distrito urbano de togliatti
"La mayor común divisor. Números mutuamente primos.
Profesora Kostina T.K.
ir. Toliatti
Tema de la lección: “Máximo común divisor.
Números mutuamente primos"
Preparación preliminar para la lección: los estudiantes deben conocer los siguientes temas: “Divisores y múltiplos”, “Pruebas de divisibilidad por 10, 5, 2, 3, 9”, “Números primos y compuestos”, “Factorización prima”
Objetivos de la lección:
Educativo: estudiar los conceptos de mcd y mutuo. números primos; enseñar a los estudiantes a encontrar el mcd de números; crear las condiciones para desarrollar la capacidad de resumir el material estudiado, analizar, comparar y sacar conclusiones.
Educativo: desarrollar habilidades de autocontrol; Fomentar el sentido de responsabilidad.
De desarrollo: desarrollo de la memoria, la imaginación, el pensamiento, la atención, la inteligencia.
durante las clases
Actas de problemas lógicos Trabajo oral.
1. La abuela y el abuelo trajeron una cantidad impar de albaricoques del jardín para sus dos nietos. ¿Se pueden dividir estos albaricoques en partes iguales entre los nietos? [Poder]
2. De un pueblo a otro 3 km. Dos personas salieron de estos pueblos uno hacia el otro a la misma velocidad. La reunión tuvo lugar media hora después. Encuentra la velocidad de cada uno.
3. El turista caminó 2/5 de todo el recorrido. Después de eso, le faltaban 4 km más de los que ya había caminado. Encuentra el camino completo.
4. La cantidad de huevos en la canasta es inferior a 40. Si los cuentas por parejas, quedará 1 huevo. Si los cuentas de tres en tres aún quedará un huevo. ¿Cuántos huevos hay en la canasta? (31)
2. Repetición.
Usando la tabla, repetimos la definición de divisor, múltiplo, signos de divisibilidad, definición de números primos y compuestos. En la pantalla hay diapositivas con imágenes de animales, un mapa de la región de Samara y fotografías de una VAZ.
3. Estudiar material nuevo en forma de conversación.
Nombra los divisores de 18, 21, 24.
El área de VAZ es de 500 hectáreas. ¿En qué factores primos se puede descomponer este número? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
¿Cuáles son los divisores comunes de los números 120 y 80?
La masa del oso es de 525 kg. La masa de un elefante es 5025 kg. Nombra algunos divisores comunes
El castor pesa 24 kg y mide 97 cm. ¿Son estos números primos o complejos? Nombra sus divisores comunes.
1 avión de pasajeros consume 56640 toneladas de oxígeno en 9 horas de operación. Esta cantidad de oxígeno se libera durante la fotosíntesis de 35.000 hectáreas de bosque. Nombra varios divisores de este número.
¿Cuáles de estos números son primos y cuáles son compuestos? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
¿Qué número es divisible por todos los números sin resto?
¿Qué número es el divisor de cualquier número natural?
¿La expresión 34*28+85*20 es divisible por 17?
¿La expresión 4132*7008 es divisible por 3?
¿Cuál es el cociente (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
¿Cuál es el producto (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Enumera algunos números primos.
Cuanto más avanzamos en la serie natural de números, más difícil resulta encontrar números primos. Imaginemos que estamos volando en un avión que vuela a lo largo de la serie natural. Todo está oscuro y sólo los números primos están indicados con luces. Al comienzo del viaje hay muchas luces y luego cada vez menos.
El antiguo científico griego Euclides demostró hace 2.300 años que hay infinitos números primos y que el número primo más grande no existe.
El problema de los números primos fue estudiado por muchos matemáticos, incluido el antiguo científico griego Eratóstenes. Su método para encontrar números primos se llamó el tamiz de Eratóstenes.
Goldbach y Euler, que vivieron en el siglo XVIII y fueron miembros de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, trabajaron en el problema de los números primos. Supusieron que todo número natural se podía representar como una suma de números primos, pero esto no se demostró. En 1937 académico soviético Vinogradov demostró esta proposición.
El elefante indio vivió 65 años, el cocodrilo - 51 años, el camello - 23, el caballo - 19 años. ¿Cuáles de estos números son primos y compuestos?
El lobo está alcanzando a la liebre; necesita atravesar el laberinto. Puedes aprobar si la respuesta es un número primo [laberintos en forma de círculos con tres ejemplos cada uno y una casa en el centro]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
Escriba en la pizarra el problema:
Divisores 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Divisores 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
MCD (48; 36) = 12 12 regalos determinación del MCD del divisor regla para encontrar el MCD
Cómo encontrar el mcd de números grandes cuando es difícil enumerar todos los divisores. Basándonos en la tabla y el libro de texto, derivamos la regla. Destacamos las palabras principales: descomponer, componer, multiplicar.
Muestro ejemplos de cómo encontrar el MCD de números grandes; aquí podemos decir que el MCD de números grandes se puede encontrar usando el algoritmo euclidiano. Aprenderemos más sobre este algoritmo en clase. escuela de matematicas.
Un algoritmo es una regla mediante la cual se realizan acciones. En el siglo IX, estas reglas las dio el matemático árabe Alkhwaruimi.
4. Trabajar en grupos de 4 personas.
Todos reciben una de las 4 opciones de tareas, que indican lo siguiente:
El estudiante debe estudiar la teoría del libro de texto y responder una pregunta.
Estudie un ejemplo de cómo encontrar GCD
Completar tareas para trabajo independiente.
Al final del trabajo se realiza un pequeño trabajo independiente.
Tarjetas RSC
Opción 1
1. ¿Qué número se llama primo? ¿Qué número se llama compuesto?
2. Encuentra MCD (96; 36)
Para encontrar el mcd de números, debes factorizar los números dados en factores primos.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
La descomposición de un número que es el mcd de los números 96 y 36 incluirá factores primos comunes con el exponente más pequeño:
MCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12
3. Decide por ti mismo. MCD(102; 84), MCD(75; 28), MCD(120; 144)
opcion 2
1. ¿Qué significa factorizar un número natural en factores primos? ¿Qué número se llama divisor común de estos números?
2. Muestra mcd (54; 72) = 18
3. Resuelva usted mismo MCD(144; 128), MCD(81; 64), MCD(360; 840)
Opción 3
1. ¿Qué números se llaman primos relativos? Dar un ejemplo.
2. Muestra mcd (72; 96) =24
3. Resuelva usted mismo MCD(102, 170), MCD(45, 64), MCD(864, 192)
Opción 4
1. ¿Cómo encontrar el divisor común de los números?
2. Muestra de MCD (360; 432)
3. Resuelva usted mismo MCD (135; 105), MCD (128; 75), MCD (360; 8400)
Trabajo independiente
| Opción 1 | opcion 2 | Opción 3 | Opción 4 |
| MCD (180; 120) | MCD (150; 375) | MCD (135; 315; 450) | MCD (250; 125; 375) |
| MCD (2016; 1320) | MCD (504; 756) | MCD (1575, 6615) | MCD (468; 702) |
| MCD (3120; 900) | MCD (1028; 1152) | MCD (1512; 1008) | MCD (3375; 2250) |
5. Resumiendo la lección. Reportar calificaciones para el trabajo independiente.
Este material brindará a los niños la oportunidad de responder de forma independiente las siguientes preguntas:
¿Sin el cual no habrá vida en la tierra?
¿Por qué el agua no desaparece?
¿Dónde se encuentra el agua, sus estados y estados?
¿Cómo usa una persona el agua?
Descargar:
Avance:
Para utilizar vistas previas de presentaciones, cree una cuenta ( cuenta) Google e inicia sesión: https://accounts.google.com
Títulos de diapositivas:
El papel del agua en la vida humana.
¿Qué pasó con la flor? ¡Sin agua la flor se marchitó!
Nuestro planeta Tierra está compuesto por un 70% de agua. Los humanos también estamos compuestos por un 70% de agua.
¿Dónde se encuentra el agua en la Tierra? OCÉANO LAGO MAR RÍO ARROYO
CONDICIONES DE VAPOR DE AGUA - HIELO GASEOSO - AGUA SÓLIDA - LÍQUIDO
PROPIEDADES DEL AGUA EL AGUA NO TIENE SABOR COLOR OLOR PUEDE DISOLVERSE ALGUNAS SUSTANCIAS TOMAN CUALQUIER FORMA COLOREADA EN DIFERENTES COLORES
¿CÓMO USA LA GENTE EL AGUA? PROCEDIMIENTOS DE HIGIENE ALIMENTOS Y BEBIDAS
Aprendamos el poema ¿Has oído hablar del agua? Dicen que ella está en todas partes. En un charco, en el mar, en el océano Y en un grifo de agua. Como un carámbano se congela. Se arrastra hacia el bosque con niebla, Se llama glaciar en las montañas (Se arrastra hacia nuestra casa con niebla, Está hirviendo en nuestra estufa, Disuelve el azúcar en el té (No lo notamos). Estamos acostumbrados a que el agua sea nuestra compañera de siempre! No podemos lavarnos la cara sin ella, no podemos comer, no nos emborrachamos, me atrevo a informarte: no podemos vivir sin ella.
PRUEBA: ¿SIN QUÉ HABRÁ VIDA EN LA TIERRA? ¿DÓNDE SE CONTIENE EL AGUA EN LA TIERRA? ¿POR QUÉ EL AGUA NO DESAPARECE? ¿QUÉ CONDICIONES Y PROPIEDADES DEL AGUA CONOCES? ¿CÓMO USA LA GENTE EL AGUA? CUENTA EL POEMA A TUS PADRES EN CASA.
¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!
Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas.
notas de la lección "El agua en la vida humana"
resumen de lo abierto lección compleja sobre la familiarización con el mundo exterior para niños en edad preescolar superior....
El agua en la vida humana (lección abierta)
Mejorar el conocimiento de los niños sobre la importancia del agua en la vida humana: el agua es fuente de vida, necesaria para mantener la vida y garantizar la salud humana; sobre las propiedades del agua: transparente, sin color y...
Descripción de la presentación por diapositivas individuales:
1 diapositiva
Descripción de la diapositiva:
2 diapositivas
Descripción de la diapositiva:
El propósito de mi trabajo es estudiar la composición, calidad e importancia del agua en la naturaleza para el ser humano. Objetivos del trabajo: usar literatura cientifica en biología y ecología, encontrar material sobre la estructura del agua, su importancia en la naturaleza y para los humanos, hacer una tabla sobre la presencia en el agua. minerales; utilizando los datos de la tabla "Sustancias minerales en el agua", datos de la enciclopedia médica, calcule la cantidad de estas sustancias en el agua, su norma diaria, encuentre fuentes alternativas de estos minerales; Realizar estudios ambientales y químicos del agua. Métodos de trabajo: descriptivo, observacional, comparativo, seguimiento.
3 diapositivas
Descripción de la diapositiva:
LA IMPORTANCIA DEL AGUA PARA EL HUMANO cuerpo humano El agua es la segunda sustancia más importante después del oxígeno. El agua regula la temperatura corporal, humedece el aire durante la respiración y asegura la entrega. nutrientes y oxígeno a todas las células del cuerpo, protege y amortigua los órganos vitales, ayuda a convertir los alimentos en energía, elimina toxinas y productos de desecho de los procesos vitales. No es casualidad que una persona pueda vivir sin comida durante más de 4 semanas y sin agua, no más de 7 días. Con mi investigación quiero demostrar la necesidad de utilizar agua limpia para la alimentación.
4 diapositivas
Descripción de la diapositiva:
Definición de olor. El método se basa en determinar la intensidad del olor a temperaturas de 20 y 60 grados. 250 ml cada uno. Agregamos cada muestra a matraces a 20 grados, los tapamos y agitamos. Luego se abrieron los matraces uno por uno y se determinó inmediatamente el carácter y la intensidad del olor utilizando criterios estándar.
5 diapositiva
Descripción de la diapositiva:
Determinación de la turbidez La turbidez del agua es causada por residuos sólidos insolubles suspendidos en agua. Para determinar la turbidez del agua utilicé muestras tomadas de pozos, porque... las muestras de agua restantes eran bastante claras. Usando una balanza analítica, pesé los filtros y luego filtré 1 litro de agua de cada pocillo a través de una regadera. Luego sequé los filtros con sedimento y los pesé nuevamente. La diferencia de peso entre el filtro con sedimento y el filtro limpio está determinada por la cantidad total de sustancias no disueltas en el agua.
6 diapositiva
Descripción de la diapositiva:
Estudios hidroquímicos - Determinación de olores. - Determinación de turbidez - Biotest en cebolla. - Contenido de hierro en el agua.
7 diapositiva
Descripción de la diapositiva:
BIOTEST CON CEBOLLAS Para realizar el experimento colocamos las cebollas en agua con sal, vinagre, agua corriente y agua mineral. Después de 10 días, medimos la longitud de los sistemas radiculares. Por experiencia con las cebollas, llegué a la conclusión de que lo más beneficioso para el cuerpo humano es agua mineral, que cumple con todos los requisitos, incluido contener la cantidad necesaria de minerales necesarios para nuestro organismo.
8 diapositivas
Cuentos. Hasta mediados del siglo XVIII el agua era considerada una sustancia indivisible. Y recién en 1783, el químico francés Antoine Laurent Lavoisier llegó a la conclusión de que el agua tiene una estructura compleja: contiene hidrógeno y oxígeno. Después de esto, durante más de cien años todo el mundo creyó que el agua era un compuesto descrito por la única fórmula posible H 2 O.
Agua, no tienes sabor, ni color, ni olor. Es imposible describirte, ¡te disfrutan sin saber lo que eres! No se puede decir que seas necesario para la vida: eres la vida misma. Eres la mayor riqueza del mundo. Antoine de Saint-Exupéry
El agua, sea cual sea su composición, tiene diferentes efectos sobre la salud humana. Todo tipo de agua requiere diferentes características apariencia. El agua es vida y, como la vida, tiene muchas caras.
El agua también es una especie de indicador del envejecimiento. Desde el nacimiento hasta el año de edad, el cuerpo de un niño contiene entre un 80% y un 85% de agua. Al cumplir los 18 años, el contenido de agua disminuye al 65 - 70%, y en la vejez, al 25%.
Incluso hoy en día, los científicos siguen haciendo descubrimientos. Por ejemplo, hoy se ha demostrado una teoría sobre la memoria de información del agua: las propiedades del agua para percibir y transmitir información negativa o positiva sobre la materia con la que anteriormente entró en contacto.
La importancia del agua. Para el cuerpo humano, el agua es la segunda sustancia más importante después del oxígeno. El agua regula la temperatura corporal, humidifica el aire durante la respiración, asegura el suministro de nutrientes y oxígeno a todas las células del cuerpo, protege y amortigua los órganos vitales, ayuda a convertir los alimentos en energía y elimina toxinas y productos de desecho de los procesos vitales. No es casualidad que una persona pueda vivir sin comida durante más de 4 semanas y sin agua, no más de 7 días.
Diapositiva 2
Agua, no tienes sabor, ni color, ni olor, no se te puede describir, ¡te disfrutan sin saber lo que eres! ¡No se puede decir que seas necesario para la vida! ¡Eres la vida misma! Nos llenas de una alegría que nuestros sentimientos no pueden explicar... Eres la mayor riqueza del mundo..." Antoine de Saint-Exupéry
Diapositiva 3
ESTRUCTURA DE UNA MOLÉCULA DE AGUA. UNA MOLÉCULA DE AGUA CONSTA DE 2 ÁTOMOS DE HIDRÓGENO Y 1 ÁTOMOS DE OXÍGENO, QUE ESTÁN EN UN ÁNGULO DE 105° ENTRE SÍ
Diapositiva 4
PROPIEDADES FÍSICAS DEL H2O En t≥0 En t=100 En t≤0
Diapositiva 5
hidrosfera agua dulce agua salada agua en la atmósfera 4% 95% 1%
Diapositiva 6
agua tierra Glaciares Aguas subterráneas Lagos Ríos Pantanos 49% 47% 1% 1% 1%
Diapositiva 7
Diagrama del ciclo mundial del agua.
Diapositiva 8
Baikal. Las montañas boscosas son semióvalos, El toque de patrones azules Y rocas cortadas por un eje, Y el cielo que ha caído en Baikal. Y él mismo es majestuoso y eterno en un marco de granito tallado, y todo, hasta el fondo, traslúcido, y todo, hasta la gota, querido. Y los hangares vuelan obstinadamente, y el grito del viento, y el zumbido de las turbinas, y los pájaros de los pinos sobre el acantilado, y el viento salvaje del Barguzin. Todo esto, sin el cual no puedes estar lejano, lejano y ancho, y eres impensable, Rusia, y eres impensable, Siberia.
Diapositiva 9
Descomposición (electrólisis) del agua.
Diapositiva 10
El agua pesada ralentiza las funciones vitales del crecimiento y desarrollo de muchos microorganismos. Algunas bacterias toleran concentraciones de agua pesada del 70% o más en el medio ambiente, mientras que las células vegetales pueden desarrollarse normalmente con concentraciones de agua pesada de no más del 50-75%, y las células animales con no más del 35% de agua pesada.
Diapositiva 11
Volga es un río en la parte europea de Rusia, uno de ríos más grandes globo y el más grande de Europa. La longitud del río es de 3530 kilómetros (antes de la construcción de embalses, 3690 kilómetros).
Diapositiva 12
Actualmente, alrededor del 45% de la producción industrial y aproximadamente el 50% de la producción agrícola de Rusia se concentran en la cuenca del Volga. De las 100 ciudades del país con la atmósfera más contaminada, 65 están situadas en la cuenca del Volga. El volumen de aguas residuales contaminadas vertidas en las cuencas de la región representa el 38% del total ruso.
Diapositiva 13
El agua es la sustancia más importante que se encuentra en los organismos vivos. ¿Qué tipo de agua bebemos? Preguntas: -¿Alguna vez has pensado qué tipo de agua bebes? -¿Por qué necesitas hervir agua? . En los laboratorios de suministro de agua, los microbiólogos realizan un seguimiento diario del agua. La cantidad de microbios en el agua después de un tratamiento especial disminuye drásticamente. Por ejemplo, un estudio del agua en uno de estos laboratorios mostró que había 5639 bacterias en 1 ml de metro cúbico de agua de río; después de pasar agua a través del sumidero en el mismo volumen, se encontraron 138 bacterias y después de filtrar, solo 17 bacterias.
Diapositiva 14
Arsénico 27 Cadmio 0,5 Cromo 75 Mercurio 0,1 Plomo 18 Cobalto 20 Hierro 4 Cobre 40 Zinc 90 Níquel 50 Contenido de metales pesados y arsénico en los sedimentos del fondo del Volga en%
Diapositiva 15
Diapositiva 16
PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA. EL AGUA PURA (DESTILADA) ES UN LÍQUIDO INCOLORO, SIN OLOR NI SABOR, LA ÚNICA SUSTANCIA QUE EXISTE EN LA TIERRA EN TRES ESTADOS DE AGREGADO PUNTO DE EBULLICIÓN 100°C PUNTO DE CRISTALIZACIÓN (FUSIÓN) 0°C
Diapositiva 17
PROPIEDADES QUÍMICAS DEL AGUA. 1. CON METALES. a) los metales muy activos, al interactuar con el agua, forman hidróxido e hidrógeno 2Na + 2H2O = 2K + 2H2O = Ca + 2H2O =
Diapositiva 18
b) los metales de actividad media, cuando interactúan con el agua cuando se calientan, forman óxido metálico e hidrógeno Zn + H2O = c) los metales de baja actividad no reaccionan con el agua
Diapositiva 19
2. CON ÓXIDOS. a) los óxidos metálicos, al interactuar con el agua, forman hidróxidos CaO + H2O = b) los óxidos no metálicos, al interactuar con el agua, forman ácidos SO3 + H2O =
Diapositiva 20
En los países del tercer mundo, sólo una persona de cada cinco puede beber agua limpia y fresca. - 470 millones de personas en el planeta sufren una grave escasez de agua - 22 millones de niños mueren cada año por falta y contaminación excesiva del agua. Escasez de agua en el planeta
Diapositiva 21
80% 90% ¿Cuánta agua hay en los organismos vivos?
Diapositiva 22
La importancia del agua para los humanos.
En el cuerpo humano, el agua: hidrata el oxígeno para respirar; regula la temperatura corporal; ayuda al cuerpo a absorber nutrientes; protege los órganos vitales; lubrica las articulaciones; ayuda a convertir los alimentos en energía; participa en el metabolismo; elimina diversos desechos del cuerpo. Para el funcionamiento normal de todos los sistemas, una persona necesita al menos 2 litros de agua al día. Sin agua, la muerte ocurrirá en 5 días.
Diapositiva 23
Aplicación de agua
La industria de nuestro país consume cada segundo tanta agua como la transporta el Volga. Para producir 1 tonelada de acero se consumen 150 toneladas de agua, papel - 250 toneladas, fibras sintéticas - 4000 toneladas. procesos quimicos acelerar en presencia de agua, es decir, el agua desempeña el papel de catalizador. Pero el agua también acepta directamente Participación activa en reacciones, por ejemplo, en la producción de ácidos, apagado de cal, en procesos de hidratación. Se requiere agua para los procesos de fraguado y endurecimiento de aglutinantes: cemento, yeso, cal.
Diapositiva 24
La sabiduría popular dice: el primer pan es pan, el segundo pan es espíritu, el tercer pan es agua. Protección del agua
Diapositiva 25
Medidas para proteger las masas de agua.
Seguimiento del nivel de contaminación del agua. Instalación instalaciones de tratamiento en empresas; Ahorrar agua (cerrar el grifo, reducir la presión al lavarse la cara, lavarse los dientes, lavar los platos, etc.) Plantar y proteger plantas en las orillas de los embalses. Gestión ambiental racional; Creación de áreas protegidas.
Diapositiva 26
Conclusiones:
se familiarizó con el físico y propiedades químicas agua y su composición; adquirió conocimientos sobre el agua como la sustancia más extendida en la Tierra, identificó aspectos económicos y problemas ecológicos modernidad asociada con la escasez de agua y la contaminación usando el ejemplo del estudio del río Volga y lago Baikal, reveló el papel del agua en la naturaleza y la vida humana, formas uso racional Recursos hídricos.
Diapositiva 27
Tarea
Tarea para elegir: 1) escribir un ensayo "El papel del agua en la naturaleza" 2) hacer un crucigrama sobre el tema "Agua" 3) inventar un cuento de hadas sobre el agua ¿Con qué sustancias interactúa el agua?
Ver todas las diapositivas
