Presentación “Función lineal, su gráfica, propiedades”. Desarrollo metodológico en álgebra (7mo grado) sobre el tema. Función lineal y su gráfica. Resumen de la lección y presentación VI. Tarea

Subdirector de Gestión de Recursos Hídricos,

profesor de matematicas

Institución educativa municipal "Escuela secundaria No. 65 que lleva el nombre. B.P.Agapitova UIPMEC"

ciudad de magnitogorsk

y=kx + b

La gráfica de la ecuación y=kx + b es una línea recta. Cuando b=0, la ecuación toma la forma y=kx, su gráfica pasa por el origen.

1.y=3x-7 y y=-6x+2

3 no es igual a –6, entonces las gráficas se cruzan.

2. Resuelve la ecuación:

3x-7=-6x+2

1-abscisa del punto de intersección.

3. Encuentra la ordenada:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ordenada del punto de intersección

4. Coordenadas A(1;-4) del punto de intersección.

Significado geométrico del coeficiente k.

El ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje X depende de los valores de k.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

A medida que /k/ aumenta, aumenta el ángulo de inclinación con respecto al eje X de las líneas rectas.

k son iguales a 0,5 y el ángulo de inclinación con respecto al eje X es el mismo para líneas rectas

El coeficiente k se llama pendiente.

Del valor b Depende de la ordenada del punto de intersección con el eje. Y .

b=4,(0,4)- punto

Intersecciones del eje Y

b=-3,(0,-3)- Punto de intersección en Y

1. Las funciones vienen dadas por las fórmulas: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Encuentra pares de rectas paralelas. Respuestas:

A) y=x- 4 Y y=2x b) y=x-4 Y y=x-0.5

V) y=-x-4 Y y=x-0.5 GRAMO) y=2x Y y=2x-3

La presentación para 7º grado sobre el tema “Función lineal y su gráfica” habla sobre el concepto de “función lineal”. Durante el trabajo, los estudiantes deberán transmitir la idea principal de que una función lineal debe contener las condiciones necesarias al construir su gráfica.

diapositivas 1-2 (tema de presentacióny "Función lineal y su gráfica", ejemplo)

La primera diapositiva muestra la fórmula mediante la cual se construye cada fórmula lineal. En consecuencia, cualquier función que adopte la forma de esta fórmula será lineal. Los estudiantes deben aprender esta fórmula para que en el futuro puedan construir una gráfica de una función lineal usándola.

diapositivas 3-4 (ejemplos)

Para que los escolares comprendan más o menos cómo utilizar esta fórmula, es necesario mirar varios ejemplos que muestran claramente cómo obtener datos de un problema específico y luego sustituirlos en lugar de las variables de esta fórmula. Por eso se da el primer ejemplo.

En el segundo ejemplo, se plantea una tarea diferente con diferentes significados para que los estudiantes tengan la oportunidad de consolidar los conocimientos que acaban de adquirir sobre este tema.

diapositivas 5-6 (ejemplo, definición de una función lineal)

La siguiente diapositiva muestra los resultados de dos ejemplos, es decir, dos ecuaciones de una función lineal, compiladas utilizando la fórmula adecuada. A continuación se desglosa en sus componentes individuales. Es decir, es importante transmitir a los escolares que una función lineal consta de dos elementos importantes, o más bien los coeficientes del binomio. Si sigues la fórmula, entonces son las variables k y b.

A continuación, los estudiantes deben examinar cuidadosamente la definición de la función lineal en sí. En su fórmula, x es la variable independiente, mientras que k y b pueden ser cualquier número. Para que exista la función lineal, se debe cumplir alguna condición. Establece que el número b debe ser igual a la condición de que el número k, por el contrario, no debe ser igual a cero.

diapositivas 7-8 (ejemplos)

Para mayor claridad, la siguiente diapositiva muestra un ejemplo de cómo construir un gráfico, compilado usando la fórmula de dos maneras. Es decir, durante la construcción se tuvieron en cuenta dos condiciones: primero, el coeficiente b es igual al número 3, segundo, el coeficiente b es igual a cero. Usando la presentación, puede ver que estos gráficos difieren solo en la ubicación de la línea recta a lo largo del eje Y.

En el segundo ejemplo de construcción de una gráfica de una función lineal, los estudiantes deben comprender lo siguiente: en primer lugar, una gráfica con un coeficiente k igual a cero pasa por el origen de coordenadas y, en segundo lugar, el coeficiente k es responsable, dependiendo de su valor. , para el grado de pendiente del gráfico resultante a lo largo del eje Y.

diapositivas 9-10 (ejemplo, gráfica de una función lineal)

La siguiente diapositiva muestra un ejemplo de un gráfico especial, donde el coeficiente k es igual a cero y la función en sí es igual al valor del coeficiente b.

Entonces, después de haber transmitido el material anterior a los estudiantes, el maestro ahora debe explicar que una gráfica construida usando una función lineal es siempre una línea recta, es decir, una línea recta.

Ahora deberías mirar varios ejemplos de cómo trazar gráficos para comprender la dependencia de las condiciones para el valor de los coeficientes y también aprender a determinar las coordenadas de los puntos en el gráfico.

diapositivas 13-14 (ejemplos)

En el ejemplo número 4, los estudiantes de séptimo grado deben determinar de forma independiente las coordenadas del gráfico de acuerdo con la condición.

El siguiente ejemplo fue creado para dejar lo más claro posible a los escolares cómo construir una gráfica de una función lineal con un coeficiente positivo x, del cual depende directamente la ubicación de la línea en el eje X.

diapositivas 15-16 (ejemplos)

Por la misma razón, la presentación proporciona un ejemplo de cómo trazar una gráfica con un valor negativo del coeficiente x.

El último ejemplo es un gráfico con un coeficiente x negativo. Para completarlo, los estudiantes deben determinar las coordenadas del gráfico especificado y construir un gráfico basado en estas coordenadas. Esta diapositiva finaliza la presentación.

Este material puede ser utilizado tanto por los profesores cuando imparten lecciones según el plan de estudios como por los escolares cuando estudian el material de forma independiente. La claridad de esta presentación le permite comprender fácilmente el material educativo sobre este tema.

Tarjeta de información de la lección:

Materia academica:álgebra

Sujeto:"Función lineal y su gráfica"

Tipo de lección: explicación del nuevo material

Lugar de la lección en el plan de estudios: tercera lección de la sección “Funciones”. Una función lineal se aprende después de que los estudiantes hayan aprendido los conceptos de una función y su gráfica, puedan responder preguntas sobre dominio y dominio, puedan encontrar los valores de una función en una gráfica y puedan encontrar el argumento correspondiente al valor de una función. Saben cómo definir una función. En esta lección, los estudiantes deben aprender la definición de una función lineal y aprender a trazar su gráfica. Determina la ubicación de la gráfica dependiendo de los números k y b. El contenido principal del material que se estudia está determinado por el plan de estudios y el contenido mínimo obligatorio de la educación en matemáticas.

Anotación: Esta lección está dirigida a estudiantes de séptimo grado con un estudio en profundidad de las matemáticas utilizando el libro de texto "Álgebra 7", de los autores Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, I.E.Feoktistov. La lección sigue un guión de presentación multimedia, lo que ahorra el tiempo que el profesor dedica a construir en la pizarra. La presentación se realiza utilizando coloridas ilustraciones, animaciones y efectos de sonido. Si es necesario, se puede repetir la etapa de la lección en la que surgieron las dificultades. La lección utilizó materiales que no están incluidos en los estándares educativos obligatorios.

Objetivo de la lección: Introducir el concepto de función lineal y su gráfica. Pruebe la capacidad de los estudiantes para leer un gráfico.

Objetivos de la lección:

enseñar aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas prácticos;

desarrollar creatividad;

intensificar atención de los estudiantes mediante el uso de multimedia;

Sacar un tema interés en el tema, confianza en un resultado de aprendizaje positivo.

Equipo:

multimedia;

Métodos:

información y desarrollo;

visual;

reproductivo;

en parte - motores de búsqueda.

etapa de lección		Tiempo (minutos)
Momento organizacional.	Creando condiciones para el éxito actividades conjuntas
Revisando la tarea.	Verificación frontal e individual, creando un ambiente de trabajo para la lección. Verificación frontal del material teórico. Repetición.
Declaración del problema	Creación de un modelo matemático del problema. Formular el propósito de la lección.
La parte principal de la lección consta de varias etapas.	Definición de una función lineal. Gráfica de una función lineal. Métodos para especificar una función lineal.
Primera etapa	Introducción del concepto de función lineal.
Segunda etapa	Graficar una función lineal
Tercera etapa	Ubicación de la gráfica de una función lineal.
resumiendo	Poner a prueba las habilidades de los estudiantes a través del trabajo independiente. Reflexión. Calificación.
Tarea	Introducir a los estudiantes a la tarea.

Resultado esperado: la conciencia de los estudiantes sobre la necesidad de estudiar el tema y su importancia, el desarrollo de habilidades y la capacidad de construir una gráfica de una función lineal y leerla.

Progreso de la lección

Momento organizacional

Hola, chicos. Sentarse.

revisando la tarea

Definir una función. ¿Cómo se llama la variable independiente? ¿Cómo puedo definir una función? ¿Qué es la gráfica de una función?

3. Planteamiento del problema. El famoso matemático polaco Hugo Steinhaus afirma en tono de broma que existe una ley que se formula de la siguiente manera: un matemático lo hará mejor. Es decir, si se confía a dos personas, una de las cuales es matemática, la realización de cualquier trabajo que no les resulta familiar, el resultado siempre será el siguiente: el matemático lo hará mejor. Imagine el problema: había 500 toneladas de carbón en el almacén. Comenzaron a sacar 30 toneladas de carbón cada día. ¿Cuántas toneladas de carbón habrá en el almacén en x días? Creemos un modelo matemático para resolver este problema (Diapositiva n.° 1).

y = 500 – 30x

Calculemos el valor para x=2 y x=5 (Diapositiva n.° 2)

Creemos una tabla de valores en incrementos de 1 para xey (Diapositiva No. 3)

Preguntas adicionales: 1) ¿Cuánto carbón quedará en el almacén si se necesitan 7 días para retirarlo? 2) ¿Habrá suficiente carbón para 20 días?

Demostremos la dependencia de y de x en el plano de coordenadas (Diapositiva No. 4) ¿Qué obtuvimos?

Hoy estudiaremos funciones que se pueden especificar mediante una fórmula de la forma y = kx+b, donde k y b son algunos números distintos de cero. Estas funciones se llaman lineales. La gráfica de una función lineal es una línea recta.

4. La parte principal de la lección. Dime, ¿la función y = 2x+1 es lineal? ¿Cuál será su horario? ¿Cuántos puntos se necesitan para construir una línea recta? Concluyamos: para construir una gráfica de una función lineal, debe seleccionar dos valores de argumento y encontrar el valor de la función para estos valores de argumento. Construya puntos en el plano coordenado. Traza una línea recta que pase por estos puntos. Entonces, construimos una gráfica de la función y = 2x+1 (Diapositiva No. 6, No. 7)

Reflexión intermedia: Seleccionar funciones lineales (Diapositiva No. 8)

Grafica la función y = 3x-4. Verifique usando la diapositiva número 9

Introduzcamos el concepto de dominio de definición y dominio de valor de una función lineal.

Consideremos la dependencia de la ubicación de la gráfica de una función lineal de los números k y

b. Mire los gráficos de la diapositiva número 11 y saque una conclusión.

Gráficos esquemáticos (Diapositiva n.° 12)

Reflexión: (diapositiva número 13)

¿Qué función se llama lineal? ¿Cuál es su horario?

¿En qué ángulo (agudo u obtuso) está inclinada la línea recta con respecto al eje x si

1) k ˃0 2) k ˂ 0

¿Cuál es el dominio de una función lineal?

¿Cuál es el rango de una función lineal?

Trabajo independiente en opciones con verificación aleatoria.

N° 1063 (b, d)

Tarea: N° 1065 (a, e), N° 1066, 1068 (b, d)

Objetivos de la lección: formular una definición de función lineal, una idea de su gráfica; identificar el papel de los parámetros b y k en la ubicación de la gráfica de una función lineal; desarrollar la capacidad de construir una gráfica de una función lineal; desarrollar la capacidad de analizar, generalizar y sacar conclusiones; desarrollar el pensamiento lógico; formación de habilidades de actividad independiente

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Respuestas 1. a; segundo 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; en 2. a) 2; 4 b) 1; x y opción 2 opción

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