જેમ તમે જાણો છો, ભૂમિતિ એ એક મુશ્કેલ વિજ્ઞાન છે જેને સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં વિશેષ કાળજી અને ચોકસાઈની જરૂર હોય છે. ઘણા અભિવ્યક્તિઓ અને સૂત્રો કે જેનો આપણે પછીથી વધુ જટિલ ગણતરીઓમાં ઉપયોગ કરીએ છીએ તે 6-7 ગ્રેડ માટેના ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકોમાં સેટ કરેલ છે. ત્રિકોણમિતિ વિધેયો શીખવાની પ્રક્રિયાને સરળ અને વધુ આનંદપ્રદ બનાવવા માટે, આ લેખમાં આપણે કેટલીક બાબતો જોઈશું ટૂંકો રસ્તોકાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણની ગણતરી.

પગ દ્વારા કર્ણ કેવી રીતે શોધવું?

ચાલો એક નાનો સિદ્ધાંત યાદ રાખીએ: કાટકોણ ત્રિકોણ એ એક સપાટ આકૃતિ છે જેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે. તેમાંથી એકનું મૂલ્ય 90º છે, અને બાજુઓને પગ અને કર્ણ કહેવામાં આવે છે. કાટખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ એ કર્ણ છે, અને અન્ય બે અડીને પગ છે. મુખ્ય રમતબાજુઓ પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાં પ્રગટ થાય છે, જે મુજબ કર્ણ એ પગના ચોરસના સરવાળા સમાન છે. જો કે, આ ફક્ત ગૂંચવણભર્યું લાગે છે, કારણ કે વાસ્તવમાં બધું ખૂબ સરળ છે.

ભૌમિતિક આકૃતિના ગુણધર્મો

ત્રિકોણના કર્ણને શોધતા પહેલા, તમારે આ આકૃતિમાં કઈ વિશેષતાઓ છે તે સમજવાની જરૂર છે. ચાલો મુખ્ય મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લઈએ:

1. કાટકોણ ત્રિકોણમાં, બંને તીવ્ર ખૂણા 90º સુધી ઉમેરે છે.
2. 30º ના ખૂણાની સામે પડેલો પગ કર્ણોના કદના ½ જેટલો હશે.
3. જો પગ કર્ણોના ½ જેટલો હોય, તો બીજા કોણનું મૂલ્ય સમાન હશે - 30º.

કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણને શોધવાની ઘણી રીતો છે. સૌથી વધુ સરળ ઉકેલપગ દ્વારા ગણતરી છે. ચાલો કહીએ કે તમે બાજુઓ A અને B ના પગના મૂલ્યો જાણો છો. પછી પાયથાગોરિયન પ્રમેય બચાવમાં આવે છે, જે અમને કહે છે કે જો આપણે પગના દરેક મૂલ્યને વર્ગીકૃત કરીએ અને પરિણામી ડેટાનો સરવાળો કરીએ, તો આપણે શોધીશું કે શું છે કર્ણ સમાન છે. તેથી આપણે ફક્ત વર્ગમૂળ મૂલ્ય કાઢવાની જરૂર છે:

ઉદાહરણ તરીકે, જો લેગ A = 3 સેમી અને લેગ B = 4 સેમી, તો ગણતરી આના જેવી દેખાશે:

કોણ દ્વારા કર્ણ કેવી રીતે શોધવું?

કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ શું છે તે શોધવાની બીજી રીત એ આપેલ કોણ દ્વારા ગણતરી કરવી છે. આ કરવા માટે, આપણે સાઈન ફોર્મ્યુલા દ્વારા મૂલ્ય મેળવવાની જરૂર છે. ચાલો કહીએ કે આપણે પગ (A) નું કદ અને વિરોધી ખૂણા (α) ની કિંમત જાણીએ છીએ. પછી સમગ્ર ઉકેલ એક સૂત્રમાં સમાયેલ છે: C=A/sin(α).

ઉદાહરણ તરીકે, જો પગની લંબાઇ 40 સેમી છે અને કોણ 45° છે, તો કર્ણોની લંબાઈ નીચે પ્રમાણે મેળવી શકાય છે:

40/sin(45°) = 40/0.71 = 56.33.

જરૂરી મૂલ્ય આપેલ કોણના કોસાઇન દ્વારા પણ નક્કી કરી શકાય છે. ચાલો કહીએ કે આપણે એક પગ (B) અને તીવ્ર સંલગ્ન કોણ (α) ની કિંમત જાણીએ છીએ. પછી સમસ્યા હલ કરવા માટે તમારે એક સૂત્રની જરૂર પડશે: C=B/ cos(α).

ઉદાહરણ તરીકે, જો પગની લંબાઈ 50 સેમી છે અને કોણ 45° છે, તો પછી કર્ણોની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે:

50/cos(45°) = 50/0.71 = 80.42.

આમ, અમે ત્રિકોણમાં કર્ણને શોધવાની મુખ્ય રીતો જોઈ. સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, ઉપલબ્ધ ડેટા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું મહત્વપૂર્ણ છે, પછી અજ્ઞાત જથ્થો શોધવાનું એકદમ સરળ હશે. તમારે માત્ર કેટલાક સૂત્રો જાણવાની જરૂર છે અને સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયા સરળ અને આનંદપ્રદ બની જશે.

વિવિધ વિવિધ જથ્થાઓની ગણતરી કરવા માટે કરવામાં આવતી અસંખ્ય ગણતરીઓ પૈકી ત્રિકોણનું કર્ણાકાર શોધવાનું છે. યાદ કરો કે ત્રિકોણ એ બહુહેડ્રોન છે જેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે. નીચે વિવિધ ત્રિકોણના કર્ણની ગણતરી કરવાની ઘણી રીતો છે.

પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણો કેવી રીતે શોધવું. જેઓ ભૂલી ગયા છે તેમના માટે, 90 ડિગ્રીના ખૂણાવાળા ત્રિકોણને કાટકોણ ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે. જમણા ખૂણોની વિરુદ્ધ બાજુએ સ્થિત ત્રિકોણની બાજુને કર્ણ કહેવામાં આવે છે. વધુમાં, તે ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ છે. જાણીતા મૂલ્યોના આધારે, કર્ણની લંબાઈ નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

• પગની લંબાઈ જાણીતી છે. આ કિસ્સામાં કર્ણની ગણતરી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જે નીચે પ્રમાણે વાંચે છે: કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે. જો આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ BKF ને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યાં BK અને KF પગ છે, અને FB એ કર્ણ છે, તો FB2= BK2+ KF2. ઉપરોક્તમાંથી તે અનુસરે છે કે જ્યારે કર્ણોની લંબાઈની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે પગના દરેક મૂલ્યો બદલામાં વર્ગીકરણ કરવા જોઈએ. પછી શીખેલી સંખ્યાઓ ઉમેરો અને પરિણામમાંથી વર્ગમૂળ કાઢો.

એક ઉદાહરણનો વિચાર કરો: કાટકોણ સાથેનો ત્રિકોણ આપેલ છે. એક પગ 3 સે.મી., બીજો 4 સે.મી. કર્ણ શોધો. ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. બહાર કાઢો અને FB=5cm મેળવો.

• પગ (બીકે) અને તેની બાજુમાં આવેલ કોણ, જે કર્ણો અને આ પગ દ્વારા રચાય છે, તે જાણીતું છે. ત્રિકોણનું કર્ણ કેવી રીતે શોધવું? ચાલો જાણીતો કોણ α સૂચવીએ. ગુણધર્મ અનુસાર જે જણાવે છે કે પગની લંબાઈ અને કર્ણની લંબાઈનો ગુણોત્તર આ પગ અને કર્ણ વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન જેટલો છે. ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા, આને આ રીતે લખી શકાય છે: FB=BK*cos(α).
• પગ (KF) અને સમાન કોણ α જાણીતા છે, ફક્ત હવે તે વિરુદ્ધ હશે. આ કિસ્સામાં કર્ણ કેવી રીતે શોધવું? ચાલો આપણે કાટકોણ ત્રિકોણના સમાન ગુણધર્મો તરફ વળીએ અને શોધી કાઢીએ કે પગની લંબાઈ અને કર્ણોની લંબાઈનો ગુણોત્તર પગની સામેના ખૂણાની સાઈન જેટલો છે. એટલે કે, FB= KF * sin (α).

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. કર્ણો FB સાથે સમાન જમણો ત્રિકોણ BKF આપેલ છે. કોણ F ને 30 ડિગ્રી બરાબર થવા દો, બીજો કોણ B 60 ડિગ્રીને અનુરૂપ છે. બીકે લેગ પણ જાણીતો છે, જેની લંબાઈ 8 સે.મી.ને અનુરૂપ છે જરૂરી મૂલ્યની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે:

FB = BK /cos60 = 8 સે.મી.
FB = BK /sin30 = 8 સે.મી.

• જાણીતા (R), જમણા ખૂણાવાળા ત્રિકોણની આસપાસ વર્ણવેલ. આવી સમસ્યાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે કર્ણને કેવી રીતે શોધવું? કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળની મિલકત પરથી, તે જાણીતું છે કે આવા વર્તુળનું કેન્દ્ર કર્ણોના બિંદુ સાથે એકરુપ છે, તેને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે. સાદા શબ્દોમાં- ત્રિજ્યા અડધા કર્ણને અનુલક્ષે છે. આથી કર્ણ બે ત્રિજ્યા બરાબર છે. FB=2*R. જો તમને સમાન સમસ્યા આપવામાં આવી છે જેમાં ત્રિજ્યા નહીં, પરંતુ મધ્યક ઓળખાય છે, તો તમારે કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણની આસપાસ ઘેરાયેલા વર્તુળની મિલકત પર ધ્યાન આપવું જોઈએ, જે કહે છે કે ત્રિજ્યા દોરેલા મધ્યની બરાબર છે. કર્ણ માટે. આ તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, સમસ્યા એ જ રીતે હલ થાય છે.

જો પ્રશ્ન એ છે કે સમદ્વિબાજુ સમબાણ ત્રિકોણનું કર્ણ કેવી રીતે શોધવું, તો તમારે સમાન પાયથાગોરિયન પ્રમેય તરફ વળવાની જરૂર છે. પરંતુ, સૌ પ્રથમ, યાદ રાખો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એ એક ત્રિકોણ છે જેની બે સરખી બાજુઓ છે. કાટકોણ ત્રિકોણના કિસ્સામાં, બાજુઓ સમાન હોય છે. અમારી પાસે FB2= BK2+ KF2 છે, પરંતુ BK= KF થી અમારી પાસે નીચેના છે: FB2=2 BK2, FB= BK√2

જેમ તમે જોઈ શકો છો, પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મોને જાણીને, એવી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવું કે જેમાં કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવી જરૂરી છે તે ખૂબ જ સરળ છે. જો બધી મિલકતો યાદ રાખવી મુશ્કેલ હોય, તો શીખો તૈયાર ફોર્મ્યુલા, જેમાં અવેજીમાં જાણીતા મૂલ્યોકર્ણોની જરૂરી લંબાઈની ગણતરી કરવી શક્ય બનશે.

કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ છે. તે નેવું ડિગ્રીના ખૂણાની વિરુદ્ધ સ્થિત છે અને તેની ગણતરી, હંમેશની જેમ, પ્રાચીન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક પાયથાગોરસના પ્રમેય અનુસાર કરવામાં આવે છે, જે સાતમા ધોરણથી જાણીતા છે. તે આના જેવું લાગે છે: “ચોરસ કર્ણ, પગના ચોરસના સરવાળા સમાન છે." તે ભયજનક લાગે છે, પરંતુ આદિમ રીતે ઉકેલાય છે. ત્રિકોણની આપેલ બાજુની લંબાઈ શોધવાની અન્ય રીતો છે.

તમને જરૂર પડશે

• બ્રાડીસ ટેબલ, કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

1. જો તમારે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કર્ણની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરો: - ત્રિકોણમાં નક્કી કરો કે કઈ બાજુઓ પગ છે અને કઇ કર્ણો છે. નેવું અંશનો ખૂણો બનાવતી બે બાજુઓ પગ છે, ત્રિકોણની બાકીની ત્રીજી બાજુ કર્ણ છે. (ચિત્ર જુઓ) - આ ત્રિકોણના આખા પગને બીજી શક્તિ સુધી ઉંચો કરો, એટલે કે, તેમની કિંમત જાતે જ ગુણાકાર કરો. ઉદાહરણ 1. ધારો કે તમારે કર્ણોની ગણતરી કરવાની જરૂર છે જો ત્રિકોણમાં એક પગ 12 સેમી હોય અને બીજો 5 સેમી હોય તો પ્રથમ, પગના ચોરસ સમાન છે: 12*12=144 સેમી અને 5*5 = 25 સે.મી. - આગળ, ચોરસ પગનો સરવાળો નક્કી કરો. ચોક્કસ સંખ્યા ચોરસ છે કર્ણ, જેનો અર્થ છે કે શોધવા માટે નંબરની 2જી શક્તિથી છૂટકારો મેળવવો જરૂરી છે લંબાઈત્રિકોણની આ બાજુ. આ કરવા માટે, વર્ગમૂળમાંથી પગના ચોરસના સરવાળાની કિંમત કાઢો. ઉદાહરણ 1. 144+25=169. 169 નું વર્ગમૂળ 13 છે. પરિણામે, તેની લંબાઈ કર્ણબરાબર 13 સે.મી.

2. લંબાઈની ગણતરી માટે બીજી પદ્ધતિ કર્ણત્રિકોણમાં કોણના સાઈન અને કોસાઈનની પરિભાષામાં આવેલું છે. વ્યાખ્યા પ્રમાણે: કોણ આલ્ફાનો સાઈન એ કર્ણાકારની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. એટલે કે, આકૃતિને જોતા, sin a = CB/AB. આથી, કર્ણ AB = CB/sin a ઉદાહરણ 2. કોણ a ને 30 અંશ, અને તેની સામેની બાજુ 4 સેમી હોવી જરૂરી છે. ઉકેલ: AB = 4 cm/sin 30 = 4 cm/0.5 = 8 cm પરિણામ: લંબાઈ કર્ણ 8 સેમી સમાન.

3. શોધવાની સમાન પદ્ધતિ કર્ણકોણના કોસાઇનની વ્યાખ્યામાંથી. કોણનો કોસાઇન એ તેની બાજુની બાજુનો ગુણોત્તર છે અને કર્ણ. એટલે કે, cos a = AC/AB, તેથી AB = AC/cos a. ઉદાહરણ 3. ત્રિકોણ ABC માં, AB એ 60 ડિગ્રી છે, લેગ AC 2 cm છે ઉકેલ શોધો: AB = AC/cos 60 = 2/0.5 = 4 cm છે લંબાઈ

ટીપ 2: કાટકોણ ત્રિકોણમાં હાયપોટેન્યુઝની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી

કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ છે, તેથી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે આ શબ્દ ગ્રીકમાંથી "ખેંચાયેલ" તરીકે અનુવાદિત થાય છે. આ બાજુ હંમેશા 90° કોણની વિરુદ્ધ રહે છે, અને આ કોણ બનાવે છે તે બાજુઓને પગ કહેવામાં આવે છે. આ બાજુઓની લંબાઈ અને આ મૂલ્યોના વિવિધ સંયોજનોમાં તીવ્ર ખૂણાના મૂલ્યોને જાણીને, કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવી શક્ય છે.

સૂચનાઓ

1. જો ત્રિકોણ (A અને B) ના બંને પગની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો પછી, કદાચ, આપણા ગ્રહ પરના સૌથી જાણીતા ગાણિતિક અનુમાનનો ઉપયોગ કરો - પાયથાગોરિયન પ્રમેય - કર્ણ (C) ની લંબાઈ શોધવા માટે. તે જણાવે છે કે કર્ણોની લંબાઈનો વર્ગ પગની લંબાઈના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે તમારે 2 પ્રખ્યાત બાજુઓની ચોરસ લંબાઈના સરવાળાના વર્ગમૂળની ગણતરી કરવી જોઈએ: C =? (A? + B?). ચાલો કહીએ કે, જો એક પગની લંબાઈ 15 સેન્ટિમીટર છે, અને બીજા 10 સેન્ટિમીટર છે, તો કર્ણોની લંબાઈ આશરે 18.0277564 સેન્ટિમીટર હશે, કારણ કે?(15?+10?)=?(225+100)=? 325?18.0277564 .

2. જો કાટખૂણ ત્રિકોણમાં માત્ર એક પગ (A) ની લંબાઈ તેમજ તેની સામે આવેલા કોણનું કદ (?) જાણીતું હોય, તો કર્ણોની લંબાઈ (C) માંથી એકનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. ત્રિકોણમિતિ કાર્યો - સાઈન. આ કરવા માટે, ચાલિત બાજુની લંબાઈને ચાલિત કોણની સાઈન દ્વારા વિભાજીત કરો: C=A/sin(?). ચાલો કહીએ કે, જો એક પગની લંબાઈ 15 સેન્ટિમીટર હોય અને ત્રિકોણના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુ પરનો ખૂણો 30° હોય, તો કર્ણોની લંબાઈ 30 સેન્ટિમીટર જેટલી હશે, કારણ કે 15/sin(30°) =15/0.5=30.

3. જો કાટખૂણે ત્રિકોણમાં તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકનું કદ (?) અને નજીકના પગ (B) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો પછી કર્ણોની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે (C) અન્ય ત્રિકોણમિતિ કાર્ય - કોસાઈનનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. . તમારે અગ્રણી પગની લંબાઈને પ્રખ્યાત કોણના કોસાઈન દ્વારા વિભાજીત કરવી જોઈએ: C=B/ cos(?). ચાલો કહીએ કે, જો આ પગની લંબાઈ 15 સેન્ટિમીટર છે, અને તેની બાજુમાં આવેલો તીવ્ર કોણ 30° છે, તો કર્ણોની લંબાઈ લગભગ 17.3205081 સેન્ટિમીટર હશે, કારણ કે 15/cos(30°)=15/(0.5* ?3)=30/?3?17.3205081.

લંબાઈનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સેગમેન્ટ પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવવા માટે થાય છે. તે સીધી, તૂટેલી અથવા બંધ રેખા હોઈ શકે છે. લંબાઈની ગણતરી કરવી શક્ય છે સરળ રીતે, જો તમે સેગમેન્ટના કેટલાક અન્ય સૂચકો જાણો છો.

સૂચનાઓ

1. જો તમારે ચોરસની બાજુની લંબાઈ શોધવાની જરૂર હોય, તો જો તમે તેનો વિસ્તાર S જાણો છો તો આ મુશ્કેલ રહેશે નહીં. ચોરસની બધી બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોવાને કારણે, તમે તેમાંથી એકની કિંમતની ગણતરી કરી શકો છો. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: a = ?S.

2. જો તમારે લંબચોરસની એક બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો તેના ક્ષેત્ર s અને બીજી બાજુ b ની લંબાઈનો ઉપયોગ કરો. ફોર્મ્યુલા a=S/b થી તમને ઇચ્છિત મૂલ્ય મળશે.

3. વર્તુળની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે, એટલે કે, એક બંધ રેખા જે વર્તુળ બનાવે છે, મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરો: r - તેની ત્રિજ્યા અને D - તેનો વ્યાસ. વર્તુળની ત્રિજ્યાને 2 વડે ગુણાકાર કરીને વ્યાસની ગણતરી કરી શકાય છે. પરિઘ નક્કી કરવા માટે તમે જે મૂલ્યો જાણો છો તે સૂત્રમાં બદલો: C=2?r=?D, ક્યાં?=3.14.

4. સામાન્ય સેગમેન્ટની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, પ્રાયોગિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. એટલે કે, શાસક લો અને માપ લો.

5. ત્રિકોણ જેવી આકૃતિની બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, તમારે અન્ય 2 બાજુઓના પરિમાણો તેમજ ખૂણાઓની જરૂર પડશે. જો તમે કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે કામ કરી રહ્યા છો, અને તેનો એક ખૂણો 60 અંશ જેટલો છે, તો તેની બાજુનું મૂલ્ય a=c*cos? સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે, જ્યાં c ત્રિકોણનું કર્ણ છે, હહ? - કર્ણ અને પગ વચ્ચેનો ખૂણો.

6. વધુમાં, જો તમારી પાસે ત્રિકોણની ઊંચાઈ b અને ક્ષેત્રફળ S જેવા જાણીતા જથ્થાઓ હોય, તો બાજુની લંબાઈ, જે આધાર છે, તે ફોર્મ્યુલા a = 2?S/??b નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. .

7. સકારાત્મક બહુકોણની વાત કરીએ તો, તેની બાજુની લંબાઈની ગણતરી ફોર્મ્યુલા an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે, જ્યાં R એ ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, r છે અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા, n એ સંખ્યાના ખૂણા છે

8. જો તમે સમભુજ આકૃતિની લંબાઈની ગણતરી કરવા માંગતા હોવ જેની આસપાસ વર્તુળનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું હોય, તો તમે ફોર્મ્યુલા an=R?3 નો ઉપયોગ કરીને આ કરી શકો છો, જ્યાં R એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, n એ આકૃતિના ખૂણાઓની સંખ્યા છે. .

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ
કોણની સાઈન અથવા કોસાઈનનું મૂલ્ય શોધતી વખતે, સાઈન અને કોસાઈનનું કોષ્ટક અથવા બ્રાડિસ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો.

ત્રિકોણના ઘણા પ્રકારો છે: હકારાત્મક, સમદ્વિબાજુ, તીવ્ર, અને તેથી વધુ. તે બધામાં એવા ગુણધર્મો છે જે ફક્ત તેમના માટે જ શાસ્ત્રીય છે, અને દરેક પાસે જથ્થા શોધવા માટેના પોતાના નિયમો છે, પછી તે એક બાજુ હોય કે પાયા પરનો ખૂણો. પરંતુ આ દરેક વિવિધતામાંથી ભૌમિતિક આકારોજમણો ખૂણો ધરાવતા ત્રિકોણને અલગ જૂથમાં અલગ કરી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• ત્રિકોણની યોજનાકીય રજૂઆત માટે ખાલી શીટ, પેન્સિલ અને શાસક.

સૂચનાઓ

1. ત્રિકોણને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જો તેનો એક ખૂણો 90 ડિગ્રી હોય. તેમાં 2 પગ અને એક કર્ણનો સમાવેશ થાય છે. કર્ણ એ આ ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુ છે. તે જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ છે. પગ, તે મુજબ, તેની નાની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કાં તો એકબીજાના સમાન હોઈ શકે છે અથવા વિવિધ કદના હોઈ શકે છે. પગની સમાનતાનો અર્થ એ છે કે તમે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે કામ કરી રહ્યા છો. તેની સુંદરતા એ છે કે તે 2 આકારોના ગુણધર્મોને જોડે છે: લંબચોરસ અને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ. જો પગ સમાન ન હોય, તો ત્રિકોણ મનસ્વી છે અને મૂળભૂત કાયદાનું પાલન કરે છે: કોણ જેટલો મોટો છે, તેટલો મોટો તેની સામે પડેલો રોલ કરે છે.

2. પગ અને કોણ દ્વારા કર્ણને શોધવા માટેની ઘણી પદ્ધતિઓ છે. પરંતુ તેમાંથી એકનો ઉપયોગ કરતા પહેલા, તમારે તે નક્કી કરવું જોઈએ કે કયા પગ અને કોણ જાણીતા છે. જો એક ખૂણો અને તેની બાજુમાં એક પગ આપવામાં આવે, તો કોણના કોસાઇનને જોઈને કર્ણને શોધવાનું સરળ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં એક્યુટ એંગલ (cos a) નો કોસાઇન એ કર્ણની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે. તે અનુસરે છે કે કર્ણ (c) એ કોણ a (cos a) ના કોસાઇન સાથે સંલગ્ન પગ (b) ના ગુણોત્તર સમાન હશે. આને આ રીતે લખી શકાય: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. જો એક ખૂણો અને વિરોધી પગ આપવામાં આવે, તો તમારે સાઈન સાથે કામ કરવું જોઈએ. કાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ (sin a) ની સાઈન એ વિરુદ્ધ બાજુ (a) અને કર્ણ (c) નો ગુણોત્તર છે. અહીં થીસીસ પાછલા ઉદાહરણની જેમ કામ કરે છે, માત્ર કોસાઇન ફંક્શનને બદલે, સાઇન લેવામાં આવે છે. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. તમે ત્રિકોણમિતિ કાર્યનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો જેમ કે સ્પર્શક. પરંતુ ઇચ્છિત મૂલ્ય શોધવાનું થોડું વધુ મુશ્કેલ બનશે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ (tg a) ની સ્પર્શક એ વિરોધી પગ (a) ને અડીને પગ (b) નો ગુણોત્તર છે. બંને પગ શોધ્યા પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરો (કર્ણનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે) અને ત્રિકોણની વિશાળ બાજુ શોધી કાઢવામાં આવશે.

કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ છે જે 90 અંશના ખૂણાની વિરુદ્ધ છે. તેની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, તે એક પગની લંબાઈ અને ત્રિકોણના તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકનું કદ જાણવા માટે પૂરતું છે.

સૂચનાઓ

1. પાછળનો પગ અને જમણા ત્રિકોણના તીવ્ર કોણ સાથે, કર્ણોનું કદ આ ખૂણાના કોસાઇન/સાઇન સાથે પગના ગુણોત્તર જેટલું હોઈ શકે છે, જો આ ખૂણો તેની વિરુદ્ધ/અડીને હોય તો: h = C1 ( અથવા C2)/sin?; h = C1 (અથવા C2 )/cos?. ઉદાહરણ: AB અને કાટકોણ C સાથેનો સમકોણ ત્રિકોણ 60 ડિગ્રી અને કોણ A 30 ડિગ્રી છે લેગ BC ની લંબાઈ 8 સેમી છે. આપણે કર્ણ AB ની લંબાઈ શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમે ઉપર સૂચિત કોઈપણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

શબ્દ " પગ"ગ્રીક શબ્દો "કાટખૂણે" અથવા "પ્લમ્બ" પરથી આવે છે - આ સમજાવે છે કે શા માટે જમણા ત્રિકોણની બંને બાજુઓ, તેના નેવું-ડિગ્રી કોણ બનાવે છે, આ રીતે નામ આપવામાં આવ્યું છે. દરેકની લંબાઈ શોધો પગજો તમે તેની બાજુમાં આવેલા ખૂણાનું મૂલ્ય અને અન્ય કેટલાક પરિમાણ જાણતા હોવ તો તે મુશ્કેલ નથી, કારણ કે આ કિસ્સામાં તમામ 3 ખૂણાઓની કિંમતો ખરેખર જાણીતી થઈ જશે.

સૂચનાઓ

1. જો, અડીને આવેલા કોણ (β) ના મૂલ્ય ઉપરાંત, બીજાની લંબાઈ પગ a (b), પછી લંબાઈ પગઅને (a) પ્રખ્યાતની લંબાઈના ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે પગઅને ઇચ્છિત કોણની સ્પર્શક માટે: a=b/tg(β). આની વ્યાખ્યા પરથી આ અનુસરે છે ત્રિકોણમિતિ કાર્ય. જો તમે સાઈન્સના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો છો તો તમે સ્પર્શક વિના કરી શકો છો. તે તેના પરથી અનુસરે છે કે ઇચ્છિત બાજુની લંબાઇ અને વિરુદ્ધ કોણની સાઇનનો ગુણોત્તર ઇચ્છિત બાજુની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલો છે. પગઅને પ્રખ્યાત કોણની સાઈન સુધી. જે ઇચ્છિત છે તેની વિરુદ્ધ પગ y તીવ્ર કોણ 180°-90°-β = 90°-β તરીકે પ્રખ્યાત કોણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, કારણ કે કોઈપણ ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો 180° હોવો જોઈએ, અને કાટકોણ ત્રિકોણની વ્યાખ્યા દ્વારા, તેનામાંથી એક કોણ 90° છે. આનો અર્થ ઇચ્છિત લંબાઈ છે પગઅને સૂત્ર a=sin(90°-β)∗b/sin(β) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે.

2. જો સંલગ્ન કોણ (β) નું મૂલ્ય અને કર્ણ (c) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો લંબાઈ પગઅને (a) ની ગણતરી કર્ણોની લંબાઈ અને પ્રખ્યાત કોણના કોસાઈનના ગુણાંક તરીકે કરી શકાય છે: a=c∗cos(β). ત્રિકોણમિતિ કાર્ય તરીકે કોસાઇનની વ્યાખ્યામાંથી આ અનુસરે છે. પરંતુ તમે પાછલા પગલાની જેમ, સાઇન્સનું પ્રમેય અને પછી ઇચ્છિત લંબાઈનો ઉપયોગ કરી શકો છો પગ a એ 90° અને સંદર્ભ કોણ વચ્ચેના તફાવતની સાઈનના ગુણોત્તર અને કાટખૂણાની સાઈન સાથે કર્ણોની લંબાઈના ગુણોત્તર સમાન હશે. અને 90° ની સાઈન એક સમાન હોવાથી, સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય: a=sin(90°-β)∗c.

3. વિન્ડોઝ ઓએસમાં સમાવિષ્ટ સોફ્ટવેર કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક ગણતરીઓ કરી શકાય છે. તેને લોંચ કરવા માટે, તમે "સ્ટાર્ટ" બટન પર મુખ્ય મેનુમાં "રન" આઇટમ પસંદ કરી શકો છો, કેલ્ક કમાન્ડ ટાઈપ કરો અને "ઓકે" બટનને ક્લિક કરો. ડિફૉલ્ટ રૂપે ખુલતા આ પ્રોગ્રામના ઇન્ટરફેસના સૌથી સરળ સંસ્કરણમાં, ત્રિકોણમિતિ કાર્યો પ્રદાન કરવામાં આવતાં નથી, તેથી, તેને લોંચ કર્યા પછી, તમારે મેનૂમાં "જુઓ" વિભાગને ક્લિક કરવાની અને "વૈજ્ઞાનિક" અથવા "એન્જિનિયર" લાઇન પસંદ કરવાની જરૂર છે; (વપરાતી ઓપરેટિંગ સિસ્ટમના સંસ્કરણ પર આધાર રાખીને).

વિષય પર વિડિઓ

"કેથેટ" શબ્દ ગ્રીકમાંથી રશિયનમાં આવ્યો. IN સચોટ અનુવાદતેનો અર્થ છે પ્લમ્બ લાઇન, એટલે કે, પૃથ્વીની સપાટી પર લંબરૂપ. ગણિતમાં, પગ એ બાજુઓ છે જે કાટકોણ ત્રિકોણનો કાટકોણ બનાવે છે. આ ખૂણાની સામેની બાજુને કર્ણ કહેવાય છે. "લેગ" શબ્દનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચર અને ખાસ વેલ્ડીંગ ટેકનોલોજીમાં પણ થાય છે.

કાટકોણ ત્રિકોણ DIA દોરો. તેના પગને a અને b તરીકે લેબલ કરો અને તેના કર્ણને c તરીકે લેબલ કરો. કાટકોણ ત્રિકોણની બધી બાજુઓ અને ખૂણા ચોક્કસ સંબંધો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે. તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકની વિરુદ્ધના પગના ગુણોત્તરને આ ખૂણાની સાઈન કહેવામાં આવે છે. આ ત્રિકોણમાં sinCAB=a/c. કોસાઇન એ બાજુના પગના કર્ણનો ગુણોત્તર છે, એટલે કે, cosCAB=b/c. વિપરિત સંબંધોને સેકન્ટ અને કોસેકન્ટ કહેવામાં આવે છે, આપેલ કોણનો સેકન્ટ બાજુના પગ દ્વારા કર્ણોને વિભાજિત કરીને મેળવવામાં આવે છે, એટલે કે, સેકએબી = c/b. પરિણામ એ કોસાઇનનું પરસ્પર છે, એટલે કે, તેને secCAB=1/cosSAB સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે. કોસેકન્ટ એ વિરુદ્ધ બાજુથી વિભાજિત કર્ણોના ભાગને બરાબર છે અને સાઈનનો પરસ્પર છે. તેની ગણતરી cosecCAB = 1/sinCAB સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે બંને પગ સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. IN આ કિસ્સામાંસ્પર્શક એ બાજુ a થી બાજુ b નો ગુણોત્તર હશે, એટલે કે, બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુ. આ સંબંધ tgCAB=a/b સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. તદનુસાર, વ્યસ્ત ગુણોત્તર કોટેન્જેન્ટ હશે: ctgCAB=b/a. કર્ણના કદ અને બંને પગ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી પાયથાગોરસ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો. તેમના પછી નામ આપવામાં આવેલ પ્રમેય આજે પણ લોકો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે. તે કહે છે કે કર્ણનો વર્ગ પગના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે, એટલે કે, c2 = a2 + b2. તદનુસાર, દરેક પગ કર્ણના વર્ગો અને બીજા પગ વચ્ચેના તફાવતના વર્ગમૂળ સમાન હશે. આ સૂત્ર b=?(c2-a2) તરીકે લખી શકાય છે. પગની લંબાઈ પણ જાણીતા સંબંધો દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. સાઇન્સ અને કોસાઇન્સના પ્રમેય મુજબ, એક પગ એ કર્પોટેન્યુસના ઉત્પાદન અને આમાંના એક કાર્યો સમાન છે. તે સ્પર્શક અથવા કોટેન્જેન્ટ દ્વારા પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. લેગ a શોધી શકાય છે, કહો, ફોર્મ્યુલા a = b*tan CAB નો ઉપયોગ કરીને. તે જ રીતે, આપેલ સ્પર્શક અથવા કોટેન્જેન્ટના આધારે, 2જી પગ નક્કી કરવામાં આવે છે, આર્કિટેક્ચરમાં, "લેગ" શબ્દનો પણ ઉપયોગ થાય છે. તેનો ઉપયોગ આયોનિક મૂડીના સંબંધમાં થાય છે અને તેની પીઠની મધ્યમાં પ્લમ્બ લાઇન સૂચવે છે. એટલે કે, આ કિસ્સામાં, આ શબ્દ આપેલ રેખાને લંબરૂપ સૂચવે છે. ખાસ વેલ્ડીંગ તકનીકમાં "ફિલેટ વેલ્ડ લેગ" ની વિભાવના છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, આ સૌથી ટૂંકું અંતર છે. અહીં આપણે બીજા ભાગની સપાટી પર સ્થિત સીમની સીમા પર વેલ્ડિંગ કરવામાં આવતા ભાગોમાંથી એક વચ્ચેના અંતરાલ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

વિષય પર વિડિઓ

ધ્યાન આપો!
પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાથે કામ કરતી વખતે, યાદ રાખો કે તમે ડિગ્રી સાથે કામ કરી રહ્યા છો. પગના ચોરસનો સરવાળો શોધી કાઢ્યા પછી, અંતિમ પરિણામ મેળવવા માટે, વ્યક્તિએ વર્ગમૂળ કાઢવા જ જોઈએ.

સૂચનાઓ

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓની ગણતરી કરતી વખતે, તેની લાક્ષણિકતાઓનું જ્ઞાન ભૂમિકા ભજવી શકે છે:
1) જો જમણા ખૂણોનો પગ 30 ડિગ્રીના ખૂણાની વિરુદ્ધ હોય, તો તે અડધા કર્ણોની બરાબર છે;
2) કર્ણ હંમેશા કોઈપણ પગ કરતા લાંબો હોય છે;
3) જો કોઈ વર્તુળ કાટકોણ ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલું હોય, તો તેનું કેન્દ્ર કર્ણોની મધ્યમાં હોવું જોઈએ.

કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ છે જે 90 અંશના ખૂણાની વિરુદ્ધ છે. તેની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, તે એક પગની લંબાઈ અને ત્રિકોણના તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકનું કદ જાણવા માટે પૂરતું છે.

સૂચનાઓ

ચાલો એક પગ અને તેની બાજુમાં આવેલ કોણ જાણીએ. ચોક્કસ થવા માટે, આ બાજુ |AB| રહેવા દો અને કોણ α. પછી આપણે ત્રિકોણમિતિ કોસાઇન માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ - બાજુના પગના કોસાઇન ગુણોત્તર. તે. અમારા સંકેતમાં cos α = |AB| / |AC|. આમાંથી આપણે કર્ણ |AC| ની લંબાઈ મેળવીએ છીએ = |AB| / cos α.
જો આપણે બાજુ જાણીએ તો |BC| અને કોણ α, તો પછી આપણે કોણની સાઈનની ગણતરી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું - કોણની સાઈન એ કર્ણના વિરુદ્ધ પગના ગુણોત્તર સમાન છે: sin α = |BC| / |AC|. આપણે શોધીએ છીએ કે કર્ણોની લંબાઈ |AC| છે = |BC| / cos α.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. પગની લંબાઈ |AB| આપવામાં આવે છે. = 15. અને કોણ α = 60°. અમને |AC| મળે છે = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
ચાલો જોઈએ કે તમે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તમારું પરિણામ કેવી રીતે ચકાસી શકો છો. આ કરવા માટે, આપણે બીજા પગની લંબાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર છે |BC|. કોણ tan α = |BC| ની સ્પર્શક માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને / |AC|, અમને |BC| મળે છે = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. આગળ, આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીએ છીએ, આપણને 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 મળે છે. ચેક પૂર્ણ થયું.

ઉપયોગી સલાહ

કર્ણની ગણતરી કર્યા પછી, પરિણામી મૂલ્ય પાયથાગોરિયન પ્રમેયને સંતોષે છે કે કેમ તે તપાસો.

સ્ત્રોતો:

• ટેબલ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ 1 થી 10000 સુધી

પગકાટકોણ ત્રિકોણની બે ટૂંકી બાજુઓ છે જે શિરોબિંદુ બનાવે છે જેનું કદ 90° છે. આવા ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુને કર્ણ કહેવાય છે. ત્રિકોણની આ બધી બાજુઓ અને ખૂણા ચોક્કસ સંબંધો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે જે પગની લંબાઈની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે જો અન્ય ઘણા પરિમાણો જાણીતા હોય.

સૂચનાઓ

જો તમને જમણા ત્રિકોણની અન્ય બે બાજુઓ (B અને C) ની લંબાઈ ખબર હોય તો પગ (A) માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો. આ પ્રમેય જણાવે છે કે પગની ચોરસ લંબાઈનો સરવાળો કર્ણોના વર્ગ જેટલો છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે દરેક પગની લંબાઈ કર્ણોની લંબાઈના વર્ગમૂળ અને બીજા પગની બરાબર છે: A=√(C²-B²).

એક્યુટ એંગલ માટે ડાયરેક્ટ ટ્રિગોનોમેટ્રિક ફંક્શન "સાઇન" ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરો જો ગણતરી કરવામાં આવી રહેલા પગની સામે આવેલા કોણ (α) ની તીવ્રતા અને કર્ણ (C) ની લંબાઈ જાણીતી હોય. આ જણાવે છે કે ઇચ્છિત પગની લંબાઈ અને કર્ણની લંબાઈના આ જાણીતા ગુણોત્તરની સાઈન. આનો અર્થ એ થાય છે કે ઇચ્છિત પગની લંબાઈ કર્ણોની લંબાઈ અને જાણીતા ખૂણાના સાઈનના ગુણાંક જેટલી છે: A=C∗sin(α). સમાન જાણીતા જથ્થાઓ માટે, તમે કોસેકન્ટનો ઉપયોગ પણ કરી શકો છો અને જાણીતા કોણ A=C/cosec(α) ના કોસેકન્ટ દ્વારા કર્ણોની લંબાઈને વિભાજીત કરીને જરૂરી લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો.

ડાયરેક્ટ ટ્રિગોનોમેટ્રિક કોસાઇન ફંક્શનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરો જો, કર્ણ (C) ની લંબાઈ ઉપરાંત, ઇચ્છિત એકને અડીને આવેલા તીવ્ર કોણ (β) ની તીવ્રતા પણ જાણીતી હોય. આ કોણનો કોસાઇન એ ઇચ્છિત પગ અને કર્ણની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે, અને તેમાંથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે પગની લંબાઈ કર્ણની લંબાઈ અને જાણીતા કોણના કોસાઈનના ગુણોત્તર સમાન છે: A=C∗cos(β). તમે સેકન્ટ ફંક્શનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને જાણીતા કોણ A=C/sec(β) ના સેકન્ટ દ્વારા કર્ણની લંબાઈને વિભાજીત કરીને ઇચ્છિત મૂલ્યની ગણતરી કરી શકો છો.

ત્રિકોણમિતિ કાર્ય સ્પર્શકના વ્યુત્પન્ન માટે સમાન વ્યાખ્યામાંથી જરૂરી સૂત્ર મેળવો, જો ઇચ્છિત પગ (A) ની સામે આવેલા તીવ્ર કોણ (α) ની કિંમત ઉપરાંત, બીજા પગ (B) ની લંબાઈ જાણીતી હોય. . ઇચ્છિત પગની વિરુદ્ધ ખૂણાની સ્પર્શક એ આ પગની લંબાઈ અને બીજા પગની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે. આનો અર્થ એ છે કે ઇચ્છિત મૂલ્ય જાણીતા પગની લંબાઈ અને જાણીતા ખૂણાના સ્પર્શકના ગુણાંક સમાન હશે: A=B∗tg(α). આ જ જાણીતા જથ્થાઓમાંથી, જો આપણે કોટેન્જેન્ટ ફંક્શનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ તો બીજું સૂત્ર મેળવી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, પગની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, જાણીતા પગની લંબાઈ અને જાણીતા ખૂણાના કોટિજન્ટનો ગુણોત્તર શોધવાનું જરૂરી રહેશે: A=B/ctg(α).

વિષય પર વિડિઓ

"કેથેટ" શબ્દ ગ્રીકમાંથી રશિયનમાં આવ્યો. સચોટ અનુવાદમાં, તેનો અર્થ છે પ્લમ્બ લાઇન, એટલે કે, પૃથ્વીની સપાટી પર લંબરૂપ. ગણિતમાં, પગ એ બાજુઓ છે જે કાટકોણ ત્રિકોણની કાટખૂણો બનાવે છે. આ ખૂણાની સામેની બાજુને કર્ણ કહેવાય છે. "કેથેટ" શબ્દનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચર અને વેલ્ડીંગ ટેકનોલોજીમાં પણ થાય છે.

આ ખૂણોનો સીકન્ટ બાજુના પગ દ્વારા કર્ણોને વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે, એટલે કે, secCAB = c/b. પરિણામ એ કોસાઇનનું પરસ્પર છે, એટલે કે, તેને secCAB=1/cosSAB સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે.
કોસેકન્ટ એ વિરુદ્ધ બાજુથી વિભાજિત કર્ણોના ભાગને બરાબર છે અને સાઈનનો પરસ્પર છે. તેની ગણતરી cosecCAB=1/sinCAB સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે

બંને પગ એકબીજા સાથે અને કોટેન્જેન્ટ દ્વારા જોડાયેલા છે. આ કિસ્સામાં, સ્પર્શક એ બાજુ a થી બાજુ b નો ગુણોત્તર હશે, એટલે કે, બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુ. આ સંબંધ tgCAB=a/b સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. તદનુસાર, વ્યસ્ત ગુણોત્તર કોટેન્જેન્ટ હશે: ctgCAB=b/a.

કર્ણના કદ અને બંને પગ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રાચીન ગ્રીક પાયથાગોરસ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો. લોકો હજુ પણ પ્રમેય અને તેના નામનો ઉપયોગ કરે છે. તે કહે છે કે કર્ણનો વર્ગ પગના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે, એટલે કે, c2 = a2 + b2. તદનુસાર, દરેક પગ કર્ણના વર્ગો અને બીજા પગ વચ્ચેના તફાવતના વર્ગમૂળ સમાન હશે. આ સૂત્ર b=√(c2-a2) તરીકે લખી શકાય છે.

તમારા માટે જાણીતા સંબંધો દ્વારા પગની લંબાઈ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. સાઇન્સ અને કોસાઇન્સના પ્રમેય મુજબ, એક પગ એ કર્પોટેન્યુસના ઉત્પાદન અને આમાંના એક કાર્યો સમાન છે. તેને અને અથવા કોટેન્જેન્ટ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. લેગ a શોધી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફોર્મ્યુલા a = b*tan CAB નો ઉપયોગ કરીને. બરાબર એ જ રીતે, આપેલ સ્પર્શકના આધારે અથવા , બીજો પગ નક્કી થાય છે.

"કેથેટ" શબ્દનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચરમાં પણ થાય છે. તે આયોનિક મૂડી પર લાગુ થાય છે અને તેની પીઠની મધ્યમાં પ્લમ્બ. એટલે કે, આ કિસ્સામાં, આ શબ્દ આપેલ રેખાને લંબરૂપ છે.

વેલ્ડીંગ ટેકનોલોજીમાં "ફિલેટ વેલ્ડ લેગ" છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, આ સૌથી ટૂંકું અંતર છે. અહીં આપણે બીજા ભાગની સપાટી પર સ્થિત સીમની સરહદ પર વેલ્ડિંગ કરવામાં આવતા ભાગોમાંથી એક વચ્ચેના અંતર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• 2019 માં પગ અને કર્ણ શું છે