તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.
વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ
વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.
જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.
અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.
અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:
- જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે
અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:
- અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
- સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
- અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
- જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત
અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.
અપવાદો:
- જો જરૂરી હોય તો, કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહીમાં, અને/અથવા જાહેર પૂછપરછ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
- પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.
વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ
અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.
કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો
તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.
આ સાઇટે પહેલાથી જ સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં કેટલીક પ્રકારની સમસ્યાઓની સમીક્ષા કરી છે, જે ગણિતની પરીક્ષા માટે કાર્યોની એક બેંકમાં સમાવિષ્ટ છે.ઉદાહરણ તરીકે, વિશેના કાર્યો.
પ્રિઝમને નિયમિત કહેવામાં આવે છે જો તેની બાજુઓ પાયા પર લંબરૂપ હોય અને પાયા પર નિયમિત બહુકોણ હોય. એટલે કે, નિયમિત પ્રિઝમ એ તેના પાયા પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવતું સીધું પ્રિઝમ છે.
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમના પાયામાં નિયમિત ષટ્કોણ હોય છે, અને બાજુના ચહેરા લંબચોરસ હોય છે.
આ લેખમાં તમને પ્રિઝમ ઉકેલવા માટે સમસ્યાઓ મળશે, જેનો આધાર નિયમિત ષટ્કોણ છે. ઉકેલમાં કોઈ વિશિષ્ટ લક્ષણો અથવા મુશ્કેલીઓ નથી.શું વાત છે? નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ જોતાં, તમારે બે શિરોબિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાની અથવા આપેલ કોણ શોધવાની જરૂર છે. સમસ્યાઓ વાસ્તવમાં સરળ છે, અંતમાં, સમકોણ ત્રિકોણમાં તત્વ શોધવામાં આવે છે.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય વપરાય છે અને. વ્યાખ્યાઓનું જ્ઞાન જરૂરી છે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોકાટકોણ ત્રિકોણમાં.
માં નિયમિત ષટ્કોણ વિશેની માહિતી જોવાની ખાતરી કરો.તમારે તેમાંથી મોટી સંખ્યામાં બહાર કાઢવાની કુશળતાની પણ જરૂર પડશે. તમે પોલિહેડ્રાને હલ કરી શકો છો, તેઓએ શિરોબિંદુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના અંતરની પણ ગણતરી કરી.
સંક્ષિપ્તમાં: નિયમિત ષટ્કોણ શું છે?
તે જાણીતું છે કે નિયમિત ષટ્કોણમાં બાજુઓ સમાન હોય છે. વધુમાં, બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ પણ સમાન છે.
*વિરોધી બાજુઓ સમાંતર છે.
વધારાની માહિતી
નિયમિત ષટ્કોણને ઘેરાયેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની બાજુની બરાબર છે. *આ ખૂબ જ સરળ રીતે પુષ્ટિ થયેલ છે: જો આપણે ષટ્કોણના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડીએ, તો આપણને છ સમાન સમભુજ ત્રિકોણ મળે છે. શા માટે સમભુજ?
દરેક ત્રિકોણનો ખૂણો 60 હોય છે જ્યારે તેનું શિરોબિંદુ કેન્દ્રમાં હોય છે. 0 (360:6=60). મધ્યમાં એક સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી (આ પરિક્રમિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે), તો દરેક ખૂણો આવા આધાર પર સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણપણ 60 ડિગ્રી બરાબર છે.
એટલે કે, એક નિયમિત ષટ્કોણ, અલંકારિક રીતે કહીએ તો, છ સમાન સમભુજ ત્રિકોણ ધરાવે છે.
સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અન્ય કઈ ઉપયોગી હકીકતની નોંધ લેવી જોઈએ? ષટ્કોણનો શિરોબિંદુ કોણ (તેની અડીને બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો) 120 ડિગ્રી છે.
*અમે જાણી જોઈને નિયમિત એન-ગોન માટેના સૂત્રોને સ્પર્શ્યા નથી. અમે ભવિષ્યમાં આ સૂત્રોને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈશું;
ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:
272533. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ સમાન છે 48. બિંદુઓ A અને E 1 વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ચાલો વિચાર કરીએ જમણો ત્રિકોણ A.A. 1 ઇ 1 . પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
*નિયમિત ષટ્કોણની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120 ડિગ્રી છે.
વિભાગ AE 1 કર્ણ છે, AA 1 અને A 1 E 1 પગ રીબ એએ 1 અમે જાણીએ છીએ. વિભાગ એ 1 ઇ 1 નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ.
પ્રમેય: ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુનો વર્ગ તેની વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન દ્વારા આ બાજુઓના ગુણાંકના બમણા વિના તેની બીજી બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આથી
પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
જવાબ: 96
*કૃપા કરીને નોંધ કરો કે સ્ક્વેરિંગ 48 જરૂરી નથી.
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 35 છે. બિંદુઓ B અને E વચ્ચેનું અંતર શોધો.
એવું કહેવાય છે કે બધી કિનારીઓ 35 ની બરાબર છે, એટલે કે, પાયા પર પડેલા ષટ્કોણની બાજુ 35 ની બરાબર છે. અને એ પણ, પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, તેની આસપાસ વર્ણવેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન સંખ્યા જેટલી છે.
આમ,
જવાબ: 70
273353. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 માં તમામ કિનારીઓ પાંચના ચાલીસ મૂળની બરાબર છે. પોઈન્ટ વચ્ચેનું અંતર શોધો બીઅને ઇ 1.
કાટકોણ ત્રિકોણ BB ને ધ્યાનમાં લો 1 ઇ 1 . પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
સેગમેન્ટ B 1 E 1 નિયમિત ષટ્કોણની પરિક્રમા કરેલ વર્તુળની બે ત્રિજ્યા જેટલી છે, અને તેની ત્રિજ્યા ષટ્કોણની બાજુની બરાબર છે, એટલે કે
આમ,
જવાબ: 200
273683. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ 45 ની બરાબર છે. કોણ AD 1 D ની સ્પર્શક શોધો.
કાટકોણ ત્રિકોણ ADD 1 ધ્યાનમાં લો જેમાં ઈ.સઆધારની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળના વ્યાસ જેટલો. તે જાણીતું છે કે નિયમિત ષટ્કોણની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની બાજુની બરાબર છે.
આમ,
જવાબ: 2
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમમાં ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ સમાન છે 23. કોણ શોધો ડીએબી. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
નિયમિત ષટ્કોણ ધ્યાનમાં લો:
તેમાં, બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ 120° છે. અર્થ,
ધારની લંબાઈ પોતે કોઈ વાંધો નથી; તે કોણને અસર કરતું નથી.
જવાબ: 60
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 10 ની બરાબર છે. કોણ AC 1 C શોધો. ડિગ્રીમાં જવાબ આપો.
કાટકોણ ત્રિકોણ AC 1 C ધ્યાનમાં લો:
ચાલો શોધીએ A.C.. નિયમિત ષટ્કોણમાં, તેની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120 ડિગ્રી જેટલો હોય છે, પછી ત્રિકોણ માટે કોસાઇન પ્રમેય મુજબABC:
આમ,
તો કોણ AC 1 C 60 ડિગ્રી બરાબર છે.
જવાબ: 60
274453. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 10 ની બરાબર છે. કોણ AC 1 C શોધો. જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
નિયમિત હેક્સાગોનલ પ્રિઝમ- એક પ્રિઝમ, જેના પાયા પર બે નિયમિત ષટ્કોણ હોય છે, અને તમામ બાજુના ચહેરા આ પાયા પર સખત લંબ હોય છે.
- A B C D E F એ1 બી1 સી1 ડી1 ઇ1 એફ1 - નિયમિત હેક્સાગોનલ પ્રિઝમ
- a- પ્રિઝમના પાયાની બાજુની લંબાઈ
- h- લંબાઈ બાજુની પાંસળીપ્રિઝમ
- એસમુખ્ય- પ્રિઝમ બેઝનો વિસ્તાર
- એસબાજુ- પ્રિઝમના બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર
- એસસંપૂર્ણ- ચોરસ સંપૂર્ણ સપાટીપ્રિઝમ
- વીપ્રિઝમ- પ્રિઝમ વોલ્યુમ
પ્રિઝમ આધાર વિસ્તાર
પ્રિઝમના પાયા પર બાજુઓ સાથે નિયમિત ષટ્કોણ હોય છે a. નિયમિત ષટ્કોણના ગુણધર્મો અનુસાર, પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર બરાબર છે
આ રીતે
એસમુખ્ય= 3 3 √ 2 ⋅ a2
આમ તે તારણ આપે છે કે એસA B C D E F= એસએ1 બી1 સી1 ડી1 ઇ1 એફ1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2
પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તાર
પ્રિઝમનું કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ પ્રિઝમના બાજુના મુખના ક્ષેત્રો અને તેના પાયાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે. પ્રિઝમનો દરેક બાજુનો ચહેરો બાજુઓ સાથેનો લંબચોરસ છે aઅને h. તેથી, લંબચોરસના ગુણધર્મો અનુસાર
એસ
બાજુ= a ⋅ hપ્રિઝમમાં છ બાજુના ચહેરા અને બે પાયા હોય છે, તેથી, તેની સપાટીનું કુલ ક્ષેત્રફળ બરાબર છે
એસસંપૂર્ણ= 6 ⋅ એસબાજુ+ 2 ⋅ એસમુખ્ય= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2
પ્રિઝમ વોલ્યુમ
પ્રિઝમના જથ્થાને તેના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને તેની ઊંચાઈના ઉત્પાદન તરીકે ગણવામાં આવે છે. નિયમિત પ્રિઝમની ઊંચાઈ એ તેની કોઈપણ બાજુની ધાર છે, ઉદાહરણ તરીકે, ધાર એ એ1 . યોગ્ય આધાર પર ષટ્કોણ પ્રિઝમત્યાં એક નિયમિત ષટ્કોણ છે જેનો વિસ્તાર આપણને જાણીતો છે. અમને મળે છે
વીપ્રિઝમ= એસમુખ્ય⋅A એ1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅ ક
પ્રિઝમ પાયા પર નિયમિત ષટ્કોણ
અમે પ્રિઝમના પાયા પર આવેલા નિયમિત ષટ્કોણ ABCDEF ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
અમે સેગમેન્ટ્સ AD, BE અને CF દોરીએ છીએ. આ વિભાગોના આંતરછેદને બિંદુ O થવા દો.
નિયમિત ષટ્કોણના ગુણધર્મો અનુસાર, ત્રિકોણ AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA એ નિયમિત ત્રિકોણ છે. તે તેને અનુસરે છે
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
અમે બિંદુ M પર સેગમેન્ટ CF સાથે છેદતો એક સેગમેન્ટ AE દોરીએ છીએ. ત્રિકોણ AEO સમદ્વિબાજુ છે, તેમાં A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ગુણધર્મો અનુસાર.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅a
તેવી જ રીતે, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે A C = C E = 3 √ ⋅a, F M = M O = 1 2 ⋅a.
અમે શોધીએ છીએ ઇ એ1
ત્રિકોણમાંએ ઇ એ1 :
- એ એ1 = ક
- A E = 3 √ ⋅a- જેમ અમને હમણાં જ જાણવા મળ્યું
- ∠ E A એ1 = 90 ∘
એ ઇ એ1
ઇ એ1 = એ એ2 1 +એ ઇ2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √
જો h = a, પછી ઇ એ1 = 2 ⋅ એ
એફ બી1
= એ સી1
= બી ડી1
= સી ઇ1
= ડી એફ1
=
h2
+
3
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
ત્રિકોણમાં બી ઇ બી1 :
- બી બી1 = ક
- B E = 2 ⋅ a- કારણ કે E O = O B = a
- ∠ E B બી1 = 90 ∘ - યોગ્ય સીધીતાના ગુણધર્મો અનુસાર
આમ, તે તારણ આપે છે કે ત્રિકોણ બી ઇ બી1 લંબચોરસ કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મો અનુસાર
ઇ બી1 = બી બી2 1 +બી ઇ2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √
જો h = a, પછી
ઇ બી1 = 5 √ ⋅a
સમાન તર્ક પછી આપણે તે મેળવીએ છીએ એફ સી1
= એ ડી1
= બી ઇ1
= સી એફ1
= ડી એ1
=
h2
+
4
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
અમે શોધીએ છીએ ઓ એફ1
ત્રિકોણમાં F O એફ1 :
- એફ એફ1 = ક
- F O = a
- ∠ ઓ એફ એફ1 = 90 ∘ - નિયમિત પ્રિઝમના ગુણધર્મો અનુસાર
આમ, તે તારણ આપે છે કે ત્રિકોણ F O એફ1 લંબચોરસ કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મો અનુસાર
ઓ એફ1 = એફ એફ2 1 + ઓ એફ2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √
જો h = a, પછી
પ્રિઝમના દરેક શિરોબિંદુમાંથી, ઉદાહરણ તરીકે શિરોબિંદુ A 1 (ફિગ.) પરથી, ત્રણ કર્ણ દોરી શકાય છે (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
તેઓ આધારના કર્ણ (AE, AD, AC) દ્વારા પ્લેન ABCDEF પર પ્રક્ષેપિત થાય છે. વલણવાળા લોકોમાંથી A 1 E, A 1 D, A 1 C, સૌથી મોટું પ્રક્ષેપણ ધરાવતું સૌથી મોટું છે. પરિણામે, લેવાયેલ ત્રણ કર્ણમાંથી સૌથી મોટો A 1 D છે (પ્રિઝમમાં A 1 D ની સમાન કર્ણ પણ છે, પરંતુ મોટા નથી).
ત્રિકોણ A 1 AD થી, જ્યાં ∠DA 1 A = α
અને A 1 D = ડી
, આપણે H=AA 1 = શોધીએ છીએ ડી
cos α
,
એડી = ડી
પાપ α
.
સમભુજ ત્રિકોણ AOB નું ક્ષેત્રફળ 1/4 AO 2 √3 બરાબર છે. આથી,
એસ ઓસીએન. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
વોલ્યુમ V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
જવાબ: 3√ 3/8 ડી 3 પાપ 2 α cos α .
ટિપ્પણી . નિયમિત ષટ્કોણ (પ્રિઝમનો આધાર) દર્શાવવા માટે, તમે મનસ્વી સમાંતર BCDO બનાવી શકો છો. OA = OD, OF = OC અને OE = OB રેખાઓ DO, CO, BO ની ચાલુ રાખવા પર, અમે ષટ્કોણ ABCDEF મેળવીએ છીએ. બિંદુ O કેન્દ્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
