Calculadora en línea de error relativo. Cálculo de errores de medidas directas. Valor medio y error absoluto medio

Algunas personas preguntan por qué una persona no establece contacto visual cuando habla. A veces puede haber varias razones para esto, la recepción es completamente diferente. Por tanto, no se puede decir que una persona esté mintiendo u ocultando algo.

Razones por las que una persona no hace contacto visual

  • Timidez o falta de confianza en uno mismo;
  • Si quiere ocultar algo, como cariño o amor;
  • La falta de sinceridad de sus sentimientos. Por el contrario, puede ocultar algo, el hecho de que está casado, casado u otros actos;
  • Mirada pesada. Las personas que son muy poderosas tienen una mirada increíblemente pesada que perfora y resulta desagradable para los demás. Los ojos fríos, aparentemente vacíos y amargados no agradarán a todos;
  • No quiere dar información sobre sí mismo, está acostumbrado a evitar respuestas, a menudo miente;
  • Falta de interés por el interlocutor, cansancio.

Otras razones:

Cuando ya no queda nada que decir

Mirar al frente impone ciertas obligaciones, como responder con honestidad a una pregunta que aún no ha sido respondida. No quiero mentir, pero tampoco puedo decir la verdad. Por eso una persona esconde la mirada y evita responder. Puede haber muchas razones. Y una mirada abierta y "honesta" no siempre significa que una persona no miente. Se mantienen muy bien cuando se miran a quemarropa. Estas personas están acostumbradas y su mirada está bastante entrenada.

Si eres tímido y vulnerable

No le prestes atención este hecho atención especial. No a todo el mundo le gusta estar en espacios reducidos; muchos se sienten estresados ​​por las multitudes y las vistas desde todos lados. Si uno tiene confianza en sí mismo, el otro puede estar en constante confusión. Por lo tanto, no se debe juzgar por la mirada y asumir que si una persona no mira a los ojos, significa que está mintiendo, enamorada o quiere engañar. Tal vez simplemente no tenga confianza en sí mismo o no quiera mostrar sus debilidades. La gente es diferente. La educación, las costumbres o el carácter muchas veces dejan huella.

¿Cómo hacer que una persona te mire a los ojos?

Si una persona no mira a los ojos, entonces puedes intentar mirarla furtivamente. Llame para una conversación por tema interesante, intriga, haz una pregunta difícil y observa la reacción. Mucha gente se abre en este momento. Puedes observar su comunicación con otras personas. Si una persona no hace contacto visual todo el tiempo, quizás tenga ese carácter. Puede ser testarudo u ocultar sus sentimientos. No puede controlarse todo el tiempo, por lo que tarde o temprano podrá mirarlo a los ojos.

No a todas las personas les gusta mirar directamente a la otra persona. Algunas personas generalmente encuentran desagradable la mirada directa. Si una persona evita mirarte no significa que esté ocultando algo o no esté diciendo nada, tal vez simplemente tenga ese estilo de comunicación. Muy a menudo, las personas tímidas e inseguras de sí mismas miran hacia otro lado. Además, algunas personas no hacen contacto visual si sus padres o jefes son autoritarios o tienen el hábito de la sumisión. Es más fácil bajar la mirada y decirles “sí” que sostener la mirada.

¿Has notado que durante una conversación un hombre te mira fijamente a los ojos y estos brillan? No, no es tu imaginación en absoluto, lo hace a propósito y te contamos por qué. Aprenderás qué significa el contacto visual prolongado con una chica en función de determinados gestos, cómo interpretarlo correctamente y qué es lo mejor que puede hacer una chica en este caso para no parecer estúpida.

Una mirada larga puede indicar su interés. Es necesario interpretar el comportamiento junto con los gestos, las expresiones faciales y el habla; es necesario crear una imagen única. Entonces la mujer podrá concluir que el chico está interesado.

Aquí vale la pena considerar el aspecto, teniendo en cuenta la situación en su conjunto: están peleando, rompiendo, hablando en un café o él vino a visitarlo. EN situación tensa una mirada larga indica una percepción negativa de ti. Un hombre puede enojarse sin expresar sus sentimientos y experiencias en voz alta.

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Si el interlocutor suele comportarse descaradamente en compañía y en su presencia comienza a fingir ser un caballero y lo mira fijamente a los ojos, lo más probable es que esté coqueteando o quiera complacerlo.

Las miradas y los gestos te ayudarán a comprender las verdaderas intenciones de un hombre durante la comunicación. Si te mira mucho tiempo y mantiene los brazos cruzados sobre el pecho, probablemente sienta hostilidad. Si un joven te mira a los ojos y tiene una leve sonrisa en su rostro, sus pupilas brillan: quiere comunicarse, la chica le resulta agradable.

Una señal de interés es un hombre acicalándose en tu presencia. Una persona automáticamente intentará lucir atractiva: alisarse el cabello, alisarse la camisa, mantener la espalda recta. Es posible que el chico esté acostumbrado a mirar su apariencia, pero definitivamente no le importa cómo se ve ante tus ojos.

Si en una cita un chico quiere algo más que una conversación, prepárate con anticipación. Anteriormente, escribimos sobre cómo entender eso. Aquí encontrará las principales señales y consejos para futuras acciones.

Si te gusta un chico joven, pero no se atreve a acercarte, pruébalo tú mismo. Te contamos cómo hacerlo de forma femenina, hermosa y sin intrusiones.

Cómo debe responder una mujer al contacto visual

Si estás interesado en un chico, no dudes en iniciar la conversación primero. Si no quieres conocerlo, basta con ignorar la mirada ardiente.

Una persona que quiere llamar la atención utiliza su mirada. Un hombre macho enamorado intentará atraparlo, demorarse más de lo esperado cuando sus miradas se encuentren. Mira fijamente cuando está interesado o emocionado.

Si un chico intenta permanecer cerca de ti: siéntate más cerca, inclínate en tu dirección cuando hables, escucha con atención, míralo directamente a los ojos: claramente está interesado. No es necesario que haya contacto físico, basta con un ligero toque casual.

Cualquier hombre entenderá cuando no estás interesado en él: no responderás a las señales de atención que muestra. Si te gusta tu novio, “refleja” su comportamiento: sonríe y escucha atentamente a tu interlocutor.

En este video, la chica responde a la pregunta de por qué el chico mira pero no se acerca:

Ahora sabes por qué un hombre lo mira fijamente a los ojos y qué hacer al respecto.

El problema se formula de la siguiente manera: sea la cantidad deseada z determinado a través de otras cantidades a, b, c, ... obtenido a partir de mediciones directas

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Es necesario encontrar el valor promedio de la función y el error de sus mediciones, es decir encontrar el intervalo de confianza

con confiabilidad a y error relativo.

En cuanto a, se encuentra sustituyendo en el lado derecho de (11) en lugar de a, b, c,...sus valores medios

3. Estimar la mitad del ancho del intervalo de confianza para el resultado de mediciones indirectas.

,

donde las derivadas... se calculan en

4. Determinar el error relativo del resultado.

5. Si la dependencia de z de a, b, c,... tiene la forma , Dónde k, l, m‒ cualquier número real, entonces primero debes encontrar relativo error

y luego absoluto .

6. Escribe el resultado final en el formulario.

z = ± Dz , ε = …% en a = … .

Nota:

Al procesar los resultados de mediciones directas, debe seguir siguiente regla: los valores numéricos de todas las cantidades calculadas deben contener un dígito más que las cantidades originales (determinadas experimentalmente).

Para mediciones indirectas, los cálculos se realizan de acuerdo con reglas de cálculos aproximados:

Regla 1. Al sumar y restar números aproximados, debes:

a) seleccionar el término en el que el dígito dudoso tiene el dígito más alto;

b) redondear todos los demás términos al siguiente dígito (se conserva un dígito de repuesto);

c) realizar sumas (restas);

d) como resultado, descartar el último dígito redondeando (el dígito del dígito dudoso del resultado coincide con el mayor de los dígitos de los dígitos dudosos de los términos).

Ejemplo: 5,4382·10 5 – 2,918·10 3 + 35,8 + 0,064.

En estos números los últimos dígitos significativos son dudosos (los incorrectos ya han sido descartados). Escribámoslos en la forma 543820 – 2918 + 35,8 + 0,064.

Se puede observar que en el primer término el número dudoso 2 tiene el dígito más alto (decenas). Redondeando todos los demás números al siguiente dígito y sumando, obtenemos

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5,4094 10 5.

Regla 2. Al multiplicar (dividir) números aproximados debes:

a) resalte el(los) número(s) con menor cantidad cifras significativas ( SIGNIFICATIVO – números distintos de cero y ceros entre ellos);

b) redondea los números restantes para que estén por uno cifra significativa más (se conserva un dígito de repuesto) que el asignado en el punto a;

c) multiplicar (dividir) los números resultantes;

d) como resultado, dejar tantas cifras significativas como había en el o los números con menor número de cifras significativas.

Ejemplo: .

Regla 3. Cuando se eleva a una potencia, al extraer una raíz, el resultado conserva tantos dígitos significativos como hay en el número original.

Ejemplo: .

Regla 4. Al encontrar el logaritmo de un número, la mantisa del logaritmo debe tener tantos dígitos significativos como los que hay en el número original:

Ejemplo: .

En la grabación final absoluto los errores solo deben dejarse una cifra significativa. (Si este dígito resulta ser 1, se almacena otro dígito después).

El valor promedio se redondea al mismo dígito que el error absoluto.

Por ejemplo: V= (375,21 0,03) cm3 = (3,7521 0,0003) cm3.

I= (5,530 0,013)A, A = J.

orden de trabajo

Determinación del diámetro del cilindro..

1. Usando un calibrador, mida 7 veces (en diferentes lugares y direcciones) diámetro del cilindro. Registre los resultados en una tabla.

No. di, mm yo- (yo- ) 2 hola, mm Y

Información relacionada:

Los errores en cantidades medidas y tabuladas determinan los errores DH cf de la cantidad determinada indirectamente, y mayor contribución en DХ avg dan los valores menos precisos, teniendo el error relativo máximo d. Por lo tanto, para aumentar la precisión de las mediciones indirectas, es necesario lograr la misma precisión de las mediciones directas.

(d A, d B, d C, ...).

Reglas para encontrar errores en mediciones indirectas:

1. Encuentra el logaritmo natural de función dada

ln(X = f(A,B,C,…));

2. Encuentre el diferencial total (sobre todas las variables) del logaritmo natural encontrado de la función dada;

3. Reemplace el signo del diferencial d con el signo del error absoluto D;

4. Reemplace todos los "desventajas" frente a errores absolutos. DA, DB, DC, ... a los "profesionales".

El resultado es la fórmula para el mayor error relativo. d x valor medido indirectamente X:

d x = = j (promedio A, promedio B, promedio C, ..., promedio DA, promedio DB, promedio DC, ...).(18)

Según el error relativo encontrado. d x determinar el error absoluto de medición indirecta:

DX av = dx. X promedio . (19)

El resultado de las mediciones indirectas se registra en forma estándar y representado en el eje numérico:

X = (X promedio ± DХ promedio), unidad (20)


Ejemplo:

Encuentra los valores de los errores relativos y promedio de una cantidad física. l, determinado indirectamente por la fórmula:

, (21)

Dónde π, gramo, t, k, α, β– cantidades cuyos valores se miden o se toman de tablas de referencia y se ingresan en una tabla de resultados de medición y datos tabulados (similar a la Tabla 1).

1. Calcula el valor medio. L promedio, sustituyendo los valores promedio de la tabla en (21) – π promedio, g promedio, t promedio, k promedio, α promedio, β promedio.

2. Determine el error relativo más grande. δL:

a). Fórmula logarítmica (21):

b). La expresión resultante (22) se diferencia:

c). Reemplace el signo del diferencial d con Δ, y los “menos” delante de los errores absolutos con “más”, y obtenga una expresión para el error relativo más grande. δL:

d). Sustituyendo los valores promedio de las cantidades de entrada y sus errores de la tabla de resultados de medición en la expresión resultante, calcule δL.

3. Luego calcula el error absoluto. ΔL promedio:

El resultado se registra en forma estándar y se muestra gráficamente en el eje. l:

, unidades cambiar

ESTIMACIONES ELEMENTALES DE ERROR DE MEDICIÓN

Medir es encontrar experimentalmente el valor de una cantidad física con la ayuda de medios técnicos especiales: medidas, instrumentos de medición.

Una medida es un medio de medición que reproduce una cantidad física de un tamaño determinado: una unidad de medida, su valor múltiplo o fraccionario. Por ejemplo, pesa 1 kg, 5 kg, 10 kg.

Un dispositivo de medición es un instrumento de medición diseñado para generar una señal de información de medición en una forma accesible a la percepción directa por parte de un observador. Un dispositivo de medición le permite comparar directa o indirectamente el valor medido con medidas. Las mediciones también se dividen en directas e indirectas.

En mediciones directas, el valor deseado de la cantidad se encuentra directamente a partir de los datos básicos (experimentales).

En las mediciones indirectas, el valor deseado de una cantidad se encuentra en función de la relación conocida entre esta cantidad y las cantidades sometidas a mediciones directas. El principio de medición es un conjunto de fenómenos físicos en los que se basan las mediciones.

Un método de medición es un conjunto de técnicas para utilizar principios e instrumentos de medición. Significado cantidad fisica, que idealmente reflejaría en términos cualitativos y cuantitativos que la propiedad correspondiente de un objeto dado es el verdadero valor de una cantidad física. El valor de una cantidad física que se encuentra midiéndola es el resultado de la medición.

La desviación del resultado de la medición del valor real del valor medido es el error de medición.

El error de medición absoluto es el error de medición, expresado en unidades del valor medido e igual a la diferencia entre el resultado y el valor real del valor medido. La relación entre el error absoluto y el valor real de la cantidad medida es el error de medición relativo.

Las contribuciones al error de medición incluyen errores en los instrumentos de medición (error instrumental o de instrumento), imperfección del método de medición, error en la lectura en la escala del instrumento, influencias externas en los medios y objetos de medición y retraso en la reacción humana a las señales de luz y sonido. .

Según la naturaleza de su manifestación, los errores se dividen en sistemáticos y aleatorios. Un evento aleatorio es un evento que, dado un conjunto dado de factores, puede ocurrir o no.

El error aleatorio es un componente del error de medición que cambia aleatoriamente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Un rasgo característico Los errores aleatorios son cambios en la magnitud y el signo del error en condiciones de medición constantes.

El error sistemático es un componente del error de medición que permanece constante o cambia naturalmente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Los errores sistemáticos, en principio, pueden eliminarse mediante correcciones y el uso de instrumentos y métodos más precisos (aunque en la práctica no siempre es fácil detectar errores sistemáticos). Es imposible excluir errores aleatorios en mediciones individuales; la teoría matemática de los fenómenos aleatorios (teoría de la probabilidad) sólo permite establecer una estimación razonable de su magnitud.

Errores de mediciones directas.

Supongamos que se excluyen los errores sistemáticos y que los errores en los resultados de las mediciones son sólo aleatorios. Denotemos con letras los resultados de las mediciones de una cantidad física, cuyo valor verdadero es igual a . Se indican los errores absolutos de los resultados de las mediciones individuales:

Sumando los lados izquierdo y derecho de la igualdad (1), obtenemos:


(2)

La teoría de los errores aleatorios se basa en suposiciones confirmadas por la experiencia:

    los errores pueden adoptar una serie continua de valores;

    con una gran cantidad de mediciones, los errores aleatorios son de la misma magnitud, pero signo diferente ocurren con la misma frecuencia;

    la probabilidad de un error disminuye a medida que aumenta su magnitud. También es necesario que los errores sean pequeños en comparación con el valor medido e independientes.

Según el supuesto (1), con el número de mediciones n   obtenemos



,

Sin embargo, el número de dimensiones es siempre finito y sigue siendo desconocido. Pero a efectos prácticos, basta con encontrar experimentalmente el valor de una cantidad física tan cerca de la verdadera que se puede utilizar en lugar de verdadero. La pregunta es ¿cómo evaluar el grado de esta aproximación?

Según la teoría de la probabilidad, la media aritmética de una serie de medidas más confiable que los resultados de mediciones individuales, porque las desviaciones aleatorias del valor real en diferentes direcciones son igualmente probables. La probabilidad de aparición de un valor a i en un intervalo de ancho 2a i se entiende como la frecuencia relativa de aparición de valores de a i que se encuentran dentro del intervalo 2a i con respecto al número de todos los valores que aparecen de a i con el número de experimentos (mediciones) tendiendo al infinito. Obviamente, la probabilidad de un evento confiable es igual a uno, la probabilidad de un evento imposible es igual a cero, es decir 0    100%.

La probabilidad de que el valor deseado ( verdadero significado su) contenido en el intervalo (a - a, a + a) lo llamaremos probabilidad de confianza (confiabilidad) , y el intervalo  correspondiente (a - a, a + a) - el intervalo de confianza; Cuanto menor sea el error a, menor será la probabilidad de que el valor medido esté contenido en el intervalo definido por este error. La afirmación contraria también es cierta: cuanto menos confiable sea el resultado, más estrecho será el intervalo de confianza del valor deseado.

Para n grande (prácticamente para n  100), la mitad del ancho del intervalo de confianza para una confiabilidad dada  es igual a


, (3)

donde K() = 1 en  = 0,68; K() = 2 en  = 0,95; K() = 3 en  = 0,997.

Con un número pequeño de mediciones, que se encuentra con mayor frecuencia en la práctica de laboratorio de los estudiantes, el coeficiente K() en (3) depende no solo de , sino también del número de mediciones n. Por lo tanto, en presencia de solo un error aleatorio, siempre encontraremos la mitad del ancho del intervalo de confianza usando la fórmula


(4)

En (4), el coeficiente t  n se llama coeficiente de Student. Para  = 0,95 adoptado en el trabajo práctico del estudiante, los valores de t  n son los siguientes:

El valor se llama error cuadrático medio de la media aritmética de una serie de mediciones.

El error de un instrumento o medida suele indicarse en su pasaporte o mediante un símbolo en la escala del instrumento. Habitualmente, se entiende por error del instrumento  la mitad del intervalo dentro del cual puede estar contenido el valor medido con una probabilidad de medición de 0,997, si el error de medición se debe únicamente al error del instrumento. Como error general (total) del resultado de la medición, aceptaremos con probabilidad  = 0,95

El error absoluto permite determinar en qué signo del resultado obtenido se encuentra la inexactitud. El error relativo brinda información sobre qué proporción (porcentaje) del valor medido es el error (la mitad del ancho del intervalo de confianza).

Escribimos el resultado final de una serie de mediciones directas del valor a 0 en la forma


.

Por ejemplo


(6)

Así, cualquier cantidad física encontrada experimentalmente debe representarse:

1. Introducción

El trabajo de químicos, físicos y representantes de otras profesiones de las ciencias naturales a menudo implica realizar mediciones cuantitativas de diversas cantidades. En este caso, surge la cuestión de analizar la confiabilidad de los valores obtenidos, procesar los resultados de las mediciones directas y evaluar los errores de los cálculos que utilizan los valores de las características medidas directamente (este último proceso también se llama procesamiento de resultados). indirecto medidas). Por varias razones objetivas, el conocimiento de los graduados de la Facultad de Química de la Universidad Estatal de Moscú sobre los errores de cálculo no siempre es suficiente para procesamiento correcto datos recibidos. Una de estas razones es la ausencia en el plan de estudios de la facultad de un curso sobre procesamiento estadístico de resultados de mediciones.

A en este momento Por supuesto, la cuestión de los errores de cálculo se ha estudiado exhaustivamente. existe gran número desarrollos metodológicos, libros de texto, etc., en los que se puede encontrar información sobre errores de cálculo. Desafortunadamente, la mayoría trabajos similares sobrecargado de información adicional y no siempre necesaria. En particular, la mayor parte del trabajo de los talleres de estudiantes no requiere acciones como comparar muestras, evaluar la convergencia, etc. Por lo tanto, parece apropiado crear un breve desarrollo que describa los algoritmos para los cálculos más utilizados, que es lo que este desarrollo se dedica a.

2. Notación adoptada en este trabajo.

El valor medido, - el valor medio del valor medido, - el error absoluto del valor medio del valor medido, - el error relativo del valor medio del valor medido.

3. Cálculo de errores de mediciones directas.

Entonces, supongamos que se llevaron a cabo. norte mediciones de la misma cantidad en las mismas condiciones. En este caso, se puede calcular el valor medio de este valor en las mediciones realizadas:

(1)

¿Cómo calcular el error? Según la siguiente fórmula:

(2)

Esta fórmula utiliza el coeficiente de Student. Se dan sus valores con diferentes probabilidades y valores de confianza.

3.1. Un ejemplo de cálculo de errores de mediciones directas:

Tarea.

Se midió la longitud de la barra de metal. Se realizaron 10 mediciones y se obtuvieron los siguientes valores: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. Se requiere encontrar el valor promedio de la cantidad medida (longitud de la barra) y su error.

Solución.

Usando la fórmula (1) encontramos:

milímetros

Ahora, usando la fórmula (2), encontramos el error absoluto del valor promedio con probabilidad de confianza y el número de grados de libertad (usamos el valor = 2,262, tomado de):


Anotamos el resultado:

10,8±0,7 0,95 milímetros

4. Cálculo de errores de medidas indirectas.

Supongamos que durante el experimento se miden las cantidades y luego do Usando los valores obtenidos, el valor se calcula usando la fórmula .

En este caso, los errores de las cantidades medidas directamente se calcularán como se describe en el apartado 3.

El cálculo del valor medio de una cantidad se realiza según la dependencia utilizando los valores medios de los argumentos.

,(3)

El valor del error se calcula mediante la siguiente fórmula:

donde es el número de argumentos, es la derivada parcial de la función con respecto a los argumentos, es el error absoluto del valor promedio del argumento. error absoluto

, como en el caso de las mediciones directas, se calcula mediante la fórmula.

Tarea.

4.1. Un ejemplo de cálculo de errores de mediciones directas: