અંકગણિત કામગીરીના ઉદભવનો ઇતિહાસ. પ્રોજેક્ટ "ગાણિતિક ચિહ્નોના મૂળનો ઇતિહાસ" ઉમેરણની વ્યાખ્યા

વ્લાદિમીર ડાહલ દ્વારા લિવિંગ ગ્રેટ રશિયન ભાષાનો સ્પષ્ટીકરણ શબ્દકોશ

ઉમેરો, ઉમેરો, જટિલ, વગેરે જુઓ ઉમેરો.

ઓઝેગોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

ઉમેરણ, -i, cf.

ગણો જુઓ.

એક ગાણિતિક ક્રિયા કે જેના દ્વારા બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ (અથવા જથ્થાઓ)માંથી એક નવી પ્રાપ્ત થાય છે જેમાં એકસાથે આપેલ તમામ સંખ્યાઓ (જથ્થાઓ) જેટલા એકમો (અથવા જથ્થાઓ) હોય છે. p પર સમસ્યા.

રચના (વિશેષ) ની પદ્ધતિ અનુસાર રચાયેલ શબ્દ. , -હું, બુધ. શરીરના પ્રકાર જેવું જ. બોગાટિર્સ્કોયે ગામ

ઉષાકોવ દ્વારા રશિયન ભાષાની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

ADDITION, વધુમાં, cf.

માત્ર એકમો ક્રિયાપદ અનુસાર ક્રિયા. 2, 5 અને 7 અંકો ઉમેરો. - ફોલ્ડ - ફોલ્ડ. દળોનો ઉમેરો (એક સાથે અનેક દળોનું ફેરબદલ જે સમાન અસર પેદા કરે છે; ભૌતિક). જથ્થાનો ઉમેરો. જવાબદારીઓનું રાજીનામું.

માત્ર એકમો ચાર અંકગણિત ક્રિયાઓમાંથી એક, જેના દ્વારા, બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ (ઉમેરો) માંથી, એક નવો (સરવાળા) મેળવવામાં આવે છે, જેમાં એકસાથે આપેલ તમામ સંખ્યાઓમાં જેટલા એકમો હતા તેટલા એકમો ધરાવે છે. વધારાનો નિયમ. વધારાની સમસ્યા. ઉમેરો કરો.

શરીર જેવું જ; શરીરની સામાન્ય શારીરિક સ્થિતિ. તે પરાક્રમી અને કદાવર નાનો સાથી હતો. નેક્રાસોવ. હું મારા નિર્માણ વિશે બડાઈ મારતો નથી, પરંતુ હું ઉત્સાહી અને તાજી છું, અને મારા ગ્રે વાળ જોવા માટે જીવી રહ્યો છું. ગ્રિબોયેડોવ. || પદાર્થનું માળખું (ખાસ). સ્પોન્જી બિલ્ડ.

એલેક્ઝાન્ડર ત્સિગાન્કોવ, 4 થી ધોરણનો વિદ્યાર્થી, માધ્યમિક શાળા નંબર 7, મિર્ની

ગણિતના પાઠોમાં, અમે સતત ગાણિતિક ક્રિયાઓમાંની એક સાથે કામ કરીએ છીએ - ઉમેરા, અને અમને આશ્ચર્ય થયું કે લોકોએ પ્રથમ વખત ક્યારે ઉમેરવાનું શરૂ કર્યું, કોણે અને ક્યારે આ ક્રિયાના ઘટકોને નામ આપ્યા, અને ઉમેરાની ક્રિયા વિશે તમે બીજું શું રસપ્રદ શીખી શકો છો. .

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

ગણિતના પાઠ માટે સંદેશ

પ્રાચીન કાળથી લઈને અત્યારના દિવસો સુધીની ક્રિયાનો ઈતિહાસ.

ગણિતના પાઠોમાં, અમે સતત ગાણિતિક ક્રિયાઓમાંથી એક સાથે કામ કરીએ છીએ - ઉમેરા, અને અમને આશ્ચર્ય થયું કે લોકોએ પ્રથમ વખત ક્યારે ઉમેરવાનું શરૂ કર્યું, કોણે અને ક્યારે આ ક્રિયાના ઘટકોને નામ આપ્યા, અને ઉમેરાની ક્રિયા વિશે તમે બીજું શું રસપ્રદ શીખી શકો છો. .

ધીમે ધીમે અમે શીખ્યા કે દરેકને રોજિંદા જીવનમાં ગણિતની જરૂર છે. દરેક વ્યક્તિએ જીવનમાં ગણતરી કરવી પડે છે; અમને સમજાયું કે ગણિત માનવ સંસ્કૃતિનો એક મહત્વપૂર્ણ ભાગ છે.

આ પેપર મૂળ અંકગણિતની ક્રિયાઓમાંની એક તરીકે ઉમેરાની ક્રિયા વિશે સંખ્યાબંધ રસપ્રદ પ્રશ્નોની તપાસ કરે છે.

પ્રાચીન કાળથી, લોકો વસ્તુઓની ગણતરી કરતા આવ્યા છે. લોકો એક હજાર વર્ષથી વધુ સમયથી અંકગણિત કામગીરી કરવાનું શીખી રહ્યાં છે.

માનવ આંગળીઓ માત્ર પ્રથમ ગણતરી ઉપકરણ જ નહીં, પણ પ્રથમ કમ્પ્યુટિંગ મશીન પણ હતા. કુદરતે જ માણસને આ સાર્વત્રિક ગણતરી સાધન પ્રદાન કર્યું છે. ઘણા લોકો માટે, આંગળીઓ (અથવા તેમના સાંધા) કોઈપણ વેપાર વ્યવહારોમાં પ્રથમ ગણના ઉપકરણની ભૂમિકા ભજવે છે. મોટાભાગના લોકોની રોજિંદી જરૂરિયાતો માટે, તેમની મદદ પૂરતી હતી.

જો કે, ગણતરીના પરિણામો વિવિધ રીતે રેકોર્ડ કરવામાં આવ્યા હતા.: નૉચિંગ, કાઉન્ટિંગ લાકડીઓ, ગાંઠો, વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે, ગાંઠની ગણતરી પૂર્વ-કોલમ્બિયન અમેરિકાના લોકોમાં ખૂબ વિકસિત હતી. તદુપરાંત, નોડ્યુલ્સની સિસ્ટમ એક જટિલ માળખું ધરાવતી, સંગ્રહ અને ક્રોનિકલ તરીકે પણ સેવા આપી હતી. જો કે, તેનો ઉપયોગ કરીને સારી મેમરી તાલીમની જરૂર હતી.

ઘણી સંખ્યા પ્રણાલીઓ આંગળીની ગણતરીમાં પાછા જાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પેન્ટરી (એક હાથ), દશાંશ (બે હાથ), દશાંશ (આંગળીઓ અને અંગૂઠા), મેગ્નમ (ખરીદનાર અને વેચનાર માટે આંગળીઓ અને અંગૂઠાની કુલ સંખ્યા). ઘણા લોકો માટે, આંગળીઓ વિકાસના ઉચ્ચતમ સ્તરે પણ લાંબા સમય સુધી ગણતરીનું સાધન બની રહી.

વિખ્યાત મધ્યયુગીન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સહાયક સાધન તરીકે આંગળીની ગણતરીની ભલામણ કરી હતી, જે એકદમ અસરકારક ગણતરી પ્રણાલીને મંજૂરી આપે છે.

જો કે, જુદા જુદા દેશોમાં અને જુદા જુદા સમયે તેઓએ અલગ રીતે વિચાર્યું.

હકીકત એ છે કે ઘણા લોકોમાં હાથ સમાનાર્થી છે અને વિવિધ લોકોમાં "પાંચ" અંકનો વાસ્તવિક આધાર છે, જ્યારે એકથી પાંચ આંગળીઓથી ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે અનુક્રમણિકા અને અંગૂઠાના જુદા જુદા અર્થ હોઈ શકે છે.

ઇટાલિયનો માટે, જ્યારે તેમની આંગળીઓ પર ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે અંગૂઠો નંબર 1 સૂચવે છે, અને તર્જની આંગળી નંબર 2 સૂચવે છે; જ્યારે અમેરિકનો અને બ્રિટિશ લોકો ગણતરી કરે છે, ત્યારે તર્જની આંગળીનો અર્થ થાય છે નંબર 1, અને મધ્ય આંગળી - 2, આ કિસ્સામાં અંગૂઠો 5 નંબરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અને રશિયનો તેમની આંગળીઓ પર ગણતરી કરવાનું શરૂ કરે છે, નાની આંગળીને પ્રથમ વાળીને, અને અંત થાય છે. અંગૂઠા વડે, નંબર 5 દર્શાવે છે, જ્યારે તર્જની આંગળીની સરખામણી નંબર 4 સાથે કરવામાં આવી હતી. પરંતુ જ્યારે નંબર બતાવવામાં આવે છે, ત્યારે તર્જની આંગળી બહાર મૂકવામાં આવે છે, પછી મધ્યમ અને રિંગ આંગળી.

દરેક રાષ્ટ્રની પોતાની અંકગણિત કામગીરી હતી. અને તે બધા નંબરો પર ઓપરેશન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા હતા. લાંબા સમય સુધી, લોકો કેટલીક વસ્તુઓ - આંગળીઓ, કાંકરા, શેલ, કઠોળ, લાકડીઓની મદદથી ફક્ત મૌખિક રીતે સંખ્યાઓનો ઉમેરો કરતા હતા.

પ્રાચીન ભારતમાં તેઓએ લેખિતમાં સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો માર્ગ શોધી કાઢ્યો. ગણતરી કરતી વખતે, તેઓએ ખાસ બોર્ડ પર રેડેલી રેતી પર લાકડી વડે સંખ્યાઓ લખી.

ભારતીય ઋષિઓએ સ્તંભમાં સંખ્યાઓ લખવાનું સૂચન કર્યું - એક બીજાની નીચે; જવાબ નીચે લખેલ છે.

પ્રાચીન ચીનમાં, ખાસ લાકડીઓનો ઉપયોગ કરીને બોર્ડ પર ઉમેરા કરવામાં આવતું હતું. તેઓ વાંસ અથવા હાથીદાંતમાંથી બનાવવામાં આવ્યા હતા.

પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં, વૉકિંગ ફીટના રૂપમાં એક હિયેરોગ્લિફનો ઉપયોગ વધારા માટે કરવામાં આવતો હતો. પગની દિશા અક્ષરની દિશા સાથે સુસંગત છે, જેનો અર્થ છે કે તમારે ઉમેરણ કરવાની જરૂર છે.

પ્રાચીન રુસમાં, રશિયન લોકોએ તેમની ગણતરીમાં માત્ર બે અંકગણિત ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કર્યો - સરવાળો અને બાદબાકી અને તેમને બમણું અને દ્વિભાજન કહે છે.

ઉમેરા માટેના કેટલાક ચિહ્નો પ્રાચીનકાળમાં દેખાયા હતા, પરંતુ 15મી સદી સુધી લગભગ કોઈ સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ચિહ્નો નહોતા. ઉમેરા માટેનું ચિહ્ન કેવી રીતે દેખાયું તેના પર ઘણા દૃષ્ટિકોણ છે.

15મી અને 16મી સદીમાં, લેટિન અક્ષર “P”, શબ્દનો પ્રારંભિક અક્ષર પ્લસ, ઉમેરા માટે વપરાતો હતો. ધીરે ધીરે, આ પત્ર બે ડૅશ સાથે લખવા લાગ્યો. લેટિન શબ્દ " et" (et) , "અને" માટે ઊભા છે, જેનો અર્થ થાય છે "વધુ". "et" શબ્દ ઘણી વાર લખવો પડતો હોવાથી, તેઓએ તેને ટૂંકો કરવાનું શરૂ કર્યું: પહેલા તેઓએ એક અક્ષર "t" લખ્યો, જે ધીમે ધીમે "ચિહ્ન" માં ફેરવાઈ ગયો.+ ». ત્રીજો અભિપ્રાય છે: “+” ચિહ્ન ટ્રેડિંગ પ્રેક્ટિસમાં ઉદ્દભવ્યું છે.

"+" ચિહ્ન પ્રથમ પુસ્તક "વેપારીઓ માટે એક ઝડપી અને સુંદર ખાતું" માં પ્રિન્ટમાં દેખાય છે. તે 1489 માં ચેક ગણિતશાસ્ત્રી જાન વિડમેન દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું.

માણસે હંમેશા અભિવ્યક્તિઓના ઉકેલને સરળ અને ઝડપી બનાવવાની કોશિશ કરી છે અને આનાથી કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણોની રચના થઈ. પ્રાચીન લોકો ગણતરી માટે અબેકસ કેલ્ક્યુલેટીંગ ડિવાઇસનો ઉપયોગ કરતા હતા.

એબેકસ એ એક ગણના બોર્ડ છે જેનો ઉપયોગ પ્રાચીન ગ્રીસ અને રોમમાં અંકગણિતની ગણતરી માટે થાય છે. એબેકસ બોર્ડને પટ્ટાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યું હતું અને પટ્ટાઓ પર મૂકવામાં આવેલા 5 પથ્થરો અને હાડકાંનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી હાથ ધરવામાં આવી હતી. ચીન અને જાપાનમાં, 7 પત્થરોથી બનેલી પ્રાચ્ય અબાસી સામાન્ય હતી: ચાઇનીઝ સુઆન-પાન અને જાપાનીઝ - સોરોબન.

રશિયન એબેકસ - એબેકસ, 15 મી સદીના અંતમાં દેખાયો. તેમની પાસે હાડકાં સાથે આડી વણાટની સોય છે અને તે દશાંશ પદ્ધતિ પર આધારિત છે. ગણતરી માટે રશિયન અબેકસનો વ્યાપક ઉપયોગ થતો હતો. તેઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે સરળ અને ઝડપી છે.

લગભગ ત્રણ સદીઓથી, પ્રતિભાશાળી વૈજ્ઞાનિકો, ઇજનેરો અને ડિઝાઇનરોએ યાંત્રિક ગણતરીના મશીનો બનાવ્યા છે જે ચાર ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવાનું સરળ બનાવે છે.

19મી સદીની શરૂઆતમાં, ફ્રેન્ચ શોધક કાર્લ થોમસે પ્રખ્યાત જર્મન વૈજ્ઞાનિક લીબનીઝના વિચારોનો લાભ લીધો અને 4 અંકગણિત કામગીરી કરવા માટે એક ગણતરી મશીનની શોધ કરી અને તેને એરિથમોમીટર તરીકે ઓળખાવ્યું. 1970 ના દાયકાની શરૂઆત સુધી મશીનો ઉમેરવાનું. તમામ દેશોના કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિકોના સારા મદદનીશો રહ્યા.

અને 20 વર્ષ પહેલાં, નાના ઉપકરણો બનાવવામાં આવ્યા હતા જે સેકંડની બાબતમાં જટિલ ગણતરીઓ કરે છે - કેલ્ક્યુલેટર. કેલ્ક્યુલેટર એ ઇલેક્ટ્રોનિક કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણ છે. કેલ્ક્યુલેટર ડેસ્કટોપ અથવા (પોકેટ) કેલ્ક્યુલેટર હોઈ શકે છે જે કોમ્પ્યુટર, સેલ ફોન અને કાંડા ઘડિયાળમાં બનેલ છે. પરંતુ કમ્પ્યુટર વિવિધ ગાણિતિક ક્રિયાઓ કેલ્ક્યુલેટર કરતાં પણ વધુ ઝડપથી કરે છે. ગણતરી વખતે આ બધા માનવ સહાયકો છે. કમ્પ્યુટર યુગના તમામ ફાયદાઓ હોવા છતાં, હકીકત એ છે કે ઘણા પુખ્ત વયના લોકો કેલ્ક્યુલેટર વિના ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે ભૂલી ગયા છે. અને ઘણા બાળકો તેમની આંગળીઓ પર પણ ગણતરી કરે છે - આ ખૂબ જ અસુવિધાજનક છે. તેથી, હું ગાણિતિક તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને "પુખ્ત વયની જેમ" ગણવાનું શીખવાનું સૂચન કરું છું - 20 ની અંદર ઉમેરાનું કોષ્ટક યાદ રાખવાની રીતો અને કેલ્ક્યુલેટર અને આંગળીઓ વિના ઝડપથી ગણતરી. હોંશિયાર ગણિત યુક્તિઓ તમને તરત જ તમારા માથામાં ઉમેરવાની મંજૂરી આપશે. પ્રથમ નજરમાં, આ તકનીકો ગૂંચવણભરી અને અગમ્ય લાગે છે. પરંતુ એકવાર તમે તેમને સમજો અને તેમના અમલીકરણને સ્વચાલિતતામાં લાવો, તમે સમજી શકશો કે આ તકનીકો કેટલી સરળ, અનુકૂળ અને સરળ છે. ઝડપી ગણો, વધુ સારી ગણો!

વિષય શિક્ષકો સાથેની મુલાકાતોમાંથી, અમે શીખ્યા કે ઉમેરણની ક્રિયા અન્ય વિજ્ઞાનમાં સક્રિયપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

રશિયન ભાષા . વિષય: "શબ્દ રચના" (પ્રાથમિક શાળાના શિક્ષક)

ઉમેરાના પરિણામે, એક જટિલ શબ્દ ઘણા મૂળ સાથે રચાય છે: હિમવર્ષા, સિનેમા, ફોરેસ્ટ પાર્ક.

જીવવિજ્ઞાન . વિષય: "માનવ પોષણ" (બાયોલોજી શિક્ષક)

ઉત્પાદનનું ઉર્જા મૂલ્ય (પ્રોટીન, ચરબી, કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ) નક્કી કરવા માટે કેલરીનો ઉમેરો કરવામાં આવે છે.

ભૂગોળ . વિષય: "આબોહવા" (ભૂગોળ શિક્ષક)

સરેરાશ દૈનિક, સરેરાશ માસિક, સરેરાશ વાર્ષિક તાપમાન શોધવા માટે ચોક્કસ સમયગાળા માટેનું તાપમાન ઉમેરવામાં આવે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર . વિષય "દખલગીરી" (ભૌતિકશાસ્ત્ર શિક્ષક)

બે (અથવા અનેક) તરંગોના અવકાશમાં ઉમેરા, જેના પરિણામે વિવિધ બિંદુઓ પર તરંગના કંપનવિસ્તારમાં વધારો અથવા ઘટાડો થાય છે - તરંગ હસ્તક્ષેપ.

આપણે દરેક જગ્યાએ ઉમેરણની ક્રિયા જોઈ શકીએ છીએ: ઘરોના બાંધકામમાં, રોકેટ, કારની ડિઝાઇન અને બાંધકામમાં, કપડાં સીવવામાં, વાનગીઓ તૈયાર કરવામાં, પ્રાણીઓનો ઉછેર કરવામાં, દવાઓ બનાવવામાં અને પ્રવૃત્તિના અન્ય ઘણા ક્ષેત્રોમાં.

તારણો:

• વિવિધ વસ્તુઓની ગણતરી કરવા માટે ઉમેરાની ક્રિયાનો ઉપયોગ લાંબા સમયથી કરવામાં આવે છે
• ઉમેરાની ક્રિયાનો ઉપયોગ ઘણા વિજ્ઞાનમાં થાય છે
• મોટેભાગે જીવનમાં પુખ્ત વયના અને બાળકો બંને ઉમેરણોનો ઉપયોગ કરે છે
• કેલ્ક્યુલેટર પર નંબરો ઉમેરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે
• ઉમેરતી વખતે માનસિક રીતે ગણતરી કરવાની "સરળ" રીતો છે

ઉમેરો
અર્થ:

ADDITION, -i, cf.

2. એક ગાણિતિક ક્રિયા કે જેના દ્વારા બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ (અથવા જથ્થાઓ)માંથી એક નવું મેળવવામાં આવે છે, જેમાં તમામ આપેલ સંખ્યાઓ (જથ્થાઓ) એકસાથે હોય તેટલા એકમો (અથવા જથ્થાઓ) હોય છે. p પર સમસ્યા.

3. સંયોજન (વિશેષ) ની પદ્ધતિ અનુસાર રચાયેલ શબ્દ.

II. ઉમેરો, -હું, બુધ. શરીર જેવું જ ~ .

અર્થ:

બોગાટિર્સ્કોયે ગામ જટિલઇ

જ્ઞાન

બુધ

1) અર્થ અનુસાર ક્રિયાની પ્રક્રિયા. ક્રિયાપદ: ફોલ્ડ (2*).

2) એક ગાણિતિક ક્રિયા કે જેના દ્વારા બે અથવા વધુ સંખ્યાઓમાંથી - પદો - એક નવી મેળવવામાં આવે છે - એક સાથે તમામ નામવાળી સંખ્યાઓમાં જેટલા એકમો હતા તેટલા એકમોનો સરવાળો.

4) કેનવાસના સ્તરોમાંથી એક, ટેપ, રોવિંગ, અન્ય સ્તરો સાથે સમાંતર નાખ્યો અથવા અન્ય સ્તરો (સ્પિનિંગમાં) પર સુપરઇમ્પોઝ કરેલ.

આધુનિક સ્પષ્ટીકરણ શબ્દકોશ ઇડી. "મહાન સોવિયેત જ્ઞાનકોશ"

અર્થ:

ઉમેરો

અંકગણિત કામગીરી. + (વત્તા) ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સકારાત્મક પૂર્ણાંકો (કુદરતી સંખ્યાઓ) ના ક્ષેત્રમાં, આ સંખ્યાઓ (શબ્દો) પર વધારાના પરિણામે, એક નવી સંખ્યા (સરવાળા) જોવા મળે છે જેમાં તમામ શરતોમાં સમાયેલ હોય તેટલા એકમો હોય છે. ઉમેરાની ક્રિયાને મનસ્વી વાસ્તવિક અથવા જટિલ સંખ્યાઓ તેમજ વેક્ટર વગેરેના કિસ્સામાં પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

રશિયન ભાષાનો નાનો શૈક્ષણિક શબ્દકોશ

અર્થ:

વધુમાં હું,

બુધક્રિયાપદ અનુસાર ક્રિયા.

ફોલ્ડ કરો (2, 5 અને 8 મૂલ્યોમાં).

નંબરો ઉમેરી રહ્યા છીએ. ત્યાગ.

બાદબાકીની વ્યસ્તતા એ એક ગાણિતિક ક્રિયા છે જેના દ્વારા બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ (અથવા જથ્થાઓ)માંથી એક નવી પ્રાપ્ત થાય છે જેમાં આ બધી સંખ્યાઓ (જથ્થાઓ) એકસાથે હોય તેટલા એકમો (અથવા જથ્થા) હોય છે.ગ્રીબેન્સ્ક સ્ત્રીની સુંદરતા ખાસ કરીને ઉત્તરીય સ્ત્રીની વ્યાપક અને શક્તિશાળી રચના સાથે શુદ્ધ પ્રકારનાં સર્કસિયન ચહેરાના સંયોજનને કારણે આકર્ષક છે.

એલ. ટોલ્સટોય, કોસાક્સ.

શાળા-લાયસિયમ નંબર __

અમૂર્ત

વિષય પર

"અંકગણિત કામગીરીનો ઇતિહાસ"

______________
પૂર્ણ: __5મી _ ગ્રેડ કસરત

આરબોએ નંબરો ભૂંસી નાખ્યા ન હતા, પરંતુ તેમને ક્રોસ કર્યા હતા અને ક્રોસ આઉટની ઉપર એક નવો નંબર લખ્યો હતો. તે ખૂબ જ અસુવિધાજનક હતું. પછી આરબ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ, બાદબાકીની સમાન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, ક્રિયાને સૌથી નીચા રેન્કથી શરૂ કરવાનું શરૂ કર્યું, એટલે કે, એકવાર તેઓએ બાદબાકીની નવી પદ્ધતિ પર કામ કર્યું, જે આધુનિક સમાન છે. 3જી સદીમાં બાદબાકી દર્શાવવા માટે. પૂર્વે ઇ. ગ્રીસમાં તેઓએ ઊંધી ગ્રીક અક્ષર psi (F) નો ઉપયોગ કર્યો. ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ બાદબાકીને દર્શાવવા માટે M અક્ષરનો ઉપયોગ કર્યો, જે માઈનસ શબ્દનો પ્રારંભિક અક્ષર છે. 16મી સદીમાં, ચિહ્ન - બાદબાકી દર્શાવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાનું શરૂ થયું. આ નિશાની કદાચ વેપારમાંથી ગણિતમાં પસાર થઈ. વેપારીઓ, વેચાણ માટે બેરલમાંથી વાઇન રેડતા, બેરલમાંથી વેચાતા વાઇનની સંખ્યાને ચિહ્નિત કરવા માટે ચાક લાઇનનો ઉપયોગ કરતા હતા.

ગુણાકાર

ગુણાકાર એ ઘણી સમાન સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે. પ્રાચીન સમયમાં, લોકો વસ્તુઓની ગણતરી કરતી વખતે ગુણાકાર કરવાનું શીખ્યા. તેથી, ક્રમમાં 17, 18, 19, 20 નંબરોની ગણતરી કરીને, તેઓ રજૂ કરવાના હતા

20 એ માત્ર 10+10 જેવો નથી, પણ બે દસકા જેવો છે, એટલે કે, 2 10;

30 એ ત્રણ દસ જેવો છે, એટલે કે, દસ પદને ત્રણ વખત પુનરાવર્તન કરો - 3 - 10 - અને તેથી વધુ

લોકો ઉમેરવા કરતાં ઘણું પાછળથી ગુણાકાર કરવાનું શરૂ કર્યું. ઇજિપ્તવાસીઓ પુનરાવર્તિત ઉમેરા અથવા ક્રમિક બમણા દ્વારા ગુણાકાર કરતા હતા. બેબીલોનમાં, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે, તેઓએ વિશિષ્ટ ગુણાકાર કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કર્યો - આધુનિક લોકોના "પૂર્વજો". પ્રાચીન ભારતમાં તેઓ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા હતા જે આધુનિકની તદ્દન નજીક હતી. ભારતીયોએ ઉચ્ચતમ રેન્કથી શરૂ કરીને સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કર્યો. તે જ સમયે, તેઓએ તે સંખ્યાઓ ભૂંસી નાખી કે જે અનુગામી ક્રિયાઓ દરમિયાન બદલવાની હતી, કારણ કે તેઓએ તેમાં તે સંખ્યા ઉમેરી છે જે હવે ગુણાકાર કરતી વખતે આપણે યાદ રાખીએ છીએ. આમ, ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ રેતીમાં અથવા તેમના માથામાં મધ્યવર્તી ગણતરીઓ કરીને તરત જ ઉત્પાદન લખી દીધું. ગુણાકારની ભારતીય પદ્ધતિ આરબોને આપવામાં આવી હતી. પરંતુ આરબોએ નંબરો ભૂંસી નાખ્યા નહીં, પરંતુ તેમને ક્રોસ કર્યા અને ક્રોસ આઉટની ઉપર એક નવો નંબર લખ્યો. યુરોપમાં, લાંબા સમય સુધી, ઉત્પાદનને ગુણાકારનો સરવાળો કહેવામાં આવતો હતો. 6ઠ્ઠી સદીની કૃતિઓમાં "ગુણાકાર" નામનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે અને 13મી સદીમાં "મલ્ટિપ્લીકેન્ડ"નો ઉલ્લેખ છે.

17મી સદીમાં, કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ત્રાંસી ક્રોસ - x સાથે ગુણાકાર દર્શાવવાનું શરૂ કર્યું, જ્યારે અન્ય લોકોએ આ માટે બિંદુનો ઉપયોગ કર્યો. 16મી અને 17મી સદીમાં, ક્રિયાઓ દર્શાવવા માટે વિવિધ પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો, તેમના ઉપયોગમાં એકરૂપતા ન હતી. માત્ર 18મી સદીના અંતમાં મોટાભાગના ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગુણાકારની નિશાની તરીકે બિંદુનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું હતું, પરંતુ તેઓએ ત્રાંસી ક્રોસના ઉપયોગને પણ મંજૂરી આપી હતી. ગુણાકાર ચિહ્નો ( , x) અને સમાન ચિહ્ન (=) સામાન્ય રીતે પ્રખ્યાત જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી ગોટફ્રાઈડ વિલ્હેમ લીબનીઝ (1646-1716)ની સત્તાને કારણે સ્વીકારવામાં આવ્યા હતા.

વિભાગ

કોઈપણ બે કુદરતી સંખ્યા હંમેશા ઉમેરી શકાય છે અને ગુણાકાર પણ કરી શકાય છે. કુદરતી સંખ્યામાંથી બાદબાકી ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે સબટ્રેહેન્ડ મીન્યુએન્ડ કરતા ઓછો હોય. શેષ વિનાનો ભાગાકાર માત્ર અમુક સંખ્યાઓ માટે જ શક્ય છે, અને એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે કે કેમ તે શોધવું મુશ્કેલ છે. વધુમાં, એવી સંખ્યાઓ છે જેને એક સિવાયની કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા ભાગી શકાતી નથી. તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી. ક્રિયાની આ વિશેષતાઓ વિભાજન તકનીકોને સમજવાના માર્ગને નોંધપાત્ર રીતે જટિલ બનાવે છે. પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં, સંખ્યાઓનું વિભાજન બમણું અને મધ્યસ્થી પદ્ધતિ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, બે વડે ભાગવું અને પછી પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ ઉમેરીને. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ "અપ ડિવિઝન" પદ્ધતિની શોધ કરી હતી. તેઓએ ડિવિડન્ડની નીચે વિભાજક અને ડિવિડન્ડની ઉપર તમામ મધ્યવર્તી ગણતરીઓ લખી હતી. તદુપરાંત, મધ્યવર્તી ગણતરી દરમિયાન જે નંબરો બદલાઈ શકે છે તે ભારતીયો દ્વારા ભૂંસી નાખવામાં આવ્યા હતા અને તેમની જગ્યાએ નવા લખવામાં આવ્યા હતા. આ પદ્ધતિ ઉછીના લીધા પછી, આરબોએ મધ્યવર્તી ગણતરીમાં સંખ્યાઓ વટાવી અને તેમના પર અન્ય લખવાનું શરૂ કર્યું. આ નવીનતાએ "અપ ડિવિઝન" વધુ મુશ્કેલ બનાવ્યું. 15મી સદીમાં ઇટાલીમાં પ્રથમ વખત આધુનિકની નજીકના વિભાજનની પદ્ધતિ જોવા મળી હતી.

હજારો વર્ષોથી, વિભાજનની ક્રિયા કોઈપણ નિશાની દ્વારા સૂચવવામાં આવી ન હતી - તેને ફક્ત એક શબ્દ તરીકે બોલાવવામાં અને લખવામાં આવી હતી. ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ ક્રિયાના નામના પ્રારંભિક અક્ષર સાથે ભાગાકાર દર્શાવનારા પ્રથમ હતા. આરબોએ વિભાજનને દર્શાવવા માટે એક રેખા રજૂ કરી. 13મી સદીમાં ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી ફિબોનાકી દ્વારા ચિહ્નિત વિભાજન માટેની રેખા આરબોમાંથી અપનાવવામાં આવી હતી. ખાનગી શબ્દનો ઉપયોગ કરનાર તેઓ સૌપ્રથમ હતા. વિભાજન દર્શાવવા માટે કોલોન ચિહ્ન (:) 17મી સદીના અંતમાં ઉપયોગમાં લેવાયું હતું.

સમાન ચિહ્ન (=) સૌપ્રથમ 16મી સદીમાં અંગ્રેજી ગણિતના શિક્ષક આર. રિકોર્ડ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. તેમણે સમજાવ્યું: "કોઈ પણ બે વસ્તુઓ એકબીજાથી વધુ સમાન ન હોઈ શકે, જેમ કે બે સમાંતર રેખાઓ." પરંતુ ઇજિપ્તીયન પેપિરીમાં પણ એક નિશાની છે જે બે સંખ્યાઓની સમાનતા દર્શાવે છે, જો કે આ નિશાની = ચિહ્નથી સંપૂર્ણપણે અલગ છે.