા નથી, તો કોઈ સંપૂર્ણ તકનીકી કુશળતા સફળતા લાવશે નહીં.
મોટાભાગના અરજદારો સિદ્ધાંતને સારી રીતે રજૂ કરે છે, પરંતુ ઘણા લોકો આ સિદ્ધાંતને વ્યવહારમાં લાગુ કરતી વખતે મૂંઝવણમાં મૂકે છે અથવા ગંભીર ભૂલો કરે છે. તમે કેટલી વાર અરજદારોને કેટલાક પ્રશ્નનો ઝડપી જવાબ આપતા જોયા છે, પરંતુ જેઓ એક શબ્દ પણ બોલી શક્યા ન હતા, કારણ કે તે જ પ્રશ્ન થોડો અલગ રીતે પૂછવામાં આવ્યો હતો? અસામાન્ય આકાર, પાઠ્યપુસ્તક કરતાં અલગ સંકેતોનો ઉપયોગ કરો.
આ બધું સિદ્ધાંતનું ઔપચારિક જોડાણ સૂચવે છે, અને આ પ્રકારનું જ્ઞાન, અલબત્ત, થોડું મૂલ્યવાન નથી.
કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આવી ખામીઓને દૂર કરવી એ આ પુસ્તકનો હેતુ છે. અમે અરજદારોને નિર્ણયના તર્ક વિશે વિચારવાનું શીખવવાનો પ્રયાસ કરવા માંગીએ છીએ, તેમને પોતાને "શા માટે?" પ્રશ્ન પૂછવાનું શીખવવા માંગીએ છીએ. અને તેનો જવાબ આપો, સમસ્યાના ઉકેલની દરેક ક્ષણે, સ્પષ્ટપણે સમજો કે શું કરવામાં આવ્યું છે અને શું કરવાનું બાકી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ પુસ્તકમાં આપણે સમસ્યાઓને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે હલ કરવી તે બતાવવા માંગીએ છીએ.
આ ધ્યેય પુસ્તક પર એક નોંધપાત્ર છાપ છોડી ગયો: અમે હંમેશા સૌથી વધુ પ્રસ્તુત કરતા નથી શ્રેષ્ઠ ઉકેલો- ઉકેલો કે જે અનુભવી ગણિતશાસ્ત્રી સાથે આવી શકે છે. તેનાથી વિપરિત, અમે એક એવી વ્યક્તિની આંખો દ્વારા સમસ્યાને જોવાનો પ્રયાસ કર્યો જે વિનોદી ઉકેલોમાં બહુ અનુભવી નથી અને ખાસ પદ્ધતિઓ, તેઓ સૌથી કુદરતી (અરજદારના દૃષ્ટિકોણથી) ઉકેલ શોધી રહ્યા હતા, પરંતુ તેઓ તેને શક્ય તેટલી કડક રીતે તાર્કિક રીતે અંત સુધી લાવ્યા.
આ, સામાન્ય રીતે, અરજદારો માટે જરૂરી છે - ટૂંકા અને સૌથી મૂળ ઉકેલની શોધ નહીં, પરંતુ સૌથી સામાન્ય ઉકેલને યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કરવાની ક્ષમતા. અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે બુદ્ધિશાળી ઉકેલો કોઈક રીતે ખરાબ છે, અને જો પુસ્તક સાથે કામ કરતી વખતે, વાચકને કોઈ ચોક્કસ સમસ્યા માટે આવા ઉકેલો મળે તો તે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે. જો કે બુદ્ધિ એ અરજદારની પ્રથમ ગુણવત્તા નથી કે જે પરીક્ષામાં ચકાસવામાં આવે છે, તેને ઓછો આંકવો જોઈએ નહીં.
જો કે, તેના પર ભાર મૂકવો જોઈએ સક્રિય ઉપયોગપ્રાથમિક ગણિતના સાધનોનો સંપૂર્ણ શસ્ત્રાગાર એક અથવા બીજાના ઉદભવ માટે પૂર્વજરૂરીયાતો બનાવે છે મૂળ વિચાર. શાળા અભ્યાસક્રમ સામગ્રીમાં સર્જનાત્મક નિપુણતા વિના, તે અર્થહીન છે, ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ "બિન-માનક" સમસ્યાનો સામનો કરવાની આશા રાખવી, જ્યાં કેટલીકવાર તમારે વિવિધ પ્રકારના ગાણિતિક વિચારો અને તથ્યોને જોડવા પડે છે.
હાલમાં, ઘણી શાળાઓમાં, વૈકલ્પિક અને ક્લબ વર્ગોમાં, વિદ્યાર્થીઓને સાતત્યની વિભાવના, વિભેદક તત્વો અને અભિન્ન કલન, વેક્ટર બીજગણિત, વગેરે સાથે. જો કે, ગાણિતિક વિશ્લેષણની મૂળભૂત બાબતો
લિઝા અને વેક્ટર કેલ્ક્યુલસનો પ્રવેશ પરીક્ષા કાર્યક્રમમાં સમાવેશ થતો નથી. તેથી, પરીક્ષાની બધી સમસ્યાઓ માટે અમે ફક્ત "સામાન્ય" શાળા ઉકેલો રજૂ કરીએ છીએ (જોકે આમાંની કેટલીક સમસ્યાઓ હલ કરી શકાય છે - વધુ સરળ અને ટૂંકમાં - "ઉચ્ચ" ગણિતના માધ્યમનો ઉપયોગ કરીને).
કેટલીકવાર વાચકને એવું લાગે છે કે કેટલાક સરળ ઉદાહરણોનું ખૂબ વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. પરંતુ કોઈએ આવા નિષ્કર્ષ પર ઉતાવળ કરવી જોઈએ નહીં - ઘણી વાર જે સરળ લાગે છે તે ચોક્કસપણે તે છે જે પૂરતું ઊંડાણપૂર્વક માનવામાં આવતું નથી. આવા વિગતવાર, સ્લો-મોશન સોલ્યુશનના સારને સમજવાનો પ્રયાસ કરવો વધુ સારું છે. એક નિયમ તરીકે, આ તે મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં રાખીને કરવામાં આવે છે જે અરજદારો માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે.
તે જ સમયે, વાચક સરળતાથી નોંધ લેશે કે પુસ્તકમાંના તમામ ઉકેલો સમાન વિગત અને સંપૂર્ણતામાં હાથ ધરવામાં આવતાં નથી. અમે અપેક્ષા રાખીએ છીએ કે આ પુસ્તક હાથમાં પેન્સિલ અને કાગળ સાથે ભણવામાં આવે તેટલું વાંચવું જોઈએ નહીં, અને તેથી અમે મૂળભૂત મુદ્દાઓ સમજાવવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું છે, આશા રાખીએ છીએ કે વાચક ઉકેલના તબક્કાઓ હાથ ધરશે જેનાથી કોઈ ખાસ મુશ્કેલીઓ ન થાય (માટે ઉદાહરણ તરીકે, ઔપચારિક ગણતરીઓ) પોતે.
આ પુસ્તક પ્રાથમિક ગણિતનું પાઠ્યપુસ્તક નથી. સ્વીકૃત સ્થિર પાઠ્યપુસ્તકોના અવકાશમાં જેઓ પહેલાથી જ શાળાના અભ્યાસક્રમથી પરિચિત છે તેમના જ્ઞાનને વધારવામાં મદદ કરવાનો હેતુ છે. અમે સિદ્ધાંતની વ્યવસ્થિત રજૂઆત આપતા નથી, પરંતુ પ્રોગ્રામના સૌથી જટિલ, મુખ્ય વિભાગોના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય રીતે વિદ્યાર્થીઓના ધ્યાન, વિશ્લેષણ અને ચિત્રણથી છટકી જતા મુદ્દાઓ પરની વ્યક્તિગત ટિપ્પણીઓ સુધી જ આપણી જાતને મર્યાદિત રાખીએ છીએ અને લાક્ષણિક ભૂલોઅરજદારો, તેમજ કેટલાક વિષયોની વધુ વિગતવાર સમજૂતી કે જે સામાન્ય રીતે શાળામાં યોગ્ય ધ્યાન આપ્યા વિના છોડી દેવામાં આવે છે. તેથી, જ્યારે આ પુસ્તકના કોઈપણ ફકરાનું વિશ્લેષણ કરવાનું શરૂ કરો, ત્યારે તમારે સૌપ્રથમ શાળાના પાઠ્યપુસ્તકોના અનુરૂપ વિભાગોના સમાવિષ્ટોને ફરીથી જોવું જોઈએ.
પુસ્તકમાં પૂરતી સંખ્યામાં સમસ્યાઓ પણ છે સ્વતંત્ર નિર્ણય, જવાબો સાથે પૂરા પાડવામાં આવે છે (અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સૂચનાઓ). જો કે, અમારો મતલબ એ નથી કે તમારે આ બધી કસરતો એક સાથે કરવી પડશે. જ્યાં સુધી તમને વિશ્વાસ ન થાય કે સામગ્રી પહેલાથી જ પર્યાપ્ત રીતે માસ્ટર થઈ ગઈ છે અને તેને એકીકૃત કરવા માટે વધુ ઉદાહરણોની જરૂર નથી ત્યાં સુધી તેમને પસંદગીયુક્ત રીતે હલ કરવાનું શ્રેષ્ઠ છે. પછી બીજા ફકરા પર આગળ વધવું સ્વાભાવિક છે, અને થોડા સમય પછી હજુ સુધી વણઉકેલાયેલી કસરતો પર પાછા ફરો, તેમને એક પ્રકારની સમસ્યા પુસ્તક તરીકે ગણીને.
વાચકોની સુવિધા માટે, અમે ગણિત (1975) માં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ માટેનો કાર્યક્રમ પ્રદાન કરીએ છીએ. નોંધ કરો કે આ પ્રોગ્રામ સમાવે છે વિગતવાર યાદીશાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમની મૂળભૂત વિભાવનાઓ, જે અરજદારોએ સક્રિયપણે માસ્ટર કરવી જોઈએ. આગળ, પ્રોગ્રામ તે તમામ નિવેદનોની વિગતવાર યાદી આપે છે કે જે અરજદારો સ્પષ્ટપણે ઘડવામાં અને સખત રીતે સાબિત કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ. તમારે પ્રોગ્રામમાં પૂરી પાડવામાં આવેલ મૂળભૂત કુશળતાની સૂચિ પર પણ ધ્યાન આપવું જોઈએ જે દરેક અરજદાર પાસે હોવું આવશ્યક છે.
પુસ્તકમાં એવી સામગ્રીઓ છે જે અમે એકત્ર કરેલ છે અને જો શક્ય હોય તો, લગભગ દસ વર્ષમાં મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓની પ્રક્રિયા, પ્રકૃતિ અને સામગ્રીનો ખ્યાલ આપે છે તાજેતરના વર્ષો, લેખિત પરીક્ષાઓ અને ટિકિટ માટે વિકલ્પો પ્રદાન કર્યા મૌખિક પરીક્ષાઓમોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં અરજદારોને ઓફર કરવામાં આવે છે.
જો કે, પુસ્તકનો ઉપયોગ ફક્ત મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કરનારાઓ દ્વારા જ નહીં, પણ જેઓ કોઈપણ સંસ્થા, એકેડેમી અથવા યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષા આપવા જઈ રહ્યા છે તેઓ પણ કરી શકે છે. હકીકત એ છે કે નીચે ચર્ચા કરેલ પ્રશ્નો છે સામાન્ય પાત્ર, પ્રમાણભૂત શાળા અભ્યાસક્રમના કડક માળખામાં વાચકની ગાણિતિક સંસ્કૃતિને સુધારવાના ધ્યેયને અનુસરે છે, તેને ગાણિતિક તર્કના તર્કમાં અસ્ખલિત બનવાનું શીખવે છે. અને આ કયા કાર્યો કરવામાં આવે છે તેનું ઉદાહરણ હવે નોંધપાત્ર નથી. વધુમાં, મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફાઇલ્સ અને વિશેષતાઓની વિવિધતા એટલી મહાન છે કે લગભગ દરેક ઉચ્ચ માટે શૈક્ષણિક સંસ્થામોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં એક વિશેષતા છે જ્યાં અરજદારો પર લગભગ સમાન આવશ્યકતાઓ લાદવામાં આવે છે.
પરીક્ષાના કાર્યોની જટિલતાની ડિગ્રી અને અરજદારો માટેની આવશ્યકતાઓના સ્તરના આધારે, તમામ ફેકલ્ટીઓ (અને યુનિવર્સિટીઓ) ને બે જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. પ્રથમ જૂથમાં અધ્યાપકો અને યુનિવર્સિટીઓનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં ગણિત મુખ્ય વિષયોમાંનો એક છે અને તેનો અભ્યાસ વિસ્તૃત કાર્યક્રમ અનુસાર કરવામાં આવે છે, અને બીજા જૂથમાં બાકીના તમામ વિષયોનો સમાવેશ થાય છે.
અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે, ઉદાહરણ તરીકે, ભાવિ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને અમુક વધારાનું જ્ઞાન હોવું જરૂરી છે જે પ્રવેશ પરીક્ષા કાર્યક્રમના અવકાશની બહાર જાય. પરંતુ તેઓએ વધુ મુશ્કેલ સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતા દર્શાવવી જોઈએ, શાળાના અભ્યાસક્રમની સામગ્રીમાં સક્રિયપણે નિપુણતા મેળવવી જોઈએ અને સ્વતંત્ર તાર્કિક વિચારસરણીની કુશળતા દર્શાવવી જોઈએ.
પ્રથમ જૂથની યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓને પુસ્તકમાં સમાવિષ્ટ તમામ સામગ્રી દ્વારા કાળજીપૂર્વક વિશ્લેષણ અને કાળજીપૂર્વક વિચારવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. બીજા જૂથની યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓએ, પુસ્તક પર કામ કરવાની પ્રક્રિયામાં, પોતાને માટે શક્ય હોય તેવા કાર્યો પસંદ કરવા જોઈએ, તેમ છતાં, થોડી "સુરક્ષાના માર્જિન" બનાવવા માટે વધુ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ.
વાચક વિવિધ વિશેષતાઓ માટે અરજદારો માટેની આવશ્યકતાઓના સ્તરનો વિચાર સરળતાથી બનાવી શકે છે, કારણ કે લેખિત પરીક્ષાઓમાંથી લેવામાં આવતા તમામ કાર્યો સ્રોત દ્વારા કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીની ફેકલ્ટી માટે નીચેના સંક્ષિપ્ત હોદ્દાઓ સ્વીકારવામાં આવે છે: મિકેનિક્સ અને ગણિત, મિકેનિક્સ અને ગણિત, કોમ્પ્યુટેશનલ મેથેમેટિક્સ અને સાયબરનેટિક્સ, ભૌતિકશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - ભૌતિક, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - કેમિકલ, જૈવિક ફેકલ્ટી - જૈવિક, ફિલોલોજિકલ ફેકલ્ટી - ફિલોલોજિકલ. ઉદાહરણ તરીકે, સંકેત (ભૌતિકશાસ્ત્રની ફેકલ્ટી, 1975) નો અર્થ એ છે કે આ સમસ્યા અરજદારોને 1975 માં મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના ભૌતિકશાસ્ત્રની ફેકલ્ટીમાં ઓફર કરવામાં આવી હતી. વધુમાં, ભૂગોળ અને અર્થશાસ્ત્રના વિભાગો અને માટીના વિભાગોમાં ઓફર કરવામાં આવતી સમસ્યાઓ. વિજ્ઞાન અને મનોવિજ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
આ પુસ્તક યુનિવર્સિટીઓના પ્રારંભિક વિભાગો માટે માર્ગદર્શક તરીકે સેવા આપી શકે છે. આ વિભાગોના જે વિદ્યાર્થીઓ પહેલાથી જ પાસ થયા છે શાળા અભ્યાસક્રમગણિતશાસ્ત્રીઓ, તેને પુનરાવર્તિત કરવાની પ્રક્રિયામાં, તેમના જ્ઞાનને ફક્ત "તાજું" ન કરવું જોઈએ, પરંતુ તેને વધુ ઊંડું અને સક્રિય કરવું જોઈએ, સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતા વિકસાવવી જોઈએ. અમારા મતે, નીચે પ્રસ્તુત સામગ્રી આ હેતુ માટે એકદમ યોગ્ય છે. ઉદાહરણો અને વિવિધ મુશ્કેલીઓની સમસ્યાઓના પુસ્તકમાં હાજરી પ્રારંભિક વિભાગોના શિક્ષકોને વર્ગોમાં વિશ્લેષણ માટે અને યુનિવર્સિટીની પ્રોફાઇલ અને વિદ્યાર્થીઓની સજ્જતાના સ્તરને અનુરૂપ કસરતો માટે પસંદ કરવાની મંજૂરી આપશે.
અમને એવું લાગે છે કે માધ્યમિક શાળાના શિક્ષકો અને શિક્ષણશાસ્ત્રની સંસ્થાઓના વિદ્યાર્થીઓ પણ આ પુસ્તકમાં ઘણા ઉપયોગી ઉદાહરણો, કાર્યો અને પદ્ધતિસરની નોંધો શોધી શકશે જેનો સીધો વર્ગખંડમાં અને અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરતી વખતે બંનેનો ઉપયોગ કરી શકાય.
ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ કે જેઓ સ્વતંત્ર રીતે ગણિતના તેમના જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરવા માંગે છે તેઓ પણ પુસ્તક સામગ્રીમાં વિચાર અને રસપ્રદ સમસ્યાઓ માટે શોધી શકશે, જેનો ઉકેલ ઉપયોગી અને સંતોષકારક હશે. અલબત્ત, આ કિસ્સામાં તમારે એક પંક્તિમાં પુસ્તક વાંચવું જોઈએ નહીં, પરંતુ ધીમે ધીમે, સમગ્ર શૈક્ષણિક વર્ષ, તે ફકરાઓ (અથવા તેના ભાગો પણ) તરફ વળો જે ફક્ત શાળામાં પહેલેથી આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીનો ઉપયોગ કરે છે. નિઃશંકપણે, પુસ્તકનો "લાંબા ગાળાનો" અભ્યાસ શું છે તે તુલનાત્મક રીતે તેની સાથે કર્સરી અને સુપરફિસિયલ પરિચય કરતાં વધુ લાભ લાવશે. ટૂંકા ગાળાપરીક્ષાઓની તૈયારી.
પુસ્તકમાં સમાવિષ્ટ મોટાભાગની સમસ્યાઓ (બંનેનું વિશ્લેષણ અને કસરત તરીકે પ્રસ્તાવિત) મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ માટેની વાસ્તવિક સમસ્યાઓ છે. તેમાંના કેટલાક પહેલેથી જ વ્યાપકપણે જાણીતા છે, જ્યારે અન્યની શરતો (જેમ કે ઘણા સંપૂર્ણ ઉકેલો) પ્રથમ વખત પ્રકાશિત કરવામાં આવી રહી છે.
અમે ભારપૂર્વક જણાવવું ફરજિયાત માનીએ છીએ કે અમે પોતે આ સમસ્યાઓના લેખક નથી. દર વર્ષે, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં, અરજદારોને શાળામાં અભ્યાસ કરેલા વિષયોની નવી, કેટલીકવાર સંપૂર્ણપણે અણધારી સારવાર ધરાવતી મૂળ સમસ્યાઓ ઓફર કરવામાં આવે છે. કમનસીબે, આ સમસ્યાઓની તૈયારીમાં ભાગ લેનારા તમામ લોકોના નામ અહીં સૂચિબદ્ધ કરવાની કોઈ સંપૂર્ણ ભૌતિક શક્યતા નથી.
લગભગ તમામ કાર્યો પરીક્ષા કમિશનના મોટી સંખ્યામાં સભ્યોના ઉદ્યમી અને લાંબા કાર્યનું ફળ છે, જે સામૂહિક નિબંધનું પરિણામ છે. કોઈપણ કે જેણે ઓછામાં ઓછી એક વખત સમસ્યાઓ કંપોઝ કરવાની સમસ્યાનો સામનો કર્યો હોય તે સારી રીતે જાણે છે કે કોઈપણ નવી, તેજસ્વી અને મૂળ સમસ્યા બનાવવા માટે કેવા પ્રકારનું કાર્ય લે છે જે પહેલાથી જાણીતા ફોર્મ્યુલેશનનું પુનરાવર્તન કરતું નથી અને "હેડ-ઓન" એપ્લિકેશન દ્વારા ઉકેલી શકાતું નથી. ઔપચારિક નિયમો અને પદ્ધતિઓ.
ચાલો આપણે વાચકને યાદ અપાવીએ કે તેઓ આ પુસ્તકની પાંચમી આવૃત્તિ તેમના હાથમાં ધરાવે છે. તેને તૈયાર કરવાનું શરૂ કરતી વખતે, લેખકોએ પોતાને ઘણા લક્ષ્યો નક્કી કર્યા. સૌ પ્રથમ, અમે પુસ્તકની માત્રામાં વધારો કર્યા વિના, તાજેતરના વર્ષોની નવી સમસ્યાઓનો સમાવેશ કરવા માગીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમારે જૂના (અને, તે મુજબ, વધુ જાણીતા) કાર્યો, તેમજ કેટલાક કાર્યો કે જે પુસ્તકના વિચારો માટે ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ સિમેન્ટીક ભાર વહન કરતા ન હતા, છોડી દેવા પડ્યા હતા. અરજદારોની બધી ભૂલો અને મુશ્કેલીઓની યાદી બનાવવી લગભગ અશક્ય છે, અને આ ભાગ્યે જ અર્થપૂર્ણ છે. તેથી, અમે કાર્યોની પસંદગી માટે વધુ સાવચેત અભિગમ અપનાવ્યો, મુખ્ય મુદ્દાઓને પ્રકાશિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો અને સૌથી સામાન્ય લાક્ષણિક ભૂલો સામે વાચકને ચેતવણી આપી. અમે પણ ના પાડી વિગતવાર રજૂઆતઅમુક વિષયો, આપણી જાતને માત્ર નોંધપાત્ર સુધી મર્યાદિત રાખવા માટે, આપણા દૃષ્ટિકોણથી, ટિપ્પણીઓ અથવા તેના પર ધ્યાન આપવું, વિવિધ કારણોસર, પાઠ્યપુસ્તકોના અવકાશની બહાર રહી, પરંતુ ત્યાં પ્રસ્તુત સામગ્રીની સાચી અને ઊંડી સમજણ માટે જરૂરી છે. આ બધું પુસ્તકની રચના અને દરેક ફકરાની સામગ્રી બંનેને અસર કરતા નોંધપાત્ર સુધારાઓ તરફ દોરી ન શકે.
વાચકોના અસંખ્ય પત્રો - શિક્ષકો, શાળાના બાળકો અને ગણિતના ઉત્સાહીઓ - અમને નવી આવૃત્તિ તૈયાર કરવામાં નોંધપાત્ર લાભ પૂરો પાડ્યો. અમે આ તમામ સ્વયંસેવક સંવાદદાતાઓનો નિષ્ઠાપૂર્વક આભાર માનીએ છીએ તે અમારી સુખદ ફરજ ગણીએ છીએ જેમને તેમની ટીકાત્મક ટિપ્પણીઓ, વિચારણાઓ અને રચનાત્મક સલાહ અમને વ્યક્ત કરવાનો સમય અને તક મળી.
નિષ્કર્ષમાં, હું મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના મિકેનિક્સ અને ગણિતની ફેકલ્ટીના સ્ટાફ પ્રત્યે મારી ઊંડી કૃતજ્ઞતા વ્યક્ત કરવા માંગુ છું, જેમણે પુસ્તક પર કામ કરતી વખતે તેમના સૂચનો અને મૈત્રીપૂર્ણ ટીકા સાથે અમને મદદ કરી અને તેના સુધારણામાં ફાળો આપ્યો.
લેખકો